6.1.3平方根优秀教学设计

6.1.3平方根教学设计

一．教学目标

1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2.能用符号正确表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 二．教学重难点

重点：平方根的概念和求一个数的平方根 难点：平方根和算术平方根 三．教学过程 一．复习引入

1.什么是算术平方根？

2.算术平方根与被开方数均具有______性。

3. 填空

（1）3²= ________，（－3）²=_______；

（2）

______)3

2-(______;3

22

2

==）（； （3）0.8²=________，（－0.8）²=_________

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 二．新课讲授

问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

由于

932

=±）（ ，所以这个数是3或-3. 想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 根据上面的研究过程填表：

如果我们把 527641±±±±±、、、、

分别叫做1,16,36,49，25

4

的平方根，你能给出平方根的概念吗？

（一）平方根的概念

如果有一个数x ，使得x2=a ，那么我们把x 叫做a 的一个平方根，也叫作二次方根. 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1， (±3)2=9，9的平方根为±3 （二）开平方

求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方

注：平方与开平方是互逆的运算，平方的结果叫幂，而开平方的结果叫做平方根 举例： 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是 ±3，所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.

（三）典型例题

例1 求下列各数的平方根： （1）100； （2）

16

9

； （3）0.25. 解：（1）因为（±10）² = 100，所以100的平方根是±10；

（2）因为

1694

3

2

=±）（，所以169的平方根是4

3±； （3）因为（±0.5）² = 0.25，所以0.25的平方根是±0.5.

练习：（4）

4964--59

7

243

）（）（）（）（

归纳：

1.如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求其平方根；

2.如果有乘方运算，先算出结果，再求其平方根；

3.如果这个正数a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a 的平方根表示成a ± （四）平方根性质

思考： 正数的平方根有什么特点? 0 的平方根是多少？ 负数有平方根吗? 归纳：平方根性质：

1.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

2. 0 的平方根是 0.

3.负数没有平方根.

（五）平方根的表示方法

正数 a 的算术平方根可以用a 表示；正数 a 的负的平方根，可以用符号a - 表示，正数a 的平方根可以用符号“a ±”表示，读作“正、负根号a ”.例如

52539±=±±=±，

（六）平方根与算术平方根区别

说一说77-7±，，

各表示什么意义？

（1）表示7的负的平方根

（2）表示7的正的平方根（即算术平方根） （3）表示7的平方根

归纳： 平方根与算术平方根的联系：

（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种; （2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根; （3）0的平方根和算术平方根都是0. 平方根与算术平方根的区别：

（1）定义不同：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做 a 的平方根，如果一个正数x 的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个;

（3）表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为a ，而正数a 的平方根表示为±a . （七）典型例题

例2 求下列各式的值：

（1）36 （2） 0.81- ；（3）9

4

5

± . 解：（1）因为 6² = 36，所以36= 6；

（2）因为 0.9² = 0.81，所以0.81-=-0.9 ；

（3）因为9

45949372==）（ ，所以 练习：

1.计算下列各式的值（教材47页练习第3题）

（1）

9 （2） 49.0- （3）

8164±

2.判断下列说法是否正确（教材47页复习巩固第4题） （1）5是25的算术平方根

（2）

65 是 36

25

的一个平方根

（3）（-4）²的平方根是-4

（4）0的平方根与算术平方根都是0 例3求满足下列各式的x 的值：

(1) x ²=361; (2)81x ²-49=0; (3)(3x -1)²=(-5)². 解：（1）19361±=±=x

37949945±=±=±

（2）

9

7

8149814949

812

2±

=±=∴=

∴=x x x ∵（3）3

4

-23

4-

5-1-32

51-35

1-3======±=x x x x x x x 或综上所述：时，当时，当

三．课堂小结

本节课学习了哪些知识？ （1）平方根的概念 （2）平方根的性质 （3）平方根的表示方法 （4）求一个数的平方根