36圆内接四边形课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共17张PPT)
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浙教版九年级数学上册习题课件：3.6 圆内接四边形 (共10张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
11.(5分)已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°B︵D，点C是优弧 上一点， 连结OC，P是半径OC上的一个动点，连B结PD，PB，则∠DPB的大小可能为
＝1，AF＝ 2
3，∴四边形 2
ABCD
的面积＝2S△ACF＝2×12CF·AF＝
3. 4
【拓展创新】 15．(16分)定义：如果一个圆内接四边形的四个内角中有两个角相等，我们称这
样的四边形为圆内接等角四边形． (1)概念理解：请你根据上述定义举一个圆内接等角四边形的例子； (2)问题探究：如图①，四边形ABCD是圆内接等角四边形，若∠B＝∠C，则线段
AC＝7，BE＝3.下列命题：①△ABE≌△DCE；②∠BDA＝45°；③S四边形ABCD＝ ④ 24.5；④图中全等的三角形共有2对．其中错误的是____．(填序号)
14．(12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°， 求四边形ABCD的面积．
解：分别过点 A 作 AE⊥直线 BC 于点 E，作 AF⊥CD 于点 F，∵∠ADF＋∠ABC＝180°，
证明：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC.∵DB＝DC，∴∠DBC＝ ∠DCB，∴∠DAC＝∠DCB.又∵∠DCB＋∠DAB＝180°，∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠DCB＝∠ EAD，∴∠DAC＝∠EAD，∴AD 平分∠CAE.
9．(10分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E， 与BC交于点D. 求证：BC＝2DE.
•
11.(5分)已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°B︵D，点C是优弧 上一点， 连结OC，P是半径OC上的一个动点，连B结PD，PB，则∠DPB的大小可能为
＝1，AF＝ 2
3，∴四边形 2
ABCD
的面积＝2S△ACF＝2×12CF·AF＝
3. 4
【拓展创新】 15．(16分)定义：如果一个圆内接四边形的四个内角中有两个角相等，我们称这
样的四边形为圆内接等角四边形． (1)概念理解：请你根据上述定义举一个圆内接等角四边形的例子； (2)问题探究：如图①，四边形ABCD是圆内接等角四边形，若∠B＝∠C，则线段
AC＝7，BE＝3.下列命题：①△ABE≌△DCE；②∠BDA＝45°；③S四边形ABCD＝ ④ 24.5；④图中全等的三角形共有2对．其中错误的是____．(填序号)
14．(12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°， 求四边形ABCD的面积．
解：分别过点 A 作 AE⊥直线 BC 于点 E，作 AF⊥CD 于点 F，∵∠ADF＋∠ABC＝180°，
证明：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC.∵DB＝DC，∴∠DBC＝ ∠DCB，∴∠DAC＝∠DCB.又∵∠DCB＋∠DAB＝180°，∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠DCB＝∠ EAD，∴∠DAC＝∠EAD，∴AD 平分∠CAE.
9．(10分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E， 与BC交于点D. 求证：BC＝2DE.
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.6 圆内接四边形课件 (新版)浙教版
2020/1/1
精品课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A＝50°,∠D－∠B ＝40°.求∠B,∠C,∠D的度数.
•∠B=70°， •∠C=130°， •∠D=110°.
2020/1/1
精品课件
17
2.已知:如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的 ☉O分别交两腰AB,AC于点D,E,连结 DE.求证:DE∥BC.
2020/1/1
精品课件
22
谢谢欣赏！
2020
精品课件
23
• 如图，PM⊥AC,PN⊥AB,PL⊥BC，且L,N,M在一条线上。
• 连接PB,PC，∵∠PLB+∠PNB=90°+90°=180°
• ∴P、L、B、N四点共圆
• ∴∠PLN=∠PBN，即∠PLM=∠PBA
• 同理，∠PLM=∠PCM，即∠PLM=∠PCA=∠PBA
• 根据方法2，P在△ABC外接圆上
精品课件
19
6.判断命题”圆内接平行四边形一定是矩形”的真 假,并给出证明.
• 真命题,证明提示如下:连结AC,BD
• (如图),由已知得AB∥CD,
• ∴ C»D »AB
• 同理可得»AD B»C
• •
∴ »AB »AD C»D
∴BAD
1 2
B¼CD
B»C 180
1 180 90 2
精品课件
7
例1 已知：如图3-47，AD是△ABC的外角∠EAC的 平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.
• 分析： 要证明DB=DC，只需证 明∠DBC=∠DCB.
浙教版九年级数学上3.6《圆内接四边形》课件(共16张PPT)
3.6 圆内接四边形
回顾探究
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
A
BAD + BCD=360°
O
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
B
C
定理：圆内接四边形的对角互补．
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=_1_8_0_°__
A
∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;
若∠B=80°，
则∠ADC=__1_0_0_°_ ，
B
∠CDE=____8_0_°___.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D E
C
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧
都是CD
∴∠DBC=∠DAC
BБайду номын сангаас
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
E
A D
O
C
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，
回顾探究
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的 外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
A
BAD + BCD=360°
O
∴∠A＋∠ C＝ 180°
同理∠B＋∠D＝180°
B
C
定理：圆内接四边形的对角互补．
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=_1_8_0_°__
A
∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;
若∠B=80°，
则∠ADC=__1_0_0_°_ ，
B
∠CDE=____8_0_°___.
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D E
C
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧
都是CD
∴∠DBC=∠DAC
BБайду номын сангаас
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC
E
A D
O
C
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1.定义： 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，
九级数学上册(浙教版)课件：3.6 圆内接四边形 (共22张PPT)
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11
︵ ︵ 9．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆，CB＝CD，CE⊥AB 于点 E.求证：AB＝AD＋2BE.
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12
︵ ︵ 解：过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F.∵CB＝CD，∴CB ＝CD，∠CAB＝∠DAC.又∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF＝CE.∴Rt △ACF≌Rt△ACE，Rt△CDF≌Rt△CBE，∴AF＝AE，DF＝BE， ∴AD＋DF＝AB－BE，∴AB＝AD＋DF＋BE＝AD＋2BE，即 AB＝ AD＋2BE
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14
10．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且⊙O2的圆心在圆⊙O1上，P 是⊙O2上一点，已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是( A ) A．75° B．65° C．70° D．60°
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谢谢观看！
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19
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线相交于
点P，且AD＝CB，求证：AB∥CD.
︵ ︵ ︵ ︵ 解： ∵AD＝BC， ∴DAB＝CBA， ∴∠D＝∠C， 又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠PBA＝∠D，∴∠PBA＝∠C，∴AB∥CD
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18
13．如图，已知⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延
长线上一点，连结AF交⊙O于M.求证：∠AMD＝∠FMC.
解：连结AD，AC，∵四边形ADCM内接于⊙O，
3.6 圆内接四边形(课件)九年级数学上册(浙教版)
∴∠ACB=2∠BAC
当堂检测
7.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证： BD DE .
解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC， ∴BD=CD.
A
C
B
eg：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
除了这个性质，还有什么其他性是⨀O的内接四边形，∠BAE是∠BAD
的外角，问 ：∠C与∠BAE有怎样的数量关系?
C
D
∵四边形ABCD是⨀O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
O
A
B
又∵∠BAD+∠BAE=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D =180°-67.5°=112.5°.
讲授新课
练一练
1、如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度．
思考：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
推论：圆的内接四边形的对角互补.
同理∠B＋∠D＝180°.
讲授新课
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
D
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
A
同理∠B＋∠D＝180°，
当堂检测
7.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证： BD DE .
解:BD=CD.理由是:连接AD,
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC， ∴BD=CD.
A
C
B
eg：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
除了这个性质，还有什么其他性是⨀O的内接四边形，∠BAE是∠BAD
的外角，问 ：∠C与∠BAE有怎样的数量关系?
C
D
∵四边形ABCD是⨀O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
O
A
B
又∵∠BAD+∠BAE=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D =180°-67.5°=112.5°.
讲授新课
练一练
1、如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度．
思考：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
推论：圆的内接四边形的对角互补.
同理∠B＋∠D＝180°.
讲授新课
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
D
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
A
同理∠B＋∠D＝180°，
九年级数学上册 3.6 圆内接四边形导学课件浙教浙教级上册数学课件
内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的对角
_______互_．补
12/8/2021
第三页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
1．如图3－6－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，
则∠C的度数(dù shu)是B(
)
A．100° B．110° C．120° D．130°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠A＝180°， ∴∠C＝180°－70°＝110°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. ∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6， 设∠A＝2a，∠B＝3a，∠C＝6a， 则2a＋6a＝180°， ∴a＝22.5°，∴∠B＝3a＝67.5°， ∴∠D＝180°－∠B＝112.5°. 故选C.
边形？
【答案】矩形或正方形．
12/8/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第3章 圆的基本性质。则∠C的度数是( )。[解析] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，。∴∠C＋∠A＝180°，。＝2∶3∶6， 则∠D等于( )。∠B＋∠D＝180°.。[解析] 先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A＝60°，再根据
12/8/2021
第六页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
筑方法
类型一 运用(yùnyòng)圆内接四边形的性质进行计算
例1 [教材补充例题(lìtí)] 如图3－6－3，四边形ABCD内接于⊙O，点E 在弦DC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠BCE的度数． [全品导学号：63422070]
12/8/2021
_______互_．补
12/8/2021
第三页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
1．如图3－6－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，
则∠C的度数(dù shu)是B(
)
A．100° B．110° C．120° D．130°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠A＝180°， ∴∠C＝180°－70°＝110°
[解析(jiě xī)] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°. ∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6， 设∠A＝2a，∠B＝3a，∠C＝6a， 则2a＋6a＝180°， ∴a＝22.5°，∴∠B＝3a＝67.5°， ∴∠D＝180°－∠B＝112.5°. 故选C.
边形？
【答案】矩形或正方形．
12/8/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第3章 圆的基本性质。则∠C的度数是( )。[解析] ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，。∴∠C＋∠A＝180°，。＝2∶3∶6， 则∠D等于( )。∠B＋∠D＝180°.。[解析] 先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A＝60°，再根据
12/8/2021
第六页，共十五页。
3.6 圆内接四边形
筑方法
类型一 运用(yùnyòng)圆内接四边形的性质进行计算
例1 [教材补充例题(lìtí)] 如图3－6－3，四边形ABCD内接于⊙O，点E 在弦DC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠BCE的度数． [全品导学号：63422070]
12/8/2021
九年级数学上册第三章圆的基本性质3.6图内接四边形课件新版浙教版
（第15题图） （第15题答图）
精品课件
5
C
开拓新思路
16．如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，D是劣弧AC上的点(不 与点A，C重合)，延长BD至E. (1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE. (2)若∠BAC＝30°，在△ABC中BC边上的高为2＋，求⊙O的面积．
解：(1)证明：∵A，B，C，D 四点共圆．∴∠CDF＝∠ABC. 由A︵B得∠ACB＝∠ADB＝∠EDF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CDF＝∠EDF，
第7
精品课件
7
精彩练习 九年级 数学
第三章 圆的基本性质
3. 图内接四边形
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
精品课件
1
A
练就好基础
C
D 50°
⌒
精品课件
C C
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
B
（第6题图）
130° 30°
2
（第7题图） （第8题图）
圆内接四边形
第3 页
9．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，并且 AD 是⊙O 的直径，C 是B︵D的中点， AB 和 DC 的延长线交于⊙O 外一点 E.求证：BC＝EC.
第5 页
15．如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°，B︵C＝C︵D，过点 C 作 CE⊥AD，
垂足为 E，若 AE＝3，DE＝ 3.求∠ABC 的度数．
解：如图，作 BF⊥CE 于点 F，∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝90°，∴∠BCD＝90°， 又∵∠BCF＋∠DCE＝90°，∠D＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D. 又∵B︵C＝C︵D，∴BC＝CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE.∴BF＝CE. 又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，∴四边形 ABFE 是矩形． ∴BF＝AE.∴AE＝CE＝3，在 Rt△CDE 中， ∵DE＝ 3，∴CD＝2 3，∴DE＝12CD，∴∠DCE＝30°，∠D＝60°. ∵∠ABC＋∠D＝180°，∴∠ABC＝120°.
九级数学上册(浙教版)课件：3.6 圆内接四边形 (共22张PPT)
初中数学
初中数学
15．如图①，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC⊥BD 于点 P，OE⊥AB 于点 E，F 为 BC 延长线上一点． (1)求证：∠DCF＝∠DAB； 1 (2)求证：OE＝ CD； 2 (3)当图①中点 P 运动到圆外时，即 AC，BD 的延长线交于点 P，且 ∠P＝90°时(如图②)，(2)中的结论是否成立？如果成立，请给出 你的证明；如果不成立，请说明理由．
知识点一：圆内接四边形的概念及性质 B 1．下列说法中正确的是( ) A．任意四边形一定有外接圆 B．矩形一定有外接圆 C．任意圆有唯一一个内接四边形 D．菱形一定有外接圆
初中数学
2．四边形ABCD内接于⊙O，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四 边形ABCD是( B ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
初中数学
初中数学
10．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且⊙O2的圆心在圆⊙O1上，P 是⊙O2上一点，已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是( A ) A．75° B．65° C．70° D．60°
初中数学
11．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E
是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是 ________ 54° ．
∴∠FMC＝∠ADC，又∠AMD＝∠ACD， ∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝ED，
∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FMC＝∠AMD
初中数学
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线相交于
点P，且AD＝CB，求证：AB∥CD.
︵ ︵ ︵ ︵ 解： ∵AD＝BC， ∴DAB＝CBA， ∴∠D＝∠C， 又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠PBA＝∠D，∴∠PBA＝∠C，∴AB∥CD
3.6圆内接四边形-2024-2025学年初中数学九年级上册(浙教版)上课课件
链接教材 本题取材于教材第97页课内练习第1题.教材习题考查了直径所对的圆周角是 <m></m> 及圆内接四边形的性质定理，中考真题直接利用圆内接四边形的对角互补求解，比较简单.
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图， .
推导过程： 四边形 内接于 ， . ，
典例1 如图，四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， .又 ， ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点 利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2 （湖州中考）如图，已知四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， ， .
注意 一个圆有无数个内接四边形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质 重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形 是 的内接四边形， ， .
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
结论
图示
①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，即若圆周角在弦的同侧，则相等，若在弦的异侧，则互补.如图， ， .
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图， .
推导过程： 四边形 内接于 ， . ，
典例1 如图，四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， .又 ， ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点 利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2 （湖州中考）如图，已知四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， ， .
注意 一个圆有无数个内接四边形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质 重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形 是 的内接四边形， ， .
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
结论
图示
①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，即若圆周角在弦的同侧，则相等，若在弦的异侧，则互补.如图， ， .
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.
3.6 圆内接四边形 课件（7）浙教版九年级数学上册
拓展延伸
如图， AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB于E，H是弧AC上 任意一点，连结AH并延长， 交DC延长线于F，求证： ∠FHC= ∠AHD
2.gsp 究
抢答
1.如图所示，下列四边形是圆内接
四边形的是（
）
抢答
2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形， 若∠BCD= 60°，则∠BAD= 120° 如果E为DA延长线上一点， 则∠BAE= 60°
E
* 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
抢答
3.若ABCD是圆内接四边形，下列选项成立的是 (B )
例1 如图,ΔABC的外角平分线AD交外接圆于D, 求证:DB=DC
例题学习
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一 根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地 大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ 如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为 多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
课堂小结
1.圆的内接四边形定义 2.圆内接四边形的性质 3.应用：构造圆内接四边形、一题多解 4.思想方法：类比、转化、归纳
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶3∶7∶？
抢答 4.圆内接平行四边形一是
矩形
圆内接菱形一定是
正方形
例题学习
浙教版数学九年级顶点的 圆叫做三角形的外接圆， 这个三角形叫圆内接三角形。
探究新知
若一个四边形各顶 点都在同一个圆上， 那么，这个四边形叫 做圆内接四边形，这 个圆叫做这个四边形 的外接圆。
3.6 圆内接四边形 课件（1）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
∵∠ADF＋∠ABC＝180(圆的内接四边形对角之和为180)，
∠ ABE＋∠ABC＝180°，
∴∠ADF＝∠ABE.
∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF.
什么？
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
新课讲解
教学目
标
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，
∠B+∠D=180°
证明：把∠A≞ BCD，∠C≞ BAD
BAD + BCD=360°
∴∠A＋∠ C≞ BCD+ BAD= (BCD+BAD)= ×360°=180°
∠AOC的度数是__100_度．
巩固提升
教学目
标
4、如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，
CD＝2，则⊙O的直径的长是____
．
5、如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于
点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C= 70°
。
巩固提升
教学目
标
分析：要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽
可能地大，正方形ABCD应内接于☉O.
由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条
对角线是☉O的两条直径，且这两条直径互相垂直.
所以只要在☉O内作两条互相垂直的直径AC和BD，
就可以作出☉O的内接正方形ABCD.
新课讲解
教学目
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课堂测评
3．在圆内接四边形 ABCD 中，ADB与ABC的比为3︰2． 求∠B，∠D的度数． 解：∠B＝108°，∠D＝72°．
4．已知四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之 比为3︰1︰2︰5，判断这个四边形是不是圆内接四边形，并 说明理由． 解：不是，因为对角不互补．
课堂测评
5．在圆内接四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的度数之比为1︰2︰3︰4． 求四边形ABCD各内角的度数． 解：90°，126°，90°，54°． 6．判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明．
课堂小结
让大家与你分享收获！
课堂测评
1．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠D－∠B＝40°． 求∠B，∠C，∠D的度数． 解：∠B＝70°，∠C＝130°，∠D＝110°．
2．已知：如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径的☉O分别 交两腰AB，AC于点D，E，连结 DE．求证：DE∥BC． 解：提示：由已知可得∠B＝∠C，∠C ＋∠BDE＝180°， ∴∠B＋∠BDE＝180°， ∴DE∥BC．
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
课堂导入
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使 截面正方形的面积尽可能地大？
合作探究
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连
结AB，BC，CD，DA．用量角器量出四边形ABCD任
意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否
有同样的发现？
Ａ
四边形外接圆
圆内接四边形
Ｄ
Ｂ
Ｃ
合作探究
圆内接四边形有以下性质定理： 圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
证明你的发现
合作探究
•
课堂练习
1.已知圆内接四边形有一个内角是50°,求它的对角的度数. 解：130°．
2.若☉O 的内接四边形ABCD满足∠A＝∠C,∠B＝∠D，则 四边形ABC课堂练习
1.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，求∠D的大小. 解：∠D=30°.
2.已知圆内接四边形ABCD中， ∠A:∠B:∠C＝2:3:7.求∠D的大小. 解：∠D=120°.
典例精讲
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为 正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木 长15m， 问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
分析： 设原木的横截面为圆O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形 ABCD应内接于圆O，由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是圆O的两条 直径，且这两条直径相互垂直，所以只要在圆O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以 做出圆O的内接正方形ABCD.
课堂练习
3.任意画一个矩形，再画出它的外接圆.
解：矩形．
典例精讲
例1. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC
的外接圆交于点D．求证：DB=DC.
证明 ∵AD是∠EAC的平分线， ∴∠DAC=∠DAE. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD+∠DCB=180° (圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB=∠DAE. 而∠DAC=∠DBC (在同圆中，同弧所对的圆周角相等)， ∴∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC.