“圆锥曲线与方程”复习讲义

“圆锥曲线与方程”复习讲义

高考《考试大纲》中对“圆锥曲线与方程”部分的要求： (1) 圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

第一课时 椭 圆

一、基础知识填空：

1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.

2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1

b

y a x 22

22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,

焦点的坐标分别是是F 1 ______，F 2 ______；

椭圆)0b a (1

b

x a y 22

22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标

分别是F 1 _______，F 2 ______.

3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。

椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。

椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题：

例1.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23

＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦

点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）

（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12

例2.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ）

(A)

3

1 (B)

3

3 (C)

2

1 (D)

2

3

例3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A B C ．2 D 1

例4.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

（A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24

三、基础训练：

1.(2007安徽文)椭圆142

2

=+y x 的离心率为（ ）

（A ）

23 （B ）4

3

（C ）

22 （D ）3

2

2.（2005春招北京理）设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+2

2为椭圆”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 3．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆

于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

（A ）32 （B ）33 （C ）2

2 （D ）23

4.(2004湖南文)F 1,F 2是椭圆C ：14

y 82

2=+x 的焦点,在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为_______.

5.(2006上海理)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则

该椭圆的标准方程是 ．

四、巩固练习：

1．（2005广东）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2

1，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．3

2

2．（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与 椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）

A ．

23 B ．3 C ．2

7

D ．4 3．（2005福建理）设b a b a b a +=+∈则,62,,2

2R 的最小值是 （ ）

A ．22-

B ．335-

C ．－3

D ．27

- 4．（2004湖北理）已知椭圆19

162

2=+y x 的左、右焦点分别为1F 、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）

（A ）59 （B ）3 （C ）779 （D ）49

5．（2007江西文、理）设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝2

1

，右焦点为F(c ，0)，方程

ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) （ ）

A ．必在圆x 2＋y 2＝2上

B ．必在圆x 2＋y 2＝2外

C ．必在圆x 2＋y 2＝2内

D ．以上三种情形都有可能

6.（2007福建理)已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_______；

7.（2002春招上海）设M(p ,0)是一定点，0

22

=+y x 上距离M 最近的点，则a =f (p )= .

8．（2000全国文、理，江西、天津文、理，广东）椭圆14

92

2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。

第二课时 双曲线