生存分析与Cox回归解析
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
Cox回归模型【生存分析】
Cox回归模型【⽣存分析】参考：《复杂数据统计⽅法——基于R的应⽤》吴喜之在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作、青少年第⼀次吸毒等等。
⽣存函数S(t)：S(t)=P(T>t)=1-P(T<=t),t>0T:表⽰寿命的随机变量t:特定时间综合⽣存函数图：⽤到包survival案例：⼝腔癌数据实验分成两组：TX=1：仅放疗TX=2：放疗+化疗#读取数据u=read.csv("pharynx1.csv")#因⼦化定性变量x=1:11(x=x[-c(5,11)]) #去掉第五个和第11个（定性变量的下标）for(i in x) u[,i]=factor(u[,i]) #把定性变量从数值型转换成因⼦型#回归分析a=lm(TIME~.,data=u)summary(a)R2和调整R2不⾼，结果不理想。
同时正态性条件不满⾜，所以检验得到的p-值也没有多⼤意义。
对TIME做指数变换，Box-Cox变换是统计建模中常⽤的⼀种数据变换，⽤于连续的响应变量不满⾜正态分布的情况。
MASS包中的boxcox()函数可以寻找λ。
#BOX-COX变换library(MASS)b=boxcox(TIME~.,data=u)I=which(b$y==max(b$y)) #which⽤于找到值在数组中的位置使对数似然最⼤的λ位置b$x[I]尝试⽤TIME的0.4次⽅作为因变量来拟合数据a=lm(TIME^0.4~INST+SEX+TX+AGE+COND+T.STAGE+N.STAGE+STATYS,data=u)b=step(a)summary(b)anova(b)shapiro.test(b$res)拟合并不好。
生存分析：cox回归建模
生存分析：cox回归建模转自【Memo_Cleon】生存分析是分析生存时间的统计学方法，其因变量需要用生存时间和结局状态两个变量来刻画，可以将终点事件是否发生以及发生终点事件所经历的时间相结合起来。
生存分析的主要内容有生存时间的分布描述、生存时间分布的组间比较以及生存时间分布的影响因子的效果评估。
在SPSS中其分析过程存在于菜单"分析（Analyze）>>生存分析（Survival）"中。
本次笔记内容：▪几个概念▪寿命表法▪Kaplan-Meier法▪Cox比例风险模型回归▪含时依协变量的Cox回归【1】几个概念失效事件（Failure Event）：常被简称为事件，研究者规定的终点结局，医学研究中可以是患者死亡，也可以是疾病的发生、某种治疗的反应、疾病的复发等。
与之对应的起始事件可以是疾病的确诊、某种治疗的开始等。
生存时间（Survival Time）：常用t表示，从规定的起始事件开始到失效事件出现所持续的时间。
对于失访者，是失访前最后一次随访的时间。
删失/截尾（Censoring）：由于某些原因在随访中并没有观测到失效事件而不知道确切的生存时间，此部分数据即删失数据。
常见原因有失访、患者退出试验、事件发生是由于非研究性疾病（如研究病人发生脑卒中后的生存时间，结果病人因为车祸死亡）、研究结束时研究对象仍未发生失效事件。
删失数据的生存时间为起始事件到截尾点所经历的时间。
生存函数（Survival Function）与风险函数（Hazard Function）：生存函数也称为积累生存函数/概率（Cumulative Survival Function）或生存率，符号S(t)，表示观察对象生存时间越过时间点t的概率，t=0时生存函数取值为1，随时间延长生存函数逐渐减小。
以生存时间为横轴、生存函数为纵轴连成的曲线即为生存曲线。
风险函数表示生存时间达到t后瞬时发生失效事件的概率，用h(t)表示，h(t)=f(t)/S(t)。
Cox回归模型与对数线性回归模型在生存分析中应用的比较
Cox回归模型与对数线性回归模型在生存分析中应用的比较上海医科大学陈文俞顺章提要运用Cox回归模型和对数线性回归模型对1689例肝癌病人生存时间的分析,发现Cox回归模型能够提供主要的预后影响因素,其结果与特定的参数回归模型相接近,使临床上能够快速地获得预后的影响因素。
关键词Cox回归模型对数线性回归模型生存分析肝癌在临床随访研究中,我们着重收集病人出现某种结果(痊愈、复发、失败或死亡等所经历的时间,以便比较不同诊治或处理措施的远期效应的优劣。
生存分析就是研究多种影响因素与生存时间有无联系以及联系程度的大小。
Cox回归模型与对数线性回归模型是生存分析中常用的两种方法,尤其是在处理有截尾数据的生存资料时更为实用。
由于Cox回归模型与对数线性回归模型有不同的适用条件,通过比较分析,明确两者的不同使用条件与环境,能为临床预后因素的获得与确定提供更为准确的依据。
Cox回归模型比例风险模型——Cox回归分析是一种半参数回归模型,它对基准分布没有特殊要求,其不依赖于时间的“比例风险假设”,可以用下式来表达〔1〕:h(t,x1 h(t,x2=h o(t・g(x1h o(t・g(x2=g(x1g(x2即任意两个个体风险率的比与基准分布没有关系。
11Cox回归模型的基本结构为:h(t,x=h o(t・exp(b1X1+b2X2+…+ b p X p上式中X1,X2…,X p为影响预后的因素,h (t,x为危险度,即时点t的死亡率;h o(t 为当所有因素(自变量X k都取0时的危险度,是时点t的本底死亡率;exp(B k X k表示第k个因素X k所产生的作用,此项作用就是使死亡率h o (t增至h o(t・exp(b k X k,k=1,2,…,p。
21参数Β采用极大似然法进行估计,对数似然函数为:L L=L nL=∑di=1〔ΒX i-ln∑j∈Riexp(ΒX j〕31Cox模型可估计相对危险度,RR=exp (Βi。
生存分析及COX回归
第十二章生存分析及COX回归在临床医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面可以看治疗结局的好坏，另一方面还可以通过治疗时间的长短来衡量。
例如某种疾病治愈的时间, 某癌症病人手术后的存活时间等, 把这类与时间有关的资料统称为生存资料。
生存资料一般通过随访收集，从某标准时刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相等或不等时间间隔，对观察对象定期观察预定项目所得的资料，它的结局是死亡，治愈、复发、阳性等。
但在临床上，往往由于各种原因：(1)因迁移原因失去联系；(2)死于其他原因而造成失访；(3)预定终止结果迟迟不发生，致使在一定时期内，一部分病例得不到确切的生存期，但它们提供了其生存期长于观察期的信息，这种数据称为删失数据，也称截尾数据或终检值(censored data)，包含终检值的数据即为不完全数据。
处理这类数据的统计分析方法称为生存分析。
它包括三个方面的内容1）生存过程的描述，主要是生存率的估计；2）生存过程的比较；3）影响因素的分析。
§12.1 生存率的估计生存率估计常用的有两种方法乘积极限法和寿命表法。
1乘积极限法又称Kaplan-Meier 法适用于小样本资料。
基本思想：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。
CHISS实现：点击重复测量→生存分析→乘积极限法应用举例：例12-1某疗法治疗白血病后的存活月数为： 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7。
试估计其生存率。
带“＋”为存活终检值。
解步骤：1 进入数据模块此数据库已建立在CHISS\data文件夹中，文件名为：a9_0生存分析.DBF。
打开数据库点击数据→文件→打开数据库表找到文件名为：a9_0生存分析.DBF →确认2 进入统计模块进行统计计算点击重复测量→生存分析→乘积极限法时间变量： time 终检值指标：censor→确认3 进入结果模块查看结果点击结果乘积限估计法生存分析, 数据来自文件: C:\CHISS\Data\a9_0生存分析.DBF数据过滤条件：━━━━━━━━━━━━━━━━━━━秩观察死亡观察生存率次时间序号数生存率标准误(i) t(i) (j) n(i) S(j) Ss(j)───────────────────0 0 0 10 1.0000 ...1, 1 1 10 0.9000 0.09492, 2+ ... 9 ... ...3, 3 2 8 0.7875 0.13404, 6 3 7 0.6750 0.15515, 7 4 6 0.5625 0.16516, 7+ ... 5 ... ...7, 11 5 4 0.4219 0.17378, 11+ ... 3 ... ...9, 13 6 2 0.2109 0.172610, 17 7 1 0.0000 ...━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：删失数据为1。
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
第19章 生存分析与Cox模型——【SPSS精品教程】
实例讲解
• 例19.4：某研究者想研究肺癌的术后生存时间与手术时年龄的关 系，收集了一些肺癌病例的数据，详见19-4.sav数据库。
•THE END
• 删失数据：指在研究分析过程中由于某些原因，未能得到所研究 个体的准确时间，这个数据就是删失数据，又称为不完全数据。 产生删失数据的原因有很多：在随访研究中大多是由于失访所造 成；在动物实验研究中大多由于观察时间已到，不能继续下去所 造成。
（2）基本的概念③
• 生存概率：指从某单位时间段开始，存活的个体到该时间段结束 时个体仍存活的可能性。生存概率 = 下一时段开始的人数 / 该时 段开始的人数 = 1 - 死亡概率。
IBM-SPSS
第19章 生存分析与Cox模型
• （1）定义 • 生存分析，是一种将生存时间和生存结果综合起来对数据进行分析的一
种统计分析方法。
• 生存分析源于古老的寿命表研究，在医学领域相应的数据主要来自对随 访事件的研究。
• 随访资料的特点主要有：存在截尾数据；数据存时间：指从某个起始事件开始，到出现我们想要得到的终点 事件发生所经历的时间，也称为失效时间。 生存时间具有：分布类型不确定，一般表现为 正偏态分布； 数据中常含有删失数据。
（2）基本的概念②
• 完全数据：指从事件开始到事件结束，观察对象一直都处在观察 范围内，我们得到了事件从开始到结束的准确时间。
• 生存函数：指个体生存时间T大于等于t的概率，又称为累积生存 概率，或生存曲线。S（t） = P（T>t） = 生存时间大于等于t的病 人数 / 随访开始的病人总数。S（t）为单调不增函数S（0）为1， S（∞）为0。
生存分析的cox回归模型案例——spss
一、生存分析基本概念1、事件(Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障,也可以是下岗工人的再就业等等.2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间,比如汽车在出故障前的行驶里程,也可以作为生存时间来考虑.3、删失(Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到,以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1)失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生.4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率,表达式为S（t)=P（T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率.t=0时S(t)=1,随着t的增加S（t)递减(严格的说是不增），1-S(t）为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan—Meier法和寿命表法。
对于分组数据,在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型(也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框,将代表删失的censor变量选入“状态"框，其余分析变量选入“协变量”框。
生存分析与Cox回归解析
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4. 生存分析的基本内容
• ③ 生存过程的影响因素分析
例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，应先了解可能影响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康 状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间 和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行 预防或干预提供参考依据。
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对数秩检验(log-rank)注意事项
① 属于单因素分析方法，适用于两组及多组间的比较
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生 存时间判断
④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉
⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用 分层对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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பைடு நூலகம்
三、生存曲线比较 (单因素分析)
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生存资料分析的基本要求 • 样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量 • 死亡例数不宜太少 • 截尾例数不宜太多 • 生存时间应尽可能精确
生存分析的cox回归模型案例——spss
一、生存分析基本概念1、事件（Event)指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time）指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活,也可以是机器出故障前的正常运行时间,或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程,也可以作为生存时间来考虑。
3、删失(Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致:(1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数(Survival distribution function）又叫累积生存率,表达式为S（t）=P（T〉t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率.t=0时S(t）=1,随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数,常用的方法有Kaplan—Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型(也叫比例风险模型),利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据:操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框,将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
COX回归分析解析
a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: -61.344 b. Beginning Block Number 1. Method: Enter
Variables in the Equation B X1 X2 X3 X4 X5 X6 .262 .053 -1.274 1.106 -2.587 -.541 SE .896 .053 1.261 .618 1.114 .848 Wald .085 .995 1.020 3.201 5.397 .407 df 1 1 1 1 1 1 Sig. .770 .318 .312 .074 .020 .524 Exp(B) 1.299 1.054 .280 3.023 .075 .582
表2
实验对象
Logistic回归模型的数据结构
y X1 X2 X3 …. XP
1 2 3 … n
y1 y2 y3 … yn
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 a23 a33 … an3
… … … … …
a1p a2p a3p … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 其中：y取值是二值或多项分类
…
2
…
2
…
1
…
0
…
…
…
…
2363
88-12-1 95-5-22 1
注：性别‘ 1’ 为男性、放疗‘ 1’ 表示采用，‘ 0’ 表示未采用、结局 ‘1’表示死亡。
3.SPSS 软件实现方法
File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量）→method → Fkward→Continue →
生存分析和COX回归课件
3 分类时间的定义
根据具体的研究目标和数据特点，可以定义不同类型的分类时间，如生存时间、复发时 间等。
生存分析的基本方法
Kaplan-Meier曲线
基于观察数据构建生存函数曲 线，估计不同因素对生存概率 的影响。
Cox比例风险模型
1 原理
通过建立风险函数，考虑多个协变量对生存 时间的影响，估计各个因素的风险比例。
ห้องสมุดไป่ตู้
2 假设条件
比例风险假设和协变量的线性关系假设，合 理解释变量的选择和模型的适用性。
3 参数估计
使用最大似然法进行参数估计，得到各个因 素的估计值和显著性检验。
4 预测和解释
根据模型的系数，预测不同情况下的生存时 间，并解释各个因素对生存时间的影响。
生存分析和COX回归ppt 课件
本课件介绍了生存分析和COX回归的基本概念、方法和应用。通过生动的图 表和案例分析，帮助学习者掌握生存分析和COX回归在实际数据分析中的应 用技巧。
什么是生存分析
1 概念和应用场景
探索个体从某一事件（如疾病诊断）发生到另一事件（如死亡）的时间分布和影响因素。
2 生存时间和事件
实际数据分析中的应用
1
数据清洗和变量筛选
2
对数据中的缺失值和异常值进行处理，
选择合适的变量进行建模。
3
结果解释和可视化
4
利用图表和统计指标解释模型的结果， 可视化生存曲线和因素的影响。
生存分析和COX回归的分析流程
从数据清洗和变量筛选到模型建立和检 验，系统讲解实际数据分析的步骤和技 巧。
生存分析和COX回归
生存分析和COX回归生存分析是一种统计分析方法，用于研究人们在不同时间点发生一些特定事件（如死亡、疾病复发、结婚等）的概率。
COX回归（也称为比例风险模型）是生存分析中最常用的一种方法，它允许我们在考虑其他协变量（如年龄、性别、治疗方式等）的影响下，评估不同因素对事件发生时间的影响。
生存分析主要关注两个重要的概念，一个是生存函数，另一个是危险函数。
生存函数（Survival Function）描述了在给定时间t内，一些个体没有经历特定事件（如死亡）的概率。
危险函数（Hazard Function）描述了在给定时间t内，一些个体经历特定事件的概率，它是事件发生概率与未经历事件的个体数量之比，还可以理解为在一段时间内每个时刻发生事件的速率。
COX回归是一种用于分析比例风险的方法，它使用半参数模型，不需对基础风险函数做出任何具体的假设，因此非常灵活。
COX回归的基本原理是将危险函数分解为一个基础风险函数和一个与协变量相关的相对风险函数的乘积。
这种分解形式使得我们可以在不对基础风险函数做出假设的情况下，通过估计相对风险函数来评估协变量对风险的影响。
COX回归有以下几个主要的优点：1.它可以同时考虑多个协变量对生存时间的影响，且不需要对基础风险函数做出具体的假设。
这使得COX回归适用于各种不同的生存分析场景。
2.COX回归可以通过估计相对风险函数的参数，提供有关各个协变量的相对风险比较。
这有助于研究者了解哪些因素对事件发生时间具有重要的影响。
3.COX回归可以对不完整的数据进行分析，即使在存在丢失观测值的情况下，也能给出合理的结果。
4.COX回归是一种非参数方法，不需要假设数据的分布性质，因此具有很高的灵活性。
使用COX回归进行生存分析的步骤通常包括以下几个：1.收集生存数据，包括事件发生时间（如死亡时间）和相关协变量（如年龄、性别等）。
3.进行参数估计，通常使用最大似然估计法来估计相对风险函数的参数。
通过最大似然估计，可以得到与协变量相关的风险比较。
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
生存分析和COX回归
精选ppt课件
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精选p函数
•
(Probability Density Function)
• 简称为密度函数,记为f(t),其定义为:
• f(t)=lim (一个病人在区间(t,t+△t)内死亡 概率/△t)
• 它表示死亡速率的大小。如以t为横坐,f(t) 为纵坐标作出的曲线称为密度曲线,由曲线上可看 出不同时间的死亡速率及死亡高峰时间。纵坐标 越大,其死亡速率越高,如曲线呈现单调下降,则死 亡速率越来越小,如呈现峰值,则为死亡高峰。
一. 乘积极限法(Product-Limit Method)
• 简称为积限法或PL法,它是由统计学家Kaplan和Meier 于1958年首先提出的, 因此又称为Kaplan-Meier法, 是利用条件概率及概率的乘法原理计算生存率及其标 准误的。
•
设S(t)表示t年的生存率,s(ti/ti-1)表示活过ti-
• 有时还收集一些有关因素(称为自变量或协变 量), 以分析这些协变量是否对生存时间有影响,影 响的大小，是缩短或延长生存时间。这可以通过 Cox回归进行分析,因此,Cox 回归可看成带有协变 量的生存分析。
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随访资料的记录：
• 包括：
• (1)开始观察日期，终止观察日期---生存时间
1年又活过 ti年的条件概率,例如s(1),s(2)分别表示
一年,二年的生存率,而s(2/1)表示活过一年者,再活一
年的条件概率,据概率的乘法定律有:
•
S(2)=S(1)S(2/1),一般地有
•
S(ti)=S(ti-1)S(ti/ti-1)
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• 例22.1 用某中药加化疗(中药组)和化疗(对照组)两
生存分析-cox 回归与sas应用总结
如某因素Xi的偏回归系数为bi， 则该因素Xi对于死亡的比数比为exp(bi) 当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移） exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
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二. COX回归的应用
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性 比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长
指标
回归系数
P值
相对危险度
----------------------------------------------------------
肿瘤部位中段
-0.7169
0.0469
0.488
肿瘤部位下段
-1.0077
0.0068
0.365
深度
0.3585
0.0007
1.431
TNM分期
0.1603
0.0003
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三. Cox 回归 sas 过程
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
2021/5/27
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一. Cox 回归简述
Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。 优点： 多因素分析方法 不考虑生存时间分布 利用截尾数据
2021/5/27
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多元线性回归
logisti
Y分类变量
Y二分类变量+时间
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流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述
生存分析的基本概念 生存资料的统计描述 生存曲线的比较 Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
举例 某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
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生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种
所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察
被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究
由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
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生存分析与Cox回归
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生存分析与Cox回归
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3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间 患者编号 性别 年龄（岁） dtime 结局 生存时间（月） 1 1 32 10 1 11 2 2 48 12 0 10 3 2 26 6 1 37 4 1 55 3 0 25 5 2 58 8 0 9 … … … … … …
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生存时 间判断 ④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉 ⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用分层
对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
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生存分析与Cox回归
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分
析的主要依据；
截尾数据仅提供了部分信息，研究者并不知道观察对 象确切的生存时间。截尾数据太多会影响生存分析的 效果 那么截尾数据能不能删除？
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生存分析与Cox回归
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1. 基本概念
对生存资料的两种错误分析
① 抛弃截尾数据，只考虑确切数据 损失样本含量、损失了信息，截尾数据提供部分信息， 说明在某时刻之前仍存活 ② 将截尾数据当作确切数据处理
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1. 基本概念
起始事件与终点事件
起始事件—反映研究对象生存过程的起始特征事件。 终点事件(outcome event)又称失效事件(failure event) 或死亡事件(death event) 终点事件—研究者所关心的研究对象的特定结局，可 以标志某种处理措施失败或失效的特征事件
起始事件和终点事件是由研究目的决定的，在设计时 就明确规定，并在研究期间严格遵守不能随意改变
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生存分析与Cox回归
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4. 生存分析的基本内容
② 比较生存过程：获得生存率及其标准误的估计值后，
可进行两组或多组生存曲线(生存过程)的比较。 例如，比较两种不同治疗措施治疗恶性肿瘤患者的生 存曲线，可了解哪种治疗措施较优，从而为临床决策 提供依据。常用方法有对数秩检验。
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生存分析与Cox回归
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表20-1 10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间记录 患者编号 性别 年龄（岁） dtime 手术时间 终止随访时间 结局 生存时间（月） 1 男 32 10 1994-1-23 1994-12-24 死亡 11 2 女 48 12 1998-2-14 1999-1-1 失访 10+ 3 女 26 6 1992-3-4 1995-4-12 死亡 37 4 男 55 3 1999-8-20 2001-9-21 死于其他 25+ 5 女 58 8 2001-3-10 2001-12-31 存活 9+ … … … … … … … …
低估了生存时间的平均水平，截尾数据中存在生存时 间较长的数据，如果损失，会使结果产生偏性
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生存分析与Cox回归
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1. 基本概念
对截尾数据进行分析是生存分析的重要特点，在生存
分析中，结局变量常以1表示出现结局，0表示截尾。
应变量有2个: 生存时间 t 和结局变量(0-1)
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完全数据：指从观察起点到发生死亡事件所经历的时 间，生存时间是完整确切的。 截尾数据或截尾值(censored value)，又称删失值或终 检值。 生存时间观察过程的截止不是由于死亡/终点事件，而 是由于其他原因引起的，称为截尾(censored) 从观察起点到截尾时点所经历的生存时间称为截尾数 据，习惯上在生存时间右上角标注“＋”表示
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生存分析与Cox回归
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对上例进行分析时两种错误的做法：
错误1：采用平均生存时间而不是中位生存时间来表示
生存时间的平均水平。 错误2：采用常规t检验或方差分析进行组间比较。
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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生存分析与Cox回归
qk Dk / Nk
N k Lk Ck / 2
pk 1 qk
1.0
0.8
0.6
中位生存期为2.3
0.4
0.2
0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
生存资料的统计描述SPSS实现——例1
生存资料的统计描述SPSS实现——例2
三、生存曲线比较 (单因素分析)
二、生存资料的统计描述
生存率及其标准误 中位生存期 生存曲线
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基本概念
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基本概念
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基本概念
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基本概念
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生存分析与Cox回归
生存分析与Cox回归
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1. 基本概念
整个研究的观察时间 研究开始到研究结束的时间
因为有起始事件发生时间、终点事件发生时间、观察 开始时间、观察结束时间，生存资料数据分为完全数 据(complete data)和截尾数据(censored data)
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1. 基本概念
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生存分析的基本方法
统计描述
统计指标:生存率、中位生存时间 列表和绘图:生存曲线
统计推断
参数法：指数分布、威布尔分布等 非参数法：log-rank检验(单因素分析) 半参数法：Cox回归
(多因素分析)
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生存分析与Cox回归
两种药物的结局比较 谷丙转氨酶阴转率％ 80.00 80.00
药物 中药 西药
治疗例数 40 40
平均阴转时间（天） 21 35
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生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
随访研究 (follow up) 是医学研究中常用的设计方法 随访研究不仅要考虑观察对象的结局，还要考虑出现 结局所经历的时间 这类(既要考虑结局又要考虑结局出现的时间)资料称为 生存资料 (survival data) 生存分析(survival analysis)是将观察的结局和出现结局 所经历的的时间结合起来进行分析的统计方法。
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生存分析与Cox回归
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4. 生存分析的基本内容
① 描述生存过程：研究生存时间的分布特点，估计生 存率及其标准误、绘制生存曲线等。
例如，根据乳腺癌患者手术后的生存资料，可以估计 不同时间点的生存率及其标准误，如1年生存率、3年 生存率、5年生存率等，还可以绘制生存曲线，观察乳 腺癌患者手术后的生存过程。 常用方法有乘积极限法和寿命表法。
2018/10/24 生存分析与Cox回归 12
1. 基本概念
截尾的主要原因：
① 失访(withdrawal):失去联系，如信访无回音、电话采 访不应答、上门采访找不到人、搬迁没留地址等 ② 退出:死于非研究因素或非处理因素而退出研究，如死 于意外或其他疾病
③ 终止:设计时规定的研究时限已到而终止观察，但研究 对象仍然存活
h(t ) h0 (t ) exp(1 x1 2 x2 ... p x p )
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生存分析与Cox回归29Fra bibliotek基本概念
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基本概念
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生存分析与Cox回归
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常用方法
乘积极限法 (product-limit method)
也称为Ｋ-Ｍ法(Kaplan-Meier法) 小样本资料或大样本未分段(未按时间分组)资料
寿命表法 (life table method)
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生存分析与Cox回归
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四、 Cox回归
Cox回归模型的一般形式 回归系数的解释 Cox回归应用条件 回归系数的估计及假设检验 Cox回归分析应注意的问题
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1. Cox回归模型的一般形式
(t ) 0 (t ) exp(1 x1 2 x2 ... p x p )
生存分析与Cox回归
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4. 生存分析的基本内容
③ 生存过程的影响因素分析
例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，应先了解可能影 响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康 状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措 施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间 和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确 定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行 预防或干预提供参考依据。 常用的多因素生存分析方法：Cox比例风险回归模型