《简单多面体 》(北师大)

《简单多面体》同步练习

1.我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作。其中棱柱、棱锥、棱台都是。

2.两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫棱柱．棱柱的侧面是。

3.有一个面是，其余各面是有一个的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。

4.如果棱锥的底面是，且各侧面，就称作正棱锥，正棱锥的侧面是三角形。

5.用一个棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。

用截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是。

1.给出下列几个结论：

①长方体一定是正四棱柱；

②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；

③多面体至少有四个面；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。

其中，错误的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2.下列命题中，正确的是( )

A．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面

B．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

D．侧棱与底面两边垂直的棱柱叫直棱柱

3．下列说法正确的有( )

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．在棱柱中( )

A ．只有两个面平行

B ．所有的棱都平行

C ．所有的面都是平行四边形

D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行

5．棱柱的侧面都是( )

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．矩形

6．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E ，F ，G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是( )

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．四棱柱

D ．四棱锥

1.正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高为1，试求该棱台的侧棱和斜高。

2.已知正三棱锥V ­ABC 中，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高。

答案与解析

1.多面体 简单多面体

2.互相平行，四边形，互相平行，平行四边形。

3.多边形，公共顶点，

4.正多边形，全等，全等的等腰．

5.平行于正棱锥，全等的等腰梯形。

1.思路分析：解答本题的依据是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，结合已知进行具体分析。 解析：对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错；②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点，故④是正确的。

答案：B

2.解析：在棱柱底面的定义中，两个互相平行的面是特指的，反之，则不一定，如底面是梯形时，有两个侧面互相平行，这两个平行的侧面就不能称为棱柱的底面，故A 不正确；棱柱可以是平行六面体，所以B 项不正确，C 正确；由直棱柱的定义知D 错误。

答案：C

3.解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例(如下图所示)加以检验，故②③均不对。

答案：A

5． 答案：D

6． 答案：B

1.解：如图，设上、下两底的中心分别是O 1，O ，连接O 1O ，则O 1O 为棱台的高，O 1O ＝1.连接A 1O 1，AO 并延长分别与B 1C 1和BC 相交于D 1，D .由平面几何知识得，D 1，D 分别是B 1C 1和BC 的中点，连接D 1D ，则D 1D 为棱台的斜高。

因为B 1C 1＝3，BC ＝6，所以A 1O 1＝

33×3＝3，AO ＝33×6＝23，O 1D 1＝36×3＝32，OD ＝36

×6＝3。 在直角梯形AOO 1A 1中，A 1A ＝1223－32＝2；

在直角梯形DOO 1D 1中，D 1D ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－

322＝72。 即该棱台的侧棱和斜高分别为2和

72。 2.解析：本题主要考查正三棱锥中基本量的计算，关键是把已知量与未知量放到直角三角形中求解。

解：如图所示，设O 是底面中心，则D 为BC 的中点，

∴△VAO 和△VCD 都是直角三角形。

∵底面边长为8，侧棱长为26，

∴AO ＝33×8＝83

3，CD ＝4， ∴VO ＝VA 2－AO 2＝26

2－⎝ ⎛⎭⎪⎫8332＝236。 VD ＝VC 2－CD 2＝262－42

＝22。 即正三棱锥的高是23

6，斜高为22。