2011年福建省高考数学试卷(文科)及解析

2011年福建省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1、（2011•福建）若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）

A、{0，1}

B、{﹣1，0，1}

C、{0，1，2}

D、{﹣1，0，1，2}

考点：交集及其运算。专题：计算题。

分析：根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．解答：解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，

得到M∩N={0，1}．故选A

点评：此题考查了交集的运算，要求学生理解交集即为两集合的公共元素，是一道基础题．

2、（2011•福建）i是虚数单位1+i3等于（）

A、i

B、﹣i

C、1+i

D、1﹣i

考点：虚数单位i及其性质。专题：计算题。

分析：由复数单位的定义，我们易得i2=﹣1，代入即可得到1+i3的值．

解答：解：∵i是虚数单位

∴i2=﹣1

1+i3=1﹣i

故选D

点评：本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位i的性质i2=﹣1是解答本类问题的关键．

3、（2011•福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件。

分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立

即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题

但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立

即“|a|=1”时，“a=1”为假命题

故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件

故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．

4、（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A、6

B、8

C、10

D、12

考点：分层抽样方法。

专题：计算题。

分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．

解答：解：∵高一年级有30名，

在高一年级的学生中抽取了6名，

∴每个个体被抽到的概率是=

∵高二年级有40名，

∴要抽取40×=8，

故选B．

点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．

5、（2011•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A、3

B、11

C、38

D、123

考点：程序框图。

专题：图表型。

分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．

解答：解；经过第一次循环得到a=12+2=3

经过第一次循环得到a=32+2=11

不满足判断框的条件，执行输出11

故选B

点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．

6、（2011•福建）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣1，1）

B、（﹣2，2）

C、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

D、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系。

专题：计算题。

分析：利用题中条件：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m 的关系式，解不等式即可．

解答：解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即：m2﹣4＞0，

解得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

故选C．

点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查．

7、（2011•福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A、B、C、D、

考点：几何概型。

专题：常规题型。

分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．

解答：解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为

P=．

故选C．

点评：本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．

8、（2011•福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的

值等于（）

A、﹣3

B、﹣1

C、1

D、3

考点：指数函数综合题。

专题：计算题。

分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）

+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．

解答：解：∵f（x）=

∴f（1）=2

若f（a）+f（1）=0

∴f（a）=﹣2

∵2x＞0

∴x+1=﹣2

解得x=﹣3

故选A