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模糊数学例题大全

模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。

它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。

下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。

例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。

然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。

例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。

例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。

然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。

这时，模糊聚类分析就派上用场了。

它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。

例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。

然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。

这时，模糊决策树就派上用场了。

它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。

例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。

然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。

这时，模糊控制系统就派上用场了。

它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。

例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。

然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。

这时，模糊图像处理就派上用场了。

它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。

以上只是模糊数学众多应用的一小部分。

这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。

通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。

模糊数学教学课件完整

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2014年4月15日
14
模糊集合及其运算
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：
（1）Zadeh表示法
A( x1 ) A( x2 ) A( xn ) A x1 x2 xn
A( xi ) 这里表示 xi 对模糊集A的隶属度是 A( xi ) 。 xi
如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为
隶属次数
隶属频率
62
0.78
68
0.76
76
85
95
0.79
101
0.78
0.76 0.75
A(27) = 0.78 (变动的圈是否盖住不动的点)
2014年4月15日
31
模糊集合及其运算
2、指派方法
这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。
问年龄 u0 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。
2014年4月15日
30
对年龄27作出如下的统计处理：
n 隶属次数隶属频率 n 10 6 0.60 80 20 14 0.70 90 30 23 40 31 50 39 0.78 120 60 47 0.78 129 70 53 0.76
0.77 0.78 100 110
4.模糊线性规划——将线性规划的约束条件或目标函数模糊
化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解
2014年4月15日
7
模糊数学
一二三四五
2014年4月15日
模糊集合及其运算
模糊聚类分析
模糊模式识别模糊综合评判模糊线性规划

模糊数学考试习题

模糊数学考试习题第一篇：模糊数学考试习题一、填空（每空3分）1.经典集合是论域U到集合的映射.2.模糊集合是论域U到集合的映射.3.经典集合的关系矩阵是.4.模糊集合的模糊关系矩阵是.5.模糊的不确定性即使时间过去了（或者实际作了一次试验）仍然是6.模糊数学把数学的应用范围从精确现象扩大到领域.7．模糊矩阵运算关于交的分配律.8.模糊集的隶属函数是专家给出的.9.模糊集强调的是集合边界的定义.10.模糊聚类方法给出的分类结果不是说事物绝对的属于或绝对的不属于类.11.集合U、V的直积U⨯V的子集R称为U到V的关系.12.U⨯V的一个模糊子集R称为U到V的关系.~13.经典集合的值域是.14.模糊集合的值域是.15.经典集合YI c的排中（互补）律.16.模糊集合YI c的排中（互补）律.17.模糊集的隶属函数是存在.18.模糊聚类方法给出的分类结果.19.模糊模式识别的最大隶属原则有个.20.模糊集的λ截集将模糊集的隶属函数转化为普通集合的二、简述题（每小题15分）1.简述模糊集的一种表示方法，并进行说明.2.简述模糊聚类的编网法.3.写出三种模糊分布函数.4.简述模糊集的一种运算，并进行说明.5.简述模糊聚类的最大树法.6.简述分解定理与扩张原理。

三、举一应用模糊数学方法解决实际问题的例子（25分）第二篇：数学考试一、聪明的你来填一填：（每空0.5分，共12分）1．在（）里填上合适的单位:一块玻璃的厚度大约是3（）骑自行车每小时行驶15（）李明体重35()一辆汽车载重5()2、在（）里填上合适的数：5厘米＝()毫米2千米＝()米()米＝50分米4000千克＝()吨6千克＝()克8吨＝()千克1600千克－600千克=（）吨14厘米 + 26厘米 =（）分米3、在○里填上“＞、＜或＝”:70厘米○90毫米5千米○4500米990克○1千克1500千克○2吨4、把序号填在下面的括号内：5、括号里最大能填几？（）×6＜498×（）＜63（）×5＜446、用0、1、2组成最大的三位数是（），最小的三位数是（），他们的差是（）。

模糊数学应用题

给定一个含有目标原象x的关系结构S，如果能找到一个可定映映射φ，将S映入或映满S*，则可从S*通过一定的数学方法把目标映象确定出来，进而，通过反演又可以把确定出来，这样，原来的问题就得到了解决。

这种方法就叫做关系映射反演方法。

又叫RMI原则。

本质上看，这就是一种把要解决的问题转化成比较简单的或已解决了的问题，通过后者的解来解决原问题的方法。

这是数学的一种基本的具有方法论意义的方法。

人们很早就在数学中使用这种方法。

例如欧几里得《几何原本》（公元前300年）中把对图形的若干证明转化为“作图”问题来解，从而解决了由于公理不足所产生的证明困难（关于线、圆之间的相交问题等）。

中国古代的刘徽在《九章算术注》（263年）和《海岛算经》（263年）中一再把各种数学问题——求面积及体积、证明公式、测量原理——归结为图形的拼补（出入相补原理）来解决，取得了重要的数学成果。

17世纪初，纳皮尔引入对数，用对数进行乘法计算是关系映射反演方法的一大成就。

但直到这时，这一方法还没有成为一种明确的方法论原则，人们还没有自觉地运用它来解决问题。

笛卡儿在其《方法论》（1637年）一书中给出了一个“万能方法”：①把任何问题转化为数学问题；②把任何数学问题转化为代数问题；③把任何代数问题转化为方程式的求解。

“万能”的说法有些言过其实，但把一个数学问题转化为一个较简单的或已解决了的问题来求解，从此成为数学中的一个重要的方法论原则。

笛卡儿身体力行，创立了解析几何学，把许多几何问题转化为代数问题求解，是这一方法论原则的重要示范，而且对数学的发展起了重大的作用：引入变量，促进微积分学的创立。

此后的数学证明的历史可以说就是关系映射反演方法的应用和发展的历史。

人们逐渐自觉地应用这个方法论原则。

1983年，徐利治在《数学方法论选讲》一书中提出前述定义，把这一方法论原则数学化，并正式提出关系映射反演方法的名称，强调了这一方法论原则的关键所在，把这一方法的发展和人们应用的自觉性推到了新的阶段。

模糊数学模糊集合及其运算共69页文档

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
模糊数学模糊集合及其运算
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。
拉ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

新版模糊数学 A卷 R10 考试 11-11定稿 - 个人解答

模糊数学（R10A 卷）一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分）1.},,,,{54321x x x x x U =，模糊集)1,7.0,6.0,05.0(，=A ，)6.0,1,6.0,3.04.0(，=B ，则 ______________,__________________________,__________==⋂=⋃=B A B A B A A c c ⊙考点：交、并、补、截运算，内积、外积，贴近度计算，∨∪取大∧∩取小)(3.0)]()([)6.0,7.0,6.0,0,4.0()),4.0,0,4.0,7.0,6.0(()1,7.0,6.0,7.0,6.0()0,3.0,4.0,1,5.0(~~外积是取大之后取小⊙并两数取大=∨∧==⋂==⋃=∈x B x A B A B A B B A A U x c c c2.已知平面上的模糊关系R 的隶属函数为2()(,)x y R x y e --=，则截关系eR 1=______________ ，合成关系 ),(2y x R = _____________。

考点：截运算，合成运算，)()()(121ji ij sk ij n m ij b a c Z X c C R R ∧∨=⨯∉===⨯，其中，TR R R =2,此次花写字体采用Kunstler Script222*22222)2()2()(2*1121221**2221221**)()(21)(2)(11221)(),(),(),()(),(),()()(),(),()(),(),()()(2)()(),(),(),(,),(,}1||1|),{(1||1,1)(1)(,1y x y x x z x y z z x y z z x ex y x eeey x R z x R z x R R R R y z R z x R y z z x z z y z R y z R R R R y z R z x R y z z x z z z yx z y z z x e e y z R z x R e y z R y z e z x R z x yz x y x y x R y x y x y x R e e ee --+---------------===∴=∨=∧∨=<-<->=∨=∧∨=≥-≥-≤=+=⇒-=-⇒===→=→→→≤-≤-=∴≤-≤≤-⇒-≥--=≥即时，即时，，即令；上单调递增在由令3.模糊关系方程)5.0,8.0,6.0(2.07.05.04.009.006.04.0),,(321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ x x x 的最大解为x =________考点：求最大解，直接求解，矩阵作业法，本题用矩阵作业法将B 排到R 矩阵的上方，B 与R 逐行比较b 比r 小留下b ，每行再取小，空集取小=1)1,6.0,1(),,(1,6.0}6.0{,1321321===∧∅==∧==∧∅=x x x x x x x4.},,,,{54321u u u u u U =，已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤≤≤=19.0}{9.06.0},,{6.03.0},,,{3.00},,,,{2421542154321λλλλλu u u u u u u u u u u u u A ,则模糊集合A=_____________考点：根据λ-截集求模糊集，根据模糊集求λ-截集，离散的连续的都要会5432154*********.054216.0543213.06.09.03.019.0A 0.6{0.3,0.6})A(0.9.9}{0.3,0.6,0)A(0.3{0.3})A(1.9,1}{0.3,0.6,0)A(0.9.9}{0.3,0.6,0)A(A }{},,,{},,,,{},,,,,{u u u u u u u u u u u A u u u A u u u u A u u u u u A ++++==∨==∨==∨==∨==∨=====然后根据分解定理求由题意5.已知 R =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.05.08.03.0,则 t (R ) =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 对于传递闭包的求法1.任意n 阶矩阵，求矩阵的1~n 次方，2.对于相似矩阵(满足自反性，对角线为1)，平方法定理2.1.3 设n n A ⨯∈μ，则传递闭包k nk A A t 1)(==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==5.05.08.05.05.03.03.05.03.05.08.03.0)(t 5.03.03.05.03.05.08.03.03.05.08.03.022R R R R R R6.},,,,{54321u u u u u U =为 5 个人的集合，U 中每个人的身高 f (u i ) 如表所示：Uu 1 u 2u 3 u 4 u 5f (u i )175 180 165 171 169已知 U 中年轻人的模糊集 A=(0.7, 0.5,1, 0.6, 0.9)，则年轻人中的高个是___________ 模糊线性规划最优性条件1)27.0,4.0,0,5.0,67.0()27.0,4.0,0,1,67.0(165180165)(u G A D G x f G ===--=年轻人中的最高个是u 1二、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共计 24 分）1. 论域 },,,{4321x x x x X =到},,{c b a Y =的映射 f 为⎪⎩⎪⎨⎧====2431,,,,)(xx c x x b x x x a x f ,如果cb a B x x x A 1.04.05.0,6.08.03.0431++=++=。

模糊数学例题大全综述

E D R 0.36 0.4 0.6 0.8 1
结论：对比原来的高电压，现在需要电压调至和高电压差不多，或者是近似高。
贴近度
例：设论域U { x1 , x2 , x3 , x4 }上的三个模式为 A (0.9,0.1,0.6,0.3), B (0,0.3,0.4,0.8),
1 0 * R0.5 1 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0.3 R* 0.8 0 1 1 0 0.5 0 1 1 1 0.5 0 0 1 1 0.4 0.8 0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.4 0.2 1 0.5 0.3 0.4 0.5 1 0.6 0.4 0.3 0.6 1
0.4 0.8 0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.4 0.2 1 0.5 0.3 0.4 0.5 1 0.6 0.4 0.3 0.6 1
故此时{x1, x3}为一类，{x2}, {x4}, {x5}各为一类。
2019年4月2日
13
选取 = 1，则此时R*的截矩阵变为
故此时{x1, x3, x4, x5}为一类，{x2}为一类。
2019年4月2日
11
选取 = 0.6，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
1 0.3 R* 0.8 0.5 0.5 0.4 0.8 0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.4 0.2 1 0.5 0.3 0.4 0.5 1 0.6 0.4 0.3 0.6 1
2019年4月2日
3
例3：设模糊子集 A 0.5 0.6 1 0.7 0.3

2013-2014模糊数学练习题

1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ⎧≤≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。

（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。

问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。

其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。

模糊数学试题答案2010

研究生模糊数学试题学号姓名2010年12月1．试说明模糊性与偶然性的区别。

模糊性反映事物的不确定性和不精确性。

确定性和不确定性也可以归结为相对的概念，在某种条件或范围内是确定和精确的，在另一个条件范围内就是不确定和不精确的。

模糊性是独立于偶然性的，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。

2．举出一个模糊集合的例子。

一、论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，模糊集合A=“大数”可表示为A={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）}二、论域X={杭州上海天津北京西安}为城市的集合，模糊集合A=“对城市的爱好”可表示为A={（杭州，0.9），（上海，0.8），（天津，0.7），（北京，0.6），（西安，0.5）}三、论域X={0 1 2 3 4 5 6}为一个家庭可拥有自行车数目的集合，模糊集合A=“合适的可拥有的自行车的数目”可表示为A={（0,0.1），（1,0.3），（2,0.7），（3,1.0），（4,0.7），（5,0.3）.（6,0.1）}四、论域X= R+为人类年龄的集合，模糊集合A=“年龄为50岁左右”可表示为A={x, μB(x)|x∈X},式中μB(x)=1/{1+[(x-50)4/104]}3．在模糊数学中，能写x A∈吗？为什么？不能。

用经典集合定义所表达的概念其外延和内涵都是明确的，对于模糊集合来说，它与经典集合的最本质的区别就是一个元素可以既属于又不属于某一模糊集合，亦此亦彼，界限模糊。

因此我们可以用模糊隶属度函数来描述一个元素对于模糊集合的隶属程度。

4．举例说明在模糊集合运算不满足：A∪Ac=U ，A ∩Ac=Φ。

并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A=“接近于0的整数”，A 可表示为A={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}，那么Ac={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∪Ac={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∩Ac={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}；对于A∪Ac，μA不是恒等于1，所以A∪Ac=U不满足；对于A∩Ac，μA不是恒等于0，所以A∩Ac= 不满足。

模糊数学例题大全教材PPT文档58页

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能

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