九年级数学 反比例函数练习题新版湘教版

第1章 反比例函数

1．2017·郴州已知反比例函数y ＝k

x

的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1

2．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2

x

的图象上，则( )

A ．a ＜b ＜0

B ．b ＜a ＜0

C ．a ＜0＜b

D ．b ＜0＜a

3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x

(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )

A ．(－1，－2)

B ．(－2，－1)

C ．(－1，－1)

D ．(－2，－2)

图1－Y －1

图1－Y －2

.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x

的图象如图1－Y －2所示，当

y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜2

B ．x ＞5

C ．2＜x ＜5

D ．0＜x ＜2或x ＞5

5．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x

(m ≠0)的图象可能是( )

图1－Y －

图1－Y －4

6．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x

在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )

A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤16

7．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x

图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．不确定

8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )

A ．y ＝3x

B ．y ＝4x

C ．y ＝5x

D ．y ＝6x

图1－Y －5

图1－Y －6

.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x

的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x

的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

10．2017·淮安若反比例函数y ＝－6

x

的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．

11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．

图1－Y －7

图1－Y －8

12．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．

13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2

x

，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．

14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x

(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.

(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．

图1－Y －9

15．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x

的图象交

于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．

图1－Y －10

16．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：

(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．

17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .

(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．

图1－Y －11

详解详析

1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k

1，解得k ＝－2.

2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2

x

的图象位于第二、四象限，在每个象限

内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2

x

的图象上且都在第四

象限，∴a ＜b ＜0.故选A.

3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D

5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.

6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x

经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.

7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩

⎪⎨

⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝

－4x .∵P 为反比例函数y ＝kb

x

图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y

轴，∴△PCO 的面积为1

2

×4＝2.故选A.

8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42

＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，

AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，

∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，

∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，

∴反比例函数的表达式为y ＝3

x

.故选A.