人教版八年级上册数学-轴对称课件
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新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
可编辑课件PPT
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
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通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
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想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
新人教版八年级数学上册《轴对称》课件
推理形式如下： ： 在△ABC中
∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） B
例 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中 共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？
A C
A D
B
C
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等 腰三角形。
点P ,则点P即为所求.
3、能不能在三角形ABC内找 一点到A、B、C的距离相等
A
····
O C
B 4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图：∵BD平分∠ABC， ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CD
B
EA
D C
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公 路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站 到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.
2、底角是顶角一半的等腰三角形是____等_腰__直_角三角 形。
3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这
是一个
（）
A.等腰三角形
D B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
思考拓展
如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DB
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BA=BC， BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一 )
∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） B
例 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中 共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？
A C
A D
B
C
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等 腰三角形。
点P ,则点P即为所求.
3、能不能在三角形ABC内找 一点到A、B、C的距离相等
A
····
O C
B 4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图：∵BD平分∠ABC， ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CD
B
EA
D C
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公 路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站 到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.
2、底角是顶角一半的等腰三角形是____等_腰__直_角三角 形。
3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这
是一个
（）
A.等腰三角形
D B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
思考拓展
如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DB
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BA=BC， BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一 )
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课课件
考点2 轴对称的变换
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
考点2 轴对称的变换
（2013凉山州）如图，∠3=30° ，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
_____6_0_0______
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
考点2 轴对称的变换
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的__方__向__和 ___位__置___也会发生变化；
② 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，
C D
理由： 到线段两个端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
考点1 轴对称与轴对称图形
4.线段垂直平分线的集合定义： m
A
F
C
D
B
E
线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的 所有点的集合。
•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，
有且仅有一条对称轴的是（A ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
•下列说法错误的是（BD）
C
D
B
E
OC＝OD
理由是： 垂直平分线上的点到线段
P
两个端点的距离相等。
考点1 轴对称与轴对称图形
AD为BC的垂直平分线
(1)因为______________所以AB＝_A__C_
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
13.2画轴对称图 课件 人教版数学八年级上册
感悟新知
知识点 3 平面直角坐标系中的轴对称
知3－讲
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是
横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
知3－讲
感悟新知
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值； 解：∵点A，B 关于x 轴对称，
2a＋b=2b－1，
∴
解得
5＋a－a＋b= 0 .
a=－3， b=－5，
故a，b 的值分别为－3，－5.
知3－练
感悟新知
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a＋4b)2025 的值.
解：∵点A，B 关于y 轴对称，
感悟新知
2. 步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为
知2－讲
“一找二画三连”.
特别提醒 1. 常 见 的 特 殊 点 ， 除 线 段 的
找 —在原图形上找特殊点； 端点外，还有线与线的交
点等.
画 —画出各个特殊点关于对 2.不在对称轴上的点的对称
称轴的对称点；
点在对称轴的另一侧，在 对称轴上的点的对称点是
解题秘方：由轴对称变换的性 质找出所求线段和角与已知线 段和角的关系.
感悟新知
知1－练
解：∵△ ABC 和△ A′B ′C ′关于直线l 成 轴对称，∴△ ABC ≌△ A′B′C′. ∴∠B ′= ∠B=135 °，AC=A ′C ′=3 0 cm， A ′B ′=AB=20 cm.
感悟新知
知1－练
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图
感悟新知
人教版八年级数学上册13.《用坐标表示轴对称》课件
关于 轴的对称图形是下图中的（ C ）.
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
人教版八年级数学《轴对称的性质》课件
O
C
M
PCD周长＝PC+PD+CD B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
天闻数媒
对称轴的性质
天闻数媒
天闻数媒
天闻数媒
天闻数媒
天闻数媒
天闻数媒
天闻数媒
天闻数媒
几何中常见的轴对称图形：
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等 腰梯形和圆都是轴对称图形。 有的轴对称图形有不止一条对称轴。
天闻数媒
做一做：
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称， 若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm ，∠F= 55°。
m F
直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线
C
D
➢线对称， 那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线
即对称点的连线被对称轴垂直且平分
天闻数媒
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN， M
垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、
PB；
P
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB P1A=P1B ……
由此你能得到什么规律？
A 线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等。
天闻数媒
C
B
P1 N
证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, M
且AC=CB.点P在MN上.
P
求证：PA=PB
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
PA=PB
三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上
八年级-人教版-数学-上册-第1课时轴对称
第1课时 轴对称
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志， 甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子（如图）.
问题
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）， 再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能 发现它们有什么共同的特点吗？
问题
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）， 再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能 发现它们有什么共同的特点吗？
A′
B′ C′
对称轴
请你标出图中点 A，B，C 的 对称点 A′，B′，C′．
例2 下列给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称吗？如果是， 试着画出它们的对称轴．
EE
不是
是
成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称．
思考 观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？
思考 观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？
思考
如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是
点 A ，B ，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线 MN 有什么关系？
M
A
A′
P
B
B′
C
N C′
图中，点 A，A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P，将△ABC
或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合．于是有
思考 观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？
归纳
轴对称图形
轴对称
区别
一个图形
两个图形
1．都有对称轴； 2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合； 联系 3．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称 图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志， 甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子（如图）.
问题
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）， 再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能 发现它们有什么共同的特点吗？
问题
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）， 再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能 发现它们有什么共同的特点吗？
A′
B′ C′
对称轴
请你标出图中点 A，B，C 的 对称点 A′，B′，C′．
例2 下列给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称吗？如果是， 试着画出它们的对称轴．
EE
不是
是
成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称．
思考 观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？
思考 观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？
思考
如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是
点 A ，B ，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线 MN 有什么关系？
M
A
A′
P
B
B′
C
N C′
图中，点 A，A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P，将△ABC
或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合．于是有
思考 观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？
归纳
轴对称图形
轴对称
区别
一个图形
两个图形
1．都有对称轴； 2．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合； 联系 3．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称 图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形
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A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为CD， 则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
随堂即练
5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′,
MN垂直平分BB ′.
A
A′Байду номын сангаас
B
N B′
新课讲解
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四 边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则 ∠BCD的度数是( A) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
随堂即练
6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你 能确定该车的车牌号码吗?
能力提升
【拓展】如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、 R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由；
新课讲解
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
新课讲解
找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形 的对称轴最多.
新课讲解
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共如同图特，点点A、？A ′就是一对对称点.
A A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么你只需坐在 座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连结PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念． 2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴． 【过程与方法】 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活， 学会观察，增强交流． 【情感态度与价值观】 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数 学学习活动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活． 二、重难点目标 【教学重点】 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系． 【教学难点】 轴对称的性质．
轴对称
定义
课堂总结
轴对称
线段的垂直平分线
性质
定义
轴对称 图形
性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
它们有什么共同的特点？
1 轴对称和轴对称图形
a
轴对称
图形
新课讲解
m 对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
新课讲解
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
新课讲解
形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条
直线叫做对称轴.
图形
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化
新课讲解
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
新课讲解
2 轴对称的性质
新课讲解
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴 影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
新课讲解
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于 正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
随堂即练
随堂即练
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6.理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所 连线段的垂直平分线．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、
C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线
MN有什么关系？ A
M A′
B
AA′⊥MN，
C
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
B′ C′ N
知识要点
★线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的
直线，叫做这条线段的垂直平分线.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
随堂即练
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
随堂即练
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则 以下结论中错误的是（ A ）
A
M
A' P
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
B
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
C
B' C'
★图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
新课讲解
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！
知识要点
★轴对称图形的性质 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为CD， 则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
随堂即练
5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图，MN垂直平分AA ′,
MN垂直平分BB ′.
A
A′Байду номын сангаас
B
N B′
新课讲解
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四 边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则 ∠BCD的度数是( A) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
随堂即练
6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你 能确定该车的车牌号码吗?
能力提升
【拓展】如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、 R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由；
新课讲解
ABCDE FG HI J KLMN OPQRST U VWXYZ
新课讲解
找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形 的对称轴最多.
新课讲解
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
下面的每对图形有什么共如同图特，点点A、？A ′就是一对对称点.
A A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么你只需坐在 座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6. 证明如下：连结PB、RB， ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点， ∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝ ∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°， ∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线， ∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念． 2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴． 【过程与方法】 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活， 学会观察，增强交流． 【情感态度与价值观】 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数 学学习活动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活． 二、重难点目标 【教学重点】 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系． 【教学难点】 轴对称的性质．
轴对称
定义
课堂总结
轴对称
线段的垂直平分线
性质
定义
轴对称 图形
性质
轴对称与 轴对称图形
联系 区别
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
它们有什么共同的特点？
1 轴对称和轴对称图形
a
轴对称
图形
新课讲解
m 对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
新课讲解
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
新课讲解
形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条
直线叫做对称轴.
图形
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化
新课讲解
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
新课讲解
2 轴对称的性质
新课讲解
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴 影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
新课讲解
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于 正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
随堂即练
随堂即练
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6.理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所 连线段的垂直平分线．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、
C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线
MN有什么关系？ A
M A′
B
AA′⊥MN，
C
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
B′ C′ N
知识要点
★线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的
直线，叫做这条线段的垂直平分线.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
随堂即练
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
随堂即练
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则 以下结论中错误的是（ A ）
A
M
A' P
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
B
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
C
B' C'
★图形轴对称的性质
N
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
新课讲解
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自 己找一些轴对称图形来检验吧！
知识要点
★轴对称图形的性质 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对