一次函数与一元一次方程教案

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一次函数与一元一次方程的关系--教学设计

《一元一次不等式与一次函数（1）》教案一、教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。

通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。

二、教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。

2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

四、教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。

五、教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

六、教学流程框图七、教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟1、创设情境、引入新知深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学“十一五”规划教育部重点资助课题。

在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式是y=2x-5。

一次函数与一元一次方程教案说明

“一次函数与一元一次方程”教案说明吉安市遂川县泉江中学黄盛红“一次函数与一元一次方程”是人教版·义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章《一次函数》的内容，为更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质：本课时内容属于第三节“用函数观点看方程（组）与不等式”，是数形结合思想的又一体现，它引导我们从另一个方位来思考方程问题，让人耳目一新。

让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。

本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系，是“用函数观点看方程与不等式”的开始部分。

首先是思考，解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系，通过实例进而确认两者关系，接着探究一次函数与一元一次不等式的关系，进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围为一次函数y=ax+b大于0的关系。

发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要，进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。

二、教学目标：（一）教学知识点：1、用函数观点认识一元一次方程。

2、用函数的方法求解一元一次方程。

3、加深理解数形结合思想。

（二）能力训练目标：1、培养多元思维能力。

2、拓宽解题思路。

3、加深数形结合思想的认识与应用。

（三）情感与价值观要求：1、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法。

2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。

三、本课时内容在数学各学段的体现，以及它的承前启后性：在小学两个学段中，应用题的解答大部分用算术方法解决，当然，五六年级开始，要求学生在具体情境中用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，如3x+2=5，2x-x=3等，学生对一元一次方程的概念、解法、应用只处于一个萌芽阶段，真正系统学习一元一次方程是在初一年级，了解一元一次方程的定义，一般形式，开始掌握一元一次方程的解法，知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用，会用一元一次方程解应用题，虽然学得已经比较系统，但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计

-根据学生的反馈，调整教学策略，确保教学效果。
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。

通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。

但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。

2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。

3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。

2.一元一次方程的解法的掌握。

3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。

2.实际问题的数据和案例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。

初中数学八年级下册《一次函数与一元一次方程、不等式》优秀教学设计

19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x 的增大而减小，这个函数的解析式为(写出一个即可)自学互研生成能力一．阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为．二．合作探究一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．三．自主探究阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数的图象在x轴方(或方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是．四．合作探究对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是，所以当x取时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.五．合作探究A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)(2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标一．当堂检测1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是( )A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>22．函数y＝kx＋b，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y＝kx＋b的图象必经过点( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(－5，0) D．(0，－5)3．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为．二课后检测见《长江作业》课后反思查漏补缺1.我的收获：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.我的困惑：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------。

一次函数与一元一次方程及不等式复习教案

一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话: 131********一、【教材分析】二、【教学流程】合运用是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象3xxy3式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b ＜0的解集为 .9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。

归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）学生是能灵活运用一元一次方程、一元一-2 y=3x+6y=-x+3三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。

人教版数学八年级下册一次函数与一元一次方程的关系(教案)

-函数图像的绘制与应用：学生在绘制一次函数图像时，可能对斜率和截距的意义理解不透彻，导致图像绘制不准确。
例：如何根据一次函数的斜率和截距正确绘制出函数图像，并利用图像求解方程？
-逻辑推理能力的培养：学生在解决问题时，可能缺乏严密的逻辑推理，导致解题过程不完整或错误。
例：在求解一元一次方程时，学生可能忽视了对k（斜率）不为0的条件的判断。
1.加强数形结合思想的培养，让学生在理解一次函数与一元一次方程的关系时，能够更好地运用几何直观。
2.注重实际问题的引入，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
3.提高学生逻辑推理能力，培养他们严谨的解题思路。
4.加强课堂互动，关注学生思维过程，提高他们的思考能力和创新意识。
希望通过以上措施，能够使学生在一次函数与一元一次方程的关系这一知识点上取得更好的学习效果。同时，我也将继续努力，提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与一元一次方程的内在联系以及数形结合思想这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制一次函数图像，观察图像与一元一次方程解的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计

《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。

课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。

教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。

建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。

回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。

师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。

合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。

1．解方程 3x+6=0。

2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。

4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。

师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。

师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。

一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是一次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。

引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。

通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。

5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。

一次函数与一元一次方程的关系--教学设计

一次函数与一元一次方程的关系--教学设计教学设计一：引入课堂1.创设情境：假设小明是一个水果商贩，他想要计算出每天卖出的水果的总收入。

但是他不知道如何计算，所以他来请教我们。

2.提出问题：大家帮助小明解决问题，想一想他该如何计算每天的总收入呢？3.激发学生思考：请学生围绕这个问题进行思考，并在脑海中构建出计算收入的方法。

教学设计二：知识讲解1. 引入一次函数的概念：通过一个例子来引入一次函数的概念。

例如，小明决定每个水果卖1元，那么总收入就是一个水果的价格乘以卖出的水果数量。

我们将总收入表示为y，水果的价格表示为x，水果数量表示为n，则可以建立一个直线方程 y = nx。

2.引入一元一次方程的概念：现在我们来解决小明的问题。

以苹果为例，假设苹果的价格是2元，那么小明每天卖出的苹果数量可以用n表示，那么总收入就是2n。

如果我们知道了小明的总收入是10元，我们应该如何求解n呢？3.线性方程的解法：通过表格法或消元法等讲解线性方程如何求解。

以表格法为例，我们可以将总收入和苹果数量的关系制成表格，然后找出苹果数量和总收入之间的线性关系。

讲解解方程的具体步骤和注意事项。

教学设计三：知识拓展1.引入斜率和截距的概念：通过代入一些不同的价格和数量值，帮助学生理解斜率和截距的含义。

2.线性方程与图像的关系：引导学生通过画图来表示线性方程的图像，并解释图像与线性方程之间的关系。

强调线性方程的图像是一条直线。

3.线性方程的应用：引入一些实际的应用问题，帮助学生将线性方程应用到解决实际问题中。

例如，如果小明每天的总收入是20元，他想要用这些钱买苹果，苹果的价格是2元，那么他能买几个苹果呢？教学设计四：梳理相关知识点通过小结和讲解相关习题对一次函数和一元一次方程的知识进行梳理，强化学生的学习。

教学设计五：巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的知识。

例如：-小明每天卖出的苹果数量与总收入之间的关系是一次函数吗？为什么？-如果小明每天的水果卖价是x元，总共卖出了n个水果，那么总收入可以表示为一个怎样的一次函数？-如果小明在一天内卖了10个苹果，总收入是20元，那么苹果的单价是多少？教学设计六：课堂反馈通过随堂练习、讨论和提问等形式对学生进行课堂反馈，检验学生对一次函数和一元一次方程的理解情况。

一次函数与方程、不等式教案

《19.2 一次函数》教学设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式教材分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式的认识之后，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析．通过讨论一次函数与一元一次方程及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用．备课素材一、新知导入【复习导入】（1）按照“列表——描点——连线”的步骤画出一次函数y＝2x－3的图象；（2）观察一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点，指出当y＝0时，自变量x的取值是多少？它与方程2x－3＝0的解相同吗？它们之间有什么联系？（3）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？（4）观察一次函数y＝2x－3的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？【说明与建议】说明：复习一次函数图象的画法，把所列表格中的数据与函数图象中点的坐标结合起来，分析函数值的不同符号特征，与方程、不等式建立起联系．建议：用描点法画一次函数图象时，可以多列出几组数对，在x＝1的左右两侧分别列出3～4组对称的数对，再将其与函数图象对照，发挥数形结合思想的优势，使函数值的符号特征更加明显．二、命题热点命题角度1 利用一次函数图象求一元一次方程的解1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝0的解为（A）A．x＝－2 B．y＝－2 C．x＝1 D．y＝1第1题图第2题图2.一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝4的解是x ＝3Ｗ．命题角度2 利用一次函数图象求一元一次不等式的解集3.如图，已知直线y ＝kx －2，根据图象可知不等式kx －2＜0的解集是（C ） A ．x ＞1 B ．x ＞－2 C ．x ＜1 D ．x ＜－2第3题图第4题图4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当0＜kx ＋b ＜3时，x 的取值范围为－4＜x ＜0．命题角度3 通过解一元一次方程确定一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 5.已知直线经过点（1，2）和点（4，5）. （1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，2），（4，5）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，4k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴这条直线的解析式为y ＝x ＋1.（2）如图，对于直线y ＝x ＋1，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝－1. ∴A （0，1），B （－1，0）. ∴S △AOB ＝12 ×1×1＝12.∴直线与坐标轴所围成的三角形面积为12.教学设计课题 19.2.3 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式授课人素养目标1.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式．2.经历用函数图象表示方程、不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，发展学生辩证思维能力．4.体会数学知识的融会贯通，从不同方面认识事物的本质．教学重点理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程4x＋1＝0；当自变量x为何值时，函数y＝4x＋1的值为0？2.解不等式3x＋6＞－2；当自变量x为何值时，函数y＝3x＋6的值大于－2？回顾旧知，更好地学习新知，为突破重难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】（1）观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处？2x－2>0，2x－2＝0，2x－2<0.（2）上面的一元一次方程与一元一次不等式的解或解集，与一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？师生活动：教师引导学生观察一元一次方程与一元一次不等式的左边，并与一次函数y＝2x－2的右边进行比较，让学生初步感知它们之间有一定的联系．通过直观观察这三个式子与一次函数的区别，联合一次函数的意义，使学生产生深入探究的欲望，更好地进入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.一次函数的图象与一元一次方程的解下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个方程进行解释吗？（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1.观察、思考、分析、归纳，引导学生探索一元一次函数、一元一次不等式的关系，学生进一步体会数形结合思想，构建完整的知识体系．师生活动：教师引导学生从函数的角度看一元一次方程．学生小组讨论之后，派出代表汇报想法，教师帮助总结．归纳：解关于x的一元一次方程ax＋b＝k，就是求当y＝ax ＋b的函数值为k时对应的自变量的值．从数的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩x为何值时，y＝ax＋b的值为0？从形的角度看：求ax＋b＝0（a≠0）的解⇩确定直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标2.一次函数的图象与一元一次不等式的解集下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？你能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x＋2>2；（2）3x＋2<0；（3）3x＋2<－1.师生活动：教师引导学生类比一元一次方程，自主探究从函数的角度看一元一次不等式．归纳：利用图象求ax＋b＞0（a≠0）或ax＋b＜0（a≠0）的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的图象在x轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．活动三：开放训练、体现应【典型例题】例1 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，根据图象信息可典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉一用求得关于x的方程kx＋b＝3的解为（C）A.x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3例1题图例2题图例2 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（C）A.x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【变式训练】1.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A（2，1），则ax＋b＝1的解是x＝2Ｗ．2.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图象与x轴交点的坐标为（－5，0）Ｗ．3.如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋3>0的解集是（B）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．次函数与一元一次方程与一元一次不等式的关系，发展学生数形结合的思想，培养灵活地解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点（C）A.（2，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（0，2）2.若直线y＝2x＋b与x轴交于点A（－3，0），则方程2x＋b＝0的解是（A）A.x＝－3 B．x＝－2 C．x＝6 D．x＝－32通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．3.直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b－1≥0的解集是（D）A.x≥2 B．x≥0 C．x≤2 D．x≤0第3题图第4题图4.如图，已知一次函数y＝kx＋b，观察图象回答下列问题：当x>2.5时，kx＋b>0；当x>3时，kx＋b>1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结（1）本节课你学到了什么？有哪些体会与收获？（2）本节课你还有哪些疑惑？2.布置作业教材第99页第8题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思，更进一步提升．19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程组教材分析函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型．用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能帮助学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美．本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义．备课素材一、新知导入【置疑导入】小聪和小惠去某景区游览，约好在“飞瀑”见面．上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发：沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远？追问：当小聪追上小慧时，他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析式法？【说明与建议】说明：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决问题，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．建议：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难．可用以下问题串引导学生进行分析：（1）两个人是否同时起步？（2）在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？（3）这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？（4）如果用s 表示路程，t 表示时间，那么他们各自的解析式分别是什么？【情景导入】在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离y （km ）与行驶时间x （min ）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是80km ；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的函数解析式为y 1＝12 x ，求客轮距B 码头的距离y 2（km ）与时间x （min ）之间的函数解析式；（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．【说明与建议】说明：通过学生熟悉的问题导入新课，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识及学习兴趣．建议：引导学生建立函数模型，结合图象利用“数形结合”解决问题．二、命题热点命题角度1 利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是（C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1第1题图第3题图2.在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋11与直线y ＝13 x ＋53的交点坐标是（4，3），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝11，x －3y ＝－5 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 ．命题角度2 利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集3.函数y ＝kx 与y ＝－x ＋3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx ＞－x ＋3的解集是x ＞1．命题角度3 利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题4.某电信公司有两种上网费用的计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元．用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．解：y A ＝0.1x ，y B ＝0.05x ＋20.函数图象如图所示．∴当每月上网时间为400分钟时，两种计费方式费用相等．教学设计课题19.2.3第2课时一次函数与二元一次方程组授课人素养目标 1.理解一次函数的图象与二元一次方程（组）的关系．2.经历用函数观点分析二元一次方程（组）的过程，进一步体会类比思想、分类讨论思想．3.利用一次函数图象的性质，解决实际问题．4.体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生的学习兴趣．教学重点借助两个一次函数图象求二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集．教学难点借助四个一次[一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）的解、一元一次不等式]之间的关系，解决实际问题．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.解二元一次方程组2.一次函数y＝5x＋6与y＝3x＋10的交点坐标是多少？复习旧知，引发思考，为突破本节课重难点做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1号探测气球从海拔5 m出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；1号气球：y＝x＋5，2号气球：y＝0.5x＋15.从实际问题抽象出数学问题，一方面有助于发展学生抽象逻辑能力，另一方面可以激发学生的学习兴趣，更好地开展新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的问题，继续思考在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？问题1 从数的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？问题2 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？师生活动：教师引导学生类比一次函数与一元一次方程的关系，结合两个一次函数的图象，探求与二元一次方程组之间的关系．最后，教师帮助学生总结．归纳：（2）图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y＝ax＋b的形式；②画出各函数的图象；通过类比一次函数与一元一次方程，分别从数和形两个角度分析二元一次方程组与一次函数之间的关系，进一步开拓学生的思维，感受数形结合思想以及分类讨论思想，体会数学思想的应用价值．③由交点坐标得出方程组的解．自主探究：在什么时候，1号气球比2号气球高？在什么时候，2号气球比1号气球高？活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是（B）A.x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4例2 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x和y＝ax＋2相交于点A（m，1），则不等式－2x<ax＋2的解集为（D）A.x<12B．x<1 C．x>1 D．x>－12【变式训练】在同一平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，解决下列问题：（1）求方程－x＋4＝2x－5的解；（2）求二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？解：画函数图象如图所示．（1）∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点（3，1），通过典型例题和变式训练．进一步感受两个一次函数与二元一次方程组的解之间的联系．由形判数，培养数形结合思想，体会数学知识的融会贯通．∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3.（2）由图可知，二元一次方程组（3）由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．活动四：课堂检测【课堂检测】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x 和y ＝ax ＋2相交于点A （m ，1），则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（C ）第1题图第2题图第3题图2.如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于点A （3，2），它们与x 轴的交点横坐标分别为1和－1，则不等式k 2x ＋b 2>0>k 1x ＋b 1的解集为（D ）A.x>3 B ．x<－1 C ．x>1 D ．－1<x<13.一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的图象如图所示，则不等式mx ＋n ＞－x ＋a 的解集为（A ）A.x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜2 D ．x ＞24.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）.（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组请你直接写出它的解．学以致用，课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，帮助每个学生有所收获、有所提高．解：（1）∵P（1，b）在直线l1上，∴b＝1＋1，即b＝2.（2）师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．课堂小结1.课堂小结1.如何用一次函数的图象解二元一次方程组？2.你是否从中体会到了某种数学思想？2.布置作业教材第98页练习题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，具有承前启后的作用。

本节课的内容包括一次函数的定义、性质、图象，以及一元一次方程的解法、应用。

通过本节课的学习，学生能理解一次函数与一元一次方程之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对函数与方程的概念和应用可能较为陌生，因此需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质、图象；2.学会一元一次方程的解法，并能应用于实际问题；3.理解一次函数与一元一次方程之间的关系；4.培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质、图象；2.一元一次方程的解法；3.一次函数与一元一次方程之间的联系。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

同时，运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.练习题；4.课时安排：2课时。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如购物、行程等问题，引导学生观察这些问题中存在的数学关系。

让学生尝试用自己的语言描述这些关系，从而引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）（1）介绍一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。

（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的倍数增大或减小；当x=0时，y的值为b。

（3）展示一次函数的图象：直线。

3.操练（15分钟）让学生通过多媒体上的交互式练习，自己动手绘制一次函数的图象，观察图象的性质。

同时，让学生尝试解一些简单的一次方程，体会一次函数与一元一次方程之间的关系。

《一次函数与一元一次方程》教案

年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程。

2．用一次函数的方法求解一元一次方程。

3．加深理解数形结合思想。

过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=–10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系板书设计三、课堂训练 1．根据表格填空序号一元一次方程的问题一次函数问题1 解方程3x-2=0 当x 为何值时y=3x-2的值为02 解方程8x-3=03当x 为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程（2）速度y 与时间x 有怎样的关系例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为 5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x 轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解随堂练习：利用函数图象求出x （1）5x-1=2x+5 （2）2x-3=x-2 四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x 为何值时，一次函数y=kx+b 的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。

人教新课标八年级数学上册14.3.1一次函数与一元一次方程教案

o
x
y
2
o
x
y=-3x+6
y y=x-1
1
o
x
-1
综合应用
教科书第 39 页例 1（略）解法 1（略）解法 2（略）
对于解法 2 还可以拓展成：对于函数 y 2x 5 , 当 y 17 时，求 x 的值，鼓励学生进一步思考.
小结与作业框图化小结：从数的角度看:
例 1 可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用。
课题： 14.3.1 一次函数与一元一次方程
1 知识目标；理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函
数的图象解决一元一次方程的求解问题。
教学目标
2 能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3 情感目标：经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观
点看待数学问题的辩证思想。
③作出直线 y 2x 20 （建议课前作出，以免影
响本节课主体），看看（1）和（2）是怎样一种关
系？
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方
让学生在探究过
探讨归纳
程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相程中理解两个问题的
一致，人认为在一般情况下，怎样的解一元一次方同一性。程问题与怎样的一次函数问题是同一的？
法。
给学生一个本节
内容的大致框架。
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程 2x 20 0
（2）当自变量为何值时，函数 y 2x 20的值为
零？
问题：
引入新课
①对于 2x 20 0 和 y 2x 20，从形式上看，用具体问题作对比，
有什么相同和不同的地方？

一次函数与一元一次方程

§11.3.1 一次函数与一元一次方程讲课人：凤小刚【教学目标】1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受“转化”的数学思想。

3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【重难点】理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的思想处理一元一次方程的问题【教学方法】自主——合作——探究；归纳——总结——应用.【教学流程】一、英语与汉语之间转化我是一个男孩。

转化成英语为：I am a boy。

转化成汉语为：二、“解方程ax+b=0（a≠0）”与“当y=ax+b的值为0时，x为何值？”两问题之间的转化1、老师为了检测小凯的数学学习情况，编了二道测试题.问题①：问题②：解方程2x+20=0 当函数y=2x+20的值0时，x为何值？解：x=－10 解：∵y=0∴=0∴x=－10问题①②有何关系？答：2、“问题转化”练习①填表②解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为当函数的值为0时，求自变量x 值。

解方程6x+1=x-3经 ,可以转化为当函数的时，求值。

(注意:任意一个方程经移项、合并后都可写成ax+b=0的形式.)三、“解方程ax+b=0（a ≠0）”与“求直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标” 两问题的转化。

问题③：求函数y=2x+20的图象与x 轴的交点的横坐标；答： “问题转化”练习 1、填表：2、解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为求函数的图象与x 轴的交点的横坐标；解方程6x+1=x-3经可以转化为求的图象与。

3、已知：函数y=2x+20的图象则方程2x+20=0的解为。

问题① ③有何关系呢？x =－10 解：∵与x 轴交点的纵坐标为0. ∴ =0∴ x =－10问题①：解方程2x +20=0 +204、根据下列图象，我能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？. 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（）问题①②从数的角度看（注意：双向箭头表示两者之间可以互相转化。

《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》教学设计

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程：一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，0 ），点（ 0 ，）的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．三、例题讲解例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．你还能用什么方法解决这个问题？尝试用不同的方法解决问题．函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决．四、巩固练习1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝35x＋331．求：（1）音速为340m/s时的气温；（2）音速超过340m/s时的气温范围.变式训练：3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．尝试：一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．五、课堂小结这节课你有什么收获？。