钢结构 轴心受力构件
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
钢结构轴心受力构件计算
钢结构轴心受力构件计算3.1 轴心受力构件概述在钢结构中，轴心受力构件的应用十分广泛，如桁架、塔架和网架、网壳等杆件体系。
这类结构的节点通常假设为铰接，当无节间荷载作用时，杆件只受轴向力（轴向拉力或轴向压力）的作用，称为轴心受力构件（轴心受拉构件或轴心受压构件）。
图3-1所示为轴心受力构件在工程上应用的一些实例。
图3-1 轴心受力构件在工程中的应用（a）桁架；（b）塔架；（c）网架轴心受力构件常用的截面形式可分为实腹式和格构式两大类。
（1）实腹式构件制作简单，与其他构件的连接也比较方便，常用的截面形式很多，可直接选用轧制型钢截面，如圆钢、钢管、角钢、工字钢、H 型钢、T 型钢等[图3-2（a）]；也可选用由型钢或钢板组成的组合截面[图3-2（b）]；在轻型结构中则可采用冷弯薄壁型钢截面[图3-2（c）]。
以上这些截面中，截面紧凑（如圆钢）或对两主轴刚度相差悬殊者（如单槽钢、工字钢），一般适用于轴心受拉构件，而受压构件通常采用较为开展、组成板件宽而薄的截面。
（2）格构式构件[图3-2（d）]容易使压杆实现两主轴方向的稳定性。
这种构件的刚度大、抗扭性好，用料较省。
格构式截面一般由两个或多个型钢肢件组成，肢件之间采用缀条或缀板连成整体，缀条和缀板统称为缀材。
图3-2 轴心受力杆件的截面形式（a）轧制型钢截面；（b）焊接实腹式组合截面；（c）冷弯薄壁型钢截面；（d）格构式截面3.2 轴心受力构件的强度及刚度轴心受拉构件的设计除根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面形式外，还要对所选截面进行强度和刚度验算。
强度要求就是使构件截面上的最大正应力不超过钢材的强度设计值，刚度要求就是使构件的长细比不超过容许长细比。
轴心受压构件在设计时，除使所选截面满足强度和刚度要求外，还应使其满足构件整体稳定性和局部稳定性的要求。
整体稳定性要求是使构件在设计荷载作用下不致发生屈曲而丧失承载能力；局部稳定性要求一般是使组成构件的板件宽厚比不超过规定限值，以保证板件不会屈曲，或者使格构式构件的分肢不发生屈曲。
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
钢结构第五章_轴心受力构件详解
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
钢结构轴心受力构件
t＜80mm t≥80mm
焊接工字 形形截面
翼缘为焰切边 翼缘为轧制或剪切边
y x
板件宽厚比大于20 焊接箱形截面
板件宽厚比小于等于20
对x轴 b类 c类 b类 c类 b类
c类
对y轴 c类 d类 b类 d类 b类 c类
钢柱与钢压杆
（2）构件长细比的确定
①截面为双轴对称或极对称构件：
y
y
x lox ix
f
（2）求两主轴方向的回转半径：
ix
l0 x
;
iy
l0 y
钢柱与钢压杆
（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径ix，iy，优先
选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不能满足 时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定。
h ix ;
1
b iy
2
α1、α2为系数，表示h、b和回转半径之间的近似数值关系。
钢柱与钢压杆
表2 各种截面回转半径的近似值
截面
y
y
y
y
b
b
b
x
hx
hx
hx
hx
hx
hx
h
b
b
b
b=h
y
y
y
ix 1h 0.43h
iy 2b 0.24b
0.38h 0.44b
0.38h 0.60b
0.40h 0.30h 0.28h 0.40b 0.215b 0.24b
0.32h 0.20b
（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢 材规格等，确定截面尺寸。
钢柱与钢压杆
（5）构件验算：
①截面有削弱时，需进行强度验算。 N f
钢结构轴心受力构件
钢结构轴心受力构件在钢结构的世界里，轴心受力构件是其中一类至关重要的组成部分。
它们在建筑结构、桥梁工程以及各类工业设施中都扮演着不可或缺的角色。
那么，什么是钢结构轴心受力构件呢？简单来说，就是在承受外力作用时，构件的截面形心与外力的作用线重合，从而使构件沿着其轴线方向承受拉力或压力的钢结构部件。
钢结构轴心受力构件主要包括轴心受拉构件和轴心受压构件两种类型。
先来说说轴心受拉构件。
这类构件在实际应用中非常常见，比如钢结构中的吊车梁、屋架中的下弦杆等。
当构件受到拉力作用时，其内部的应力分布相对均匀，主要承受拉应力。
在设计轴心受拉构件时，我们需要重点考虑的是材料的抗拉强度。
因为一旦拉力超过了材料的抗拉极限，构件就会发生破坏。
为了保证轴心受拉构件的可靠性和安全性，我们在选材上要格外谨慎。
一般会选择高强度的钢材，以充分发挥其抗拉性能。
同时，在连接节点的设计上也不能马虎，要确保连接牢固，避免出现松动或断裂的情况。
接下来谈谈轴心受压构件。
轴心受压构件在钢结构中也有着广泛的应用，例如柱子、桁架中的受压弦杆等。
与轴心受拉构件不同，轴心受压构件的受力情况要复杂得多。
当受到压力作用时，构件可能会发生整体失稳或者局部失稳的现象。
整体失稳是指整个构件突然发生弯曲变形，失去承载能力。
而局部失稳则是指构件的某个局部区域出现了屈曲现象。
为了防止这些失稳情况的发生，我们在设计轴心受压构件时，需要考虑很多因素。
首先，要合理选择构件的截面形状和尺寸。
常见的截面形状有圆形、方形、矩形等。
对于较大的压力，通常会选择回转半径较大的截面形状，以提高构件的稳定性。
其次，要控制构件的长细比。
长细比是指构件的计算长度与截面回转半径的比值。
长细比越大，构件越容易失稳。
因此，在设计时要通过合理的布置和支撑，减小构件的计算长度，从而降低长细比。
此外，还需要考虑材料的抗压强度和屈服强度。
在实际工程中，为了提高轴心受压构件的稳定性，常常会采用一些加强措施，比如设置纵向加劲肋、横向加劲肋等。
中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
第五章轴心受力构件_钢结构
21. 焊接组合工字形截面轴心受压柱，如图所示，轴心压力设计值 N＝ 2000 kN 。 柱 计 算 长 度 l 0 x 6m ， l 0 y 3m ， 钢 材 为 Q345 钢 ， f 315 N/mm 2 ，翼缘为焰切边，截面无削弱。试验算该柱的安全性。
1
20.9
[28a
1
300
20.9
300
图 5-2
12. 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高 8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截
面组合柱。
l1
13. 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为 12mm，轴心压
力设计值为 380KN，杆长 lox 3.0m ， loy 2.47 m ，Ｑ235 钢材。
－ 10 × 160
I18
b 94mm ， A=30.6 cm
, I x 1660cm
, I y 122cm
,
上、下翼缘焊接钢板
rx 7.36 cm, ry 2.0 cm）
附表 1 长细比 f y / 235 稳定系 数
a 类截面 b 类截面 c 类截面
轴心受压构件稳定系数 40 0.941 0.899 0.839 110 0.563 0.493 0.419 50 0.916 0.856 0.775 115 0.527 0.464 0.399 60 0.883 0.807 0.709 120 0.494 0.437 0.379 70 0.839 0.751 0.643 130 0.434 0.387 0.342 80 0.783 0.688 0.578 140 0.383 0.345 0.309 85 0.750 0.655 0.547 150 0.339 0.308 0.280
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
钢结构基本原理第五章轴心受力构件
y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
钢结构轴心受力构件
{（惯性矩越大越强）实腹式格构式弱轴实轴（轴线通过分肢）虚轴（轴线通过缀材）轴心受力构件截面形式失稳的三种形式：1.弯曲失稳（双轴对称截面）2.扭转失稳（抗扭刚度差的截面如十字型截面）3.弯扭失稳（单轴对称截面：绕对称轴发生弯扭失稳绕非对称轴发生弯曲失稳）轴的长细比表示绕下标x x x :λ。
减小λ的方法：跟两端支承相关构件的计算长度.0l ：l l 210=两固，l l l l 7.0,00==一固一绞两绞 l l 20=一固一自ycrf σϕ=:整体稳定系数。
柱子的曲线类别值的确定：.3.2.1λϕy fϕ通过查表求得：1判定截面类型（对于组合截面对X 轴Y 轴均取b 类）2计算235/235/y y y x f f λλ3查表得min ϕ代入 等稳定性：{yx y x x ϕϕλλ==实腹式：为虚轴格构式)(:0当整体稳定不满足时增加柱间支撑，支撑作用：改变计算长度。
加在弱轴方向局部稳定：在外压力作用下截面的某些部分不能继续维持平面平衡而出现凸曲现象。
构件丧失局部稳定后还可能继续维持这整体的平衡状态，但由于部份板件屈曲后退出工作，使构件的有效面积减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力。
等强度原则：局部cr y f σ≤2.使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲等稳定原则：局部整体cr cr σσ≤注：1对短柱更为合理，2与λ相关对中长构件更为合理，规范采取原则2验算公式中，b ：翼缘板自由外伸宽度（减去腹板厚度）腹板的计算长度0h[]max x y λλλ，=当高厚比不满足要求时：纵向加劲肋屈曲后强度.3.2.1↑t 纵向加劲肋作用：减少腹板的计算长度。
横向加劲肋作用：提高柱的抗扭刚度。
2.w z w z t t t b 75.0,10≥≥外伸宽度（腹板厚度w t ）15,4030,300ss s h t h b h a ≥+≥≤4.轴心受压实腹式柱的纵向焊缝受力很小不必计算，可按构造要 求确定焊缝尺寸 实腹式柱的设计：截面形式：双轴对称截面，以避免弯扭失稳只发生弯曲失稳设计原则：1.面积的分布尽量开展，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高柱的整 体稳定和刚度；2.使两个主轴方向等稳定性，即使y x ϕϕ=，以达到经济效果；3.便于与其他构件进行连接；4.尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
钢结构轴心受力构件
2. 残余应力影响下短柱的－ 曲线
以热扎H型钢短柱为例：
0.3fy
（A）
fy σ=0.7fy
0.3fy 0.3fy
（B）
fy 0.7fy<σ<fy
σ=N/A
fy C
B
fp
A
σr
fy-σr
σr=0.3fy
（C）
fy σ=fy
0.3fy
0
ε
当N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。
当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-r
y
当>fp=fy-r时，截面出现塑性区，应力分布如图。 临界应力为：
t
h
cr
Ncr A
2EI
l2A
Ie I
2E 2
Ie I
(6.3.8)
x
x
t
柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和
沿弱轴（y轴）因此：
b
对x x轴屈曲时：
b
Etx
EIex Ix
2t(b)h2 4
E 2tbh2 4
E
对y y轴屈曲时：
轴心压力N较小
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态
N增大
干扰力除去后，不能恢复到原直 线平衡状态,保持微弯状态
N继续增大
干扰力除去后，弯曲变形仍然迅 速增大，迅速丧失承载力
第6章轴心受力构件 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始 应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为:
弯曲失稳 扭转失稳 弯扭失稳
y
N
力学模型 N
v
v1 y z
y
第6章轴心受力构件
钢结构基础第六章 轴心受力构件
杆长中点总挠度为：
v0 m 0 1 N NE
根据上式，可得理想无 限弹性体的压力挠度曲 线如右图所示。实际压 杆并非无限弹性体，当
具有初弯曲压杆的压力挠度曲线
N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈
服，进入弹塑性阶段，其压力—挠度曲线如虚线所示。
第六章 轴心受力构件
便于和相邻的构件连接
截面开展而壁厚较薄
第六章 轴心受力构件
6.2 轴心受拉构件的受力性能和计算
承载极限： 截面平均应力达到fu ，但缺少安全储备
毛截面平均应力达fy ，结构变形过大
计算准则：
毛截面平均应力不超过fy
钢材的应力应变关系
第六章 轴心受力构件
应力集中现象
孔洞处截面应力分布
应用：主要承重结构、平台、支柱、支撑等 截面形式 热轧型钢截面
热轧型钢截面
第六章 轴心受力构件
冷弯薄壁型钢截面
冷弯薄壁型钢截面
第六章 轴心受力构件
型钢和钢板的组合截面
实腹式组合截面
格构式组合截面
第六章 轴心受力构件
对截面形式的要求 能提供强度所需要的截面积 制作比较简便
1数值积分法2有限单元法6324稳定极限承载能力第六章轴心受力构件稳定问题的相关性6325稳定问题的多样性整体性和相关性第六章轴心受力构件64理想轴心受压构件的整体稳定性不考虑构件初弯曲初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响不考虑焊接残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响第六章轴心受力构件641理想轴心受压构件的整体稳定弯曲屈曲轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力同时柱的材料还可能不均匀
μ—计算长度系数。
轴心受力构件
轴心受力构件第4章轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4）式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
钢结构设计原理-轴心受力构件
轴心受力构件 主要内容
§4.1 概述 §4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算 §4.3 轴心受力构件的整体稳定计算 §4.4 轴心受力构件的局部稳定计算 §4.5 实腹式轴压构件的截面设计计算 §4.6 格构式轴压构件的设计计算 §4.7 柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计
第四章 轴心受力构件
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
0.5 n1 ) n
? ? N ?? f
An
毛截面面积验算： ? ? N ? f
A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的
§4.1概述
应用
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。
实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆
《轴心受力构件》课件
ma x ( x, ) y max
l0——计算长度，取决于其两端支承情况；
i——回转半径；
i I
[] ——容许长细比 ，查表P115表6.1，P117表6.2。
A
§6.3 实腹式轴心受压构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。
以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度 为计算准则。
1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
式中：
σN f A
（6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
2. 有孔洞等削弱
欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。
轴心受压构件的计算长度系数
表6.3.1
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理
（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界 力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：
或长细比:
cr
2E 2
fp
p
E fP
(6.3.3) (6.3.4)
（6.2.2）
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振
动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计
时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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§4.1 轴心受力构件的特点
• 1. 拉力或者压力严格通过截面中心。 • 2. 构件形式：实腹式构件或者格构式构件。 • 实腹式： • 主要适用范围：拉索、支撑、网架、桁架 • 格构式： • 主要使用范围：大截面格构柱
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典型轴心受力构件截面形式
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常见钢 柱形式
树 形 钢 柱
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案例1：支撑受拉破坏
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案例2：网架受拉破坏
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（续前页）网架受拉破坏细部
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P80
§4.2 轴心受拉构件—刚度
（1）控制构件刚度的理由 控制弯曲变形 制作／运输／安装／使用中的过度变形
（2）刚度控制的方式 构件刚度的描述： E; A; I x ; I y ; L 以及边界条件 限制长细比 max [ ]
附：轴心受压构件的长细比
.
案例1：受压支撑屈曲失稳
.
案例2：受压支撑屈曲失稳
.
案例3：受压支撑屈曲失稳
.
案例4：网架杆件受压屈曲失稳
.
续案例4：网架杆件受压屈曲失稳
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§4.4.1 受压杆件必须控制λ过小：
• 运输、安装过程中产生弯曲或过大的变形 • 使用期间因自重而明显下挠 • 动载下发生较大振动 • 极限承载力显著降低
定分析不能采用叠加原理。
.
§4.4.3 提高稳定性的措施
i
注意：不同方向的 l0 和 i 取值不一定相同，应找最大值。
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§4.2 轴心受拉构件———有效净截面
（1）净截面效率
拼接处构造 截面力的分布和传递效率 有效传递内力的截面与计算截面的比值
（2）截面效率的计算
=1a/l
a —— 被连接部分的形心至连接面距离 l —— 连接长度
（3）考虑连接处净截面效率的强度验算N/An fd
[ ] 容许长细比，由设计规范规定 桁架的杆件为250~400
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附：轴心受拉构件的长细比
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§4.3 拉杆与拉索
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§4.3.1 拉索. 拉杆的受力特征
• 拉索： • 1. 只受拉不受压。
拉杆？ 拉or压？
• 2. 初始垂度。
• 拉杆：
• 1. 受拉，但个别情况下可能受压，需要注意。
• 2. 可忽略初始垂度。
• 稳定问题研究构件（或结 构）受荷变形后平衡状态 的属性及相应的临界荷载， 它与构件（或结构）的变 形有关，即与构件（或结 构）的整体刚度有关。
.
§4.4.2 强度问题与稳定问题区别
• 从材料性能来看，在弹性阶段，构件（或结构）的 整体刚度仅与材料的弹性模量E有关，而各品种的 钢材虽然其强度极限各不相同，但其弹性模量E却 是相同的。因此，采用高强度钢材只能提高其强度 承载力，不能提高其弹性阶段的稳定承载力。相反， 钢材强度愈高，强度问题愈不可能起控制作用，稳 定问题愈有可能起控制作用而愈显突出。
拉杆？ 拉or压？
.
§4.3.2 索的基本特性
索的材料和断面型式
索材料
1 应力应变特性 2 钢材的比较 3 松弛变形
stress ( MPa )
1200
stress<100MPa
1000
stress>100MPa
800
600
400
E2= 134 GPa
200
E1= 76.7 GPa
0 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010
.
§4.2 轴心受拉构件—强度
（1）截面形式：圆形、方形、矩形等 （2）截面强度
截面无削弱： Np =Af y 截面有削弱：构件屈服之前截面削弱处不发生破坏的条件
为什么截面 有削弱时需 进行双控？
无削弱位置: N p = Af y 有削弱位置：
Nu = An fu
N min ( Af d , An f ud ) An f d
思考：长细比对受拉和受压 构件承载力的影响
.
.
欧拉公式：
cr
= Ncr A
=2E 2
式(4.7)
改进的欧拉公式——切线模量理论：
.
cr
=
2 Et 2
式(4.8)
重要概念：强度问题与稳定问题
• 强度问题研究构件一个最 不利点的应力或一个最不 利截面的内力极限值，它 与材料的强度极限（或钢 材的屈服强度）、截面大 小有关。
.
区别2
•
强度问题采用一阶（线性） • 分析方法，即在构件或结
稳定问题采用二阶（非线性） 分析方法，即在结构或构件受 荷变形后的位置上建立平衡方
构原有位置（受荷前的位
程，求解其荷载，该荷载即是
置）上建立平衡方程，求 其稳定极限承载力。
解其内力（称为一阶内
力），并据此内力来验算
强度是否满足要求。在弹
• 1 索材断面强度计算
N/k An f d
• 注意：拉索截面面积的取值；K值在不同条件下变化很 大
• 2 钢销节点计算 A 销子栓杆的抗剪 B 销孔壁面的局部抗压 C 连接板的抗剪 D 连接板的抗拉计算
和单个普通螺栓强度计算的联系？
.
§4.4 实腹式轴心受压构件
强度（承载能力极限状态）：（同轴拉）
应力重分布
（3）工程设计公式
N An f d
or
=
N f d
An
.
强屈比的要求 f d =f y / R or f d =f y / K
轴心受拉构件
强度（承载能力极限状态）：
除摩擦型外
= Nfy R=f
An
摩擦型
=(10.5n1) Nf
n An
=Nf
A
刚度（正常使用极限状态）：
= l0 []
strain
.
§4.3.3 索的刚度方程
刚性杆
柔性索
E A
1
k = L 1E1A2NL23q2
N
k = E A L
q ：均布荷载 Ernst效
N：索的轴力 应
u
试思考：刚性拉杆的刚度.方程？
§4.3.4 索的连接
1 端部为铸造节点
2 销子连接
3 套筒连接
.
拉索的连接
.
§4.3.5 索的强度计算
除摩擦型外
= Nfy R=f
An
=(10.5n1) Nf
n An
摩擦型
=Nf
A
稳定（承载能力极限状态）：
= N f
A
常起控制作用
刚度（正常使用极限状态）：
= l0 []
i
限制比轴拉严
注意：不同方向的 l0 和 i 取值不一定相同，应找最大值。
.
轴心受压构件的三种屈曲失稳形式 .
轴心受压构件的.三种屈曲失稳形式
性阶段，按一阶（线性）
分析方法求得的内力与外
荷载的大小成正比，而与
结构的变形无关。
.
区别3
• 在弹性阶段，强度问题采 用的一阶（线性）分析方 法，由于内力与荷载成正 比，与结构变形无关，因 此可应用叠加原理。即对 同一结构，两组荷载产生 的内力等于各组荷载产生 的内力之和。
• 在二阶分析中，由于结构 内力与变形有关，因此稳