第四届蓝桥杯真题及答案

1. 结果填空(满分4分)

题目标题: 高斯日记

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费

呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113 请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。

注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

考场快速解题：

先看1778是闰年么?答案是不是，所以8113 - 365= 7748，又1779也不是，所以再减365得7383，然后1780是的，所以减去366得7017，又

1781,1782,1783，肯定都不是所以连减3个365得5922，然后又是闰年，-366，再-365 - 365-365 -366 - 365 -365 -365 -366 -365 -365 -365 ~ -366 -365-365 -365 1799 得

78，即这一天是1799年4月30日之后的78天，5月31天，-31,6月30天，-30，剩17天，此时即加上两个月，为1799年6月30日，然后往后数17天，即为1799年7月16日。

答案即为：1799-07-16

2. 结果填空(满分5分)

标题: 马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ? 他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！因为36* 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 =297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）能满足形如：ab *cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？请你利用计算机的优势寻找

所有的可能，并回答不同算式的种类数。满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。

注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

快速解题技巧：

暴力秒吧。五重循环，绝对很快出答案。根据给的那个ab * cde = adb * ce算式，五个变量，一个判断条件，直接跑。很方便。

答案为：142

3. 结果填空(满分8分)

题目标题: 第39级台阶小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈

右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

快速解题技巧：

首先，踏到第i层有4种方法，分为：用左或右脚在第i-1或第i-2层踏上。此时只需加一个判断是左还是右脚踏的变量就可以用一个递归或递推算出答案。当然你要是对递归有些

不放心大可用二维的，一个判断左还是右一个维度的值存左或右脚踏上这层的方法数，来求解问题。

答案为：51167078

递归代码：

[cpp]view plaincopyprint?

1.#include

2.

3.int fun(int n,int flag){

4.if(n == 1){

5.if(flag == 1)

6.return 1;

7.else return 0;

8.}

9.else if(n == 2){

10.return 1;

11.}

12.return (fun(n-1,!flag) + fun(n - 2,!flag));

13.}

14.

15.int main()

16.{

17.printf("%d\n",fun(39,0));

18.return 0;

19.}

4. 结果填空(满分12分)

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝

还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。比较简单的一种是用连分数：

1

黄金数= ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 +-------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618 小数点后4位的值为：0.6180 小数点后5位的值为：0.61803 小数点后7位的值为：0.6180340 （注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！