一次,二次函数

常见一次、二次函数的求解问题

题型一：斜率与倾斜角；

例1 (1)直线l 过点)1,2(--A 和点)5,6(-B ，求l 的斜率和倾斜角；

(2)已知直线l 过点)2,1(A 和)3,(a B ，求l 的倾斜角和斜率．

题型二：直线斜率的应用：

例2 已知两点A (-3，4)，B (3，2)，过点P (2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点．

（1）求直线l 的斜率的取值范围．（2）求直线l 的倾斜角的取值范围． 题型三：点斜式求直线方程：

例3 直线l 过点P （－1，3），倾斜角的正弦是

54，求直线l 的方程 题型四:两点式求直线方程：

例4 求经过两点A （2，m ）和B （n ，3）的直线方程．

题型五：截距式求直线方程

例5、直线l 经过点)2,3(，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．

题型六:直线的综合应用

例6、若ABC ∆的顶点)4,3(A ，)0,6(B ，)2,5(--C ，求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．

题型七：两直线的位置关系

例7．已知两条直线1l ：40ax by -+=和2l ：()10a x y b -++=，求满足下列条件的,a b 值： 12l l ⊥，且1l 过点()3,1--

题型八：距离公式和角公式的应用

例8．已知三条直线1l ：20x y a -+=()0a >。直线2l ：4210x y -++=和直线

3l ：10x y +-=，且1l 与2l ()1求a 的值； ()2求3l 到1l 的角θ； 题型九：直线方程的交点 例9. 已知入射直线1l ：3470x y +-= ，反射面为x 轴。求1l 的反射直线方程. 题型十：用数形结合处理的综合问题

例10.已知51260x y +=的最小值是________.

习题：

1.若x 为实数，则下列不等式的解集正确的是 A.

{}222±≥≥x x x 的解集是 B.{

}2121212+<<-<-x x x 的解集是)( C.{}3092<<-x x x 的解集是

D. 设

00221221>++>=++c bx ax x x c bx ax x x 则且的两个实根为,,,的解集是{}12x x x x <<

2.若根式2532+-x x 没有意义，则 A.132≤≤x B.x ＜0 C.132<

3.式子

32

2--x x 有意义，则 A.{}

22-≤≥x x x 或

B.｛x ｜x ≠±3｝

C.

{}22≤≤-x x D.{}{}3232-≠-≤≠≥x x x x x x 且且 4.不等式

652+-x x -x } C.{x 3>x } D.{x 232≠<<-x x 且,}

5.在①131203222

-<--<--x x x x x x 与 ②x x x x x x +>++>-+4304322与 ③01021222>->+-+x x x x 与))((三组不等式中，解集相同的组数有

A. 0组

B. 1组

C. 2组

D. 3组

6.若0＜a ＜1，则不等式(x -a )(x -a 1

)＜0的解是

A.a ＜x ＜a 1

B.a 1＜x ＜a

C.x ＞a 1,或x ＜a

D.x ＜a 1

,或x ＞a

7. 对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2

<----x a x a 恒成立，则a 的范围( )

A. )2,(-∞

B. ]2,(-∞

C. )2,2(-

D. ]2,2(- 8. 已知集合{}0232<--=x x x A ，{}0<-=a x x B ，且A B ⊂，则a 的范围( )

A. 1≤a

B. 21≤

C. 2>a

D. 2≤a 9. 方程04)1(222=-+--m x m x 的两根异号，则m 的取值范围是( )

A. )2,2(-

B. )1,2(-

C. )25,2(-

D. )25,2( 10. 如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实

数m 的取值范围是( ) A. )2,2(- B. )0,2(- C. )1,2(- D. )1,0(

11. 某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系21.0203000x x y -+= ),2400(N x x ∈<<，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是( ) A. 100台 B. 120台 C. 150台 D. 180台

12.函数的定义域为22--=x x x f )(______________.

13.不等式x 2+x +k ＞0恒成立，k 的取值范围是 _______ .

14.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．

15.解下列不等式06<-+x x

16.解不等式：-1＜x 2+2x -1≤2

17.a 为何值时，不等式(a 2－3a +2)x 2+(a －1)x +2＞0的解为一切实数？

18.对于任意实数x ，一元二次不等式(2m -1)x 2+(m +1)x +(m -4)＞0恒成立，求实数m 的取值范围.

19.解不等式0)(2>++-ab x b a x

20.已知{}06|2<--=x x x A ，{}

01|2<++=ax x x B 若A B A = ，求a 的范围。 21.已知集合A =｛x ｜x 2-5x +4≤0｝，B =｛x ｜x 2-2ax +a +2≤0，a ∈R ｝，且B ⊆A ，求a 的取值范围。