中考数学 几何模型汇编

中点模型

【模型1】倍长

1、倍长中线；

2、倍长类中线；

3、中点遇平行线延长相交

A

B

C

D E A

B

C D

E

F

E

D

C

B

A

【模型2】遇多个中点，构造中位线

1、直接连接中点；

2、连对角线取中点再相连

G

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D E

【例1】在菱形ABCD 和正三角形BEF 中，∠ABC ＝60°，G 是DF 的中点，连接GC 、GE ． （1）如图1，当点E 在BC 边上时，若AB ＝10，BF ＝4，求GE 的长；

（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段GE 、GC 有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想，并给予证明；

（3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，（2）问中的关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明．

图3

图2图1

A

C

D

E

F

G

D

E

F

G

C

D

E

G

A

B

B

F

C

B

A

【解答】

（1）延长EG 交CD 于点H 易证明△CHG ≌△CEG ，则GE ＝

注意G 的两端点D 、E 所在的直线DC ∥FE

F

A

（2）延长CG 交AB 于点I ，

易证明△BCE ≌△FIE ，则△CEI 是等边三角形，GE ＝3GC ，且GE ⊥GC

A F

（3）

E

J

【例2】如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、EF ，且AE ＝AF ，∠DAE ＝∠BAF .

（1）求证：CE ＝CF ； （2）若∠ABC ＝120°，点G 是线段AF 的中点，连接DG 、EG ，求证：DG ⊥EG .

G

F

E D

C

B A

【解答】

（1）证明△ABE ≌△ADF 即可；

（2）延长DG 与AB 相交于点H ，连接HE ，证明△HBE ≌△EFD 即可 为什么是证明△BCE ≌△FIE 你理解吗？

你能写出解题思路和过程吗？

类似的为什么要延长CG 呢，可以延长EG

吗？

E

【例3】如图，在凹四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，BA 交EF 延长线于G 点，CD 交EF 于H 点，求证：∠BGE ＝∠CHE .

H G

F E

D

C

B

A

【解答】

取BD 中点可证，如图所示：

J

A B

C

D

E F G

H

为什么为什么为什么？

可以取AC 中点吗？

角平分线模型

【模型1】构造轴对称

【模型2】角平分线遇平行构等腰三角形

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

【例4】如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交边CD 于F 点，交AD 边于H ，延长BA 到G 点，使AG ＝CF ，连接GF .若BC ＝7，DF ＝3，EH ＝3AE ，则GF 的长为_______.

H

G

F

E

D

C

B

A

【解答】

延长FE 、AB 交于点I ，易得CE ＝CF ，BA ＝BE ，设CE ＝x ，则BA ＝CD ＝3＋x ，BE ＝7－x ， 3＋x ＝7－x ，x ＝2，AB ＝BE ＝5，AE ＝

，作AJ ⊥BC ，连接AC ，求得GF ＝AC ＝3

J

I

A

B C

D

E

F

G

H

手拉手模型

【条件】OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD

【结论】△OAC ≌△OBD ，∠AEB ＝∠AOB ＝∠COD （即都是旋转角）；OE 平分∠AED

D

C E

B

A

O

O

A

B

E

C D 导角核心图形：八字形

C

B

A

O

【例5】（2014重庆市A 卷）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且2DE CE ，连接BE ．过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为________．

F

A

B

C

O

E D

D

E C

B

A

【例6】如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连接BE ，AG ⊥BE

于F ，交BC 于点G ，求∠DFG ．

G

F

E D

C

B

A

【答案】45°