第7章组合变形
第7章应力状态和强度理论(答案)
17.1已知应力状态如图所示（单位：MPa ），试求：⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力；⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。
解：100x MPa σ=200y MPa σ=100x MPa τ=030α=-（1）cos 2sin 2211.622x yx yxασσσσσατα+-=+-=sin 2cos 293.32x yx MPa ασστατα-=+=（2）max 261.82x yMPa σσσ+==min 38.22x yMPa σσσ+==MPa 8.2611=σMPa 2.382=σ03=σ（3）13max 130.92MPa σστ-==7.2扭矩m kN T ⋅=5.2作用在直径mm D 60=的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成ο30=α方向上的正应变。
设E=200GPa,0.3υ=。
解：表面上任一点处切应力为：max 59PTMPa W τ== 表面上任一点处单元体应力状态如图30sin 251MPa στα=-=-120sin 251MPa στα=-=()004303012013.310Eεσυσ-=-=⨯2σττ7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成ο45方向上的正应变4100.2-⨯=ε，已知转速min /120r ，G=80GPa ，试求轴所传递的功率。
解：表面任一点处应力为max 9550PPP T n W W τ==max 9550P W nP τ∴=纯剪切应力状态下，045斜截面上三个主应力为：1στ=20σ=3στ=-由广义胡克定律 ()11311E E υεσυστ+=-=又()21E G υ=+Q V 2G τε∴= 代入max 9550P W nP τ=，得109.4P KW =7.4图示为一钢质圆杆，直径mm D 20=，已知A 点与水平线成ο60方向上的正应变460101.4-⨯=οε，E=200GPa ，0.3υ=，试求荷载P 。
河海大学材料力学习题解答
2-11 [σ]=11MPa, d=?解：2-16 试校核图示销钉的剪切强度。
已知F =120kN.销钉直径d =30mm.材料的容许应力［τ］=70MPa 。
若强度不够.应改用多大直径的销钉?解：MPa A F 88841049210120243./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件46324110571810702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A cm d 33.≥NkN b h P 40221==γkNF P F F MN N i O111104060032...:)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：cmd m d AF N583102861101110111142363..)/(.][≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理：柔度：7557451.)//(/=⨯==d i l μλ3-3 图示组合圆轴.内部为钢.外圈为铜.内、外层之间无相对滑动。
若该轴受扭后.两种材料均处于弹性范围.横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?dxd φργ= γτG =50 503-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置380/=c x 等效后：kNF M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力MPa d kN A F 442403243.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足321r F r F r F B A c ///==Mr F r F r F B A C =++321解得kNF C 839.=C 铆钉切应力最大MPa d kN A F C 712683924.)/(./===''πτMpac 1169.=''+'=τττ第四章弯曲变形4-12 切应力流4-14 图示铸铁梁.若［t σ］=30MPa,［c σ］=60MPa,试校核此梁的强度。
已知=z I 764×108-m 4。
组合变形
M y 187 N m
T 1020 N m
合弯矩：
2 M M y M z2 4402 187 2
478N m
第四强度理论：
W
r4
1 W
M 2 0.75T 2
603 109
32
21.2110 6 m3
危险截面: B 截面
T 21.7 N m M 26.7 N m
第三强度理论：
r3
W
1 W
M 2 T 2
T图
21.7 N m
353 109
32
2
4.2110 6 m3
2
r3
8.18MPa
26.7 21.7 4.21106
第四强度理论：
式中: T
r4
危险截面上的扭矩 危险截面上的合弯矩
M
M
实心轴 W
2 2 My Mz
D3
32 D3 空心轴 W 1 4 32
,
例题 8-5 45钢的传动轴AB的直径为35mm，许用应力为 85MPa。电动机功率P = 2.2kW,由带轮C 传入。带轮C转速为 966r/min,带轮的直径为 D = 132mm，带拉力为F+F’ = 600N。齿轮E的 d 节圆直径为： 1 50mm 。
Fz Fz F sin 240 F sin 300 257 N
二、作出轴的弯矩图 和扭矩图
T图
21.7 N m
My 图
7.43N m 20.4 N m 11.4 N m 24.1N m
Mz 图
材料力学课本
材料力学电子教材淮阴工学院建筑工程系2006.12主要符号表符号AD、dEFF crF dF NF QGI y、I zI PI yzi y、i z k d M、M y、M z M x M eM sM uNnn rn stpPqR、rrS y、S zT tV cVεv dv vvεW 含义面积直径弹性模量集中力临界力动荷载轴力剪力切变模量惯性矩极惯性矩惯性积惯性半径动荷因素弯矩扭矩外力偶矩屈服弯矩极限弯矩循环次数安全因素，转速疲劳安全因素稳定安全因素总应力，压强功率均布荷载集度半径循环特征面积矩，静矩扭转外力偶矩时间余应变能应变能形状改变能密度体积改变能密度应变能密度重力，外力功，弯曲截面系数符号W cW PwθφγΔΔlεεuλµνσσbσbsσcrσ dσ eσpσrσsσuσ-1[σ]τ[τ]含义余功扭转截面系数挠度梁横截面转角，单位长度相对扭转角，体积应变相对扭转角，折减因数切应变位移伸长（缩短）变形线应变极限应变柔度长度系数泊松比正应力强度极限挤压应力临界应力动应力弹性极限比例极限相当应力，疲劳极限屈服极限极限应力对称循环疲劳极限容许正应力切应力容许切应力第一章绪论·基本概念§1-1 材料力学的任务§1-2 变形固体的概念及其基本假设§1-3 杆件及其变形形式§1-4 应力§1-5 位移和应变§1-6 材料力学的特点思考题思考题习题第二章轴向拉伸和压缩§2-1 概述§2-2 拉压杆件横截面上的正应力§2-3 应力集中的概念§2-4 拉压杆件的变形§2-5 拉伸和压缩时材料的力学性质§2-6 几种新材料的力学性质简介§2-7 拉压杆件的强度计算§2-8 拉压超静定问题§2-9 拉压杆联接件的强度计算思考题习题第三章扭转§3-1 概述§3-2 圆杆扭转时的应力§3-3 圆杆扭转时的变形·扭转超静定问题§3-4 扭转时材料的力学性能§3-5 扭转圆杆的强度计算和刚度计算§3-6 非圆截面杆的扭转思考题习题第四章平面弯曲§4-1 概述§4-2 梁横截面的正应力§4-3 梁横截面的切应力§4-4 梁的强度计算§4-5 非对称截面梁的平面弯曲·开口薄壁截面的弯曲中心§4-6 梁的极限弯矩和极限荷载法强度计算§4-7 梁的挠度和转角§4-8 梁的挠曲线近似微分方程§4-9 积分法计算梁的变形§4-10 叠加法计算梁的变形§4-11 梁的刚度计算§4-12 简单超静定梁思考题习题第五章应力状态分析§5-1 应力状态的概念§5-2 平面应力状态分析§5-3 基本变形杆件的应力状态分析§5-4 三向应力状态的最大应力§5-5 广义胡克定律·体积应变§5-6 应变能和应变能密度思考题习题第六章强度理论§6-1 强度理论的概念§6-2 四种常用的强度理论§6-3 莫尔强度理论§6-4 强度理论的应用思考题习题第七章组合变形杆件的应力分析与强度计算§7-1 概述§7-2 斜弯曲§7-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合§7-4 偏心压缩（拉伸）§7-5 截面核心§7-6 弯曲与扭转的组合思考题习题第八章压杆稳定§8-1 压杆稳定性的概念§8-2 细长压杆的临界力§8-3 压杆的柔度与压杆的非弹性失稳§8-4 压杆的稳定计算§8-5 提高压杆稳定性的措施思考题习题第九章动荷载和交变应力§9-1 概述§9-2 构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力§9-3 构件受冲击时的应力和变形§9-4 交变应力和疲劳破坏§9-5 交变应力的特性和疲劳极限§9-6 钢结构构件的疲劳计算思考题习题第十章杆件变形计算的能量法§10-1 概述§10-2 杆件的弹性应变能§10-3 虚力原理§10-4 卡氏第二定理§10-5 莫尔定理思考题习题附录A 平面图形几何性质习题附录B 型钢表习题答案参考文献作为绪论，本章将介绍材料力学的任务、研究范畴、研究对象、研究的基本方法以及材料力学课程的特点。
材料力学第七章组合变形
P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力
陈立德版机械设计基础第6、7章课后题答案
第6章 间歇运动机构6.1 某牛头刨床工作台横向进给丝杆的导程为5 mm ，与丝杆联动的棘轮齿数为40，求此牛头刨床的最小横向进给量是多少？若要求此牛头刨床工作台的横向进给量为0.5mm ，则棘轮每次能转过的角设应为多少？答：牛头刨床的横向进给量最小为若要求其横向进给量为0.5mm ，则棘轮每次转过的角度应为0.5360360.12540⨯= 6.2 某外啮合槽轮机构中槽轮的槽数z =6，圆销的数目k =1，若槽轮的静止时间1s 2rt =，试求主动拨盘的转速n 。
答：主动拨盘的转速为：6.3 在六角车床上六角刀架转位用的外啮合槽轮机构中，已知槽轮槽数z =6，槽轮停歇时间15s r 6t =，运动时间m 5s r3t =，求槽轮机构的运动系数τ及所需的圆柱销数目。
答：运动系数53m 551m 6323t t t τ===++ 所需圆柱销数目232622(2)(62)z k z τ⨯⨯===-- 6.4内啮合槽轮机构能不能采用多圆柱销拨盘？答：不能。
第七章 螺纹连接与螺旋传动7.1常用螺纹的种类有哪些？各用于什么场合？答：常用螺纹的种类有普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹，前两种主要用于联接，后三种主要用于传动。
7.2螺纹的主要参数有哪些？怎样计算？答：螺纹的主要参数有：（1）大径d ；（2）小径d 1；（3）中径d 2；（4）螺距P ；（5）导程S ；（6）升角λ；22tan S nP d d λππ==；（7）牙型角α、牙型斜角β。
7.3 螺纹的导程和螺距有何区别？螺纹的导程S 和螺距P 与螺纹线数n 有何关系？ 答：螺距是螺纹相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离，导程则是同一螺旋线上相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
导程S 、螺距P 、螺纹线数n 之间的关系：S nP =。
7.4 根据牙型的不同，螺纹可分为哪几种？各有哪些特点？常用的连接和传动螺纹都有哪些牙型？答：根据牙型的不同，螺纹可分为普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。
《建筑力学》课件 第七章
【例 7-3】 图（a）中 20 号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和 集 中 力 F qa / 2 ， 已 知 钢 的 许 用弯 曲 正 应力 [ ] 160 MPa ， a 1 m 。试求梁的许可荷载集度 [q] 。
【解】 ① 将集中力沿两主轴分解。
Fy F cos 40 0.383qa
引起的正应力叠加，得最大应力 max 为
max
m ax
max
M z max ymax Iz
M y max zmax Iy
M z max Wz
M y max Wy
（a） （d） （g）
（b） （e）
（c）
图7-4
（f）
（h）
（i）
若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲梁的强度条件可表示为
max
3．应力分析
根据危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确 定危险点所在位置，并求出危险截面上危险点处的应力值。
4．强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料强度理论进行强度计
算。
第二节 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
等直杆在横向力和轴向力共同作用下，杆件将发生弯曲与拉伸（压 缩）组合变形。图中的烟囱在横向力水平风力和轴向力自重作用下产生 的就是压缩与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度EI较大的杆件，由于横向 力引起的挠度与横截面尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的附加弯矩 可以忽略不计。于是，可分别计算由横向力和轴向力引起的杆件截面上 的弯曲正应力和拉压正应力，然后按叠加原理求其代数和，即得到杆件 在拉伸（压缩）和弯曲组合变形下横截面上的正应力。
一、双向偏心压缩（拉伸）的强度计算
在偏心压缩（或拉伸）中，当外力F的作用线与柱轴线平 行，但只通过横截面其中一根形心主轴时，称为单向偏心压缩 （拉伸）；当外力F的作用线与柱轴线平行，但不通过横截面 任何一根形心主轴时，称为双向偏心压缩（拉伸）。下面以双 向偏心压缩（拉伸）为例进行强度计算。
第七章 应力状态、应变分析和强度理论
§7-3 平面应力状态分析－－解析法
二、 正应力极值
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
设α＝α0 时，上式值为零，即
2
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
3、三向（空间）应力状态 三个主应力1 、2 、3 均不等于零
2 1
3 1
3 2
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
仅在微体四侧面作用应力，且 应力作用线均平行于微体的不 受力表面－平面应力状态
1
1
1
1
3
3
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念 2、二向（平面）应力状态 三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零
3 2 3 2
3
2
1
3
1
1
1
1 0, 2 0, 3 0
Ft 0
dA ( x dAcos )cos ( x dAcos )sin ( y dAsin )sin ( y dAsin )cos 0
§7-3 平面应力状态分析－－解析法
一、任意斜截面上的应力公式 已知： x , y , x , y , dA 求： ，
sin 2 xy cos 2
2 xy 2 ( 50) tan 2 0 1 x y 40 60 2 0 45 135
y =60 MPa xy = -50MPa =-30°
材料力学第07章应力状态与应变状态分析
以上由单元体公式
应力圆（原变换）
下面寻求： 由应力圆
单元体公式（逆变换）
只有这样，应力圆才能与公式等价
换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？
为什么说有这种对应关系？
DE R sin[180o ( 2 20 )] R sin( 2 20 )
( R cos 20 ) sin 2 ( R cos 20 )cos 2
2
cos2
xy
sin 2
同理：
x
y
2
sin 2
xy
cos2
n
Ox
图2
二、极值应力
令:d
d
0
x
y
sin202 xycos200
由此得两个驻点：
01、（
01
2
）和两个极值：
tg20
2 xy x
y
y
mm
ax in
x
y ±（x
2
y
2
）2
2 xy
0 0极值正应力就是主应力 ！
y
O
x
七、主单元体、主平面、主应力：
y
y
主单元体(Principal bidy)：
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
A
第7章-应力状态和强度理论03
3）最大切应力理论(第三强度理论)
假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因 素，则：
max jx
对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是 由45°斜截面上的切应力引起的，因而极限应力 jx可由单拉时的屈服应力求得，即：
jx
因为： max
ss
2
常数
s1 s 3
对图示平面应力状态，不能分别用
s max [s ]
max [ ]
来建立，因为s与之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： • 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 • 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关。
单拉： s r 4 3 s s s 由此可得： s
1
3 [ ] 0.577[s ] 0.6[s ]
s s 0.577s s
例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已 知材料（Q235钢）的许用应力为[s]=170MPa和[]= 100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。
W 508 10 m
6
3
再按切应力强度条件进行校核。对28a号工 字钢，查表可得截面几何性质为：
I z 71.14 10 6 m 4
Iz S z ,max
d 0.85 10 m
2
24.62 10 2 m
中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：
max
材料力学第7章-例10图乘法
q
qh/2 (a)
ql
(2) 求点 A 处的铅垂位移：
FN
在点 A 处施加铅垂向下的单位力， M 其内力图（弯矩图）如图 (d) 所 示。
(b) (c) qhl1/2
将图 (c) 与图 (d) 相图乘得到
AV
1 EI
(
1 2
l
qhl 2
)
2 3
l
qhl 3 6EI
qhl 3 6E bh3
12
例题 如图所示的矩形悬臂梁受均布切向载荷 q ，已知弹性模
量 E ，试求点 A 的铅垂位移 AV 和轴向位移 AH 。
解法一 图乘法
(1) 绘制内力图：
q A h
b
l
将均布切向载荷 q 向轴线简化， 得到一均布轴力 q 和均布力偶 qh/2 ，如图 (a) 所示。
对于上述简化载荷后的轴力图和 弯矩图，如图 (b)，(c) 所示。
向位移
A
l qx dx 0 EA
l qx dx ql2 0 Ebh 2Ebh
M1
均布力偶作用下，在自由端产生的挠度和
转角可用图乘法求得，为此可在自由端分 别施加单位力和单位力偶，并画出载荷和
M2
单位力弯矩图 MF ，M1， M 2 如图 (a), (b) , (c) 所示。
q
l q
qh/2
(a) qhl/2
2ql 3 Ebh2
(
)
(3) 求点 A 处的轴向位移：
在截面 A 沿矩形截面梁上表面施 加单位力，并将其向轴线简化， 得到一单位轴力和一力偶 ，如图 (e)，(f) 所示。
1 A MV
M
1 A
1 h/2
l (d) l (c) qhl/2
第七章-弯曲应力(1) (2)
M
z
Q
横截面上内力 横截面上切应力
横截面上正应力
Q dA
A
M y dA
A
切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了
切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数，实质是 超静定问题 解决之前，先简化受力状态 —— 理想模型方法
8
横力弯曲与纯弯曲 横力弯曲 ——
剪力Q不为零 （ Bending by transverse force ） 例如AC, DB段
E
A
(-) B
D
(+) 10kN*m
y2
C
拉应力
a
e
压应力
y1
压应力 B截面
b
d
拉应力 D截面
危险点：
a, b, d
33
（3）计算危险点应力 拉应力
a
e
压应力
校核强度
M B y2 a Iz 30 MPa （拉） M B y1 b Iz
70 MPa （压）
压应力 B截面
b
d
强度问题 弯曲问题的整个分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 刚度问题
5
本章主要内容
7.1 弯曲正应力 7.2 弯曲正应力强度条件 7.3 弯曲切应力及强度条件 7.4 弯曲中心 7.5 提高弯曲强度的一些措施
这一堂课先效仿前人，探求出来弯曲正应力
公式，然后解决弯曲正应力强度问题
6
知道公式会用，不知推导，行不行？不行。
2
解：1 画 M 图求有关弯矩
qLx qx M1 ( ) 2 2
2
2
x 1
60kNm
M max qL / 8 67.5kNm
材料力学-第七章-强度理论
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
2021年注册公用设备工程师(暖通空调)基础考试题库
2021年注册公用设备工程师（暖通空调）《基础考试》题库【历年真题（部分视频讲解）＋章节题库＋模拟试题】目录•第一部分历年真题[部分视频讲解]o【公共基础（上午）】▪2020年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解▪2019年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解▪2018年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2017年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2016年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2014年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]详解[部分视频讲解]▪2012年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2011年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2010年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2009年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解▪2008年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》真题及详解o【专业基础（下午）】▪2020年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2019年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2018年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2017年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解详解▪2014年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2013年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2012年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2011年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解[部分视频讲解]▪2010年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2009年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2008年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2007年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解▪2006年注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》真题及详解详解•第二部分章节题库o【公共基础（上午）】▪第一章高等数学▪第一节空间解析几何▪第二节微分学▪第三节积分学▪第四节无穷级数▪第五节常微分方程▪第六节线性代数▪第七节概率与数理统计▪第二章普通物理▪第一节热学▪第二节波动学▪第三节光学▪第三章普通化学▪第一节物质的结构与物质状态▪第二节溶液▪第三节化学反应速率及化学平衡▪第四节氧化还原反应与电化学▪第五节有机化学▪第四章理论力学▪第一节静力学▪第二节运动学▪第三节动力学▪第五章材料力学▪第一节拉伸与压缩▪第二节剪切与挤压▪第三节扭转▪第四节截面的几何性质▪第五节弯曲▪第六节应力状态与强度理论▪第七节组合变形▪第八节压杆稳定▪第六章流体力学▪第一节流体的主要物性与流体静力学▪第二节流体动力学基础▪第三节流动阻力与能量损失▪第四节孔口、管嘴和有压管道恒定流▪第五节明渠恒定流▪第六节渗流、井和集水廊道▪第七节相似原理与量纲分析▪第七章电气与信息▪第一节电磁学概念▪第二节电路知识▪第三节电动机与变压器▪第四节信号与信息▪第五节模拟电子技术▪第六节数字电子技术▪第八章计算机应用基础▪第一节计算机系统▪第二节信息表示▪第三节常用操作系统▪第四节计算机网络▪第九章工程经济▪第一节资金的时间价值▪第二节财务效益与费用估算▪第三节资金来源与融资方案▪第四节财务分析▪第五节经济费用效益分析▪第六节不确定性分析▪第七节方案经济比选▪第八节改扩建项目经济评价特点▪第九节价值工程▪第十章法律法规▪第一节中华人民共和国建筑法▪第二节中华人民共和国安全生产法▪第三节中华人民共和国招标投标法▪第四节中华人民共和国合同法▪第五节中华人民共和国行政许可法▪第六节中华人民共和国节约能源法▪第七节中华人民共和国环境保护法▪第八节建设工程勘察设计管理条例▪第九节建设工程质量管理条例▪第十节建设工程安全生产管理条例o【专业基础（下午）】▪第1章工程热力学▪ 1.1 基本概念▪ 1.2 准静态过程、可逆过程与不可逆过程▪ 1.3 热力学第一定律▪ 1.4 气体性质▪ 1.5 理想气体基本热力过程及气体压缩▪ 1.6 热力学第二定律▪ 1.7 水蒸气和湿空气▪ 1.8 气体和蒸汽的流动▪ 1.9 动力循环▪ 1.10 制冷循环▪第2章传热学▪ 2.1 导热理论基础▪ 2.2 稳态导热▪ 2.3 非稳态导热▪ 2.4 导热问题数值解▪ 2.5 对流换热分析▪ 2.6 单相流体对流换热及准则关联式▪ 2.7 凝结与沸腾换热▪ 2.8 热辐射的基本定律▪ 2.9 辐射换热计算▪ 2.10 传热与换热器▪第3章工程流体力学及泵与风机▪ 3.1 流体动力学基础▪ 3.2 相似原理和模型实验方法▪ 3.3 流动阻力和能量损失▪ 3.4 管路计算▪ 3.5 特定流动分析▪ 3.6 气体射流▪ 3.7 气体动力学基础▪ 3.8 泵与风机与网络系统的匹配▪第4章自动控制▪ 4.1 自动控制与自动控制系统的一般概念▪ 4.2 控制系统数学模型▪ 4.3 线性系统的分析与设计▪ 4.4 控制系统的稳定性与对象的调节性能▪ 4.5 控制系统的误差分析▪ 4.6 控制系统的综合和校正▪第5章热工测试技术▪ 5.1 测量技术的基本知识▪ 5.2 温度的测量▪ 5.3 湿度的测量▪ 5.4 压力的测量▪ 5.5 流速的测量▪ 5.6 流量的测量▪ 5.7 液位的测量▪ 5.8 热流量的测量▪ 5.9 误差与数据处理▪第6章机械基础▪ 6.1 机械设计的基本知识▪ 6.2 平面机构的自由度▪ 6.3 平面连杆机构▪ 6.4 凸轮机构▪ 6.5 螺纹连接▪ 6.6 带传动▪ 6.7 齿轮机构▪ 6.8 轮系▪ 6.9 轴▪ 6.10 滚动轴承▪第7章职业法规▪7.1 中华人民共和国建筑法▪7.2 中华人民共和国节约能源法▪7.3 中华人民共和国环境保护法▪7.4 中华人民共和国水污染防治法▪7.5 中华人民共和国固体废物污染环境防治法▪7.6 中华人民共和国招投标法▪7.7 中华人民共和国合同法▪7.8 民用建筑节能管理规定▪7.9 建设工程安全生产管理条例▪7.10 建设工程质量管理条例▪7.11 工程建设监理规定▪7.12 蒙特利尔议定书▪7.13 绿色建筑评价标准▪7.14 城镇燃气设计规范▪7.15 锅炉房设计规范▪7.16 特种设备安全监察条例▪7.17 通风与空调工程施工质量验收规范▪7.18 氢气站设计规范▪7.19 大气污染物综合排放标准▪7.20 氧气站设计规范▪7.21 地源热泵系统工程技术规范▪7.22 建设工程勘察设计管理条例▪7.23 建筑设计防火规范▪7.24 大气污染区综合排放标准▪7.25 压缩空气站设计规范▪7.26 安全防范工程技术标准▪7.27 工业金属管道工程施工规范•第三部分模拟试题o【公共基础（上午）】▪注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》模拟试题及详解（一）▪注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》模拟试题及详解（二）o【专业基础（下午）】▪注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》模拟试题及详解（一）▪注册公用设备工程师（暖通空调）《专业基础考试》模拟试题及详解（二）内容简介本题库是2021年注册公用设备工程师（暖通空调）《基础考试》的题库，包括历年真题（部分视频讲解）、章节题库和模拟试题三大部分：（1）第一部分为历年真题（部分视频讲解）：本部分包含：①公共基础考试（上午）2008～2014、2016～2020年的考试真题，其中共有264道真题配有视频讲解；②专业基础考试（下午）2008～2011年、2013年、2016～2020年的考试真题，并给出了详尽的答案和解析，其中共有166道真题（2011～2013年）配有视频讲解。
组合变形
第10章组合变形§10-1 组合变形的概念1.组合变形的概念组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。
在前面各章分别讨论了杆件在拉(压)、剪切、扭转和弯曲基本变形时的应力和强度计算。
工程实际中，杆件在荷载作用下所发生的变形，经常是两种或两种以上基本变形的组合，这种变形称为组合变形。
例如图10．1(a)所示屋架檩条的变形，是由y/z两个方向的平面弯曲变形组成的斜弯曲；如图10．1(b)所示厂房柱，在偏心力F作用下，会发生压缩和弯曲的组合变形；如图10．1(c)所示的卷扬机轴在力F作用下，则发生弯曲和扭转的组合变行。
2．组合变形的分析方法及计算原理处理组合变形问题的方法：1.将构件的组合变形分解为基本变形；2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力；3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。
叠加原理是解决组合变形计算的基本原理叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。
计算原理：（1）圣维南原理以静力等效力系代替构件原有的荷载，为此，要求构件为细长杆，且所求应力的截面远离外力作用点；（2）叠加原理 按各基本变形计算后进行叠加，为此，要求构件处于线弹性范围内，且变形很小，可按构件的原始形状的尺寸进行计算。
在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）。
因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加。
本章中组合变形下杆件的应力计算，将以各基本变形的应力及叠加法为基础。
叠加法的主要步骤：a 、将组合变形按照各基本变形的条件，分解为几种基本变形，简称分解。
b 、利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。
材料力学 第七章 应力状态与强度理论
取三角形单元建立静力平衡方程
n 0
dA ( xdA cos ) sin ( xdA cos ) cos ( y dA sin ) cos ( y dA sin ) sin 0
t 0
dA ( xdA cos ) cos ( xdA cos ) sin ( y dA sin ) sin ( y dA sin ) cos 0
2 2
cos 2 x sin 2
2 x y 2 x y ( ) ( cos 2 x sin 2 )2
2
2
x y
sin 2 x cos 2
( 0) (
x y
2
2
sin 2 x cos 2 )
max x y x y 2 x 2 2 min
2
max
1 3
2
例7-2 试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。
（1）求主应力的值
x 10MPa, y 30MPa, x 20MPa max x y x y 2 2 x min 2
复杂应力状态下（只就主应力状态说明） 有三个主应力
1 , 2 , 3
1
E
由 1引起的线段 1应变 1
由 2引起的线段 1应变 1
2
由 3引起的线段1应变 1
3
E
E
沿主应力1的方向的总应变为：
1 1 1 1
1 42.4 1 3 2 0 MPa 由 max 3 2.4 2
材料力学刘鸿文第六版
材料力学刘鸿文第六版（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。
本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。
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所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。
目录第1章绪论1. 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章拉伸、压缩与剪切2. 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章扭转3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章弯曲内力4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章弯曲应力5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章弯曲变形6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章应力和应变分析强度理论7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章组合变形8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章压杆稳定9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章动载荷10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第11章交变应力11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 名校考研真题详解第12章弯曲的几个补充问题12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章能量方法13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章超静定结构14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章平面曲杆15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第16章厚壁圆和旋转圆盘16.1 复习笔记16.2 课后习题详解16.3 名校考研真题详解第17章矩阵位移法17.1 复习笔记17.2 课后习题详解17.3 名校考研真题详解第18章杆件的塑性变形18.1 复习笔记18.2 课后习题详解18.3 名校考研真题详解。
材料力学电子教案
《材料力学电子教案》的运行环境 材料力学电子教案》
1. 硬件环境 ① 主机为586或更高档配置的微机； 主机为586或更高档配置的微机 或更高档配置的微机； ② 内存不低于128MB，建议256MB; 内存不低于128MB，建议256MB; ③ 硬盘有500MB以上的可用空间； 硬盘有500MB以上的可用空间 以上的可用空间； ④ Windows 2000(Windows XP）支持的彩色显示器和鼠标； XP）支持的彩色显示器和鼠标； ⑤ 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 光驱、声卡、音箱等多媒体配置。 2. 软件环境 ① 中文Windows 2000（Windows XP)、Office 2003版本； 中文Windows 2000（ XP)、 2003版本 版本； ② 彩色显示不低于16位真彩色； 彩色显示不低于16位真彩色 位真彩色； ③ 公式编辑器版本3.0或以上； 公式编辑器版本3.0或以上 或以上； ④ Flash版本不低于5.0版本。 Flash版本不低于 版本 版本不低于5.0版本。
建筑力学—组合变形及答案讲解
第六章直梁弯曲弯曲变形是杆件比较常见的基本变形形式。
通常把以发生弯曲变形为主的杆件称为梁。
本章主要讨论直梁的平面弯曲问题，内容包括：弯曲概念和静定梁的力学简图；弯曲内力及内力图；弯曲应力和强度计算；弯曲变形和刚度计算。
其中，梁的内力分析和画弯矩图是本章的重点。
第一节平面弯曲的概念和力学简图一、弯曲概念和受力特点当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(图6-1)时，杆轴由直线弯成曲线，这种在外力作用下其轴线变成了一条曲线。
这种形式的变形称为弯曲变形。
工程上通常把以弯曲变形为主的杆件称为梁。
图 6-1 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。
例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁，受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如图6-2所示。
一些杆件在荷载作用下不仅发生弯曲变形，还发生扭转等变形，当讨论其弯曲变形时，仍然把这些杆件看做梁。
图6-2工程实际中常见到的直梁，其横截面大多有一根纵向对称轴，如图6-3所示。
梁的无数个横截面的纵向对称轴构成了梁的纵向对称平面，如图6-4所示。
图 6-3 图6-4若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲，它是最常见、最基本的弯曲变形。
本章主要讨论直梁的平面弯曲变形。
从以上工程实例中可以得出，直梁平面弯曲的受力与变形特点是：外力作用于梁的纵向对称平面内，梁的轴线在此纵向对称面内弯成一条平面曲线。
二、梁的受力简图为了便于分析和计算直梁平面弯曲时的强度和刚度，需建立梁的力学简图。
梁的力学简图（力学模型）包括梁的简化、荷载的简化和支座的简化。
1、梁的简化由前述平面弯曲的概念可知，载荷作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯成一条平面曲线。
因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，用梁的轴线来代替梁可以使问题得到简化。
例如，图6-1a和图6-2a所示的火车轮轴和桥式起重机大梁，可分别用梁的轴线AB代替梁进行简化（图6-1b和图6-2b）。
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中性轴的确定：
令 0,
拉
z
y
z sin y cos 0 Iy Iz
Iz y 则 tan tan z Iy
中性轴 压
F
（1）中性轴只与外力F 的倾角及截面的几何形状 与尺寸有关； （2）一般情况下，
I y Iz
拉
z y
即中性轴并不垂直于外力作用面。
作业：7-4;7-5;7-9;7-12;7-14
§ 7.1
1、组合变形的概念
概述
钻 床
杆件在外力作用下，同时发生 两种或两种以上基本变形的组合。
拉伸和弯曲的组合变形
M e Pa
q A B
P
拉伸、剪切和 弯曲的组合变形
工程实例
拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
2、求解组合变形问题的基本方法——叠加法 将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变
F1 4.55 kN, F2 415 N, F3 1.65 kN, F2 5.274 kN
F1 4.55 kN, F2 415 N, F3 1.65 kN, F2 5.274 kN
y
x
z
y z
Mz
C 141.9 C
x
443
A
158.5
B B
1217
D D
x
My
T
0.364kN· m C
T n 1kN m 扭矩： M
A
0.567KN· m
D
M z 0.364kN m 弯矩： M 1kN m y
总弯矩为：
T
2 MB Mz M2 y 1.06kN m
（三）按第四强度理论求轴所需直径
r4
1 W
M 2 0.75T 2
My
4 讨论
0
max 115.6 MPa
88.4％
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁 的侧面斜方向起吊。
§ 7.3
拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
q
A
F
L
q A
B
F
B
弯曲
+
A
F
B
F
拉伸
1、求内力
q A x L B
Q FAy qx(剪力),
FAy
FBy
1 M FAy x qx 2 (弯矩 ), 2
T1=2 T2
A
B
φ300
Q
φ500
200
400
200
T2
Pn
20o
T1=2 T2
A
B
φ300
Q
φ
500
200
400
200
T2
Pn
20o
解：（1）传动轴的计算简图
z 0.15Pncos20o x Pncos20o Pnsin20o 3T2 Q y 0.25T2
z 0.15Pncos20o
y
0.25T2
FB
FAx
FBy
FAy
FBx
F
B左截面压应力最大
查表并考虑轴力的影响：
一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论 设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则 ＝ d4。 d3 _____ （填“＞”、“＜”或“＝”） 因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力， 而无切应力，
§ 7.4 弯曲与扭转组合变形
Pl(
z3 sin
y3 cos
) )
M max (
z3 sin
y3 cos
斜弯曲梁的位移——叠加法 中性轴 z y
F sin l 3 Fz l 3 , fz 3EI y 3EI y
F cosl 3 fy 3EI z 3EI z
Fy l 3
f z
（2）截面内力判断法 根据截面上的内力，判断组合变形的类型。
Qy
F1
My
N
T
F2
Qz
Mz
*在横力弯曲时，剪力在实心截面杆上产生的剪应力较小， 可忽略。
§ 7.2
斜弯曲
斜弯曲
当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁
的轴线不在外力作用面内.
z
F y
Fz
z xz平面内的平面弯曲
Fz
z y
F y
对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:
N M 2 T 2 r3 ( ) ( ) A W W
N M 2 T 2 r 4 ( ) 0.75( ) A W W
危险点的应力状态
扭 转 、 双 向 弯 曲
r 3 2 4 2
r 4 2 3 2
例7-1：一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以 简化为简支梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制 成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且 作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车 大梁的强度是否安全。 Fy F cos F
(1)
2 2 (MZ MY ) T2 Wz
2 2 (MZ MY ) 0.75T 2 Wz
承受弯曲与扭转的圆轴，分析步骤：
1.绘制计算简图；
2.绘制内力图，判断可能危险面；
3.判断危险点及其应力状态（忽略剪力）； 4.选择强度理论进行校核。
例7-3 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5kN，
z
3( y3 , z3 )
z sin y cos c ( y, z ) Pl( ) Iy Iz
中性轴
max
Pl(
z1 sin Iy Iy Iy Iy
y1 cos Iz Iz Iz Iz
) )
F
压
M max (
max
z1 sin
y1 cos
Fy
z xy平面内的平面弯曲 y
Fy
已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F， 与主惯轴y成夹角。
求：根部截面上的最大正应力
y y
Fz
z
x
z
F F
Fy
Fz F sin , Fy F cos
y
y
z
z
Mz
My
x (M y )
x (M z )
中性轴
中性轴
y
y
第七章 组合变形
教学目的与要求 了解组合变形的概念。 掌握斜弯曲、拉（压）弯、弯扭组合变形等组合变形形 式的概念和判定、危险截面和危险点的确定、应力计算、 中性轴的确定、强度计算等。 教学重点： 斜弯曲、拉（压）弯、弯扭等组合变形 形式的应力和强度计算。 教学难点： 组合变形形式的判定，危险截面和危险点的确定，中性轴的 确定，应力和强度计算等。
C(y,z) z
C(y,z)
z
Mz
My
C1
所以
Myz Iy
C2
Mzy Iz
C ( y , z ) C1 C 2
Myz Iy
Mz y Iz
Fx sin z Fx cos y z sin y cos Fx( ) Iy Iz Iy Iz
形下的内力和应力，然后进行应力叠加。
关键：
分解 叠加
叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复杂受力 情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基 本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，
且与各组载荷的加载次序无关。������
叠加原理成立的条件 (1) 应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律；
径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力 3.64kN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。
圆轴容许应力 100MPa。试按第四强度理论求轴的直。
解（一）外力分析
例3图
将各力向圆轴的 截面形心简化，
画出受力简图。
受力简图
（二）内力分析 画出内力图如图 从内力图分析，B截面为危 险截面。B截面上的内力为：LΒιβλιοθήκη L2Fz F sin
1 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加 2 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Mz
Fy L 4
Fz L My 4
查表：
Wy 692.2cm3
Wz 70.758cm3
3 计算最大正应力并校核强度
max
Mz 217.8MPa Wy Wz
A
F
l
B
M
S
C
a
S平面
y
1 4
z
2 3
x
y
1
F
1
x
Mz Wz
F
1 4 Mz
x
T Wt
1
3
T Wt
Mz Wz
z
2
3
3
x
3
4
T 4 Wt
危险点为1、3点。确定主应力
1 1 2 4 2 2 2
1 3 2 4 2 2 2
A
B
x L
F
F
N F (轴力),
2、求应力
N
N (均布), A
M
My (线性分布), Iz N My A Iz
N M
3、建立强度条件
max
min
M max N [ ] A Wz