北师大版初中数学教材分析

北师大版初中数学教材分析

七年级上册教材分析

一、教材总体思路分析

1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。

在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。

初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。

《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。

2.教材设计与内容的组织有如下考虑。

(1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,……这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。

(2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的

进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。

(3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的

判断。因此,整个教材中统计有关内容的设计,都力图让学生从实际问题出发,经历统计活动的全过程,如教科书提出“为了尽可能多的吸引学生参与,你会组织观看什么比赛”,“你们对学好数学有信心吗”等问题,以这些问题为驱动,带领学生从事统计活动,在活动获取相应的知识与方法,发展其能力。

概率学习的最终目标是发展学生的随机观念,随机观念有多个层次,因此,发展学生的随机观念不能一蹴而就的,需要经历一个漫长的过程。为此,本册仅仅定位于让学生感受现实世界中随机现象的普遍性,通过具体的实践活动感受到随机现象发生的可能性有大有小,至于具体如何刻画,则放到七年级下册研究。此外,对于随机性大小,也仅关注在实践活动中的感受,而不希望从理论上分析。不希望学生说,“这种情况有3种可能,那种情况只有2种可能,因此,这种情况发生的可能性大一些”,这样的描述,实际上已经基于“每种可能发生的可能性是完全一样的”,这已经是理论计算,也许你所举的案例中这样分析并不错,但如果学习概率之处,学生都是如此感受的,可能容易将这种(等可能情况泛化,为后继学习增添不必要的麻烦。

二、教学实施中应注意的几个问题

1.关注学生对数学知识的理解

(1关于有理数的运算,强调对运算意义的理解。对运算律的认识在自主探索的过程中获得。由于繁难的数字运算可以利用计算工具进行,运算技能的培养主要放在对运算律的理解和灵活运用上。鼓励算法多样化,因为不同的算法可能来自不同的理解或思维习惯,通过交流资源共享。

代数是表示、交流和问题解决的工具,符号是其核心。通过《字母表示数》的学习,让学生感受到用字母代替具体的数字使问题得到一般性的解决。进一步领会便于形式运算(如合并同类项和对规律的探索与发现,对于方程的认识产生直接的影响。

(2在《丰富的图形世界》一章中,表面看出似乎没有太多具体的知识点。事实上,一个空间图形可以通过其表面的展开与折叠。用平面去切截和三种视图来实现三维与二维图形相互转换。通过边做边想、

边想边做培养学生的空间观念。通过动手操作可以把抽象对象简单化、直观化,同时还要启发与提示进行理性思考。如用平面截一个立方体,截面能够是一个七边形吗?在做中“想”,包括理性的分析和推理——为什么能够、或不能够。发展学生的空间观念和提高视觉思维能力及水平是本章主要的学习目标。2.教学中要有准确的定位,提高学习的实效性

(1在《一元一次方程》的学习中,学生首次正式接触方程的概念。“方程”无疑是数学最重要的概念之一。通过学习领会方程的意义和作用,特别是学习“用方程的观点”来分析和处理问题。有些问题可以用“算术方法”求解,需要对所列算式的意义能做出清楚的解释,往往需要较多的智力投入。方程的重点不仅仅在于求解的程序,还需要达到通过建立方程达到求解未知量的目的,其中的关键步骤是把未知量(用字母表示数与已知量平等看待,寻求它们之间的一种结构性的等量关系并表示出来。方程的学习为增强数学应用意识提供了机会。