高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单选题☎每小题 分，共 分✆

．平面内有两个定点☞ ☎－ ✆和☞ ☎✆，动点 满足 ☞ － ☞ ＝ ，则动点 的轨迹方程是☎✆

✌⌧

－⍓

＝ ☎⌧♎－ ✆ 

⌧

－

⍓

＝ ☎⌧♎－ ✆

⌧

－

⍓

＝ ☎⌧♏✆ 

⌧

－

⍓

＝

☎⌧♏✆

．用秦九韶算法计算♐☎⌧✆⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧ ⌧当⌧时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为☎✆✌       

．下列存在性命题中，假命题是☎✆

✌ ⌧ ☪，⌧ ⌧

 至少有一个⌧ ☪，⌧能被 和 整除

 存在两个相交平面垂直于同一条直线

 ⌧ ｛⌧是无理数｝，⌧ 是有理数

页脚内容

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．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，♋、♌分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ☎♋，♌✆落在直线⌧＋⍓＝❍☎❍为常数✆上，且使此事件的概率最大，则此时❍的值为 ☎ ✆

✌ 

 

 

 

．已知点P 在抛物线2

4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线

焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为☎ ✆

✌ ()2,1  ()2,1-

 11,

4⎛⎫- ⎪⎝⎭  11,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的

i ☎ ✆

✌     

 

．若函数()[)∞+-

=，在12x

k

x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是☎ ✆

✌



 

．空气质量指数☎✌♓❒ ✈◆♋●♓♦⍓ ✋⏹♎♏⌧，简称✌✈✋✆是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照✌✈✋大小分为六

页脚内容

级： ❞为优， ❞为良。 ❞为轻度污染， ❞为中度污染， ❞为重度污染， ❞为严重污染。一环保人士记录去年某地某月 天的✌✈✋的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良☎✌✈✋♎✆

的天数☎这个月按 计算✆ ☎ ✆ ✌     

 

．向量()()2,,2,4,4,2x b a -=-=，若b a ⊥，则x 的值为☎ ✆ ✌  



．已知e 为自然对数的底数，则曲线x

y xe =在点()1,e 处的切线方程为☎

✆

✌ 21y x =+  21y x =-  2y ex e =-  22y ex =-

．已知双曲线22

221x y a b -=☎0,0a b >>✆的一条渐近线被圆

22650x y x +-+=截得的弦长为 ，则该双曲线的离心率为☎ ✆

✌ 2 3

5

6 ．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+a a a 上存在极值，则实数♋的

取值范围是☎ ✆

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✌ ⎪⎭⎫

⎝⎛32,21  ⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,32  ⎪⎭

⎫

⎝⎛21,

31  ⎪⎭

⎫

⎝⎛1,31

二、填空题☎每小题 分，共 分✆

．已知函数，在区间

上任取一个实数

，则

使得

的概率为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．

．直线3y x =与曲线2

y x =围成图形的面积为♉♉♉♉♉♉♉♉

．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足

12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉

．函数()2sin f x x x =-，对任意[]12,0,πx x ∈，恒有()()12f x f x M -≤，则M 的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉

三、解答题

．☎本小题 分✆已知命题☐：实数⌧满足⌧ ♋⌧ ♋ ＜ ，其

中♋＞ ，命题❑：实数⌧满足22280

{ 3100

x x x x --≤+->．

☎✆若♋ ，且☐ ❑为真，求实数⌧的取值范围； ☎✆若￢☐是￢❑的充分不必要条件，求实数♋的取值范围．

．☎本小题 分✆某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万

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元之间有如表的统计

数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：ˆˆˆy

bx a =+， 其中： 12

2

1

ˆn

i i i n i i x y nx y b

x nx

==-⋅=-∑∑， ˆˆa y bx

=-， 参考数值： 218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯=。 ☎♊✆求出,x y ；

☎♋✆根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性

相关，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+； ☎♌✆试根据☎♋✆求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 万元时公司所获得的利润。

．☎本小题 分✆已知棱长为的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是BC