南京市2019年联合体二模数学
江苏省南京市2019届高三二模考前模拟测试数学试题(解析版)
x－ 2≥ 0，
解析： 解析： 要使函数有意义， x 须满足
解得 x≥ 2 且 x≠ 3.
x－ 3≠ 0，
5.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果 S 为________.
答案： 14
解析： 根据伪代码，开始时 S＝ 0， I ＝1，此时满足 S≤10，接下来有 S＝ 0＋ 12＝ 1， I＝1＋ 1 ＝2，此时满足 S≤10，接下来有 S＝1＋ 22＝ 5， I＝ 2＋1＝ 3，此时满足 S≤10，接下来有 S＝ 5
＋32＝ 14， I＝ 3＋1＝ 4，此时不满足 S≤10，结束循环，输出 S＝14.
6. 在区间 [ 1,1] 上随机取一个数 x ，则 cos x 的值介于 0 到 1 之间的概率为 =______.
2
2
答案： 1 3
解析：由 0 cos x
1 ，得在区间 [ 1,1]上的届应满足
x
或
x
22
322 22
江苏省南京市 2019 届高三二检考前模拟测试
数 学Ⅰ
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室 号和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
x－ 2＝－ 1，
x＝ 1，
∴
解得
∴ z＝ 1－ i.
－ y＝ 1，
y＝－ 1，
3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了
10 000 人，并根据所得数据画出样本
江苏省南京市2019届高三二模考前模拟测试数学试题(含附加题)
江苏省南京市2019届高三二模考前模拟测试数 学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知{}0,2,4,6A =，{}2,34,5B =,，则B A ⋂ =． 2. 若复数z 满足z －－2＝i(1＋i)(i 为虚数单位)，则z ＝____________．3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 500)(元/月)收入段应抽出________人．4. 函数()f x __________．5.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果S 为________.6.在区间[1,1]-上随机取一个数x ，则cos2x π的值介于0到12之间的概率为=______. 7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x ＝＋，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为 ▲ ．8. 已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为________.9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ▲ ．10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF BC ⋅的值为 ．11. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，且数列{}nS 也为等差数列，则11a = ▲ ．12. 已知函数满足，当时，，若在区间上，函数ax x f x g -=)()(恰有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．13.已知在ABC △中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若tan 2tan A B =，则b c a+的最大值为_______.14. 已知函数22e ()ln 0x x a f x x x a ⎧⎪=⎨⎪<<⎩，≥，，．若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，求实数a 的取值集合为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．()f x ()12f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭[]1,3x ∈()ln .f x x =1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦a15. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 为AC 的中点，且 BC //平面PDE ．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）若平面PCD ⊥平面ABC ，求证：平面P AB ⊥平面PCD ．16. （本小题满分14分）已知函数 的最大值为2． （1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC 中，，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C =60°，，求△ABC 的面积．()sin f x m x x =()0m >()f x []0π，ππ()()sin 44f A f B A B -+-=3c =17. （本小题满分14分）如图，某城市有一个边长为4百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群.建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线AB是抛物线24(13,0)=≤≤≥的一段. 为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路EF（宽度y x x y不计），要求直路EF与曲线AB相切（记切点为M），并且将广场分割成两部分，其中直路EF左上部分建设为主题陈列区. 记M点到OC的距离为m（百米），主题陈列区的面积为S（万平方米）.（1）当M为EF中点时，求S的值；（2）求S的取值范围.18. （本小题满分16分）已知(2,0),(2,0),A B C D -点、依次满足12,().2AC AD AB AC ==+（1）求点D 的轨迹；（2）过点A 作直线l 交以A B 、为焦点的椭圆于M N 、两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线,PA PB 都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．19. （本小题满分16分）设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列.20. （本小题满分16分）已知函数()()2,f x x bx c b c R =++∈，并设()()xf x F x e=， Q (1,0)P Q P（1）若()F x 图像在0x =处的切线方程为0x y -=，求b 、c 的值； （2）若函数()F x 是(),-∞+∞上单调递减，则① 当0x ≥时，试判断()f x 与()2x c +的大小关系，并证明之；② 对满足题设条件的任意b 、c ，不等式()()22f c Mc f b Mb -≤-恒成立，求M的取值范围．数学Ⅱ(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设数列满足，且满足，试求二阶矩阵。
最新2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷（有答案）
最新2019年江苏省南京市联合体中考数学⼆模试卷（有答案）2019年江苏省南京市联合体中考⼆模试卷数学⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.2的平⽅根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平⽅根是：．故选：A．根据平⽅根的定义解答．本题考查了平⽅根的应⽤，注意：⼀个正数有两个平⽅根，这两个平⽅根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的⼀定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD⽅向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分⾯积记为，菱形ABCD的⾯积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利⽤相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直⾓三⾓形，长为2，，则，故BC，故选：C．利⽤切线的性质结合等腰直⾓三⾓形的性质得出BO的长，进⽽得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直⾓三⾓形是解题关键．5.已知反⽐例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反⽐例函数中的，反⽐例函数的图象经过第⼀、三象限，且在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩．，，点A位于第三象限，点B位于第⼀象限，，解得．故选：B．根据反⽐例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反⽐例函数解析式中系数与图象的关系．6.在⼆次函数中，函数y与⾃变量x的部分对应值如下表：A. B. C. D. ⽆法⽐较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最⼤值，即抛物线开⼝向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为⼆次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开⼝向下，进⽽由抛物线的增减性，即可判断出m与n的⼤⼩．此题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征，以及⼆次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开⼝⽅向是解本题的关键．⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利⽤零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利⽤⼆次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了⼆次根式的性质，正确化简⼆次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利⽤平⽅差公式继续分解．本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．10.甲、⼄、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三⼈的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10⼄7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三⼈10次射击命中的环数的平均数甲⼄丙，则测试成绩⽐较稳定的是______，填“甲”或“⼄”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲⼄丙，，甲，⼄，丙，丙甲⼄测试成绩⽐较稳定的是丙，故答案为：丙．根据⽅差就是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，根据⽅差公式计算即可，再利⽤⽅差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了⽅差公式的应⽤，⽅差是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的⽅法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，⼜，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平⾏线的性质和平⾓的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正⽅形ABCD的顶点B、C都在直⾓坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正⽅形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正⽅形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正⽅形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题⽬⽐较好，难度不⼤．13.已知关于x的⼀元⼆次⽅程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运⽤根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧⾯积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底⾯半径为4cm，圆锥的侧⾯积．故答案为：．⾸先利⽤勾股定理求得圆锥的底⾯半径，然后利⽤圆锥的侧⾯积底⾯半径母线长，把相应数值代⼊即可求解．本题考查圆锥侧⾯积公式的运⽤，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆⼼M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌，，，，是直⾓三⾓形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三⾓形全等证明是直⾓三⾓形，根据圆周⾓定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周⾓定理及其推论、全等三⾓形的判定和性质，熟练掌握的圆周⾓所对的弦是直径是关键．16.如图，在直⾓坐标系中，为直⾓三⾓形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所⽰：作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E．，．，，．，，，⼜，∽，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E，先求得OA的长，然后证明∽，依据相似三⾓形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是⼀次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、⼄两地相距480km，⼀辆货车从甲地匀速驶往⼄地，货车出发⼀段时间后，⼀辆汽车从⼄地匀速驶往甲地，设货车⾏驶的时间为线段OA表⽰货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表⽰汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表⽰的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千⽶？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发⼩时时，距离甲地千⽶，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表⽰的实际意义；根据题意可以得到相应的⽅程，从⽽可以解答本题．本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利⽤⼀次函数的性质解答．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解⼀元⼀次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据⼀家⽂具店的账⽬记录，某天卖出15个笔袋和5⽀钢笔，收⼊240元，另⼀天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8⽀钢笔，收⼊276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每⽀钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每⽀钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价⽀钢笔总价元；12个笔袋总价⽀钢笔总价元，把相关数值代⼊后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查⼆元⼀次⽅程组在实际中的应⽤，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学⽣900⼈参加社会实践活动，从中随机抽取50⼈的社会实践活动成绩制成如图所⽰的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：【答案】解：随机抽取的⼈的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的⼈数可以确定中位数的位置，从⽽确定中位数，⼩长⽅形最⾼的⼩组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学⽣的平均分乘以全校的总⼈数即可得到光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题⽬相对⽐较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.⼩明的书包⾥只放了A4⼤⼩的试卷共4张，其中语⽂1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展⽰所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展⽰所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，⼀单摆在重⼒作⽤下处于OA处与⽔平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转⾓为，此时点B相对于点A⾼度上升了m厘⽶，求单摆的长度⽤含与m的代数式表⽰【答案】解：作，设单摆长度是x厘⽶，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直⾓三⾓形的解法解答即可．此题主要考查了解直⾓三⾓形中俯⾓问题的应⽤，根据锐⾓三⾓函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在?ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证：≌；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平⾏四边形，，，是AB中点，，，≌．证明：平分，，，，，，≌，，，，．【解析】根据AAS即可证明：≌；⾸先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平⾏四边形的性质、全等三⾓形的判定和性质、⾓平分线的定义、等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的⼀动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三⾓形，求⾯积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三⾓形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三⾓形，即可得出结论；先求出，再⽤勾股定理求出，进⽽求出，即可得出结论；分三种情况，利⽤等腰三⾓形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周⾓定理，垂径定理，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积公式，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知⼆次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最⼩值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，⼆次函数的图象与x轴必有交点；证明：⼆次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开⼝向上，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即，此⽅程⽆解；综上，m的值是1或5．【解析】利⽤⼀元⼆次⽅程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利⽤抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是⼆次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在?ABCD中，，，，点E为CD上⼀动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利⽤直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何⼀个位置时，求证：；【延伸与应⽤】点E在运动的过程中求EF的最⼩值．【答案】解：如图1所⽰，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平⾏四边形，，，，，为等腰直⾓三⾓形，，与N重合时，FE最⼩，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最⼩值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从⽽得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明∽，从⽽可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平⾏四边形，，从⽽可证为等腰直⾓三⾓形，所以，由于，所以E与N 重合时，FE最⼩．本题考查圆的综合问题，涉及相似三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的性质与判定，等腰三⾓形的性质，尺规作图等知识，综合程度较⾼，需要学⽣灵活运⽤所学知识．。
2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列运算结果正确的是（）
A．2a﹣3a＝a B．（a3）3＝a6C．|2﹣3|＝1D．2﹣1＝﹣2 2．（2分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 6．（2分）如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s），离AB边的距离为y（m），图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象（0≤t≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明
游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相
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江苏省南京市2019届高三二模考前模拟测试 数学试题(含解析)
9. 于
在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C : x 2 y 2 8 x m 1 0 与直线 x 2 y 1 0 相交
A ， B 两点．若△ ABC 为等边三角形，则实数 m 的值为 ▲ ．
答案： 11 解析：圆 C 的半径 r m 15 ，因为△ ABC 为等边三角形，所以圆心 C 到直线 AB 的距离
5.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果 S 为________.
答案：14 解析：根据伪代码，开始时 S＝0，I＝1，此时满足 S≤10，接下来有 S＝0＋12＝1，I＝1＋1＝2，此时满足 S≤10，接下来有 S＝1＋22＝5，I＝2＋1＝3，此时满 足 S≤10，接下来有 S＝5＋32＝14，I＝3＋1＝4，此时不满足 S≤10，结束循环，输出 S＝14. 6.在区间 [ 1,1] 上随机取一个数 x ，则 cos
x
2
的值介于 0 到
1 之间的概率为=______. 2
答案：
1 3
解析：由 0 cos
1 x ，得在区间 [ 1,1] 上的届应满足 或 2 2 3 2 2 x 2 2 1 解得 x 1或 1 x ，所以所求概率为 2 2 3 3 3 3
2. 若复数 z 满足 答案： 1－i
解析：设 z＝＋， x yi ( x
y R ) ，则 x－yi－2＝i－1.
x－2＝－1， x＝1， { ) { ∴ －y＝1， 解得 y＝－1，)∴ z＝1－i. 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本 的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在[2 500，3 500)(元/月)收 入段应抽出________人．
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．94．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －26．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 8．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小9．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．14．方程1223x x=+的解为__________.15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．18．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．25．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0. 详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．8．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
江苏省南京市十三校2019届高三第二次联合调研测试数学试题数学试题
江苏省南京市十三校2019届高三第二次联合调研测试数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合A＝{1，2，9}，B＝{1，7}，则A B＝_______．【答案】【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A＝{1，2，9}，B＝{1，7}，∴A B＝故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数，（R，为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则及纯虚数的概念即可得出．【详解】∵z1•z2＝（2﹣i）（m+i）＝2m+1+（2﹣m）i为纯虚数，∴2﹣m≠0且2m+1=0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了复数的运算法则与复数的分类，属于基础题．3.已知角的终边过点P(﹣4，3)，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出的值．【详解】角α的终边过点P（﹣4，3），∴r＝OP＝5，利用三角函数的定义，求得sinα，cosα，所故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题．4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．【答案】480【解析】少于60分的学生人数600×(0.005＋0.015)×10＝120(人)，所以不少于60分的学生人数为480人．5.集合，，从，中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________．【答案】【解析】集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为4的情况有两种：，∴这两数之和等于4的概率．故答案为：．6.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】要使函数有意义，则需x2﹣2x≥0，解出不等式，运用集合或区间表示即可．【详解】要使函数有意义，则需x2﹣2x≥0，解得x≥2或x≤0，即定义域为（﹣∞，0]∪[2，+∞]．故答案为：（﹣∞，0]∪[2，+∞]．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查解不等式的运算能力，属于基础题．7.下图是一个算法流程图，则输出S的值是_______．【答案】25【解析】【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出结论．【详解】S的初值为0，n的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S＝1，n＝3，满足进行循环的条件，经过第二次循环得到的结果为S＝4，n＝5，满足进行循环的条件，经过第三次循环得到的结果为S＝9，n＝7，满足进行循环的条件，经过第四次循环得到的结果为S＝16，n＝9，满足进行循环的条件，经过第五次循环得到的结果为S＝25，n＝11，不满足进行循环的条件，退出循环，故输出的S值为25故答案为：25【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.若圆锥母线长为，高为2，则圆锥的体积为_______．【答案】【解析】【分析】先求圆锥的母线长及高，求出圆锥的半径，然后求其体积．【详解】已知圆锥母线长为，高为2，所以圆锥的底面半径：1此圆锥的体积为：故答案为：【点睛】本题考查圆锥体积的计算，属于基础题.9.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为．【答案】15【解析】试题分析：对数列问题，能用性质的尽量应用性质解题可以更简捷，由等差数列的性质，，．考点：等差数列的性质，等差数列中，10.若向量，满足，，且，的夹角为，则＝_______．【答案】【解析】解：利用已知条件可知11.在△ABC中，若，则．【答案】3【解析】试题分析：由余弦定理，代入得考点：余弦定理解三角形12.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为．【答案】【解析】试题分析：由圆与轴相交于、两点知圆C的圆心C在直线=2上，圆C被轴截得的弦长为2，故设圆心C（2,）（）,半径为，由垂径定理得①，由圆C与直线得=②，①②联立解得=-7（舍）或=1，所以=2，故圆C的标准方程为.考点:直线与圆的位置关系；圆的标准方程；点到直线距离公式13.在中，，边上的高为，则的最小值为 .【答案】－5【解析】试题分析：以为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则，，设，则，所以当时取得最小值－5.考点：平面向量的数量积.14.函数在区间上是减函数,则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：，若函数在区间上是减函数，则应有，即，则不等式组表示的平面区域如下图，易求点坐标为，设目标函数，根据线性规划可知，目标函数在点处取得最大值，最大值为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、简单的线性规划.【方法点晴】本题以函数与导数为题设条件，考查线性规划求目标函数的最值问题.首先利用导数研究函数的单调性，注意：若已知函数在区间为减函数，则在区间上恒成立，得出变量满足的不等式组后，画出可行域，然后平移目标函数，从而找出最优解，求出最大值.本题考查学生对知识点交汇问题综合掌控能力.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模的运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得．试题解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.16. 如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE 内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GH∥AB，而AB∥CD，则GH∥CD，CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE，满足定理所需条件．（2）利用线面垂直的判定定理证明ED⊥面ABCD，即可证明面AFED⊥面ABCD试题解析：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE（2）∵BD⊥平面CDE，∴BD⊥ED，∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，∵ED⊂面AFED，∴面AFED⊥面ABCD．考点：1．平面与平面垂直的判定；2．直线与平面平行的判定17.现有一张长为80cm、宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面正方形边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)．求：（1）y关于x的表达式；（2）该铁皮盒体积V的最大值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，进而可确定x 与y的关系式；（2）铁皮盒体积，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．【详解】（1）由题意得，即，.答：关于的表达式为，.（2）铁皮盒体积，.令，得.因为，，是增函数；，，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为.【点睛】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题．18.已知直线l的方程为x＝﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：与x轴交于A，B 两点（如图）．（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且O点到直线l1的距离为，求直线l1的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且短轴长为圆O的半径的椭圆方程；（3）过M点的圆的切线l2，交（2）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）可设直线l1的方程为y＝k（x+2），由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得；（2）设椭圆的方程为1（a＞b＞0），易得a＝1或b＝1，分别可得b和a值，可得方程；（3）可设直线l2的方程为y（x+2）和椭圆联立可得5x2+8x+2＝0，由弦长公式可得．【详解】（1）∵点到直线的距离为.设的方程为，∴，∴.∴的方程为.（2）设椭圆方程为，半焦距为，则.，，∴.∴所求椭圆方程为.（3）设切点为，则由题意得，椭圆方程为，在中，，，则，∴的方程为，代入椭圆中，整理得.设，，则，.∴.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．19.已知函数，R．（1）当a＝2时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）递增区间为，单调减区间为；（2）【解析】【分析】1）求导数，利用导数的正负，确定f（x）在其定义域（0，+∞）单调性；（2）函数f（x）在x＝1处取得极值，可求得a＝1，于是有f（x）≥bx﹣2⇔1b，构造函数g（x）＝1，g（x）min即为所求的b的值.【详解】（1）在区间上，令，则.令，则.从而函数的递增区间为，函数的单调减区间为.（2）因为函数在处取得极值，所以，解得.因为对恒成立即对恒成立.令，，易得在上递减，在上递增所以，即【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20.已知数列的前n项和为，且()．（1）求；（2）设函数，()，求数列的前n项和；（3）设为实数，对满足且的任意正整数m，n，k，不等式恒成立，试求实数的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由已知得a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；（2）由已知得c1＝f（6）＝f（3）＝a3＝5c2＝f（8）＝f（4）＝f（2）＝f（1）＝a1＝1；当n≥3时，c n＝f（2n+4）＝f（2n﹣1+2）＝f（2n﹣2+1）＝2（2n﹣1+1）﹣1＝2n﹣1+1，由此能求出数列{c n}的前n项和T n；（3）由已知得m2d2+n2d2＞c•k2d2，λ恒成立．由此能求出λ的最大值．【详解】（1）当时，.当时，，满足上式，所以；（2）由分段函数可以得到：，，当，时，，故当，时，,，所以；（3）由，及得，∵，∴，∵，∴，要恒成立，只要，∴的最大值为.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。
江苏省南京市2019届高三二模考前模拟测试 数学试题(解析版)
江苏省南京市2019届高三二检考前模拟测试数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.已知{}0,2,4,6A=，{}2,34,5B=,，则A B=I．答案：{}2,4解析：取集合A，B的即可，所以，A B=I{}2,42. 若复数z满足z－－2＝i(1＋i)(i为虚数单位)，则z＝____________．答案：1i－解析：设()z x yi x y∈R＝＋，，则x－yi－2＝i－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧x－2＝－1，－y＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝－1，∴z＝1－i.3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 500)(元/月)收入段应抽出________人．答案：40解析：解析：由频率分布直方图可得在[2 500，3 500)收入段的频率为(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，则100人中应抽出0.4×100＝40人．4. 函数()f x __________． 答案：[)(3)23⋃∞，，＋ 解析：解析：要使函数有意义，x 须满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，解得x ≥2且x ≠3.5.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果S 为________.答案：14解析：根据伪代码，开始时S ＝0，I ＝1，此时满足S ≤10，接下来有S ＝0＋12＝1，I ＝1＋1＝2，此时满足S ≤10，接下来有S ＝1＋22＝5，I ＝2＋1＝3，此时满足S ≤10，接下来有S ＝5＋32＝14，I ＝3＋1＝4，此时不满足S ≤10，结束循环，输出S ＝14. 6.在区间[1,1]-上随机取一个数x ，则cos2x π的值介于0到12之间的概率为=______. 答案：13解析：由10cos22xπ≤≤，得在区间[1,1]-上的届应满足322x πππ≤≤或223x πππ-≤≤-解得221133x x ≤≤-≤≤-或，所以所求概率为137. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x ＝＋，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为 ▲ ．答案：221520y x -=解析：由双曲线的渐近线方程b y x a=±可知2b a =；又由题意5c =，那么a =方程为221520y x -=．8. 已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为________. 答案：5解析：设正四棱锥的高为h ，底面正方形的边长为a ，则a ＝42，V ＝13a 2h ＝32，解得h ＝3，所以此正四棱锥的侧棱长为h 2＋⎝⎛⎭⎪⎫2a 22＝5.9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:810C x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ▲ ．答案：11-解析：圆C 的半径r =ABC 为等边三角形，所以圆心C 到直线AB 的距离d =11m =-．10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF BC ⋅的值为 ． 答案：13解析：AF BC ⋅＝()AB BF BC +＝()AB BD DF BC ++＝()AB BD DF BC ++＝14()23AB BA DE BC ++＝12()23AB AC BC +＝1223AB BC AC BC ⨯+⨯＝1222cos12022cos 6023⨯⨯︒+⨯⨯︒＝1311. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，且数列{}nS 也为等差数列，则11a = ▲ ．答案：63 解析：可设,n S an b ==+平方比较系数得，B=b=0,故知n S ，结合113S a ==，所以23n S n =，则11111063a S S =-=.12. 已知函数满足，当时，，若在区间上，函数ax x f x g -=)()(恰有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．答案：或0=a 解析：当时，，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.另外，0=a 显然成立.13.已知在ABC △中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若tan 2tan A B =，则b c a+的最大值为_______. 答案：2解析：由tan 2tan A B =得，sin sin 2cos cos A BA B=，所以s i n c o s 2s i n c o s A BB A =，即222222222a c b b c a a b ac bc +-+-=，整理可得22233b c a +=，所以22()1b a +=，令cos b a θ=sin θ=，则cos 2b c a θθ+=+≤ 14. 已知函数22e ()ln 0x x a f x x x a ⎧⎪=⎨⎪<<⎩，≥，，．若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，求实数a 的取值集合为 ▲ ．答案：()f x ()12f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭[]1,3x ∈()ln .f x x =1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦a 16ln 3ea <≤1[,1]3x ∈1[1,3]x ∈11()2()2ln 2ln f x f x x x ===-6ln3OA a k ≤=()ln f x x =1ek =a 16ln 3e a <≤（第15题）解析：令2()ln 2ex h x x =-，1()e x h x x '=-，所以函数)(x h在(0上递增，在)+∞上递减，又0h =，所以2ln 2e x x ≤，当且仅当x =意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，且过原点的直线与ln y x = 切于点(e 1)，，所以函数)(x f 的图象是不间断的，故a =二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 为AC 的中点，且 BC //平面PDE ．（1）求证：//DE 平面PBC ； （2）若平面PCD ⊥平面ABC ，求证：平面PAB ⊥平面PCD ．解析：（1）因为BC //平面PDE ， BC ⊂平面ABC ，平面PDE平面ABC =DE ，所以BC ∥DE . ……3分 因为DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ． ……6分 （2）由（1）知，BC ∥DE ．在△ABC 中，因为点E 为AC 的中点，所以D 是AB 的中点． 因为AC BC =，所以AB CD ⊥， ……9分因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD平面ABC=CD，AB ⊂平面ABC ，则AB ⊥平面PCD ． ……12分 因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ． ……14分 【命题意图】本题主要考察线线平行和垂直、线面平行和垂直、面面垂直等知识，考察考生的空间想象力和逻辑推理能力。
江苏南京联合体2019年九年级中考模拟试卷二(含答案)
2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A ．B.C.D.3．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ，则下列结论错误的是A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD ，BC 长为25 m ，小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t （s ），离AB 边的距离为y （m ），A ．2a －3a ＝aB ．(a 3)3＝a 6C ．||2－3＝1D ．2－1＝－2A 1 0 2B 1 0 2C 1 0 2 D1 02 图②（第6题）图①A BD小林 （第5题）A BCD E M N（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y 与t 的函数图像（0≤t ≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75 m 时，小林游了90 m ；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是▲．8．分解因式ab 2－2ab ＋a 的结果是▲． 9．计算（32＋8）×12的结果是▲． 10．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.005 19是▲． 11．已知关于x 的方程ax 2＋6 x －7＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2＝－3，则x 1x 2＝▲． 12．反比例函数y ＝6x 的图像上有两个点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）．则y 1▲y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）． 14．如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD ＝▲°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝120°，AC ＝2，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是⌒AmC 上任意一点（不包括点A 、C ），顺次连接四边形ABCD 四边中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．（第16题） ABCmO（第15题）C AD AOEB19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：161210 频数(学生人数)/分b ．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80 80 81 81 82 82 83 83 8586868788888989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A 、乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n 个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n ＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形EGFH 为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC ． 从A 测得C 、F 的仰角分别为45°、26.6°．沿AB 方向前进20米到达G 处，此时测得F 的仰角为37°，从F 测得C 的仰角为68.2°． （1）求建筑物EF 的高度； （2）求信号塔DC 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）123 ①1 2 ②4 324．（8分）某商品的市场销售量y 1（万件）和生产量y 2（万件）都是该商品的定价x （元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废． ①请解释点A 的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )(x －m －4)（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x 轴交点为A 、B ，与y 轴交点为C ，当－3≤m ≤－1时，△ABC 面积S 的取值范围为▲ ．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，以AC 为直径的⊙O 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AB 2＝BF ●BC ． （1）求证：AB 与⊙O 相切； （2）若⌒AE ＝⌒AF ．①求证：AC 2＝AB ●CD ；②若AC ＝3，EF ＝2，则AB ＋CD ＝▲．（第26题）6510 55130 （第24题）Ox/元y/万件y 2y 1 A27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上，则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形．（1）求证：△ADF≌△BED；（图①）【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，正△ABC的边长为a，作正△ABC的内接正△DEF，使△DEF的边长最短，并说明理由；（图②）（3）如图③，作正△ABC的内接正△DEF，使FD⊥AB．（图③）2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．±4 (少一个均没有分) 8．a (b －1)2 9．5 10．5.19×10–3 11．–72 12．＞ 13．65π 14．2a 15．15 16．2＋43 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2) (a －2) ································································· 3分(除法变乘法、分解因式正确各1分)＝1－a ＋1a ＋2 ··························································································· 5分＝(a ＋2)－(a ＋1)a ＋2 ···················································································· 6分＝1a ＋2 ································································································· 7分 18．（7分）解：解不等式①，得x ＞2 ·········································································· 2分 解不等式②，得x ≤4 ················································································ 4分 所以，不等式组的解集是2＜x ≤4 ······························································· 6分 其中，整数解为3，4． ·············································································· 7分 19．（8分）解：（1）81； ··························································································· 2分 （2）A ； ································································································ 4分 （3）乙； ······························································································· 5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值），84＜85，乙的平均数大． ················································································ 8分 （说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1分） 20．（8分） 解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P (甲获胜)＝412＝13． ················································································· 6分（用树状图或列表正确，过程完整得6分） （2）5 ······································································································· 8分 21．（8分）解：设原计划每天挖x 米，根据题意得：1200x －12001.5x ＝4 ··································· 4分解得：x ＝100 ··························································································· 6分经检验，x ＝100是原方程的根 ····································································· 7分 答：原计划每天挖100米 ············································································ 8分 (说明：只有设没有过程得0分) 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴AE ＝ED ＝12AD ，BF ＝FC ＝12BC ，∴AE ∥FC ，AE ＝FC ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH ． ······················································································· 2分 同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH ． ······················································································· 3分 ∴四边形EGFH 是平行四边形． ····························································· 4分 （2）当BC ＝2AB 时，平行四边形EGFH 是矩形． ··········································· 5分连接EF ，由（1）同理易证四边形ABFE 是平行四边形， ····························· 6分 当BC ＝2AB 时，AB ＝BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE ，即∠EGF ＝90°， ∴平行四边形EGFH 是矩形． ································································ 8分 （其他方法参照给分）23．（8分）解：（1）设EF 的高度为x 米，在Rt △AEF 中，tan26.6°＝x AE ，AE ＝xtan26.6°； ······· 1分 在Rt △GEF 中，tan37°＝x GE ，GE ＝xtan37°， ···················································· 2分由AE －GE ＝20得，x tan26.6°－xtan37°＝20， ···················································· 3分G解得x ＝30 ································································································ 4分 答：建筑物EF 的高度为30米．（2）由（1）得BD ＝EF ＝30米，GE ＝40米， ························································· 5分由题意，设EB ＝FD ＝y 米，在Rt △CFD 中，tan68.2°＝CDy，CD ＝y tan68.2°， ········ 6分 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ， 即20＋40＋y ＝y tan68.2°＋30，解得y ＝20， ····················································· 7分 所以CD ＝y tan68.2°＝50米． ········································································ 8分 答：信号塔DC 的高度为50米．（其他方法参照给分）24．（8分）解：（1）设y 1＝k 1x ＋65，将x ＝130，y 1＝0代入得：k 1＝–12 ······························· 1分，∴y 1＝–12x ＋65 ·························································································· 2分把x ＝55代入y 1＝–12x ＋65得y 1＝37.5，设y 2＝k 2x ＋10，将x ＝55，y 2＝37.5代入得：k 2＝12，∴y 2＝12x ＋10； ··············································································· 4分（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件； ·················· 5分 （55–10）×37.5＝1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元． ···················· 6分②设获得的利润为w 万元，则w ＝xy 1–10y 2＝(–12x ＋65)x –10(12x ＋10)， ················ 7分整理得：w ＝–12(x –60)2＋1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．·· 8分25．（8分）（1）证明：当y ＝0时，(x －m )(x －m －4)＝0， ·················································· 1分解得x 1＝m ，x 2＝m ＋4，······································································· 2分 ∵m ≠m ＋4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，函数图像与x 轴总有两个不同的公共点 ······························ 3分 （2）由（1）得图像与x 轴的两个交点坐标为（m ，0）、（m ＋4，0） ······················ 4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m ＋2，把x ＝m ＋2代入y ＝(x －m )(x －m －4)得y ＝－4， ·········································· 5分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为－4； ···························· 6分（3）6≤S ≤8． ··························································································· 8分26．（8分）（1）连接AF ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AFC ＝90°…………………………1分∵AB 2＝BF ●BC ，即AB FB ＝BCBA ，∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBA ，…………………………2分 ∴∠BAC ＝∠BF A ＝∠AFC ＝90°，即OA ⊥AB ，D E F G x a －x a －xDEFO ∵点A 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；……………3分（2）①连接CE ，∵⌒AE ＝⌒AF ，AC 是⊙O 的直径，∴⌒CE＝⌒CF ， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 垂直平分EF ， ················································· 4分∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠AGE ＝90°，∴EF ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠D ，∵∠AEF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠D ， ··································· 5分 ∴△ABC ∽△CAD ，∴AC CD ＝ABCA，∴AC 2＝AB ●CD ； ······································· 6分②9 ····································································································· 8分27．（10分）（1）证明：∵△ABC 与△DEF 都是正三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，DF ＝ED ， ··············································· 1分 ∵∠ADF ＋∠EDF ＝∠B ＋∠BED ，∴∠ADF ＝∠BED ， ··············································································· 2分 ∴△ADF ≌△BED ； ··············································································· 3分（2）作图正确 ···························································································· 5分理由：由（1）易得△ADF ≌△BED ≌△CEF ，过点D 作DG ⊥BE ，设BD ＝x ，则AD ＝BE ＝a －x ，DG ＝32x ，S △BED ＝12BE ·DG ＝12(a －x )·32x ＝－34(x －a 2)2＋316a 2； ∴当BD ＝a 2，即点D 、E 、F 是各边中点时，S △BED 有最大值316a 2，此时△ADF 、△CEF 的面积均为最大316a 2（正△ABC 的四分之一），则内接正△DEF 的面积最小，即边长最短． ············································································ 8分 （3）作图正确 ···························································································· 10分。
2019年05月28日南京市联合体中考二模数学试卷与答案
5
25．（8 分）已知二次函数 y x mx m 4 （m 为常数）．
⑴求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点； ⑵求证：不论 m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变； ⑶若该函数的图像与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C，当 3 m 1时，ABC 的
②若 AC 3 ， EF 2 ，则 AB+CD =
．
A
B
E
F
O
D
C
（第 26 题）
6
27、（10 分） 【概念提出】如图①，若正 DEF 的三个顶点分别在正 ABC 的边 AB、BC、AC 上，则我 们称 DEF 是正 ABC 的内接正三角形． ⑴求证： ADF≌BED
【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）． ⑵如图②，正 ABC 的边长为 a，作正 ABC 的内接正 DEF ，使 DEF 的边长最短，并说
∴ AB BC 即 AE BE BD CD
CD ∵Rt△CDF 中， tan CFD
DF
∴ tan 68.2 CD 2.5 DF
∵矩形 BDFE 中 BE DF
60 BE 30 CD
∴
CD
5
BE 2
，
BE 20 解得:
CD 50
12．反比例函数 y 的图像上有两个点 A（-3，y）、B（-2，y2）．则 y1________ y2（填“＞”、 x
“＜”或“=”）． 13．已知圆锥的母线长为 13，底面半径为 5，则圆锥的侧面积是_________（结果保留 π ）． 14．如图，正六边形的面积为 6a，则图中阴影部分的面积为_____________．
南京市联合体2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
南京市联合体2019年中考数学二模试卷含答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.I-2|的值是（）A.-2B.2C.I-D.--222.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）A.8.9X10'5B.8.9X1O-4C.8.9X103D.8.9X10'23.计算a*（-a）②的结果是（）A.aB.-a5C.a6D.-a64.如图，矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是（）5.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.—、四6.在AABC中，AB=3,AC=2.当ZB最大时，BC的长是（）A.1B.5C.M3D.'二7.计算：（：-）'2+（向1）°=—.8.因式分解：a3-4a=.9.计算:当业=.—V3—10.函数■的自变量X的取值范围是.211.某商场统计了去年1〜5月A,B两种品牌冰箱的销售情况.A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是—（填“A”或“B”）.12.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Zl=55°,则Z2的度数为13.已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2,则mn=14.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个中国结，可列方程—.15.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为2必,则图中阴影部分的面积为.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表:x-1013y-3131现给出下列说法:①该函数开口向下.②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.③当x=2时，y=3.④方程ax2+bx+c=-2的正根在3与4之间.其中正确的说法为—.(只需写出序号)三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式：1-空兰日坪，并写出它的所有正整数解.O£18.化简：—4-(x+2-—)x~2x~219.(1)解方程组[3x-2y=-lx+y=l(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组，,.、x+y'=320.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图.全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图A»请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了—人，并请补全条形统计图;(2)扇形统计图中18 -23岁部分的圆心角的度数是—度；(3)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数.21.初三(1)班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率.(1)已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；(2)随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D，处，折痕为EF.(1)求证：AABE丝AAD'F；(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.23.如图，两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3°,当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D,此时仰角为36.42°.(1)求大树AB的高度；(2)求大树CD的高度.(参考数据:sin20.3°F35,cos20.3°^0.94,tan20.3°F37；sin36.42°F59,cos36.42°^0.80, tan36.42°^0.74)24.把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形.(1)能否使所围的两个正方形的面积和为250cm，并说明理由;(2)能否使所围的两个正方形的面积和为180颔2,并说明理由;(3)怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y上的图象交于点A、B,AB=2后X(1)求k的值；(2)若反比例函数y土的图象上存在一点C,则当AABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标.x26.如图，在。
南京市联合体2019年中考二模数学试卷及答案
数学试卷2019年中考数学模拟试题（二）注意事项:1 •本试卷共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 •答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效.4•作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置 上） 11. —1的倒数为11A . 3B . 3C• —32.下列运算中， 5士申 H. 结果是a 6的是A .23a a12・ 2B . a - aC • (a 3)3（ ）B ・调查你所在的班级同学的身高情况. D .调查南京市电视台《今日生活》收视率.4.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 （ ）A .①B .②C .③D .④5.若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）A . 7 桶B . 8 桶C . 9 桶D . 10 桶3 •下面调查中，适合采用普查的是A •调查全国中学生心理健康现状. C .调查我市食品合格情况.（第4题）数学试卷6. 在厶ABC 中，/ ABC=30 °AB 边长为6, AC 边的长度可以在 1、3、5、7中取值，满足这些条件的互 不全等的三角形的个数是 （）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上） 7. 10的平方根为▲ .28. 因式分解： ab — a = __________ .9•点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲.（填一个即可）2x + y = 3,10•关于x y 的二元一次方程组」 的解为 ▲•x - y = 0k 12. 已知点A （ 1,y 1）、B （ «,y 2）在反比例函数y =- （k v 0）的图像上，则屮和y 的大小关系是▲.x13. 如图，在 O O 中，直径EF 丄CD ，垂足为 M ，若CD = 2花，EM = 5,则O O 的半径为 ▲ .11.如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A'B'C'D'E'的顶点则至少要旋转—▲A寸OMN. V.F（13题）（第 15 题）D'落在直线BC 上, EO DCE14. 二次函数图像过点（-3，0）、（1, 0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲.15. 如图，在△ ABC中，AB=AC= 3，高BD= 5，AE平分/ BAC，交BD于点E，贝U DE的长为▲.1 1 116. 若a1 =1，a2 =1，a3 =1，…，则a2014的值为______ ▲__ .（用含m的代数式表示）m 3] a2三、解答题（本大题共11小题，共88分•请在答题卡指定.区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）计算：727—2COS30 0—1 — 7318. （8分）先化简再求值:2_1 1 ■■ ---- 4x―-，其中x是方程-2- x = 0的根.x -1 x -119. （8分）（1 ）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲.20. （8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（说明：每组时间段含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？⑵①“ 2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度:②课外阅读时间的中位数落在▲内.（填时间段）⑶如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的有多少人?21. （8分）已知：如图，在ABC中，• ACB=90 , - CAB的平分线交BC于D , DE _ AB，垂足为E，连结CE,交AD于点H .（1）求证：AD _ CE ;（2）过点E作EF // BC交AD于点F，连结CF，求证：四边形EFCD为菱形.DC数学试卷22. （8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60。
江苏南京联合体2019年初三中考第二次重点试卷-数学
江苏南京联合体2019年初三中考第二次重点试卷-数学【一】选择题(每题2分，共12分) 1、9的平方根是( ▲ )A 、3B 、－3C 、±3D 、 3 2、计算(a 2) 3的结果是( ▲ )A 、a 5B 、a 6C 、a 8D 、a 93、以下事件中，必定事件是( ▲ ) A 、没有水分，种子发芽B 、打开电视，它正在播篮球竞赛C 、抛掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上D 、一只不透明的袋中只装有3个白球，从中摸出一个球是白球 4、两圆相交，圆心距为12，那么两圆半径能够是( ▲ )A 、15，20B 、 10，30C 、1，10D 、 5，75、在显微镜下，一种细胞的截面能够近似地看成圆，它的半径约为5×10－７ｍ， 假设π ≈3.14，那么这种细胞的截面面积用科学记数法表示大约是( ▲ ) A 、78.5×10－14ｍ B 、7. 85×10－14ｍ C 、7. 85×10－13ｍ D 、0.785×10－12ｍ6、如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝3cm ，点E 在BC 上， 将纸片沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点F 处，且 ∠AEF ＝∠CEF ，那么AB 的长是( ▲ )A 、1 cmB 、 3 cmC 、2 cmD 、 5 cm【二】填空题(每题2分，共20分) 7、－2的倒数是___▲___、9、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB 、AC 的中点，假设DE ＝4，那么BC ＝___▲___、(第9题图)(第10题图)(第11题图)10、如图，□ABCD 中，A (－3，0)，B (1，0)，D (0，2)，那么点C 的坐标是___▲___、 11、如图，正六边形中，∠α＝___▲___°、12、利民公司2017年的利润是10万元，依据右边的统计图，可知该公司2017年的利润是___▲___万元、 13、当x 为实数时，代数式x 2－2x －3的最小值是___▲___、14、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ≥－3，x ＋22 ＞x 的整数解是___▲___、15、如图，把等腰直角三角形ABC 沿直线BC 方向向右平移到△DEF 的位置，AC 交DE 于点O ，连接AD ，假如AB ＝2 2 ，BF ＝6，那么△AOD 的面积为___▲___、(第15题图)(第16题图)16、如图，菱形ABCD 的边长是13，点O 是两条对角线的交点，且OB ＝12、约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离、依据那个约定，可知当⊙C 的半径是___▲___时，△ABD 与⊙C 的距离为3、 【三】解答题(共88分)17、(6分)先化简，再求值：(2x ＋2 ＋x －2)•1x 2－2 ，其中x ＝ 3 －2、18、(6分)如图，点A (－1，0)为二次函数y ＝12 x 2＋bx －2的图象与x 轴的一个交点、(1)求该二次函数的表达式，并说明当x ＞0时，y 值随x 值变化而变化的情况； (2)将该二次函数图象沿x 轴向右平移1个单位，请直截了当写出平移后的图象与x 轴的交点坐标、19、(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在∠BAC 的平分线上，假如直线AB 与⊙O 相切，切点为B ，试判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明你的理由、20、(7分)如图，等边三角形ABC 的边长为5，点P 在边AC 上，且AP ＝2，点D 在直线BC上，且PD ＝PB ，作AE ∥BC ，交BP 于点E 、请你求出AECD 的值、ABCDPE21、(7分)某旅游商店共有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2018年4月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：图①图②请解决以下问题：(1)计算4月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中把条形统计图补充完整； (2)该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮认为：那个平均价格为13 (10＋30＋50)＝30(元)，你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确，请你计算出那个平均价格、22、(7分)如下图的地面被分成8个全等的三角形区域，其中，标有字母a 、b 、c 、d 的4个三角形区域基本上空地，另外4个三角形区域基本上草坪、(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如下图的地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现预备从如下图的4块空地中任意选取两块种花，请你计算标有字母a 、b 的两块空地种花的概率(用树状图或列表法求解)、23、(7分)反比例函数y 1＝kx 图象上的一些点的坐标如下表所示：(1)那个反比例函数的表达式是；(2)一次函数的表达式是y 2＝mx －1(其中，m 是常数，且m ≠0)、 ①求证：不论m 为何值，该一次函数的图象都通过一个定点；②一次函数的图象与反比例函数图象交于点(－6，1)和点(3，－2)，请你直截了当写出使式子kx ＞mx －1成立的x 的取值范围、24、(7分)如图，小明打算测量旗杆AH 的高度，他首先在教学楼四楼的点B 处测得旗杆顶端A 的仰角为15°，然后在三楼的点D 处测得A 的仰角为37°、每层楼的高度为3.2m(例如BD ＝3.2m)，请关心小明求出旗杆AH 的高度(精确到0.1m)、(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)25、(7分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元、经调查发明，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子、为了使每天猎取的利润更多，该店决定把零售单价下降m (0＜m ＜1)元、(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___▲___只粽子，利润为___▲___元、(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天猎取的利润是420元同时卖出的粽子更多？26、(8分)小明的爸爸骑自行车从家动身，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他动身的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们动身后通过t min 时，小明的爸爸与家之间的距离为s1m，小明与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象、(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并计划比小明早6min到家为小明预备洗澡水，请你关心小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明、27、(9分)，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC＝6、(1)如图1，动点P从点E动身，沿直线DE方向向右运动，那么当EP＝___▲___时，四边形BCDP是矩形；(2)将点B绕点E逆时针旋转、①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF、设∠BEF＝α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG、∠BEG＝90°，求△DEG的面积、图1图2图328、(11分) 情境一我们明白：顶点在圆上，同时两边都和圆相交的角叫做圆周角、我们还明白：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半、由此，小明得到一个正．确．的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半、如图1，∠LMN ＝12 LN ⌒ 、问题1填空：如图1，假如LN ⌒ 的度数是80，那么∠LMN 的度数是___▲___、图1情境二小明把顶点在圆外，同时两边都和圆相交的角叫圆外角，并接着探究、 如图2，∵∠PTQ 是△OPT 的一个外角， ∴∠PTQ ＝∠O ＋∠P 、 ∴∠O ＝∠PTQ －∠P 、∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中 证明)，∴∠PTQ ＝12 PQ ⌒ ，∠P ＝12 RT ⌒ 、∴∠O ＝∠PTQ －∠P ＝12 PQ ⌒ －12 RT ⌒ ＝12 (PQ ⌒ －RT⌒ )、 图2经历了上述探究、证明过程，小明发明了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”那个正确结论、问题2填空：如图2，假如PQ ⌒ ＝80°，RT⌒ ＝20°，那么∠O ＝___▲___°、 问题3类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探究、写出你的发明，并证明你的结论、备用图TRQPONML参考答案与评分标准【一】选择题(每题2分，共12分) 1、C 2、B 3、D 4、A 5、C 6、B【二】填空题(每题2分，共20分)7、－12 8、假9、810、(4，2)11、6012、14.413、－414、－1，0，115、116、2或16 【三】解答题(共88分)17、原式＝(x －2) (x ＋2)＋2x ＋2•1x 2－2 ……2分 ＝x 2－4＋2x ＋2 •1x 2－2 ＝1x ＋2 ……4分当x ＝ 3 －2时，原式＝13 －2＋2 ＝13 ＝ 33 、……6分 18、(1)∵点A (－1，0)在抛物线y ＝12 x 2＋bx －2上，∴12 ×(－1)2＋b ×(－1)–2＝0，解得b ＝－32 、……1分∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2－32 x －2、……2分∴抛物线的对称轴为过点(32 ，0)与y 轴平行的直线，∴当0＜x ≤32 时，y 值随x 值增大而减小；当x ＞32 时，y 值随x 值增大而增大、……4分(2)∵原抛物线与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)，(4，0)， ∴平移后的图象与x 轴的交点坐标分别为(0，0)，(5，0)、……6分(不写理由不扣分)19、直线AC 与⊙O 相切、………………1分解：连接OC 、∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠ABO ＝90°、………………2分 在△ABO 和△ACO 中，∵点O 在∠BAC 的平分线上， ∴∠BAO ＝∠CAO 、 又∵AB ＝AC ，AO ＝AO 、∴△BAO ≌△CAO 、………………4分∴OB ＝OC ，∠ACO ＝∠ABO ＝90°，∴AC ⊥OC 、…………5分 法一：∵直线AC 过⊙O 半径OC 的外端点C ，………………6分 ∴直线AC 与⊙O 相切、 法二：∴圆心O 到直线AC 的距离是OC 、 又∵OC ＝OB ，………………6分 ∴直线AC 与⊙O 相切、20、∵等边三角形ABC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°、∵AE ∥BC ，∴∠BAE ＝120°、……1分 ∵∠ACB ＝60°，∴∠PCD ＝120°、 ∴∠PCD ＝∠BAE 、……2分∵PB ＝PD ，∴∠PBD ＝∠D 、……3分∵AE ∥BC ，∴∠E ＝∠EBD 、∴∠E ＝∠D 、……4分 ∴△BEA ∽△PDC 、……5分∴AB CP ＝AECD 、……6分∵AC ＝5，AP ＝2，∴CP ＝3、又∵AB ＝5，∴AE CD ＝AB CP ＝53 、……7分21、(1)180÷30%＝600，……1分600×15%＝90；……2分 如图：……4分(2)小亮的计算方法不正确、……5分 正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)、……7分 22、(1)小鸟落在草坪上的概率为12 ；………2分 (2)列表如下(树状图解法略)依据列表，从4块空地中选取两块，共有12种结果，且每种结果基本上等可能出现的，其中选取标有字母a 、b 的两块空地共有2种结果，……………6分∴P ＝16 、……………………7分 23、(1)y 1＝－6x ；……2分(2)①把x ＝0代入y 2＝mx －1，得y 2＝0、……4分∴不论m 为何值，该一次函数的图象都经 过定点(0，－1)；……5分②(考察图形可得)－6＜x ＜0，或x ＞3、 (7)分24、过点B 作AH 的垂线，垂足为点C ，过点D 作AH 的垂线，垂足为点E ，易得BC ＝DE 、由题意可得∠ABC ＝15°，∠ADE ＝37°、……1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝15°，∴AC ＝BC ×tan15°，∴BC ＝AC ÷tan15°、……2分 类似地，在Rt △ADE 中，可得DE ＝AE ÷tan37°、……3分∵BC ＝DE ，∴AC ÷tan15°＝AE ÷tan37°，∴AC ÷0.27≈AE ÷0.75、……4分 ∵AE ＝AC ＋3.2，∴AC ÷0.27≈(AC ＋3.2)÷0.75、……5分 解得AC ≈1.8、……6分 1.8＋9.6＝11.4、……7分答：旗杆AH 的高度约为11.4m 、25、(1)300＋100×m0.1，(1－m )(300＋100×m0.1)、……2分(2)令(1－m )(300＋100×m0.1)＝420、……3分化简得，100m 2－70m ＋12＝0、……4分 即，m 2－0.7m ＋0.12＝0、 解得m ＝0.4或0.3、……5分可得，当m ＝0.4时卖出的粽子更多、……6分 答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子猎取的利润是420元同时卖出的粽子更多、…7分26、(1)t ＝2400÷80＝30(min)、……1分设s 2＝kt ＋b ，将(0，2400)和(30，0)代入得 ⎩⎨⎧b ＝2400，30k ＋b ＝0．……2分解得⎩⎨⎧b ＝2400，k ＝－80．∴s 2＝－80t ＋2400；……3分 (2)30－14－6＝10、2400÷10＝240m /min 、……4分 由题意得点D 坐标为(24，0)、设直线BD 的函数关系式为：s 1＝pt ＋q ，其中，14≤t ≤24、由⎩⎨⎧14p ＋q ＝2400，24p ＋q ＝0．解得⎩⎨⎧p ＝－240，q ＝5760．∴当14≤t ≤24时，s 1＝－240t ＋5760、……6分由－80t ＋2400＝－240t ＋5760解得：t ＝21、……7分 当t ＝21时，s 2＝720、……8分答：小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m /min ，距离家还有720m 时小明的爸爸在返回途中追上小明、27、(1)3；………………1分(2)①∵点E 是边AB 的中点，∴AE ＝BE 、由题意可得，BE ＝EF 、∴BE ＝EF ＝AE 、………………2分在△BEF 中，∠BEF ＝α°，可得∠EBF ＝∠BFE ＝90°－12α°、在△AEF 中，可得∠EAF ＝∠AFE ＝12α°、………………4分∴∠BFE ＋∠AFE ＝90°－12α°＋12α°＝90°、 ∴△ABF 是直角三角形；………………5分②解法一如图4，将点D 绕点E 顺时针旋转90°，到达点H ，连接EH 、BH 、图4图5图6可证明△DEG ≌△HEB 、………………7分求得△HEB 的面积为92，∴△DEG 的面积为92、………………9分解法二如图5，过点E 作边BC 的垂线，垂足为点K ，过点G 作直线EK 的垂线，垂足为点H 、可证明△EHG ≌△BKE 、………………7分 ∴EH ＝BK ＝3、∴△DEG 的面积为92、………………9分解法三如图6，过点E 作边BC 的垂线，垂足为点K ，过点G 作直线DE 的垂线，垂足为点M 、 可证明△GME ≌△BKE 、………………7分∴GM ＝BK ＝3、 ∴△DEG 的面积为92、………………9分 28、问题140、………………2分问题230、………………4分 问题3顶点在圆内的角叫圆内角、(圆内角的名称能够用其他名称替代)………………5分圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半、………………7分 证明：如图，延长BA ，交圆于点D ，延长CA ，交圆于点E ，连接CD 、 ∵∠BAC 是△ACD 的一个外角， ∴∠BAC ＝∠C ＋∠D 、……9分∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中证明)，∴∠C ＝12 DE ⌒ ，∠D ＝12 BC⌒ 、 ∴∠BAC ＝∠C ＋∠D ＝12 DE ⌒ ＋12 BC ⌒ ＝12 (DE ⌒ ＋BC⌒ )、……11分 ∴命题成立、CBADE。
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（ ） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°3．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列语句中，正确的是 （ ） A ．面积相等的两个三角形是全等三角形 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．全等的两个三角形是轴对称图形 D ．以上说法都不对6．若代数式237x −的值为 5，则x 为（ ） A ． 1x = 或2x = B ．2x =−C ．1x =±D ．2x =±7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（ ）A ．18B ．16C ．12D ．88．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A D OB C EA ．3B ．5C ．2D ．49．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ） A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元二、填空题10．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 11．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有 ．12．如图所示，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是 ．13．直线3y x =−与32y x =−+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 14．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >−)，则它的边长为 . 15．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b +=_______．16．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前 天完成.17．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是 毫升． 解答题三、解答题18．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A的坐标为(31)−，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．19．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1−，2）. (1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2）求出点D 的坐标；(3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .20． 下图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．23．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．BAC(2）AE BD ∥．25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km ／h ，4 h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km ／h ，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km ／h ，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y 轴括号内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x ≥25时，风速y(km ／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x −，2y )、B(2x −，1y −)、C(34y −，x )，求顶点A 的坐标．27．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n 次后，数量变成2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60 min 后，盘子里有多少个细菌？2 个小时后的数量是 1个小时后的多少倍？28．已知A 、B 、C 、D 是四个点，分别根据下列要求画图． (1)画线段AC ； (2)连结BD ； (3)画射线BC ； (4)画直线CD ．29．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来. 1211−，1413−，2423−，65−，4746−．612142447511132346−<−<−<−<−30．30.00l 0.0l −【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B二、填空题10．3，511．△COD ，△BOE ，△BCE ，△BCD.12．2ab bc ac c −−+13．平行14．6a +15． 2516． a ax x b−+17． 120三、解答题 18．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ． 则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B −，，，两点代入，得⎩⎨⎧=−=+1393b a b a ，解得51366a b ==；． 故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =−=−． 点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点， 故1B 坐标1835⎛⎫−⎪⎝⎭， 在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=． 19．（1）3+=x y ，xy 2−=；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-120．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +．21．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反 ∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．略23．如图，点 C 把AB 分成 3：4 的两条线段.24．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴ (2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥25．(1)8，32；(2)57 h；(3)y=-x+57(25≤x≤57)26．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y轴重合，∴点B与点C关于y轴对称,∴23401x yy x−+−=⎧⎨−=⎩,解得12xy=⎧⎨=⎩,∴10x−=,24y=,∴顶点A的坐标为(0,4) ．27．43.210⨯个，32倍28．29．612142447 511132346−<−<−<−<−30．0。
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2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A ．B.C.D.3．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ，则下列结论错误的是A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD ，BC 长为25 m ，小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t （s ），离AB 边的距离为y （m ），A ．2a －3a ＝aB ．(a 3)3＝a 6C ．||2－3＝1D ．2－1＝－2 AB CD图②（第6题）图①D（第5题）A BCD E M N（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y 与t 的函数图像（0≤t ≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75 m 时，小林游了90 m ；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是▲．8．分解因式ab 2－2ab ＋a 的结果是▲． 9．计算（32＋8）×12的结果是▲． 10．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.005 19是▲．11．已知关于x 的方程ax 2＋6 x －7＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2＝－3，则x 1x 2＝▲．12．反比例函数y ＝6x 的图像上有两个点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）．则y 1▲y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）． 14．如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD ＝▲°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝120°，AC ＝2，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是⌒AmC 上任意一点（不包括点A 、C ），顺次连接四边形ABCD 四边中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．（第16题）（第15题）C AD AOEB19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：b ．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80 80 81 81 82 82 83 83 8586868788888989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A 、乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．161210 频数(学生人数)/分26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n 个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n ＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形EGFH 为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC ． 从A 测得C 、F 的仰角分别为45°、26.6°．沿AB 方向前进20米到达G 处，此时测得F 的仰角为37°，从F 测得C 的仰角为68.2°． （1）求建筑物EF 的高度； （2）求信号塔DC 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）①②24．（8分）某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x－m－4)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当－3≤m≤－1时，△ABC 面积S的取值范围为▲．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2＝BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；AF．（2）若⌒AE＝⌒①求证：AC 2＝AB●CD；②若AC＝3，EF＝2，则AB＋CD＝▲．（第26题）27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF 的三个顶点分别在正△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，则我们称△DEF 是正△ABC 的内接正三角形． （1）求证：△ADF ≌△BED ；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图②，正△ABC 的边长为a ，作正△ABC 的内接正△DEF ，使△DEF 的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC 的内接正△DEF ，使FD ⊥AB ．（图①）（图②）（图③）2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．±4 (少一个均没有分) 8．a (b －1)2 9．5 10．5.19×10–3 11．–72 12．＞ 13．65π 14．2a 15．15 16．2＋43 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2) (a －2) ································································ 3分(除法变乘法、分解因式正确各1分)＝1－a ＋1a ＋2 ··························································································· 5分＝(a ＋2)－(a ＋1)a ＋2 ···················································································· 6分＝1a ＋2 ································································································· 7分 18．（7分）解：解不等式①，得x ＞2 ·········································································· 2分 解不等式②，得x ≤4 ················································································ 4分 所以，不等式组的解集是2＜x ≤4 ······························································· 6分 其中，整数解为3，4． ·············································································· 7分 19．（8分）解：（1）81； ··························································································· 2分 （2）A ； ································································································ 4分 （3）乙； ······························································································· 5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值）， 84＜85，乙的平均数大． ················································································ 8分 （说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1分）20．（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P (甲获胜)＝412＝13． ················································································· 6分（用树状图或列表正确，过程完整得6分） （2）5 ······································································································· 8分 21．（8分）解：设原计划每天挖x 米，根据题意得：1200x －12001.5x ＝4 ··································· 4分解得：x ＝100 ··························································································· 6分经检验，x ＝100是原方程的根 ····································································· 7分 答：原计划每天挖100米 ············································································ 8分 (说明：只有设没有过程得0分) 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴AE ＝ED ＝12AD ，BF ＝FC ＝12BC ，∴AE ∥FC ，AE ＝FC ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH ． ······················································································· 2分 同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH ． ······················································································· 3分 ∴四边形EGFH 是平行四边形． ····························································· 4分 （2）当BC ＝2AB 时，平行四边形EGFH 是矩形． ··········································· 5分连接EF ，由（1）同理易证四边形ABFE 是平行四边形， ····························· 6分 当BC ＝2AB 时，AB ＝BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE ，即∠EGF ＝90°， ∴平行四边形EGFH 是矩形． ································································ 8分 （其他方法参照给分）23．（8分）解：（1）设EF 的高度为x 米，在Rt △AEF 中，tan26.6°＝x AE ，AE ＝xtan26.6°； ······· 1分 在Rt △GEF 中，tan37°＝x GE ，GE ＝xtan37°， ···················································· 2分由AE －GE ＝20得，x tan26.6°－xtan37°＝20， ···················································· 3分解得x ＝30 ································································································ 4分G答：建筑物EF 的高度为30米．（2）由（1）得BD ＝EF ＝30米，GE ＝40米， ························································· 5分由题意，设EB ＝FD ＝y 米，在Rt △CFD 中，tan68.2°＝CDy，CD ＝y tan68.2°， ········ 6分 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ， 即20＋40＋y ＝y tan68.2°＋30，解得y ＝20， ····················································· 7分 所以CD ＝y tan68.2°＝50米． ········································································ 8分 答：信号塔DC 的高度为50米．（其他方法参照给分）24．（8分）解：（1）设y 1＝k 1x ＋65，将x ＝130，y 1＝0代入得：k 1＝–12 ······························· 1分，∴y 1＝–12x ＋65 ·························································································· 2分把x ＝55代入y 1＝–12x ＋65得y 1＝37.5，设y 2＝k 2x ＋10，将x ＝55，y 2＝37.5代入得：k 2＝12，∴y 2＝12x ＋10； ··············································································· 4分（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件； ·················· 5分 （55–10）×37.5＝1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元． ···················· 6分②设获得的利润为w 万元，则w ＝xy 1–10y 2＝(–12x ＋65)x –10(12x ＋10)， ················ 7分整理得：w ＝–12(x –60)2＋1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．·· 8分25．（8分）（1）证明：当y ＝0时，(x －m )(x －m －4)＝0， ·················································· 1分解得x 1＝m ，x 2＝m ＋4，······································································· 2分 ∵m ≠m ＋4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，函数图像与x 轴总有两个不同的公共点 ······························ 3分 （2）由（1）得图像与x 轴的两个交点坐标为（m ，0）、（m ＋4，0） ······················ 4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m ＋2，把x ＝m ＋2代入y ＝(x －m )(x －m －4)得y ＝－4， ·········································· 5分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为－4； ···························· 6分（3）6≤S ≤8． ··························································································· 8分26．（8分）（1）连接AF ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AFC ＝90°…………………………1分∵AB 2＝BF ●BC ，即AB FB ＝BCBA ，∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBA ，…………………………2分 ∴∠BAC ＝∠BF A ＝∠AFC ＝90°，即OA ⊥AB ， ∵点A 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；……………3分D E F G x a －x a －xDEFO （2）①连接CE ，∵⌒AE ＝⌒AF ，AC 是⊙O 的直径，∴⌒CE＝⌒CF ， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 垂直平分EF ， ················································· 4分∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠AGE ＝90°，∴EF ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠D ，∵∠AEF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠D ， ··································· 5分 ∴△ABC ∽△CAD ，∴AC CD ＝ABCA，∴AC 2＝AB ●CD ； ······································· 6分②9 ····································································································· 8分27．（10分）（1）证明：∵△ABC 与△DEF 都是正三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，DF ＝ED ， ··············································· 1分 ∵∠ADF ＋∠EDF ＝∠B ＋∠BED ，∴∠ADF ＝∠BED ， ··············································································· 2分 ∴△ADF ≌△BED ； ··············································································· 3分（2）作图正确 ···························································································· 5分理由：由（1）易得△ADF ≌△BED ≌△CEF ，过点D 作DG ⊥BE ，设BD ＝x ，则AD ＝BE ＝a －x ，DG ＝32x ，S △BED ＝12BE ·DG ＝12(a －x )·32x ＝－34(x －a 2)2＋316a 2； ∴当BD ＝a 2，即点D 、E 、F 是各边中点时，S △BED 有最大值316a 2，此时△ADF 、△CEF 的面积均为最大316a 2（正△ABC 的四分之一），则内接正△DEF 的面积最小，即边长最短． ············································································ 8分 （3）作图正确 ···························································································· 10分。