初三数学期末复习一(图形与证明)
苏科版九年级数学上册第一单元《图形与证明》(1)小结+测试题
数学九年级（上）第一章知识点归纳总结1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1：矩形的4个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1：菱形的4边都相等。
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定：1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。
图形与证明(二)复习(1)练习1
BC九年级数学 作业1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 。
3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。
4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。
（2）CD ：DE 的值。
CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。
图形与证明(二)复习(1)练习2
DCBAD九年级数学 作业1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:32、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
4、矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则=AD ．5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由．左右左右第二次折叠 第一次折叠图1图26、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。
九年级数学总复习图形的认识和证明 Ⅰ、三角形和相似形 一、考点分析及
九年级数学总复习图形的认识和证明Ⅰ、三角形和相似形一、考点分析及难点提示1．熟练掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质、判定及作图方法.2．熟练掌握三角形的中位线定理.3．三角形全等的证题思路4．等腰三角形的性质与判定提示：“三线合一”的应用是等腰三角形的重点,在证明过程中，常常要做辅助线�底边上的高,以便使用这个性质证明线段相等、垂直或角相等.5.Rt△知识注意问题(1)勾股定理常要用到：两条直角边的平方和等于斜边的平方.(2)直角三角形中线定理也是常用到的.如图，由∠C=90°，D为AB中点，得 .6.相似三角形三角形相似的判定：两角对应相等；三边对应成比例；两边对应成比例且夹角相等.相似比问题：线段比等于相似比；面积比等于相似比的平方.相似三角形中常见的基本图形如图：注意：在判断相似三角形的有关问题时，不要忽视公共角和对顶角，另外，很多题目的结论是等积式，只要把等积式化成比例式，就能找到解决问题的途径.7．相似三角形的应用（1）位似图形.（2）平行投影在太阳光下同一时刻的物高与影长成比例.即8．黄金分割（1）定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫黄金分割点，叫黄金比.（2）比值： .（3）主要是应用于计算和作图（黄金分割点的几种作法，作黄金矩形）.9．几何证明中辅助线的特殊作法1.平移法：平行移动线段到相关位置.2.对称法：利用轴对称和中心对称判断相关线段的关系.3.旋转法：利用旋转作图的性质判断相关线段和角的关系.二、三角形部分典型题1．已知A、B两点，以A、B为其中两个顶点，作等腰直角三角形，一共可作个.2．如图，平面镜A与B之间的夹角为110°，光线经过平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为.3．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转45°.某一指令规定，机器人先向正前方行走1米，再左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，一共走了米.4．如图，OA=OB=OC，∠B=40°，∠C=25°，则∠BOC的度数为.5．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数为.6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，要使△ABD与△ACD全等，只需再添上一个条件，这个条件可以是.7．已知三角形的三边是方程的两根，那么它的周长是.8．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需要在它的内部添加一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管的长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管根.9.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1,求AG的长.10．如图是一三角形的纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角C沿DE折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.11．如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论，组成一个正确命题，并证明这个命题.①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF.12．如图，在3×3方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.请画出三个面积为3的格点三角形.要求：①与例图不同；②不重复（两个全等图形视为重复）；③在提供的3张图纸上各画一个.三、实战练习（一）填空题1．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是_________.2．如果一个角的余角是35度，那么这个角的补角是_________度.3.如图，D是ΔABC的AB边上的一点，过点D作DE//BC，交AC于E.已知AD∶DB=1∶3，那么SΔADE∶SΔABC=_________.（二）解答题1．如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR//BE.求证：ΔPQR是等腰三角形.2．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：ΔADQ∽ΔQCP.3．已知：如图，正方形DEFG内接于RtΔABC,EF在斜边BC上，EH⊥AB于H.求证：（1）ΔADG∽ΔHED；（2）EF2=BE·FC.四、相似形部分典型题1．如图，把菱形ABCD沿着对角线的AC方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，若，且，则菱形移动的距离AA′是.2．上午10时，校园内的旗杆影长为15米，与此同时，高为1.5米的测杆影长为2.5米，则旗杆的高是.3．已知，如图，矩形EFGH的顶点在△ABC的三边上，AD⊥BC，若BC=10cm，AP=16cm，矩形的周长为24cm，则△ABC的面积是.4．已知，1，，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式.5．某学生想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因为大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经过测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么，这棵大树高为米.6．在矩形ABCD中，DH⊥AC于点H，若AH=6，CH=2，则S矩形ABCD= .7．已知：如图，正方形ABCD中，DC=12，E是CD上的一点，DE=5，AE的中垂线分别交AD、BC于M、N，垂足为P，则PM：PN= .8．在梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于点O，若AD：BC=2：3，那么S△AOD：S△ACD= .9．已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请你找出一个与△DEF相似的三角形，并加以证明.10．一块直角三角形木板的一条直角边长AB为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙二位同学的加工方法如图，请你用学过的知识，说明谁的加工方法符合要求.11．如图，ABCD是平行四边形，P是BD上的任意一点，过P的直线分别交AB、DC于E、F，交DA、BC的延长线于G、H.求证：（1）PE·PG=PF·PH；（2）当过P点的直线绕点P旋转到F、H、C重合时，请判断PE、PC、PG的关系，并给出证明.12．点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.13．已知直线L是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P为L上的一个动点，（点P与D不重合），连结AP、BP，作AE⊥BP于点E，交L于点C，连结BC.试问：当点P在L上运动且与点D的距离变大时，S△PAB·S△CAB 的值变小、变大、还是不变？提出你的猜想并加以证明.14．点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证：BE·AD=CD·AE；（2）根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图中已有的线段中的一组即可），并证明你的猜想.Ⅰ、三角形与相似形参考答案二、三角形部分典型题1．6 2．35°3．8 4．130°5．15°6．略7．5 8．7 9．10.40°11.略12.略三、实战练习（一）1．30cm22．125 3．1：16（二）1．证△ABC≌△DEF2．略3．略.证△CFG≌△BED四、相似形部分典型题1．2．9m 3．100cm24．略5．9.4 6．7．5：19 8．2：59.△GAD；△ECH；△GFH；证明略10. ；11.略.PC2=12.CD2=AC·DB；120°13，不变.证△ACD≌△PAD；14，证△ABE∽△ACD；Ⅱ、四边形一、考点分析四边形一部分，是三角形内容的应用和深化.这部分中考试题所考查的知识点主要有：1.根据多边形的内、外角和公式确定多边形的边数.2.会借助平行四边形的性质定理解决线段、角相等和求值等问题.3.能借助定义及判定定理判断四边形中的特殊四边形.4.会根据平行四边形的性质定理确定特殊四边形具有的性质，并结合其定义和判定定理判断与四边形有关的真假命题.5. 明确轴对称图形、中心对称图形的特性及其规律，并能结合实际图形予以辨认.6. 利用特殊四边形的面积公式（菱形、梯形面积等）解决与面积有关的几何问题（包括应用问题），并会解答折痕问题.二、难点提示1．四边形一章是平行线和三角形知识的应用和深化，因此通常需要添加辅助线把四边形转化为三角形，把梯形转化成平行四边形和三角形，把多边形转化为三角形或特殊四边形.2．矩形、菱形、正方形的性质都是在平行四边形的基础上扩展的，而平行四边形的有关性质和定理通常是证明线段相等，两个角相等，两条直线平行或垂直的依据.3．连接平行四边形和特殊平行四边形的对角线是常添辅助线，它可将四边形问题转化为三角形问题解决.4．另一个容易出问题的地方，是梯形辅助线的作法，常见的辅助线总结如下：（1）过上底一端点，作一腰的平行线，如图（1）.（2）过上底两端点，作下底的垂线，如图（2）.（3）过上底的一端点作一对角线的平行线如图（3）.（4）连结上底一端点和一腰中点的直线与下底延长线相交，通过构造全等三角形进行证明和计算如图（4）.（5）延长梯形的两腰，如图（5）.（6）作梯形的中位线，如图（6）.5.菱形的面积公式(a, b为菱形对角线的长度).S菱形=ch (c, h分别为菱形边长和边上的高) .6．折痕问题的关键（1）解决折痕问题的基本原理是轴对称性质.（2）解决折痕问题的基本途径是借助勾股定理构建方程.三、四边形部分典型题1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=8,对角线AC=6,BD=8,则面积是.2.已知菱形的两条对角线长分别是4cm和10cm,则它的边长是.3.已知：平行四边形ABCD中,M是对角线AC上的一点,连结BM、DM,则图中面积相等的三角形有对.4.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是( )5.在平行四边形ABCD中,AB=6，AD=8，∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,如果AE过BC的中点,那么平行四边形ABCD的面积是.6.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中三个分别是三角形,正四边形, 正六边形,那么另外一个是正形.7.如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于.8.A、B、C、D在同一平面内,从⑴AB∥CD；⑵AB=CD；⑶BC∥AD；⑷BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有种.9.如图,把一个正方形三次对折后,沿虚线剪下,则所得的图形是( )10.有一腰长为5cm,底为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.11.把一块正六边形硬纸片作成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒,需在每一个顶点处剪去一个四边形，那么剪去的四边形中最小的角是度.12.一个画家把12个边长是1cm的正方体在地面上摆成三层,最上层一块,第二层四块,然后,他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积是.13.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形的形状,使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是度.14.在矩形ABCD中,AB=3，BC=2，E为BC的中点,F在AB上,且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为.15.如图，用一条宽相等的足够长的纸带,打一个结,然后轻轻拉紧,压平,就可以得到一个正五边形ABCDE,其中∠BAC=度.16. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB 和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是.17．如图，正方形硬纸片的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿虚线剪开，拼成的图中的阴影部分面积是.18．如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据图形，添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件可能是.19．如图，边长是3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是.20．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出你的猜想，再加以证明.21．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（直角边长为4）叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G 与三角板ABC的斜边中点O重合.现在将三角板EFG绕点O顺时针旋转一个锐角，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分.（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连结HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GHK的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.四、实战练习（一）选择题1．在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若ΔAEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A. B. C. D.22．已知下列图形：（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形.其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)3．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个（二）解答题1．已知：如图，□ABCD中，E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF.2．如图，将□ABCD沿AC折叠，点B落在B′处，AB′交DC于点M.求证：折叠后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形.3．已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，且AD=5，AB=DC=2.（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A.①求证：ΔABP∽Δ在DPC；②求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x, CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数y的取值范围；②当CE=1时，求出AP的长.Ⅱ、四边形参考答案三、四边形部分典型题1．24 2．3．三4．D 5．6．四边7．60°8．四9．C 10.四11.60 12.33cm213.30 14.2 15.36 16.略17.4 18.AE=CE 19.20.BF=DE 21.BH=CK；不变；S=4；；0＜x＜4四、实战练习（一）1．A 2．D 3．B（二）1．证△AEF≌△DEC2．证∠BAC=∠MAC=∠ACM3．⑴①略②1、4 ⑵①；1＜x＜4 ②AP=4Ⅲ、解直角三角形一、考点分析及难点提示1．特殊角的三角函数值，可利用特殊的直角三角形三边的比进行记忆2.解直角三角形(1)直角三角形角的关系：∠A+∠B=90°.(2)直角三角形边的关系：a2+b2=c2 .(3)直角三角形的边角关系：, , , .在直角三角形中，除直角外的其余五个元素中，已知其中两个（至少有一个是边），即可求出其余三个.3.应用问题直角三角形边角关系的应用类型主要归结为：求解距离、测量物体高度、度量角度、计算面积等解直角三角形的数学问题.步骤为：画出示意图，把实际问题抽象成数学问题；找出直角三角形或通过作辅助线构造直角三角形；利用直角三角形边角关系求解.(1)仰角、俯角的概念如图1所示，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角.(2)坡度（坡比）、坡角的概念如图2所示，我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即.这里，α是坡面与水平面的夹角，这个角叫坡角.（3）方向角如图3所示，视线（视点与目标的连线）与指北（南）线的夹角.（4）直角三角形应用题的常用图形二、解直角三角形部分典型题1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=6,D是AC上一点，,则AD的长是.2．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进1000米，到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.01米）.3.升国旗时，某同学站在离旗杆24米处行注目礼，他的视线的仰角是30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度是.4．直角三角形的周长是，斜边上的中线是1，则它的面积是.5．如图，在高为2米，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.（精确到0.1米）6．如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若OE:OD=1:2，,则DE=cm.7．如图，是一条山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°，为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°.（1）求山坡路AB的高度BE；（精确到0.01米）（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米）(参考数据s in5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin12°=0.2079,cos12°=0.9781)8．如图，甲乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°的方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具忘在乙船上，于是甲船快速沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇.（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少？9．如图，某货船以每小时20海里的速度把一批重要物质由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门的通知，一台风中心正以每小时40海里的速度由A向北偏西60°的方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响.(1) 问B处是否会受到影响？请说明理由；(2) 为了避免受到台风的影响，该货船应在多少小时内卸完货物？10．如图，已知测速站P到公路l的距离PO为40米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°,∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度是多少？（结果保留四个有效数字）并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度.11．在一次实践活动中，某课题小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案，①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；②量出测点到旗杆底部的水平距离AN=m；③量出测倾器的高度AC=h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度MN的方案.要求：(1)在图中，画出你测量小山高度的示意图，并标出适当的字母；(2)写出你的设计方案.三、实战练习（一）填空或选择1.在△ABC中，若sinA=1，tanB=，则∠C=度.2.在△ABC中，若∠C=90°，∠A=45°，那么tanA+ sinB= ，△ABC为对称图形（只填轴或中心）.3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，sinA+cosB的值等于（）A. B.1 C. D.4.菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α,则下列式子正确的是（）A. B. C. D.5．计算：= .6.计算：= .7. 计算：＝＿＿＿＿＿.（二）证明与解答1.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，.求：（1）DC的长；（2）sinB的值.2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B = 30°，∠C = 45°，BD=10，求AC.3.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B =60°。
山东初三数学知识点
实用文档文案大全山东初三数学知识点：第一章、图形与证明1.1等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边”）推论：等边三角形的每个内角都等于60o3个角都相等的三角形是等边三角形1.2直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分定理：矩形的4个角都是直角矩形的对角线相等定理：菱形的4条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角注：菱形的面积S=底·高=21对角线·对角线正方形具有矩形和菱形的所有性质定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。
定理：对角线相等的平行四边形是矩形有3个角是直角的四边形是矩形定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4边都相等的四边形是菱形推论：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性质和判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的对角线相等1.5中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半实用文档文案大全定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半注：梯形的面积公式：S=21（上底+下底）·高=中位线·高注：关于中点四边形：原四边形ABCD中点四边形EFGH任平AC=BDAC⊥BD 矩形AC=BD、AC⊥BD正方形第二章、数据的离散程度2.1极差计算公式：极差=最大值－最小值在日常生活中，极差常用来描述一组数据的离散程度2.2方差与标准差??2222121xxxx xxns n??????? 方差计算公式：??????标准差：方差的算术平方根，即2ss?方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。
初中数学九(上)第一章图形与证明讲学稿
课题：等腰三角形的性质和判定学习目标：①会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别．学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。
学习过程：一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程已知；在△ABC中，AB=AC求证；∠B=∠C2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
5、思考与探索“等腰三角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：思考：1、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是三角形。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，D是AC上一点，若∠BDC=720，则图形中共有（）个等腰三角形。
A、1B、2C、3D、43有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析1、已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D。
求证：∠DBC=21∠A。
2、已知：如图（1）∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。
求证：AB＝AC（1）（2）AB CDEAB CDEBDAAB CD2、在上图（2）中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？思：如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线交于点D．过点D作EF∥BC交AB于点E、交AC于点F．求证：EF＝BE+CF．四练习巩固（一）基础练习1、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为＿＿＿＿＿。
苏科版九年级上数学期末复习试卷一(图形与证明)
初三数学期末复习一（图形与证明）一、基础练习1、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形， 其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积为 ( ) A.48cm 2 B.24cm 2 C.12cm 2 D.18cm 23、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为 ( ) A.4cmC.8cm4、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15 ５、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为角线的长为__________．６、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________. 二、例题精讲例１、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．例２、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．A B CD E F PA D G CB F E A Q D EBCO例３、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PM N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.A D E BF C（备用）A D EBF C （备用） A D E BF C 图1图2A D EB FC P N M 图3A D E BF CP NM初三数学期末复习一作业1、已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm.2、若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )A. 3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2, 33、如图6所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( ) A.125 B.2 C.52 D.1354、四边形ABCD 的对角线交于O 点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） A 、AC=BD ，AB=CD ，AB ∥CD B 、AD ∥BC ，∠A=∠CC 、AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD D 、AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）A 、4 3 cmB 、8 3 cmC 、16 3 cmD 、20 3 cm6、如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．7、矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．8、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为则另一条对角线的长为___ ___． 9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90,∠C =45,AD =1,BC =4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ,求EF 的长.10、如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，求△ADE 的面积。
初三数学图形的认识、图形与证明知识精讲 北师大版
初三数学图形的认识、图形与证明知识精讲一. 本周教学内容：图形的认识、图形与证明（三）相似三角形二. 教学目标：通过对相似三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点：熟练地解决与相似三角形相关的问题四. 课堂教学：中考导航⎪⎩⎪⎨⎧黄金分割比例的性质成比例线段比例线段⎩⎨⎧相似三角形判定相似三角形性质相似三角形中考课程标准要求考点考纲要求 了解 理解 掌握 灵活应用 概念√ 性质 √ 比例线段黄金分割 √ 了解概念√ 相似三角形的判定 √ 射影定理 √ 相似三角形相似三角形的性质√ 位似图形位似√例1. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）答案：B例2. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE ＋PF 的值为（ ）A.512 B. 2 C.25D.513答案：A例 3. 某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯。
若)15(BC -=米，则需安装闪光灯（ ）A. 100盏B. 101盏C. 102盏D. 103盏答案：A例4. △ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且AF ：FD=1：5，连接CF ，并延长交AB 于点E ，则AE ：EB 等于（ ）A. 1：8B. 1：6C. 1：9D. 1：10答案：D例5. （1）如图1所示，已知△ABC 中，AB>AC ，试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A 作一条直线l ，使点C 关于直线l 的对称点在边AB 上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹。
）图1（2）如图2所示，已知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2，而△A2B2C2与△ABC的相似比等于5。
新初中数学命题与证明的知识点总复习有答案(1)
新初中数学命题与证明的知识点总复习有答案(1)一、选择题1．下列说法中，正确．．的是( ) A ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C ．“相等的角是对顶角”是一个真命题D ．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C 是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．3．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）A ．在一个三角形中，等角对等边B ．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．4．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．5．下列命题中真命题是（）A2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C．【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．下列命题是真命题的个数是（）．①64的平方根是8±；=；②22=，则a ba b③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.8．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B ．9．下列命题是真命题的是（ ）A ．若两个数的平方相等，则这两个数相等B ．同位角相等C ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D ．相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】A ． 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A 选项错误；B ． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B 选项错误；C ． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D ． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．下列命题正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直平分B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C ．正八边形每个内角都是145oD ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵//AB CD ，∴180A D +=︒∠∠，∵A C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴//AD BC ，又∵//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：()180821358︒⨯-=︒，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．11．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.14．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a ＞b ，ab ＞0，则1a ＞1b ；假命题： 理由：∵a ＞b ，ab ＞0，∴a ＞b ＞0， ∴1a ＜1b； ②若ab ＞0，1a ＞1b，则a ＞b ，假命题； 理由：∵ab ＞0，∴a 、b 同号， ∵1a ＞1b， ∴a ＜b ； ③若a ＞b ，1a ＞1b，则ab ＞0，假命题； 理由：∵a ＞b ，1a ＞1b ， ∴a 、b 异号，∴ab ＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．15．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若a b =，则a b =B ．ABC ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆C ．若0a =，则0ab =D ．四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．【详解】解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；B、该命题的逆命题为：若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；C、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．16．39．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.17．已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．a =3，b =2B ．a =﹣3，b =2C ．a =3，b =﹣1D ．a =﹣1，b =3【答案】B【解析】试题解析：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=9，b 2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞﹣1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2=1，b 2=9，且﹣1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选B ．考点：命题与定理．19．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.。
九年级数学中考复习专题六 图形与证明
中考复习专题六图形与证明【考点聚焦】图形与证明是空间与图形的核心内容之一，它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中． 内容主要有：了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；掌握平行线的性质定理和判定定理、全等三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．【热点透视】热点1：把握三角形全等的性质，考查线段相等的证明．例1 （2008某某）如图１，菱形ABCD 中，E F ，分别为BC 、CD 上的点，且CE CF =．求证：AE AF =．分析：本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相等．找到全等三角形的对应元素是解本题的关键．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠．∵CE CF =，∴BE DF =．在ABE △与ADF △中，AB AD =，B D ∠=∠，BE DF =．∴ABE ADF △≌△，∴AE AF =．点评：掌握全等三角形的概念和性质，还要能准确辨认全等三角形中的对应元素，通过证明全等来证明线段相等或者角相等．热点2：紧扣三角形全等的判定，考查三角形全等的开放型问题．例2（2008某某）如图2，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC 、AD 和CE ，AD 交CE 于F ．（1）请列出图中两对全等三角形_________________（不另外添加辅助线）；（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．分析：由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等．这是一类结论不惟一的试题．解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等．解：（1）△ABC ≌△AED ，△ABC ≌△EDC ；（2）证明：在正五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====，∠EAB =∠B =∠BCD =∠CDE =∠DEA ，故在△ABC 与△AED 中，AB =AE ，∠B =∠DEA ，BC =DE ，∴△ABC ≌△AED ， 在△ABC 与△EDC 中，AB =ED ，∠B =∠CDE ，BC =DC ，∴△ABC ≌△EDC ．点评：本考题题干简单清晰，但考点的内容与正多边形的知识相结合，需要具有分解基本图形的能力和基本的探究能力，才能顺利解题．热点3：合理添加辅助线，构造全等三角形解决相关问题．例3 （2008某某）如图3，已知AB AC =，（1）若CE BD =，求证：GE GD =；（2）若CE m BD =（m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．分析：证明在不同三角形中的两条线段和两个角相等的常用方法就是证明两个三角形全等，要证明线段GE 和GD 相等，在辨认三角形全等对应元素时，发现图中没有三角形全等，需要通过合理添加辅助线构造三角形全等．（1）证明：过D 作DF ∥CE ，交BC 于F ，∠E =∠GDF ，∵AB =AC ，DF ∥CE ，∴∠DFB =∠ACB =∠ABC ，∴DF =DB =EC ．又∠DGF =∠EGC ，∴△GDF ≌△GEC ．∴GE =GD ．（2）GE m GD =．点评：在证明三角形全等时，可以通过翻折法、旋转法、平移法找到对应元素，或者合理添加辅助线构造全等三角形的对应元素．热点4：定义、命题、定理、互逆命题的考查．例4 （2008永州）下列命题是假命题的是（ ）（Ａ）四个角相等的四边形是矩形（Ｂ）对角线互相平分的四边形是平行四边形（Ｃ）四条边相等的四边形是菱形（Ｄ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形分析：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解决本题的关键． 解：选（D ）．点评：本题考查同学们对平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法的把握，遇到这种题，同学们可利用数形结合的思想将其中的文字语言转化为图形语言，便能迅速作出准确判断．热点5：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查．例5（2008某某）如图5，已知点D 在ABC △的BC △边上，DE AC ∥交AB 于E ，DF AB ∥交AC 于F ．（1）求证：AE DF =；（2）若AD 平分BAC ∠，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．分析：本题主要考查同学们对平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法的把握． 证明：（1）∵DE AC ∥，∴ADE DAF ∠=∠，同理DAE FDA ∠=∠．∵AD DA =，∴ADE DAF △≌△，∴AE DF =．（2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵FAD EAD ∠=∠，∴AF DF =，∴平行四边形AEDF 为菱形．点评：三角形全等及平行四边形的性质都可以证明两线段相等，此类题起点低，注重基础知识及基本技能的考查，考查了同学们最基本的几何推理证明能力．热点6：圆的有关概念及性质的考查例6（2008某某）如图6，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过圆心O 作OD AC ⊥，D 为垂足，E 是BC 上一点，G 是DE 的中点，OG 的延长线交BC 于F ．（1）图中线段OD 、BC 所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；（2）猜想线段BE EF FC ，，三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．分析：平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，先通过观察图形可猜想OD ∥BC ，再利用圆的有关概念及性质得证．解：（1）结论：OD BC ∥．证明：∵AB 是O 的直径，C 是O 上一点，∴90ACB ∠=，即BC ⊥AC ．又OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ．（2）结论：EF BE FC =+．证明：∵OD ⊥AC ，∴AD =DC ．又O 为AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线．∴BC =2OD ．在△ODG 与△EFG 中，∵DG =EG ，∠GOD =∠GFE ，∠ODG =∠FEG ，∴ODG FEG △≌△．∴OD =EF ．∴22BE EF FC BC OD EF ++===．∴EF BE FC =+．点评：为了使同学们对推理论证的必要性有更深刻的理解，新课程中的逻辑推理常在探究、猜想的前提下进行．本题就采用了这种方式．该题主要考查了直径与圆周角、垂直于弦的直径等概念之间的联系．【考题预测】１．下列命题中真命题的个数是（ ）①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在ABC △与A B C '''△中，AB AC A B A C =''''，A A '∠=∠，那么ABC A B C '''△∽△；④已知ABC △及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为． （Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个2．已知如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，且AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ．下四个结论：①AC ⊥BD ；②CB =DE ；③12DBC DAB ∠=∠；④△ABE 是等边三角形．请写出正确的结论序号____________（把你认为正确的结论序号填上，并证明其中一个）．3．如图8，菱形ABCD 中，E 、F 分别为CB 、CD 延长线上的点，且CE CF =．求证：AE AF =．4．如图9，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，2AB AC =，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ．又点F 在DE 的延长线上，且2EF DE =．求证：四边形ACEF 是菱形．5．如图10，D 是ABC △边AB 上一点，DE 交AC 于点E ，DE EF =，FC AB ∥． 求证：AE CE =．6．如图11，已知AC 切O 于A ，CB 顺次交O 于D B ，两点，6AC =，5BD =，连结AD ，AB ．（1）求证：CAD CBA △∽△；（2）求线段DC 的长．7．如图12，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD CD +=．8．如图13，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连结AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于点G ．（1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是O 的切线；（3）若2FB FE ==，求O 的半径．。
初三数学最新课件-证明复习课无点 精品
练习
1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G 是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分 ∠ADC, FC与GD相交于点E. 求证:AF=GB.
A
F
G
B
E
D
C
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2.已知:如图,□ ABCD各角的平分线相交于 点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.
底叫做下底；（
）
10.正方形既是轴对称图形又是中心对称
图形。（
） 初中数学资源网
（二）选择题： 1.下面判定四边形是平行四边形的方法 中，错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； ( D)一组对边平行，另一组对边相等
( √) ( √)
5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( √ )
6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ╳ )
二、填空题：
(1) 已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，
则∠C＝ 60 °，∠D＝ 120 °。 (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 。
(3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 7 。
60
7
3(cm)
2
例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,
把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。
设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必
解：关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF
交于点O，AF=FC=xcm
D
则FD=AD – AF=8 - x A
(4)梯形的上底长为6cwmw,w.中1230位.org线初中长数学为资源8网cm,则下底长为 10cm 。
证明几何图形的定理和定律
证明几何图形的定理和定律1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
2.三角形的两边之和大于第三边。
3.三角形的两边之差小于第三边。
4.等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等。
5.等边三角形的性质：三边相等，三角相等。
6.直角三角形的性质：有一个90度的角，斜边大于其他两边。
7.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
8.四边形的内角和定理：四边形的四个内角之和等于360度。
9.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等。
10.矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等。
11.菱形的性质：四条边相等，对角相等。
12.正方形的性质：四条边相等，四个角都是直角。
13.梯形的性质：一组对边平行，一组对边不平行。
14.圆的定义：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
15.圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径。
16.圆的周长公式：C = 2πr，其中C为周长，r为半径。
17.圆的面积公式：A = πr²，其中A为面积，r为半径。
18.弧的性质：圆上任意两点间的部分。
19.弦的性质：圆上任意两点间的线段。
20.圆心角的性质：圆心所对的角等于它所对的弧的两倍。
四、相似图形1.相似图形的定义：形状相同，大小不同的图形。
2.相似图形的性质：对应角相等，对应边成比例。
3.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
4.相似四边形的性质：对应角相等，对应边成比例。
五、全等图形1.全等图形的定义：形状和大小都相同的图形。
2.全等图形的性质：对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
4.全等四边形的性质：对应边相等，对应角相等。
六、几何图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
初中数学总复习图形与证明
（23）图形与证明（1）了解证明的含义〖考试内容〗定义、命题、逆命题、定理.定理的证明.反证法.〖考试要求〗：①理解证明的必要性.②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.⑤通过实例，体会反证法的含义.⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要求步步有据.（2）掌握证明的依据〖考试内容〗一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行.若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等.两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.全等三角形的对应边、对应角分别相等.〖考试要求〗运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题〖考试内容〗平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.直角三角形全等的判定定理.角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.三角形中位线定理.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.〖考试要求〗①会利用（2）中的基本事实证明上述命题.②会利用上述定理证明新的命题.③练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.④通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.A〖考点复习〗D [例1]如图，已知AD∥BC，AD=CB，求证：△DAC≌△BCA.（说明：证明过程中要求写出每步的证明依据）B C图3AB CD[例2]已知：如图，∠1=∠2，BD=BC.求证：∠3=∠4.ADCB 3 41 2[例3]如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD 于O ，(1)图中有多少对全等的三角形？请把它们写出来。
初三数学图形与证明试题
初三数学图形与证明试题1.若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A．1.5B．2C．3D．6【答案】C【解析】等弧长计算，半径为9，圆心角为的弧长=即这个圆锥的底面周长=6，即2r=6,故选C2.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。
如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝米．【答案】25．【解析】根据垂径定理，得AD=AB=20米．设圆的半径是R，根据勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，解得R=25米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．3.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，,N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B.【解析】本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON，由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．4.观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．【答案】135【解析】根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD= m，所以在Rt△ACD中，CD= AD=×=135m．【考点】解直角三角形的应用．5.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．【答案】70．【解析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．试题解析：∵矩形的长和宽分别为a，b，周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．【考点】因式分解的应用．6.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选C．【考点】平行四边形的性质．7.在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．【答案】．【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、F点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；试题解析：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D，F点时，所画三角形是等腰三角形，=．故P（所画三角形是等腰三角形）【考点】1．概率公式；2．等腰三角形的判定．8.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y=-3x+18．【解析】根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．试题解析：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6-x，△APQ的高为AB，∴y=（6-x）×6，即y=-3x+18．【考点】动点问题的函数图象．9.（3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）【答案】．【解析】如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=2πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为：．【考点】1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．10.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：FE ⊥AB ；（2）当EF=6，时，求DE 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．【解析】（1）连接AD 、OD ，由直径所对的圆周角是直角得出∠ADC=90°，由等腰三角形的性质可得到D 是BC 的中点，从而OD 是△ABC 的中位线，根据切线的性质证明结论；（2）由平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．试题解析：（1）连接AD 、OD ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC ，∴CD=DB ，又CO=AO ，∴OD ∥AB ，∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴FE ⊥AB ；（2）∵，∴，∵OD ∥AB ，∴，又EF=6，∴DE=9．【考点】1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．11. （3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴△OEH 和△OFG 关于点O 中心对称，∴S △OEH =S △OFG ，∴S 阴影部分=S △AOB =S 平行四边形ABCD ，∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C ． 【考点】1．几何概率；2．平行四边形的性质．12. 如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．[来试题解析：（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．【考点】切线的判定13.（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．【考点】平行线的性质．14.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市【答案】C．【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．15.在面积为60的▱ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（）A．22+11B．22-11C．22+11或22-11D．22+11或2+【答案】D．【解析】分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10-5，CF=6-10，即可得出结果．试题解析：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE=，DF=，∴CE=12+5，CF=10+6∴CE+CF=22+11；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10-5，CF=6-10，∴CE+CF=2+；故选D．【考点】平行四边形的性质．16.如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．（1）求证：AD=CE；（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）直线BC与⊙O相切，理由见解析；（3）．【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠AED=∠EDC，证出，即可得出AD=CE；（2）作直径CF，连接EF，则∠EFC=∠EDC，证出∠EFC=∠BCE，再由CF是⊙O的直径，得出∠FEC=90°，得出∠BCF=90°，即可得出结论；（3）证明△BCE∽△EDC，得出对应边成比例，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED=∠EDC．∴，∴AD=CE；（2）解：直线BC与⊙O相切，理由如下：如图所示：作直径CF，连接EF．则∠EFC=∠EDC，∵∠BCE=∠CDE，∴∠EFC=∠BCE．∵CF是⊙O的直径，∴∠FEC=90°，∴∠EFC+∠FCE=90°，∴∠BCE+∠FCE=90°∴∠BCF=90°．∴OC⊥CB．∴直线BC与⊙O相切；（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB∥CD，由（1）得：AD=CE，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE．又∵∠BCE=∠CDE，∴△BCE∽△EDC，∴，∵BC=3∴CE=3，即，解得，BE=．【考点】1．切线的判定；2．平行四边形的性质；3．相似三角形的判定与性质．17.（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°【答案】A．【解析】∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．故选A．【考点】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是 .【答案】AD=BD【解析】如图，连接CD由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，【考点】翻折变换（折叠问题）．19.如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为．【答案】π．【解析】如图，连接OP，∵PA、PB与⊙O相切，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°∵∠BPA=60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°∴PB=AB=PA=3，∠POB=60°∴OB=．∵OB=OC，∴S△AOB =S△AOC∴S阴影=S扇形OAB==π．【考点】1.切线的性质；2.扇形面积的计算．20.如图，直线a∥b，AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由垂直的定义得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠ACB=∠1=40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°．【考点】平行线的性质21.海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）【答案】【解析】过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，可得出∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，从而AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，则tan30°=，解得x=，由tan30°=，得到，解得：BN=，由AB=AN+BN，即可得出结论．试题解析：过点A作AF⊥CD，垂足为F，过点D作DE⊥CD，如图所示：由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，∴tan30°=，解得：x=，∵tan30°=，∴，解得：BN=，∴AB=AN+BN==．答：灯塔A、B间的距离为（）海里．【考点】1．解直角三角形的应用-方向角问题；2．几何图形问题．22.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】．【解析】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2， ∴△ABD 的高为，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，，∴△ABG ≌△DBH （ASA ）， ∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =．【考点】1．扇形面积的计算；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质．23. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm 2，则该矩形的面积为（ ）A ．60cm 2B ．70cm 2C ．120cm 2D ．140cm 2【答案】A ．【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm 2）．故选A ．【考点】矩形的性质．24. 如图，以Rt △ABC 的边AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点D ，点F 为BC 上一点，AF 交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．【答案】【解析】（1）连接CE，根据圆周角定理可知∠AEC=90°，故∠CAF+∠ACE=90°．再由题意可知∠B+∠DAC=90°，根据DE∥AC，可得，故，由圆周角定理可知∠ACE=∠DAC，故可得出结论；（2）连接DC，由（1）知DE∥AC，故可得出AD=CE，由全等三角形的判定定理得出Rt△ACD≌Rt△CAE，所以CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ABD中根据勾股定理可求出AD，CD的长，过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，由AD•CD=AC•DM可得出DM的长，连OD，在Rt△OND中，由勾股定理可求出DN的长，由ED=2DN即可得出结论．试题解析：（1）证明：连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴∠CAF+∠ACE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠DAC=90°，∵DE∥AC，∴，∴，∴∠ACE=∠DAC，∴∠CAF=∠B；（2）解：连DC，∵DE∥AB，∴∠CAE=∠AED，∴AD=DE，在Rt△ACD与Rt△CAE中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL），∴CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ACD中，x2+（2x）2=82，∴AD=，CD=．过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，∴AD•CD=AC•DM，∴DM====ON，连OD，在Rt△OND中，∵DN===∴ED=2DN=．【考点】圆周角定理；勾股定理25.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（）A．和B．谐C．泰D．州【答案】B．【解析】已知，这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“州”相对，面“和”与面“泰”相对，“谐”与面“设”相对．故答案选B．【考点】正方体的侧面展开图.26.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A.6B.5C.3D.3【答案】C.【解析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．【考点】1.圆内接四边形的性质；2.坐标与图形性质；3.含30度角的直角三角形．27.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D 重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．【答案】（1）120 °；（2）60°；（3）60°．【解析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，所以∠ADO﹣∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO﹣∠ADO=60°．试题解析：（1）连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；（2）∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；（3）当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，∴∠ADO﹣∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|=60°．【考点】1．圆周角定理；2．平行四边形的性质；3．圆内接四边形的性质．28.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 °．【答案】130【解析】∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=115°，∴∠C=65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°；【考点】1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．29.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．B．C．8D．10【答案】B．【解析】延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=，∴AB=．故选B．【考点】1．垂径定理；2．翻折变换（折叠问题）．30.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．B．4C．D．2【答案】B【解析】经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60°，∠O=30°，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=2BC=AB=4．点评：正多边形的计算31.如图，AC是△ABD的高，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10．求AB的长．【答案】【解析】首先根据Rt△ACD的三角函数求出AC的长度，然后根据Rt△ABC的三角形函数求出AB的长度．试题解析：在Rt△ACD中，AC=10×sin∠D=10×sin45°=5在Rt△ABC中，AB=．【考点】锐角三角函数的应用．32.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】试题解析：∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5-1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故选C．【考点】轴对称-最短路线问题．33.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（）A．6B．3C．3D．3【答案】D【解析】根据AB=AC以及∠BAC=120°可得：∠D=30°，根据BD为直径可得：∠BAD=90°，则根据Rt△ABD的性质可得：BD=2AB=6，AD=3【考点】圆的基本性质34.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2．5B．5C．10D．15【解析】试题解析：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【考点】圆锥的计算．35.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．160m B．80mC．120（－1）m D．120（+1）m【答案】A【解析】过点A作AD⊥BC，则CD=120m，BD=40m，则BC=CD+BD=160m．【考点】三角形函数的应用．36.如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．【答案】米【解析】设CD=EF=x，根据Rt△CAD，求出AD与x的关系，根据Rt△BEF，求出BF与x的关系，然后根据BD=DF－BF=2－BF，AB=AD+BD=4求出x的值．试题解析：设小明的身高为x米，则CD=EF=x米．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，即tan30°=，AD=x在Rt△BEF中，∠BFE=90°，tan∠EBF=EF/BF，即tan60°=，BF=由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-，∵AB=AD+BD=4，∴x+2-=4 解得：x=．答：小明的身高为米．【考点】锐角三角函数的应用．37.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解析】试题解析：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c=5，∴sinA=．故选B．【考点】1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．38.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．【答案】10cm．【解析】圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．，解得r=10cm．故答案为：10cm．【考点】圆锥的有关计算．39.计算：2sin60°+tan45°= ．【答案】．【解析】试题解析：原式=2×+1=．【考点】特殊角的三角函数值．40.（2015•盐城校级模拟）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．【答案】3π．【解析】根据弧长公式L=求解．解：L===3π．故答案为：3π．【考点】弧长的计算．41.（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．【答案】125．【解析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．【考点】切线的性质．42. （2015秋•芜湖期末）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 cm ． 【答案】12【解析】设这个圆锥的底面半径为rcm ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程求出r 即可．解：设这个圆锥的底面半径为rcm ，根据题意得2πr=，解得r=12，所以这个圆锥的底面半径长为12cm ． 故答案为12．【考点】圆锥的计算．43. 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 ．【答案】2.5【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积，因为△ABC 的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积． 解：设AP 与EF 相交于O 点． ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BC ∥AD ，AB ∥CD ． ∵PE ∥BC ，PF ∥CD ， ∴PE ∥AF ，PF ∥AE ．∴四边形AEFP 是平行四边形． ∴S △POF =S △AOE ．即阴影部分的面积等于△ABC 的面积．∵△ABC 的面积等于菱形ABCD 的面积的一半， 菱形ABCD 的面积=AC•BD=5， ∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5． 故答案为：2.5．【考点】菱形的性质．44. 如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m ，木板超出车厢部分AD=0.5m ，则木板CD 的长度为 ．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．【答案】4.9m．【解析】根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长，再加上AD即可．解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中，sin∠ACB=，∴AC===≈4.39，∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9（m）．故答案为：4.9m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．45.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________．【答案】120°【解析】根据中点可得DE∥BC，则∠DEC+∠C=180°，根据∠C=60°，可得∠DEC=120°．【考点】三角形中位线的性质．46.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）A．CE＝DE B．＝C．∠BAC＝∠BAD D．OE=BE【答案】D【解析】根据垂径定理分析即可．根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误．故选D．【考点】垂径定理．47.圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D= 度．【答案】90【解析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D的度数．解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．【考点】圆内接四边形的性质．48.如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．【答案】．【解析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【考点】垂径定理；勾股定理．49.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C= ．【答案】75°．【解析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：偶次方．50.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为 ． 【答案】12 【解析】当O 、D 、AB 中点共线时，OD 有最大值和最小值，BD=2，BK=1， ∴DK=，OK=BK=1， ∴OD 的最大值为：1+， 同理，把图象沿AB 边翻折180°得最小值为：-1，∴顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为：（1+）（-1）=12．【考点】(1)、正多边形和圆；(2)、坐标与图形性质51. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．矩形【答案】B ．【解析】试题解析：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B ．【考点】1.等腰梯形的性质；2.平行四边形的性质；3.矩形的性质；4.正方形的性质．52. 如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下列结论：① △ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°； ④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC ，OD=OB ，AC=BD ，<BR>∴OA=OD=OC=OB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°，∵OD=OC ，∴△ODC 是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB ，∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC ，∴②错误；∵AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE 平分∠DAB ，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB ，∵△DOC 是等边三角形，∴DC=OD ，∴BE=BO ，∴∠BOE=∠BEO=（180°-∠OBE ）=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；∵OA=OC ，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE =S △COE ，∴④正确；故选C ．【考点】矩形的性质.53.如图，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，则( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】因为∠ACD=40°,CA=CD,所以∠CAD=∠D=（180°-40°）÷2=70°，所以∠B=∠D=70°，又因为AB为直径，所以∠ACB=90°,所以∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°,故选B.【考点】1.圆周角定理；2.弧，弦圆心角定理；3.三角形内角和定理.54.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48B．41.68C．43.16D．55.63【答案】B【解析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可，如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）【考点】锐角三角函数的应用55.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【答案】D.【解析】试题解析：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．56.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A．17°28′B．18°28′C．27°28′D．27°32′【答案】A.【解析】试题解析：过点A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=42°32′，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°-42°32′=17°28′，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=17°28′，故选A．【考点】平行线的性质．57.下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【答案】D.【解析】试题解析：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确．故选D．【考点】命题与定理.58.如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【答案】（1）四边形CEGF为菱形，理由详见解析；（2）3≤CE≤5．【解析】（1）根据折叠的性质，易证△EFG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，∴CE=CD=DG，∵DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，。
初三数学知识点总结加经典例题讲解
初三数学上册期末总复习（经典例题）目录第一章、图形与证明（二） (2)（一）、知识框架 (2)(二)知识详解 (2)（三）典型例题 (5)第二章、数据的离散程度 (7)（一）知识点复习 (7)（二）经典例题 (8)第三章、二次根式 (9)（一）、知识框架 (10)（二）、典型例题 (10)第四章、一元二次方程 (11)（一）知识框架 (11)（二）、知识详解 (12)（三）、典型例题 (13)第五章、中心对称图形二（圆的有关知识） (14)（一）、知识框架 (14)（二）知识点详解 (15)（三）、典型例题 (20)2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长） 第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
初三数学图形与证明试题
初三数学图形与证明试题1.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________【答案】6【解析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，得，n=9；∴9-3=6．故答案为：6．本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．2.如图所示几何体的左视图是（）．【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形．故选A．3.如图，已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为 cm．【答案】4.8【解析】由四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，即可得AC⊥BD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm，然后由勾股定理求得BC的长，又由S菱形ABCD=1AC•BD=BC•AE，即可求得答案．试题解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm，∴BC= =5（cm），∵S菱形ABCD=AC•BD=BC•AE，∴×6×8=5×AE，∴AE=4.8（cm）．【考点】菱形的性质．4.一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为（）．A．2B．C．3D．6【答案】D．【解析】∵高线长为，底面半径为2，∴母线长为：，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×2×3=6π，故选D．【考点】圆锥的计算．5.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________。
初三数学图形与证明试题答案及解析
初三数学图形与证明试题答案及解析1.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D【解析】如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，所以△AEH≌△DGH，因此根据全等三角形的性质可得EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，因此可得EH=HG=GF=EF，所以四边形EFGH为菱形．故选A【考点】菱形的判定2.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。
（，结果精确到0.1m）【答案】(1) 8m．(2) 4.5m．【解析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．试题解析：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝D．AF＝EF【答案】D．【解析】∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确；设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．【考点】翻折变换（折叠问题）．4.（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2）①当AE＝3．5cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．【解析】（1）利用“ASA”即可得证；①当四边形CEDF是矩形时，则有EG=DG=1．5cm，又由已知可得∠ADC＝60°，从而得△EGD为等边三角形，从而得DE=1．5cm，从而得AE=3．5cm；②．当四边形CEDF是菱形时，则有EF⊥CD，由已知可知∠ADC=60°，从而可得∠DEG＝30°，从而得DE＝2DG＝3，从而得AE＝2．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵ G是CD的中点，∴ CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG ≌△EDG（ASA），∴ FG＝EG，∵ CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝3．5cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定；4．菱形的判定．5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．【答案】60°．【解析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．试题解析：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B="∠AOC，"∵∠AOC="2∠ADC，"∴∠B="2∠ADC，"∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC="180°，"∴3∠ADC="180°，"∴∠ADC="60°，"∴∠B="∠AOC=120°，"∵∠1="∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，"∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．【考点】1．圆周角定理；2．平行四边形的性质．6.下列四个命题中真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形【答案】C【解析】因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A错误；因为对角线垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是等腰梯形，所以B错误；因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C正确；因为四边都相等的四边形是菱形，所以D错误；故选：C．【考点】特殊的平行四边形的判定．7.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
复习初三数学期末复习一(图形与证明).doc
第一章图形与证明复习题（1）一、基础练习1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( )2、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A 、BF=21DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC ， 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A． B． C ．3 D4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。
5、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
二、例题精讲例１、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处， (1)求证：B ′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何数量关系，并给予证明.例2、如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2-20x+75=0方程的两根，判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。
例３、问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个．．点P ，并说明理由． 21LDC BA 第5题图NM F E DC B A第4题图 E A D EP B C A C A BC D E F A ′ B ′（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有．．的点P，并说明理由．问题解决如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D 钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．第一章图形与证明复习题（2）＝30°，AB＝3，折叠1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A、3B、2C、3D、322、正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM23（D）34相交于点O，则四边形AOCD的面积是（）（A）16（B）34（C）3、在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，2121、C、C、BB分别是AB,AC的三等分点，在图③中921921;C、CCB、、BB分别是AB、AC的10等分点，则992211CBCBCB+++ 的值是（）A. 30B. 45C.55D.60①②③4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是。
初中数学图形的性质命题与证明知识点总结归纳完整版
(每日一练)初中数学图形的性质命题与证明知识点总结归纳完整版单选题1、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不正确；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴②正确；∵三角形的角平分线是线段，∴③不正确；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴④不正确．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴⑤正确；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴⑥正确；综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．故选C．小提示：主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则以下三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：先假设三角形为直角三角形，然后根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足a2+b2=c2（其中c是最长的一边），那么这个三角形时直角三角形进行求解即可．解：∵直角三角形斜边上的高一定会比直角边其中一边短，（原理可以参考三角形面积求法）∴假设三角形（6，8，10），是直角三角形，∴10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，∴斜边=6×10÷8=7.5＜10，不成立，同理得到8是另一条直角边为，斜边=10×8÷6=403， ∵82+102≠(403)2 ，∴此时不是直角三角形；假设三角形（8，15，17）是直角三角形∴17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，∴斜边=17×8÷15=13615<17，不成立，同理得到15是另一条直角边为，斜边=17×15÷8=2558 ， ∵152+172≠(2558)2，∴此时不是直角三角形；假设三角形（12，15，20）是直角三角形∴20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，∴斜边=10×12÷15=16<20，不成立，同理得到15是另一条直角边为，斜边=20×15÷12=25 ，∵152+202=252 ，∴此时是直角三角形；假设三角形（20，21，29）是直角三角形∴29一定是一条直角边，假设20是另一条直角边，∴斜边=29×20÷21=58021<29，不成立，同理得到21是另一条直角边为，斜边=29×21÷20=60920 ，∵292+212≠(60920)2，∴此时不是直角三角形；故选A．小提示：本题主要考查了勾股定理的逆定理，假设法，三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个答案：A解析：根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．小提示：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可．解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；其中真命题是①③⑤，个数是3．故选：B．小提示：本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．5、下列命题不一定．．．成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；B．两个等腰直角三角形相似；C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．答案：C解析：根据相似三角形的判定定理进行判断即可.A、斜边与一条直角边对应成比例的两个三角形一定相似，命题成立；B、满足“AA”判定法，命题成立；C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴命题不一定成立；D、满足“AA”判定法，命题成立．故选C．小提示：本题考查的是命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的相似三角形的性质定理.。
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第一章图形与证明复习题（1）
一、基础练习
1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( )
2、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．
的是( ) A 、BF=
2
1
DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC ， 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
A
． B
． C ．3 D
4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。
5、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
二、例题精讲
例１、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B
落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处， (1)求证：B ′E=BF ；
(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b
、c 之间有何数量关系，并给予证明.
例2、如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2
-20x+75=0方程的两根，判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。
例３、问题探究 21
L D
C B
A 第5题图
N
M F E D
C B A
第4题图 A D E
P B C A C A
B
C
D
E
F
A ′
B ′
.
（1）请在图①的正方形
ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个．．
点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB ＝60°的所有．．
的点P ，并说明理由． 问题解决
如图③，现有一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP ’D 钢板，且∠APB ＝∠CP ’D ＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P 和P ’，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．
第一章图形与证明复习题（2）
＝30°，AB ＝3，折叠1、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE 后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则
BC 的长为（ ）．
A 、3
B 、2
C 、3
D 、32
2、正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 中点，AN 和CM
23 （D ） 3
4
相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是（ ）（A ）16 （B ）34 （C ）3、在△ABC 中，BC =10，B 1、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分
点，在图③中921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ 的值是（ ）
A . 30
B . 45
C .55
D .60
① ② ③
4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是 。
5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若为等腰三角形，则CF 的长等于 ．
6、在平行四边形ABCD 中，10AB =，AD m =，60D ∠=°， 以AB 为直径作O ⊙， （1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）； （2）当m 取何值时，CD 与O ⊙相切．
D B C A E
F A
D B
C O
.
7、四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形.如图1，正方形EFGH 就是正方形ABCD 的内接正方形.
已知正方形ABCD 的边长为a (1)请在图1中画出面积最小的正方形ABCD 的内接正方形
E ’
F ’
G ’
H ’(要求用文字标明取点方法)； (2)如图2，2222E F G H 是正方形ABCD 的内接平行四边形，
2
AE x ，2AH y .请探讨
①当x 、y 满足什么条件时，2222E F G H 是矩形； ②用x 的代数式表示矩形2222E F G H 的面积S ，并写出
S 的取值范围.
8、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．
(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)；
(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？
E
H A
C G H 2G 2
F 2E 2D
C
B A。