《离散数学》试题带答案(二)
《离散数学》试题及答案 2
《离散数学》试题及答案 2《离散数学》试题及答案2一、填空题1设子集a,b，其中a＝{1,2,3},b={1,2},则a-b＝____________________;?(b)＝__________________________.2.设有限集合a,|a|=n,则|?(a×a)|=__________________________.3.设子集a={a,b},b={1,2},则从a至b的所有态射就是_______________________________________,其中双射的就是__________________________.4.已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设g就是全然二叉树，g存有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为__________，分枝点数为________________.6设a、b为两个集合,a={1,2,4},b={3,4},则从a?b＝_________________________;a?b＝_________________________;a－b＝_____________________.7.设r就是子集a上的等价关系，则r所具备的关系的三个特性就是______________________,________________________,______________________________ _.8.设命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9.设子集a＝{1,2,3,4},a上的关系r1={(1,4),(2,3),(3,2)},r1={(2,1),(3,2),(4,3)},则r1?r2=________________________,r2?r1=____________________________,r12=________________________.(a)-10.设有限集a,b，|a|=m,|b|=n,则||?(a?b)|=_____________________________.11设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a={x|-1≤x≤1,x?r},b={x|0≤x<2,x?r},则a-b=__________________________,b-a=__________________________,a∩b=__________________________,.13.设子集a＝{2,3,4,5,6}，r就是a上的相乘，则r以子集形式(列出法)记作__________________________________________________________________.14.设一阶逻辑公式g=?xp(x)??xq(x)，则g的前束范式是_______________________________.15.设g就是具备8个顶点的树，则g中减少_________条边就可以把g变为全然图。
离散数学期末试卷及部分答案 (2)
离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分）1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)证明 ：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))⇔（⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R)）∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1） C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨S)⇒R ∨S证明：(1) (C ∨D)→⌝E(2) ⌝E →(A ∧⌝B)(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)(6) C ∨D(7) R ∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x) (2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)∃x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明 设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。
离散数学习题答案解析
离散数学习题答案解析(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（6）王强与刘威都学过法语∧解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q（9）只有天下大雨，他才乘班车上班→解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p （11）下雪路滑，他迟到了解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是()∧→p q r 15、设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())∧∧⌝↔⌝∨⌝→p q r p q r解：p=1，q=1，r=0，∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔，p q r()(110)1p q r⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔(())((11)0)(00)1∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔()(())111p q r p q r19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()→⌝→⌝p p q解：列出公式的真值表，如下所示：由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值： （4）()p q q ⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩ 所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。
(数理逻辑)离散数学习题参考答案2
第二次：（等值演算）P38 3,4 （主范式）7(2), 8(3) , 9(2) , 10(2) ,12,133(1) 矛盾式()(())00p q q p q q p q q p ¬∧→⇔¬¬∧∨⇔∧∧¬⇔∧⇔1)(2) 重言式 (())()()()1()p p q p r p p q p r p r →∨∨→⇔¬∨∨∨¬∨⇔∨¬∨⇔(3) ()()(()())()(p q p r p q p r p q p ∨→∧⇔¬∨∨∧⇔¬∧¬∨∧10 0 010001010 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1p q r ()()p q p r ∨→∧r ) 可满足式 成真赋值是:000，001，101，111.真值表如右图所示. 4(3) 左式=()p q ¬↔(()())(()())()()()()()()()11()p q q p p q q p p q q p p q p p q q q p p q p q ⇔¬→∧→⇔¬¬∨∧¬∨⇔∧¬∨∧¬⇔∨∧∨¬∧¬∨∧¬∨¬⇔∨∧∧∧¬∧()(p q p ⇔∨∧¬∧q )=右式 原等值式得证。
()()()()()(()()1()() 00 0110 11 0p q 01 1()()p q p q →→↔¬1p q p q p p p q q p q p q p q p q p q ∧¬∨¬∧⇔∨¬∧∨∧¬∨¬∧¬∨∨∧¬∧∧⇔∨∧¬∧(4)左式＝＝右式原等值式得证q 7 (1)解：先求主析取范式，后求主和取范式如下： )7 (1)解法二：先求主和取范式，后求主析取范式如下：77 (2)解：先求主析取范式，后求主和取范式如下：)⇔∧67135135670⇔∨∨∨∨⇔∨∨∨∨⇔m m m m m m m m m m M 24()(())(()())()()()()()(()()()()()∧∨⇔∧∧¬∨∨¬∨∧¬∨∧⇔∧∧¬∨∧∧∨¬∧¬∧∨¬∧∧∨∧¬∧∨∧∧⇔∧∧¬∨∧∧∨¬∧¬∧∨¬∧∧∨∧¬∧∧∧p q r p q r r p p q q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r M M 02()()()⇔∨∨∧∨¬∨∧¬∨∨⇔∧p q r p q r p q r M M 41356()()()(())(()()()()()()∧∨⇔∨∧∨⇔∨∧¬∨∧∧¬∨∨⇔∨∨∧∨¬∨∧∨∨∧¬∨∨∧⇔∨∨∨∨p q r p r q r p q q r p p q r p q r p q r p q r p q r M m m m m m ()()()()()()()(()()0()()()()→∧→⇔¬∨∧¬∨⇔¬∧¬∨¬∧∨¬∧∨∧⇔¬∧¬∨¬∧∨∨∧⇔¬∧¬∨¬∧∨∧p q q r p q q r p q p r q q q r p q p r q r p q p r q r 0113372456()(())()()()(())()()()(())()()() ¬∧¬⇔¬∧¬∧¬∨⇔¬∧¬∧¬∨¬∧¬∧⇔∨¬∧⇔¬∧¬∨∧⇔¬∧¬∧∨¬∧∧⇔∨∧⇔¬∨∧∧⇔¬∧∧∨∧∧⇔∨0137()∴→∧→⇔∨∨∨⇔∧∧∧p q p q r r p q r p q r m m p r p q q r p q r p q r m m q r p p q r p q r p q r m m q r m m m m M M M M （主析取范式）（主合取范式）p q 8 (2)解：先求主和取范式，后求主析取范式如下： 7表可知成真赋值为01,10, 表可知，其成假赋值010,100,101,110 范式为：0612()()⇔∨∨∧¬∨¬∨⇔∧⇔∨p q r p q r M M m m 345()(()())(()())()()()()()()↔→⇔→∧→→⇔¬¬∨∧¬∨∨⇔∧¬∨∧¬∨⇔∨∨∧∨¬∨∧¬∨∨∧¬∨¬∨∨∨∨∨p q r p q q p rp q q p r p q q p r p q r p p r q q r q p r m m m m9 (2)解：由如右真值，其则主析取范式为：12m m ∨。
《离散数学》考试题库及答案(二)
《离散数学》考试题库及答案试卷五试题与答案一、填空15%（每空3分）1、设G 为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G 中至少有 个5度结点。
2、n 阶完全图，K n 的点数X (K n ) = 。
3、有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有 条。
4、设[R ，+，·]是代数系统，如果①[R ，+]是交换群 ②[R ，·]是半群③ 则称[R ，+，·]为环。
5、设],,[⊕⊗L 是代数系统，则],,[⊕⊗L 满足幂等律，即对L a ∈∀有 。
二、选择15%（每小题3分）1、 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ ）。
A 、（2，2，2，2，2）； B 、（1，1，2，2，3）； C 、（1，1，2，2，2）； D 、（0，1，3，3，3）。
2、 下图中是哈密顿图的为（ ）。
3、 如果一个有向图D 是强连通图，则D 是欧拉图，这个命题的真值为（ ）A 、真；B 、假。
4、 下列偏序集（ ）能构成格。
5、 设}4,41,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则[S ，*]是（）。
A 、代数系统；B 、半群；C 、群；D 、都不是。
三、证明 48%1、（10%）在至少有2个人的人群中，至少有2 个人，他们有相同的朋友数。
2、（8%）若图G 中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。
3、（8%）证明在6个结点12条边的连通平面简单图中， 每个面的面数都是3。
4、（10%）证明循环群的同态像必是循环群。
5、（12%）设]1,0,,,,[-+⨯B 是布尔代数，定义运算*为)()(*b a b a b a ⨯+⨯=，求证[B ，*]是阿贝尔群。
四、计算22%1、在二叉树中1） 求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T 。
（5分） 2） 求T 对应的二元前缀码。
（5分）2、 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。
答案：一、填空（15%）每空3 分1、 6；2、n ；3、2；4、+对·分配且·对+分配均成立；5、a a a a a a =⊕=⊗且。
离散数学试题及解答
离散数学2^m*n一、选择题（2*10）1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。
（A）P→⌝Q （B）P∨⌝Q（C）P∧Q （D）P∧⌝Q2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。
（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。
（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死4、永真式的否定是（）。
（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能5、以下选项中正确的是（）。
（A）0= Ø（B）0 ⊆Ø（C）0∈Ø（D）0∉Ø6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。
（A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的8．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）。
（A）强连通图（B）单向连通图（C）弱连通图（D）不连通图9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边围成？（A）2（B）4 （C）3（D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。
（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集（D）每条边都不是割边二、填空题（2*10）1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。
离散数学练习题(含答案2)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ D ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)1 / 72 / 7D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射CDACCDAADADB第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
(图论)离散数学习题参考答案2
解此不等式可得 n ≥ 7 ， 即 G 中至少有 7 个顶点， 当为 7 个顶点时， 其度数列为 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4 ， Δ = 4, δ = 2 8. 设有 n 个顶点，由握手定理可得： ∑ d (vi ) = 2m ，即
i =1 n
1 × (3 + 5) + (n − 2) × 2 = 2 × 6
d − (v1 ) = 3, d + (v1 ) = 0; d − (v2 ) = 1, d + (v2 ) = 2; d − (v3 ) = 1, d + (v3 ) = 3; d − (v4 ) = 2, d + (v4 ) = 2
第十一次： （欧拉图与哈密顿图）P305 1.2.11.21 （无向树及其性质）P318 2.24(a), 25(b) 1. (a),(c) 是欧拉图，因为它们均连通且都无奇度顶点； (b),(d)都不是欧拉图；因为(b) 不连通，(d) 既不连通又有奇度顶点；要使(b),(d)变为欧拉图 均至少加两条边，使其连通并且无奇度顶点。如下图所示。
(1) v2 到 v5 长度为 1,2,3,4 的通路数分别为 0, 2, 0,0 条； (2) v5 到 v5 长度为 1,2,3,4 的通路数分别为 0,0,4,0 条； (3) D 中长度为 4 的通路（含回路）为 32 条； (4) D 中长度为小于或等于 4 的回路数为 12 条； (5) 因为 D 是强连通图，所以可达矩阵为 4 阶全 1 方阵，如上图所示。 46. 各点的出度和入度分别如下：
(v2,12)** (v5, 7)*
根据上表的最后一行，从 v1 到其余各点的最短路径和距离如下： v1v2, d(v1,v2)=6 v1v2v6, d(v1,v6)=12 v1v3, d(v1,v3)=3 v1v3v4v5v7, d(v1,v7)=7 v1v3v4, d(v1,v4)=5 v1v3v4v5v7v8, d(v1,v8)=10 v1v3v4v5, d(v1,v5)=6
离散数学第二部分测试题-有答案2
离散数学第二部分测试题一、 填空题1．D=}{φ，则幂集}}.{,{)(φφρ=D2. B={1，{2，3}}，则幂集=)(B ρ}}}3,2{,1{}},3,2{{},1{,{φ3. 若集合A ，B 的元素个数分别为n B m A ==,，则A 到B 有 nm ⨯2种不同的二元关系。
4. A={φ，a ，{b}}，B=}{φ，则{}><><><=⨯φφφφ},{,,,,b a B A5. 设A={1，2，3}，则在A 上有 5 个不同的划分。
6.设P ={<1, 2>, <1, 4>, <2, 3>, <4, 4>}和Q ={ <1, 2>, <2, 3>,<4, 2>} 则dom(P ∪Q )= {1,2,4} ，ran(P ∪Q ) = { 2,3,4}7. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反对称 性当且仅当1A R R I -⋂⊆8. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反自反 性当且仅当Φ=⋂R I A9. 设R 为A 上的关系，R 在A 上具有 传递 当且仅当R R R ⊆ 。
10．设R 为A 上的关系，R 在A 上自反的当且仅当 A I R ⊆ 11.设R 为A 上的关系，R 在A 上对称的当且仅当1R R -=二、 选择题1．集合A={全班同学}上的同龄关系R 为（ B ）A ．对称关系B ．等价关系C ．偏序关系D ．三个都不是 2．在由3个元素组成的集合上，可以有（ D ）种不同的关系。
A ． 3； B ．8； C ．9 ； D ．5123．设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( D )性质A ．传递性B ．反对称性C ．对称性D ．自反性三、 计算题1.设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，2>，<3，3>}（1） 画出R 的关系图； （2） 写出R 的关系矩阵问R 具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等）解 （1）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110010011M 该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z ，使得x 到y 有边，y 到z 有边，但x 到z 没边，其中}3,2,1{,,∈z y x 。
离散数学2及答案
离散数学2一、填空题（每小题2分，共30分）1 设():M x x 偶数， ():F x x 素数。
将命题“存在偶素数”符号化为： ))()((x F x M x ∧∃ 。
2 集合A={2,2,2,3}的幂集合P(A)={}3,2{},3{},2{,φ }。
3 设A={1,2,3}，B={a,b}，则=⨯B A 6 。
4 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主合取范式为 1M 。
5 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。
则命题公式)()(r p r p ⌝∧↔∨⌝的真值为 0 。
6 无向图G 具有欧拉通路，当且仅当G 是 连通 图且无奇度顶点或有两个奇度顶点。
7 6阶无向树的总度数为 10 。
8设A={1,2,3}，B={a, b}，A 1={2}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1，2 }。
9 设B A f →:，若ran B f )(=，则称B A f →:是满射的。
10 设群>⊕=<}),.({b a P G ，其中⊕为对称差。
群方程φ=⊕}{b Y 的解=Y {b} 。
11 设p：我去自习，q：我去看电影，r：我有课。
则命题“如果我去自习或看电影，我就没有课”的符号化形式为r qp⌝→∨)(。
12 画出3阶有向完全图的2条边的2个非同构的生成子图。
13 下面运算表中的=-1a c 。
14 写出模4乘法<Z4,⊗ >的运算表⊗0 1 2 31230 0 0 00 1 2 30 2 0 20 3 2 115 设A（x）是任意的含自由出现个体变项x的公式，则⇔⌝∀)(xxA )(xAx⌝∃。
二、试解下列各题（每小题5分，共25分）1. 设A = {a , b , c , d }, R = {<a ,b >,<b ,a >,<b ,c >,<c ,d >}, 求3R 的的矩阵表示和关系图表示。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
成人教育《离散数学》期末考试复习题及参考答案
离散数学复习题二一、简要回答下列问题：1．请给出⌝P，P∧Q，P∨Q的真值表。
2．请给出公式蕴涵的定义。
举一个例子。
3.请给出命题∀xG(x)的真值规定。
4.什么是谓词逻辑公式的解释？5.叙述谓词逻辑公式G与它的Skolem范式之间的区别与联系。
6.什么是图的关联矩阵？7.什么是简单路？举一例。
8.什么是有向树？举一例9.设G为整数加群，H为5的所有倍数组成的加法群，给出H的所有陪集。
二、判断下列公式是恒真？恒假？可满足？a) (P→(Q∧R))∧(⌝P→(⌝Q∧⌝R))；b) P→(P∧(Q→P))；c) (Q→P)∧(⌝P∧Q)；d) (⌝P∨⌝Q)→(P↔⌝Q)。
三、指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：(1)P∧（P→ Q）→Q(2)（P→ Q）→（⌝P∨Q）(3)（P→ Q）∧（Q→R）→（P→ R ）(4)（P↔ Q）↔（P∧ Q∨⌝P∧⌝ Q）四、给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值：a) (P∧(Q∧R))∨⌝((P∨Q)∧(R∨S))b) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨(((⌝P∧Q)∨⌝R)∧S)c) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨((Q↔⌝P)→(R∨⌝S))d) (P∨(Q→(R∧⌝P)))↔(Q∨⌝S)五、证明：连通图中任意两条最长的简单路必有公共点。
离散数学复习题二答案一、简要回答下列问题：1．请给出⌝P，P∧Q，P∨Q的真值表。
P Q ⌝P P∧Q P∨Q0 1 1 0 11 0 0 0 11 1 0 1 10 0 1 0 02．请给出公式蕴涵的定义。
举一个例子。
答：设G，H是两个公式，如果解释I满足G，I也满足S，称G蕴涵H。
例如：P∧Q蕴涵P。
3．请给出命题∀xG(x)的真值规定。
答：∀xG(x)取1值⇔对任意x∈D，G(x)都取1值；∀xG(x)取0值⇔有一个x0∈D，使G(x0)取0值。
4．什么是谓词逻辑公式的解释？答：词逻辑中公式G的一个解释I，是由非空区域D和对G中常量符号，函数符号，谓词符号以下列规则进行的一组指定组成：1. 对每个常量符号，指定D中一个元素；2. 对每个n元函数符号，指定一个函数，即指定D n到D的一个映射；3. 对每个n元谓词符号，指定一个谓词，即指定D n到{0，1}的一个映射。
离散数学试题带答案(二)
离散数学试题带答案一、选择题1、G 是一棵根树，则（ ）。
A 、G 一定是连通的B 、G 一定是强连通的C 、G 只有一个顶点的出度为0D 、G 只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题（ ）。
A 、中国将成功举办2008年奥运会B 、一亿年前地球发生了大灾难C 、我说的不是真话D 、哈密顿图是连通的3、设R 是实数集合，在上定义二元运算*：a ，b ∈R ，a*b=a+b-ab ，则下面的论断中正确的是（ ）。
A 、0是*的零元B 、1是*的幺元C 、0是*的幺元D 、*没有等幂元4、下面说法中正确的是（ ）。
A 、所有可数集合都是等势的B 、任何集合都有与其等势的真子集C 、有些无限集合没有可数子集D 、有理数集合是不可数集合5、无向完全图K 3的不同构的生成子图有（ ）个。
A. 6B.5C. 4D. 36、下面哪一种图不一定是无向树?A 、无回路的连通图B 、有n 个顶点n-1条边的连通图C 、每对顶点间都有通路的图D 、连通但删去一条边则不连通的图7、设集合A ＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( )。
A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元( )。
A 、必惟一B 、不惟一C 、不一定惟一D 、可能惟一9、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的？（ ）A 、 x*y=max{x,y}B 、 x*y=min{x,y}C 、 x*y=GCD(x,y)，即x,y 的最大公约数D 、 x*y=LCM(x,y)，即x,y 的最小公倍数10、集合X 中的关系R ，其矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011101M ，则关于R 的论述中正确的是（ ）。
A 、R 是对称的B 、R 是反对称的C 、R 是反自反的D 、R 中有7个元素11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（ ）。
离散数学试卷二试题与答案
试卷二试题与答案一、填空1、 设P ：你努力，Q ：你失败。
2、 “除非你努力，否则你将失败”的符号化为 ；3、 “虽然你努力了，但还是失败了”的符号化为 。
2、论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y yP x ∃∀真值为 。
3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=（列举法）。
R 的关系矩阵M R =。
4、 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。
5、设代数系统<A ，*>，其中A={a ，b ，c},则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。
6、4阶群必是 群或群。
7、下面偏序格是分配格的是 。
8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。
二、选择1、在下述公式中是重言式为（ ）A ．)()(Q P Q P ∨→∧；B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；C ．Q Q P ∧→⌝)(；D ．)(Q P P ∨→。
2、命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。
A ．0；B ．1；C ．2；D ．3 。
3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S2 有（ ）个元素。
A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 。
4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ⨯上一个划分共有（ ）个分块。
A ．4；B ．5；C ．6；D ．9 。
5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（ ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性 。
离散数学期末复习试题及答案(二)
第二章 二元关系1. 设A={1,2,3,4},A 上二元关系 R={(a,b)|a=b+2}, S={(x,y)|y=x+1 or y=2x }求R ⋅S,S ⋅R,S ⋅R ⋅S,S 2,S 3,S ⋅R c 。
R ⋅S={(3,2),(4,3),(4,1)} S ⋅R={(2,1),(3,2)} S ⋅R ⋅S={(2,2),(3,3),(3,1)} S2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,2),(4,1),(4,3)} S3={(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,3),(4,2),(4,4)} S ⋅R c ={(1,4),(2,3),(4,4)}2．A={a,b,c,d,e,f,g,h}，给定A 上关系R 的 关系图如下：图3－14求最小正整数ｍ，ｎ，ｍ＜ｎ，使Ｒm ＝Ｒn 。
Ｒ1＝Ｒ16这是因为R 15是8个顶点以及8个自回路，相 当于左图的点各走了5圈，左图的点各走了3圈， R 16就成了原来的R ．３．证明：.I )b ,b (,A b ,I )b ,b (,I )a ,a (,...,I )a ,a (,A a ,I )a ,a (I )I )(1(A nA nA 2A A AnA ∈∈∈∀∈∈∈∈∀=.R I R ,;R R I ,,R I )b ,a (,R )b ,a (,R I )b ,a (;I R R ,R I R ,I R )b ,a (,R I )b ,a (,I )b ,b (,I )a ,a (,A b ,a ,R )b ,a (RI R R I )2(A A A A A A A A A A A A ⊆⋅⊆⋅⋅∉∉⋅∈∀⋅⊆⋅⊆⋅∈⋅∈∴∈∈∈∈∀=⋅=⋅同理得矛盾则若即事实上，当|A|有限时，R 与I A 复合，相当于矩阵与 单位矩阵相乘，不会变化。
1k k2A k2A 1k 2A k2A 1k A k 2A kA A A n2A nA R R ...R R I )R ...R R I ()R...R R ()I R )(R ...R R I ()I R (R ...R R I )I R (;R I )I R (1n R ...R R I )I R )(3(+++======= 设４．判断下列等式是否成立（Ｒ,Ｒ1,Ｒ2均是Ａ到Ｂ的 二元关系）c2c1c2c12121c21c2c1c21R R )b ,a (R )b ,a (or R )b ,a (R )a ,b (or R )a ,b (R R )a ,b ()R R ()b ,a (,R R )R R )(1( ∈⇔∈∈⇔∈∈⇔∈⇔∈=对c2c1c2c12121c21c2c 1c 21R R )b ,a (R )b ,a (and R )b ,a (R )a ,b (and R )a ,b (R R )a ,b ()R R ()b ,a (R R )R R )(2( ∈⇔∈∈⇔∈∈⇔∈⇔∈=对c2c 1c2c1c2c12121c21c21c2c 1c 21R R R R )b ,a (R )b ,a (,R )b ,a (R )a ,b (,R )a ,b (R R )a ,b ()R R ()R R ()b ,a (R R )R R )(3(-=∈⇔∉∈⇔∉∈⇔∈⇔=-∈-=- 对)}2,4(),1,4(),2,3(),1,3{()B A ()}4,2(),4,1(),3,2(),3,1{(B A },4,3{B },2,1{A :,B A )B A )(4(cc=⨯=⨯==⨯=⨯例否.,,)5(cc值域对换了一下的定义域与否φφφ=φcccccR )b ,a (R )b ,a (R )a ,b (R )a ,b ()R ()b ,a (,)R ()R )(6(∈⇔∉⇔∉⇔∈⇔∈=对.R R ,R R )R R )(7(12c1c 2c 21的值域相同的定义域不一定与否⋅=⋅.R )b ,a (,R R )a ,b (,R )b ,a (,R R ,R R )8(c221c1c2c121∈⊆∈∈∀⊆⊆对则如果.R )c ,d (,R )c ,d (,R )d ,c (,R )d ,c (,R R ,R )b ,a (,R R )a ,b (,R )b ,a (,R R ,R R )9(c1c21221c221c1c2c121∉∈∉∈∃⊂∈⊂∈∈∀⊂⊂而对则如果.R R ,R R R R )10(121221的值域相同的定义域不一定与否⋅=⋅5. 设R 1,R 2是集合A 上的二元关系，如果12R R ⊆，其中r ,s,t 分别是自反闭包，对称闭包，传递闭包的 记号。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
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《离散数学》试题带答案试卷九试题与答案一、 填空 30% （每空 3分）1、 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
2、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。
3、 设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。
4、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。
B A = 。
5、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。
6、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
7、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。
8、 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。
（2）当n , m 满足 时，存在双射有 个不同的双射。
9、 2是有理数的真值为 。
10、Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为 。
11、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的 主合取范式是 。
12、 若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，则它应满足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 设全集为I ，下列相等的集合是（ ）。
A 、} |{是偶数或奇数x x A =；B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=；C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ；D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。
2、 设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（ ）。
A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则； B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,； C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,； D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。
3、 设C={{a},{b},{a,b}}，则S S CS CS ⋂⋃∈∈与分别为（ ）。
A 、C 和{a,b}；B 、{a,b}与Φ；C 、{a,b}与{a,b}；D 、C 与C 4、 下列语句不是命题的有（ ）。
A 、 x=13；B 、离散数学是计算机系的一门必修课；C 、鸡有三只脚；D 、太阳系以外的星球上有生物；E 、你打算考硕士研究生吗？ 5、 R Q P →→)(的合取范式为（ ）。
A 、R Q P ∨⌝∧)( ；B 、)()(R Q R P ∨⌝∧∨ ；C 、)()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧ D 、)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P ∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨∨。
6、 设|A|=n ，则A 上有（）二元关系。
A 、2n ；B 、n 2 ；C 、22n ；D 、n n； E 、nn 2。
7、 设r 为集合A 上的相容关系，其简化关系图（如图），则 [I] r 产生的最大相容类为（ ）；A 、},{21x x ；B 、},,{321x x x ；C 、},{54x x ；D 、},,{542x x x [II] A 的完全覆盖为（ ）。
A 、},,,,{54321x x x x x ； B 、}},{},,,{},,{{5432121x x x x x x x ；C 、}},,{},,,{{542321x x x x x x ；D 、}},{},{},,{{54321x x x x x 。
8、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为则它的哈斯图为（ ）。
9、 下列关系中能构成函数的是（ ）。
A 、)}10(),(|,{<+∧∈><y x N y x y x ；B 、)}(),(|,{2x y R y x y x =∧∈><； C 、)}(),(|,{2x y R y x y x =∧∈><； D 、)}3mod (),(|,{y x I y x y x ≡∧∈><。
10、N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数），则f 是（ ）。
A 、满射不是单射；B 、单射不是满射；C 、双射；D 、不是单射也不是满射。
三、 简答题 15%1、(10分)设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“≤”为S 上整除关系，问：（1）偏序集≤><,S 的Hass 图如何？（2）偏序集},{≤S 的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? 2、（5分）设解释R 如下：D R 是实数集，D R 中特定元素a=0，D R 中特定函数yx y x f -=),(，特定谓词yx y x F <:),(，问公式))),(),,((),((z y f z x f F y x F z y x A →∀∀∀=的涵义如何？真值如何？四、 逻辑推理 10%或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。
因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。
五、10%设X={1,2,3,4,5}，X 上的关系R={<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > }，用Warshall 方法，求R 的传递闭包t (R)。
六、证明 15%1、 每一有限全序集必是良序集。
（7分）2、 设f g 是复合函数，如果f g 满射，则g 也是满射。
（8分） 答案一、填空 20%（每小题2分）1、；2、；3、见右图；4、{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、{< 1 , 4 > , < 2 ,2 > }；5、29；6、{< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ；7、{<a,b>,<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<a,c>,<a,f>,<a,g>,<c,f>,<c,g>}；8、m n 、n=m 、n!；9、假；10、我将去上海当且仅当我有空； 11、；12、。
二、 选择 20%（每小题 2分）三、 简答题 15% 1、（10分）（1）≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>}covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>}Hass图为（2）极小元、最小元是1，极大元、最大元是24。
2、（5分）解：公式A涵义为：对任意的实数x,y,z，如果x<y 则(x-z) < (y-z) A的真值为：真（T）。
四、逻辑推理10%解：设P：逻辑难学；Q：有少数学生不喜欢逻辑学；R：数学容易学符号化：证：①P②T①E③P④T②③I⑤T④E五、（10分）解：1时，[1,1]=1, A =2时，A[1,2]=A[4,2]=1A=3时，A的第三列全为0，故A不变4时A[1,4]=A[2,4]=A[4,4]=1A=5时，A的第五行全为0，故A不变。
所以t (R)={<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>}。
六、证明 15%1、（7分）证明：设，全序集。
若不是良序集，那么必有一子集，在B中不存在最小元素，由于B是一有限集合，故一定可找出两元素x ,y是无关的，由于是全序集。
所以x ,y必有关系，矛盾。
故必是良序集。
2、（8分）证明：设，由于满射，故必有使得，由复合函数定义知，存在使得，又因为g是函数，必对任，必使，任每个z在g作用下都是Y 中元素的一个映象，由Z的任意性，所以g是满射。
试卷十试题与答案一、 填空 10% （每小题 2分）1、 若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。
2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ∀∨∃∧∀中自由变元进行代入的 公式为 。
3、 ))(()(x xG x xF ∃⌝∧∀的前束范式为 。
4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US 。
5、 与非门的逻辑网络为。
二、 选择 30% （每小题 3分）1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。
A 、R Q P ⌝∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨⌝))((。
2、 下列语句是命题的有（ ）。
A 、2是素数；B 、x+5 > 6；C 、地球外的星球上也有人；D 、这朵花多好看呀！。
3、 下列公式是重言式的有（ ）。
A 、)(Q P ↔⌝；B 、Q Q P →∧)(；C 、P P Q ∧→⌝)(；D 、P Q P ↔→)( 4、 下列问题成立的有（ ）。
A 、 若CBC A ∨⇔∨，则B A ⇔； B 、若C B C A ∧⇔∧，则B A ⇔； C 、若B A ⌝⇔⌝，则B A ⇔；D 、若B A ⇔，则B A ⌝⇔⌝。
5、 命题逻辑演绎的CP 规则为（ ）。