2021专升本插班生考试《数学分析》试卷
2021年广东省专插本考试《高等数学》真题+答案
广东省2021年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个符合题目要求)1.极限lim x→0tan 6x 2x的值是（ ）A.1B.2 B.3D.42.点3=x 是函数36)(2---=x x x x f 的（ ）A.连续点B.可去间断点 B.无穷间断点D.跳跃间断点3.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，C 为任意常数，则以下正确的是（ ） A.∫F(x)dx =f(x) B.C x f x F +=)()(' B.C x F x f +=)()('D.∫f(x)dx =F(x)+C4.设常数项级数∑∞=1n n u 收敛，则下列级数收敛的是（ ）A.)31(1∑∞=+n n n uB.)21(1∑∞=+n n uB.)1(1∑∞=+n n n uD.)1(1∑∞=-n n nu 5.设506243)(,sin )(2x x x g dt t x f x +==⎰，当0→x 时,以下结论正确的是（ ） A.)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小 B.)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小 B.)(x f 是比)(x g 等阶的无穷小D.)(x f 是比)(x g 非等阶的无穷小二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.曲线{x =2t 3+3y =t 2−4，在1=t 相应的点处的切线斜率为 。
7.二元函数z =x 2y 的全微分=dz 。
8.微分方程dy dx=y +2满足条件10-==x y 的特解为=y 。
9.设平面区域}{x y x y x D -≤≤≤≤=30,10),(，则⎰⎰Dd σ的值为 。
10.设连续函数)(x f 满足12)(3120+-=⎰+x dt t f x ，则)3(f = 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.求极限lim x →+∞x (√x 2+3−x ) 的值。
2021年广东专插本考试《高等数学》真题
2018年广东省普通高校本科插班生招生考试欧阳光明（2021.03.07）高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符合题目要求）1．=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x xx x xA ．0B ．1C ．3D ．42．设函数)(x f 具有二阶导数，且1)0(-='f ，0)1(='f ，1)0(-=''f ，3)1(-=''f ，则下列说法正确的是A ．点0=x 是函数)(x f 的极小值点B ．点0=x 是函数)(x f 的极大值点C ．点1=x 是函数)(x f 的极小值点D ．点1=x 是函数)(x f 的极大值点3．已知C x dx x f +=⎰2)(，其中C 为任意常数，则⎰=dx x f )(2A ．C x +5B ．C x +4C ．C x +421D ．C x +3324．级数∑∞==-+13)1(2n nnA ．2B ．1C ．43D ．215．已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ，则=+⎰⎰Dd yx σ221A ．π2B ．π10C ．23ln2πD ．23ln 4π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．已知⎩⎨⎧== 3log t 2y tx ，则==1t dx dy 。
7．=+⎰-dx x x )sin (22。
8．=⎰+∞-dx e x 021。
9．二元函数1+=y xz ，当e x =，0=y 时的全微分===ex y dz 0。
10．微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．确定常数a ，b 的值，使函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x ax x f x，，，在0=x 处连续。
12．求极限))1ln(1(lim 20x x x x +-→．13．求由方程xxe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy．14．已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f )(． 15．求曲线xxy ++=11和直线0=y ，0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A ．16．已知二元函数21y xy z +=，求y z∂∂和x y z ∂∂∂2．17．计算二重积分⎰⎰-Dd y x σ1，其中D 是由直线x y =和1=y ，2=y 及0=x 围成的闭区域．18．判定级数∑∞=+12sin n nx n的收敛性．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．已知函数0)(4)(=-''x f x f ，0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(，处的切线与直线12+=x y 平行（1）求)(x f ；（2）求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点．20．已知dtt x f x⎰=02cos )(（1）求)0(f '（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （3）0>x ，证明)0(31)(3>+->λλλx x x f ．。
2021年重庆专升本高等数学真题
2021年重庆专升本高等数学真题2021年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一.单项选择题(每小题4分，共24分)1.当$x\rightarrow 0$时，下列各无穷小量与$x$相比是高阶无穷小量的是_______。
A。
$2x^2+x$B。
$\sin x$C。
$x+\sin x$D。
$x^2+\sin x^2$改写：当$x\rightarrow 0$时，与$x$相比，高阶无穷小量是$\sin x$。
2.下列极限中正确的是_____________。
A。
$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$B。
$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{x\sin x}{\sin 2x}=2$ C。
$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{\sin 2x}{x}=2$D。
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2}{x^3}=+\infty$改写：正确的极限是$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$。
3.已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}$等于_______。
A。
$6$B。
$3$C。
$15$D。
$14$改写：已知函数$f(x)$在点$x$处可导，且$f'(x)=3$，则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}=15$。
4.如果$x\in(a,b)$，$f'(x)=0$，$f''(x)<0$，则$x$一定是$f(x)$的_______。
A。
极小值点B。
极大值点C。
最小值点D。
2021年成人高考高等数学真题及答案解析
2021年成人高考高等数学真题及答案解析以下提供了2021年成人高考高等数学（专升本）的真题试卷的部分内容及其答案解析：一、选择题1.设lim(x→0) (sin mx)/x = 2，则m = （）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：根据等价无穷小的性质，当x→0时，sin mx与mx是等价无穷小，所以lim(x→0) (sin mx)/x = lim(x→0) mx/x = m。
由题意知m=2，故选C。
2.设y = ex + cosx，则y' = （）A. ex + cosxB. ex - cosxC. ex - sinxD. ex + sinx答案：C解析：根据导数的定义和运算法则，对y = ex + cosx求导得y' = (ex)' + (cosx)' = ex - sinx，故选C。
3.设y = xtanx，则y' = （）A. xsec²x - tanxB. xsec²x + tanxC. x(sec²x - 1)D. x(sec²x + 1)答案：A解析：根据乘积法则，对y = xtanx求导得y' = x'tanx + x(tanx)' = tanx + xsec²x = xsec²x - tanx(因为tanx = sinx/cosx，所以(tanx)' = (sinx/cosx)' = (cos²x + sin²x)/cos²x - sinx(-sinx)/cos²x = sec²x - tanxsecx = sec²x(1 - tanx) = sec²x - tan²x/cosx = sec²x - tanx/cos²x·cosx = sec²x - tanx（这里用到了secx = 1/cosx和tanx = sinx/cosx的关系），但注意到原式中的tanx项并未消失，而是与后面的-tanxsec²x中的-tanx合并为了-tanx（因为sec²x-1=tan²x，所以-tanxsec²x可以看作-tanx(1+tan²x)=-tanx+tan³x/cosx，但在此处我们只需保留到-tanx即可，因为后面的tan³x/cosx项在x=0时为0，不影响极限结果），所以最终结果为y' = xsec²x - tanx，故选A。
浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析
浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设，则在内（ C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小0→x x x x cos sin -2x A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：高阶无穷小02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ B ）)(x f 0x x =0)(0<''x f 0)(lim 0=-→x x x f x x )(x f 0x x =A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、是拐点())(0,0x f x 解析：，则其，0000)()(lim)(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。
0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰=ba dx x f 0)(2[]b a ,0)(=x f B 、，其中⎰-=xx x f x f dt t f dx d 2)()2()([]b a x x ,2,∈C 、，则内有使得0)()(<⋅b f a f ()b a ,ξ0)(=ξfD 、在上有最大值和最小值，则)(x f y =[]b a ,M m ⎰-≤≤-baa b M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，0)(2≥x f dx x f ba)(2⎰)(2x f []b a ,x 该面积为0，事实上若满足⇒0)(2=x f )(x f )(0)(0)(b x a x f dx x f ba≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续B.)()2(2)(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知，，，()b a x ,∈M x f m ≤≤)(则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babababa-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）A 、B 、∑∞=-+-111)1(n n n ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、D 、∑∞=+139cos n n n ∑∞=11n n解析：A.，由发散发散1111lim =+∞→nn n ∑∞=11n n 11+⇒n B.，由发散发散011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ∑∞=11n n ∑∞=+⇒1)1ln(1n n C.，而=1，由收敛收敛收敛919cos 22+≤+n n n232191lim n n n +∞→∑∞=1231n n ⇒912+n ⇒9cos 2+n n D.发散∑∞=11n n二、填空题6、axx e x a =+→1)sin 1(lim 解析：axa x a xx a x a xx xx e e e ex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim 7、，则3sin )23()3(lim=--→xx f f x 23)3(='f 解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x 8、若常数使得，则b a ,5)(cos sin lim 20=--→b x ae xx x 9-=b 解析：5)(cos lim )(cos sin lim2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a 212cos lim 2)(cos lim00b b x x b x x x x -=-=-→→9,521-==-b b9、设，则⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(11==t dx dy 解析：，2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=11==t dx dy 10、是所确定的隐函数，则)(x f y =0122=--y x 32222y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：，，022='-y y x yx y ='方程同时求导，得：，将带入，022='-y y x 0)(12=''-'-y y y yxy ='则得，，0(12=''--y y y x 32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求的单增区间是21x xy +=)1,1(-解析：，令，则，2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='0>'y 12<x 11<<-x 12、求已知，则 ⎰+=C e dx x f x 2)(=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e 解析：1)()()((1lim 10101012-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n kf n x n k n 13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x 14、由：围成的图形面积为2x y =2,1==x y 34解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A 15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意常数）02=+'-''y y y x e x C C y )(21+=21C C 解析：特征方程：，特征根：0122=+-r r 121==r r 通解为（为任意常数）x e x C C y )(21+=21C C三、计算题本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
临沂大学2021年普通专升本统一考试数学分析填空题题库
密级★启用前考试类型：专业综合能力山东省2021年普通高等教育专升本考试专业综合能力测试题库及参考答案院校科目及题型：临沂大学《数学分析》填空题该题库为本校专升本专业综合能力测试题库的一个题型的题库，该考试科目有多个常见题型题库。
该科目为闭卷考试，时间120分钟，考试后需要将试卷和答题卡一并上交。
注意事项:1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填(涂)在答题卡规定的位置；2.答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、填空题1．积分=__________.答:2．设，则=__________.答:3．若，且由方程确定的隐函数，则=__________.答:4．设曲线C是的上半圆周，且以为起点，以点为终点，则=__________.答:85．设L为中的定向的光滑曲线，，t增加的方向与L的定向一致，是L 与定向一致的单位切向量，下列式子中正确的是__________.答:6．下列函数中不是初等函数的是__________.答:7．已知，则a=__________,b=__________,答:a=-3、b=28．幂级数的收敛区间为__________.答:9．叙述的分析定义：__________.答:，，当时，有10．设曲线C为与的交线，则在曲线C上点的切线与法平面方程分别为__________与__________.答:、11．设n是自然数，则=__________.答:12．假定数列可用下列递归方式定义：，请计算=__________.答:3解析：，从而由数学归纳法知，于是即是单调递增有上界数列，所以存在极限，设其极限为x,从而，解得，故. 13．设，则=__________.答:14．极限=__________.答:115．若，将f（x）展开为余弦级数，当时，=__________.答:n为偶数时，，n为奇数时，16．设，则=__________.答:17．设在点是连续的，则a=__________，b=__________.答:0、e18．设与均可微，，则__________是不正确的.答:19．下列函数中不能展开成幂级数的是__________.答:20．求在上的最大值__________与最小值__________.答:1、解析：首先令，得为极值点.当，时，：当时，.所以为的极大值点，极大值是.而，。
4数学分析韩山师范学院专插本试题
韩山师范学院专升本数学与应用数学 专业 数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰x dt t f dx d 21)(= ________________. 2. =+⎰-dx x x 222sin 1sin ππ________________. 3. 设函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=,2 1,,10 ,)(x x a x e x f x 在[0,2]上连续,则a ＝________________. 4. 判别非正常积分⎰∞++⋅ 1 341 dx x arctgxx 的敛散性：_____________.（收敛、发散）5.3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为________________.6. 函数()012)(2>+=x xx x f 的极值点为________________. 7. 函数2211y x z -+-=定义域为________________.8. 二重积分⎰⎰Dxydxdy (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为________________．9. 设=+=)1,2(,),(y f yx xy y x f 则________________. 10. n n n1)131211(lim ++++∞→ = . 11. 设{}21),(22≤+<=y x y x E ，则E 的内部int E =________________.12. 设∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 13. 广义球坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin cr z br y ar x 的雅可比行列式=∂∂),,(),,(ϕθr z y x ________. 14. 幂级数∑∞=-1)1(1n n x n 的收敛域为________________.15. 设=∈-=E R x x x E sup },|][{则 .二、设0>a ,}{n x 满足:,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求.lim n n x ∞→(10分) 三、证明不等式：ππ22cos 12,20x x x x >-><<时当.（8分） 四、计算题（每小题6分，共12分）1. 设);(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求 2.⎰+∞∞-++12x x dx . 五、 应用柯西准则判别级数∑23sin nn的敛散性.（8分） 六、证明函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+)0,0(),(,0)0,0(),(,222y x y x y x xy 在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8分）七、设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.(8分) 八、求由曲面2516251622222y x z y x z +=+=和 所围成的立体的体积. (8分) 九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f 在[a,b]上可积. (8分)。
2021年《数学分析》(专插本)
广东石油化工学院数学分析考试大纲一、考试对象数学与应用数学专升本学生二、考试目的《数学分析》是师范院校数学专业的一门重要基础课，既是专升本必考科目之一，也是本考研必考科目之一。
考生应按本大纲的要求了解或理解本科目中涉及的实数的连续性、数列与函数极限和连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学初步和级数敛散性。
考生应掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法，应理解各部分知识结构及知识的内在联系；考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；考生能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
三、考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占一定的份量。
4、题目类型单项选择题、填空题、计算题、综合应用题和证明题四、考试内容、要求第一章实数集与函数1、实数1)了解实数及其性质2)掌握绝对值不等式2、数集、确界原理1)掌握区间与邻域2)熟练有界集、确界原理3、函数概念1)掌握函数的定义和定义域的求法（重点）2)了解函数的三种表示法13)掌握函数四则运算4)熟练掌握复合函数定义及符合函数的分解5)了解反函数的定义及求法6)掌握初等函数的定义及其图形4、具有某些特性的函数（重点）1)熟练掌握有界函数定义及其性质2)熟练掌握单调函数定义及其性质3)熟练掌握函数奇偶性判别法及其性质4)熟练掌握周期函数及其性质第二章数列极限（重点）1、数列极限的概念1)熟练掌握极限定义并运用定义证明极限2)掌握无穷小数列2、熟练掌握收敛数列的性质及极限求法（重点）3、熟练掌握数列极限存在的条件第三章函数极限1、函数极限的概念1)掌握x时函数的极限2)掌握x x时函数的极限2、函数极限的性质熟练掌握函数极限的性质3、掌握函数极限存在的条件4、熟练掌握并运用两个重要极限（重点）5、掌握无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较6、理解并掌握常用的几个等价无穷小。
2021年江西成人高考专升本高数(一)考试真题及答案
2021年江西成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。
（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。
（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1x=1-1-1-1-1-1-11【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此dy ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。
5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。
（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。
（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。
（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2.8.∫ +∞（A ）（B ）（C ）－（D ）【正确答案】A11【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设z=e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ， 填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。
2021河南专升本《高数》真题卷
lim
x
1
1 x
x 2021
lim
x
1
1 x
x
1 x
(
x
2021)
lim x2021
e x x
e1
【考点分析】第二重要极限
30.y 2x2 1的垂直渐近线是 x 1
【答案】 x 1
【考点分析】分部积分
33
2 0
max
x,
2
xdx
_____
【答案】3
【解析】 f (x) max{x, 2 x} x, x 1
28.
y
ln
x在点处的切线平行于过（1,
0）与（e,1)
两点的直线. 【解析】
y
'
dy / d dx / d
2 cos 2 sin 2 2 sin 2 cos 2
1
x0
【答案】 e 1,ln e 1
【考点分析】参数方程求导
【解析】
y'
1 x
1 e
0 1
,
则x
e
1
【考点分析】导数的几何意义
29.
f (x) max{x, 2 x} 2 x，x 1
2 max(x, 2 x)dx 0
1(2 x)dx
0
2 1
xdx
2x
1 2
x2
1 0
1 2
x2
2 1
3
【解析】 lim 2x2 1 = 1 = x1 x 1 0
【考点分析】分段函数定积分的计算
【考点分析】求渐近线
31.
f
【考点分析】导数的应用
11. 下列定积分计算正确的是（
）
2021年专升本考试高等数学真题
2021年专升本考试高等数学真题1. 函数y=lg(x2−x−2)的定义域为( ). [单选题] *A、(2,+∞)B、(1,2)C、(−∞,−1)∪(2,+∞)(正确答案)D、(−∞,−1]∪[2,+∞)2. 函数ƒ(x)=lg(x+√x2+1)是( ). [单选题] *A、奇函数(正确答案)B、偶函数C、有界函数D、周期函数3. 已知ƒ (3x)=log2√9x+12，则ƒ (1)等于( ). [单选题] *A、1/3B、1/2(正确答案)C、1D、04. 函数y=(2n−x n)1n 的反函数为( ). [单选题] *A、y=(2^n+x^n)B、y=(2^n-x^n)C、y=(2^n−x^n)^(1/n)(正确答案)D、y=(2^n+x^n)^(1/n)5. 设函数ƒ (x)={x2+x−2,x>1,1−x2,x≤1, ,则ƒ(1ƒ (2) )的值为( ). [单选题] *A、15/16(正确答案)B、-27/16C、8/9D、186. 已知函数ƒ (x)的定义域为[-1,5]，在同一坐标系下，函数y=ƒ (x)的图像与直线x=1的交点个数为( ). [单选题] *A、0个B、1个(正确答案)C、2个D、0个或1个均有可能7. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ).(1)ƒ (x)=x2−9x+3 ,g(t)=t−3(t≠−3);(2)ƒ(x)=√x+1√x−1,g(x)=√(x+1)（x−1） ;(3)ƒ(x)=x,g(x)=√x2;(4)ƒ (x)=x,g(x)=3√x3.[单选题] *A、（1），（4）(正确答案)B、（2），（3）C、（1）D、（3）8. 函数ƒ(x)=lnx−1x的零点所在的区间是( ). [单选题] *A、(0,1)B、(1,e)(正确答案)C、(e,3)D、(3,+∞)9. 已知ƒ(√x+1)=x+1，则ƒ (x)的解析式为( ). [单选题] *A、x^2B、x^2+1(x≥1)C、x^2-2x+2(x≥1)(正确答案)D、x^2-2x(x≥1)10. 若函数是ƒ (x)=1+me x−1 奇函数，则m的值是( ). [单选题] *A、0B、1/2C、1D、2(正确答案)11. 已知α为第三象限角，则α2 所在的象限是( ). [单选题] *A、第一或第二象限B、第二或第三象限C、第一或第三象限D、第二或第四象限(正确答案)12. 若sinαcosα>0，则α在( ). [单选题] *A、第一、二象限B、第一、三象限(正确答案)C、第一、四象限D、第二、四象限13. sin4Π3cos5Π6tan(−4Π3 )= ( ). [单选题] *A、−3√3/4(正确答案)B、3√3/4C、−√3/4D、√3/414. 已知tanα+1tanα =2，则sinα+cosα等于( ). [单选题] *A、2B、√2C、-√2D、±√2(正确答案)15. 已知sinx+cosx=15 (0≤x≤Π)，则tanx的值等于( ). [单选题] *A、-3/4B、-4/3(正确答案)C、3/4D、4/316. 函数ƒ (x)=log12 (1−x)(x+3)的递减区间是( ). [单选题] *A、(-3,-1)(正确答案)B、(-∞ ,-1)C、(-∞ ,-3)D、(-1,-∞ )17. 已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( )． [单选题] *A、若α,β是第一象限角，则cosα>cosβB、若α,β是第二象限角，则tanα>tanβC、若α,β是第三象限角，则cosα>cosβD、若α,β是第四象限角，则tanα>tanβ(正确答案)18. 函数ƒ (x)={x2+6x,−2≤x≤0,2x−x2,0≤x≤3,的值域是（）. [单选题] *A、RB、[1,+∞ )C、[-8,1](正确答案)D、[-9,1]19. 已知cos(α+β)=1，sinα=13 ,则sinβ的值是( )． [单选题] *A、1/3B、-1/3(正确答案)C、2√2/3D、-2√2/320. 在(0,2Π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为( )． [单选题] *A、(Π/4,Π/2 )∪(Π,5Π/4 )B、(Π/4,Π )C、(Π/4,5Π/4 )(正确答案)D、(Π/4,Π)∪(5Π/4,3Π/2 )21. 设函数ƒ(x)=sin(ωx−Π6)(ω>0)，已知ƒ (x)在[0,Π]有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（）. *A、在(0,Π)上存在x1,x2 ，满足ƒ(x1)−ƒ (x2)=2(正确答案)B、ƒ (x) 在(0,Π)有且仅有1个最大值点C、ƒ (x)在(0,Π/2)单调递增D、ω的取值范围是[13/6,19/6)(正确答案)22. 已知函数ƒ (x)=sin x−cosx，g(x)是ƒ (x)的导函数，则下列结论中正确的是（）. *A、函数ƒ (x)的值域和g(x)的值域不相同B、把函数ƒ (x)的图像向右平移Π/2个单位长度，就可以得到函数g(x)的图像C、函数ƒ (x)和g(x)在区间(−Π/4,Π/4 ) 上都是增函数(正确答案)D、若x0 是函数ƒ (x)的极值点，则x0 是函数g(x)的零点(正确答案)23. 已知函数ƒ(x)=sin(3x+φ)(−Π2<φ<Π2 )的图象关于直线x=Π4对称，则（）. *A、函数ƒ(x+Π/12 ) 为奇函数(正确答案)B、函数ƒ (x) 在[Π/12,Π/3 ] 上单调递增C、若|ƒ(x1)−ƒ (x2)|=2 ,则|x1−x2|的最小值为Π/3(正确答案)D、函数ƒ (x)的图像向右平移Π/4个单位长度得到函数y=−cos3x的图像24. 在平面直角坐标系xoy中，角α顶点在原点o，以x正半轴为始边，终边经过点P(1,m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的是（）. *A、sinα/tanα(正确答案)B、cosα−sinα(正确答案)C、sinαcosαD、sinα+cosα25. 已知函数ƒ(x)=sin4x+√3cos4xsin2x−√3cos2x，则（）. *A、ƒ (x) 的最小正周期为Π(正确答案)B、ƒ (x) 的最大值为2C、ƒ (x) 的值域为（-2，2）(正确答案)D、ƒ (x) 的图像关于(−Π/12 ,0)对称(正确答案)26. 顺时针旋转的角是正角，逆时针旋转的角是负角. [判断题] *对错(正确答案)27. 第一象限角一定是锐角. [判断题] *对错(正确答案)28. 1弧度等于1º. [判断题] *对错(正确答案)29. 第二象限的角一定比第一象限的角大. [判断题] *对错(正确答案)30. 与56º终边相同的角的可表示为：k·360º+56º，k∈ Z. [判断题] *对(正确答案)错31. 正角的三角函数值都是正的，负角的三角函数值都是负的. [判断题] *对错(正确答案)32. 锐角的三角函数值都是正的. [判断题] *对(正确答案)错33. 钝角的三角函数值也是正的. [判断题] *对错(正确答案)34. 对于角α的每一个确定的值，sinα、tanα也都有唯一确定的值. [判断题] *对错(正确答案)35. 终边相同的角有无数个，所以这无数个角的正弦值也有无数个不同的值. [判断题] *对错(正确答案)36. 三角函数的诱导公式可以概括成一句话即“奇变偶不变，符号看象限”. [判断题] *对(正确答案)错37. sin250。
2021年山东专升本高等数学真题及答案详解
山东省2021年普通高等教育专升本统一考试高等数学Ⅰ试题一、选择题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）1.已知函数42)(2-+=x x x f ，则2=x 是)(x f 的（） A.可去间断点 B.连续点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,210,sin )(2x x x x x f ，则)(x f 在0=x 的（） A.左导数存在，右导数不存在 B.左右导数都存在但不相等C.右导数存在，左导数不存在D.左右导数都不存在3.以下是二阶微分方程的是（）A.0)(2=-'xy yB.0)(2='-''y x yC.02=+'x y yD.0=''+'''y y4.以下级数为条件收敛的是（） A.∑∞=02sin n n n B.∑∞=-0321)1(n n n C.n n ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛132 D.nn ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-132 5.已知函数),(y x f 在2R 连续，则=⎰⎰dr r r r f d 20cos 4cos 2)sin ,cos (πθθθθθ（） A.dy y x f dx dy y x f dxx x x x ⎰⎰⎰⎰---+424x 0204x 2222),(),( B.dy y x f dx dy y x f dxx x x ⎰⎰⎰⎰---+424x 2x 204x 0222),(),( C.dy y x f dx dy y x f dx x x x x ⎰⎰⎰⎰---+214x 0104x 2222),(),( D.dy y x f dx dy y x f dxx x x ⎰⎰⎰⎰---+214x 2x 104x 0222),(),(二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,01,1)(x x x x f ，则[]=)(x f f _________________.7.点)3,2,1(到平面0422=+-+z y x 的距离为_________________.8.向量)1,0,1(→a 与)1,2,1(→b 的夹角为_________________.9.幂级数n n nx n n ∑∞=+1)1(3的收敛半径为_________________.10.已知1)(10=⎰dx x f ，则=⎰dx x f 11-)(_________________.三、解答题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）11.求极限xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→13lim12.求极限()300sin 1lim 2x dte xt x ⎰-→13.求不定积分dx x x ⎰+22)1ln(14.求过点)1,0,1(与两平面01=--+z y x 和012=++z x 都平行的直线方程.15.求微分方程074=+'-''y y y 的通解.16.已知函数),(v u f z =可微，则x y v y x u ==,arcsin ，求y zx z ∂∂∂∂,17.计算二重积分σd y x D⎰⎰+)2(，其中D 是由直线x y y ==,3与曲线1=xy 围成的的闭区间。
2021年云南省普通高校专升本招生考试高等数学及答案
2021年云南省普通高校专升本招生考试高等数学一、判断题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.当0x →时，无穷小x 与tan x 是等价无穷小.（）2.方程3310x x -+=在区间[]1,1-上有3个实根.（）3.若1010(25)y x x =+-，则(3)2021y '=.（）4.使()0f x '=的点称为函数的驻点.（）5.函数()f x 在0x x =处可微，是函数()f x 在0x x =处有导数的充分且必要条件.（）6.()()dF x F x =⎰.（）7.220x t xd e dt e dx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.（）8.广义积分x e dx +∞-⎰发散.（）9.340xyy xy x y '''+-=的阶数是3.（）10.微分方程20dy xdx -=的通解为2y x =.（）二、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）11.求3(21)(4)(+5)lim5n n n n n →∞++=（）B.0C.25D.1E.∞12.2(3)log f x =(1)f =（）B.2log -C.1-D.2logE.113.已知2,1()5,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，则（）B.1x =为跳跃间断点C.1x =为可去间断点D.函数在(,)-∞+∞内连续E.1x =为振荡间断点14.函数2,0()11,0k x x f x x x ⎧+≤=>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则k =（）B.1- C.0D.12E.115.324x x y x+=，求y '=（）B.321442x x --+ C.3221442x x x ----D.321442x x -++ E.3221442x x x --+-16.ln 3y x x x =+，则(2)y ''=（）B.0C.12D.1E.317.已知cos sin x a t y b t=⎧⎨=⎩，则4t π=时的切线斜率为（）B.baC.a bD.b a-E.a b-18.曲线322y y x +=在(1,1)处的切线方程为（）B.2530x y -+=C.5230x y +-=D.2570x y -+= E.5270x y +-=19.0lim x xx e e x-→-=（）B.12-C.1-D.12E.220.4321y x x =-+的下凹区间为（）B.(,0)-∞C.(0,1)D.(1,)+∞ E.(,)-∞+∞21.函数3237y x x =-+的极大值是（）B.6- C.7- D.7 E.622.若函数()f x 在(,)a b 内连续并且二阶可导，且()0f x '>，()0f x ''<，则函数()f x 在(,)a b 内（）B.单调增加且是上凹的C.单调减少且是上凹的D.单调增加且是上凸的E.单调减少且是上凸的23.=（）B.C +C.CD.C -+E.C24.不定积分()f x dx ⎰的几何意义是（）B.一条积分曲线C.曲线上一点的切线D.曲边梯形的面积E.积分曲线的簇25.已知()33x f x dx x C =+⎰，则()f x =（）B.23(ln 33)x x x + C.33ln 3x x D.23ln 3x x E.233x x 26.计算41=⎰（）B.2(1ln 2)-C.2(1ln 2)+D.32(1ln 2+E.32(1ln )2-27.计算312x dx --=⎰（）B.1C.4D.5E.628.计算41ln xdx =⎰（）B.2ln 23-C.8ln 23-D.5ln 43- E.ln 43-29.求函数23y x =-，2y x =所围成图形的面积（）B.643C.323D.173E.8330.21x y y y e ''''''+++=的通解中任意的常数的个数为（）B.0C.1D.2E.3三、多选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）31.以下计算正确的是（）B.1lim sin1x x x →∞= C.21lim sin0x x x→=D.30tan sin lim0x x xx →-= E.()22lim 1xx x e →+=32.根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是（）B.sin 0xdx ππ-=⎰C.24RR π=⎰D.20sin 0xdx π=⎰E.2202cos cos xdx xdxπππ=⎰⎰33.若()f x 在0x x =处可导，则0()f x '是（）B.000()()lim x xf x f x x x →-- C.xx x f x f x ∆∆--→∆)()(lim000D.000000()()()()lim lim h h f x h f x f x h f x h h +-→→+-+-=E.000(2)()limx f x x f x x x∆→+∆-+∆∆34.设函数()f x 在[],a a -上连续，则下列式子一定正确的是（）B.()0aa f x dx -=⎰C.0()2()aa a f x dx f x dx -=⎰⎰D.()()bba a f x dx f ab x dx=+-⎰⎰ E.[]0()()()aa af x dx f x f x dx-=+-⎰⎰35.下列函数为同一函数的原函数的是（）B.arctan x 和arc cot xC.1cos 22x 和2cos x D.2()x x e e -+和22x xe e -+ E.2sin x 和2cos x36.以下说法正确的是（）B.数列{}n x 不能收敛于两个不同的数.C.若数列{}n x 有极限，则该数列一定收敛.D.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值.E.连续函数()y f x =是一条连续不断的曲线.37.下列是微分方程的是（）B.22x y R +=C.2()30y y '+=D.12dy dx dx x+= E.x yy e -''=38.下列关于函数22()13f x x =+说法正确的是（）B.()f x 是偶函数C.()f x 是有界函数D.()f x 有两个极值点E.()f x 只有一条水平渐近线试题答案一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）12345678910GFGGFGFFGF二、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）11121314151617181920F I I GHGGFGI21222324252627282930FH G I H G H G I F 三、多选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）31323334353637383940GIFGIGHIFGHIFGIFGHGHIFGHFHFGHI。
陕西专升本高等数学2021年真题及答案
（1）求图形 的面积
（2）求图形 绕 轴旋转所形成旋转体体积
22.证明： ，
答案
1-5：ADABC
6.2
7.-4
8.8.
9.10.ຫໍສະໝຸດ 11. ,12.13.
14.
15.1
16.
17.18
18.10
19.
20.
21. ,
22.略
3.设 是函数 的一个原函数，则 （）
A. B. C. D.
4.设 ，则无穷级数 （）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 的取值有关
5.曲面 在点 处的切平面方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6.设 ，则极限 ____________.
7.函数 在 上的最小值为____________.
2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点 是函数 的（）
A．连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点
2.当 时， 是 的（）
A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小
8.设方程 确定了隐函数 ，则 ____________.
9.微分方程 满足初始条件 的特解为____________.
10.设曲线 ，则对弧长的曲线积分 ____________.
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.设函数 由参数方程 所确定，求
12.求不定积分
专升本数学分析精选三试卷及答案
《数学分析》――参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。
1.求函数11(,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限.解：11(,)f x y y x ==+，因此二重极限为0.……(4分)因为011x y x →与011y y x→均不存在，故二次极限均不存在。
……(9分)2. 设(),()y y x z z x =⎧⎨=⎩是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+⎧⎨=⎩所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dzdx.解： 对两方程分别关于x 求偏导:， ……(4分)。
解此方程组并整理得()()()()y y x y zF f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '⋅+++-='++. ……(9分)3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程222z z zz x x y x ∂∂∂++=∂∂∂∂。
设,,22y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）.解：z 看成是,x y 的复合函数如下：,(,),,22y w x y x yz w w e μνμν+-====。
……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。
整理得：2222w ww μμν∂∂+=∂∂∂。
……(9分)4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中目标函数: 222S rh r ππ=+表,()()(1)0x yz dzdy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ⎧'=++++⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩约束条件: 21r h π=。
……(3分) 构造Lagrange 函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。
2021年成人专升本高等数学试题答案
模仿试题一、选取题（每小题4分，共40分。
在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填写在题后括号中） 1．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则：hf h f h 2)2()2(lim-+→等于 A ：21 B ：1 C ：2 D ：4 解答：本题知识点考察是导数在一点处定义(2)(2)1lim(2)122h f h f f h →+-'==，因此：选取B2．设1)(+='x x f ，则：)(x f 等于A ：1B ：C x x ++2 C ：C x x ++221 D：C x x ++22解答：本题考察知识点是不定积分性质21()()(1)2f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，因此：选取C3．函数x y sin =在],0[π上满足罗尔定理ξ等于A ：0B ：4π C ：2π D ：π解答：本题考察知识点是罗尔定理条件与结论由于x y sin =在],0[π上持续，在(0,)π上可导，且0||x x y y π==''=，可知x y sin =在],0[π满足罗尔定理则：存在(0,)ξπ∈，使得|cos |cos 0x x y x ξξξ=='===，因此：2πξ=，因此：选取C 4．设1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则：函数)(x f 在a x =处 A ：导数存在，且有1)(-='a f B ：导数一定不存在C ：)(a f 为极大值D ：)(a f 为极小值 解答：本题考察知识点是导数定义 由于：1)()(lim-=--→ax a f x f a x ，因此：()1f a '=-，因此：选取A5．⎰ba xdx dxd arcsin 等于 A ：a b arcsin arcsin - B ：211x- C ：x arcsin D ：0解答：本题考察知识点是定积分性质 当()f x 可积时，定积分arcsin ba xdx ⎰值为一种常数，因此：arcsin 0bad xdx dx =⎰ 因此：选取D 6．下列关系式对的是 A ：01113=⎰-dx xB ：03=⎰+∞∞-dx xC ：0sin 115=⎰-dx x D：0sin 114=⎰-dx x解答：本题考察知识点是定积分性质由于5sin x 为[1,1]-上持续函数且为奇函数，因此：0sin 115=⎰-dx x ，因此：选取D7．设x y sin =，则：0|='x y 等于A ：1B ：0C ：1-D ：2- 解答：本题考察知识点是导数公式00|cos |1x x y x =='==，因此：选取A8．设x y z 2=，则：xz ∂∂等于A ：122-x xyB ：x y 22C ：y y x ln 2D ：y y x ln 22 解答：本题考察知识点是偏导数运算2ln 2x zy y x∂=⋅⋅∂，因此：选取D9．互换二重积分顺序⎰⎰221),(x dx y x f dy 等于A ：⎰⎰221),(xdx y x f dy B ：⎰⎰xdx y x f dx 121),( C ：⎰⎰221),(xdy y x f dx D ：⎰⎰221),(xdy y x f y dx解答：本题考察知识点是互换二重积分顺序由所给定积分可知积分区域D 可以表达为：122y y x ≤≤≤≤， 互换积分顺序后，D 可以表达为：121x y x ≤≤≤≤， 因此：222211(,)(,)xxdy f x y dx dxy f x y dy =⎰⎰⎰⎰，因此：选取D10．下列命题对的是A ：如果∑∞=1||n n u 发散，则：∑∞=1n n u 必然发散 B ：如果∑∞=1n n u 收敛，则：∑∞=1||n nu 必然收敛C ：如果∑∞=1n n u 收敛，则：∑∞=+1)1(n n u 必然收敛 D ：如果∑∞=1||n n u 收敛，则：∑∞=1n n u 必然收敛解答：本题考察知识点是收敛级数性质与绝对收敛概念 由性质“绝对收敛级数必然收敛”可知，选取D二、填空题（每小题4分，共40分）11．如果当0→x 时，3232x x +与3sin2ax 为等价无穷小，则：=a解答：本题考察知识点是无穷小阶比较232023lim 16sin3x x x a ax →+==，因此：6a = 12．函数3211-=x y 间断点为解答：本小题考察知识点是鉴定函数间断点0=，即：1x =±时，函数3211-=x y 没故意义，因而1x =±为该函数间断点13．设函数x x y sin 2+=，则：=dy解答：本题考察知识点是微分运算 (2cos )dy x x dx =+14．设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 拟定，则：='y解答：本题考察知识点是隐函数求导222220xy x y y xyy y '''++++=，则：22222xy y y x xy +'=-++15．不定积分⎰=-dx x 3)13(1解答：本题考察知识点是不定积分换元积分法2331111(31)(1)(31)3(31)6dx d x x C x x -=-=--+--⎰⎰16． =⎰20sin x tdt dxd解答：本题考察知识点是可变上限积分求导 2220sin sin 22sin x d tdt x x x x dx=⋅=⎰ 17．设23y x z =，则：=)2,1(|dz解答：本题考察知识点是求函数在一点处全微分22332z z x y x y x y ∂∂==∂∂，，因此： 22332z zdz dx dy x y dx x ydy x y∂∂=+=+∂∂ 因此：(1,2)|124dz dx dy =+ 18．设区域D ：)0(222>≤+a a y x ，0≥y ，则：⎰⎰Ddxdy 化为极坐标系下表达式是解答：本题考察知识点是二重积分直角坐标与极坐标转换问题由于：222x y a +≤，0y >可以表达为：0,0r a θπ≤≤≤≤，因此：0aDdxdy d rdr πθ=⎰⎰⎰⎰19．过点)1,0,2(-M 且平行于113zy x =-=直线方程是解答：本题考察知识点是求直线方程由于所求直线与已知直线平行，可知两条直线方向向量相似，由直线原则式方程可知所求直线方程是21311x y z -+==- 20．幂级数∑∞=12n nnx 收敛区间是解答：本题考察知识点是幂级数收敛区间由于：所给级数1121lim ||lim 22n n n n n n a a ρ++→∞→∞===，因此：收敛半径是12R ρ==，则收敛区间是(2,2)- 三、解答题21．（本题满分8分） 设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xbxx f ，且)(x f 在点0=x 处持续，求：b解答：本题考察知识点是是函数持续性由于：00lim ()lim(2)2x x f x x →+→+=+=，00tan lim ()limx x bxf x b x→-→-== 又：)(x f 在点0=x 处持续，因此：00lim ()lim ()x x f x f x →+→-=， 即：2b =22．（本题满分8分） 设函数x x y sin =，求：y '解答：本题考察知识点是函数求导 sin cos y x x x '=+23．（本题满分8分） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=12111)(2x x x x x f ，求：⎰30)(dx x f 解答：本题考察知识点是分段函数定积分求法 3121222131000111118()()()(1)()||2263f x dx f x dx f x dx x dx x dx x x x =+=++=++=⎰⎰⎰⎰⎰24．（本题满分8分） 计算：⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域D ：y y x 222≤+、0=x 围成在第一象限内区域解答：本题考察知识点是二重积分计算2sin2322000228sin386(1cos)cos39Dd r dr ddππθπθθθθθ===--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰25．（本题满分8分）设xyyez x+=，求：xz∂∂、yz∂∂解答：本题考察知识点是偏导数运算2xz ye yx x∂=-∂，1xzey x∂=+∂26．（本题满分10分）求由方程0cos22=+⎰⎰dt tdte xy t拟定)(xyy=导函数y'解答：本题考察知识点是隐函数求导问题方程两端同步对x求导，有：22cos0ye y x'+=，得到：22cosyxye'=-27．（本题满分10分）求垂直于直线0162=+-yx且与曲线5323-+=xxy相切直线方程解答：本题考察知识点是求曲线切线方程由于：直线0162=+-yx斜率为13k=，则：切线斜率是3k=-由于：5323-+=xxy，因此：236y x x'=+，则：2363x x+=-解得：1x=-，则：3y=-，即：切点坐标是(1,3)--因此：33(1)y x+=-+，即：360x y++=28．（本题满分10分）求：xyy22='-''通解解答：本题考察知识点是解常微分方程特性方程是220r r-=，解得：特性根是10r=，22r=相应齐次方程通解为2112xy C C e=+10r =为特性根，可设2()y x Ax B =+为原方程特解，代入原方程可得12A B ==-，21(1)2y x x =-+ 因此：212121(1)2x y y y C C e x x =+=+-+为所求通解。
2021年贵州专升本数学考试试卷
第二部分：2021年贵州专升本数学考试试卷真题还原一、单项选择题（本题共10题，每小题5分，共50分）1.极限01lim sin 8x x x→=（ ） A. B.C. D. 2.下列方程在区间[0,1]上有实根的是（ ）A.2310x x ++=B.1tan 102x x --=C. arctan 10x x --=D. 1arctan 102x x ---= 3.已知函数2arcsin x y x e x =+，则0x dydx ==（ ） A. 0 B. 1 C.-1D. 2 4.数列{}n a 收敛是数列{}n a 有界的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即非充分也非必要条件5.已知函数23x y e +=，则()n y =（ ）A. B.C. D. 6.不定积分=（ ） A. B.C. D. 7.函数()151y x -=-在()1,+∞上的单调性和凹凸性为（ ）A. B.C. D. 8.极限452lim 53x x x x +→∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A. B. C.D. 9.已知x e -是()f x 的一个原函数，则()ln 3ln 2f x dx '=⎰（ ） 10.已知曲线ln y a x =与2y x =相切，则a =( )A. 2eB. eC.1eD. 12e二、填空题（本题共10题，每小题5分，共50分）11.函数lgarccos 25x x y x =+的定义域为________________. 12.函数()6sin ,09cos3,0x kx x f x x e x x -⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在0x =处不连续，则k ≠___________. 13.已知()1x f x ='=2，则()()211lim 1x f x f x →-=-_____________. 14.已知ln y =12x dy ==_____________.15.函数y =[0，2]上满足罗尔定理结论中的ξ=_______________.16.函数x y x =在(]0,1上的最小值为______________. 17. ()12343x x dx +=⎰_______________. 18.已知22v t =+，且()01s =，则s =_____________. 19.()2321sin x x dx -+=⎰_______________. 20. 470x x e dx +∞-=⎰_______________. 三、计算题（本题共4小题，共30分）21.求极限：tan 0lim x x x +→.22.求不定积分：⎰.23.求由方程2252y x -=所确定的隐函数的二阶导数N y .24.求曲线sin x e t y e '=⎧⎨'=⎩在对应点4t π=处的切线方程和法线方程.四、应用题（本题共1题，共12分）25.设平面图形D 由曲线2y x =和直线2y x =+所围成；求（1）平面D 的面积；（2）平面图形D 绕直线1y =-旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题（本题共1题，共8分）26.证明：当0x >时，()()21ln 11x x +>++.。
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2021
韩山师范学院2021年专升本插班生考试
数学与应用数学 专业 数学分析 试卷 （A 卷）
一、填空题（每小题2分，共30分）：
1. 设=--='→5
)
5()(lim
,2)5(5
x f x f f x 则 .
2. a
x a
x a x --→sin sin lim = .
3. 设则,|][{R x x x E ∈-==E inf .
4. ⎰++++
+1
02]!
!2!11[dx n x x x n
=________ . 5. 设=)(x f ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+≤,0 ,)1ln(0, ,arctan x x x x x
kx
,其中k 为常数. 若函数)(x f 在点00=x 连
续，则=k ．
6. 判别级数∑
∞
=1
!
n n n n 的敛散性： .（收敛、发散） 7．若函数()()(2)(3)(4)5f x x x x x x =----,则0)(='x f 有 个实根.
8. 设()x y y =由参数方程⎩⎨⎧-=+=t
t y t x arctan ),1ln(2所确定, 则=dx dy
.
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9．函数53523++-=x x x y 的拐点的横坐标为为 . 10．函数3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为 .
11. 设()x f 的定义域为[]1,0，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
4141x f x f 的定义域为 . 12. 改变积分次序⎰⎰--y
y dx y x f dy 211
3),(= .
13. 已知3
π
=x 是()x x a x f 3sin 31
sin +=的极值点，则=a ____________.
14. 极限
2
2
)
0,0(),(lim
y
x xy
y x +→= ．
15．设z
y
x u =, 则y
x u
∂∂∂2= ．
二、计算与叙述题（每小题5分，共30分）
1. 设函数()f x 可导，求 2()(tan )1
x
x y f x x =++ 的微分dy 。
2. 计算4
20
2sin lim x
dt t x x ⎰
→.
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3. 求极限n n n
1
)1
31211(lim ++++
∞→ ..
4. 设⎰=9
1
4)(dx x f ，求
⎰
+20
2)12(dx x xf .
5. 叙述数列}{n a 收敛的柯西准则.
6. 求抛物线342-+-=x x y 及其在点()0,3和点()3,0-处切线所围成的面积．
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三、设f （x ）在[a ,b ]连续，0)(≥x f 但不恒为0，证明0)(>⎰b
a
dx x f .（共8分）
四、f （x ）在[0，+∞）上连续且恒有f （x ）>0，证明
⎰⎰=x x
dt
t f dt t tf x g 00)()()(
在[0，+∞）上单调增加. （共8分）
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五、计算dxdy z dzdx y dydz x 3
33⎰⎰∑
++，其中∑是球面2222R z y x =++的外侧. （共8分） )10()1(2≤≤-=x x nx n n 的一致收敛性. （共8分）
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七、讨论2222
2)(),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限.（共8分）。