空间集合概念与数学及合概念之差异

一、空間集合概念與數學及合概念之差異

對於在數學的領域而言，其集合概念，如下圖A、B兩區域之間的關係所示：

然而對於空間的概念而言，原理上是相同的，然而當以空間屬性表進行操作時，其參數設定與數學的概念上有些差異，以下就向量圖層之面圖層進行解說

1.面圖層

由上圖可以看到，若以數學交集(and)觀念套用至空間概念，結果為空集合。由上圖可以看到，若以數學聯集(or)

觀念套用至空間概念，此結果為交集。

以Not(A and B)的方式做空間屬性選

由上圖可以看到，若以數學Not(A and 觀念套用至空間概念，結果為空間中A and B的差集合(即選取A、B、C)。

以Not(A or B)的方式做空間屬性選

由上圖可以看到，若以數學Not(A orB)觀念套用至空間概念，結果為空間中or B的差集合(即只選取C)。

以A not B的方式做空間屬性選擇其結果出現錯誤。

二、以MOVING WINDOW找出土地變遷

在影像的應用方面，有些遙感影像的視覺效果較差，例如對比度不夠、影像模糊；有些影像總體視覺效果較好，但對所需要的訊息，如特徵物不夠突出；有些影像波段多數據量大，但各波段的訊息量存在一定的相關性，造成進一步的處理造成困難。為解決上述問題，需要對影像進行影像增揚處理。通過影像增揚技術，改善影像品質、提高影像視覺效果、突顯所需要的訊息、壓縮影像數據量，為進一步的影像分析判讀做好預處理工作。

影像增揚的主要目的有：改變影像的灰度等級，提高影像對比度；消除邊緣和噪聲，平滑影像；突出邊緣或線狀地物；銳化影像；合成彩色影像；壓縮影像數據量；突出主要訊息等。

影像增揚的方法主要可分為空間域增揚和頻率域增揚兩種方法。空間域增揚是通過改變單個像元與相鄰像元的灰度值來增揚影像；而頻率域增揚是對影像進行傅里葉變換，然後對變換後的頻率域影像的頻譜進行修改，達到增揚的目的。

Moving Window的概念主要是建構於空間域增揚的概念之中，透過Moving Window的方式改變單個校園與鄰近像元之間的灰度值，達到影像特徵霧灰度值增揚的目的。

對於影像中的任一像元( x ,y )，距離該像元p個或q個單位的像元皆叫做該像元的鄰域。以33

⨯矩陣來說明，此Window範圍關係如下所示。

※像元間的鄰近關係示意圖

像元位置在(1,)

x y-稱為像元(,)

x y+、(,1)

x y的四正交+、(1,)

x y

x y

-、(,1)

鄰域，像元位置在(1,1)

-+、(1,1)

x y

--稱為像元

x y

+-、(1,1)

x y

++、(1,1)

x y

x y的四對角鄰域，此八個像元合稱為像元(,)

x y的八鄰域。

(,)

Window在運算時的方向為由左至右，由上至下，每次將計算結果賦予中心像元，移動後重新計算至下一個像元，並將結果賦予下一個中心像元。於計算時，可在影像的最外側的行與列分別加上與原影像相同的行與列，運算完成後再予以去除，以免漏掉邊緣的行列像元。而不管使用何種型式之線性濾波器，其基本方法是求遮罩係數和影像中遮罩下特定位置上像元灰度乘積之和。

常用的濾波方法為，低通空間濾波與中值濾波。低通空間濾波又稱均化濾波或平滑濾波，此濾波器會使信號變化變得較平緩，強化變化平緩的部份(低頻成

分)，抑制變化較快的部份(高頻成分)，其有點為可以濾掉孤立的“單點噪聲”和

一些受影像的細節，還原影像的基本結構。低通空間濾波不適用於影像分類的原

因，在於它模糊了邊緣和其它尖銳細節，隨看平滑遮罩的增大，影像細微處更會

喪失其銳度。

舉例而言，假設有一影像，其中包含有高灰度值的裸露地(DN=245)，其DN

值分布如下圖

若以低通濾波法，3*3的遮罩進行運算，其遮罩如下。

以變異最大的的像元(DN=245)進行運算。

1/9(80+75+90+95+245+80+75+90+80)=101

由此可發現，其DN值有降低的現象，表示變易被模糊化，不利於土地變遷使用。

中值濾波器是非線性的濾波法。首先選擇像元及其鄰域的灰階值，選取中間

值後，再指定給該像元。例如，一個33

⨯鄰域內的中間值為第5個最大值；一個

⨯鄰域內的中間值是第13個最大值，依此類推。當鄰域內有若干個值相同時，55

所有相等的值歸為一組。例如，假設一個33

⨯鄰域內的數值為(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，這些值分組為(10，15，20，20，20，20，25，100)，中值是20。於是，中值濾波的主要功能是強制用不同的灰度來代替，以使它更接近的鄰域。但此作法實際上消除了孤立出現在濾波器遮罩內的灰度尖峰訊號。以預設的例子而言，若以此方法進行濾波，則結果如下

變異部份仍然被平緩化，無法突顯出土地利用變異差異。

最後一種方法為空間域高頻濾波(High－Frequency in The Spatial Domain)。

此方法與低頻濾波器相反，高頻濾波器將加強影像中高頻部分，一般高頻濾波器

遮罩表示如下：.

以本例子進行計算，其結果如下：

應用高頻濾波器可使影像中的空間細部變化更加明顯。在開放水塘或溼地和都市地區的分界處，比較容易發現高頻影像，用在都市結構中，獨立道路和建物會被增揚而更加明顯。但應用高頻濾波器亦需考慮雜訊被增揚的風險。

參考資料

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育出版社。

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4.