非线性电路分析法概论
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
第二章 非线性电路与时变参量电路的分析方法
i = f (V0 + v)
其中V 是静态工作点。 其中 0是静态工作点。 上述特性曲线可用幂级数表示为
i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ … + nvn+… +a + …
式中a 为各次方项的系数， 式中 0，a1，… ，an为各次方项的系数，它们由下列通式 表示
1 d f (v ) 1 (n) an = = f (V0 ) n n! dv v =V n!
ω 1 + ω 2 , ω 1 − ω 2 , ω 1 + 2ω 2 , ω 1 − 2ω 2 ,2ω 1 + ω 2 ,2ω 1 − ω 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 ） 电流中最高谐波次数不超过三 各组合频率系数之和最高也 最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 最高谐波次数不超过三 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 不超过三 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： pω 1 则有：
回路方程 线性电路： 线性电路：
非线性电路
回路方程
参变电路
回路方程
描述线性电路、 描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式 分别是常系数线性微分方程、 分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性 微分方程。 微分方程。
在无线电工程技术中， 在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非 线性微分方程的方法来分析非线性电路， 线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工 程上适用的一些近似分析方法。 程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图 解法和解析法两类。所谓图解法， 解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元 件的特性曲线和输入信号波形， 件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电 路中的电流和电压波形。所谓解析法， 路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非 线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程， 线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而 解得电路中的电流和电压。 解得电路中的电流和电压。
非线性电路分析法
20
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
第5章 非线性电路的一般的分析方法
三次谐波及组合频率： 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
b 的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、 2无关。 b b 直流成分均只与 b0 、 2有关，而与 b1、 3 无关。
二次谐波以及组合频率1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有关， 而与 b1 、b3无关。
2 3
该幂级数各系数分别由下式确定，即：
b0 b 1 b2 b n f (U Q ) I 0 di u U Q g du 1 d 2i u U Q 2 du 2 1 d ni n! du n
i
Io
Q
0
UQ
u
u U Q
b0 I 0为静态工作点电流，b1 g是静态工作点处的电导， 即动态电阻r的倒数。
ex 1 x 若 则
i Is[
1 U Q U s cosst n ] n!U T
频率分析：
输入信号频率分量：直 流、s 输出信号频率分量： s，n＝0，2， n 1，
2、幂级数分析法
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近 似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
四）、非线性元件的特征
1、特点（与线性电路比较） 非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。 2、几个概念 A、伏安特性曲线 B、直流电阻 C、动态电阻或交流电阻
3、非线性元件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用
i k 2
1 2 V1m sin1 t V2m sin 2 t
n 1
可求得：ic I 00 I 0 n cosn1t [ g 0 g n cos n1t ]U m 2 cos2t
非线性电路特性分析与设计
非线性电路特性分析与设计非线性电路在现代电子技术中起着重要的作用，它能够实现对信号的非线性处理与调制，为电子设备带来了更广阔的应用空间。
本文旨在分析非线性电路的特性，并探讨其设计方法和应用。
一、非线性电路特性分析非线性电路的特性主要包括响应曲线的非线性、非线性失真和交叉调谐等。
对于响应曲线来说，非线性电路的输出并不呈线性关系，而是随输入信号的变化而变化。
非线性失真是指非线性电路将输入信号中包含的各种谐波成分放大或抑制，引起输出信号的失真。
交叉调谐则是指输入信号中的不同频率成分会相互关联，导致输出信号在频率上出现互调和交调现象。
为了准确分析非线性电路的特性，我们可以采用数学模型进行建模和仿真。
常用的数学模型包括非线性传输线模型、小信号模型和差分方程模型等。
通过这些模型，我们可以获得非线性电路的传输特性、频率响应等参数，进而进行性能评估和优化设计。
二、非线性电路设计方法非线性电路的设计方法主要包括级联法、反馈法和失真补偿法等。
级联法是指将多个非线性电路进行级联，以实现更复杂的信号处理功能。
反馈法则是通过引入反馈回路，对非线性电路进行稳定和补偿，以提高其性能。
失真补偿法是在非线性电路中引入补偿网络，通过对非线性特性进行修正来减小失真。
在非线性电路的设计过程中，需要注意以下几点。
首先，要根据实际需求选择合适的非线性器件，如二极管、晶体管等。
其次，要根据输入信号和输出信号的特性确定非线性电路所需的增益和增益带宽等性能指标。
最后，在设计中要考虑非线性失真的抑制和噪声的降低，以提高电路的可靠性和稳定性。
三、非线性电路的应用非线性电路在通信、音频处理、功率放大等领域都有广泛的应用。
在通信领域，非线性电路可以实现频率调制和解调、信号混频等功能，为无线通信系统提供支持。
在音频处理领域，非线性电路可以对音频信号进行处理，如音效处理、失真音效等。
在功率放大领域，非线性电路可以实现高效能耗的功率放大，用于无线电频段的射频功率放大器设计等。
非线性电路特性及分析方法
则产生电流： i k (v1 v2 ) 2 k (V1m sin 1t V2m sin 2 kV2m sin 2 2t 2kV1m sin 1t V2m sin 2t
2 2 2 1 cos21t 2 1 cos22t kV1m ( ) kV2m ( ) 2 2 2kV1mV2m cos(1 2 )t cos(1 2 )t ) 2 k 2 2 (V1m V2m ) kV1mV2m cos(1 2 )t kV1mV2m cos(1 2 )t 2 k k 2 2 V1m cos21t V2m cos22t 2 2 新产生的频率分量
非线性电路：含有非线性元件的电路即是。（以后各章
均讨论非线性电路，包括功放、振荡器、调制、解调等）
非线性电路的常用分析方法：图解法、解析法
5.2 非线性元件的特性
1、非线性元件的工作特性：非线性元件中有多种含义不同 的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。
例见非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较 大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜 率是不同的，故引入平均电导的概念。 I g 1m Vm g 除与工作点 V 有关外，还随 v ( t) 幅度的不同而变化。 Q
2、非线性元件的频率变换作用
2 例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即： i kv ，式中k为 常数。若在该元件上加入两个正弦电压：v V sin t , v V sin t 1 1 m 1 2 2 m 2
它是一周期函数，用傅 氏级数展开，可得频谱 成份： ic＝ I k cos k t
非线性电路分析与设计原理
非线性电路分析与设计原理非线性电路是电子电路中一种重要的电路类型，它具有非线性的特性。
非线性电路在很多电子设备和系统中起着至关重要的作用。
本文将介绍非线性电路的分析与设计原理，包括基本概念、数学模型、常见的非线性电路元件和方法。
1. 非线性电路的基本概念非线性电路是指输出电流或电压与输入电流或电压不呈线性关系的电路。
与线性电路不同，非线性电路的输出信号与输入信号之间存在非线性关系，因此分析和设计非线性电路需要一种不同的方法。
2. 非线性电路的数学模型非线性电路的数学模型可以通过曲线拟合、泰勒级数展开等方法得到。
其中，最常用的数学模型是非线性电路的伏安特性曲线。
伏安特性曲线描述了电路元件的电流与电压之间的关系，是分析和设计非线性电路的基础。
对于复杂的非线性电路，可以使用数值方法或仿真软件进行模拟和分析。
3. 常见的非线性电路元件常见的非线性电路元件包括二极管、晶体管、场效应管、变阻器等。
这些元件在电子设备中广泛应用，在放大、调制、开关等方面起着重要作用。
了解非线性电路元件的特性、参数和使用方法是进行非线性电路分析与设计的基础。
4. 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法有很多种，常用的有直流分析和交流分析。
直流分析主要研究电路在恒定直流条件下的特性，包括电流、电压、功率等。
交流分析则考虑了电路中的频率响应和增益等参数，用于研究电路在变化的交流信号下的工作情况。
5. 非线性电路的设计原理非线性电路的设计原理在很大程度上依赖于具体应用的需求。
设计原理包括选择合适的非线性元件、确定电路拓扑结构、计算电路参数和进行性能优化等。
同时，还需要考虑电路的稳定性、可靠性、功耗等因素。
6. 非线性电路的实际应用非线性电路在电子设备和系统中有广泛的应用。
例如在无线通信中的功放电路、音频放大器、调制电路等。
非线性电路的分析与设计是实现这些应用的关键，有助于提高电路性能和系统的可靠性。
结语非线性电路分析与设计是电子工程领域中的重要课题。
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
非线性电路特性及分析方法
常数
k 2
V1m 2
c
os21t
k 2
V2 m 2
c
os22t
新产生的频率分量
3、非线性电路不满足叠加原理
见上例：若符合叠加定理，输入应为： i kv12 kv22
非线性电路：非线性元件＋选频网络
5.3 非线性电路分析法
1、幂级数分析法：小信号时较适用
任 何 非 线 性 元 件 特 性 曲线i f (v)， 只 要 该 曲 线 在 某 区 间内 任 意 点VQ附 近
直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与
原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为： 很显然，go值与外加VQ的大小有关。
go
IQ VQ
tg
交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率
或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为：
gd 值也是VQ (或IQ )的非线性函数。
gd
lim
v0
i v
di dv
Q
tg
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较
大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜
率是不同的，故引入平均电导的概念。
g I1m
g除与工作点VQ有关外，还随v(t)幅度的不同而变化。
Vm
2、非线性元件的频率变换作用
式 中 ， 各 系 数 为 处 的 各阶 导 数
b0 f (v) vVQ b0 I0 , 是 静 态 工 作 点 电 流 ；
b1
f '(VQ ) 1!
b1 gd , 是 静 态 工 作 点 处 的 电导 ， 动 态 电 阻 的 倒 数
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
高频电子线路(非线性电路分析法和混频器)资料课件
高频电子线路的未来展望
高频电子线路的发展趋势
5G/6G通信技术
随着5G/6G通信技术的快速发展，高频电子线路在天线、滤波器、 功率放大器等方面的应用将更加广泛。
物联网与智能家居
物联网与智能家居的普及将推动高频电子线路在传感器、无线通信 和数据处理等方面的应用。
雷达与卫星通信
高频电子线路在雷达、卫星通信、导航系统等领域的应用也将得到 进一步发展。
噪声系数反映了混频器 的噪声水平，对信号的 信噪比有直接影响。
动态范围表示混频器可 以处理的信号强度的范 围，是评估混频器性能 的重要指标。
线性度反映了混频器对 大信号的线性响应能力， 是评估混频器性能的重 要指标。
对混频器的性能指标进 行测试时，通常采用信 号源、频谱分析仪、功 率计等测试设备，通过 测量混频器的频率响应、 噪声系数、动态范围等 参数来评估其性能。
高频电子线路的未来发展方向
毫米波与太赫兹技术
01
随着毫米波与太赫兹技术的不断发展，高频电子线路将在这些
领域发挥更大的作用。
集成化与小型化
02
高频电子线路将向集成化和小型化方向发展，实现更高效、更
紧凑的电路系统。
智能化与自动化
03
高频电子线路将与人工智能、机器学习等先进技术相结合，实
现智能化和自动化的发展。
设计匹配网络
为了减小信号反射和损耗，需要 设计合适的匹配网络，使输入信 号和本地振荡信号能够有效地传 输到非线性元件。
优化电路结构
根据实际需求，优化混频器的电 路结构，以提高其性能指标，如 变频损耗、噪声系数、动态范围等。
混频器的应用与实例
混频器的应用领域
通信领域
混频器在通信领域中广泛 应用于信号的变频处理， 实现信号在不同频段之间 的转换。
第10讲非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。
特别的， u1当为低频信号时，频率组 合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD
iD
＋
＋
u1
－
＋ u2
uD u1 u2
H(j)
uo
－
－
图10-2 单二极管电路
f ( EQ u2 )
an
u 2n 2
n0
unan u2n 1
n 1
f (时E变Q 系数u2 ) 2!
时C变nm参 2量an u2n 2
n2
非线性电路分析方法
i I0(t) g(t)u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值
(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
非线性电路分析方法
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 ② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
1 2
2
cos2t
2
3
cos 32t
2
5
cos 52t
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)2t
iD
gD[
1 2
2
cos2t
2
3
cos
32t
第4章 非线性电路及其分析方法1
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。
1、从元件角度： 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小
无关。例如：R，L，C。
非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大
小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 CJ 。
则在二极管导通时，输出电流可表示为：
i(t) g(VB Vim cost Vth )
17
根据流通角 的定义：
当 t 时，电流 i(t)=0，即：
折线图
i(t) g(VB Vim cos Vth ) 0
cos Vth VB
Vim
利用这一关系式，可将 i(t) 式改写为：
i(t) gVim (cost cos )
可以看出如下规律：
表示式
（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压 中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波 21 和 2 2 ，
31 和 32 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n；
（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就ห้องสมุดไป่ตู้ 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。
掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
非线性电路分析法
第三节 小信号分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
14非线性电路的分析方法
1.4 非线性电路的分析方法如前所述，在小信号放大器的分析和设计中, 通常是采用等效电路法，以便采用经典电路理论来进行分析、计算。
线性电路中，通常信号幅度小，整个信号的动态范围在元器件特性的线性范围内，所以器件的参数均视为常量，可以借助于公式计算电路的性能指标。
“模拟电子技术基础”课程中“低频小信号放大器”以及本课程中 “高频小信号谐振放大器”的分析中都涉及线性电路的分析。
在通信电子线路中，除了小信号放大电路外，有源器件还常工作在大信号或非线性状态。
与线性电路相比，非线性电路的分析和计算要复杂得多。
在非线性电路中，信号的幅度较大时，信号的动态范围涉及元器件特性的整个范围，半导体器件工作在非线性状态。
它们的参数不再是常数而是变量了。
因此，难以用等效电路和简单的公式计算电路了。
此外，在线性、非线性频谱搬移电路中，都涉及非线性电路的分析方法。
非线性电路的分析是本课程中的重要内容。
分析非线性电路时，常用幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、开关函数分析法和时变参数分析法等。
1.4.1 幂级数分析法常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。
在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。
用这种方法分析非线性电路，虽然存在一定的准确性问题，但可以较好地说明非线性器件的频率变换作用。
因此在小信号检波、小信号调幅等电路分析时常常采用。
下面以图1.4.1所示电路为例，介绍幂级数分析法。
图中二极管是非线性器件，所加信号电压u 的幅度较小，称为小信号；L R 为负载， 0U 是静态工作点电压。
设流过二极管的电流i 函数关系为：)(u f i =若该函数)(u f 的各阶导数存在，则这个函数可以在静态工作点0U 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
+-+-+-+=300///200//00/0)(!3)()(!2)())(()(U u U f U u U f U u U f U f i +-+-+-+=303202010)()()(U u b U u b U u b b （1-4-1）式中 0)(00U u i U f b ===为工作点处的电流u LR 图 1.4.1 二极管及其伏安特性(a)o(b)Id d )(0/1U u u iU f b === 为过静态工作点切线的斜率，即跨导；220//2d d !21)(U u u iU f b ===kk 0kk d d !1)(U u u iK U f b ===如果取00=U ，即静态工作点选在原点，则式（1-4-1）可写为 ++++=332210u b u b u b b i （1-4-2）从数学分析来看，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
第三章 非线性电子电路引论
正弦电压作用于二极管 产生非正弦周期电流
输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。可知，电 流中包含电压中没有的频率成分。
3.2 非线性元件的特性
设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即 i kv2
当该元件上加有两个正弦电压v1和v2时
v v1 v2 V1m sin 1t V2m sin 2t
线性电路
输入关系用线性代数方程或线性微分 方程表示。线性电路的主要特征是具
有叠加性和均匀性
无线电元件 非线性电路
Di
i
+
v
ZL
–
0
V0
非线性电路中至少包含一个非线性元 件，它的输出输入关系用非线性函数 方程或非线性微分方程表
非线性电路不具有叠加性与均匀性。 这是它与线性电路的重要区别。
图3-1 二极管电路及其伏安特
输入电压分别为： v1 V1m sin1t, v2 V2m sin2t
则其响应之和：
结论：非线性电路不满足叠加原理。
i kv12 kv22 k V12m sin2 1t V22m sin2 2t
而通过二者和之响应为， i ≠ i’
i' k(v1 v2)2
k V12m sin2 1t 2V1mV2m sin1t sin2t V22m sin2 2t k V12m sin2 1t V22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
3.2 非线性元件的特性
2、非线性系统的基本分析方法 （1）线性系统的分析方法通常采用叠加原理 （2）非线性系统的分析方法不能采用叠加方法，只能采用
特殊分析方法 ➢ 幂级数分析法 ➢ 折线分析法 ➢ 线性时变参量电路分析法
3.3 非线性电路分析法
非线性电路分析基础(2)
下面以图2-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中， 二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加小信号电压源。
Di
+
v
ZL
–
图2-2-5 二极管电路
可编辑ppt
24
设非线性元件的函数关系为
i = f(v)
(2-2-7)
如果该函数 f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展
开成幂级数表达式，即
i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + …… (2-2-8) 该级数的各系数与函数i = f(v)的各阶导数有关。
若函数i = f(v)在静态工作点Vo附近的各阶导数都存在，
也可在静态工作点Vo附近展开为幂级数。
可编辑ppt
25
这样得到的幂级数即泰勒级数。
i f( v ) f( V o ) f ( V o ) v ( v o ) f 2 ( V ! o ) ( v V o ) 2 f 3 ( V ! o ) ( v V o ) a 0 a 1 ( v V o ) a 2 ( v V o ) 2 a 3 ( v V o ) 3 (2-2-9)
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。这个 简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一 个很重要的概念。
可编辑ppt
22
§2.2.2 非线性电路的分析方法
与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常 量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标 算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈 非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参 数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来 做计算了。
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v V0
一、幂级数分析法
4.3非线性电路的分析法
例：幂级数展开为三次多项式近似： i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3(v V0 )3
设输入电压为： v1 V0 V1m sin 1t v2 V2m sin 2t
代入上式并三角变换得（134页的4.3.11）式，得：
o VBZ
vB
ic
0
gc
(vB
, vB VBZ VBZ ), vB VBZ
二、折线分析法
4.3非线性电路的分析法
ic ic
VBB o VBZ
Ic max vB
ic
t Im cosc
c Im cost
t
ic Im cost Im cosc
(1)
二、折线分析法
4.3非线性电路的分析法
ic Im (cost cosc ) (1)
作业
本继页续完
再见
当 t 0 , ic Ic max , 有：
Im ic max /(1 cosc )
(2)
(1)、（2）式相比，得：
ic
ic max
1 cosc
(cos t
cosc )
ic ic
c
傅氏级数展开，得各个频率分量为：
ic Ik cos(kt) i0
Ik ic maxk (c ) 谐波分解系数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱIc max
t Im cosc
Im cost
三、小结
1、幂级数分析法
ic a0 a1v a2v2 a3v3
a0 a1v a2v2
2、折线分析法
i
ic Ik cos(kt)
ic
i0
C
B o VBZ
vB
转移特性用折线近似
VBB o VBZ
vB 本继页续完
Page 169 T4.17
k 2
(V12m
V22m )
kV1mV2m
cos(1
2)t
直流
和频
kV1mV2m cos(1
k 2
V22m
cos
22t
谐波
2)t
差频
k 2
V12m
cos
21t
谐波
从上式见得到各种新的频率分量。
二、折线分析法
4.3非线性电路的分析法
用于大信号时：
i
ic
C
B o VBZ
vB
转移特性用折线近似！
VBB
若在工作点 V0 附近各阶导数存在，则在V0 附近 展开为幂级数有：
一、幂级数分析法
4.3非线性电路的分析法
i b0 b1(v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
b0 f (V0 ) I0
di b1 dv V0 g
i •Q
bn
1 n!
d ni dvn
V0
4 . 3 非 线 性 电 路 的 分 析 法 主页
本
节
1、幂级数分析法
学
习
要
点
和
2、折线分析法
要
求
结束 返回
一、幂级数分析法
4.3非线性电路的分析法
i
设非线性元件特性函数为：
•Q
i f (v)
则展开为幂级数有：
v V0
i a0 a1v a2v 2 a3v3 通常取前三项近似为抛物线 取前两项近似为直线