2018新北师大版数学八年第四章因式分解附答案

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2017-2018 北师大版八年级下册第四章因式分解因式分解的策略探索专题训练题含答案

北师大版八年级下册第四章因式分解因式分解的策略探索专题训练题一、二项式分解因式1．直接运用平方差公式：(1)4x2－9y2; (2)(x＋y)2－(3z)2.2．提公因式后再用平方差公式．(1)4x3－x； (2)2(x＋y－z)2－8(x－y＋z)2.3．添项后运用公式：4x4＋1.二、三项式分解因式4．直接运用完全平方公式．(1)4x2－4x＋1； (2)(x2＋x)2＋2(x2＋x)＋1.5．利用x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式．(1)x2＋3x＋2; (2)x2－5x－6.6．利用配方法分解因式：(1)x2－2x－1; (2)4x2－4xy－15y2.三、四项式分解因式7．二、二分组分解因式：(1)ax＋bx＋ay＋by; (2)ax＋bx＋a2－b2.8．一、三分组分解因式：(1)a2＋2ab－1＋b2; (2)4x2－2y2＋4y－2.四、五项式分解因式 9．二、三分组分解因式：(1)a2－2ab－a＋b2＋b; (2)x2＋3xy＋2y2＋x＋y.五、六项式分解因式 10．一、二、三分组分解因式：x2＋2xy＋y2－4x－4y＋4.11．二、二、二分组分解因式：a2－b2＋3a－ax－3b＋bx.六、综合专练12．分解因式：(1)4x2－25y2; (2)a3－ab2.13. 分解因式：(1)x2－3x＋2; (2)x2＋x－6； (3)x2－5xy－14y2.14．分解因式：(1)ax2－2ax＋a3＋a； (2)mx2－mx＋my－my2.15．分解因式：(1)4a2＋4ab＋4a＋2b＋b2； (2)2m2－3n2－mn＋2m＋2n.16．分解因式：(1)x2－2x＋y2－2y＋2xy＋1.17．已知a、b、c为三角形三边，若a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，求证：△ABC为等边三角形．。

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A.只有xB.x 2和xC.x 2和﹣xD.x和x﹣12、把2x -4x分解因式，结果正确的是( )A.( x+2)( x-2)B.2 x( x-2)C.2( x -2 x)D. x(2 x-4)3、若﹣2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A.2a n﹣1B.﹣2a nC.﹣2a n﹣1D.﹣2a n+14、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.5、把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）26、化简（﹣2）2015+22016，结果为（）A.﹣2B.0C.﹣2 2015D.2 20157、多项式﹣6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）A.2abB.﹣6a 2bC.﹣6ab 2D.﹣6ab8、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.-89、多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A.x﹣1B.x+1C.x 2﹣1D.（x﹣1）210、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-811、下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )A.x 2-yB.x 2+2xC.x 2+y 2D.x 2-xy+y 212、因式分解：2a(x-y)+3b(y-x)正确的是( )A.(x-y)(2a-3b)B.(x+y)(2a-3b)C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)13、多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A.xB.x 2C.3xD.3x 214、多项式12m2n﹣18mn的公因式是（）A.mnB.m 2nC.6mnD.3mn15、下列因式分解正确的是（）A. x2﹣2 x+1＝x（x﹣2）+1B.﹣2 a2b2+4 ab2＝﹣2 ab2（a+2） C.（a+ b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D.（m﹣n）﹣4 a （n﹣m）＝（m﹣n）（4 a+1）二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2b-2ab+b=________ .17、分解因式：a3﹣4a=________．18、分解因式：2m -32m5=________；19、计算的结果是________20、因式分解a﹣ab2=________ ．21、分解因式：a2-4a=________。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(包含答案)

第四章因式分解一、单项选择题1．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 2x（x+3 ）＝2x2+6xB ．24xy2＝ 3x?8y2C． x2+2xy+y2+1＝（ x+y）2+1 D． x2﹣ y2＝（ x+y）（ x﹣ y）2．若(3 x 2)( x p) mx2 nx 2 ，则以下结论正确的选项是（）A ．m 6 B．n 1 C．p2 D．mnp 33．多项式6a3b23a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A ．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b34．把多项式 x3－ 9x 分解因式所得的结果是（）A ． x（x2－ 9）B． x（ x+9 ）（ x－ 9）C．x（ x+3 ）（ x－ 3） D．（ x+3 ）（ x－ 3）5．以下因式分解正确的选项是()A ．m2 n2 (m n)2B ．a2 b2 2ab (b a) 2C．m2 n2 (m n)2 D．a2 2ab b2 ( a b) 26．把以下各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y ）的多项式是（）A ．x2 -4 y2B．x2 +4 y2C．- x2 +4 y2D． - x2 -4 y27．已知实数a、 b 知足等式 x=a 2+b2+20 ， y=a(2b－ a)，则 x、 y 的大小关系是（）．A ． x ≤y B． x ≥y C．x < y D． x > y8．已知a、b、c为ABC 的三边长，且知足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．将以下多项式因式分解，结果中不含因式x－1 的是 ( )A ． x2－ 1 B． x2＋ 2x＋ 1 C．x2－ 2x＋ 1 D． x(x － 2)＋ (2－x)10x 1 ，a 3 21，．小南是一位密码编译喜好者，在他的密码手册中有这样一条信息：b，，xa ，x 1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a( x2 1) 3b( x2 1) 因式分解，结果体现的密码信息可能是（）A ．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学二、填空题11．多项式2a2b4ab2中各项的公因式是_________．12．因式分解：22??+ 1 = _________. ?? -13 a-b=1，则 a 2b22 b 的值为 ____________．．若14．正数a,b,c知足ab 2a 2b bc 2b 2c ac 2a 2c 12 ，那么a 2 b 2 c 2 ______ ．三、解答题15．把以下多项式分解因式：（1）2a2b312a3b2（2） 2x2y－8xy ＋ 8y；（3） a2(x－ y)＋ b2(y－ x);16．已知x y 4 ， xy 5 ，求以下代数式的值．（1）(x 2)(y 2)（2）x3y2x2y2xy317．下边是某同学对多项式(x2－ 2x)(x2－2x+2)+1 进行因式分解的过程：解：设 x2－ 2x＝ y原式＝ y (y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝( y+1) 2（第三步）＝( x2－ 2x+1) 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果能否完全？（填“完全”或“不完全”），若不完全，则该因式分解的最后结果为；（2）请你模拟上述方法，对多项式(x2－ 4x+2)( x2－ 4x+6)+4 进行因式分解．18．（ x－ 1） (x+1)=x 2－ 1(x－ 1)(x 2+x+1)=x 3－ 1（x－ 1） (x3+x 2+x+1)=x 4－1（1）分解因式：x5 1（2）依据规律可得(x－1)(x n－1++x +1)=（此中n为正整数）（3）计算：(31)(350349348L3231)（4）计算： ( 2)1999( 2)1998( 2)1997L ( 2)3( 2) 1答案1． D 2． B 3． A 4． C 5． B 6． A 7． D 8． B 9． B 10． C11． 2ab12．(a―1)213． 114． 6415．（ 1）2a2b2 (b 6a) ；（2） 2 y( x 2) 2；（3） (x y)( a b)( a b) 16．（ 1） 9；（ 2） 8017．（ 1）不完全；(x 1)4；（2） ( x2) 4．12200018．（1）( x1)(x4x3x2x1)（2）x n1（3）3511（4） 3。

北师大版八年级下册第四章因式分解(包含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列从左到右的变形中,是分解因式的有()①(x+1)(x-2)=x2-x-2;②-x2+9=(3+x)(3-x);③ab-a+b-1=(a+1)(b-1);④a2-4+a=(a+2)(a-2)+a;).⑤(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1);⑥a2+1=a(a+1aA.1个B.2个C.3个D.4个答案B②③是分解因式.2.下面分解因式正确的是()A.x3-x=x(x-1)B.3xy+6y=y(3x+6)C.a2-2a-1=(a-1)2D.1-b2=(1+b)(1-b)答案D A的结果错误,B没分解彻底,C的左右两边不相等,只有D选项正确.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9答案D A,C的两个平方项同号,B中两项提公因式5m后不是两式平方差的形式,只有D选项能用平方差公式.4.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx-my与ny-nxD.ab-ac与ab-bc答案 D ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),两个多项式没有公因式.5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值等于( ) A.-5 B.3 C.7 D.7或-1答案 D 因为x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,所以m-3=±4,所以m=7或-1.6.若a 2+b 2+4a-2b+5=0,则a+b a -b 的值为( ) A.3 B.13 C.-3 D.-13答案 B 由a 2+b 2+4a-2b+5=0得(a+2)2+(b-1)2=0,所以a=-2,b=1.所以a+b a -b =-2+1-2-1=13. 7.212-1可以被5~10之间的某些整数整除,它们是( ) A.7 B.9 C.6和7 D.7和9答案 D 212-1=(26+1)(26-1)=(26+1)(23+1)(23-1)=(26+1)×9×7,故有两个整数符合题意,即7和9.8.多项式x 2-4x+m 分解因式的结果是(x+3)(x-n),则m n 等于 ( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13答案 B 由题意得x 2-4x+m=(x+3)(x-n), 即x 2-4x+m=x 2+(3-n)x-3n, 所以{3-n =-4,-3n =m,解得{n =7,m =-21,所以m n =-217=-3. 9.若xy=1,则(x+y)2-(x-y)2等于( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2答案 B 当xy=1时,(x+y)2-(x-y)2=4xy=4,故选B. 10.已知1-x n =(1+x 2)(1-x)(1+x),则n 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案 B (1+x 2)(1-x)(1+x)=(1+x 2)(1-x 2)=1-x 4=1-x n ,所以n=4.二、填空题11.因式分解:x 2-36= .答案 (x+6)(x-6)解析根据平方差公式,得x 2-36=x 2-62=(x+6)(x-6). 12.分解因式:m 3n-4mn= .答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2).13.分解因式:-2x 2y+12xy-18y= .答案 -2y(x-3)2解析先提取公因式,再用完全平方公式分解因式.-2x 2y+12xy-18y=-2y(x 2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.分解因式:(a-b)2-4b 2= .答案 (a+b)(a-3b)解析 (a-b)2-4b 2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).15.已知长方形的面积为9a 2-16,若一边长为3a+4,则与它相邻的边长为 . 答案 3a-4解析 S 长方形=9a 2-16=(3a+4)(3a-4),∴所求边长为3a-4. 16.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .答案 (x-y)(m+n)解析 m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).17.计算:100992+198+1= .答案 1100解析 100992+198+1=100992+2×99+1=100(99+1)2=1001002=1100. 18.如图所示,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,通过计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证公式 .答案 a 2-b 2=(a+b)(a-b)解析在题图中,左图:S 阴影=a 2-b 2;右图:S 阴影=(2b+2a)(a -b)2=(a+b)(a-b), ∴ a 2-b 2=(a+b)(a-b).三、解答题19.把下列各式分解因式.(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121.答案(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c).(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x).(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a).(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2.(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2.20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程: 解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x 2-4x+4)2.回答下列问题: (1)该同学分解因式的结果是否彻底: (填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果: ;(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解. 答案(1)不彻底;(x-2)4. (2)设x 2-2x=y,则(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=(x 2-2x+1)2=(x-1)4. 21.(1)一个等腰三角形的两边长a,b 满足条件:9a 2-b 2=-13,3a+b=13,求这个等腰三角形的周长; (2)已知a,b,c 分别是△ABC 的三边长.①判断(a-c)2-b 2的正负; ②若a,b,c 满足a 2+c 2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC 的形状. 答案 (1)因为9a 2-b 2=-13, 所以(3a+b)(3a-b)=-13,因为3a+b=13,所以3a-b=-1,由{3a +b =13,3a -b =-1,得{a =2,b =7.当a 为腰长时,2+2<7,不能构成三角形;当b 为腰长时,三角形的周长为7+7+2=16.综上,这个等腰三角形的周长为16.(2)①(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以a+b>c,b+c>a,所以a-c+b>0,a-c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0,即(a-c)2-b2<0.②由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2 012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以这两个数都是神秘数.(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)不是.理由:由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),因为(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍数,所以两个连续奇数的平方差一定不是神秘数.。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(含答案)(1)

第四章因式分解一、单项选择题1．以下各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A ． a 1 a 1 a 2 1B ． x 24 x 2 x 2C ． x 24 3x x 2 x 2 3 xD ． x 2 1 x(x1)x2．若 x-2 和 x+3 是多项式 x 2+mx+n 仅有的两个因式，则mn 的值为 ( )A ． 1B ． 1C ． 6D ． 63．多项式 6a 3b 2 3a 2 b 3 因式分解时，应提取的公因式为（）A ． 3a 2b 2B ． 3a 3b 2C ． 3a 2 b 3D ． 3a 3b 33）4．把 ?? - 9??分解因式，结果正确的选项是（2B ．??(??- 3) 2A ． ??(??- 9)C ． ??(??+ 3)2D ． ??(??+ 3)(?? - 3)5．以下多项式能用平方差公式分解因式的是（）A ．﹣ x 2+y2B ．﹣ x 2 ﹣y 2C ．x 2﹣ 2xy+y 2D ． x 2+y 26．将多项式 4x 2+1 再加上一项，使它能分解因式成（ a+b ） 2 的形式，以下是四位学生所加的项，此中错误的选项是（）A ． 2xB ．﹣ 4xC ．4x 4D ． 4x7．不论 x 、 y 取何值，多项式 x 2 y 2 2x 4 y6 的值老是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．没法确立8．若 △ ABC 的边长为 a 、 b 、 c ，且知足 a 2+b 2+c 2＝ ab+bc+ca ，则 △ABC 的形状是（）9．已知2x y 1 ，xy2，则4 x3y 4 x2 y2xy3的值为（）A．-2B． 1C．-1D． 2 10．已知M＝m﹣ 4， N＝m2﹣ 3m，则 M 与 N 的大小关系为（）A．M＞N B． M＝N C．M ≤N D．M＜N二、填空题11．分解因式： 2a2－ a＝ ________．12．若x y4， x y 9 ，那么式子x2y2__________.13．若4x2﹣（ k﹣ 1） x+9 能用完整平方公式因式分解，则k 的值为 _____．14．假如（ 2a+2b+1 ）（ 2a+2b﹣ 1）＝ 3，那么a+b 的值为 _____．三、解答题15．因式分解（1） 4a2-25b2（2） -3x3y2+6x 2y3-3xy 4（3） 3x（ a-b）-6y （ b-a）（4）（ x2+4）2-16x 2．16．下边是某同学对多项式（x2-4x+2）（ x2-4x+6 ） +4 进行因式分解的过程．解：设 x2-4x=y ，原式 =（ y+2）（ y+6 ）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4 ）2（第三步）=（x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？ ______ ．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果 ______．（3）请你模拟以上方法试试对多项式（x2- 2x）（ x2-2x+2 ） +1 进行因式分解．17．（ x－ 1） (x+1)=x 2－ 1(x－ 1)(x 2+x+1)=x 3－ 1（x－ 1） (x3+x 2+x+1)=x 4－1（1）分解因式：x51（2）依据规律可得(x－1)(x n－1++x +1)=（此中n为正整数）（3）计算：(31)(350349348L 32 3 1)（4）计算：( 2)1999( 2)1998( 2)1997L ( 2)3( 2) 118．阅读以下资料，解答以下问题：资料 1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法当作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完整平方公式）是因式分解的一种基本方法．如关于二次三项式a2+2 ab+b2，能够逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完整平方式．可是关于一般的二次三项式，就不可以直策应用完整平方了，我们能够在二次三项式中先加上一项，使其配成完整平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣ 3a2＝x2+2ax+a2﹣ a2﹣ 3a2＝（ x+a）2﹣（ 2a）2＝（ x+3a）（ x﹣ a）资料 2．因式分解：（x+y）2+2（ x+y）+1解：将“x+y”当作一个整体，令x+y＝ A，则原式＝ A2+2A+1＝（ A+1）2再将“A”复原，得：原式＝（x+y+1 ）2．上述解题用到的是“”请你解答以下整体思想，整体思想是数学解题中常有的一种思想方法，问题：（1）依据资料 1，把 c2﹣6c+8 分解因式；（2）联合资料 1 和资料 2 达成下边小题：△分解因式：（ a﹣ b）2+2 （ a﹣ b） +1；△分解因式：（ m+n）（m+n﹣ 4） +3答案1． B2． C3． A4． D5． A6． A7． A8． B9． D 10． C 11． a(2a－ 1) 12． -36. 13． 13 或-11 14．±115．（ 1）（2a+5b ）（ 2a-5b ）；（ 2） -3xy 2（x -y ）2；（ 3）3（ a-b ）（x+2y ）；（ 4）（ x+2）2（ x-2）2．16．（ 1） C ；（ 2）不完全，（ x-2） 4；（ 3）（x-1） 4．（） ( x 1)(x 4 x 3 x 2 x 1) （ 2） x n 1 （ 3）511（ 4） 1 22000317 1318．（ 1） (c-4)(c-2) ；（ 2） △（ a-b+1 ） 2； △（ m+n-1）（m+n-3）。

第四章因式分解复习题---解答题（含解析）

北师大版数学八下第四章分解因式---解答题一．解答题1．（2018秋•西城区期末）（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy2．（2018秋•双阳区校级期中）因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．3．（2018秋•如皋市期中）因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay24．（2018秋•宁阳县期中）把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）5．（2018秋•句容市期中）如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝，S②＝；（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182﹣20172．6．（2018秋•松江区期中）因式分解：x4﹣16y4．7．（2018春•工业园区期末）分解因式：x4﹣2x2+1．8．（2018秋•江门期末）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a9．（2018秋•荔湾区期末）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）10．（2018秋•安岳县期末）将下列各式分解因式：（1）﹣25ax2+10ax﹣a（2）4x2（a﹣b）+y2（b﹣a）11．（2018春•定边县期末）因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）+．12．（2018秋•海淀区期末）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．13．（2018秋•宽城区期末）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，（2）若a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．14．（2018秋•思明区校级期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝，b＝1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，证明“如意数”c≤0．15．（2018秋•思明区校级期中）已知a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．16．（2018秋•延边州期末）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．17．（2018秋•宽城区月考）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+3ab+2b2，并根据你拼成的图形分解因式：a2+3ab+2b2．18．（2018秋•海门市期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？19．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？20．（2018秋•万州区期中）如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．如46379，由379﹣7×46＝57，∵57能被19整除，∴46379能被19整除，是“灵异数”．（1）请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；（2）有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．21．（2018秋•南关区期中）如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2（1）则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张；（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．22．（2018春•宁波期中）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．23．（2018春•凤阳县期中）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余数是几呢？请给出结论并写出理由．24．（2018春•东明县期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25．（2018春•沙坪坝区校级月考）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．26．（2018春•巴南区期中）任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．27．（2018•九龙坡区校级模拟）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．北师大版数学八下第四章分解因式---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•西城区期末）（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．2．（2018秋•双阳区校级期中）因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．【分析】直接找出公因式﹣8x，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣8x（3m2+2n2）．3．（2018秋•如皋市期中）因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣10x＝x（x﹣10）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．4．（2018秋•宁阳县期中）把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）【分析】根据分解因式的方法﹣提公因式法分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）＝（y﹣x）（2x﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）2．5．（2018秋•句容市期中）如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝a2﹣b2，S②＝（a+b）（a﹣b）；（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182﹣20172．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20182﹣20172＝（2018+2017）（2018﹣2017）＝4035×1＝4035．6．（2018秋•松江区期中）因式分解：x4﹣16y4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣16y4＝（x2+4y2）（x2﹣4y2）＝（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．7．（2018春•工业园区期末）分解因式：x4﹣2x2+1．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．8．（2018秋•江门期末）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a【分析】先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2．【解答】解：原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2．9．（2018秋•荔湾区期末）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．10．（2018秋•安岳县期末）将下列各式分解因式：（1）﹣25ax2+10ax﹣a（2）4x2（a﹣b）+y2（b﹣a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a（25x2﹣10x+1）＝﹣a（5x﹣1）2；（2）原式＝4x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）＝（a﹣b）（2x+y）（2x﹣y）．11．（2018春•定边县期末）因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）+．【分析】（1）提公因式分解因式即可；（2）先根据多项式乘法法则将式子展开，再根据完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝x2+3x+＝（x+）2．12．（2018秋•海淀区期末）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．【分析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a﹣b的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b，∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b）＝﹣4×（﹣2）＝8．13．（2018秋•宽城区期末）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，（2）若a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用平方差公式分解因式；（2）利用（1）中分解的结果得到c2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝0，再提公因式得到（a+b）（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，于是a﹣b＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，然后判断三角形的形状．【解答】解：（1）a2c2﹣b2c2＝c2（a2﹣b2）＝c2（a+b）（a﹣b）；a4﹣b4＝（a2﹣b2）（a2+b2）＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）；（2）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）；∴c2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝0；∴（a+b）（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∵a、b、c分别是△ABC的三边．∴a﹣b＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．14．（2018秋•思明区校级期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝，b＝1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，证明“如意数”c≤0．【分析】（1）c＝ab+a+b＝++1＝2+1；（2）c＝ab+a+b＝（m﹣4）（﹣m）+m﹣4+（﹣m）＝4m﹣m2﹣4＝﹣（m﹣2）2≤0．【解答】解：（1）c＝ab+a+b＝++1＝2+1；（2）c＝ab+a+b＝（m﹣4）（﹣m）+m﹣4+（﹣m）＝4m﹣m2﹣4，＝﹣（m﹣2）2≤0，即：c≤0．15．（2018秋•思明区校级期中）已知a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．【分析】先将已知化简得：a﹣2b＝1，再把所求的式子进行因式分解，最后代入计算．【解答】解：a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，a2+a﹣a2﹣2b﹣1＝0，a﹣2b＝1，a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b，＝（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b），＝12﹣2×1，＝﹣1．16．（2018秋•延边州期末）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．（2）先根据a+b＝7，ab＝10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39．17．（2018秋•宽城区月考）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+3ab+2b2，并根据你拼成的图形分解因式：a2+3ab+2b2．【分析】用6张卡片（边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片2张，边长为a、b的矩形卡片3张）拼成一个大长方形，可判断矩形ABCD的面积为a2+3ab+2b2，从而得到因式分解得结果．【解答】解：如图，矩形ABCD的面积为a2+3ab+2b2，a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b）．18．（2018秋•海门市期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？【分析】（1）根据“神秘数”定义可判断；（2）把2019写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（3）由（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），可判断构造的“神秘数”是4的倍数；（4）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62＝64﹣36∴28是“神秘数”（2）2019不是“神秘数”设2 019是由y和y﹣2两数的平方差得到的，则y2﹣（y﹣2）2＝2 019，解得：y＝505.75，不是偶数，∴2 019不是“神秘数”．（3）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍（4）（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，是8的倍数，但不是4的倍数，根据定义得出结论，不是“神秘数”．19．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？【分析】（1）根据题意和a、b的值可以求得“机智数”c；（2）根据题意，可以求得a＝m2+2m+1，b＝m2+m时的“机智数”c；（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝，∴c＝＝，即a，b的“机智数”c是；（2）∵a＝m2+2m+1，b＝m2+m，c＝，∴c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m；（3）∵c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m，c＝﹣m为一个整数，∴m＝1或m＝﹣1（舍去），即m的整数值是1．20．（2018秋•万州区期中）如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．如46379，由379﹣7×46＝57，∵57能被19整除，∴46379能被19整除，是“灵异数”．（1）请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；（2）有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．【分析】（1）根据题意可以判断52478和9115是否能被19整除，从而判断是否为灵异数；（2）根据题意．写出相应的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵478﹣7×52＝114，114÷19＝6，∴52478能被19整除，是“灵异数”；∵115﹣7×9＝52，52÷19＝2…14，∴9115不能被19整除，不是“灵异数”；（2）设这个五位数的千位为a，则个位为2a，十位为b，则百位为8﹣b，∵[100（8﹣b）+10b+2a]﹣7×（10×1+a）＝730﹣90b﹣5a，这个数恰好是灵异数，即能被19整除，a为正整数、b为非负整数，∴730﹣90b﹣5a能被19整除，解得，，，∴这个数为：11172或12084．21．（2018秋•南关区期中）如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2（1）则需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．（2）由图形可得；（3）由图形面积的两种表达形式可把多项式2a2+3ab+b2分解因式．【解答】解：（1）∵面积等于2a2+3ab+b2∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；故答案为：2，3，1（2）如图：图形的面积＝（2a+b）（a+b）（3）2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）22．（2018春•宁波期中）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．【分析】（1）根据题意可判断；（2）利用平方差公式可证；（3）将“奇妙数”从小到大排列后，可求第12个奇妙数．【解答】解：（1）15和40是奇妙数，理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32．（2）设这两个数为2n﹣1，2n+1∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19∴第12个奇妙数为1923．（2018春•凤阳县期中）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余数是几呢？请给出结论并写出理由．（2）通过完全平方公式可求平方和，即可证平方和是5的倍数；延伸：通过完全平方公式可求平方和，即可判断平方和是否被3整除．【解答】解：（1）∵（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15＝5×3∴结果是5的3倍．（2）设五个连续整数的中间一个为n，则另四个整数为：n﹣2，n﹣1，n+1，n+2∴它们的平方和为（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2∵（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝5n2+10＝5（n2+2）∴它们的平方和是5的倍数延伸：不能被3整除，余数为2设中间的整数为n，∵（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝3n2+2∴不能被3整除，余数为224．（2018春•东明县期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【分析】按照新概念的定义，进行验证即可．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，2020＝5062﹣5042，∴28和2020是“和谐数”；（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．25．（2018春•沙坪坝区校级月考）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；（2）先表示这个任意的n（n≥3）位“轴对称数”：＝A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；（3）设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），根据与k的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设100a+10b+a+k＝45c，化为90a+11a+10b+k＝45c，所以11a+10b+k能同时被45整除，分情况计算可得结论．【解答】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；（2）证明：由题意得：A×10n+B×10+A﹣11A＝A×10n+10B﹣10A＝10（A×10n﹣1+B﹣A），∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；（3）解：设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），∵与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，∴设100a+10b+a+k＝45c，101a+10b+k＝45c，90a+11a+10b+k＝45c，∴因为101a+10b+k能同时被5和9整除，所以11a+10b+k能同时被5和9整除，即11a+10b+k的值为0或45或90或135，又1≤a≤4，0≤b≤9，∴当a＝1，b＝3，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．当a＝1，b＝8，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．当a＝2，b＝2，k＝3时，这个三位“轴对称数”是222．当a＝3，b＝1，k＝2时，这个三位“轴对称数”是313．当a＝4，b＝0，k＝1时，这个三位“轴对称数”是404．当a＝4，b＝9，k＝1时，这个三位“轴对称数”是494．所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．26．（2018春•巴南区期中）任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）把18因式分解为1×18，2×9，3×6，再由定义即可得F（18），把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据F（t）的概念计算即可．【解答】解：（1）∵18＝1×18＝2×9＝3×6，其中3与6的差的绝对值最小；∴F（18）＝3+6+18＝27；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝4+6+24＝34；（2）设t＝10x+y，则新的两位是10y+x，∴（10y+x）﹣（10x+y）＝27，即y﹣x＝3，∵1≤x≤y≤9，x，y是自然数，∴t的值为14，25，36，47，58，69，∵F（14）＝2+7+14＝23，F（25）＝5+5+25＝35，F（36）＝6+6+36＝48，F（47）＝1+47+47＝95，F（58）＝2+29+58＝81，F（69）＝3+23+69＝94，∴吉祥数中F（t）的最大的值为95．27．（2018•九龙坡区校级模拟）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568是（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．。

北师大新版八年级下学期数学第4章因式分解单元练习试题含答案

第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）2．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y2 3．已知a为任意整数，且（a+7）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）A．14 B．7 C．7或14 D．7的倍数4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除7．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）A．1 B．7 C．11 D．138．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共7小题）9．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．10．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．11．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．12．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．13．已知x2﹣2x﹣3是多项式3x3+ax2+bx﹣3的因式（a、b为整数）则a＝，b＝．14．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝．15．多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为．三．解答题（共6小题）16．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy17．阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．18．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；19．阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x ﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．20．我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A卡片1张、B卡片1张、C卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释a2+2ab+b2＝（a+b）2．请用A卡片1张、B卡片2张、C卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式a2+3ab+2b2的因式分解．21．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释．（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．参考答案一．选择题（共8小题）1．B．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．A．8．C．二．填空题（共7小题）9．5a2b；10．4．11．﹣5．12．x2+2.5x+．13．解：﹣5，﹣11．14．（2x+1）（x﹣2）15．（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣）三．解答题（共6小题）16．（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．17．解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，故选C；（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，最后结果（x﹣2）4，故答案为能，（x﹣2）4；（3）设x2+6x＝y（x2+6x）（x2+6x+18）+81＝y（y+18）+81＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4．18．解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．19．解：（1）x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7＝（x﹣3）2﹣16＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）（2）∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．20．解：如图③，所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．21．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），；（2）画图如下：此题画法不唯一，提供以下参考答案：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），。

第四章因式分解复习题---填空题（含解析）

北师大版数学八下第四章因式分解---填空题一．填空题1．（2018春•泗县期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．2．（2018秋•道外区期末）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．3．（2018秋•松江区校级月考）分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝．4．（2018秋•闵行区期末）因式分解：9a2﹣12a+4＝．5．（2018秋•昆明期末）因式分解：1﹣4a2＝．6．（2018秋•如皋市期中）把a2﹣16分解因式，结果为．7．（2017秋•雨花区校级期末）因式分解：（a+b）2﹣64＝．8．（2018•义乌市模拟）多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是（只需填写二个）．9．（2018•沈河区二模）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．10．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．11．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝．12．（2018•井研县模拟）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．13．（2017秋•新津县期末）若2a＝3b﹣1，则4a2﹣12ab+9b2﹣1的值为．14．（2018秋•宁城县期末）因式分解：4x2y﹣9y3＝．15．（2018秋•松北区期末）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．16．（2018秋•鸡东县期末）分解因式：4m2﹣16n2＝．17．（2018•武威模拟）分解因式：﹣3x2+6x﹣3＝．18．（2018•祁县模拟）因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝．19．（2018•葫芦岛一模）分解因式：a2b﹣8ab+16b＝．20．（2018春•宿豫区期末）已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．21．（2017秋•宜春期末）计算50×1252﹣50×252的结果是．22．（2018春•郯城县期中）分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝．23．（2017秋•松滋市期末）y2﹣x2﹣x+y分解因式：．24．（2018秋•靖远县期末）如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是．25．（2017秋•昌江区校级期末）若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝．26．（2018春•高密市期末）已知a﹣b＝3，a+c＝﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为．27．（2018秋•金牛区校级月考）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝．28．（2018秋•汉阳区校级期中）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．29．（2018秋•文登区期中）已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a4﹣b4＝c2（a2+b2），则三角形ABC为三角形30．（2018春•雨城区校级期中）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，则该三角形是三角形．31．（2018春•宿豫区期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13＝0，c为奇数，则△ABC的周长为．32．（2018•建湖县二模）若a+b＝﹣5，ab＝6，则a2b+ab2的值为．33．（2018春•常州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为．北师大版数学八下第四章因式分解---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018春•泗县期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是5m2n．【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是：5m2n，故答案为：5m2n．2．（2018秋•道外区期末）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是3m（x﹣2y）．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．3．（2018秋•松江区校级月考）分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．【分析】直接找出公因式3xz，进而提取3xz分解因式得出答案．【解答】解：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．故答案为：3xz（xy+5z﹣3y2）．4．（2018秋•闵行区期末）因式分解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．5．（2018秋•昆明期末）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．【解答】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．6．（2018秋•如皋市期中）把a2﹣16分解因式，结果为（a+4）（a﹣4）．【分析】利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案是：（a+4）（a﹣4）．7．（2017秋•雨花区校级期末）因式分解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案为：（a+b﹣8）（a+b+8）．8．（2018•义乌市模拟）多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是2x或﹣2x（只需填写二个）．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，加上的单项式可以是：±2x，则x2±2x+1＝（x±1）2．故答案为：2x或﹣2x．9．（2018•沈河区二模）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝（x+y）2（x﹣y）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．10．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．11．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．12．（2018•井研县模拟）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）13．（2017秋•新津县期末）若2a＝3b﹣1，则4a2﹣12ab+9b2﹣1的值为0．【分析】把式子4a2﹣12ab+9b2﹣1运用完全平方公式整理，整体代入求得数值即可．【解答】解：∵2a＝3b﹣1，∴2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣12ab+9b2﹣1＝（2a﹣3b）2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案是：0．14．（2018秋•宁城县期末）因式分解：4x2y﹣9y3＝y（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）15．（2018秋•松北区期末）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为b（a﹣1）2．【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案为：b（a﹣1）2．16．（2018秋•鸡东县期末）分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）17．（2018•武威模拟）分解因式：﹣3x2+6x﹣3＝﹣3（x﹣1）2．【分析】直接提取公因式﹣3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣3x2+6x﹣3＝﹣3（x2﹣2x+1）＝﹣3（x﹣1）2．故答案为：﹣3（x﹣1）2．18．（2018•祁县模拟）因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x﹣3y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．故答案为：3（x﹣3y）2．19．（2018•葫芦岛一模）分解因式：a2b﹣8ab+16b＝b（a﹣4）2．．【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2b﹣8ab+16b＝b（a2﹣8a+16）＝b（a﹣4）2．20．（2018春•宿豫区期末）已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝﹣25．【分析】因式分解后，整体代入计算即可；【解答】解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2，∵xy＝，x+y＝5，∴原式＝﹣25．故答案为﹣25．21．（2017秋•宜春期末）计算50×1252﹣50×252的结果是750000．【分析】直接提取公因式50，再利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：原式＝50×（125+25）×（125﹣25）＝50×150×100＝750000．故答案为：750000．22．（2018春•郯城县期中）分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝（a+b+2）（a+b﹣2）．【分析】前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式＝（a+b）2﹣22＝（a+b+2）（a+b﹣2），故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．23．（2017秋•松滋市期末）y2﹣x2﹣x+y分解因式：（y﹣x）（y+x+1）．【分析】将y2﹣x2、﹣x+y各为一组，利用平方差公式分解后，再提取公因式y﹣x可得．【解答】解：原式＝（y+x）（y﹣x）+（y﹣x）＝（y﹣x）（y+x+1），故答案为：（y﹣x）（y+x+1）．24．（2018秋•靖远县期末）如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是直角三角形．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a，b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴三角形为直角三角形．故答案是：直角三角形．25．（2017秋•昌江区校级期末）若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝18．【分析】由a+b+c＝0，利用平方公式结合ab+bc+ca＝﹣3可得出a2+b2+c2＝6，由ab+bc+ca＝﹣3，利用平方公式结合a+b+c＝0可得出a2b2+b2c2+c2a2＝9，再由a2+b2+c2＝6，利用平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2＝9即可求出a4+b4+c4＝18，此题得解．【解答】解：a+b+c＝0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，∵ab+bc+ca＝﹣3，∴a2+b2+c2+2×（﹣3）＝0，∴a2+b2+c2＝6．ab+bc+ca＝﹣3，两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝9，即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝9，∴a2b2+b2c2+c2a2＝9．a2+b2+c2＝6，两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝36，∴a4+b4+c4＝36﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝18．故答案为：18．26．（2018春•高密市期末）已知a﹣b＝3，a+c＝﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为﹣12．【分析】先利用分组分解的方法把ac﹣bc+a2﹣ab因式分解为（a﹣b）（c+a），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab＝c（a﹣b）+a（a﹣b）＝（a﹣b）（c+a），∵a﹣b＝3，a+c＝﹣4，∴ac﹣bc+a2﹣ab＝3×（﹣4）＝﹣12；故答案为：﹣12．27．（2018秋•金牛区校级月考）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝2005．【分析】利用提公因式法将多项式分解为3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，将3x3﹣x＝1代入可求其值．【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005故答案为200528．（2018秋•汉阳区校级期中）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝2019．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．29．（2018秋•文登区期中）已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a4﹣b4＝c2（a2+b2），则三角形ABC为直角三角形【分析】首先将等式的左边利用公式法因式分解，然后移项后提取公因式，根据乘积为0的条件确定三边的关系，从而可以确定三角形的形状．【解答】解：等式左边因式分解得：（a2﹣b2）（a2+b2）＝c2（a2+b2），移项得：（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2+b2）＝0，所以三角形是直角三角形，提取公因式得：（a2+b2）（a2﹣b2﹣c2）＝0，得：a2+b2＝0或（a2﹣b2﹣c2）＝0，所以，a2＝b2+c2所以三角形是直角三角形，故答案为：直角．30．（2018春•雨城区校级期中）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，则该三角形是等边三角形．【分析】根据题目中的式子进行变形，然后因式分解，由非负数的性质可以求得a、b、c之间的关系，从而可以判断△ABC的形状，本题得以解决．【解答】解：∵3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，∴3a2+3b2+3c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，a﹣c＝0，b﹣c＝0，解得，a＝b，a＝c，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边．31．（2018春•宿豫区期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13＝0，c为奇数，则△ABC的周长为8．【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【解答】∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∴边长c的范围为1＜c＜5．∵边长c的值为奇数，∴c＝3，∴△ABC的周长为2+3+3＝8．故答案为：8．32．（2018•建湖县二模）若a+b＝﹣5，ab＝6，则a2b+ab2的值为﹣30．【分析】根据因式分解得出a2b+ab2＝ab（a+b），进而解答即可．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×（﹣5）＝﹣30，故答案为：﹣3033．（2018春•常州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为48．【分析】根据长方形周长与面积公式求出mn与m+n的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，∴2（m+n）＝16，mn＝6，即m+n＝8，mn＝6，则原式＝mn（m+n）＝48，故答案为：48。

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案(新)

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式分解正确的是（）A.12xyz﹣9x 2y 2=3xyz（4﹣3xy）B.3a 2y﹣3ay+3y=3y（a 2﹣a+1） C.﹣x 2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z） D.a 2b+5ab﹣b=b（a 2+5a）2、将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.-3a 2b 2B.-3abC.-3a 2bD.-3a 3b 33、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣44、下列从左边到右边的变形正确的是（）A.8a 2b-4ab-12ab 2=4ab（2a-3b）B.x 2-x+ =（x- ）2C.+ = D. + =15、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形6、将x3﹣4x分解因式的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x+4）（x﹣4）C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）27、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c8、下列分解因式正确的是（）A.x 2+y 2=（x+y）（x﹣y）B.m 2﹣2m+1=（m-1）2C.（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D.x 3﹣x=x（x 2﹣1）9、8x m y n-1与-12x5m y n的公因式是( )A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-110、（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A.2B.﹣2C.﹣2 2013D.2 201311、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.4012、化简（﹣2）2015+22016，结果为（）A.﹣2B.0C.﹣2 2015D.2 201513、计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A.2×3 2nB.﹣2×3 2nC.3 2nD.﹣3 2n14、把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A.（a﹣2）（m 2+m）B.（a﹣2）（m 2﹣m）C.m（a﹣2）（m﹣1）D.m（a﹣2）（m+1）15、多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A.①④B.①②C.③④D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x2﹣4x+4=________ ．17、分解因式：m2n﹣4mn+4n=________．18、分解因式：x2+6x+9=________．19、分解因式：=________.20、分解因式：x2+y2﹣2xy=________．21、分解因式：a2+3ab=________22、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．23、分解因式：ab2﹣a=________．24、分解因式：9m2﹣24m+16=________。

北师大版数学八年级下册：第四章《因式分解》单元测试及答案

3．如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）学6．9x3y2+12x2y3中各项的公因式是_______八年级单元测试因式分解题号一二三四总分分数（考试时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共15分）号1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()座线A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）名姓 A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+910．若x2-3x-10=(x+a)(x+b)，则a+b=__________，ab=__________。

三、分解因式（每小题6分，共24分）11.（1）2x2-4x（2）x2y2-y2（3）3a2-6a+3（4）x(x-y)+y(y-x)封2A.±30B.30C.15D.±54．下列各式从左到右的变形错误的是()四、解答题（共41分）12．先化简，后求值，其中x-y=1，xy=2（12分）级A.(y-x)2=(x-y)2B.-a-b=-(a+b)班C.(a-b)3=-(b-a)3D.-m+n=-(m+n)5．下列各式中，与相等的是（）（1）x3y-2x2y2+xy3（2）x2+y2密A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）校___.7．am+bm=m()；-x-1=-()；a-b+c=a-（）。

8．因式分解：3x3-27x=__________________________。

9．利用因式分解计算：2012-1992=.13．利用分解因式方法计算：32⨯3.14+5.4⨯31.4+0.14⨯314（7分）14．在三个整式x2+2x y，y2+2x y，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

新北师大版八年级数学第四章因式分解单元测试及答案

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9 ．利用因式分解计算：
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10．若
，则
，
三、分解因式（每小题 6 分，共 24 分）
11. （ 1）
（ 2）
（ 3）
（4）
四、解答题（共 41 分） 12．先化简，后求值，其中
（ 1）
（ 12 分）（ 2）
）。 13．利用分解因式方法计算：
。（ 7 分）
14．在三个整式
，
，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，
6、
； 7、
，
，
8、
； 9、 800 ； 10、 -3 ， -10
三、解答题（每小题 6 分，共 24 分）
11 、（1）解：原式
（ 2）解：原式
（ 3）解：原式
（ 4）解：原式四、解答题（共 41 分） 12 、（6 分）（ 1）解：原式
∵
∴ 原式
（6 分）（ 2）解：原式
∵ 13 、（7 分）
解：原式
∴ 原式
14 、（7 分）解：选取：与
进行相加可得整式：∴ 原式15 、源自（ 7 分）解： ∵∴
∴
即：
∵ ∴ 16 、（8 分）解：
≥0 ，
≥0
∴
∴ △ ABC是等边三角形
∴
能被 11 整除。
使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。（ 7 分）
16．对于任意整数，
能被 11 整除吗？为什么？（ 8 分）
15．已知
是△ ABC的三边的长，且满足
试判断此三角形的形状。（ 7 分）
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
，
1 、 C 2 、D 3 、A 4 、D 5 、B

2018新北师大版数学八年第四章因式分解附答案

2017-2018 北师大版八年级下册 第四章 因式分解 因式分解的策略探索 专题训练题 含答案

北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(包含答案)

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