2018新北师大版数学八年第四章因式分解附答案

第四章检测卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )

A．x(a－b)＝ax－bx

B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2

C．x2－1＝(x＋1)(x－1)

D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

2．下列四个多项式能因式分解的是( )

A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9

3．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )

A．－3 B．11 C．－11 D．3

4．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( )

A．－21 B．21 C．－10 D．10

5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )

A．a2－1 B．a2＋a

C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

6．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( )

A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．a2－b2＝(a－b)2

8．已知x，y满足2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为( )

A．－1 B．0 C．2 D．1

9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )

A．2x＋19 B．2x－19

C．2x＋15 D．2x－15

10．已知a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为( )

A．0 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．因式分解：(1)a2－9＝__________；

(2)a2b＋2ab＋b＝__________．

12．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司的让利之和，则丙共让利________万元．

13．若多项式25x2＋kxy＋4y2可以分解为完全平方式，则k的值为________．

14．若|x－2|＋y2－4y＋4＝0，则x y＝________．

15．观察下列各式：

22－1＝1×3；

32－1＝2×4；

42－1＝3×5；

……

将规律用只含一个字母n的式子表示出来__________________．

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16．(8分)将下列各式因式分解：

(1)m4－2m2＋1；

(2)(2a＋b)2－8ab；

(3)(a＋b)2－4(a＋b－1)；

(4)(x－3y)2m＋1＋9(3y－x)2m－1.

17．(9分)利用因式分解计算：

(1)9×1.22－16×1.42；

(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52；

(3)－66×176－33×(－68)＋22×126.

18．(9分)利用因式分解化简求值．

(1)已知a ＋2b ＝0，求a 3＋2ab (a ＋b )＋4b 3的值；

(2)已知m ＋n ＝3，mn ＝23

，求m 3n －m 2n 2＋mn 3的值．

19．(9分)如图，在一块边长为a cm 的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b cm 的正方形，当a ＝6.25，b ＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．

20．(9分)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．

21．(10分)已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018的值．

22．(10分)请看下面的问题：把x4＋4分解因式．

分析：此二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)2＋22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，之后将此项4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．

(1)x4＋4y4；(2)x2－2ax－b2－2ab.

23．(11分)阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．

例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．

分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.

解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

请仿照上面的方法，解答下列问题：

(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；

启发应用：

(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；

(3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________．