高三数学第一次联考文沪教版

高三年级十三校第一次联考数学(文科)试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.

1. 已知*n N ∈，则1lim

32

n n n →∞+=- . 2. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号

3. 表示图中阴影部分的集合是 .

4. 函数1()sin 2cos 22

f x x x =-+的最小正周期是

.

5. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、

的根，其中i 是 6. 虚数单位，则b c += . 7. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 8. 则实数a 的取值范围是 .

9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数n 的值是 ． 11. 设函数2

12() 0

()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为1()y f x -=，若1()4f a -=，则实数a 的值是 . 13. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，

，在斜 14. 边BC 上，且2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 . 15. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .

16. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为 .

17.

已知等差数列{}n a 的公差4d =，且711a =，若112k k a a ++>，则正整数k 的最

小值 18. 为 .

19. 设不等式2

1log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围

20. 是 . 21.

已

知

函

数

()2arctan x f x x

=+，数列

{}

n a 满足

*111

()()()402312n n n

a a f a f n N a +=

=∈，－，则2012()f a = . 22. 设 a b c ，，

是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： 23. ①方程2

0(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；

24. ②方程2

0(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是2

40b a c -⋅≥；

25.

③方程222

20a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a

=-

； 26. ④方程2

2

2

20a x a bx b +⋅+=没有实数解. 27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分. 28. 满足不等式

3121

x x -≥+的实数x 的取值范围是 ( ) 29.

A.( 4]-∞-，

B.1[4 ]2--，

C.1( 4]( )2

-∞--+∞，， (第2题图)

D

A B C

(第8题图)

D.1

[4

)2

--， 30.

31.

设角 αβ、是锐角，则“4

παβ+=

”是“(1tan )(1tan )2αβ++=”成立的 ( ) 32. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 33. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有

xy S ∈”，则当

221

1a b c b

=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，

b c d

++的值是

( )

34. A.1 B.1- C.i D.i - 35. 某个群中有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1 2 3 n ，，，，.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对( )()p q p q <，表示，规则如下：若编号为k 的同

学看到像为( )p q ，，则编号为1k +的同学看到像为( )q r ，，且*

( )q p k p q r N -=∈，，.已知编号为1的同学看到的像为(5 6)，.请根据以上规律，编号为3和n 的同学看到的像分别是 ( )

36. A.(7 10) (4 24)n n ++，；， B.22

838(10 13) ( )22

n n n n ++++，

；，

37.

C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，

；， D.22

1010(8 11) ( )22

n n n n -+++，；， 三、解答题(本大题共5小题，满分74分)

38. (本题满分12分)

已知矩阵||5||10x x +⎛⎫

⎪

+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式2143的值，求实数x 的取

值范围.

39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白

8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.