江苏省宿迁市沭阳县七年级(下)期末数学试卷

江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选

项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线品行

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．x3+x5＝x8B．x•x5＝x6C．（x3）5＝x8D．x6÷x3＝x2 3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

C．8a2b3＝2a2•4b3D．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1

4．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．如果a2＝b2，那么a＝b

B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C．相等的两个角是对项角

D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

5．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 6．（3分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠C

C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C

7．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）

A．40B．45C．51D．56

8．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则a的取值范围是（）

A．a＞B．a＜C．a＜D．a＞

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程）9．（3分）计算：5x﹣3x＝．

10．（3分）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝．

11．（3分）计算a m•a3•＝a3m+3．

12．（3分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是．

13．（3分）如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．

14．（3分）若2x＝3，4y＝5，则2x+2y的值为．

15．（3分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为

5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．

16．（3分）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技

实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分．若设（9）班得x分，（12）班得y分，根据题意所列的方程组应为．

17．（3分）我们已经知道：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

再经过计算又可以知道：

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）5的结果是．

18．（3分）如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE 于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为．

三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答时应写全过程）

19．（10分）计算：

（1）23×0.43×1.253

（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2

20．（10分）因式分解：

（1）9ax2﹣ay2；

（2）3a3﹣6a2+3a

21．（8分）解方程组：．

22．（10分）先化简后求值：已知x＝，y＝，求（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x﹣2y）的值．

23．（10分）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．

（1）你组成的不等式组是：

（2）解：

24．（12分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．

解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），

所以AB∥CD（）

所以∠BGF+∠3＝180°（）

因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．

所以∠EFD＝．（等式性质）．

因为FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3＝∠EFD（角平分线的性质）．

所以∠3＝．（等式性质）．

所以∠BGF＝．（等式性质）．

25．（12分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？

（2）若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？

26．（12分）对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc．如：＝（﹣2）×5﹣（﹣4）×3＝2，根据这一规定，解答下列问题

（1）化简；

（2）若x，y同时满足＝5，＝8，求x+y的值．

27．（12分）如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．

（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是，并说明理由．

（2）如图（2），若点P在直线AB上时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是（不需说明理由）

（3）如图（3），在图（1）基础上，P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°．则∠P1＝（用x，y的代数式表示），若P2E 平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠P n＝．

（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠P AC＝28°，∠PBC＝30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．