圆的周长

第六讲圆的周长

基本知识：

1.圆的周长公式：C=2πγ=πd

2.半圆的周长公式：C=πγ+2γ

3.扇形的周长公式：C=2πγ+2γ (n为圆心角)

4. 一个圆的半径扩大至原来的k倍，直径扩大至原来的2k倍，周长扩大至原来的2k倍

一个圆的半径缩小至原来的，直径缩小至原来的，周长缩小至原来的。

【典型例题1】圆的周长基本求法

某学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆弧组成的，形状大小如下图。跑道一周的长度是多少米？（257米）

【举一反三】

1.求下面图形的周长。（147.1）

2.下图是某市体育场的一个跑道图，请你算一算跑道一周的长

度是多少？（400）

3.用一根长16分米的铁丝做一个铁圈，接头处是0.3分米，

求这个铁圈的直径是多少分米？（5）

【典型例题2】小圆直径和等于大圆直径

如右图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的

直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么？

归纳为：

【举一反三】

1.如右图所示，已知外圆的半径是5厘米，外圆里面有4个大小

不一的小圆，小圆的圆心都在外圆的同一条直径上。这4个小圆的周

长之和是多少厘米？（31.4）

2.计算下图中阴影部分的周长。（50.24）

3.如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已

知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为_______.（圆周率用

π表示）。

【典型例题3】组合图形的周长

右面图形是一个零件的横截面，它的周长是多少厘米？（π取 3.14）（85.68）

【举一反三】

1.如右图，求图形的周长（单位：厘米）

2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是_______m.(圆周率π取3）

3.求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）（4

4.54）

【典型例题4】捆绑周长的求法

把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在

一起，捆一圈至少要用多长的铁丝（接头处长8厘米）？

（44.84）

【举一反三】

1.图中两个完全相同的圆紧紧靠在一起，半径都是

2.5厘米，求阴

影部分的周长。（25.7）

2.有4段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆

起来（如图所示）只需要捆1圈，打结处需要15厘米的绳子，那么共需

要多少厘米长的绳子？(157.8)

3.有5段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将

它们捆起来（如图所示）只需要捆1圈，打结处需要10厘米的绳

子，那么共需要多少厘米长的绳子？()

【典型例题5】圆的滚动

A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如果A圆不动，

B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚动到原处时，B圆自身滚动了

多少圈？（）

【举一反三】

1.正方形ABCD的边长正好等于1元硬币的周长，正方形不动，将

硬币沿着正方形的边滚动，当硬币第一次回到原处，它自转了几圈？

2.一条直径上放着一个长方形，它长8厘米，

宽6厘米，对角线恰好是10厘米，让这个长方形每

次顺时针旋转90o,连续旋转四次后A点到了E点的

位置，求A点走过的路总长（圆周率取3）

3.等边三角形ABC的边长是9厘米，现在将三角形沿着

一条直线翻滚10次（如图所示），求A点经过的路程长。

(131.88)

附加：有一只狗被拴在一间小房子的墙角上（如图所示），这间小房子的底面是一个边长为6米的正方形，拴小狗的绳长20米，小狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？(69.08)