福建省福州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

【详解】
如图，连接OA、OB，
∵ 的直径为 ，
∴OA=1，
∵正六边形 内接于 ，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴该正六边形的周长是1×6=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，正确得出∠AOB=60°是解题关键．
5．B
【分析】
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：每份盒饭涨价 元后，利润为(16+x-12)元，
销售量为(360-40x)盒，
∴可得方程为 ，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】
根据题意画出草图，结合图象解答即可．
【详解】
解：当x=x1时，y=1；
当x=x2时，y=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．B
【分析】
根据旋转的性质即可确定点坐标．
【详解】
解：点绕原点旋转90度的坐标变换规律：横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，
8．C
【分析】
先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵ ， ，
∴GE=8，
∵AB∥EF，
∴△ABG∽△FEG，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG∽△FEG是解题关键．
9．A
【分析】
根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为 元．若每份盒饭的售价为 元，每天可卖出 份．市场调查反映：如调整价格，每涨价 元，每天要少卖出 份”即可得出答案．
福建省福州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是确定性事件的是（）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 的半径为 ，则 的圆心角所对的弧长是__________．
12．若 是关于 的方程 的一个解，则 的值是__________．
13．已知反比例函数y＝ ，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是__________．
14．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 放在以 为直径的半圆 上， 的两边分别交半圆 于 ， 两点，若 ，则 的长是__________．
（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 课程，若从该班选报 课程的同学中随机抽取 名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．
21．如图，点 是等边三角形 内一点，连接 ， ，将 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形；
（2）当 ， ， 三点共线时，求 的度数．
【分析】
将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．
【详解】
解：A.
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，故选项A错误；
B.
∴图象的对称轴为直线 ，故选项B错误；
C.
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C错误；
D.
∴当 时，函数值 随自变量 的增大而减小，故选项D正确；
A． B． C． D．
6．已知二次函数 ，下列叙述中正确的是（）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为直线
C．函数有最小值
D．当 时，函数值 随自变量 的增大而减小
7．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． B． 且
C． D． 且
8．如图， ， 与 相交于点 ，若 ， ， ，则 的值是（）
又∵m<n， 的二次项系数大于0，
∴函数图象大致如图所示，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键．
11．
【分析】
直接根据弧长公式求解即可；
【详解】
解： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为： ．
（2）请判断铅球推出的距离能否达到 ，并说明理由．
20．为发展学生多元能力，某校九年级开设 ， ， ， 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图 ，图 是九年（1）班学生 ， ， ， 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报 课程的学生人数；
三、解答题
17．解方程： ．
18．如图， 是 的直径， 为半圆 上一点，直线 经过点 ，过点 作 于点 ，连接 ，当 平分 时，求证：直线 是 的切线．
19．一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的函数关系是 ．如图， ， 是该函数图象上的两点．
（1）画出该函数的大致图象；
24．如图，四边形 内接于 ， ， ，点 是 上一点，连接 交 于点 ，连接 ， ．
（1）若 ， ，求 的长；
（2）若 ，且 ， ，求 的值．
25．如图， ， 分别为 轴正半轴， 轴正半轴上的点，已知点 的坐标是 ， ．过 ， 两点的抛物线 与 轴的另一个交点落在线段 上．该抛物线与直线 在第一象限交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．
∴这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的概率是 ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了概率公式．熟练掌握概率公式是解题的关键．
16．
【分析】
连接 ，可得 且∠ ，证明△ ，得出结论 ，从而可得求 的最小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，即求 的最小值 ，求出 的最小值 即可．
【详解】
解：∵四边形 是平行四边形，且∠
∴∠ ，
连接 ，如图，
∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
当-3＜x＜-1时，函数图象在第三象限，
当x=-3时，y=- ，当x=-1时，y=-4，
∴-4＜y＜- ，
故答案为-4＜y＜- ．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y= （k≠0）中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．
17． ，
【分析】
利用配方法解一元二次方程．
【详解】
解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，是不确定事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，是不确定事件；
C、投掷一枚骰子（六个面分别刻有 到 的点数），向上一面的点数大于 ，是随机事件，是不确定事件；
D、任意画一个三角形，其外角和是 ，是必然事件，是确定性事件．
22．如图，一次函数 的图象与 轴正半轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，点 的纵坐标为 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 的面积．
23．如图， ，作 ，使得点 ， 在 异侧，且 ， ， 是 延长线上一点，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，试判断 的形状，并说明理由．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．
7．B
【分析】
利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．
【详解】
∵方程 有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△＞0，
∴m≠0，且 ＞0，
∴ 且 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．
∵
∴
∴ 且∠
∴△
∴
∴
∴
∴求 的最小值，即求 的最小值，
∴作B关于AD的对称点 ，连接 ， 交AD于M，此时 与 的交点为点E，这时 最小
∴ 的最小值
∵∠
∴∠ ，∠
∴
∴
∴
∴
∴ 的最小值
即 的最小值
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短．
15．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“ ”或“━”），如正北方向的卦为“ ”．从图中任选一卦，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的概率是__________．
16．如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上运动，且满足 ，连接 ， ，则 的最小值是__________．
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【分析】
根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为确定性事件．
14．
【分析】
连接AQ，根据圆周角定理可得∠QAB=∠QPB=45°，∠AQB=90°，所以△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：连接AQ，
∵∠QPB=45°，
∴∠QAB=∠QPB=45°，
∵AB为直径
∴∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
即AQ=BQ，
∵AB=2，AQ2+BQ2=AB2，
A． B． C． D．
9．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 元．若每份盒饭的售价为 元，每天可卖出 份．市场调查反映：如调整价格，每涨价 元，每天要少卖出 份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 元，设每份盒饭涨价 元，则符合题意的方程是（）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线 ，抛物线与 轴交于 ， 两点 ，则 ， ， ， 的大小关系是（）
12．
【分析】
将 代入方程 中，解关于字母 的一元一次方程即可解题．
【详解】
将 代入方程 中得，
，
解得： ，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．－4＜y＜－
【分析】
根据反比例函数的增减性可求得答案．
【详解】
解：
在反比例函数y= 中，k=4＞0，
则点（3，1）绕原点O顺时针旋转90°得到的点的坐标为（1，-3），如图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
4．C
【分析】
如图，连接OA、OB，由正六边形 内接于 可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据 直径可得OA的长，进而可得正六边形的周长．
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．投掷一枚骰子（六个面分别刻有 到 的点数），向上一面的点数大于
D．任意画一个三角形，其外角和是
3．将点 绕原点顺时针旋转 得到的点的坐标是（）
A． B． C． D．
4．已知正六边形 内接于 ，若 的直径为 ，则该正六边形的周长是（）
A． B． C． D．
5．已知甲，乙两地相距 （单位： ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 （单位： ）关于行驶速度 （单位： ）的函数图象是（）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线 与线段 的交点记为 ，当 时，求点 的坐标；
（3） 是 轴上一点，连接 ， ，当 时，若满足条件的点 有两个，且这两点间的距离为 ，求直线 的解析式．
参考答案
1．B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
【详解】
解：根据题意有：v•t=s，
∴t＝ （v＞0），
故t与v之间是反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，
所以，图象在第一象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6．D
∴2BQ2=4，
∴BQ= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
15．
【分析】
从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．
【详解】
解：从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的基本事件个数m=3，