利用轴对称设计图案

世德初中七年级数学科教师集体备课教案
主备人：江少满课题：利用轴对称设计图案第一课时
审核：数学组时间：2009年4月29日
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

2.能利用轴对称图形进行一些图案设计。

（二）能力训练要求
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在
现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

（三）情感与价值观要求
通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力。

●教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

●教学难点
利用轴对称进行一些图案设计。

●教学方法
讲练相结合
●教具准备
直尺、方格纸、挂图、小黑板
●教学过程
一、复习（小黑板显示）
将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.
1、图中两个“∑”关于折痕l______.
2、在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.
∴线段AB____线段A′B′，线段BC____线段B′C′.
∠OAB______∠O′A′B′，∠ABC______∠A′B′C′(以上四空填“=”或“≠”).
3、点O到l的距离____点O′到l的距离(填“=”或“≠”).
∴线段OO′被l垂直平分.
4、线段BB′被l l垂直平分.
总结：轴对称图形具有以下性质：
1、对应线段______，对应角______.
2、对应点所连线段被对称轴______.
二、讲授新课
教师：由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示小黑板）
图7－7
图7－7给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
教师让每个学生拿出课前准备好的方格纸，利用方格纸来试着画图7-7，并要求画出图7-7左边的图案（教师提示：这个图案的左右两边应该完全相同）。

等学生画好之后，教师引导学生回答（1）：画出的整个图案的形状大致是个五边形；
（2）小黑板出示画好的图形：
教师：经过以上练习之后，我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案。

好，在学习新课之前同学们先思考一个问题：如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的。

因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点。

由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分。

所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法：
图7-8
（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
（2）延长AB至A′,使得BA′=AB。

则：点A′就是点A关于直线l的对应点。

（教师让学生按照以上方法作：已知对称轴P和一点B，要画出点B关于P的对应点P′）。

教师：现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论.
教师引导学生得出结论：可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形。

教师：在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面我们一起来观察课本P233图案并回答以下问题：
图7-9
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。

（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。

（3）自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图。

三、练习
1、P234随堂练习
如图7－26，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半.
答：图形如下：
2、P235习题7.5 知识技能1，数学理解1
四、小结
已知直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半图形，关键是掌握已知一点和对称轴，画这一点的对称点的画法，在此基础上能画出另一半图形。

五、作业
1、图7-10中给出了线段AB及直线l.已知AB与l交于点C，请你画出线段AB关
于直线l的轴对称图形.(只作图不写画法)
图7-10
2、两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已给出了其中一个三角形，请你以直线l为对称轴分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形.
六、板书设计
§7.4 利用轴对称设计图案
一、已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对称点A′，方法如下：
（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B.
（2）延长AB到A′，使得BA′=AB.
则点A′就是点A关于直线l的对应点.
二、
三、
七、联系拓广
1、画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形.先猜一猜，再画一画.
［过程］让学生在活动过程中，进一步掌握轴对称的图形的作法.
［结果］不论直线的位置如何，正方形关于这条直线的轴对称图形仍然是正方形.
如图7－28：
图7－28
2、如图一辆汽车从A站驶向B站，途中需要给汽车水箱加一次水，为了节省时间，汽车在河的什么位置加水，才能使他走的路程最少？（只作图，不写证明）。