一轮--多物体平衡及平衡中的临界、极值问题剖析电子教案

5.在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B的球面光滑，半圆球A 与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下 滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g为重力加速度），则半圆球A与左侧墙壁之间 的动摩擦因数为（ A ）
A.3 B.3 C.3 D2.3
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4．如图所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，
在物块B上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法
正确的是（ C ） A．物块B与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C．地面对斜面体A的摩擦力一定水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小
3
墙壁与A 间的外 摩力 擦 整 力体 为法. 整体法 隔离法.
1.平衡中的临界问题
1.质量均为m的完全相同物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。斜
面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k，摩擦不计。初始时A恰好静止。现用一沿斜面
向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹
T1
F AB
F
T2 A F
2mg
mg
分 析 ： 1绳 的 方 向法整：体1绳 的 拉 力
2.在【1】的图中如果作用在乙球上的力大小为F， 与2mg平衡。即向竖上直. 作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的 2绳的方向隔离分球析，乙则2绳右倾
位置可能是（ C ）
T1
t
a n α
F 2m
g
AB
F
F
A.不1 小B于 .等 1于 C.等 于Dt.a不 n θ 小 于 t an tanθtanθ
分 析 ： 解 析 o s法 θ μ ：sFi(ncmθ g ()siμ n θ c o smθ a .)
当a0即斜向下时 多， 大无 ，论 Q都 F 不 动会 . 向上滑
即 F ( cμ o ssθ i n0θ μ )t1a n.θ
一轮--多物体平衡及平衡中的临界、极值 问题剖析
模型1.轻绳（或轻杆或轻弹簧）连接体模型
1.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂
在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉
紧。则平衡时两球的可能位置是下面的（ A ） 分析1绳方向整体法、2绳方向隔离法.
4.如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上， 则（ BD ） A．P向下滑动 B．P静止不动 C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大
分 析 ： 1 . 静的 止临 和界 滑条 动件 ： 达f最 是m大 .否f到 2 . 整 体 平 法衡 条 件 求 解 间P的 与静 斜摩 面擦 力 .
A1 . B1 . μ 1 μ 2 C1 . μ 1 μ 2 D2 . μ 1 μ 2 μ 1 μ 2 μ 1 μ 2 μ 1 μ 2 μ 1 μ 2
分析：正确分整 析体 受法 力 隔， 离法.
2．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说 法正确的是（ B ） A．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力 B．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力 C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力 D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
分析：相当于倾角变化的斜面.
3.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过跨过光滑
定滑轮的细绳与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a
连接在竖直固定在地面的弹簧上，现向b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静
止状态，下列说法中正确的是（ A ） A．b对c的摩擦力可能先减小后增大 B．地面对c的支持力可能不变
和F2（F2＞0）。由此可求出（ C ）
A．物块的质量
B．斜面的倾角
分析：1F m g s i nθfm
C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力
F1 fm m g s i n θ fm μm g c o s θ.
课堂练习
1．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖 直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间 的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为（B ）
性限度内）（ D ）
Am.g Bm.gsiCn2.θ mgD2.mgs .inθ
k
k
k
k
分析：求压缩量 对以 象A，为以B为对长象量求.伸
2.平衡中的极值问题
2.如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要
物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1
分析：1 . a b c 静，止k x 不变. 2 . 绳子拉力和bgms i n θ的大小
C．c对地面的摩擦力方向始终向左
决定f的大小和方向.
D．弹簧的弹力可能增大
3 .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc 和地面间摩擦力b 和c 整体.
4．如图所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q。 若给Q一个水平向右的推力F，无论推力为多大，Q都不会向上滑动，则P、Q间的动摩 擦因数（ A ）
摩擦力和弹力均为被动力.
不知弹簧处于压缩还是拉伸，
f静具有不确定性. 系统静止kx不变.
5.如图所示，两个物体A、B的质量均为1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，
同时用F＝1N的两个水平力分别作用在A、B上，则地面对物体B，B对物体A的摩擦
力分别为（取g＝10 m/s2）（ C ）
A．6 N 3 N
B．1 N 1 N
C．0 1 N D．0 2 N
整体隔离+静动突变. 整体法求解f地，隔离法判断A是否滑动，并求解fAB.
6.如图7所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。
α αθ
2mg
T2 A
ta nθ
F mg
θ
mg
3. 如图2所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处
于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之
比为（ D ）
两球整体(属于AB系统外力）
A3 .:4 B.3 4： C.1： D.22：1
模型2.叠加连接体模型