相似三角形复习3——旋转型

B B'
E
A' D
C
A
课后思考题
2.如图，已知在ΔABC中，把ΔABC绕点C旋转，使A落在 A’，B落在B’处，若A’在AB边上，你能找出图中所有的 相似三角形吗？
B'
C
A
A'
B
DE
1A
D
1.不要习惯于套模型，要考虑通法。 2
2.能求出或表示出AF , DE的长， 然后再求比吗？
G PF
3.能否考虑三角形相似，如果图形
条件不足，就添加辅助线构造相似 三角形。
o'
B
C
E
变式一：若正方形CEFG绕着点C顺时针旋转一个角 度，此时 AF 的值变化吗？
DE
1A
D
2
PG
o'
B
F C
E
变式二：若把两个正方形改成矩形，且满足 AD = AB
CG =k，此时 AF 的值又是多少？
CE
DE
1 A
D
G
F
B
C
E
本课小结
1、“旋转型”相似三角形的识别
2、“旋转型”相似三角形的特征 1、两对相似三角形
2、两边一夹角证明
A
3、只要有公共对应顶
12
E
点的相似三角形都试用
C
B
D
我们的理想目标：
使得点E在∆ABC内部，连接BD,CE.(请同学们画出图形），并观察探究图中的相 似三角形,完成证明。
A
D
E
∠A 的三 AD
怎样
B
C
旋转 还原 连接 原相似
如图，已知：DE∥BC,分别交AB,CD,于点D,E,将∆ADE绕点A顺时针旋转，使得点
E在∆ABC外部，连接BD,CE.(请同学们画出图形），并观察探究图中是否有相似
已知：△ABD∽△ACE
老师提示：
1.不要死记硬背模型图。
2.解决问题要掌握通法，明白原理，不要只会套特法。
3.经历图形的变换过程，洞悉事物之间的内在转化的真相， 提升直观想象能力和逻辑推理能力为根本初衷。
应用：
1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着
点A旋转后能与△AB’C’重合，那么△ABB’与
①旋转前有一对相似三角形，由平 行于三角形一边的直线所截而成。 旋转后产生新的一对相似三角形
D B
A E
C
②证明新相似三角形采用“两边一夹角 判定法”
③角相等从旋转得到，对应边成比例从原 三角形相似中得到。
D
A E
B
C
找出新的相似三角形：
已知△ABC∽△ADE
已知△ABC∽△EDC
已知△ABC∽△AED
△ACC’的面积之比为
。
A
B B'
C' C
应用：
2、如图，在ΔABC中，AB=AC，D为线段AB上一 点，作ΔEDC∽ΔABC，连接AE，求证：AE//BC。
D B
A
E
C
备注
应用：
1、 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，已知
点B、C、E在同一直线上，连结DE和AF，交于点P。
求 AF 的值。
"旋转型"相似三角形
—体会线段，角在图形变换中的定位
A
12
E
C B
D
如图，在ΔABC中，
∠ ADE=∠ B， 则 图 中 相 似
A
的三角形是
。
A D ,A B ,A E ,A C 四 条 线 段 有
怎样的大小关系？
D
E
B
C
旋转 还原 连接 原相似 新相似 角 定义 题目
如图，已知：DE∥BC,分别交AB,CD,于点D,E,将∆ADE绕点A顺时针旋转，
发挥基本图形，基本模型的最大功用。 摆脱基本图形，基本模型的束缚。
课后思考题
1.如图，直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角 顶点C逆时针旋转一个角度α(0°<α<90°)，得到 Rt△A’B’C，在三角板旋转的过程中，边A’C与AB所在直 线交于点D，过点D作DE//A’B’交CB’于点E，连接BE， 设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式。
三角形？并说明理由。
如
D
∠AD
A
的三角
A D ,A B
A E
怎样的
D
E
B
C
B
C
旋转 还原 连接 原相似 新
如图，已知：∠ADE=∠C,分别交AB,CD,于点D,E,将∆ADE绕点A顺时针旋转(点E位
置不限），连接BD,CE.，请观察探究图中是否有相似三角形？并说明理由。
A D
E
A
D E百度文库
B
C
B
C
“旋转型”相似三角形的主要特征