北京市海淀区2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题及参考答案
2020-2021第一学期海淀区高三数学期中试题及答案
4 / 47 2 海淀区 2020~2021 学年第一学期期中练习高三数学参考答案2020.11一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案ACCDBCABAB二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
题号 （11）（12）（13） （14）（15）答案2-3253 41 2π 3 π32 三、解答题共 6 小题，共 85 分。
（16）（本小题共 14 分）解：（Ⅰ）由正弦定理得：b sin B =c .sin C因为 sin B = 2sin C ， 所以 b = 2c .因为 cos A = 3， 0 < A < π ，4所以 sin A =因为 S = ，= 7 .4所以 S = 1 bc sin A = 1 ⨯ 2c 2⨯ sin A = 2 2所以 c 2 = 4 .7 .所以 c = 2 .（Ⅱ）由（Ⅰ）知 b = 2c .因为 cos A = 3，4所以 a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A = 4c 2 + c 2 - 4c 2 ⨯ 3= 2c 2 .4所以 a = 2c .所 以 a= .c（17）（本小题共 14 分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n } 的公差为 d ，则 a n = a 1 + (n -1)d .数学答案 第 1 页（共 10 页）1- cos 2 A⎩ 因为 a 5 = 9 ， a 3 + a 9 = 22 ，⎧a 1 + 4d = 9, 所以 ⎨2a+ 10d = 22. ⎩ 1⎧a 1 = 1,解得： ⎨d = 2.所以 a n = 2n -1 .（Ⅱ）选择①②设等比数列{a n } 的公比为 q .因为 b 1 = a 1 ， b 3 = a 1 + a 2 ，所以 b 1 = 1， b 3 = 4 .因为 S 3 = 7 ，所以 b 2 = S 3 - b 1 - b 3 = 2 . 所 以 q =b 2= 2 .b 1b (1 - q n ) 所以 S n = 1= 2n -1 .1 - q因为 S n < 2020 ，所以 2n -1 < 2020 . 所以 n ≤ 10 .即n 的最大值为10 .选择①③设等比数列{a n } 的公比为 q .因为 b 1 = a 1 ， b 3 = a 1 + a 2 ，所以 b 1 = 1， b 3 = 4 . 所以 q 2 =b 3= 4 ， q = ±2 .b 1因为 b n +1 > b n ，数学答案 第 2 页（共 10 页）所以 q = 2 .b (1 - q n ) 所以 S n = 1= 2n -1 .1 - q因为 S n < 2020 ，所以 2n -1 < 2020 . 所以 n ≤ 10 .即n 的最大值为10 .选择②③设等比数列{a n } 的公比为 q .因为 S 3 = 7 ， b 1 = 1，所以 1 + q + q 2 = 7 . 所以 q = 2 ，或 q = -3 .因为 b n +1 > b n ， 所以 q = 2 .b (1 - q n )所 以 S n = 11 - q= 2n -1 .因 为 S n < 2020 ，所以 2n -1 < 2020所以 n ≤ 10 .即n 的最大值为10 .（18）（本小题共 14 分）解：（Ⅰ）因为e x > 0 ，由 f (x ) = e x (2x 2 - 3x ) > 0 ，得2x 2 - 3x > 0 . 所以 x < 0 ，或 x > 3 .2所以 不等式 f (x ) > 0 的解集为{x x < 0, 或 x > 3}.2（Ⅱ）由 f (x ) = e x (2x 2 - 3x ) 得： f '(x ) = e x (2x 2 + x - 3)数学答案 第 3 页（共 10 页）= e x(2x + 3)(x -1) .令f '(x) = 0 ，得x =1 ，或x =-3 （舍）.2f (x) 与f '(x) 在区间[0, 2] 上的情况如下：x0 (0,1)1(1, 2) 2f '(x)- 0 +f (x) 0 ↘-e ↗2e2所以当x = 1 时，f (x) 取得最小值 f (1) =-e ；当x = 2 时，f (x) 取得最大值f (2) = 2e2.（19）（本小题共14 分）解：（Ⅰ）因为所以所以y = sin x 的单调递减区间为[2kπ +π, 2kπ +3π] （k ∈Z ）.2 22kπ +π≤x +π≤ 2kπ +3π ， k ∈Z .2 6 22kπ +π≤x ≤ 2kπ +4π ， k ∈Z .3 3所以函数f (x) 的单调递减区间为[2kπ +π, 2kπ +4π] （k ∈Z ）.3 3（Ⅱ）因为所以因为所以f (x) = 2sin(x +π) ，6f (x -π) = 2sin x .6g(x) =f (x) f (x -π) ，6g(x) = 4sin(x +π)sin x6= 4(3sin x +1cos x)sin x2 2= 2 3 sin2x + 2 cos x sin x= 3 (1- cos 2x)+ sin 2x= 2sin(2x -π) +33 .因为0 ≤x ≤m ，所 以-π≤ 2x -π≤ 2m -π .3 3 3因为g(x) 的取值范围为[0, 2 + 3] ，数学答案第 4 页（共10 页）所以 sin(2x -π) 的取值范围为[-33,1].2所 以 π≤ 2m -π≤4π.2 3 3解得： 5π≤m ≤5π .12 6所以m 的最大值为5π. 6（20）（本小题共14 分）解：由 f (x) =ax3- 3ax2+ 2 + 4a 可得： f '(x) = 3ax2- 6ax = 3ax(x - 2) .（Ⅰ）当a =-1 时，f (3) =-2 , f '(3) =-9 .所以曲线y =f (x) 在点(3, f (3)) 处的切线方程为y =-9x + 25 .（Ⅱ）①当a = 0 时，f (x) = 2 在R 上不具有单调性．②当a > 0 时，令 f '(x) = 0 得 x1= 0, x2= 2 .f (x) 与f '(x) 在区间(-∞, +∞) 上的情况如下：x(-∞,0)0(0, 2)2(2, +∞)f '(x)+ 0- 0+f (x)极大值极小值所以 a ≥ 2 .③当a < 0 时，f (x) 与f '(x) 在区间(-∞, +∞) 上的情况如下：x(-∞,0)0(0, 2)2(2, +∞)f '(x)- 0+ 0-f (x)极小值极大值所以 a + 3 ≤ 0 ，即a ≤-3 .综上所述，a 的取值范围是(-∞, -3] [2, +∞) .（Ⅲ）先证明： f (x1) +f (x2 ) ≥ 4 .由（Ⅱ）知，当a > 0 时，f (x) 的递增区间是(-∞,0) ，(2, +∞) ，递减区间是(0, 2) .因为 x1+x2> 2 ，不妨设 x1≤x2，则 x2> 1.数学答案第 5 页（共10 页）m - 4 a< a n 0 2 2 2 ①若 x 1 ≤ 0 ，则 x 2 > 2 - x 1 ≥ 2 .所以 f (x 1) + f (x 2) > f (x 1) + f (2 - x 1) = 4 + 4a > 4 .②若 x 1 > 0 ，因为 x 2 > 1，所以 f (x 1) + f (x 2 ) ≥ f (2) + f (2) = 4 ，当且仅当 x 1 = x 2 = 2 时取等号. 综上所述，f (x 1) + f (x 2 ) ≥ 4 .再证明： f (x 1) + f (x 2 ) 的取值范围是[4, +∞) .假设存在常数 m （ m ≥ 4 ），使得对任意 x 1 + x 2 > 2 ， f (x 1) + f (x 2) ≤ m .取 x = 2 ，且 x > 2 + ，则1 2f (2) + f (x ) = 2 + ax 3 - 3ax 2 + 2 + 4a= 2 + ax (x - 2)2 + a (x - 2)2 + 2 > a (x - 2)2 + 4 > m ，2 222与 f (x 1) + f (x 2) ≤ m 矛盾.所以 f (x 1) + f (x 2 ) 的取值范围是[4, +∞) .（21）（本小题共 15 分）解：（Ⅰ）取i =1, j = 2 ，则存在a k （ 2 < k < 4 ），使得 a k = 2a 2 - a 1 ，即 a 3 = 2a 2 - a 1 .因为 a 1 = a = 3 ， a 2 = b = 5 ，所以 a 3 = 2a 2 - a 1 = 7 .（Ⅱ）假设{a n } 中仅有有限项为0 ，不妨设 a m = 0 ，且当 n > m 时，a n 均不为0 ，则m ≥ 2 .取i = 1, j = m ，则存在a k （ m < k < 2m ），使得a k = 2a m - a 1 = 0 ，与 a k ≠ 0 矛盾.（Ⅲ）①当a < b 时，首先证明数列{a n } 是递增数列，即证∀n ∈ N * ， a n < a n +1恒成立.若不然，则存在最小的正整数 n 0 ，使得a n ≥ a n +1 ，且 a 1 < a 2 <.显然 n 0 ≥ 2 .取 j = n 0 ,i = 1, 2, , n 0 -1，则存在a k （ n 0 < k < 2n 0 ），使得数学答案 第 6 页（共 10 页）。
北京市海淀区2020-2021学年第一学期高三期中考试生物试题及参考答案
北京市海淀区2020-2021学年第⼀学期⾼三期中考试⽣物试题及参考答案海淀区2021届⾼三第⼀学期期中考试⽣物试卷2020.11本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效。
考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
第⼀部分本部分共15题，每题2分，共30分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题⽬要求的⼀项。
1.氮元素是组成细胞的基本元素之⼀，下列组成细胞的化合物中，含氮元素的是（）A.糖原B.蛋⽩质C.脂肪D.⽔2.核酸是遗传信息的携带者，下列关于核酸的组成和分布的表述，正确的是（）A.除病毒外，⼀切⽣物都有核酸存在B.真核细胞的DNA主要分布在细胞核中C.RNA分⼦中嘌呤数总是等于嘧啶数D.组成核酸的基本单位是脱氧核糖核苷酸3.关于蓝细菌(蓝藻)与⿊藻的相同之处，下列表述不正确．．．的是（）A.均能进⾏光合作⽤B.均在核糖体上合成蛋⽩质C.遗传物质均为DNAD.均需⾼尔基体参与分泌蛋⽩加⼯4.下列有关细胞结构的叙述，正确的是（）A.DNA和RNA等⼤分⼦物质可通过核孔进出细胞核B.溶酶体内部有多种⽔解酶可分解损伤衰⽼的细胞器C.⽣物的细胞壁都可以被纤维素酶和果胶酶分解D.在动物细胞有丝分裂间期能观察到纺锤体和中⼼体5.右图为⼩肠上⽪细胞吸收并运输葡萄糖进⼊组织液的⽰意图。
下列相关叙述不正确．．．的是（）A.葡萄糖通过载体S被逆浓度梯度转运进⼊⼩肠上⽪细胞B.在基膜侧的载体G不具有ATP酶活性，且结构不同于载体SC.载体G将葡萄糖运出⼩肠上⽪细胞的⽅式属于主动运输D.细胞内较低的Na+浓度需要膜上的Na+-K+泵消耗ATP来维持6.最近，科学家培养⿏的胚胎⼲细胞分化出了⼼肌细胞，⼀段时间后发育成了直径约1mm的⼼脏类器官。
这⼀研究成果对器官移植技术的发展具有重⼤意义，该研究成果说明（）A.胚胎⼲细胞分化程度⾼于⼼肌细胞B.胚胎⼲细胞具有⽆限增殖的能⼒C.胚胎⼲细胞经诱导可发⽣定向分化D.胚胎⼲细胞内的所有基因都在活跃表达7.下表中实验⽬的与所选取的实验材料对应最合理的是（）选项实验⽬的实验材料A提取和分离光合⾊素洋葱鳞⽚叶B检测⽣物组织中的还原糖胡萝⼘块根C观察质壁分离和质壁分离复原⼤蒜根尖D观察叶绿体的形态和分布⿊藻叶⽚8.右图是某同学⽤普通光学显微镜观察到的洋葱根尖分⽣区的图像，下列叙述不正确．．．的是（）A.制作根尖临时装⽚的步骤依次是解离—漂洗—染⾊—制⽚B.甲细胞中每条染⾊体的着丝粒排列在细胞板上C.⼄细胞中姐妹染⾊单体分离并被拉向两极D.⼄细胞中的染⾊体数⽬是甲的2倍，DNA含量与甲相同9.赫尔希和蔡斯的T2噬菌体侵染⼤肠杆菌实验证实了DNA是遗传物质，下列关于该实验的叙述正确的是（）A.实验需分别⽤含32P和35S的培养基培养噬菌体B.搅拌⽬的是使⼤肠杆菌破裂，释放出⼦代噬菌体C.35S标记噬菌体的组别，搅拌不充分可致沉淀物的放射性增强D.32P标记噬菌体的组别，放射性同位素主要分布在上清液中10.番茄的单式花序和复式花序是⼀对相对性状，由A、a基因决定。
北京市2022届高三上学期期中数学备考训练题——函数
高三上学期期中备考题目分类-函数一．函数的三要素1. （北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）函数()21log 1f x x x =+-的定义域为___________.2. （北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题）函数4(1)1y x x x =+>-的最小值为_______． 二．函数的性质1. （北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．2yxB ．ln y x =C ．2x y =D ．sin y x x =2. （北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．ln ||y x =C ．2x y -=D ．22y x x =- 3. （北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题）下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2ln y x =B ．3||y x =C ．1y x x=- D ．cos y x =4. （2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题）下列函数值中，在区间(0,)+∞上不．是．单调函数的是（ ）A ．y x =B ．2yxC ．y x =D ．1y x =-5. （北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题）下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．1y x=B ．lg y x =C ．cos y x =D ．2xy =6. （北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）设函数f(x)={3x −1,x ⩽a|x +1|,x >a .①若a =1，则f (x )的值域为___________；②若f (x )在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是___________.7. （北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题）定义在R 上的函数()f x ，给出下列三个论断：①()f x 在R 上单调递增；②1x >；③()(1)f x f >.以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：________. 8. （北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题）对于函数()f x ﹐若集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有k 个元素，则称函数()f x 是“k 阶准偶函数”.若函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．[)0,2C ．[)0,4D ．[)2,4三．函数与方程-零点问题1. （北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题）已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）2. （北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题）设函数22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若方程()0f x k -=有且只有一个根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．(2,)+∞C ．[2,)+∞D ．[0,2]3. （2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题）函数11()1f x x x x=-+-,设1x 、2x 、3x 是曲线()y f x =与直线y a =的三个交点的横坐标,且123x x x <<，则下列命题错误的是（ ）A ．存在实数a ，使得324x x ->B ．任给实数a ，都有314x x ->C ．存在实数a ，使得211x x ->D ．任给实数a ，都有321x x ->4. （2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题）已知函数32()2f x x x x k =+--.若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞5. （北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题）已知函数22|1|,7,()ln ,.x x e f x x e x e --⎧+-≤<=⎨≤≤⎩若存在实数m ，使得2()24f m a a =-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞) B ．(-∞，-1]∪[3，+∞)C ．[-1，3]D ．(-∞，3]6. （北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题）已知函数2,0,(),0.x a x f x x x ⎧->=⎨-<⎩若()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞7. （北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]0,a 上可找到()2,n n n N *≥∈个不同的数1x 、2x、、n x ，使得f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=⋯⋯=f (x n )x n，则n 的取值为（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}2,4,5C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4四．函数的应用1. （北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）当强度为x 的声音对应等级为f (x )分贝时，有0()10lgxf x A =(其中A 0为常数)，装修电钻的声音约为120分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ） A ．2B ．lg 2C ．102D ．1062. （北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题）在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y (mg/m³)随时间t (h)变化的规律可表示为1 ,02 11 ,0)2(at ty aat t⎧<<⎪⎪=⎨⎪≥>⎪⎩，如图所示，则a=_____;实验表明，当房间中该药物含量不超过0.75 mg/m³时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过________小时方可进入. 五．初等函数：指数与对数1. （北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题）已知a =log 34，πb =3，c 3=9，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c2. （北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题）已知ln3a =，0.3log 2b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3. （2020年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>4. （北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ∈(-∞，0]时，1()2,3xf x =+则23(log )2f =（ ）A ．12B ．1C ．77D ．11115. （2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题）已知,a b 为不相等的两个正数，且lg 0ab =，则函数x y a =和x y b =的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称6. （北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题）已知函数f(x)=log 2(x +a)，若f(2)=2，则a =________．【答案】一．函数的三要素 ：1. 由题意得010x x >⎧⎨-≠⎩，解得：0x >且1x ≠，故函数()f x 的定义域是()()0,11,+∞.故答案为：()()0,11,+∞.2. ∵x >1，10x ∴->，411151y x x ∴=-++≥=-，当3x =时，等号成立.所以函数4(1)1y x x x =+>-的最小值为5.故答案为：5二．函数的性质1. 对于A ，函数是偶函数，在()0,∞+递减，不合题意；故A 错误，对于B ，函数是偶函数，在()0,∞+递增，合题意；故B 正确， 对于C ，函数不是偶函数，不符合题意；故C 错误，对于D ，函数在()0,∞+不是单调递增，不符合题意；故D 错误. 故选：B.2. 因为3y x =为奇函数，函数2x y -=和函数22y x x =-不具有奇偶性，故排除A ，C ，D ， 又ln ||y x =为偶函数且在(0,)+∞上递增，故B 符合条件.3. 对于A ，2ln y x =的定义域为(0,)+∞，故不是偶函数，故A 错误；对于B ，∵()3f x x =的定义给域为R ，关于原点对称，且()()33f x x x f x -=-==，∴3y x =是偶函数，且根据幂函数的性质可得在(0,)+∞上为增函数，故B 正确；对于C ，()1f x x x =-的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，故1y x x =-是奇函数，故C 错误；对于D ，cos y x =在(0,)+∞有增有减，故D 错误. 故选：B.4. 由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增； 由二次函数的性质可知，2yx 在区间(0,)+∞上单调递增；由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增；结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增． 故选：D ．5. A. 1y x=，是奇函数，排除；B. lg y x =，是偶函数，0x >时，lg y x =，单调递增，正确；C. cos y x =，偶函数，0x >时，是周期函数，排除；D. 2x y =，非奇非偶函数，排除；故选B6.解：①若a =1，则31,1()1,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩，当x ≤1时，f (x )=3x ﹣1∈(﹣1，2]， 当x >1时，f (x )=|x +1|>2，∴f (x )的值域为(﹣1，2]∪(2，+∞)=(﹣1，+∞)；②在同一平面直角坐标系内作出函数y =3x ﹣1与y =|x +1|的图象如图：由图可知，要使函数31,()1,x x af x x x a ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩在R 上的增函数，只需-1≤a ≤1，则实数a 的取值范围是[﹣1，1]. 故答案为：①(−1,+∞)；②[﹣1,1].7. 证明：()f x 在R 单调递增且当1x >时，有()(1)f x f >，得证. 故答案为：①②推出③8. 解：根据题意，函数21,()2,xx af x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”，则集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素.当0a <时，函数21,()2,xx af x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩有一段部分为2,y x x a =>，注意的函数2y x 本身具有偶函数性质，故集合()(){}0,x x f x f x >=-中不止有两个元素，矛盾，当0a >时，根据“2阶准偶函数”的定义得()f x 的可能取值为2x 或12x⎛⎫⎪⎝⎭，()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx，故当122xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，该方程无解，当22x x =，解得2x =或4x =，故要使得集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素，则需要满足2a <，即02a <<；当0a =时，函数21,0()2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，()f x 的取值为2x ，()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ，根据题意得22x x =满足恰有两个元素，故0a =满足条件. 综上，实数a 的取值范围是[)0,2. 故选：B三．函数与方程-零点问题1. 函数()ln 4f x x x =+-，是增函数且为连续函数，又f （2）ln2240=+-<，f （3）ln3340=+->，可得()()230f f < 所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3)． 故选：C ．2. 22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩方程()0f x k -=有且只有一个根，等价于()f x k =图像有一个交点. 画出函数图像：根据图像知：2k > 故选：B3. 解：函数11()1f x x x x=-+-的定义域为()()(),00,11,-∞+∞，易知()f x 在这三段定义域上分别单调递增， 其大致图象如下曲线()y f x =与y a =的三个交点的横坐标1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则12301x x x <<<<，取0.5a =时，即()0.5f x =得(1)(2)(0.5)0x x x +--=，所以11x =-，20.5x =，32x =，21 1.51x x -=>，3134x x -=<，存在0.5a =时，3134x x -=<，所以B 不成立，对于D ：要证321x x ->，即321x x -> ①当32x ≥显然成立②当()31,2x ∈时()310,1x -∈，321x x -> 又()f x 在()0,1上单调递增()()()3231f x f x f x ->=令()()()1111111112112F x f x f x x x x x x x x x=--=-+--+-=+----- 当()1,2x ∈时112x>- ()30F x ∴>即()()3310f x f x --> 即321x x ->即任给实数a ，都有321x x ->，故D 正确；显然A 、C 也成立； 故选：B ．4. ∵32()2f x x x x k =+--且00()()f x f x -=-，323222x x x k x x x k ∴-+--=-+--（） 整理得22x x k -= ，∴原问题转化为22y x x =-与y k =的图象有交点， 画出22y x x =-的图象如下：当1x =时，1y =-，由图可知，1k ≥-． 故选：A ．5.作出函数22|1|,7()ln ,x x e f x x e x e--⎧+-<=⎨⎩的图象如图： (7)6f -=，2()2f e -=-，∴值域为[2-，6]，若存在实数m ，使得2()24f m a a =-成立，22246a a ∴--，解得13a -，∴实数a 的取值范围是[1-，3]．故选：C6.设00x >，则00x -<，()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则0020x a x -+=在()0,∞+上有解，即002x a x =+在()0,∞+上有解，由002x y x =+在()0,∞+上的值域为(1,)+∞，则实数a 的取值范围是(1,)+∞.故选：D7.∵f (x )x =f (x )−0x−0，则代数式()f x x表示曲线()y f x =上的点()(),x f x 与原点连线的斜率， 设()()()1212n n f x f x f x k x x x ====，可知直线y kx =与函数()y f x =的图象有()2,n n n N *≥∈个交点，作出函数()y f x =与直线y kx =的图象如下图所示：由图象可知，直线y kx =与函数()y f x =的图象有2或3或4或5个交点， 因此，n 的可能取值的集合为{}2,3,4,5.故选：A.四．函数的应用1. 解：根据题意，0()10lg x f x A =， 装修电钻的声音约为120分贝，此时对应的声音强度为x 1，则有1012010lgx A =，变形可得121010x A =，普通室内谈话的声音约为60分贝，此时对应的声音强度为x 2，则有206010lg x A =，变形可得62010x A =，变形可得：61210x x =， 故选：D.2. 由题知：当12t =时，1y =，即21a ，解得2a =. 所以1( 12,021,0)22t t y a t t⎧<<⎪⎪=⎨⎪≥>⎪⎩，. 当102t <<时，2y t =，单调递增，当12t ≥时，12y t =，单调递减， 令10.752t<，解得23t >， 所以经过23小时后方可进入房间. 故答案为：2；23五．初等函数：指数与对数1.∵a =log 34>1，且a <log 39=2，即a ∈(1，2). ∵πb =3，∴b =log π3<log ππ=1， ∵c 3=9，∴c =√93>√83=2， 则b <a <c ，故选：D.2.由函数单调性可知ln3ln 1a e =>=，0.3log 20b =<， 0.200.30.31c =<=，01c ∴<<， 所以b c a <<.故选：C3. 因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 4. 23log 02>，∴22log 3222332121(log )(log )(log )21223333f f f =-==+=+=． 故选：B ．5. ∵a ，b 为不相等的两个正数， 1b a∴=， 则x x y b a -==，函数x y a =和x y a -=的图象关于y 轴对称， ∴函数x y a =和x y b =的图象关于y 轴对称． 故选：B ．6.∵f(x)=log 2(x +a)，()()22log 22f a ∴=+=，得24a +=，解得2a = 故答案为：2.。
北京市海淀区2021届高三数学上学期期中练习试题 理（含解析）
2021-2021年海淀高三年级第一学期期中考试数学（理）试卷解析【试卷结构与特点】本次次海淀区的期中考试范围与往年大体一致，即：集合、函数、三角函数、平面向量、解三角形和数列。
1.本次考试的试题结构和高考的试题结构一致，即选择题8个，每题5分，填空题6个，每题5分，解答题6个，其中4题13分，另外两题14分（高考中14分的题目为立体几何和解析几何，本次期中并未涉及这两个知识内容）。
2.试卷整体难度与去年类似，可是难易程度的散布与去年期中考试不同，更类似于2021年的高考真题的难度散布，即常规大体问题的难度下降，产生了很多“送分题”；可是中档问题考核方向不变，可是考核方式有所改变，增强了知识方式之间的综合和深切明白得知识后的灵活视同；关于难题而言，从命题和设问的角度能够看出，依旧本着考察数学思想、思维方式的方向，同时鼓舞归纳猜想的特点依旧在其中，想完成问题，需要对概念和方式有明确的熟悉，而不是简单经历。
值得注意的是，第8题和第14题的题目难度有所下降，同时，第20题也与往常不同，并非是以组合数学为核心的问题，而变成了函数和不等式的综合考核，但思维方式类似。
3.由于具有以上特点，本次考试相较之前的考试具有了更好的区分度，靠着关于题目“熟悉”才能入手的考生无法在这次考核中取得较高的分数，加倍强调了知识和概念的明白得，和方式背后隐含的数学思想。
通过以上分析，高三的数学温习，题海战术与高考的要求是相违抗的，是一种低效的温习方式。
应在对基础知识和概念的明白得上多下功夫，试探和总结与做题并重，专门是要注重对重要数学思想和思维方式的训练和体会。
【试卷分析】一、选择题部份1.设集合{}|1A x R x=∈>，{}|12B x R x=∈-≤≤，那么A B=（）A.[)1,-+∞ B.()1,+∞ C.(]1,2 D.[)1,1-【分析】此题考查集合的表示与运算，难度不大，把握表示方式、了解运算概念即可解决。
北京市海淀区2021届高三上学期期中考试考数学试题-含解析
海淀区2020-2021学年第一学期期中练习高三数学本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ）A. {0，2}B. {0，2，4}C. {}3x x ≤D.{}03x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义运算求解即可．【详解】集合{|30}{|3}A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2故选：A2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1C. -4D. -1【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C3. 命题“0x ∃>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ∃>，使得21x < B. 0x ∃≤，使得21x ≥ C. 0x ∀>，都有21x <D. 0x ∀≤，都有21x <【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．【详解】命题“0x ∃>，使得21x ≥”的否定为“0x ∀>，都有21x <” 故选：C4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ）A.11a b < B.b a a b> C.2a b+> D.2b a a b+> 【答案】D 【解析】 【分析】由0a b <<，可得11a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02a b +<0>，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】0a b <<，11a b∴>，故A 错； 0a b <<，22a b ∴>，即220,0b a ab -<>，可得220b a b a a b ab --=<，b a a b∴<，故B 错；0a b <<，02a b +∴<0>，则2a b+<C 错；0a b <<，0,0b a a b ∴>>，2b a a b +>=，等号取不到，故D 正确；故选：D5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x =B. 3||y x =C. 1y x x=-D.cos y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】对于A ，2ln y x =的定义域为(0,)+∞，故不是偶函数，故A 错误；对于B ，()3f x x =的定义域为R ，关于原点对称，且()()33f x x x f x -=-==，∴3y x =是偶函数，且根据幂函数的性质可得在(0,)+∞上为增函数，故B 正确；对于C ，()1f x x x=-的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，故1y x x =-是奇函数，故C 错误； 对于D ，cos y x =在(0,)+∞有增有减，故D 错误. 故选：B.6. 已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性，以及f （2），f （3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可． 【详解】函数()ln 4f x x x =+-，是增函数且为连续函数， 又f （2）ln2240=+-<，f （3）ln3340=+->，可得()()230f f <所以函数()ln 4f x x x =+-包含零点的区间是(2,3)． 故选：C ．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(),2,3,n n S a n ==，则2020a =（ ）A. 0B. 1C. 2020D. 2021【答案】A 【解析】 【分析】当1n =时，11a S =，当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-，结合题干条件，即可求得答案. 【详解】当1n =时，11a S =，当2n ≥时，11n n n n n a S S a a --=-=-， 所以10n a -=，即1220200a a a ==⋅⋅⋅==， 故选：A8. 已知函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移()0t t >个单位长度，得到函数()y f x =的图象若函数()y f x =为奇函数，则t 的最小值是（ ）A.12πB.6π C.4π D.3π 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象可得6x π=时，函数sin()y A x ωϕ=+的函数值为0，可以解出ϕ的表达式，再利用平移的知识可以得出t 的最小值． 【详解】解：由图象可得6x π=时，函数sin()y A x ωϕ=+的函数值为0，即()6k k Z ωπϕπ+=∈，()6k k Z ωπϕπ∴=-+∈，sin()6y A x k ωπωπ∴=-+，将此函数向左平移()0t t >个单位得，()sin ()6f x A x t k ωπωπ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦，又因为()f x 为奇函数，11()6t k k k Z ωπωππ∴-+=∈，11(,)6k kt k Z k Z ππω-∴=+∈∈，因为0t > min 6t π∴=．故选：B ．【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 9. 设x ，y 是实数，则“01x <<，且01y <<”是“22log log 0x y +<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先判断“01x <<，且01y <<”能否推出 “22log log 0x y +<；再判断22log log 0x y +<能否推出“01x <<，且01y <<”，利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】若“01x <<，且01y <<”,则01xy <<，2222log log log log 10x y xy +=<=， 所以“01x <<，且01y <<”是“22log log 0x y +<充分条件；若22log log 0x y +<，则2222log log log log 10x y xy +=<=，可得01xy <<，但得不出“01x <<，且01y <<”，如116x =，2y =可得22log log 0x y +<，所以 22log log 0x y +<得不出“01x <<，且01y <<”，所以“01x <<，且01y <<”是“22log log 0x y +<充分不必要条件； 故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键是要熟悉充分条件和必要条件的定义，能正确判断条件能否推出结论，结论能否推出条件.10. 对于函数()f x ﹐若集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有k 个元素，则称函数()f x 是“k 阶准偶函数”.若函数21,()2,xx af x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”，则a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. [)0,2C. [)0,4D. [)2,4【答案】B 【解析】 【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分0a <，0a >，0a =三种情况分析即可得答案.【详解】解：根据题意，函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩是“2阶准偶函数”， 则集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素.当0a <时，函数21,()2,xx a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩有一段部分为2,y x x a =>，注意的函数2y x 本身具有偶函数性质，故集合()(){}0,x x f x f x >=-中不止有两个元素，矛盾，当0a >时，根据“2阶准偶函数”的定义得()f x 的可能取值为2x 或12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ，故当122xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，该方程无解，当22x x =，解得2x =或4x =，故要使得集合()(){}0,x x f x f x >=-中恰有2个元素，则需要满足2a <，即02a <<；当0a =时，函数21,0()2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，()f x 的取值为2x ，()f x -为122-⎛⎫= ⎪⎝⎭xx ，根据题意得22x x =满足恰有两个元素，故0a =满足条件. 综上，实数a 的取值范围是[)0,2. 故选：B【点睛】本题解题的关键是根据新定义的“2阶准偶函数”，将问题转化为研究函数()f x ，()f x -可能取何值，进而根据22x x =方程有两个解2x =或4x =求解.考查运算求解能力与综合分析能力，是中档题.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若复数(1)z i i =+，则||z = _______.【解析】 【分析】化简可得1z i =-+，利用求模公式，即可求得答案. 【详解】由题意得：2(1)1z i i i i i =+=+=-+，所以z ==12. 已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=________. 【答案】-3. 【解析】 【分析】由两角差的正切公式展开，解关于tan α的方程． 【详解】因为tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 12tan 31tan ααα-=⇒=-+． 【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号． 13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若19a =，公差2d =-，则n S 的最大值为_______.【答案】25 【解析】 【分析】由已知求出等差数列{}n a 的通项公式，求出满足0n a ≥的最大n 值，代入可得n S 的最大值． 【详解】19a =，2d =-，912112na n n令0n a ≥，解得112n ≤，又*n N ∈，则15n ≤≤ n S 的最大值为554592252S故答案为：2514. 在边长为2的正三角形ABC 中，M 是BC 的中点，D 是线段AM 的中点. ①若BD xBA yBC =+，则x y +=_______； ②BD BM ⋅= _______.【答案】 (1). 34(2). 1 【解析】 【分析】①用,BA BC 表示出BD ，得出x ，y 的值即可求出x y +； ②结合正三角形的性质，根据平面向量数量积的定义计算． 【详解】①M 是BC 的中点，∴12BMBC ， D 是AM 的中点，∴11112224BD BA BM BA BC =+=+， 12x ∴=，14y =，故34x y +=．②ABC ∆是边长为2的正三角形，M 是BC 的中点，AM BC ∴⊥，且1BM =，∴2cos 1BD BM BD BM DBM BM ⋅=⋅⋅∠==．故答案：34，1．【点睛】本题主要考查向量的运算及平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a ba b ，二是1212a b x x y y ⋅=+.15. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为3m ，它以1rad/s 的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P ， 点P 到船底的距离是H （单位：m ），轮子旋转时间为t （单位：s ）. 当0t =时，点P 在轮子的最高点处.①当点P 第一次入水时，t =__________；②当t t =0时，函数()H t 的瞬时变化率取得最大值，则0t 的最小值是________. 【答案】 (1). 23π (2). 32π【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥，分类讨论即可求解； （2）求出导数得，'()3sin H t t =-，当3sin 3t -=时，瞬时变化率取得最大值，进而求解 【详解】（1）当0t =时，点P 在轮子最高点处，由图可知，轮船距离船底1m ，半径3m ，设为r ，则cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥，当点P 第一次入水时，水面高2.5m ，即 2.5H =，代入3cos 4H t =+得，1cos 2t =-，第一次入水即在满足1cos 2t =-的情况下满足现实条件0t ≥后可取的最小值，23t π=（2）瞬时变化率取得最大值，即'()H t 最大，'()3sin H t t =-，当3sin 3t -=时，瞬时变化率取得最大值，此时，0t 的最小值为32π 故答案为：①23π；②32π【点睛】关键点睛：解题的关键在于求出cos 13cos 4,0H r t r t t =++=+≥和'()3sin H t t =-，根据题目的实际情况求解，难度属于中档题三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 在△ABC 中，sin 2sin B C =，3cos 4A =. （1）若△ABC 的面积为7，求c 的值； （2）求ac的值. 【答案】（1）2；（2）2. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得2b c =，根据3cos 4A =可求得7sin 4A =，利用面积公式即可求出c ； （2）由余弦定理即可求出. 【详解】解：（1）由正弦定理得：sin sin b c B C=. 因为sin 2sin B C =，所以2b c =. 因为3cos 4A =，0A π<<， 所以27sin 1cos A A =-=，因为7S =211sin 2sin 722S bc A c A ==⨯⨯=， 所以24c =，所以2c =； （2）由（1）知2b c =，因为3cos 4A =， 所以222222232cos 4424a b c bc A c c c c =+-=+-⨯=，所以a =，所以ac=17. 已知等差数列{}n a 满足59a =，3922a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11b a =，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足2020n S <的n 的最大值. 条件①：312b a a =+；条件②：37S =；条件③：1n n b b +>.【答案】（1）21n a n =-；（2）选择①②：10；选择①③：10；选择②③：10. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式将已知条件转化为关于1a 和d 的方程，即可求解；（2）选择①②时，根据条件①②可以求出11b =，34b =.，再利用37S =可以求出22b =，即可求出{}n b 的公比，利用等比数列前n 项和公式计算出n S ，解不等式即可； 选择①③时，首先利用312b a a =+和11b a =求出11b =，34b =，再利用1n n b b +>可得2q，利用等比数列前n 项和公式计算出n S ，解不等式即可；选择②③时，37S =，11b =，可得217q q ++=结合1n n b b +>，可得公比2q，利用等比数列前n 项和公式计算出n S ，解不等式即可.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=， 因为59a =，3922a a +=，所以1492102ta d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：112a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-； （2）（I ）选择①②设等比数列{}n b 的公比为q ， 因为11b a =，312b a a =+， 所以11b =，34b =，因为37S =，所以23132b S b b =--=，所以212b q b ==，所以1(1)211n n n b q S q-==--， 因为2020n S <，所以212020n -≤， 所以10n ≤，即n 的最大值为10. （II ）选择①③设等比数列{}n b 的公比为q ， 因为11b a =，312b a a =+， 所以11b =，34b =， 所以2314b q b ==，2q =±， 因为1n n b b +>，所以2q，所以1(1)211n n n b q S q-==--， 因为2020n S <，所以212020n -<， 所以10n ≤.即n 的最大值为10. 选择②③设等比数列{}n b 的公比为q 因为37S =，11b =， 所以217q q ++=. 所以2q，或3q =-.因为1n n b b +>，所以2q.所以1(1)211n n n b q S q-==-- 因为2020n S <，所以212020n -< 所以10n ≤.即n 的最大值为10.【点睛】关键点点睛：本题的关键是熟记等差和等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，关键是利用1n n b b +>得出2q .18. 已知函数2()(23)x f x e x x =-. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值. 【答案】（1）{|x 0x <或32x ⎫>⎬⎭；（2）最小值e -，最大值22e . 【解析】 【分析】（1）直接解不等式可得不等式的解集；（2）对函数求导，令()0f x '=，求出方程根，得出单调性可得函数的最值． 【详解】（1）因为0x e >，由()2(0)23xf x e x x =->，得2230x x ->.所以0x <或32x >. 所以不等式()0f x >的解集为{|x 0x <或32x ⎫>⎬⎭； （2）由()223()xf x e x x =-得：2()(23)x f x e x x '=+-()()231xex x =+-.令()0f x '=，得1x =，或32x =-（舍）. ()f x 与()f x '在区间[0，2]上的情况如下：所以当1x =时，()f x 取得最小值()1f e =-； 当2x =时，()f x 取得最大值()222f e =.19. 已知函数π()2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）设π()()6g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当[0,]x m ∈时，()g x 的取值范围为0,2⎡⎣，求m 的最大值.【答案】（1）42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）56π. 【解析】 【分析】 （1）令322262πππk πx k π+≤+≤+，()k Z ∈，解不等式即可求解；（2）先求出并化简()2sin 23g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()g x 的值域可得出sin 23π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦x ，结合正弦函数的图象可知42233m πππ≤-≤，即可求出m 的最大值.【详解】（1）令322262πππk πx k π+≤+≤+，k Z ∈. 所以42233ππk πx k π+≤≤+，()k Z ∈.所以函数()f x 的单调递减区间42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）()()4sin sin 66g x f x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14sin cos sin 22x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22cos sin x x x =+cos2)sin 2x x =-+2sin 23x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为0x m ≤≤， 所以22333x m πππ-≤-≤-.因为()g x 的取值范围为0,2⎡⎣，所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围为,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以42233m πππ≤-≤. 解得：55126m ππ≤≤. 所以m 的最大值为56π.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是要熟记正弦函数的图象，灵活运用三角恒等变换将()g x 化为一名一角，能结合正弦函数的图象得出42233m πππ≤-≤. 20. 已知三次函数32()324f x ax ax a =-++.（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在区间(,3)a a +上具有单调性，求a 的取值范围； （3）当0a >时，若122x x +>，求12()()f x f x +的取值范围. 【答案】（1）925y x =-+；（2）(][),32,-∞-+∞；（3）[4,)+∞. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，当1a =-时，(3)2f =-，(3)9f '=-，进而可得切线方程；（2）当0a =时，()2f x =在R 上不具有单调性；对函数求导，令()0f x '=，按0a >和0a <分别判断单调性，列不等式可求得a 的取值范围；（3）先证明：()()12 4f x f x +≥，由（2）知，当0a >时，()f x 的递增区间是(),0-∞，()2,+∞，递减区间是（0，2），因为122x x +>，不妨设12x x ≤，则21>x ， 按10x ≤和1>0x 分别证明不等式成立，再证明对任意122x x +>，()()12f x f x m +≤(4)m ≥不成立即可．【详解】由()32324f x ax ax a =-++可得：2()363(2)f x ax ax ax x '=-=-（1）当1a =-时，(3)2f =-，(3)9f '=-.所以曲线( )y f x =在点()()3,3f 处的切线方程为925y x =-+. （2）由已知可得0a ≠①当0a >时，令()0f x '=得0x =，22x =.()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞_上的情况如下：因为()f x 在(),3a a +上具有单调性，所以2a ≥.②当0a <时，()f x 与()'f x 在区间(),-∞+∞上的情况如下：因为()f x 在(),3a a +上具有单调性， 所以30a +≤，即3a ≤-. 综上所述，a 的取值范围是(][),32,-∞-+∞.（3）先证明：()()12 4f x f x +≥.由（2）知，当0a >时，()f x 的递增区间是(),0-∞，()2,+∞，递减区间是（0，2）. 因为122x x +>，不妨设12x x ≤，则21>x . ①若10x ≤，则2122x x >-≥.所以()()()()12112444f x f x f x f x a +>+-=+>. ②若1>0x ，因为21>x ，所以()()12()()224f x f x f f +≥+=，当且仅当122x x ==时取等号. 综上所述，12())4(f x f x +≥.再证明：12()()f x f x +的取值范围是[4,)+∞.假设存在常数()4m m ≥，使得对任意122x x +>，()()12f x f x m +≤.取12x =，且22x >+则 ()()3222222324f f x ax ax a+=+-++2222222()()222()224ax x a x a x m =+-+-+>-+>，与()()12f x f x m +≤矛盾.所以12()()f x f x +的取值范围是[4,)+∞.【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查导数研究函数的单调性，考查导数证明不等式，本题解题的关键为利用第（2）问的单调性，由122x x +>和12x x ≤，确定出21>x ，再按10x ≤和1>0x 分类讨论，利用放缩法证明()()12 4f x f x +≥，以及利用反证法证得()()12f x f x m +≤(4)m ≥不成立，考查了学生分类讨论思想和逻辑思维能力，属于中档题．21. 已知{}n a 是无穷数列，1a a =，2a b =且对于{}n a 中任意两项i a ，()j a i j <在{}n a 中都存在一项(2)k a j k j <<，使得2k j i a a a =-. （1）若3a =，5b =求3a ；（2）若0a b ，求证：数列{}n a 中有无穷多项0；（3）若ab ，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）7；（2）证明见解析；（3）(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =.【解析】 【分析】（1）依题意代入计算可得； （2）利用反证法证明即可；（3）分a b <与a b >两种情况讨论，①当a b <时，首先证明数列{}n a 是递增数列，再证明：(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =即可；②当a b >时，令n n b a =-，1,2,3,n =，结合①的结论即可得解；【详解】解：（1）取1i =，2j =，则存在24)k a k <<(，使得3212a a a =-，即3212a a a =-. 因为13a a ==，25a b ==，所以32127a a a =-=.（2）假设{}n a 中仅有有限项为0，不妨设0m a =，且当n m >时，n a 均不为0，则2m ≥. 取1i =，j m =，则存在2)k a m k m <<(，使得120k m a a a =-=，与0k a ≠矛盾．（3）①当a b <时，首先证明数列{}n a 是递增数列，即证*n N ∀∈，1n n a a +<恒成立． 若不然，则存在最小的正整数0n ，使得001n n a a +≥，且012 n a a a <<<.显然02n ≥.取0j n =，1i =，2，…，01n -，则存在00(2k a n k n <<），使得02k n i a a a =-．因为00000121222n n n n n a a a a a a a -->->>->，所以012n a a -，022n a a -，…，0012n n a a --这01n -个不同数恰为01n a +，02n a +，…，021n a -这01n -项.所以001n n a a +>与001n n a a +≤矛盾.所以数列{}n a 是递增数列.再证明： (1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n = 记,d b a =- 即证(1)n a a n d =+-，1,2,3,n =当1,2n =时，结论成立.假设存在最小的正整数0,m 使得 (1)n a a n d =+-对任意01n m ≤≤恒成立， 但010,m a a m d +≠+则02m ≥. 取0j m =，1,2,i =，01m -，则存在()002k a m k m <<，使得02k m i a a a =-因为数列{}n a 是递增数列， 所以00012121m m m a a a a a +-<<<<<<.所以0600121222m m m m a a a a a a --<<-<-.因为0012m m a a --，…022m a a -，012m a a -这01m -个数恰为01m a +，02m a +，…021m a -这01m -项.所以()()004110002212m m m a a a a m d a m d a m d +-=-=+--+-=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 与10n m a a m d +≠+矛盾.所以 (1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =②当a b >时，令n n b a =-，1,2,3,n =，则1b a =-，2b b =-，且12<b b .对于{}n b 中任意两项i b ，()j b i j <，因为对任意i a ，()j a i j <，存在(2),k a j k j <<使得2k j i a a a =-， 所以()2k j i a a a -=---，即存在(2),k b j k j <<使得2k j i b b b =-. 因此数列{}n b 满足题设条件.由① 可知(1)()n b a n a b =-+--，1,2,3,,n =所以(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =综上所述，(1)()n a a n b a =+--，1,2,3,n =经检验，数列{}n a 满足题设条件.【点睛】本题属于数列新定义问题，考查反证法的应用，以及数学归纳法的证明数列的单调性；。
北京市海淀区2021-2022学年第一学期高三期末考试化学试题及参考答案
北京市海淀区2021－2022学年第一学期期末考试高三化学 2022.1本试卷共8页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上做答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16第一部分本部分共 14 题，每题 3 分，共 42 分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求 的一项。
1. 氯吡格雷（C 16H 16ClNO 2S ）可用于防治动脉硬化。
下列关于该有机物的说法正确的是 A ．属于烃类 B ．可发生加成反应 C ．分子中含有3个苯环 D ．能在碱性条件下稳定存在 2．下列化学用语或图示表达不正确．．．的是 A ．NH 4+的电子式：B. CO 2的结构式：O=C=OC. 苯的空间填充模型： D ．Ca 的原子结构示意图：3．下列方程式与所给事实不相符．．．的是 A ．浓硝酸用棕色瓶保存：4HNO 3 === 4NO 2↑ + O 2↑+ 2H 2OB ．过量碳酸氢钠与氢氧化钡溶液反应：2HCO 3- +Ba 2+ + 2OH - === BaCO 3↓+ CO 32-+2H 2OC ．硫酸铵溶液显酸性：NH 4+ + H 2ONH 3·H 2O + H +D ．电解精炼铜的阳极反应：Cu 2+ + 2e - === Cu4. 下列说法正确的是 A ．标准状况下，5.6 L CH 4中所含C －H 键的数目为6.02×1023B ．室温下，1 L 0.1 mol·L -1 CH 3COOH 溶液中CH 3COO -的数目为6.02×1022C ．质量相同的 H 2O 和D 2O （重水）所含的原子数相同 D ．室温下，pH=12的氨水中，OH -的物质的量为0.01 molX光照氯吡格雷5．元素X 、Y 、Z 和R 在周期表中的位置如下图所示。
R 位于第四周期，X 、Y 、Z 原子的最外层电子数之和为17。
北京市海淀区2020-2021学年第一学期期中考试初一数学试题及答案
海淀区2020年七年级学业水平调研数学试卷2020.11一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．． 1. -2的相反数是 A.12B. 12-C. 2D. -22. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188 000 000千米，飞行状态良好，188 000 000这个科学记数法表示，结果正确的是 A. 61.8810⨯B. 81.8810⨯C. 618810⨯D. 90.18810⨯3.下列各数中，是负整数的是 A. 32-B. 0.1--C. 13⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 2(2)-4.有理数1.3429精确到千分位的近似数为 A. 1.3B. 1.34C. 1.342D. 1.3435. 若x ,y 满足22(3)0x y -++=，则xy 的值为 A. 9B. 6C. -5D. -66.下面说法正确的是 A. -2x 是单项式B. 35ab的系数是3 C. 22ab 的次数是2D. 22x xy +是四次多项式7.若单项式62x y -与25m n x y 是同类项，则A. m =2,n =1B. m =3,n =1C. m =3,n =0D. m =1,n =38.下列运算正确的是 A. 224x x x +=B. 235x x x +=C. 321x x -=D.2222x y x y x y -=-9.若2a -b =4,则式子4a -2b -5的值为 A. -1B. 1C. -3D. 310.有理数m ,n ,k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n <0,n +k >0,则A ,B ,C ,D 四个点中可能是原点的是A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是A. 42B. 63C. 90D. 12512.如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距a m ，B 小区和C 小区相距200m,C 小区和D 小区相距a m ，某公司的员工在A 小区由30人，B 小区有5人，C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在A. A 小区B. B 小区C. C 小区D. D 小区二、填空题（本题共24分，每小题3分）13.妈妈的微信账单中6月23日显示-36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则-36.00表示 .14.化简：c +2(b -c )=.15.数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是.16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和成私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m 人，则该班骑车参加此次活动的有人，该班参加此次活动的学生共有人（用含m 的式子表示）.17.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简1a a --的结果是.18.有两个正方体的积木，如图所示下面是淘气掷200次积木的情况统计表： 灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是号积木，请简要说明你的判断理由.19.当x 分别为-1，0，1，2时，式子ax +b 的值如下表：x -1 0 1 2 ax +b -5 -3-11则a +2b 的值为.20.图纸上一个零件的标注为0.030.0230φ+-，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是mm ，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，一直该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）.三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 21.在数轴上表示下列各数；0，2，-1.5，13-，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来 22.计算：（1）-7+（+20）-（-5）-（+3） （2）512.5()()84-÷-⨯-；（3）3777(1)();48128--⨯- （4）32(2)(2)(31)12(4)-+-⨯+-÷-23.结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：；（3）两种电器中销售量相对稳定的是.24.设22(32)2(1)A x x x =--+-（1）当x =2时，求A 的值；（2）若A 的值为正，请写出满足条件的x 的值：（写出一个即可）25.今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A ）进，从神武门（点B ）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向 （1）紫禁城建成的年份是；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m ）,计算他们的游览路程（用含a ,b 的式子表示）26.阅读：计算322(357)(233)x x x x -+-+-+时，可列竖式：32232357)32338210x x x x x x x -+-++--++-小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：3507032338210-++-+++--++-)所以，原式=3238210x x x -++- 根据阅读材料解答下列问题：已知：3432231,24A x x x B x x x =--++=-+（1）将A 按x 的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：A -B ； （3）请写出一个多项式C ： ，使其与B 的和是二次三项式27.我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等. （1）2020属于类（填A ，B 或C）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ,n 的叙述中正确的是 （填序号） ①m +2n 属于C 类②m n -属于B 类③m 属于A 类，n 属于C 类④m ,n 属于同一类28.对于有理数a ,b ,n ,d ,若,a n b n d -+-=则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3. （1）-3和5关于1的“相对关系值”为 ；（2）若a 和2关于1的“相对关系值”为4，求a 的值；（3）若0a 和1a 关于1的“相对关系值”为1，1a 和2a 关于2的“相对关系值”为1，2a 和3a 关于3的“相对关系值”为1，···，20a 和21a 关于21的“相对关系值”为1. ①0a +1a 的最大值为； ②12320a a a a +++⋅⋅⋅+的值为（用含0a 的式子表示）海淀区2020年七年级学业水平调研数 学 答 案一、选择题（本题共24分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADDABDDBCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 支出36元； 14. 2b c -； 15. 1或7-； 16. （10m +），（317m +）； 17. 1-；18.②，因为②号积木白色面多；19. 4-； 20. 30.03； 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）.三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分)21. 解： ----------------------3分11.5023-<-<<. ----------------------4分22.（1）7(+20)(5)(+3)-+--- .解：原式72053=-++- ----------------------2分15=. ----------------------4分 （2）512.5()()84-÷-⨯-. 解：原式581=254-⨯⨯ ----------------------2分 =1-. ----------------------4分（3）3778(1)()48127--⨯-.解：原式787878=4787127-⨯+⨯+⨯ 2=213-++ ----------------------3分1=3-. ----------------------4分（4）32(2)(2)(31)12(4)-+-⨯+-÷-.解：原式=8(2)(91)+3-+-⨯+=820+3-- ----------------------3分=25-.----------------------4分23.解：（1）7； ----------------------1分 （2）先上升后下降，在夏季时销售量最大； ----------------------3分 （3）热水器. ----------------------4分 24.解：（1）2232222A x x x =---+ ----------------------1分22x x =-.----------------------2分当2x =时, 原式2=222=0-⨯. ----------------------3分 （2） 3 （答案不唯一，x >2或x <0均可）. ----------------------4分 25. 解：（1）1420年（明朝永乐十八年）； ----------------------1分（2）42()a a b b b a ++++- ----------------------3分=422a a b b b a ++++-=54a b +.答：他们的游览路程为54m a b +（）. ----------------------4分 26. 解：（1）43321A x x x =--+； ----------------------1分（2）15+43+1)0+24+1+013+02+1----------------------3分所以，A －B =4325+43+1x x x x --. ----------------------4分 （3）321C x =-+ (答案不唯一) . --------------------6分 27.解：（1）A ； ---------------------- 1分（2）① B ； ---------------------3分② B ； ---------------------- 5分 （3）① ④ ---------------------- 7分 28. 解：（1）8； ---------------------- 1分 （2）a 和2关于1的“相对关系值”为4，∴1214a -+-=.∴13a -=. ----------------------2分解得a =4或2-. ----------------------3分 （3）① 3； ----------------------5分 ②020+210a 或025020a -. ----------------------7分(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)。
2021-2022学年海淀区2022届高三第一学期期中数学试题(含答案)
海淀区2021~2022学年第一学期期中练习高三数学参考答案 2021.11一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
说明：13题两空前3后2；15题全选对5分，漏选3分，其他情况0分。
三、解答题共6小题，共85分。
（16）（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为142n n a a n ++=+,所以当1n =时，216a a +=. ①当2n =时，3210a a +=, ②②—①得314a a -=.因为{}n a 为等差数列，设公差为d ,所以3124d a a =-=，则2d =,由①可得126a d +=，所以12a =，所以1(1)2(1,2,)n a a n d n n =+-==L .（Ⅱ）因为{}n n b a - 是公比为3的等比数列，又知13b =，所以11111()3=(32)3=3n n n n n b a b a ----=-⨯-⨯， 所以11332n n n n b a n --=+=+，所以0121(3333)+2(123)n n S n -=++++++++L L132(1)132n n n -+=+-1(31)(1)2n n n =-++. （17）（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为ππ()2cos()cos()44f x x x =-+πππ2cos[()]cos()424x x =+-+ ππ2sin()cos()44x x =++ πsin(2)2x =+ cos2x =或者ππ()2cos()cos()44f x x x =-+ ππππ2(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )4444x x x x =+- 22112(cos sin )22x x =- cos2x = 所以()f x 的最小周期2π2ππ||2T ω===. （Ⅱ）因为()()cos g x f x x =-，所以()cos2cos g x x x =-22cos cos 1x x =--2192(cos )48x =-- 因为cos [1,1]x ∈-， 所以依据二次函数的性质可得()g x 的值域为9[,2]8-.（18）（本小题共14分）解：（Ⅰ）公共点(e,1). 因为1'()f x x=， 所以1'(e)e f =， 所以切线的方程为11(e)e y x -=-，即e x y =. （Ⅱ）11e ()|||ln |22S a a AB a a a=⋅=-，(0,e)a ∈. 因为(0,e)a ∈时，e 1,ln 1a a ><，所以e ln a a>， 所以e 1()ln 22S a a a =-，(0,e)a ∈，1'()(1ln )2S a a =-+， 令'()0S a =，得1ea =， 所以'(),()S a S a 的情况如下：因此，()S a 的极大值，也是最大值为()e 22e S =+.（19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin a b A B=及sin cos a B A =得 sin sin cos AB B A ，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠所以sin A A =，所以tan A因为()0,πA ∈，所以π3A =. （Ⅱ）选②：因为1cos 3C =，()0,πC ∈， 所以sin C==.由正弦定理sin sin a c A C =得sin sin c A a C ===由πA B C ++=得()11sin sin sin cos cos sin 32B A C A C A C =+=+=+=.所以11sin22ABCS ac B∆==⨯=选③：因为π3A=，AB边上的高h=所以2sinhbA===.由余弦定理2222cosa b c bc A=+-得2942c c=+-，即2250c c--=，解得1c=所以1c=所以(11122ABCS ch==⨯=V（20）（本小题共14分）解：（Ⅰ）当9a=-时，2()(39)f x x x x=--，2()3693(1)(3)f x x x x x'=--=+-，'(),()f x f x的情况如下：所以，函数()f x的增区间为(,1]-∞-和[3,)+∞﹒（Ⅱ）由2()(3)f x x x x a=-+得2()36f x x x a'=-+，因为()f x在区间(1,2)上为减函数，所以()0f x'≤在(1,2)内恒成立，因为22()363(1)3f x x x a x a'=-+=-+-，所以(1,2)x∈时，'()(3,)f x a a∈-，所以(,0]a∈-∞.（Ⅲ）所以a的取值范围为9(0,)4﹒（21）（本小题共15分）解：（Ⅰ）1B 是完美集；设112233(0 0 0)λλλ++=，，a a a ， 即1230λλλ===． 所以1B 是完美集．2B 不是完美集．设112233(0 0 0)λλλ++=，，a a a ， 即12312312324023503460λλλλλλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．，，令3=1λ，则12=2=3λλ-，．所以2B 不是完美集．（Ⅱ）因为B 不是完美集，所以存在123()(0 0 0)λλλ≠，，，，，使得112233(0 0 0)λλλ++=，，a a a ， 即123123123202(1)0(1)(1)20m m m m m m m m m λλλλλλλλλ++=⎧⎪++-=⎨⎪-+-+=⎩，，．因为{}(21) ( 21) (1 2)B m m m m m m m m m =---，，，，，，，，，由集合的互异性得，0m ≠且1m ≠-．所以12320λλλ++=，3122λλλ=--，12()(0 0)λλ≠，，． 所以1212(2)(1)0(31)(1)0m m m m λλλλ-+++=⎧⎨--+--=⎩．， 所以1(41)0m λ-+=． 所以14m =或10λ=． 检验： 当14m =时，存在1235,7,3λλλ==-=-使得112233(0 0 0)λλλ++=，，a a a ． 当10λ=时，因为1m ≠-，所以230,0λλ==，舍． 所以14m =． （Ⅲ）B 一定是完美集．假设存在不全为0的实数123,,λλλ满足112233(0 0 0)λλλ++=⋅⋅⋅，，，a a a ， 不妨设123λλλ≥≥，则10λ≠（否则与假设矛盾）．由1112213310x x x λλλ++=，得3211213111x x x λλλλ=--． 所以32112131213111x x x x x λλλλ≤+≤+．与111121312x x x x >++，即112131x x x >+矛盾．所以假设不成立．所以10λ=．所以230λλ==．所以B 一定是完美集．明同学在物理实验室发现一个电学元件，是由一个标有“2，2 W ”的小灯泡和一个定值电阻R 旋接而成。
2021北京海淀区高三数学上学期期中测试及答案
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
（11）已知 是数列{ }的前项和. 若 = 2，则2 =_________.
( + 1) , < 1,
（12）已知函数() = { 2
则函数()的零点个数为________.
第③组条件： AB 边上的高ℎ = √3 ， = 3.
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分
别解答，按第一个解答计分．
（20）
（本小题共 14 分）
设函数() = ( 2 − 3 + ), ∈ R.
（Ⅰ）当 = −9时，求函数()的单调增区间；
动，则当滚动的水平距离为 2.2m 时，下列选
项中，关于点的描述正确的是
（参考数据：7 ≈ 21.991）
A. 点在轮子的左下位置，距离地面约为 0.15m
B. 点在轮子的右下位置，距离地面约为 0.15m
C. 点在轮子的左下位置，距离地面约为 0.26m
D. 点在轮子的右下位置，距离地面约为 0.04m
要求的一项。
（1）在复平面内，复数 = (2 + )对应的点的坐标为
A. (1,2)
B.(−1,2)
C. (2,1)
D.(2, −1)
（2）已知向量a = (, 2), b = (−1,1). 若a//b，则 =
A. 1
B.−1
C. 2
D.−2
（3）已知全集 = {1,2,3,4}，集合 = {1}， ( ∪ ) = {3}.则集合可能是
（5）下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是
A. =
【解析】北京市海淀区2021届高三上学期期中考试化学试题
海淀区2020 ~ 2021学年第一学期期中练习高三化学本试卷100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56第一部分选择题（共42分）在下列各题的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
（每小题3分，共42分）1. 下列物品所使用的主要材料属于无机非金属材料的是A. 陶瓷工艺品B. 纸质练习簿C. 不锈钢盆D. 蚕丝领带【答案】A【详解】A. 陶瓷的主要成分为硅酸盐，属于无机非金属材料，故A选；B. 纸张的主要成分为纤维素，为有机材料，故B不选；C. 不锈钢的主要成分为铁，有无机金属材料，故C不选；D. 蚕丝主要成分为蛋白质，为有机材料，故D不选。
故答案选：A。
2. 下列对化学用语的描述中，不正确．．．的是A. 甲烷的结构式：B. 磷的原子结构示意图：C.20983Bi 和21083Bi 互为同位素D. 由Na 和Cl 形成NaCl 的过程：【答案】B【详解】A.甲烷为正四面体结构含有4条C-H 键，结构式为，故A 正确；B.该图中质子数为15，核外电子数为18，为P 3-的结构示意图，故B 错误；C.同位素是指质子数相同、中子数不同的同一元素的核素的互称，20983Bi 和21083Bi 为Bi 的同位素，故C 正确；D. Na 和Cl 形成NaCl 的过程Na 失去电子变为Na +，Cl 得到电子变为Cl -，图示为，故D 正确；故答案选：B 。
3. 下列反应中， H 2O 做氧化剂的是 A. 2Na+2H 2O = 2NaOH+H 2↑ B. 3NO 2+H 2O=2HNO 3+NO C. Cl 2+H 2O HCl+HClOD. SO 2+H 2OH 2SO 3【答案】A 【分析】氧化还原反应中反应物中氧化剂化合价下降，还原剂化合价升高以此判断。
2020-2021年北京海淀高三上期中语文试题及答案
海淀区2020-2021学年第一学期期中练习高三语文参考答案及评分说明一、（本大题共5小题，共17分）1．（2分）参考答案：要关注外观要体现内涵2．（3分）B3．（3分）B4．（3分）A5．（6分）参考答案：①充电器的素材来源于故宫知名文化遗产“正大光明”匾额，该匾额具有深厚的文化内涵和广泛影响力。
②充电器的形状与匾额相似，外观采用了匾额上的文字和印章，鲜明、直观地呈现出中国传统文化特色。
③“光明”二字有语义双关之妙，既能体现充电器的功能，又与“正大”一起，寄寓了中华民族对坦荡正直人格的追求。
④充分考虑了应用场景和实用功能，使人们在“日用”充电器的过程中“不觉”受到精神熏陶，做人行事应“正大光明”。
【评分说明】每点2分，答对三点即可得满分。
意思对即可。
二、（本大题共6小题，共25分）6．（3分）D7．（3分）A8．（3分）C9．（4分）参考答案：认为我从前苦于对母亲奉养不足，而今差不多可以凭借俸禄来供养她了【评分说明】“养”理解正确，1分；“庶几”“以”“禄仕”中任意两个理解正确，2分；语句整体通顺，1分。
10．（6分）参考答案：①安贫守常：面对夫家的极端贫苦，夫人始终淡然处之，坚持不改祖业。
②勤勉持家：用心经营细微琐事以缓解家庭之困，乃至捡拾麻纻纺线织布。
③教子以德：教育子女树立德义，好好做人，不失善良本性。
④教子有志或见识明达：重病缠身时仍激励子女胸怀志向、外出奋斗。
【评分说明】每点2分，答对任意三点即可得满分。
意思对即可。
11．（6分）参考答案：（3分）认识：言要真诚实在；言是品行的外化；应慎言。
【评分说明】每点1分。
（3分）启示：略。
三、（本大题共5小题，共26分）12．（3分）D13．（3分）B14．（6分）答案要点：开篇表达了从军讨伐时的壮志豪情；中间情绪低落，转为征人思乡的愁悲之情；结尾抒写报国捐躯的慷慨豪迈之情。
【评分说明】情感变化，3分；诗句分析，3分。
15．（8分）①望其旗靡②是以区区不能废远③舟遥遥以轻飏风飘飘而吹衣④无边落木萧萧下不尽长江滚滚来⑤身既死兮神以灵魂魄毅兮为鬼雄/子魂魄兮为鬼雄【评分说明】每句1分；有错别字或多字、少字，该句不得分。
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(6)已知丙牧八x )引nx+x -4,在下列区间中，包含f(X )不点的R 问拈
(A)(O . I)
(B )(1. 2) (C)(2, 3)(0)(3, 4) (7)
(A)O (D) 1••I-ls. =u 彝(n = l, 2, 3,…），则a 皿,=(C )2020(D)2021(8)已知函数y～小i n ((t)x + <P )的邓分冈父如闭所示．将该函数的图象向左平移，（r >O)个J '(l位
长度，得到函数y ＝八．r）的图象．若函数y =f (x)为奇函数审厨t的录小值是
y
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x (9)设x ,y是实数，刘“0<:r <l.且O <y<l"是｀＇L o&X +l o g Jy <O ”的
(A)允分而不必枣条件
(C)充分必妥条件(ll )必吧而不充分条件(D)既A计允分也4汕必妥条件
(10)对于函数J(x )．若织合(x l.:r >O . f (x )：：八－x）}中恰有K 个元紊，则称函数f(x )是
“K 阶准仙函数”．若酌数J(x)＝ ｛待）Jl ，x 勺，是“2阶准饥函数”．批j a 的取值范图比x', x>a
(A )(-ao . 0) (B )[ 0, 2) (C)[O , 4) D)[ 2, 4)
第二部分（非选抒题共110分）
二、填空题共5小题，每小冠5分，共25分。
(11)若复数z =(l+i)i.V日lzl=
(12)已知l c1n (0－子）:2.则!Jin O:(13)已知等差效列（心的曲n 项和为s ..话a 1=9,公差d=-2.协s.的奻大仇为。