工程力学_考前复习_计算题

W

l 2

cos
-
FNB

l

sin＝0
Fy＝0
FNA－W＝0
Fx＝0
FA－FNB＝0
FA＝fs FNA
＝arccot 2 fs
由常识可知，角度越大，梯子越易保持平衡，故平衡时 梯子对地面的倾角范围为
arccot 2 fs
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3、悬臂梁在B、C二处分别承受集中力FP和集中力
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2、图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚 过100mm 高的台阶。假定力F都是沿着杆AB 的方向， 杆与水平面的夹角为30°，碾子重量为250 N。试 比较这两种情形下，碾子越过台阶所需力F 的大小。
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画受力分析图
列平衡方程 ：θ = arcsin 4/5, Σ Fx = 0 , F sin(60° −θ ) −W sinθ = 0, 解得 ： F = 1672N 备注：也可分解到其他坐标体系。
12 00 30 00
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BC 为二力构件，其受力图如图所示。 考虑AB 平衡，其受力图如图所示。
列平衡方程：A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。

FA

FB'
FA BD M
BD 1.2 2 1.8 / 2
解得：FA = 269.4 N 备注：也可将力FA分解到X、Y坐标轴计算。
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5、变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。 若已知Me1 = 1765 N·m，Me2 = 1171 N·m，材料的 切变模量 G＝80.4 GPa，求： 1．轴内最大剪应力，并指出其作用位置； 2．轴内最大相对扭转角φmax。
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2、如图所示变截面直杆。已知：A1＝8cm2，A2 ＝4cm2，E＝200GPa，求杆的总伸长。
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4、轴AB如图所示，外力偶矩MC=1500N·m， MA=600N·m ,MB=900N·m ，G=80GPa，
[]=50MPa，[]=2°/m，试设计轴的直径。
M x2 ＝－FP 2l x2 l x1 2l
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4、图示结构中 BC和 AC 都是圆截面直杆，直径 均为 d＝20mm，材料都是 Q235 钢，其许用应力 [σ]＝157MP。试求该结构的许用载荷。
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1、画受力图：
2、列平衡方程：
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（1）对于图（a）中的结构，CD为二力杆， ADB 受力图如图所示：
根据力与力偶平衡：


Mi

0

FRA

FRC


M 2d 2
2M d
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对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如图所示：
根据力偶系平衡的要求：
Mi 0

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1、图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆
AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链，杆DC
处于水平位置。试求平衡时砝码重与汽车重的关 系。
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2、阶梯状直杆如图所示。求杆横截面1-1、2-2和33上的轴力，并作轴力图。如果横截面1-1、2-2、33的面积分别为Al＝200mm2，A2＝300mm2，A3＝ 400mm2，求： （1）作出轴力图； （2）各横截面上的应力。
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3、如图所示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。 木杆AB的横截面面积Al=100cm2，许用应力[σ]1＝ 7MPa；钢杆BC的横截面面积A2＝6cm2，许用拉 应力[σ]2＝160MPa。试求许可吊重F。
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M
FRC FD d
FRA

FD'

M d
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2、梯子的上端B靠在铅垂的墙壁上，下端A搁置在水平地 面上。假设梯子与墙壁之间为光滑约束，而与地面之间为 非光滑约束。已知：梯子与地面之间的摩擦因数为fs；梯 子的重力为W。
1．设梯子在倾角1的位置保持平衡，求: A、B二处约束
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1、如图所示，汽车起重机的车重G1=26kN，臂 重G2=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重量 G3=31kN。设伸臂在起重机对称面内。试求图示 位置汽车不致翻倒的最大起重载荷Gmax。
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由此解得：

FNB＝W2scions11
FNA＝FW

FA＝－FNB＝－W2
cot1
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解: 2. 求梯子不滑倒的倾角的范围 这种情形下，摩擦力FA的方向必须根据梯子在地上的滑 动趋势预先确定，不能任意假设。平衡方程：




M A F ＝0，
7、构件中的微元受力如图所示，其中所示角度 为微元某一斜面与铅垂方向的夹角。试求：
1．试求该斜面上的剪应力； 2．垂直该斜面上的正应力。 （10分）
1.6 MPa
15° 4MPa
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1、 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两 种情形下A、C 二处的约束力。
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4、销钉连接如图所示，已知F＝13kN，板厚t1＝ 8mm，t2＝5mm，销钉与板的材料相同，其许用
切应力[]＝60MPa，许用挤压应力[σbs]＝200MPa。
试设计销钉的直径d。
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5、图示传动轴的转速n＝500，主动轮1的输入功率 P1＝300kW，从动轮2、3的输出功率分别为P2＝
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6、图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q 作用。 若已知 q＝2 kN/m，l＝3 m，h＝2b＝240 mm。 试求：截面竖放(图 c)和横放(图 b)时梁内的最大 正应力，并加以比较。（10分）
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5、如图所示的圆轴，直径d=30mm，如拉力 F=50KN，扭矩M=0.2KN·m，[σ]=120MPa。 试按第三和第四强度理论，校核其强度。
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6、曲拐圆形部分的直径d=50mm，受力如图示，
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2、两端固定的等截面直杆件受力如图示，求两 端的支座反力。
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3、图示AB轴传递的功率为PAB＝7.5kW，转速n＝ 360r／min，轴的AC段为实心圆截面，CB段为空 心圆截面。已知D＝3cm，d＝2cm。试求： （1）AC段横截面边缘处的切应力； （2）BC段横截面外边缘和内边缘处的切应力。
力FNA、FNB和摩擦力FA；2．若使梯子不致滑倒，求: 倾 角的范围。
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解: 1. 梯子在倾角1的位置保持平衡时，受力图如图所示
可得平衡方程：




M A F＝0，
W

l 2

cos1－FNB

l

sin1＝0
Fy＝0
FNA－W＝0
Fx＝0
FA FNB＝0
M x1＝M－FP 2l x1 ＝2FPl－FP 2l x1 ＝FPx1
0 x1 l
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考察右边部分的平衡。 根据平衡方程：
M＝0 －M x2 －FP 2l x2 ＝0 Fy＝0 FQ x2 FP＝0
FQ x2 ＝FP l x1 2l
7、构件中的微元受力如图所示，其中所示角 度为微元某一斜面与铅垂方向的夹角。试求： 1．试求该斜面上的剪应力； 2．垂直该斜面上的正应力。
15°
1.25MPa
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1、试求图示外伸梁的约束力FRA、FRB。其中中
FP＝10 kN，FP1＝20 kN，q＝20 kN/m，d＝0.8 m。
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3、许用载荷校核
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5、图示圆轴的直径 d = 50mm，外力偶矩Me = 1kN·m，材 料的 G = 82GPa。 试求： (1)横截面上A 点处(ρA = d/4)的剪应力和相应的剪 应变；(2)最大剪应力和单位长度相对扭转角。
Me
Me
A ρA
C
d
d
140kW、P3＝160kW，材料的许用切应力[]＝
70MPa，剪切弹性模量G＝80GPa，轴的许用扭转
角[]＝1°/m。若两段轴的直径分别为dAB＝85mm，
dBC＝75mm。试校核轴的强度和刚度。
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（3）强度校核
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6、已知如图所示各梁的q、Fs、Me和尺寸a，试 求：（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2） 作剪力图和弯矩图；（3）指出| Fs |max和| M|max 及所在截面位置。
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3、圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的 力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单 位为N.m，尺寸单位为mm。试 ：画出圆轴的扭矩图。
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4、图示的杆件结构中1、2 杆为木制，3、4 杆为 钢制。已知1、2 杆的横截面面积A1＝A2＝4000 mm2，3、4杆的横截面面积A3＝A4＝800 mm2；1、 2 杆的许用应力[σw] ＝20 MPa，3、4杆的许用应力 [σs] ＝120 MPa。试求结构的许用载荷[FP]。
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梁的受力图如图所示：
M FPd
Fy 0, FRA 15kN
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2、试用截面法计算图示杆件各段的轴力， 并画轴力图。
偶M＝2FPl作用。梁的全长为2l。试写出：梁的剪 力方程和弯矩方程。
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
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解：考察左边部分的平衡。 根据平衡方程：
Fy＝0 FQ x1 FP＝0
M x2 ＝－FP 2l x2 l x1 2l
M＝0 －M x1＋M－FP 2l x1＝0 FQ x1 ＝FP 0 x1 l
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5、试利用q、Fs和M之间的微分关系作下列梁 的剪力图、弯矩图。指出| Fs |max和| M|max及 所在截面位置。
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Fra Baidu bibliotek
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6、图示传动轴传递的功率P=8kW，转速 n=50r/min，轮A带的张力沿水平方向，轮B带的 张力沿竖直方向，两轮的直径均为D=1m，重力 均为G=5kN，带的张力FT=3Ft，轴材料的许用应
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解：（1）A点的剪应力
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6、圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的 受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为 mm。已 知 FP＝10kN，q＝5kN/m，许用应力 [σ]＝140 MPa，试校核梁的强度。
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题6
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若杆的许用应力[σ]=100MPa，试按第四强度理
论校核此杆的强度。
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1、图示的结构中，各构件的自重都略去不计，图中单 位为mm。在构件AB 上作用一力偶，其力偶矩数值M ＝800 N·m。试求支承A 和C 处的约束力。
1200 1200
力[σ]=90MPa，轴的直径d=70mm。试按第三强
度理论校核轴的强度。
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1、如图所示，支柱AB下端为球形铰链，BC、BD 为两绳索，F＝7.2kN。不计支柱的自重，求柱及 绳索受到的力。