三相电压型PWM整流器建模及控制

三相电压型PWM 整流器建模及控制

摘要：本文通过基尔霍夫定律完成了对三相电压型PWM 整流器在三相静止对称坐标系下的数学建模。并通过MATLAB/SIMULINK 仿真工具对其数学模型进行了仿真验证，可以看出，仿真验证的结果证明了模型的准确性和可靠性。而后又介绍了一种直接电流控制方法即传统的双闭环PID 控制，并进行了仿真分析。

1 基于基尔霍夫定律对三相VSR 系统建模

三相电压型PWM 整流器的电路拓扑结构如图1-1所示。图中a u 、b u 、c u 为三相交流电源，L 和C 分别为滤波电感和滤波电容，R 是滤波电感的等效电阻，

s R 是开关管的等效电阻。

记网侧三相交流电流分别为a i 、b i 、c i ，整流电流为dc i ，流过负载电阻的电流为L i ，负载两端电压为dc v 。

i L

e i L

图1-1 三相电压型PWM 整流器电路图

针对三相VSR 一般数学模型的建立，通常作以下假设： (1) 电网电动势为三相平衡的正弦波电动势(a u ，b u ，c u )。 (2) 网侧滤波电感L 是线性的，且不考虑饱和。

(3) 功率开关管损耗以电阻s R 表示，即实际的功率开关管可由理想开关与损耗电阻s R 串联等效表示。

(4) 为描述VSR 能量的双向传输，三相VSR 其直流侧负载由L R 和直流电动势

L e 串联表示。当直流电动势0L e =时，三相VSR 只能运行于整流模式；当L dc

e v >时，三相VSR 既可运行于整流模式，又可运行于有源逆变模式；当L dc e v <时，三相VSR 则运行于整流模式。

为分析方便，定义单极性二值逻辑开关函数k s 为

10

k s ⎧=⎨

⎩上桥臂导通，下桥臂关断上桥臂关断，下桥臂导通

(,,)k a b c = (1-1)

将三相VSR 功率开关管损耗等效电阻s R 和交流滤波电感等效电阻l R 合并，记 s l R R R =+，采用基尔霍夫电压定律建立三相VSR a 相回路方程为

()a

a a aN NO di L

Ri u v v dt

+=-+ (1-2) 当1S 导通而2S 关断时，1a s =，且aN dc v v =；当1S 关断而2S 导通时，开关函数0a s =，且0aN v =。由于aN dc a v v s =，上式可写成

()a

a a dc a NO di L

Ri u v s v dt

+=-+ (1-3) 同理，可得b 相、c 相方程如下：

()b

b b d

c b NO di L

Ri u v s v dt +=-+ (1-4) ()c c c dc c NO di

L Ri u v s v dt

+=-+ (1-5) 考虑三相对称系统，则

0a b c u u u ++= 0a b c i i i ++= (1-6)

故

..3

dc NO k k a b c

v v s ==-

∑

(1-7)

在图1-1中，任何瞬间总有三个开关管导通，其开关模式共有328=种，因此，直流侧电流dc i 可描述为

()dc a a b c b b c a c c b a a b a b c i i s s s i s s s i s s s i i s s s =+++++

()()()a c a c b b c b c a a b c a b c i i s s s i i s s s i i i s s s ++++++

a a

b b

c c i s i s i s =++ (1-8)

另外，对直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得

dc dc L a a b b c c L

dv v e

C

i s i s i s dt R -=++- (1-9) 则采用单极性二值逻辑开关函数描述的三相VSR 系统的一般数学模型表达式为：

,,,,,,13131

3a a dc a k a

k a b c b b dc b k b k a b c c

c dc c k c k a b c dc dc L a a b b c c

L d L i Ri v s s u dt

d L i Ri v s s u dt d L i Ri v s s u dt dv v

e C s i s i s i dt R ===⎧⎛⎫=---+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪=---+ ⎪⎪⎝⎭⎨

⎛⎫⎪=---+ ⎪⎪⎝⎭⎪

⎪-=++-⎪⎩

∑∑∑ (1-10) 2 模型验证

在以上的内容中已经对三相VSR 进行了数学建模，在此我们对已经得到的数学模型进行模型验证。

2.1 建立系统仿真模型

以u[1]，u[2]，u[3]，u[4]，u[5]，u[6]，u[7]，u[8]，u[9]，u[10]，u[11]，u[12]，u[13]，u[14]分别代表a i ，b i ，c i ，a u ，b u ，c u ，a s ，b s ，c s ，dc v ，R ，L ，C ，

L R 。构建出系统的SIMULINK 仿真模型如图2-3所示，故可以根据三相VSR 系统

的数学模型可得到函数Fun ，Fun1，Fun2和Fun3的表达式分别为： Fun ：（u[4]-u[11]*u[1]-u[10]*u[7]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12] Fun1：（u[5]-u[11]*u[2]-u[10]*u[8]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12] Fun2：（u[6]-u[11]*u[3]-u[10]*u[9]+u[10]*(u[7]+u[8]+u[9])/3）/u[12] Fun3：（u[1]*u[7]+u[2]*u[8]+u[3]*u[9]-u[10] /u[14]）/u[13] Fcn4：（u[1]*u[7]+u[2]*u[8]+u[3]*u[9]）

系统仿真模型