2020年高二数学上册单元测试题2

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2020学年高二数学上学期阶段考试试题(二)理

2019阶段二试题高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合}|{},|{x x x B x xx A 2012<≤-=，则=B A （） A ．}|{10<<x x B ．}|{10<≤x x C ．}|{10≤<x x D ．}|{10≤≤x x2.已知直线0121=+-y x l :与直线02=-y mx l :平行，则实数m 的值为（） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.已知向量),(),,(231-==b m a ，且b b a ⊥+)(，则=m （） A ．-8 B ．-6 C ． 6 D ．84.如图，空间四边形OABC 中，点N M ,分别在BC OA ,上，MA OM 2=，CN BN =，则=MN ( )A ．OC OB OA 213221+- B ．OC OB OA 212132++- C.OC OB OA 212121-+ D ．OC OB OA 213232-+ 5.已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （） A ．100 B ．99 C. 98 D ．976. 执行下面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为 1,2,3，则输出的M 等于( )A ．320 B ．516 C. 815 D ．27 7.已知n m 、是两条不同直线，λβα、、是三个不同平面，则下列正确的是( ) A ．若αα//,//n m ，则n m // B ．若γβγα⊥⊥，，则βα// C.若βα//,//n m ，则βα// D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //8.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-<+0200x y x y x ，则x y 1+的取值范围为（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-2123, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123, D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞-21, 9. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为38，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ． C. D ．10.已知316=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-απsin ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+απ32cos 的值是（） A ．97-B ．31 C. 31- D ．9711.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，⊥PA 平面ABC ，42===AC A PA ,，三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．π8B ．π12 C.π20 D ．π2412.2 定义域为R 的偶函数()x f 满足对任意R x ∈，有())()(12f x f x f -=+，且当],[32∈x 时，()181222-+-=x x x f ，若函数)(log )(1+-=x x f y a 在），（∞+0上至少有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220，B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330， C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛550， D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛660，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两条直线2-=ax y 和12++=x a y )(互相垂直，则a 等于．14.在边长为1的正三角形ABC 中，设CE CA BD BC 32==,,则=⋅BE AD ．15.已知圆C 的圆心位于直线022=--y x 上，且圆C 过两点),(),(5133--N M ，,则圆C 的标准方程为．16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为 1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)． ①当210<<CQ 时，S 为四边形；②当21=CQ 时，S 为等腰梯形；③当143<<CQ 时，S 为六边形；④当1=CQ 时，S 的面积为26.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为)(),(),(321241，，，C B A ---. （Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程（Ⅱ）求ABC ∆的面积.18. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，已知)(,*+∈+==N n S a a n n 32311. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n n a n b )(12-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .19.如图，四边形ABCD 是矩形,E AD AB ，，21==是AD 的中点,BE 与AC 交于点⊥GF F ,平面ABCD .(I)求证：⊥AF 面BEG ；(II)若FG AF =,求点E 到平面ABG 距离.20.已知向量)cos ,(cos ),,sin(221232xx n x m ==.记()n m x f ⋅=. (I)求()x f 的最小正周期及单调增区间；(II)在ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,若B A c C f sin sin ,,)(2721===，求b a ,的值.21. 如图,四棱锥ABCD P -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60=∠ABC 的菱形, M 为棱PC 上的动点,且])[(10，∈=λλPCPM. (I)求证：PBC ∆为直角三角形；(II)试确定λ的值，使得二面角M AD P --的平面角余弦值为552.22. 设())(||R a x a x x x f ∈+-=2(1) 若2=a ，求()x f 在区间[0,3]上的最大值； (2) 若2>a ，写出()x f 的单调区间；(3)若存在],[42-∈a ，使得方程())(a tf x f =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.2017-2018 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二考高二理科数学参考答案一、选择题1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、12：CB 二、填空题13.-1 14. 15.25122=+-y x )( 16.①②④三、解答题17.【解析】试题解析：(1)设AC 边中点为M ，则M 点坐标为），（2721∴直线59221127=++=BMk . ∴直线BM 方程为：)()(2591+=--x y 即：01359=+-y x∴AC 边中线所在直线的方程为：01359=+-y x (2))(),3212，，（C B --24312222=--+--=∴)()(BC由)(),,(3212，C B --得直线BC 的方程为：01=+-y xA ∴到直线BC 的距离222141=+--=),,(C B A d8222421==∴∆,,ABC S （其它正确答案请酌情给分）考点：直线的方程18.解析：(I)解：当2≥n 时，由321+=+n n S a ，得321+=-n n S a ，两式相减，得n n n n n a S S a a 22211=-=--+，n n a a 31=∴+31=∴+nn a a . 当1=n 时，9323231121=+=+==a S a a ,，则312=a a . ∴数列}{n a 是以31=a 为首项，公比为3的等比数列.n n n a 3331=⨯=∴-.(II)解：由(I)得nn n n a n b 31212⋅-=-=)()(n n n T 31235333132⋅-++⨯+⨯+⨯=∴)( ， ① 14323123533313+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T )( ， ②①-②得132312323232312+⋅--⨯++⨯+⨯+⨯=-n nn n T )(132********+⋅--+++⨯+=n n n )(）（ 13226+⋅---=n n )(.3311+⋅-=∴+n n n T )(.19.证法1：∵四边形ABCD 为矩形，CBF AEF ∆∆∽ ,21===∴BC AE BF EF CF AF 又∵矩形ABCD 中，32221==∴==AC AE AD AB ,，，在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE 36323331====∴BE BD AC AF , 在ABF ∆中，2222213633AB BF AF ==+=+)()(90=∠∴AFB ，即BE AC ⊥⊥GF 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD GF AC ⊥∴又⊂=GF BE F GF BE ,, 平面BCE ⊥∴AF 平面BEG (2)在AGF Rt ∆中，3633332222=+=+=))(GF AF AG 在BGF Rt ∆中，133362222=+=+=)()(GF BF BG在ABG ∆中，136===AB BG AG , 65630362166136212=⨯⨯=-⨯⨯=∴∆)(ABG S 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131, 1030653312221=⨯⨯⨯=⋅=∆ABG ABF S GF S d证法2;( 坐标法）由（1）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0033,,A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0360,，B ,)(3300，G ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0660,，E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3303303633，，,,,AG AB ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33660,，EG , 设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎩⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ，取2=x ，得),,(212-=n设点E 与平面ABG 的距离为d ，则103021223316620=++⨯+-⨯-⨯==)(d ∴直线E 与平面ABG 的距离为1030. 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离 20.【解析】由已知，()22232212322x x x x x x n m x f cos cos sin )cos ,(cos ),sin(+=⋅=⋅= 216212123++=++=)sin(cos sin πx x x (I)π2=T ，由复合函数的单调性及正弦函数的单调性，解z k k x k ∈+≤+≤-,22622πππππ得z k k x k ∈+≤≤-,32322ππππ，所以，函数()x f 的单调增区间为z k k k ∈+-],,[32322ππππ. (II)由1216=++=)sin()(πC C F ,得216=+)sin(πC , 6766πππ<+<C, 32656πππ==+∴C C ,, 因为B A sin sin 2=，根据正弦定理，得b a 2=，由余弦定理，有C ab b a c cos 2222-+=，则232224722222=⨯-+=b b b b ,cos)(π，所以，24==b a ,.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算、三角恒等变换、三角函数())sin(ϕω+=x A x f 的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力.21.【解析】(I)取AD 中点O ,连结AC OC OP ,,，依题意可知ACD PAD ∆∆,均为正三角形，所以AD OP AD OC ⊥⊥,,又⊂=OC O OP OC ，平面⊂OP POC ,平面POC ，所以⊥AD 平面POC ，又⊂PC 平面POC ，所以PC AD ⊥,因为AD BC //,所以PC BC ⊥，即90=∠PCB , 从而PBC ∆为直角三角形.说明:利用 ⊥PC 平面AMD 证明正确,同样满分!(II)[向量法]由(I)可知AD PO ⊥,又平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,⊂PO 平面PAD ，所以⊥PO 平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -如图所示,则),(),(),(),(003010010300，，，，，，，C D A P -,),(303-=PC由),,(303-==λλPC PM 可得点M 的坐标),,(λλ3303-所以),(),,(λλλλ33133313--=-=，，DM AM ,设平面MAD 的法向量为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=⋅=⋅00DM n AM n ,即⎩⎨⎧=-+-=-++03330333z y x z y x )()(λλλλ解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=01y zx λλ，令λ=z ，得),,(λλ01-=n ，显然平面PAD 的一个法向量为),(003，=OC ,依题意552311322=⋅-+-==)()(cos(λλλn ，解得31=λ或1-=λ（舍去），所以，当31=λ时，二面角M AD P --的余弦值为552.[传统法]由(I)可知⊥AD 平面POC ,所以OP AD OM AD ⊥⊥,, 所以POM ∠为二面角M AD P --的平面角，即552=∠POM cos , 在POM ∆中，4355π=∠==∠OPM PO POM ,,sin , 所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∠=∠4πPOM PMO sin sin 1010344=∠+∠=ππsincos cossin POM POM ，由正弦定理可得PMO PO POM PM ∠=∠sin sin ，即10103355=PM解得36=PM ，又622=+=OC PO PC ,所以31==PC PM λ,所以，当31=λ时，二面角M AD P --的余弦值为552.22.试题解析：(1)当2=a 时，⎩⎨⎧≥<+-=+-=2242222x x x x x x x x x f ,,||)(， ()x f ∴在R 上为增函数，()x f ∴在[0,3]上为增函数，则()93==)(max f x f . (2)⎩⎨⎧≥-+<++-=a x x a x ax x a x x f ,)(,)()(2222，2>a ，220+<<-<∴a a a ，1.当a x ≥时，22->a a ， )(x f ∴在),(+∞a 为增函数，2.当a x <时，02222<-=-+a a a ，即a a <+22， )(x f ∴在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-22a ,为增函数，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ,22为减函数，则)(x f 的单调增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-22a ,和),(+∞a 单调减区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a a ,22 (3)由(2)可知，当22≤≤-a 时，()x f 为增函数，方程不可能有三个不相等实数根，∵当42≤<a 时，由(2)得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+<<22a f a tf a f )()(， ()42222+<<∴a at a ，即()a a t 8212+<<在(2,4]有解，∵由()21218822++=+a a aa 在(2，4]上为增函数， ∴当4=a 时，()aa 822+的最大值为89则891<<t。

高二数学不等式单元测试题(2)

高二数学《不等式》单元测试题班次_______ 学号________ 姓名________一、选择题:（每小题6分，共48分）1.下列命题中，错误的是（）.(A) a b b a <⇔> (B) c a c b a >⇒>>(C) bd ac d c b a >⇒>>, (D) d b c a d c b a +>+⇒>>,2. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（）.(A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x3. 下列命题中，正确的是（）.(A) c b c a b a ->-⇒> (B) cb c a b a >⇒> (C) b a bc ac <⇒< (D) 22bc ac b a >⇒>4. y x ,都是正数，且积xy 是定值P ，那么当y x =时，和y x +的最小值是 ( ).(A) P 4 (B) P 4 (C) 241P (D) P 2 5.下列结论正确的是（）.（A ）当ab b a b a 2≥+是正数时，，（B ）当ba ab b a 11,0,<>>时（C ）当ab b a R b a ≥+∈222时，，（D ）以上都正确6. 已知32-=a ,23-=b ,23-=c ,那么（）.(A) c b a << (B) b c a << (C) c a b << (D) b a c <<7. 已知0<a ,01<<-b ，那么（）.(A)2ab ab a >> (B)a ab ab >>2 (C)2ab a ab >> (D)a ab ab >>2 8. a 2 是b a b a -++ 的（）. (A)最大值 (B)最小值 (C)既不是最大值，也不是最小值 (D)无法确定二、填空题:（每小题4分，共16分） 9.的解集为不等式03x 1-2x >+ . 10. 2281xx +的最小值是 . 11.已知0>x ，当=x 时，x x 432--取得最大值。

人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)

高二周末检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A ．三条交线为异面直线B ．三条交线两两平行C ．三条交线交于一点D ．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么（）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面BCD 内 D 、点P 必在平面ABC 外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的直线在α内C ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC 、MN 均不垂直10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 .14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 .15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕．Q PC'B'A'C BA使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)BD ⊥CD (2)60° 16、①③④ 三、解答题17、证明：(1)∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点，∴CF ⊥BD . ∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ，又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM . (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PEEM＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． [证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DP A中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝5 5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为5 5.21[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE . (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。

高中数学第一章常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题

word第一章常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值X 围是（） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切．其中真命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根；（2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题，逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =，与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立，所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0．所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0．【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系．解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集，则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦．因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩，解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2．又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2．即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。

高二数学第二次单元测试卷

高二数学单元测试卷（时量：１００分钟满分：１００分）班次：__________________ 姓名：__________________一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求的）1.△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( B )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°2.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ C ）A. 3B. 4C. 5D. 6 3.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是（A ） A ""q p ∨为真 B ""q p ∧为真 C ""p ⌝为假 D ""q ⌝为真 4.已知两个命题:223:,32:x x x q x x p ==+则p 是q 的(D ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ B ）A ．5B ．4C ．8D ．66．不等式21≥-x x 的解集为 ( B )A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞7．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ B ） A ．21B ．23 C.1D.38.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( C )A ．b a 11<B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b9．数列{a n }满足*111,21()n n a a a n N +==+∈，那么4a 的值为（ C ）10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 140 ． 12．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 2.01,2≠+-∈∀x x R x13．数列{}n a 的前n 项和2321,n S n n =-+则它的通项公式是 14．椭圆22221x ya b += (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，且12120A BA ∠= ，则离心率e 等于____ 5.36_____. 15. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 10．18—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 1、请把选择题的答案写在下面的表格里：11、____________________________ 12、___________________________13、____________________________ 14、____________________________15、____________________________三、解答题（本大题共3小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．⊿ABC 中，c b a ,,分别是,,,C B A ∠∠∠的对边，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及cBb sin 的值。

2020学年度高二数学上学期单元测试(3) 第1、2单元湘

2020-2020学年度高二上学期（湘教版）数学单元测试（3）选修2-1第1、2单元说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A ．ab=0B ．a+b=0C ．a=bD ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为（） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4．x=231y -表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分5．下列命题中的假命．．题．是（） A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈=C ． 3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>6．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假8．记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。

高二理科数学2020年上学期第二次检测试题

2020--2021学年度上学期高二年级第二次模拟检测理科数学命题人：审题人：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“002≤-∀x x x ，＞”的否定是( )A.002≤-∃x x x ，＞B.002＞，＞x x x -∃C.002＞，＞x x x -∀D.002＞，x x x -≤∀2.在等差数列{a n }中,=++=++=++963852741,33,39a a a a a a a a a 则 ( )A.30B.24C.27D.213.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA ,则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题"若0232=+-x x ,则1=x "的逆否命题为"若1≠x ,则0232≠+-x x "B.1=x ""是"0232=+-x x "的充分不必要条件C.若q p ∧为假命题,则q p 、均为假命题D.对于命题,:0R x p ∈∃使得01020＜++x x ,则，R x p ∈∀⌝:则012≥++x x5.等差数列{}n a 的前n 项和为,15,5,55==s a s n 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为( ) A. 101100 B.10099 C.10199 D. 100101 6.在△ABC 中,内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则AA B 222sin sin sin 2-( ) A.91- B. 31 C.1 D. 27 7.等比数列}{n a 的各项为正数,且187465=+a a a a ,则=+⋯⋯++1032313log log log a a a ( )A.12B.8C.10D.5log 23+8.“0)12(=-x x ”是“0=x ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、若集合 }{3121≤+≤-=x x A , ⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤-=02xx x B ,则B A ⋂等于( ) A. }{01＜x x ≤- B.}{10≤x x ＜ C.}{20＜x x ≤ D.}{10≤≤x x10.已知变量X,Y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,则y x z +=3的最大值为( )A.12B.-1C.3D.1111..已知△ABC 中,︒=∠==45,2,B b x a ,若三角形有两解,则x 的取值范围是( )A.2＞xB.2＜xC.222＜＜xD. 322＜＜x12.已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（）A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤m －第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量),2,0,1(),0,1,1(-==且b a b a k -+2与互相垂直,则k 的值是 _______ .15.已知，＞＞0,0b a ,且2=+b a ,则ba 5+的最小值是__________ . 16．若不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为）（2,21，则对于系数a 、b 、c 有下列结论：①a >0；②b >0；③c >0；④a ＋b ＋c >0；⑤a －b ＋c >0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题p:函数12)(2++=mx x x f 在），（∞+2-上单调递增;命题q:函数1)2(222)(2+-+=x m x x g 的图象恒在x 轴上方.若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知不等式4632＞+-x ax 的解集为}{b x x x ＞或＜1（1）求b a ,;（2）解不等式0)(2＜bc x b ac ax ++-20.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,a, b, c 分别为角A, B, C 所对的边,且A c a sin 23=.（1）确定角C 的大小;（2）若7=c ,且△ABC 的面积为233,求b a +的值.21.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n s ,等比数列}{n b 的公比为q.已知100,,2,10211====s d q b a b .（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;（2）当1＞d 时,记n n n b a c =,求数列}{n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a, b, c.（1）若c b a ,,成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+C);（2）若c b a ,,成等比数列,求cosB 的最小值.。

2020年人教版高中数学单元测试-概率初步(附答案)

2020年人教版新课标高中数学模块测试卷概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1 200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（） A ．高一学生被抽到的概率最大 B ．高二学生被抽到的概率最大 C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则（） A ．正面朝上的概率为0.6 B ．正面朝上的频率为0.6 C ．正面朝上的频率为6D ．正面朝上的概率接近于0.63．事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A 发生的概率的范围是（） A ．()0P A ＞B ．()1P A ＜C ．()01P A ＜＜D ．()01P A ≤≤4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(),x y 表示结果，记A 为所得点数之和为8，则事件A 包含的样本点总数是（） A ．3B ．4C ．5D ．65．袋内装有一个黑球与一个白球（除颜色外其他都相同），从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（） A ．49B ．51C ．0.49D ．0.516．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x ，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y ，设“6xy =”为事件A ，则()=P A （）A ．118B ．112C ．19D ．167．某校高中三个年级人数统计图如图5-5-1所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A ．24B ．30C ．32D ．358．假设某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（） A ．720B ．14C ．15D ．3209．关于图5-5-2的说法，错误的一个是（）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A ．110B ．15C ．310D ．2511．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图如图5-5-3所示，两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A ．x x 乙甲＜，σσ乙甲＜B ．x x 乙甲＜，σσ乙甲＞C ．x x 乙甲＞，σσ乙甲＜D ．x x 乙甲＞，σσ乙甲＞12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：则（1）该班成绩在[]80,100内的概率为________；（2）该班成绩在[]60,100内的概率为________．14．若一个三位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为________．15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为________．16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，{}0,1,2,,9b ∈．若||1a b -≤，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：使用满意率是指一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值．（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；（2）假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．18．（12分）为了研究某种理财工具的使用情况，对[]20,70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70，并整理得到频率分布直方图如图5-5-4：（1）求直方图中a 的值．（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？（3）在（2）中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？19．（12分）已知某种高炮在它的控制区域内击中目标的概率为0.2．（1）假设有5门这种高炮控制某个区域，求目标进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使目标一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（参考值lg20.301≈）20．（12分）某教育集团为办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（最高110分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低），去年测评的数据如下：甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106．（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数．（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差．（3）根据以上数据，你认为这两所学校哪所学校人民满意度更高？21．（12分）一只口袋内装有形状、大小、质地等都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名同学约定： ①每人不放回地随机摸取一个球； ②按照甲、乙、丙的次序依次摸取； ③谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组(),,a b c 表示这个试验的基本事件，例如：()1,4,3表示在一次试验中，甲摸取的是标记着数字1的小球，乙摸取的是标记着数字4的小球，丙摸取的是标记着数字3的小球．（1）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（2）求甲获胜的概率；（3）求出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序是否有关．22．（12分）某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：现从某企业生产的这种产品中随机抽取100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图5-5-5所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“任取一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0.01）．2020年人教版新课标高中数学模块测试卷概率·答案一、 1.【答案】D【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选D 。

【人教版】2020学年高二数学上学期第二次质量检测试题文新版新人教版

2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学试题本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.) 1．设集合{}|(31)(2)0A x x x =-->，{}|10B x x =-<，则A B （）A ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ． ()1,+∞C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭2.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．29-C ．29D ．793.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3312a S ==，则10a ＝（） A ．68 B ．76 C ．78 D ．864.已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31n S =，则n =( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,8 B ．()2,8 C ．()(),08,-∞+∞ D ．()0,46．已知 , l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//,l m αα⊂，则//l m B ．若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ C ．若,//l l m α⊥，则m α⊥ D ．若//,//l m αα，则//l m7.在ABC ∆中， , AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +B.1132a b + C ．1124a b + D ．1142a b + 8.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )A B C D9.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =( )A.310 10．如右图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A.43B.4+ D.2+11.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角12πα=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域1和区域2的概率是( ) A.58 B.12C.34D.78 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4xf x =；(]1,2x ∈时，()()1f f x x=. 令()()[]24,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.若角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则2sin α+cos (cos tan )ααα+的值为___________.14.若一条倾斜角为60且经过原点的直线与圆0422=-+x y x 交于A ,B 两点，则=AB _____.15.已知数列{}n a 满足21n n n a a a +++=()*n N ∈，且11a =，22a =，则2018a =________.16的图象为C ，如下结论中正确的是___________.（写出所有正确结论的编号）；②图象C 关于点③函数()f x 在区间 ④由3sin 2y x =的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求312n a a a a e e e e ++++…….18.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a C +sin 0C b c --=．（1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 、c ．19.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.22. 已知函数()2xf x =，2()2g x x x b =-++()b R ∈，记1()()()h x f x f x =-. （1）判断()h x 的奇偶性并写出()h x 的单调区间；（2）若2(2)()0xh x mh x +≥对于一切[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（3）对任意[]1,2x ∈，都存在[]12,1,2x x ∈，使得1()()f x f x ≤，2()()g x g x ≤.若12()()f x g x ≤，求实数b 的值.2019学年度第一学期高二级第二次质检文科数学参考答案一、选择题：CAABA CDADD AB 二、填空题：13. 1514. 2 15. 2 16.①②③ 三、解答题： 17.解：（1）设等差数列的公差为，………………………………………………1分∵，∴， ………………………………………………3分又，∴. ………………………………………………4分∴. ………………………………………………5分（2）由（I ）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列. ………………………7分∴.………8分∴ ………………………………………………10分18. 解：（1）由正弦定理得：………………………………………………………………1分cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+……3分sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2A C A C A C C A A A ︒⇔=++⇔-=⇔-=…………………………………4分303060A A ︒︒︒⇔-=⇔= …………………………………………6分（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= ………………………………8分 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=，解得：2b c ==． ………………12分19.解:(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.0075， ………………………………………………………………2分所以直方图中x 的值是0.007 5. ………………………………………………4分(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ……………………………………………5分因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，………………………………6分所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，得a ＝224，………7分所以月平均用电量的中位数是224. ………………………………8分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，………………9分月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，………………10分抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15， ………………………………11分所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．………………12分 20．（2）由（1）知平面， ∴点到平面的距离等于点到平面的距离.……………7分∵，是等边三角形，点为的中点，∴，………………8分∴………………10分.………………12分21.令0x =得121,2y y ==-，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为()123--=，所以过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值22.解：函数为奇函数，在R 上单调递增 ………………2分（2）当时，即， ………………………………4分，………………………………5分令，下面求函数的最大值。

本册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)(解析版)

本册综合测试能力提升卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

其中1-8小题是单项选择题，9-12小题是多项选择题）1.若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵实数x，y满足x+y＞0，若x＞0，则未必有x2＞y2；例如x＝1，y＝2时，有x2＜y2；反之，若x2＞y2，则x2﹣y2＞0，即（x+y）（x﹣y）＞0；由于x+y＞0，故x﹣y＞0，∴x＞y且x＞﹣y，∴x＞0；∴当x+y＞0时，“x＞0”推不出“x2＞y2”，“x2＞y2”⇒“x＞0”；∴“x＞0”是“x2＞y2”的必要不充分条件．故选：B．【知识点】充分条件、必要条件、充要条件2.设F为抛物线y2＝2px的焦点，斜率为k（k＞0）的直线过F交抛物线于A、B两点，若|F A|＝3|FB|，则直线AB的斜率为（）A．B．1C．D．【解答】解：假设A在第一象限，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|＝|AF|，|BE|＝|BF|，又∵|AF|＝3|BF|，∴|AD|＝|CE|＝3|BE|，即B为CE的三等分点，设|BF|＝m，则|BC|＝2m，|AF|＝3m，|AB|＝4m，即|AC|＝＝＝m＝2m，则tan∠ABC＝＝＝，即直线AB的斜率k＝故选：D．【知识点】抛物线的性质3.下列叙述正确的是（）A．函数的最小值是B．“0＜m≤4”是“mx2+mx+1≥0”的充要条件C．若命题p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，则D．“已知x，y∈R，若xy＜1，则x，y都不大于1”的逆否命题是真命题【解答】解：对于A，，的等号不成立，所以A错；对于B，当m＝0时，mx2+mx+1≥0也成立，所以B错；对于D，当时，xy＜1也成立，所以D错；故选：C．【知识点】命题的真假判断与应用4.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，CD＝1，BC＝a，P为线段AD（含端点）上的一个动点，设，对于函数y＝f（x），下列描述正确的是（）A．f（x）的最大值和a无关B．f（x）的最小值和a无关C．f（x）的值域和a无关D．f（x）在其定义域上的单调性和a无关【解答】解：以B为原点，BA和BC分别为x和y轴建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），A（2，0），C（0，a），D（1，a），设P（m，n），因为，所以（m﹣2，n）＝x（﹣1，a），解得m＝2﹣x，n＝ax，所以点P的坐标为（2﹣x，ax），所以＝（1+a2）x2﹣（a2+4）x+4，x∈[0，1]，开口向上，对称轴为，当时，0＜≤1，而f（0）＝4，f（1）＝1，因此f（x）max＝f（0）＝4，当时，＞1，所以函数f（x）在[0，1]内单调递减，f（x）max＝f（0）＝4，综上所述，函数f（x）的最大值与a无关．故选：A．【知识点】命题的真假判断与应用、平面向量的正交分解及坐标表示5.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F为椭圆+＝1（b2＜）的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作AB⊥l，垂足为B，若直线BF的斜率k BF＝﹣，则△AFB的面积为（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：∵抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F为椭圆+＝1 的右顶点，∴＝a＝，即p＝3．设B（﹣，m），k BF＝＝﹣，可得m＝3．故A（x0，3）在抛物线y2＝6x上，∴27＝6x0，得．∴AB＝，则△AFB的面积S＝×6×3＝9．故选：B．【知识点】圆锥曲线的综合6.在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（），则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（）C．（0，）D．（0，）【解答】解：联立，解得y N＝，联立，解得y M＝．可得y N﹣y M＝＝a，化为：a＝，可得e＝＝；同理：把直线方程y＝，y＝x﹣a与椭圆方程分别联立，可得：y N﹣y M＝，化为a＝b，此时椭圆不存在．∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，）．故选：D．【知识点】椭圆的性质7.设，，为空间的三个不同向量，如果λ1+λ2+λ3＝0成立的等价条件为λ1＝λ2＝λ3＝0，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若＝（2，1，﹣3），＝（1，0，2），＝（1，﹣1，m）线性相关，则m＝（）A．9B．7C．5D．3【解答】解：依题意知，三个向量线性相关，则存在不全为0的实数x，y，z，使得x+y+z＝成立；即由得x＝z，y＝﹣3z，代入﹣3x+2y+mz＝0，得（m﹣9）z＝0；由于x，y，z不全为0，所以z≠0，所以m＝9．故选：A．【知识点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示8.已知四面体ABCD，＝，＝，＝，点M在棱DA上，＝3，N为BC中点，则＝（）A．﹣﹣﹣B．++C．﹣++D．﹣﹣【解答】解：连接DN，如图所示，四面体ABCD中，＝，＝，＝，点M在棱DA上，且＝3，∴＝，又N为BC中点，∴＝（+）；∴＝+＝﹣+（+）＝﹣++．故选：C．【知识点】空间向量及其线性运算9.在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中正确的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面P AEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面P AE⊥平面ABC【解答】解：∵D，F是对应边的中点，∴DF，是△ABC的中位线，则BF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面P AE，故B正确．∵O不在DF上，PO⊥平面ABC，∴PO与平面PDF相交，则平面PDF⊥平面ABC不成立，故C错误，由DF⊥平面P AE可得，平面P AE⊥平面ABC，故D正确，故选：ABD．【知识点】向量语言表述线面的垂直、平行关系10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：（）A．A′D⊥BCB．三棱锥A′﹣BCD的体积为C．CD⊥平面A′BDD．平面A′BC⊥平面A′DC【解答】解：∵∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∠BCD＝45°，∴BD⊥DC，∵平面A′BD⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∵A′D⊂平面A′BD，∴CD⊥A′D，故A′D⊥BC不成立；故A错误，C正确；由AB＝AD＝1，∠BAD＝90°，可得BD＝，CD＝BD＝，三棱锥A′﹣BCD的体积为三棱锥C﹣A'BD的体积，即为CD•S△A'BD＝×××1×1＝，故B错误；折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，∴△ABD为等腰直角三角形．又∵∠BCD＝45°，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°．折叠后，∵平面BCD⊥平面A′BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD．又∵A′B⊂平面A′BD，∴CD⊥A′B．又A′B⊥A′D，A′D∩CD＝D，∴A′B⊥平面A′DC．又A′B⊂平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′DC．故D正确．故选：CD．【知识点】命题的真假判断与应用11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线，则（）A．实轴长为2B．渐近线方程为C．离心率为2D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3【解答】解：由双曲线的方程可得，a2＝4，b2＝12c2＝a2+c2＝16，所以a＝2，b＝2，c＝4，所以实轴长2a＝4，离心率＝2，渐近线方程为y＝±x＝x，所以B，C正确，因为准线方程为x＝＝1，设渐近线y＝与渐近线的决定为A，两个方程联立可得A（1，），另一条渐近线的方程为：+y＝0，所以A到它的距离为d＝＝，故选：BC．【知识点】双曲线的性质12.已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为【解答】解：由向量的加法得到：，∵，∴，所以A正确；∵，AB1⊥A1C，∴，故B正确；∵△ACD1是等边三角形，∴∠AD1C＝60°，又A1B∥D1C，∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°，但是向量与向量的夹角是120°，故C不正确；∵AB⊥AA1，∴，故＝0，因此D不正确．故选：AB．【知识点】空间向量的数量积运算二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2

6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题

(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷汇总、阶段通关训练（一）（60分钟 100分）一、选择题（每小题5分，共3。

分）1・已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是□ □便視囲A. 长方体 C.匹棱锥【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示» 入城商中目字必零二01 ：酚俭1王训停爺人椒版為中教学宕偌2!； &馈通关训号信，奴薮版快9E 必偌二好：阶段遑关训澤司：人馭艇苣中数猝偌二桂測：跻蜀■美训遂琼人板版毫中gtl 修二窗I ；樓埃蜃量怦估 S 人会版毎中數⑴ C 2） Word 版言眾忻 Word 版合解忻 W 。

招版含解忻（AS ） Word 板合樹ff （B 卷）WordB.圆性 D.四棱台正視图悟视图2.以钝角三角形旳较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）A .两个圆锥拼桜而成的组合体B.一个圖台C.一个圆锥D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆维【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.3.已知AAB攏边长为2a的正三角形，那么△ABCE勺平面直观图△ A'B‘ C'的面积为（）D.\Ga~【鮮析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系：S' Mfs.因为S 好芸12a）所以S …c 三•X\/3a'=^a .4- 4 4【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三信形的面积是【解析】根据宜观图和原图形的关系可知原图形的面积为X 2vl X 2二2卮答案：2^24. 某三梭锥的三视图如图所示，则该三検锥的体积是【解析】选B .由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥旳高为 2. RI V=x x 1 x 1 x 2=.^【补偿洲练】已知正三棱镣V-ABC 的正视图、侧视图和帽视图如图所示，则该正三枝锥侧视图的面积是A.B. C. D.1A.v39B.6\,r 3D.6俯视C.即3【解析】选D .如图，根据三视图间的关系可得BCM3,所以侧视图中VA 二\|铲一任X ? X 2妁七整，所以三橙锥侧视图面积S- 海=x 2V 3X 2\顶二6,故选 D.5.（2016 •蚌瑋高二检测）若一个回锥的侧面展开图是面积为 2工的半圆面,则该圆锥的体积为B.V3 X C .拓x【解析】选A.设园锥的母线长为I,底面半径为r,由题意|7苗2 = 211,vnl = 2TTT ,解得'所以圆锥的高为 h=\F —尸=寸3 , V= * r 2h= r x 12x r = L . 6.(2016 •雅安高二检测）设正方体的全面积为 24,邪么其内切球的体积是A .扼KB.兀32 D.—【解析】选B.正方体的全面积为24,所以，设正方体的棱长为a.6 宀 24, a 二2,正方体的内切球的直径就是正方体的校长，所以球的半径为1,内切球旳体积：V = 7t . ID RC乙第*已回刮寻詠回王曲＞=s '哥USS 甲'里蛔国皿【果到】&&価91实逐刘t ¥豈我到国丑屬T 風濕&一天喔宰邕€好日-6肝里N 二縛：毒虽•*+£，W=M*£Axl X >t=S rft凰峯4 Z^A^Ax^ x=A '風刘"坦 NN 八一醇E3HI 诳乙弟学段皿期一旧耳闻1/峯'皓也乎书屋絶三零净【爆蜴】醇車回1/溟【四'（国⑰）国隴三阳财回廿必日（脈玛二堆※困• 9L0S1-8LL :孝晶U=x 韧 N 刮’壽」三三）阜尚‘X 興覃毋号密祺［菓到】麹*辛矣廚留丄壬至藏乌去廖犯讪目丄竺羽诲同争宙【睾里區墙】^实些阳号屛醇斟濯施*09实邊回回淮即回通士互士 .乙屿％邊国基’9L 实雙団驚勢N（G&详‘&9鲤W 辱）谴乏帯 '二=M 媛苴'務nD所以AQ=\吃，A O=R^/6.所以S丼二4兀F<=24T.答案：24 x10•圖台的底面半径分别为1和2,母线长为3,则此圖台的体积为【解析】圆台的高h= 732 - （2 - I）2 =2 <1 ,所以体积71 2 aV=y(R+Rr4-r )h=^^i(. 答案：學三、解答题（共4小题，共50分）11.（12分）如區几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台，计算该几何体的表面枳和体枳【韻析】圖锥侧面积为S = X rl=15r ,圖台的侧面积为缶冗(r+r ' )1二10冗，圖台的底面宜积为订’』牝，所以表面积为:S=S+S+S s=15i +10兀+4H=29X;圆锥的体积V-xr2hi=12x ,圆台的体积V：= r h2（r ：+rr , +「’ 2）=^y^r ,所以体积为：V=V+U=12i------ X .312.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.(3)求出该几何体的体积.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的側视图如图.其中AB=AC AD^BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC=v3a, AD是正六棱锥的高，即AD十3a,所以该平面图形的面积(3)没这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S=6< —a=—a\4 2所以V=x三歯x JJa=a°.13.（13分）如图所示，在四边形ABC畔，Z DAB=90 , ZADCF35 ,AB二5 CD二不臣，AD二2求四边形ABC说AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【鮮析】S 表面二S SOFB +S Bo ma +S 四部面=it x 5~+ i x (2+5) x 5+ r X 2X 2V2=(4 克+60) x .V=V H&-V B*=z (4-r if z+Fj )h- x h148=I (25+10+4) X 4- Jt X 4X 2. x .14.(13分)(2016 ,湖北实验中学高一检测 )如图，△ ABC中，ZACB=90 , Z ABC=30* , BC%3 在三角形内挖去一个半圆(圆心。

2020—2020学年高二数学上学期期中考试题 (2) 精品

2020—2020学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间100分钟。

第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、AB C ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则AB C ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21B ．2C ．221-或D ．212或3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o，有两解B ．a=30，b=25，A=150o，有一解C ．a=6，b=9，A=45o，有两解D ．a=9，b=10，A=60o，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22a b> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在AB C ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+ 8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x Λ的前n 项和为A ．xx n--11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B I ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为．三、解答题（本大题共5小题，共56分。

2020高二(上)期末数学试卷(二)

2020高二（上）期末数学试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若a,b,c,d ∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是 A. a+c>b+dB. a-c>b-dC. ac>bdD. ac > bd2. 抛物线y ²=4x 的准线方程为 A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-13. 在等比数列{a n }中，a 1=1,a 4=8,则{a n }的前5项和是 A. 2B. 8C. 15D. 314.在正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 1与BC 1所成的角的大小是 A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. “m>0,n>0,且m ≠n ”是“方程 x 2m +y 2n=1表示的曲线为椭圆”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图，在四棱锥A-BCDE 中，AD ⊥平面BCDE ，底面BCDE 为直角梯形，DE ∥BC,∠CDE=90°，BC=3,CD=DE=2,AD=4. 则点E 到平面ABC 的距离为 A. 35B. 45C.4√55D. 27. 已知数列{a n }满足a n ={(3−a )n −3,n ≤7a n−6,n >7(n ∈N ∗).若{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是A. (1,2]B. （2，3）C. [2,3)D. （1，3）8. 已知F 1,F 2是双曲线C:x 2a 2 - y 2b 2 =1（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2,若边MF 1的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为 A. √2B. √3C. 2D. √3 +19.我国古代数学名著《九章算术》中，有一个问题的算法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，···，1n ，n ∈N *;①第二部：将数列①的各项乘以n ，得到的数列记为a 1, a 2, a 3, a 4,···，a n , 则a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+···+a n-1a n = A. n ²B. （n-1）²C. n （n-1）D.n （n+1）10. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为线段AC 的中点，点E 在线段A 1C 1上，则直线OE 与平面A 1BC 1所成角的正弦值的取值范围是 A. [√34, √33]B. [√23, √33]C. [14, 13]D. [13, 12]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上。

苏教版数学高二数学苏教版选修2-2单元测试第2章推理与证明

第2章过关检测(时间90分钟，满分100分)一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，满分56分)1．如果f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2 010)f (2 009)等于__________．2．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2与点N 1、N 2，则三角形面积之比为：S △OM 1N 1S △OM 2N 2＝OM 1OM 2·ON 1ON 2.若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ和OR 上分别有点P 1、P 2与点Q 1、Q 2和R 1、R 2，则类似的结论为：__________.3．根据图中的5个图形及相应的点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有__________个点．4．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是__________．5．设S (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋1n 2，则S (n )共有__________项，S (2)＝__________.6．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1(n ∈N *)的过程如下： ①当n ＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立． ②假设当n ＝k 时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k －1＝2k －1，则当n ＝k ＋1时，1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝1－2k ＋11－2＝2k ＋1－1，所以当n ＝k ＋1时等式成立．由此可知对任何n ∈N *，等式都成立．上述证明的错误是__________．7．F (n )是一个关于自然数n 的命题，若F (k )(k ∈N *)真，则F (k ＋1)真，现已知F (7)不真，则有①F (8)不真；②F (8)真；③F (6)不真；④F (6)真；⑤F (5)不真；⑥F (5)真．其中真命题是__________．8．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出一般的式子是__________．9．已知a ＞b ＞0，且ab ＝1，若0＜c ＜1，p ＝log c a 2＋b 22，q ＝log c (1a ＋b )2，则p 、q的大小关系是__________．10．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上斜率为1的弦的中点在直线x a 2＋yb 2＝0上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上斜率为1的弦的中点在直线__________上．11．在等差数列{a n }中，当a r ＝a s (r ≠s )时，数列{a n }必定是常数列．然而在等比数列{a n }中，对某些正整数r ，s (r ≠s )，当a r ＝a s 时，非常数数列{a n }的一个例子是__________．12．将正奇数排列如下表，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，a ij＝2 009，则i ＋j ＝__________.13．在平面上的n 个圆中，每两个圆都相交，每三个圆不交于一点，则它们把平面分成__________部分．14．{a n }是由非负整数组成的数列，满足a 1＝0，a 2＝3，a n ＋1a n ＝(a n －1＋2)(a n －2＋2)，n ＝3,4,5，…，则a 3＝__________.二、解答题(本大题共4小题，满分44分)15．(10分)如图，已知平面α∩平面β＝直线a ，直线b ⊂α，直线c ⊂β，b ∩a ＝A ，c ∥a .求证：b 与c 是异面直线．16.(10分)已知数列{a n}满足a1＝1，且4a n＋1－a n a n＋1＋2a n＝9(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4；(2)由(1)猜想{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明你的猜想．17．(12分)下列命题是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则b2－aca＜ 3.18．(12分)已知f (n )＝(2n ＋7)·3n ＋9，是否存在自然数m ，使对任意n ∈N *，都有m 整除f (n )？若存在，求出最大值的m 值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．参考答案1．2 009 解析：令x ＝n (n ∈N *)，y ＝1得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)＝f (n )，所以f (n ＋1)f (n )＝1，所以f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2 010)f (2 009)＝1＋1＋…＋1＝2 009. 2.VO —P 1Q 1R 1VO —P 2Q 2R 2＝OP 1OP 2·OQ 1OQ 2·OR 1OR 23．n 2－n ＋1 解析：如设第n 个图中的点数为a n ，则有a 1＝1，a 2＝3＝22－1，a 3＝7＝32－2，a 4＝13＝42－3，a 5＝21＝52－4.故a n ＝n 2－(n －1)＝n 2－n ＋1.4．② 解析：①的意思是：如果船不准时起航，那么它就不能准时到达目的港，它的逆否命题是：如果船准时到达目的港，那么它是准时起航．由此可知，①是大前提，②是小前题．5．n 2－n ＋1 1312解析：从n 到n 2共有n 2－n ＋1个自然数，即S (n )共有n 2－n ＋1项．S (2)＝12＋13＋14＝1312. 6．在证明n ＝k ＋1时，没有用假设n ＝k 时的结论7．③⑤ 解析：“F (k )真⇒F (k ＋1)真”等价于“F (k ＋1)假⇒F (k )假”．8．1－4＋9－16＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n －1·n (n ＋1)2(n ∈N *) 解析：1－4＝－(1＋2)＝(－1)2－1·2(2＋1)2，1－4＋9＝1＋2＋3＝(－1)3－13(3＋1)2，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)＝(－1)4－14(4＋1)2，由此可归纳出结论． 9．p ＞q 解析：∵a 2＋b 22≥ab ＝1，∴p ＝log c a 2＋b 22＜0.又q ＝log c (1a ＋b )2＝log c 1a ＋b ＋2ab＞log c 14ab ＝log c 14＞0，∴q ＞p . 10.x a 2－yb2＝0 11．1，－1,1，－1，…(不唯一)12．60 解析：2 009是正奇数1,3,5，…中的第1 005个，则1 005＝1＋2＋3＋…＋(i －1)＋j ＝(i －1)i2＋j .估算：当i ＝45时，(i －1)i2＝990，j ＝15，所以i ＋j ＝60.13．n 2－n ＋2 解析：n ＝1时，a 1＝2； n ＝2时，a 2＝4＝a 1＋2＝a 1＋2×1； n ＝3时，a 3＝8＝a 2＋4＝a 2＋2×2； n ＝4时，a 4＝14＝a 3＋6＝a 3＋2×3； …a n ＋1＝a n ＋2n .由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2a n ＋1＝a n＋2n⇒a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2(n －1)＋2(n －2)＋…＋2×1＋2＝n 2－n ＋2.14．2 解析：由已知a 4a 3＝(a 2＋2)(a 1＋2)＝5×2＝10×1， ∴a 3可能取值1,2,5,10. 若a 3＝1，a 4＝10，从而a 5＝(a 3＋2)(a 2＋2)a 4＝1510＝32，显然a 5不是非负整数，与题设矛盾．若a 3＝10，则a 4＝1，从而a 5＝60. 但再计算a 6＝35，也与题设矛盾．∴a 3＝2，a 4＝5(或a 3＝5，a 4＝2⇒a 5∉N *，舍去)． 15．证明：假设b 、c 不是异面直线，即b 与c 共面，设b 与c 确定的平面为γ，则γ∩α＝b ，γ∩β＝c ， ∵a ∥c ，∴α∥γ.又a ⊂α，且α∩γ＝b ， ∴a ∥b ，这与a ∩b ＝A 矛盾．因此b 与c 不可能共面，故b 与c 是异面直线． 16．解：(1)由4a n ＋1－a n a n ＋1＋2a n ＝9得 a n ＋1＝9－2a n 4－a n ＝2－1a n －4，求得a 2＝73，a 3＝135，a 4＝197.(2)猜想a n ＝6n －52n －1.证明：①当n ＝1时，猜想成立．②设当n ＝k 时(k ∈N ＋)时，猜想成立，即a k ＝6k －52k －1，则当n ＝k ＋1时，有a k ＋1＝2－1a k －4＝2－16k －52k －1－4＝6k ＋12k ＋1＝6(k ＋1)－52(k ＋1)－1，所以当n ＝k ＋1时猜想也成立．③综合①②，猜想对任何n ∈N ＋都成立． 17．解：此命题是真命题．∵a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0. 要证b 2－ac a ＜3成立，只要证b 2－ac ＜3a ，即证b 2－ac ＜3a 2，也就是证(a ＋c )2－ac ＜3a 2，即证(a－c)(2a＋c)＞0，∵a－c＞0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b＞0，∴(a－c)(2a＋c)＞0成立．故原不等式成立．18．解：由f(1)＝36，f(2)＝108，f(3)＝360，f(4)＝1 224，猜想f(n)被36整除．证明：①当n＝1时，猜想显然成立．②设n＝k时，f(k)能被36整除．则n＝k＋1时，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)，根据假设3[2(k＋7)·3k＋9]被36整除，而3k－1－1是偶数，∴18(3k－1－1)能被36整除，从而f(k＋1)能被36整除．综上所述，n∈N*时，f(n)能被36整除，由于f(1)＝36，故36是整除f(n)的自然数中的最大数．。

山东省2020年高二上学期开学数学试卷(II)卷

山东省 2020 年高二上学期开学数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）数列 1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为（）A . an＝2n－1B . an＝(－1)n(1－2n)C . an＝(－1)n(2n－1)D . an＝(－1)n(2n＋1)2. （2 分） (2018 高一下·六安期末) 已知数列的通项为，则数列的最大值为（）A. B.C. D . 不存在 3. （2 分）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2=3，a6=11，则 S7 等于（） A . 13 B . 35 C . 49 D . 634. （2 分）若的内角满足，则（）A.第 1 页共 18 页B.C. D. 5. （2 分） (2017 高一下·温州期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且（2b﹣ c） cosA= acosC，则角 A 的大小为（） A. B. C. D.6. （2 分） (2020 高二上·宝安期末) 已知是首项为 32 的等比数列，是其前 n 项和，且，则数列前 10 项和为（）A . 58B . 56C . 50D . 457.（2 分）(2017·内江模拟) 在正项等比数列{an}中，a1008a1010=A . ﹣2016B . ﹣2017C . 2016D . 2017第 2 页共 18 页，则 lga1+lga2+…+lga2017=（）8.（2 分）(2019 高一上·舒城月考) 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的（）A. 倍 B. 倍C.倍D.倍9. （2 分） (2016 高二上·莆田期中) 在△ABC 中，若 b=3，c=1，cosA= ，则 a=（）A.B.2 C.8 D . 1210. （2 分） (2018 高一下·长阳期末) 若是，则的值是（）是等比数列中的项，且不等式的解集A.B. C. D.11. （2 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1, a3, a9 成等比数列，则第 3 页共 18 页（）A.B.C.D.12. （2 分） (2020 高一下·驻马店期末) 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据:，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A.B.C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）观察下列等式：（1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5第 4 页共 18 页… 照此规律，第 n 个等式可为________ 14. （1 分）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若 a1＞a2 ， b1＞b2 ，且 bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为________．15. （1 分） (2012·福建) 已知△ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________16. （1 分） (2018 高二上·济源月考) 在等比数列中，三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019 高二上·会宁期中) 设数列满足，．（1）求数列和的通项公式；，则________.，数列的前项和（2）若，求数列的前项和．18. （10 分） (2019 高二上·吉林月考) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．（1）若求角 B，C 及边 c 的值；（2）若 S 是的面积，已知求 c 的值．19. （5 分）设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn ，已知数列数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；是首项为 1，公差为 1 的等差（Ⅱ）令 bn= 取值范围．，若不等式 b1+b2+b3+…+bn≥对任意 n∈N*都成立，求实数 m 的20. （5 分） (2020 高一下·河西期中) 在△ABC 中的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B＝30°，b，c＝2，解这个三角形．第 5 页共 18 页21. （10 分） (2017 高三下·长宁开学考) 我国加入 WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率 t、市场价格 x（单位：元）与市场供应量 P 之间满足关系式：P=2，其中 b，k 为正常数，当 t=0.75 时，P关于 x 的函数的图象如图所示：（1）试求 b，k 的值；（2）记市场需求量为 Q，它近似满足 Q（x）=2﹣x ，当时 P=Q，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过 4 元时，求税率的最大值．22. （10 分） (2016 高二上·驻马店期中) 已知数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 anbn=n，求数列{bn}的前 n 项和 Sn ．第 6 页共 18 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 7 页共 18 页解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：第 8 页共 18 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 9 页共 18 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 10 页共 18 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。