北师版数学下册2.6.2 一元一次不等式组的应用(练习题课件)

(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
解：设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元． 由题意得 50(x＋6)＋30x＝620，解得 x＝4，则 x＋6＝10. 答：肉粽的进货单价是 10 元，蜜枣粽的进货单价是 4 元．
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉 粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保 持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽 子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
8．(2020·济宁)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调 查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1 350 箱．
(1)求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资．
解：设 1 辆大货车一次可以运输 x 箱物资，1 辆小货车一次可以 运输 y 箱物资， 由题意可得25xx＋ ＋36yy＝ ＝610305，0，解得yx＝＝110500.， 答：1 辆大货车一次可以运输 150 箱物资，1 辆小货车一次可以 运输 100 箱物资．
(2)大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5 400 元，有几种方案？
解：设大型收割机有 x 台，则小型收割机有(10－x)台． 根据题意，得6x0＋0x0＋.6（40100（－1x0）－≥x）8，≤5 400，解得 5≤x≤7， 又 x 取整数，所以 x＝5 或 6 或 7，一共有三种方案．
解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车 m 辆，则派出 小型渣土运输车(20－m)辆． 根据题意，得820m－＋m5（ ≥22，0－m）≥148，解得 16≤m≤18. 因为 m 取整数，所以 m 可取 16，17，18.
故有三种派车方案： 方案一：大型渣土运输车 16 辆、小型渣土运输车 4 辆； 方案二：大型渣土运输车 17 辆、小型渣土运输车 3 辆； 方案三：大型渣土运输车 18 辆、小型渣土运输车 2 辆．
解：设购进 A 型风扇 m 台，则购进 B 型风扇(100－m)台． 依题意，得m10≤m＋3（161（00－10m0－）m，）≤1 170，解得 7123≤m≤75. 又∵m 为正整数，∴m 可以取 72，73，74，75. 当 m＝72 时，100－m＝28；当 m＝73 时，100－m＝27； 当 m＝74 时，100－m＝26；当 m＝75 时，100－m＝25.
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
解：根据题意得：54xx＋ ＋36（ （3300－ －xx） ）≤ ≤113404， ，解得 18≤x≤20. 因为 x 是正整数，所以 x＝18 或 19 或 20. 共有三种生产方案： 方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件； 方案二：生产 A 产品 19 件、B 产品 11 件； 方案三：生产 A 产品 20 件、B 产品 10 件．
7．某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、 小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输 车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 t，5 辆大型渣 土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70 t.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方 多少吨？
5.(2019·绵阳)红星商店计划用不超过 4 200 元的资金，购进甲、 乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行 情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种 商品均售完，若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有
() A．3 种
B．4 种
C．5 种
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
解：设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元． 依题意，得24xx＋ ＋53yy＝ ＝3326， ，解得yx＝＝46.， 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元．
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不 能超过 260 元；若要求购买跳绳的数量多于 20 根，通过计 算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
2．江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收 割 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少 公顷？
解：设每台大型收割机 1 小时收割小麦 a 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 b 公顷． 根据题意，得a2＋ a＋3b5＝b＝1.24.，5，解得ab＝ ＝00..53，. 答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷．
(2)计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费 用 5 000 元，每辆小货车一次需费用 3 000 元．若运输物资 不少于 1 500 箱，且总费用小于 54 000 元．请你列出所有运 输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
解：设用 a 辆大货车，则用(12－a)辆小货车， 由题意可得155000a0＋a＋1030（0010（ 2－1a2）－≥a）1＜50504，000， ∴6≤a＜9，∴整数 a＝6，7，8. 当用 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用为 5 000×6＋3 000×6＝ 48 000(元)；
第二章 一元一次不等式与一元一次
2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的应用
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1．(中考·郴州)某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用 这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件．已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg， 且每件 B 产品可获利 900 元．设生产 A 产品 x 件(产品件数 为整数)，根据以上信息解答下列问题：
解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方 xt，一辆小型渣土运输 车一次运输土方 yt. 根据题意，得25xx＋ ＋36yy＝ ＝3710， ，解得yx＝＝58.， 答：一辆大型渣土运输车一次运输土方 8t，一辆小型渣土运输车 一次运输土方 5 t.
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于 148 t，且小型 渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？
解：设 A 型风扇进货的单价是 x 元，B 型风扇进货的单价是 y 元．
依题意，得23xx＋ ＋52yy＝ ＝1602，0，解得yx＝＝1160.， 答：A 型风扇进货的单价是 10 元，B 型风扇进货的单价是 16 元．
(2)小丹准备购进这两种风扇共 100 台，根据市场调查发现，A 型 风扇销售情况比 B 型风扇好，小丹准备多购进 A 型风扇，但 数量不超过 B 型风扇数量的 3 倍，购进 A，B 两种风扇的总 金额不超过 1 170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
3．(2020·邵阳)2020 年 5 月，全国“两会”召开以后，应势复苏的 “地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进 A，B 两种类 型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知 2 台 A 型风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元，3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进 价共 62 元．
(1)求 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元．
解：设购买 m 根跳绳，则购买(54－m)个毽子． 依题意，得6mm＞＋240（ ，54－m）≤260，解得 20＜m≤22. 又∵m 为正整数，∴m 可以为 21，22. 当 m＝21 时，54－m＝33；当 m＝22 时，54－m＝32. ∴共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳、33 个毽子；方 案 2：购买 22 根跳绳、32 个毽子．
当用 7 辆大货车，5 辆小货车时，费用为 5 000×7＋3 000×5＝ 50 000(元)； 当用有 8 辆大货车，4 辆小货车时，费用为 5 000×8＋3 000×4 ＝52 000(元)． ∵48 000＜50 000＜52 000，∴当用 6 辆大货车，6 辆小货车时， 费用最小，最小费用为 48 000 元．
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解：设第二批购进肉粽 y 个，获得利润为 w 元，则第二批购进蜜 枣粽(300－y)个． 由题意得 w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600. ∵y≤2(300－y)，∴y≤200. 易知当 y＝200 时，2y＋600 有最大值，即 w 有最大值，w ＝ 最大 2×200＋600＝1 000. 答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利 润最大，最大利润是 1 000 元．
D．6 种
【点拨】设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50－x)件． 由题意得6100xx＋＋1200（ 0（550－ 0－xx））＞≤74502，00，解得 20≤x＜25. ∵x 为整数，∴x＝20 或 21 或 22 或 23 或 24. ∴该店进货方案有 5 种．
【答案】C
6．(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校 为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻 炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 2 根跳绳和 5 个毽子共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共 需 36 元．