丹东中考数学试题解析版
初中毕业升学考试(辽宁丹东卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（辽宁丹东卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：利用倒数的定义，直接得出结果．∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．考点：倒数．【题文】2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A. 6.76×106B. 6.76×105C. 67.6×105D. 0.676×106【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将676000用科学记数法表示为6.76×105．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图所示，几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A. 8，6B. 7，6C. 7，8D. 8，7【答案】D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．【题文】下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D ．（﹣2a2）3=8a6【答案】C【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．【题文】二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．【题文】如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选：B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.【题文】如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．考点：（1）相似三角形的判定与性质；（2）全等三角形的判定与性质．【题文】分解因式：xy2﹣x=．【答案】x（y﹣1）（y+1）【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集为．【答案】2＜x＜6【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．考点：解一元一次不等式组．【题文】一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是__________．【答案】【解析】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．考点：概率公式．【题文】反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为__________．【答案】60（1+x）2=100【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【答案】﹣【解析】试题分析：根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．考点：（1）规律型；（2）数字的变化类．【题文】如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【答案】6【解析】试题分析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=6考点：（1）相似三角形的判定与性质；（2）正方形的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．【答案】（3，4）或（，）或（﹣，）【解析】试题分析：由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故AB的解析式为y=﹣x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣， 2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）考点：（1）全等三角形的判定；（2）坐标与图形性质．【题文】计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】4﹣4【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．试题解析：原式=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣4考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值．【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3l（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．        ∴此次共调查200人．       （2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．       （3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．        ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．【题文】甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【答案】（1）；（2）不公平；理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从l试题分析：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．【题文】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【答案】14.7米.【解析】试题分析：Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．试题解析：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y千克，增种果树x棵，它们之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【答案】（1）y=-0.5x+80；（2）10棵；（3）40棵时果园的最大产量是7200千克．【解析】试题分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．试题解析：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．考点：二次函数的应用．【题文】如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）理由见解析；（3）PM=kPN；理由见解析【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．试题解析：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD； PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考点：相似形综合题．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】（1）y=﹣x2+4x；（2）（3，3）；3；（3）（5，﹣5）；（4）2.5或14.5或17或5【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，解得：m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt △MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．考点：二次函数综合题．。
2022年辽宁省丹东市中考数学试卷解析
2022年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的.每题3分，共24分1．〔3分〕〔2022•丹东〕﹣2022的绝对值是〔〕A．﹣2022 B．2022 C．D．﹣2．〔3分〕〔2022•丹东〕据统计，2022年在“情系桃源，好运丹东〞的鸭绿江桃花欣赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为〔〕A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．〔3分〕〔2022•丹东〕如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是〔〕A．5.2 B．4.6 C．4D．3.65．〔3分〕〔2022•丹东〕以下计算正确的选项是〔〕C．=±3 D．〔a3〕2=a6A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣6．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，那么∠D的度数为〔〕A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．〔3分〕〔2022•丹东〕过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．假设AB=，∠DCF=30°，那么EF的长为〔〕A．2B．3C．D．8．〔3分〕〔2022•丹东〕一次函数y=﹣x+a﹣3〔a为常数〕与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是〔〕A．0B．﹣3 C．3D．4二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．假设向该六边形内投掷飞镖，那么飞镖落在阴影区域的概率为．10．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，那么∠3=°．11．〔3分〕〔2022•丹东〕分解因式：3x2﹣12x+12=．12．〔3分〕〔2022•丹东〕假设a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，那么a b=．13．〔3分〕〔2022•丹东〕不等式组的解集为．14．〔3分〕〔2022•丹东〕在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，那么菱形的周长是．15．〔3分〕〔2022•丹东〕假设x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．16．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题〔每题8分，共16分〕17．〔8分〕〔2022•丹东〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=3．18．〔8分〕〔2022•丹东〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔1，4〕，B〔4，2〕，C〔3，5〕〔每个方格的边长均为1个单位长度〕．〔1〕请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；〔2〕将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．19．〔10分〕〔2022•丹东〕某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了局部学生最喜爱哪一类节目〔被调查的学生只选一类并且没有不选择的〕，并将调查结果制成了如下的两个统计图〔不完整〕．请你根据图中所提供的信息，完成以下问题：〔1〕求本次调查的学生人数；〔2〕请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；〔3〕假设该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．20．〔10分〕〔2022•丹东〕从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米21．〔10分〕〔2022•丹东〕一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．〔1〕小红摸出标有数字3的小球的概率是；〔2〕请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P〔x，y〕所有可能的结果；〔3〕假设规定：点P〔x，y〕在第一象限或第三象限小红获胜；点P〔x，y〕在第二象限或第四象限那么小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．22．〔10分〕〔2022•丹东〕如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．〔1〕假设OA=CD=2，求阴影局部的面积；〔2〕求证：DE=DM．23．〔10分〕〔2022•丹东〕如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°〔人的身高忽略不计〕，求乙楼的高度CD．〔参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈〕24．〔10分〕〔2022•丹东〕某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y〔件〕与每件销售价x〔元〕的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28〔1〕y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式〔不写出自变量x的取值范围〕；〔2〕如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元〔3〕设该商店每天销售这种商品所获利润为w〔元〕，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大25．〔12分〕〔2022•丹东〕在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ；在Rt △PMN 中，∠MPN=90°．〔1〕如图1，假设点P 与点O 重合且PM ⊥AD 、PN ⊥AB ，分别交AD 、AB 于点E 、F ，请直接写出PE 与PF 的数量关系；〔2〕将图1中的Rt △PMN 绕点O 顺时针旋转角度α〔0°＜α＜45°〕．①如图2，在旋转过程中〔1〕中的结论依然成立吗假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF ，假设正方形的边长为2，请直接写出线段EF 的长；③如图3，旋转后，假设Rt △PMN 的顶点P 在线段OB 上移动〔不与点O 、B 重合〕，当BD=3BP 时，猜想此时PE 与PF 的数量关系，并给出证明；当BD=m •BP 时，请直接写出PE 与PF 的数量关系．26．〔14分〕〔2022•丹东〕如图，二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A 〔0，4〕，与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为〔8，0〕，连接AB 、AC ． 〔1〕请直接写出二次函数y=ax 2+x+c 的表达式；〔2〕判断△ABC 的形状，并说明理由；〔3〕假设点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标；〔4〕假设点N 在线段BC 上运动〔不与点B 、C 重合〕，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．2022年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的.每题3分，共24分 1．〔3分〕〔2022•丹东〕﹣2022的绝对值是〔 〕 A ． ﹣2022 B ． 2022 C ．D ．﹣考点：绝对值． 分析： 根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数． 解答： 解：∵﹣2022的绝对值等于其相反数， ∴﹣2022的绝对值是2022；故答案为：2022．点评： 此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是此题的关键，解题时要细心． 2．〔3分〕〔2022•丹东〕据统计，2022年在“情系桃源，好运丹东〞的鸭绿江桃花欣赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为〔 〕 A ． 2.78×106 B ． 27.8×106 C ． 2.78×105 D ． 27.8×105 考点：科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105． 应选：C ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是〔 〕 A ． 圆柱 B ． 圆锥 C ． 球 D ．正方体考点：由三视图判断几何体． 分析： 根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．解答： 解：圆柱的俯视图是圆，A 错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B 正确；球的俯视图是圆，C 错误；正方体的俯视图是正方形，D 错误． 应选：B ．点评： 此题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 4．〔3分〕〔2022•丹东〕如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是〔 〕 A ． 5.2 B ． 4.6 C ． 4 D ． 3.6 考点：算术平均数；众数． 分析：根据这组数据的众数是4，求出x 的值，根据平均数的公式求出平均数． 解答： 解：∵这组数据的众数是4， ∴x=4，=〔2+4+4+3+5〕=3.6．应选：D ．点评： 此题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌握平均数的计算公式和众数确实定方法是解题的关键． 5．〔3分〕〔2022•丹东〕以下计算正确的选项是〔 〕A ． 2a+a=3a 2B ． 4﹣2=﹣C ． =±3D ． 〔a 3〕2=a 6考点： 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．分析： A 、依据合并同类项法那么计算即可；B 、根据负整数指数幂的法那么计算即可；C 、根据算术平方根的定义可做出判断；D 、依据幂的乘方的运算法那么进行计算即可． 解答： 解：A 、2a+a=3a ，故A 错误；B 、4﹣2==，故B 错误；C 、，故C 错误；D 、〔a 3〕2=a 3×2=a 6，故D 正确． 应选：D ．点评： 此题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法那么是解题的关键． 6．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，那么∠D 的度数为〔 〕A ． 15°B ． 17.5°C ． 20°D ．22.5° 考点：等腰三角形的性质． 分析： 先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ，∠1=∠3+∠D ，那么2∠1=2∠3+∠A ，利用等式的性质得到∠D=∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可．解答：解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC ， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A ， ∴2∠1=2∠3+∠A ， ∵∠1=∠3+∠D ， ∴∠D=∠A=×30°=15°．应选A ．点评： 此题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析． 7．〔3分〕〔2022•丹东〕过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ．假设AB=，∠DCF=30°，那么EF 的长为〔 〕A ． 2B ． 3C ．D ．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质． 分析： 求出∠ACB=∠DAC ，然后利用“角角边〞证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF ，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF 是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判断出△CEF 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF ，根据矩形的对边相等可得CD=AB ，然后求出CF ，从而得解． 解答： 解：∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠ACB=∠DAC ，∵O 是AC 的中点， ∴AO=CO ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE 〔ASA 〕， ∴OE=OF ， 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形， ∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°， ∴△CEF 是等边三角形， ∴EF=CF ， ∵AB=， ∴CD=AB=， ∵∠DCF=30°， ∴CF=÷=2，∴EF=2． 应选A ．点评： 此题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF 是等边三角形．8．〔3分〕〔2022•丹东〕一次函数y=﹣x+a ﹣3〔a 为常数〕与反比例函数y=﹣的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时a 的值是〔 〕 A ． 0 B ． ﹣3C ． 3D ． 4 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标． 专题：计算题．分析：设A 〔t ，﹣〕，根据关于原点对称的点的坐标特征得B 〔﹣t ，〕，然后把A 〔t ，﹣〕，B 〔﹣t ，〕分别代入y=﹣x+a ﹣3得﹣=﹣t+a ﹣3，=t+a ﹣3，两式相加消去t 得2a ﹣6=0，再解关于a 的一次方程即可． 解答：解：设A 〔t ，﹣〕， ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 〔﹣t ，〕，把A 〔t ，﹣〕，B 〔﹣t ，〕分别代入y=﹣x+a ﹣3得﹣=﹣t+a ﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a ﹣6=0， ∴a=3． 应选C ．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点． 二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．假设向该六边形内投掷飞镖，那么飞镖落在阴影区域的概率为．考点： 几何概率． 分析： 确定阴影局部的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率． 解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6局部，阴影局部占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．点评： 此题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 10．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，那么∠3= 110 °． 考点： 平行线的判定与性质． 分析：根据对顶角相等得出∠2=∠MEN ，利用同位角相等，两直线平行得出AB ∥CD ，再利用平行线的性质解答即可． 解答：解：∵∠2=∠MEN ，∠1=∠2=40°， ∴∠1=∠MEN ， ∴AB ∥CD ，∴∠3+∠BMN=180°， ∵MN 平分∠EMB ，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是根底题，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．〔3分〕〔2022•丹东〕分解因式：3x2﹣12x+12=3〔x﹣2〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3〔x2﹣4x+4〕=3〔x﹣2〕2，故答案为：3〔x﹣2〕2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．12．〔3分〕〔2022•丹东〕假设a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，那么a b=8．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解答：解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．点评：此题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．13．〔3分〕〔2022•丹东〕不等式组的解集为﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．14．〔3分〕〔2022•丹东〕在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，那么菱形的周长是20．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，那么可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20．解答：解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．点评：此题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．15．〔3分〕〔2022•丹东〕假设x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．解答：解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查的是方程的解〔根〕的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键．16．〔3分〕〔2022•丹东〕如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为〔3×2n﹣2，×2n﹣2〕．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，进一步可求得点B n的坐标．解答：解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，那么可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为〔3×2n﹣2，×2n﹣2〕．故答案为〔3×2n﹣2，×2n﹣2〕．点评：此题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．三、解答题〔每题8分，共16分〕17．〔8分〕〔2022•丹东〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号里面的，再把分子、分母因式分解，约分即可，把a=3代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．18．〔8分〕〔2022•丹东〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔1，4〕，B〔4，2〕，C〔3，5〕〔每个方格的边长均为1个单位长度〕．〔1〕请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；〔2〕将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：〔1〕根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；〔2〕分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．解答：解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求．〔2〕如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．点评：此题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键．19．〔10分〕〔2022•丹东〕某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了局部学生最喜爱哪一类节目〔被调查的学生只选一类并且没有不选择的〕，并将调查结果制成了如下的两个统计图〔不完整〕．请你根据图中所提供的信息，完成以下问题：〔1〕求本次调查的学生人数；〔2〕请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；〔3〕假设该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；〔2〕根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；〔3〕利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：〔1〕69÷23%=300〔人〕∴本次共调查300人；〔2〕∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60〔人〕，补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；〔3〕2000×23%=460〔人〕，∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔10分〕〔2022•丹东〕从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米考点：分式方程的应用．分析：设普通列车平均速度每小时x千米，那么高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．解答：解：设普通列车平均速度每小时x千米，那么高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，那么3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意检验．21．〔10分〕〔2022•丹东〕一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．〔1〕小红摸出标有数字3的小球的概率是；〔2〕请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P〔x，y〕所有可能的结果；〔3〕假设规定：点P〔x，y〕在第一象限或第三象限小红获胜；点P〔x，y〕在第二象限或第四象限那么小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：〔1〕直接根据概率公式求解；〔2〕通过列表展示所有12种等可能性的结果数；〔3〕找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率．解答：解：〔1〕小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；〔2〕列表如下：﹣1 ﹣2 3 4﹣1 〔﹣1，﹣2〕〔﹣1，3〕〔﹣1，4〕﹣2 〔﹣2，﹣1〕〔﹣2，3〕〔﹣2，4〕3 〔3，﹣1〕〔3，﹣2〕〔3，4〕4 〔4，﹣1〕〔4，﹣2〕〔4，3〕〔3〕从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点〔x，y〕在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．点评：此题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．〔10分〕〔2022•丹东〕如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．〔1〕假设OA=CD=2，求阴影局部的面积；〔2〕求证：DE=DM．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：〔1〕连接OD，根据和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD﹣S扇OBD计算即可；〔2〕连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．解答：〔1〕解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；〔2〕证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．点评：此题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．23．〔10分〕〔2022•丹东〕如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°〔人的身高忽略不计〕，求乙楼的高度CD．〔参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC中求得AE的长，即可求解．解答：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，那么四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，那么AB=tan48°•BD≈〔米〕，∵，在Rt△ACE中，那么AE=tan37°•CE≈〔米〕，∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21〔米〕，∴乙楼的高度CD为21米．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．〔10分〕〔2022•丹东〕某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y〔件〕与每件销售价x〔元〕的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28〔1〕y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式〔不写出自变量x的取值范围〕；〔2〕如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元〔3〕设该商店每天销售这种商品所获利润为w〔元〕，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大考点：二次函数的应用．分析：〔1〕根据待定系数法解出解析式即可；〔2〕根据题意列出方程解答即可；〔3〕根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．解答：解：〔1〕设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；〔2〕根据题意得，〔﹣2x+100〕〔x﹣30〕=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；〔3〕根据题意，得w=〔﹣2x+100〕〔x﹣30〕=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2〔x﹣40〕2+200，∵a=﹣2＜0 那么抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．点评：此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．25．〔12分〕〔2022•丹东〕在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．〔1〕如图1，假设点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；〔2〕将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α〔0°＜α＜45°〕．①如图2，在旋转过程中〔1〕中的结论依然成立吗假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，假设正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，假设Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动〔不与点O、B重合〕，当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．考点：四边形综合题．分析：〔1〕根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；〔2〕①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG⊥AB于G，根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；③过点P作HP⊥BD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP时，PE与PF的数量关系．解答：解：〔1〕PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；〔2〕①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，那么∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，那么△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=〔m﹣1〕•PF．点评：此题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答此题的重点．26．〔14分〕〔2022•丹东〕如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A〔0，4〕，与x轴交于点B、C，点C坐标为〔8，0〕，连接AB、AC．〔1〕请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；〔2〕判断△ABC的形状，并说明理由；。
丹东中考数学试题及答案
丹东中考数学试题及答案试题一：1. 已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AC=5cm, BC=12cm，求∠ACB的正弦值。
解答：根据三角函数定义，sinθ = 对边/斜边。
在直角三角形ABC中，∠ACB的对边为边AC，斜边为边BC。
代入已知数值，得到sin∠ACB = AC/BC = 5/12。
所以，∠ACB的正弦值为5/12。
试题二：2. 数列{an}的首项为a1=2，公差为d=-3。
设a10的值为x，请写出等差数列的第n项通项公式，并求出a10的值。
解答：等差数列的第n项通项公式为an = a1 + (n-1)d。
代入已知数值，得到a10 = a1 + (10-1)d = 2 + 9*(-3) = -25。
所以，a10的值为-25。
试题三：3.一个长方体的长、宽、高分别为2cm，3cm，4cm。
求其体积和表面积。
解答：长方体的体积公式为V = 长×宽×高。
代入已知数值，得到体积V =2cm × 3cm × 4cm = 24cm³。
长方体的表面积公式为S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
代入已知数值，得到表面积S = 2(2cm×3cm + 2cm×4cm + 3cm×4cm) = 52cm²。
所以，该长方体的体积为24cm³，表面积为52cm²。
试题四：4.已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，请写出集合A∪B （并集）和集合A∩B（交集）的元素。
解答：集合A∪B（并集）的元素为A和B中的所有元素，且不重复。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
集合A∩B（交集）的元素为同时属于集合A和集合B的元素。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A∩B = {3, 4}。
辽宁省丹东市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（ ）A ．﹣5B ．5C ．−15D ．15 2．下面计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3＝2a 3B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 63．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在函数y =√9−3x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞35．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．16．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．135°7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝8√3，分别以B 和C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则△BCE 的内切圆半径是（ ）A ．4B ．4√3C ．2D ．2√38．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为（﹣1，0），点C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线x ＝2．有以下结论：①abc ＞0；②若点M （−12，y 1），点N （72，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③−35＜a ＜−25；④△ADB 可以是等腰直角三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 ．10．因式分解：mn 3﹣4mn ＝ ．11．一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，则它的图象不经过第 象限．12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=6x的图象上，点D在反比例函数y=kx的图象上，若sin∠CAB=√55，cos∠OCB=45，则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2=23OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=23OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4=23OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（4xx−2−xx+2）÷xx2−4，其中x＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC=13，DF＝2，求⊙O的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=−12x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（−45，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．2020年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．−15D．15解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解：该几何体的俯视图为故选：C．4．在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解：根据题意得：9﹣3x ≥0，解得：x ≤3．故选：A ．5．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是34， 故选：C ．6．如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点B 作BD ∥AC 交CO 延长线于点D ，若∠A ＝45°，∠AOD ＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．135°解：∵CO 是△ABC 的角平分线，∴∠DCB ＝∠DCA ．∵BD ∥AC ，∴∠A ＝∠DBA ＝45°，∠D ＝∠ACD ＝∠DCB ．∵∠AOD ＝∠D +∠DBA ，∴∠D ＝∠AOD ﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB ＝35°．∵∠D +∠DCB +∠DBC ＝180°，。
辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，满分80分）1. 某商品原价为300元，现以原价的3折出售，则现价为多少元？2. 若正数a、b的比为5：6，且a的倒数与b的倒数的和等于31/30，则a+b的和为多少？3. 若正方体每个面积减小60%，则新的表面积是原表面积的几分之几？4. 将一块积木按正六面体剖开，并去掉与底部平行的一层，华华剩下的是矩形，若正方形的边长是5 cm，则剩下的矩形的长和宽的比例是多少？5. 由4个2和2个6组成一个六位数，使得这个数能被8整除，且剩余2个数字的和最小，那么这个数是多少？6. 将一个边长为10 cm的正方体截去一个边长为4 cm的正方体，剩下的是一个几何图形，它的体积是多少？7. 甲乙两地相距200 km，两车同时从甲地、乙地出发，乙地有一辆车在甲车出发1小时后向甲地出发，并以时速80 km/h行驶，两车相遇在距离甲地40 km的地方，则甲车的时速是多少？8. 已知若正方形的面积增大24%，则边长增长的百分数为6%，则这个正方形的边长是多少？9. 若2x+5>1+x，则x的取值范围是？10. 若甲地海拔高度为1000 m，乙地比甲地低的高度是甲地海拔的2/5，且甲地与乙地的相对高度差为200 m，则乙地的相对海拔高度是多少？11. 2019年1月1日是星期二，那么2020年1月1日是星期几？12. 设两个相交的圆$O_1, O_2$半径分别为r, 2r，且相交弧AB为$O_1$的1/3，则弧AB所对的圆心角的度数是？13. 若把一个平面图形的面积扩大为原面积的9倍，则原边长为5 cm的图形扩大后的边长是多少？14. 一年有365天，若将365写成x，其中x代表某个数，则这个数字x是多少？15. 在矩形中，长的边长是宽的3倍，若周长是36 cm，则这个矩形的面积是多少？16. 若若方程3(x-a)=7-2(x-a)在x=a成立，那么a的值是多少？17. 一个长方体的长宽高依次增大为原来的2倍、3倍、4倍，它的体积变为原来的多少倍？18. 一个价格为1200元的商品，先涨价25%，后又降价25%，这个商品现在的价格是多少元？19. 若a:b=3:4，b:c=8:9，a+c=24，则b的值是多少？20. 已知函数y=2x-1，那么当x=3时，y的值是多少？第二部分：解答题（共20小题，共120分）21. 设AB为平行四边形ABCD的一条对角线，AB=6 cm，BC=8 cm，当为 $ \angle ABC $ 求 $ \angle ABC $ 的正弦值。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。
辽宁省丹东市中考数学试题(含答案)
辽宁省丹东市2022年中考往年真题练习: 中考数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的 位置上)一、 挑选题（下列各题的 备选答案中, 只有一个是 正确的 ．每小题3分, 共24分) 1．-0. 5的 绝对值是2．用科学记数法表示数5230000, 结果正确的 是 3．如图是 一个几何体的 三视图, 则这个几何体是 A. 圆柱 B. 圆锥C. 球D.三棱柱4．不等式组 的 解集是A. -3＜x ＜4B. 3＜x ≤4C. -3＜x ≤4D. x ＜4 5．如图, 菱形ABCD的 周长为24cm , 对角线AC 、 BD 相交 于O 点, E 是 AD 的 中点, 连接OE , 则线段OE 的 长等于 A. 3cmB. 4cmC. 2. 5cmD. 2cm6．下列事件为必定事件的 是A. 任意买一张电影票, 座位号是 偶数B. 打开电视机, 正在播放动画片C. 3个人分成两组, 一定有2个人分在一组D. 三根长度为2cm , 2cm , 4cm 的 木棒能摆成三角形7．如图, 点A 是 双曲线 在第二象限分支上的 点B 、 点C 、 点D 分别为点A 关于x 轴、 坐标原点、 y 对称点．若四边形ABCD 的 面积是 8, 则k 的 值为 A. -1 B. 1C. 2D. -28．如图, 已知正方形ABCD 的 边长为4, 点E 、 F 分别在 边AB 、 BC 上, 且AE =BF =1, CE 、 DF 交于点O. 下列结论:①∠DOC =90° , ②OC =OE , ③tan ∠OCD = ,④ 中, 正确的 有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第5题图第7题图A . 0. 5B . -0. 5C . -2D . 2 A. 523×104B. 5. 23×104C. 52. 3×105D. 5. 23×106第3题图主视图 左视图 俯视图 ⎩⎨⎧<->+0403x x BCADEOxky =34第8题图A BCDEF OBEOF ODC S S 四边形=∆第二部分 主观题（请用0. 5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的 位置上)二、 填空题（每小题3分, 共24分)9. 如图, 直线a ∥b , ∠1=60°, 则∠2= °．10. 分解因式: ． 11. 一组数据-1, -2, x , 1, 2的 平均数为0, 则这组数据 的 方差为 ．12. 如图, 一个圆锥形零件, 高为8cm , 底面圆的 直径为12cm , 则 此圆锥的 侧面积是 ．13. 美丽的 丹东吸引了许多外商投资, 某外商向丹东连续投资32022年中考往年真题练习: 初投资2亿元, 2022年中考往年真题练习: 初投资3亿元．设每年投资的 平均增长率为x , 则列出关于x 的 方程为 ．14. 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC , E 是 CD 的 中点, 连接AE 并延长交BC 的 延长线于点F , 且AB ⊥AE ．若AB =5, AE =6, 则梯形上下底之和为 ．15. 将一些形状一样的 小五角星如下图所示的 规律摆放, 据此规律, 第10个图形有 个五角星.16. 如图, 边长为6的 正方形ABCD 内部有一点P , BP =4, ∠PBC =60°, 点Q 为正方形边上一动点, 且△PB Q 是 等腰三角形, 则符合条件的 Q 点有 个.三、 解答题（每小题8分, 共16分)17. 先化简, 再求值: , 其中xx x x 1)111(2÷-+-第9题图=+-x x x 232 1 2 a bc第12题图12cm8cm 第14题图… 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第16题图 P 60°ABCD12-=x AB FD CE18. 已知: △ABC 在坐标平面内, 三个顶点的 坐标分别为A （0, 3) ,B （3, 4) ,C （2, 2) . （正方形网格中, 每个小正方形的 边长是 1个单位长度)（1) 画出△ABC 向下平移4个单位得到的 △A 1B 1C 1,并直接写出C 1点的 坐标；（2) 以点B 为位似中心, 在网格中．．．画出△A 2BC 2, 使△A 2BC 2与△ABC 位似, 且位似比为2︰1, 并直接写出C 2点的 坐标及△A 2BC 2的 面积．四、 （每小题10分, 共20分)19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度, 工人工资分为A 、 B 、 C 、 D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查, 并根据收集到的 数据, 绘制了如下尚不完整的 统计表与扇形统计图．根据上面提供的 信息, 回答下列问题: （1) 求该企业共有几 人？ （2) 请将统计表补充完整；（3) 扇形统计图中“C 档次”的 扇形所正确的 圆心角是 度.20. 某商场为了吸引顾客, 设计了一种促销活动．在一个不透明的 箱子里放有4个完全一样的 小球, 球上分别标有“0元”、 “10元”、 “30元”和“50元”的 字样．规定: 顾客在本商场同一日内, 消费每满300元, 就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球, 第一次摸出后不放回) ．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的 购物券, 可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元, 则在本次消费中: (1) 该顾客至少可得＿＿＿元购物券, 至多可得＿＿＿元购物券；(2) 请用画树状图或列表法, 求出该顾客所获购物券的 金额不低于50元的 概率． 五、 （每小题10分, 共20分)21. 如图, 在△ABC 中, ∠BAC ＝30°, 以AB 为直径的 ⊙O 经过点C . 过点C 作⊙O 的 切线交AB 的 延长线于点P . 点D 为圆上一点, 且 BC =CD , 弦AD 的 延长线交切线PC 于点E , 连接BC ．（1) 判断OB 和BP 的 数量关系, 并说明理由； （2) 若⊙O 的 半径为2, 求AE 的 长．档次 工资（元) 频数(人) 频率 A 3000 20B 28000. 30C 2200D200010⌒ ⌒ ABCOxy第18题图第19题图DCAB 72°108° OB PCD第21题图22. 暴雨过后, 某地遭遇山体滑坡, 武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后, 第二队前去支援, 平均速度是 第一队的 1. 5倍, 结果两队同时到达．已知抢险队的 出发地与灾区的 距离为90千米, 两队所行路线一样, 问两队的 平均速度分别为几 ？ 六、 （每小题10分, 共20分)23. 南中国海是 中国固有领海, 我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的 B 处, 观察A 岛周边海域．据测算, 渔政船距A 岛的 距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的 我渔船遭到某国军舰的 袭扰, 船长发现在其北偏东50°的 方向上有我方渔政船, 便发出紧急求救信号．渔政船接警后, 立即沿BC 航线以每小时30海里的 速度前往救助, 问渔政船大约需几 分钟能到达渔船所在的 C 处？(参考数据: sin37°≈0. 60, cos37°≈0. 80, sin50°≈0. 77, cos50°≈0. 64,sin53°≈0. 80, cos53°≈0. 60, sin40°≈0. 64, cos40°≈0. 77)24. 甲、 乙两工程队同时修筑水渠, 且两队所修水渠总长度 相等．右图是 两队所修水渠长度y (米) 与修筑时间x (时) 的 函数图像的 一部分．请根据图中信息, 解答下列问题: （1) ①直接写出甲队在0≤x ≤5的 时间段内, y 与x 之间 的 函数关系式 ；②直接写出乙队在2≤x ≤5的 时间段内, y 与x 之间 的 函数关系式 ；（2) 求开修几小时后, 乙队修筑的 水渠长度开始超过甲队？（3) 加入甲队施工速度不变, 乙队在修筑5小时后, 施工速度因故减少到5米/时, 结果两队同时完成任务, 求乙队从开修到完工所修水渠的 长度为几 米？第23题图50○37○东北北B第24题25 10 5070x y 甲乙 O（米） （时）第25题图七、 （本题12分)25. 已知: 点C 、 A 、 D 在同一条直线上, ∠ABC =∠ADE =α, 线段 BD 、 CE 交于点M ．（1) 如图1, 若AB =AC , AD =AE①问线段BD 与CE 有怎样的 数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的 大小（用α表示) ； （2) 如图2, 若AB = BC =kAC , AD =ED =kAE则线段BD 与CE 的 数量关系为 , ∠BMC = （用α表示) ； （3) 在（2) 的 条件下, 把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°, 在备用图中作出旋转后的 图形（要求: 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹) , 连接 EC 并延长交BD 于点M .则∠BMC = （用α表示) ．图1 BC AD EMBC AD E M 图2备用图 AD E八、 （本题14分)26. 已知抛物线 与y 轴交于C 点, 与x 轴交于A 、B 两点, 点A 的 坐标是 （-1, 0) , O 是 坐标原点, 且OA OC 3=． （1) 求抛物线的 函数表达式； （2) 直接写出直线BC 的 函数表达式；（3) 如图1, D 为y 轴的 负半轴上的 一点, 且OD =2, 以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的 速度沿x 轴的 正方向移动, 在运动过程中, 设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的 面积为s , 运动的 时间为t 秒（0＜t ≤2) . 求: ①s 与t 之间的 函数关系式；②在运动过程中, s 是 否存在最大值？加入存在, 直接写出这个最大值；加入不存在, 请说明理由．（4) 如图2, 点P （1, k ) 在直线BC 上, 点M 在x 轴上, 点N 在抛物线上, 是否存在以A 、 M 、 N 、 P 为顶点的 平行四边形？若存在, 请直接写出M 点坐标；若不存在, 请说明理由.c ax ax y +-=22第26题图图1 图22022年中考往年真题练习: 丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法, 请参照此标准赋分)一、 挑选题: (每小题3分, 共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B A A C D C二、 填空题（每小题3分, 共24分)9. 12010. ()21-x x 11. 2 12. 60πcm 213. ()3122=+x 14. 13 15. 120 16. 5三、 解答题（每小题8分, 共16分)17. 解:=112--x x ·x ………………………………………………2′=x x +2…………………………………4′ 当=x 12-时,()()121222-+-=+x x ………………………………5′=121222-++- ………………………………7′ =22- …………………………………8′18. 解: （1) 如图, △A 1B 1C 1即为所求, C 1(2, －2)………………………………………3′（2) 如图, △A 2BC 2即为所求, C 2（1, 0) ………6′ △A 2BC 2的 面积等于10…………………………………8′四、 （每小题10分, 共20分)19. 解:（1) 20÷ =100（人)xx x x 1)111(2÷-+-36072ABC O xyC 2A 2B 1A 1C 1第18题图word 文档∴该企业共有100人；………………………………3′（2)（每空1分) ………………………………8′（3) 144 ………………………………10′20. 解:（1) 10, 80． …………………………………2′ （2) 方法一: 树状图法:…………………………………6′方法二: 列表法:…… …0 10 30 50（0, 10) （0, 30) （0, 50)10 （10, 0)（10, 30) （10, 50)30 （30, 0) （30, 10)（30, 50)50（50, 0) （50, 10) （50, 30)档次工资（元) 频数（人) 频率A 3000 20 0. 20B 2800 30 0. 30C 2200 40 0. 40 D2000100. 10（30,50） （0,50） （30,0）50 50 开始 010 30 50 50 10 30 0 30 0 10 0 10 30 （0,30） （0,10）（10,0）（10,30） （10,50）（30,10）（50,0）（50,10） （50,30）第一次 第二次 第二次 第一次……………………6′从上面的 树状图或表格可以看出, 两次摸球可能出现的 结果共有12种, 每种结果出现的 可能性一样, 而所获购物券的 金额不低于50元的 结果 共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的 金额不低于50元的 概率是21. ……………………………10′五、 （每小题10分, 共20分)21. 解:（1) OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC, ∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′ ∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在R t △OCP 中 OC=21OP=OB=BP ……………………………………………5′ （2) 由（1) 得OB=21OP∵⊙O 的 半径是 2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′ ∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′ 在R t △AEP 中 AE=21AP=3621=⨯ ………………………10′22. 解: 设第一队的 平均速度是 x 千米/时,则第二队的 平均速度是 1. 5x 千米/时 ……………………1′ 根据题意, 得:215.19090=-x x ……………………5′ 解这个方程, 得x=60 ……………………7′经检验, x=60是 所列方程的 根, ……………………8′1. 5x=1. 5×60=90（千米/时) ……………………9′答: 第一队的 平均速度是 60千米/时, 第二队的 平均速度是90千米/时. ………………………10′⌒ ⌒ 第21题图OB PCD六、 （每小题10分, 共20分)23. 解: 过B 点作BD ⊥AC, 垂足为D. ……………………………1′ 根据题意, 得: ∠ABD=∠BAM=37 o , ∠CBD=∠BCN=50 o 在R t △ABD 中∵cos ∠ABD =AB BD cos37○=80.010≈BD∴BD ≈10×0. 8=8（海里) ……………………4′在R t △CBD 中∵cos ∠CBD =BC BD ∴cos50○=BC 8≈0. 64∴BC ≈8÷0. 64=12. 5（海里) ………………………………7′∴12. 5÷30=125（小时) ……………………8′ 125×60=25（分钟) ……………………9′ 答:渔政船约25分钟到达渔船所在的 C 处. …………10′24. 解:（1) ①y=10x ……………………………2′②y=20x-30 …………………………4′ (2) 方法一: 根据题意得: 20x-30>10x 20x-10x>30解得: x>3 ………………6′∴开修3小时后, 乙队修筑的 水渠长度开始超过甲队. …………7′ 方法二: 根据题意得:解得: x=3 ………………………6′ ∴开修3小时后, 乙队修筑的 水渠长度开始超过甲队. …………7′ （3) 由图像得, 甲队的 速度是 50÷5=10（米/时)设: 乙队从开修到完工所修水渠的 长度为m 米. 根据题意, 得:解得: 90=m ………………9′答: 乙队从开修到完工所修水渠的 长度为90米. ……………10′东北 北 ABC 第23题图50○37○D M第24题图⎩⎨⎧-==302010x y xy 5701050-=-m m 25 10 5070 x y 甲乙 O（米）（时）word 文档25. 解:（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得: ∠BAC=180°-2α ∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE即: ∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS)∴BD=CE …………………………4′ ② ∵△ABD ≌△ACE∴∠BDA =∠CEA∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ （2) BD=kCE ……………………7′α2190-︒……………………8′（3) 画图正确…………………10′α2190+︒…………………12′备用图BC ADEM BCA DEM图1图2EACDB Mword 文档26. 解:（1) ∵ A （-1, 0) , OA OC 3= ∴C （0, -3) ………1′∵抛物线经过A （-1, 0) , C （0, -3)∴()()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=012132c a a c∴⎩⎨⎧-==31c a∴y=x 2－2x －3 …………………3′（2) 直线BC 的 函数表达式为y=x －3 …………………5′（3) 当正方形ODEF 的 顶点D 运动到直线BC 上时, 设D 点的 坐标为（m, -2) ,根据题意得: -2=m-3, ∴m=1 …………………6′ ①当0＜t ≤1时S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时S 2=O O D D S 11矩形 －HG D S 1∆ =2t －()2121-⨯t =－213212-+t t …………………9′②当t =2秒时, S 有最大值, 最大值为 ……………10′（4) M 1（－12-, 0) M 2（12-, 0)M 3（63-, 0) M 4（63+, 0 ) ………………14′GD 1E 1F 1 O 1HAB CD EF Oxy27。
2022年辽宁省丹东市中考数学试题(含答案)
2022年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷总分值:150分第一局部 客观题〔请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上〕一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的.每题3分，共24分〕 1.2022的相反数是 A.2014- B.2014 C.D.2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A.B.C.D.3.为迎接“2022丹东港鸭绿江国际马拉松赛〞，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为4.以下事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B.翻开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直 平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，那么∠CBE 的度数为A.70°B.80°C. 40°D.30°6.以下计算正确的选项是7.如图，反比例函数和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象， 假设，那么x 的取值范围是 A.20<<x B.03<<-x 或 2>x C.20<<x 或 3-<x D.03<<-x8.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在 弧EF 上，那么图中阴影局部的面积为A.212+π B.41-π C.214+π D.214-π第2题图2014120141-x ky 11=21y y >b x k y +=22第8题图BACDEFB第5题图E C D第二局部 主观题〔请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上〕二、填空题〔每题3分，共24分〕9.如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上， ∠1=35°，那么∠2=.10.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，那么这组数据的众数是.11.假设式子 有意义，那么实数x 的取值范围是.12.分解因式：22344xy y x x +-=.13.不等式组 的解集为.14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组.15.如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动 〔到点B 为止〕，点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ， 经过t 秒△DEF 为等边三角形，那么t 的值为.16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上， OA=1，OB =3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的 垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，那么点C n 的坐标为. 三、解答题〔每题8分，共16分〕 17.计算：()231260tan 330-+-︒+-π.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A (1,-4) ，B (3，-3) ，C (1，-1).〔每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形〕〔1〕将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移 后得到的△A 1B 1C 1；〔2〕将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得xyxOABC第18题图第9题图1 2 ab第16题图A 2 A 1 A O xB B 1B 2C 1 C 2 yxx-2⎩⎨⎧<->+.423,532x x C BA DE F第15题图到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经 过的路径长.四、〔每题10分，共20分〕19.某中学开展“阳光体育一小时〞活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运开工程.为了解学生最喜欢哪一种运开工程，随机抽取了一局部学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答以下问题：〔1〕本次共调查了多少名学生 〔2〕请将两个．．统计图补充完整. 〔3〕假设该中学有1200名学生，喜欢篮球运开工程的学生约有多少名 20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原方案的1.5倍，结果提前10天完工.原方案每天加工多少件服装五、〔每题10分，共20分〕21.甲、乙两人用如下列图的两个分格均匀的转盘A 、B 做游戏，游戏规那么如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字〔假设指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止〕.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，那么甲获胜；如果积是偶数，那么乙获胜.请你解决以下问题： 〔1〕用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. 〔2〕求甲、乙两人获胜的概率22.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ， ∠BDE =∠A ．〔1〕判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 〔2〕假设⊙O 的半径R =5，tanA = ，求线段CD 的长.六、〔每题10分，共20分〕A B1 2 3 4 57 6第21题图43第22题图E ABCDOC第19题图B C D 80 60 40200 803050人数〔单位：人〕A 40%25% 20%23.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘 可疑船只，测得A 、B 两处距离为99海里，可疑船只 正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截，2小时后刚好在C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. 〔参考数据：sin 27°≈209，cos 27°≈109，tan 27°≈21，sin 53°≈54，cos 53°≈53，tan 53°≈34〕24.在2022年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x 〔x ≥60〕元，销售量为y 套.〔1〕求出y 与x 的函数关系式.〔3〕当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润最大利润是多少[参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 ] 七、〔此题12分〕25.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . 〔1〕如图1，假设四边形ABCD 是正方形.①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1与BD 1的位置关系.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.〔3〕如图3，假设四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和 的值. 八、〔此题14分〕 26.如图1，抛物线y=ax 2+bx -1经过A 〔-1,0〕、B 〔2,0〕两点，交y 轴于点C ．点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． 〔1〕请直接写出抛物线表达式和直线BC 的表达式. 2121)(kDD AC +PAB C DD 1 O C 1C DABD 1PC 1O图1 图2 图3第25题图CDABD 1PC 1 O)44,2(2ab ac a b --〔2〕如图1，当点P 的横坐标为 时，求证：△O BD ∽△ABC .〔3〕如图2，假设点P 在第四象限内，当OE =2PE 时，求△POD 的面积.〔4〕当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P 的坐标.201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 〔假设有其它正确方法，请参照此标准赋分〕一、选择题：(每题3分，共24分)二、填空题〔每题3分，共24分〕 9. 55° 10. 3 11. x ≤2且x ≠0 12. x(x-2y)2 13. 1<x<2 14. ⎩⎨⎧=+=+35451923y x y x 15. 34 16.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21 三、解答题〔每题8分，共16分〕 17.解：()231260tan 33-0-+-︒+π3232331-+-+=………………………………………………４分3=…………………………………………………………………………８分18.解：〔1〕如图，△A 1B 1C 1即为所求.…………………………３分〔2〕如图，△A 2B 2C 2即为所求.…………………………６分点A 旋转到点A 2所经过的路径长为：217π………………８分 四、〔每题10分，共20分〕19.解：〔1〕80÷40%=200〔人〕 ∴本次共调查200名学生.………３分 〔2〕补全如图〔每处2分〕.…………………７分 〔3〕1200×15%=180〔人〕 ∴该学校喜欢乒乓球体育工程的学生约有180人.……………………１０分20.解：该服装厂原方案每天加工x 件服装，那么实际每天加工1.5x 件服装，根据题意，得…………………………１分105.130003000=-xx ………………………………………５分 解这个方程得x=100…………………………………………………………………８分 经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分 答：该服装厂原方案每天加工100件服装. ……………………１０分五、〔每题10分，共20分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDBCD32xP AB COPx yxyAB CODE图1 图2 备用图 yA BCO D EC 2B 2A 2C 1B 1A 1CBAO y x4025%DC20%15%B 40%A 人数（单位：人）项目D C B A 50308021.解：〔1〕所有可能出现的结果如图：…………………………………………………４分〔2〕从上面的表格〔或树状图〕可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分∴ 甲、乙 两人获胜的概率分别为： 31124)(==甲获胜P ，32128)(==乙获胜P ……１０分22.〔1〕解：直线DE 与⊙O 相切.……………………………………………………１分理由如下：连接OD . ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°………………………………………………………3分即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE 与⊙O 相切.………………………………………………………５分 〔2〕∵R=5∴AB =10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=AB BC ＝43∴BC= AB ·tanA=10×43=215…………………………6分 ∴AC=225215102222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+BC AB …………………………7分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB …………………………8分 ∴CACB CBCD =∴…………………………………１０分 〔其它解法参考此标准赋分〕 六、〔每题10分，共20分〕23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点Ｄ. ……………………………１分E DBO 29225)215(22===CA CB CDA BC53°北27° D设BD=x 海里，那么AD=〔99-x 〕海里，在Rt △BCD 中，BDCD=︒53tan ， 那么CD=x ·tan53°≈x 34海里. ………………………………３分在Rt △ACD中，，那么 ∴x 34=)99(21x -………………………………………………5分解得，x=27，即BD=27. ……………………………………７分 在Rt △BCD 中，BCBD =︒53cos ，那么BC= 4545÷2=22.5〔海里/时〕 ………………………………………９分∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. ………………………１０分〔其它解法参考此标准赋分〕 24.解：〔1〕20560240⨯--=x y∴y=-4x+480 …………………………２分〔2〕根据题意可得，x 〔- 4x+480〕=14000…………………………………４分 解得，x 1=70，x 2=50〔不合题意舍去〕∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分 〔3〕设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得 ｗ=〔x-40〕〔-4x+480〕……………………………………………………８分 =-4x 2+640x-19200 =-4〔x-80〕2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.………………………………………１０分七、〔此题１２分〕25.解：〔1〕①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1………………………………３分 ②ＡC 1⊥BD 1………………………………………４分 〔2〕ＡC 1⊥BD 1…………………………………………５分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形∴OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ，AC ⊥BD =≈︒532753cos BDADCD=︒27tan PA BCDD 1 OC 1图1CDABD 1 PC 1O图1图2 第26题图∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴OB OD OA OC 11=∴OBOA OD OC =11 ∴△A O C 1∽△BOD 1………………………………７分 ∴∠O AC 1= ∠OB D 1又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90° ＡC 1⊥BD 1∴75212111====BD AC BD ACOB OA BD AC ∴75=k ………………………………………９分〔其它方法按此标准赋分〕〔3〕21=k …………………………………………… １０分25)(2121=+kDD AC …………………………………１２分八、〔此题１４分〕26. 解：〔1〕抛物线表达式：1212121--=x x y …………………………２分直线BC 的表达式：1212-=x y …………………………３分〔2〕如图1，当点P 的横坐标为32 时，把x=32∴DE=32 又∵OE=32，∴DE =OE∵∠OED =90° ∴∠EOD=45°又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠O ＡＣ=45° ∴∠O ＡＣ=∠EOD又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ△OBD ∽△ABC ……………………………………６分〔3〕设点P 的坐标为P 〔x ，121212--x x 〕∴ＯＥ＝x ，P Ｅ＝121212--x x ＝121212++-x x又∵OE=2PE∴)12121(22++-=x x x解得21=x 22-=x 〔不合题意舍去〕…………………８分∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-222,2D …………９分 ∴ＰＤ＝12)22(222-=--- ＯＥ＝2∴()2222122121-=⋅-⋅=⋅⋅=∆OE PD S POD ……………………１０分 〔4〕(),1,11-P ,2527,542⎪⎭⎫ ⎝⎛-P ,553,5523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--P .553,5524⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--P ……………１４分O。
2023年丹东市中考数学试卷真题(含答案详解)
丹东市2023年初中学业水平考试（中考）数学本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.6的相反数是()A.6B.-6C.16D.−162.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()3.下列运算正确的是()A.(3xy)²=9x²y²B.(y³)²=yµC.x²⋅x²=2x²D.x¶÷x²=x³4.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,DE‖AC,交BC于点E.若.∠A=50°,则∠CDE的度数是()A.25°B.40°C.45°D.50°6.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是()A.x>4B.x<4C.x>3D.x<37.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为1，则袋中黑球的个数为()4A.1B.3C.6D.98.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线E，F，分别以E，F为圆心，以大于12BP，交AD于点G,交CD的延长线于点H.若AB=AG=4,GD=5,则CH的长为()A.6B.8C.9D.109.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°,AE⊥BD,垂足为点E,F是OC的中点,连接EF,若EF=2√3,则矩形ABCD的周长是()A.16√3B.8√3+4C.4√3+8D.8√3+810.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(-3，0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示,则以下4个结论:①abc>0;②E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)是抛物线y=ax²+bx(a≠0)上的两个点，若x₁<x₂,且x₁+x₂<−2,则y₁<y₂;③在x轴上有一动点P，,0);④若关于x的方程ax²+b(x−2)+c=−4(a≠0)当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为(−37无实数根，则b的取值范围是b<1.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11.地球上的海洋面积约为361000000km²,将数据361000000用科学记数法表示为.12.因式分解:y³−16y=.则这12名队员年龄的中位数是岁.14.若代数式√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.x−115.不等式组*2x−1>5−x<−6的解集是.16.如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E,F分别在边BC,CD上,AE与BF相交于点G,若BE=CF=5,则BG的长为.(x⟩0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至17.如图，点A是反比例函数y=kx点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点,连接AD,B D,若△ABD的面积是6，则k=.18.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3，0)，B(0，4)，点C在x轴负半轴上，连接AB,BC,若tan∠ABC=2,以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为；点D的坐标为———三、解答题(第19题8分,第20题14分,共22分)19.先化简，再求值：(x 2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1,其中x=(12)−1+(−3)0.20.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.学生答题成绩条形统计图根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m=;(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人：(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?22.如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,点P是⊙O外的一点,PC⊥A．B,垂足为点C,PC与BD相交于点E,连接PD,且PD=PE,延长PD交BA的延长线于点F.(1)求证:PD是⊙O的切线:(2)若DF=4,PE=72,cos∠PFC=45,求BE的长.五、解答题(本题12分)23.一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离.(结果精确到0.1nmile)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,t an61°≈1.80).六、解答题(本题12分)24.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米95 0kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元?(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大?最大利润为多少?七、解答题(本题12分)25.在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=6,点D是BC的中点.四边形DEFG是菱形(D,E,F,G按逆时针顺序排列),∠EDG=60°,且DE=2,菱形DEFG可以绕点D旋转,连接AG和CE，设直线AG和直线CE所夹的锐角为α.(1)在菱形DEFG绕点D旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出AG与CE的数量关系及α的值；(2)当菱形DEFG绕点D旋转到如图②所示的位置时，(1)中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由；(3)设直线AG与直线CE的交点为P，在菱形DEFG绕点D旋转一周的过程中，当EF所在的直线经过点B时，请直接写出△APC的面积.八、解答题(本题14分)26.抛物线y=ax²+bx−4与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是m(−4<m<2),过点D作直线.DE⊥x轴,垂足为点E，交直线AC于点F.当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段DF的长；(3)若点P是抛物线上的一个动点(点P不与顶点重合)，点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形CMPN是矩形邻边之比为1：2时，请直接写出点P的横坐标.参考答案与解析一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.6的相反数为( )A.-6B.6C.−16D. 16【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为: -6. 故选A.本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是( )【答案】C 【解析】【分析】根据主视图的定义，即可解答.【详解】解：根据题意可得：该几何体的主视图为,故选: C.【点睛】本题主要考查了主视图的定义，解题的关键是掌握从几何图正面看到的图形是主视图.3.下列运算正确的是()A.(3xy)²=9x²y²B.(y³)²=yµC.x²⋅x²=2x²D.x¶÷x²=x³【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案.【详解】解:A.(3xy)²=9x²y²,故此选项符合题意；B.(y³)²=y¶,故此选项不合题意；C.x²⋅x²=x´,故此选项不合题意；D.x¶÷x²=x´,故此选项不合题意.故选: A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解：由平均数可知， ̅x 1丙=̅x 丙>̅x 乙=̅x 丁, ∴甲与丙二选一，又由方差可知， s 丙2<s 甲2,∴选择丙. 故选: C【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义，理解两者所代表的的意义是解答关键.5.如图所示，在 △ABC 中, CD ⊥AB, 垂足为点D ， DE‖AC,,交 BC 于点 E. 若. ∠A =50°,则∠CDE 的度数是( )A. 25°B. 40°C. 45°D. 50° 【答案】B【解析】【分析】首先根据平行线的性质得 ∠BDE =∠A =50°,再根据垂直的定义得 ∠CDB =90°,进而根据∠CD E=∠CDB-∠BDE 即可得出答案.详解】解: ∵DE ∥AC, ∠A=50°, ∴∠BDE=∠A=50°, ∵CD ⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠CDE =∠CDB −∠BDE =90°−50°=40°,故选: B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键.6.如图，直线 y =ax +b (a ≠0))过点A(0,3), B(4,0), 则不等式( ax +b >0的解集是( )A.x>4B.x<4C.x>3D.x<3【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可.【详解】解:∵B(4,0),∴当x<4时,ax+b>0,故选: B.【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键.7.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为1，则袋中黑球的个数为()4A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】−3,然后计算即可.【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式3÷14【详解】解：由题意可得，−3黑球的个数为：3÷14=3×4-3=12-3=9,故选: D.【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义.8.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，E,F,分别以E,F为圆心,以大于12交AD于点G,交CD的延长线于点H.若AB=AG=4,GD=5,则CH的长为()A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据题意的作图可得BH平分∠ABC,则∠ABH=∠CBH,由AB=AG,可得∠ABG=∠AGB,从而∠CBH=∠AGB,因此AD∥BC,又AB∥CD,得证四边形ABCD是平行四边形,得到CD=AB=4.根据AB∥CD和对顶角相等证得∠HGD=∠GHD,从而DH=GD=5,因此CH=CD+DH即可解答.【详解】根据题意的作图可得BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH,∵AB=AG,∴∠ABG=∠AGB,∴∠CBH=∠AGB,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4.∵AB∥CD,∴∠ABH=∠CHB,∵∠ABG=∠AGB,∠AGB=∠HGD,∴∠HGD=∠GHD,∴DH=GD=5,∴CH=CD+DH=4+5=9.故选: C【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键.9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°,AE⊥BD,垂足为点E,F是OC的中点，连接EF，若EF=2√3,则矩形ABCD的周长是()A.16√3B.8√3+4C.4√3+8D.8√3+8【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得出OA=OB，即可求证.∠ABO为等边三角形，进而得出点E为OB中点，根据中位线定理得出BC=2EF=4√3,易得∠CBD=30°,求出(CD=BC⋅tan∠BCD=4,，即可得出矩形的周长.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∵∠ABD=60°,∴△ABO为等边三角形,∵AE⊥BD,∴点E为OB中点,∵F是OC的中点,若EF=2√3,∴BC=2EF=4√3,∵∠ABD=60°,∴∠CBD=30°,=4,∴CD=BC⋅tan∠BCD=4√3×√33∴矩形ABCD的周长长=2(BC+CD)=2(4√3+4)=8√3+8,故选: D.【点睛】矩形主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形，解题的关键是掌握矩形的对角线相等，等边三角形三线合一，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，以及解直角三角形的方法和步骤0.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(-3，0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点,对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示,则以下4个结论:①abc>0;②E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)是抛物线y=ax²+bx(a≠0)上的两个点，若x₁<x₂,且x₁+x₂<−2,,0);④若关于x的则y₁<y₂;③在x轴上有一动点P，当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为(−37方程ax²+b(x−2)+c=−4(a≠0)无实数根，则b的取值范围是b<1.其中正确的结论有()A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】由图可知a>0,b>0,c<0,即可判断①;易得y=ax²+bx+c向上平移|c|个到位长度得到y=ax²+bx,则y=ax²+bx的对称轴也为直线x=-1，根据x₁+x₂<−2,得出x1+x2<−1,则E(x2₁，y₁)离对称轴的距离大于F(x₂，y₂)离对称轴的距离，即可判断②；作点C关于x轴对称的对应点C',连接C'D,交x轴于点P,把A(-3,0)代入.y=ax²+bx+c得到0=9a-3b+c,根据对称轴得到b=2a,则c=-3a,进而得出C'(0,3a),把x=-1代入y=ax²+bx+c得出D(1,-4a),用待定系数法求出直线C'D 的函数解析式为y=7ax+3a，即可判断③；由图可知，当2b-4<-4a时，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2b-4没有交点，则原方程无实数根，求出b<1，结合b>0，即可判断④.【详解】解：由图可知，∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，∴a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故①不正确,不符合题意;:y=ax²+bx+c向上平移|c|个到位长度得到y=ax²+bx,∴y=ax²+bx对称轴也为直线.x=−1,∵x₁+x₂<−2,<−1,∴x1+x22∵x₁<x₂,∴E(x₁,y₁)离对称轴的距离大于.F(x₂,y₂)离对称轴的距离，∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴y₁>y₂,故②不正确，不符合题意；作点C关于x轴对称的对应点C'，连接C'D，交x轴于点P，把A(-3,0)代入y=ax²+bx+c得:0=9a-3b+c,∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，=−1,则b=2a,∴−b2a∴0=9a-6a+c,整理得:c=-3a,∴C(0,-3a),则C'(0,3a),把x=-1代入y=ax²+bx+c得:y=a-b+c=a-2a-3a=-4a,∴D(1,-4a),设直线C'D的函数解析式为y=mx+n,把C'(0,3a),D(-1,-4a)代入得:*3a=n−4a=−m+n,解得：*m=7an=3a,∴直线C'D的函数解析式为y=7ax+3a,把y=0代入得:0=7ax+3a,,解得：x=−37,0),故③正确，符合题意；∴P(−37方程ax²+b(x−2)+c=−4(a≠0)整理为ax²+bx+c=2b−4,∵D(-1,-4a),由图可知,当2b-4<-4a时,抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2b-4没有交点,则原方程无实数根，∵b=2a,∴2b-4<-2b,解得:b<1,∵b>0,∴b的取值范围为0<b<1，故④不正确，不符合题意；综上：正确的有③，共1个，故选: A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数图象上点的坐标特征，根据所给函数图象，得出a、b、c的符号，利用抛物线的对称性和增减性是解析的关键.二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11.地球海洋面积为361000000km²,数字361000000用科学记数法表示为.【答案】3.61×10⁸.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】361000000将小数点向左移8位得到 3.61,所以361000000用科学记数法表示为: 3.61×10⁸,故答案为: 3.61×10⁸.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.因式分解:y³−16y=.【答案】y(y+4)(y-4)【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:y³−16y=y(y²−16)=y(y+4)(y−4),故答案为:y(y+4)(y-4).【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式a²−b²=(a+b)(a−b).13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁.【答案】19【解析】【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可.【详解】解:∵3<6,3+5>6,∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁，∴这12名队员年龄的中位数是19岁，故答案为:19.【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数.14.若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.x−1【答案】x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.有意义，【详解】解:∴√x+2x−1∴*x+2≥0x−1≠0,∴x≥-2且x≠1.故答案为:x≥-2且x≠1.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.15.不等式组*2x−1>5−x<−6的解集是.【答案】x>6【解析】【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可解答.【详解】解:*2x−1>5circle1−x<−6circle2,由①可得:x>3,由②可得:x>6,∴原不等式组的解集为x>6，故答案为:x>6.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”.16.如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E,F分别在边BC,CD上,AE与BF相交于点G,若BE=CF=5,则BG的长为.【答案】6013【解析】【分析】根据题意证明.ABE≅BCF(SAS),EBG∞FBC,利用勾股定理即可求解. 【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=∠C=90°,AB=BC,∵BE=CF,∴△ABE≅△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABG=90°,∴∠BAE+∠ABG=90°,∴∠BGE=90°,∴∠BGE=∠C,又∵∠EBG=∠FBC,∴∠EBG△FBC,∴BGBC =BEBF,∵BC=AB=12,CF=BE=5,∴BF=√BC2+CF2=√122+52=13,∴BG12=513,∴BG=6013.故答案为：6013.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质是解题的关键.17.如图，点A是反比例函数y=kx(x⟩0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意点,连接AD,BD,若△ABD的面积是6,则k=.【答案】4【解析】【分析】连结OA、OB,AB⊥x轴,由OD∥AB得到S OAB=S ABD=6.由BC=2AC得到S,AOC=12|k|=13S AOB=2,则|k|=4，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值.【详解】解:如图,连结OA、OB,∵AB⊥x轴,∴OD∥AB.∴S OAB=S,ABD=6.∵BC=2AC,∵S AOC=12|k|=13S AOB=2,∴|k|=4,∵图象位于第一象限，则k>0，∴k=4.故答案为: 4.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键.18.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3，0)，B(0，4)，点C 在x轴负半轴上，连接AB,BC,若tan∠ABC=2,以BC为边作等边三角形BCD,则点C的坐标为;点D的坐标为.【答案】①.(-2,0)circle2.(−1−2√3,2+√3)或(2√3−1,2−√3)【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E,根据tan∠ABC=2,设BE=x,CE=2x,则BC=√5x,根据勾股定理可得求出AB=√OA2+OB2=5,用等面积法推出OC=52x−3,最后在Rt△OBC中,根据勾股定理可得：OC²+OB²=BC²,列出方程求出x的值，即可得出点C的坐标；易得BC²=20,设D(m，n)，根据两点之间的距离公式得出BD²=m²+(n−4)²,CD²=(m+2)²+n²,根据等边三角形的性质得出BC²=BD²=CD²,即可罗列出方程组*m2+(n−4)2=20(m+2)2+n2=20,求解即可.【详解】解:过点C作CE⊥AB于点E,∵tan∠ABC=2,∴CEBE=2,设BE=x,CE=2x,根据勾股定理可得：BC=√BE2+CE2=√5x,∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：AB=√OA2+OB2=5,∵S ABC=12AB⋅CE=12AC⋅OB,∴12×5×2x=12×4×(OC+3),整理得：OC=52x−3,在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC²+OB²=BC²,∴(52x−3)2+42=(√5x)2,解得：x₁=2,x₂=10(舍去),∴OC=52x−3=52×2−3=2,∴C(-2,0)∵B(0,4),C(-2,0),∴OB=4,OC=2,∴BC²=OB²+OC²=4²+2²=20,设D(m,n),则BD²=m²+(n−4)²,CD²=(m+2)²+n²,∵△BCD为等边三角形,∴BC²=BD²=CD²,即*m2+(n−4)2=20(m+2)2+n2=20,整理得*m2+n2−8n=4circle1m2+n2+4m=16circle2,②-①得:4m+8n=12,则m=3-2n,将m=3-2n代入①得:(3−2n)²+n²−8n=4,解得：n1=2+√3,n2=2−√3,当n=2+√3时,m=3−2n=−1−2√3,即D(−1−2√3,2+√3),当n=2−√3时,m=3−2n=2√3−1,即D(2√3−1,2−√3),故答案为：(−2,0);(−1−2√3,2+√3)或(2√3−1,2−√3).【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边三角形的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌握等边三角形三边相等，以及勾股定理.三、解答题(第19题8分,第20题14分,共22分)19.先化简,再求值:(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1,其中x=(12)−1+(−3)0.【答案】x．₃,1【解析】【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可.【详解】解:(x 2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1=*(x+1)(x−1)(x−1)2−x−1(x−1)2+×x−13=x(x−1)(x−1)2×x−13=x3,∵x=(12)−1+(−3)0=2+1=3,∴原式=x3=33=1.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键.20.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m=；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.【答案】(1)50,7(2)条形统计图见解析,120°(3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人(4)16【解析】【分析】(1)用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；(2)用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；(3)用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；(4)根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可.【小问1详解】解:16÷32%=50(人),m=50×14%=7,故答案为:50,7;【小问2详解】解:成绩为C等级人数所占百分比:1-24%-32%-14%=30%, ∴C等级所在扇形圆心角的度数：360°×30成绩为A等级的人数：50×24(人),补全条形统计图如图所示：解:1200×(24%+32%)=672(人),答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；【小问4详解】解：根据题意，列出表格如下：由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率=212=16.【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?【答案】施工队原计划每天改造6米.【解析】【分析】设施工队原计划每天改造x米，根据提前2天成功地完成了大桥的改造任务得：36x =36(1+50%)x+2,解方程并检验可得答案.【详解】解：设施工队原计划每天改造x米，根据题意得：36x =36(1+50%)x+2,解得x=6,经检验，x=6是原方程的解，答：施工队原计划每天改造6米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出分式方程.22.如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,点P是⊙O外的一点,PC⊥AB,垂足为点C，P C与B D相交于点E,连接P D,且P D=P E,延长P D交B A的延长线于点 F.(1) 求证: PD 是⊙O 的切线;(2) 若 DF =4,PE =72,cos∠PFC =45, 求 BE 的长.【答案】(1) 见解析 (2)√5【解析】【分析】(1) 根据PD=PE,得出∠PED=∠PDE,进而得出. ∠PDE =∠BEC,易得 ∠B =∠ODB,根据PC ⊥AB, 得出∠B+∠BEC=90°, 则. ∠ODB +∠PDE =90°,即可求证P D 是⊙O 的 切线；(2) 易得 PD =PE =72,则 PF =PD +DF =152,根据 cos∠PFC =45, 求出 CF =PF ⋅cos∠PFC =6,OF =DF cos∠PFC =5, 则 OC =CF −OF =1,根据勾股定理求出( OD =3,PC =92,进而求出BC=2，CE=1，最后根据勾股定理即可求解.【小问 1 详解】证明: ∵PD=PE,∴∠PED=∠PDE,∵∠PED=∠BEC,∴∠PDE=∠BEC,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵PC ⊥AB,∴∠BCP =90°,则 ∠B +∠BEC =90°,∴∠ODB+∠PDE=90°,即. ∠ODP =90°,∴PD 是⊙O 的切线;【小问 2 详解】解: ∵PD =PE,PE =72,∴PD=72,∵DF=4,∴PF=PD+DF=152,∵cos∠PFC=45,∴CF=PF⋅cos∠PFC=152×45=6,∵PD是⊙O的切线,∴OD⊥PD,则∠ODF=90°,∴OF=DFcos∠PFC =445=5,∴OC=CF-OF=6-5=1,根据勾股定理可得：OD=√OF2−DF2=√52−42=3,PC=√PF2−CF2=92,∴OB=OD=3,∴BC=OB−OC=3−1=2,CE=PC−PE=92−72=1,∴根据勾股定理可得：BE=√CE2+BC2=√12+22=√5.【点睛】本题主要考查了切线的判定，解题直角三角形，解题的关键是熟练掌握经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及解直角三角形的方法和步骤.五、解答题(本题12分)23.一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile 到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离.(结果精确到0.1n m i l e)(参考数据:s in31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80).【答案】轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为4.2nmile【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于点D,则∠ABD=31°,∠CBD=61°,进而得出AD≈0.6BD,CD≈1.8BD,根据AC=10nmile,得出.AD+CD=0.6BD+1.8BD=10,，即可求解.【详解】解:过点B作BD⊥AC于点D,∵AE⊥AC,CF⊥AC,∴BD‖AE‖CF,∴∠ABD=31°,∠CBD=61°,∴AD=BD·tan∠ABD=BD·tan31°≈0.6BD,CD=BD·tan∠CBD=BD·tan61°≈1.8BD,∵AC=10nmile,∴AD+CD=0.6BD+1.8BD=10,nmile,解得：BD=256∴BD≈4.2nmile,答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为4.2nmile.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤.六、解答题(本题12分)24.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元?(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大?最大利润为多少?【答案】(1)y=-50x+1200(2)6元(3)当每千克售价定7元时，每天获利最大，最大利润为2550元。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．参考答案：解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．点拨：本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解析：用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．参考答案：解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案．参考答案：解：该几何体的俯视图为故选：C．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解析：根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．参考答案：解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．点拨：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1解析：根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．参考答案：解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．6．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°解析：利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出∠D、∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD．参考答案：解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．点拨：本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点．利用平行线的性质，把分散的条件集中起来，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．2解析：先根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC＝AD＝8，根据作图过程可得EB ＝EC，根据等边三角形的判定可得△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．参考答案：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．点拨：本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图﹣基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由﹣＝2，得b＝﹣4a，由点A坐标与点C坐标得a﹣b+c ＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，则y1＜y2，故②正确；由，解得﹣＜a＜﹣，故③正确；易求AB＝6，DA＝DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，则，求出二次函数解析式为y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出△ADB 不可能是等腰直角三角形，故④不正确．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．点拨：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 5.8×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝mn（n+2）（n﹣2）．解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第三象限．解析：直接利用y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，进而得出答案．参考答案：解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．点拨：此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解析：先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．参考答案：解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是m≥﹣且m≠﹣1．解析：根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．参考答案：解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．点拨：此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB ＝，cos∠OCB＝，则k＝﹣10．解析：根据题意设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k 的值．参考答案：解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是2．解析：过点E作EH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．参考答案：解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S △EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．点拨：本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B 于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．解析：首先证明CC 1∥A2A3，CC1＝A2A3，推出＝，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可．参考答案：解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA 1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA 2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．点拨：本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x ＝cos60°+6﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC 绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．解析：（1）利用网格和位似的性质画出△A1B1C1，再写出点A1的坐标即可，（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2，先利用勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可求得答案．参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，作图﹣位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有400人，其中选择B类型的有40人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？解析：（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择B类型的人数；（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约人数．参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．点拨：本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键．20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．解析：（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．参考答案：解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．点拨：此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？解析：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，可得出方程，解出即可．参考答案：解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x ﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．点拨：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF ＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．解析：（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABF＝∠AFB，由角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，求得∠ABC＝90°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据三角函数的定义得到BD＝6，设AB＝AF＝x，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）解析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC＝DO﹣CO，得出x的值即可．参考答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．点拨：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．点拨：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD 以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM 的长．解析：（1）证明△ADD′≌△BAB′（SAS）可得结论．（2）①证明△AA′C∽△MAB，可得结论．②证明方法类似①．③求出A′C，利用②中结论计算即可．参考答案：（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．点拨：本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C （0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M 在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．解析：（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点B的坐标，可得直线BD的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2）推出PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，由N是线段PF的三等分点，推出PN＝2NF或NF＝2PN，构建方程求解即可．（4）首先证明QQ′∥AD，由题意直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，利用方程组求出点E的坐标，求出两种特殊情形t的值即可判断．参考答案：解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q（﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y＝﹣x+，可得M（1，0），此时t＝，当点Q′与E重合时，直线GM经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝，∴M（，0），此时t＝＝，观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤．点拨：本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷(含解析)
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a63．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞35．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4 B．4C．2 D．28．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝．11．一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第象限．12．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．14．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三、解答题（共102分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类 A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）60 65 70销售量y（件）1400 1300 1200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x 轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′O′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．2．【解答】解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．3．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：C．4．【解答】解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．5．【解答】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．6．【解答】解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．7．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．二、填空题9．【解答】解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．10．【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．11．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．12．【解答】解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．13．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．14．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．15．【解答】解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S△EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．16．【解答】解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA2＝＝＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．三、解答题17．【解答】解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，18．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．19．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．20．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．21．【解答】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．22．【解答】解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．23．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．24．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．25．【解答】（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．26．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝或﹣1或，∵a＞0，∴a＝或，∴P（，+3）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q′（﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，GM是△ADB的中位线，M（1，0），此时t＝，当点Q′与E重合时，直线GM经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝，∴M（，0），此时t＝＝，观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤。
2022年辽宁省丹东市中考数学试题(含答案解析)
2022年辽宁省丹东市中考数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-7的绝对值是（)A.7B.-7C.-1D.-A772.下列运算正确的是（)A.a2*a3=a6B.(/)3=/C.(ab)3=(/3胪D./静=泌3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）4.四张不透明的卡片，正面标有数字分别是・2,3,-10,6,除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是・10的概率是（）A.AB.AC.旦D.14245.在函数■中，自变量.x•的取值范围是（）XA.xN3B.xN-3C.xN3且x/OD.-3且xKO6.如图，直线h//l2,直线/3与/i,/2分别交于A,B两点，过点A作ACJJ2,垂足为C,若Zl=52°,则Z2的度数是（）A.32°B.38°C.48°D.52°7.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=033,s「2=046,在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.78.如图，AB是。
的直径,C是。
上一点，连接人C,0C,若AB=6,NA=30°,则BC的长为（）C. D.7T9.如图，在四边形A8CZ）中，AB//CD,AB=CD,对角线AC与8D交于点。
，点E是AO的中点，连接OE,的周长为12cm，则下列结论错误的是（）BA.OE//ABB.四边形ABCD是中心对称图形C.△EOD的周长等于3cmD.若匕ABC=90°,则四边形ABCD是轴对称图形10.如图，抛物线y=ajr+bx+c与x轴交于点A（5,0）,与y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论：①沥c>0；®b+3a<0；③当工>0时，.y随x的增大而增大；④若一次函数>= kx+b（*夭0）的图象经过点A,则点E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CMLAM,贝"=匝.其中正确的有（）6A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.美丽的丹东山清水秀，水资源丰富.2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为.12.因式分解：2决+4心2=.13.关于］的一元二次方程^+3^=0没有实数根，则巾的取值范围是.14.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200,300,400,200,500,550,则这组数据的中位数是本.V—R I15.不等式组J\的解集为________.2x>316.如图，在RtZXABC中，ZB=90°,AB=4,BC=8,分别以A,C为圆心，以大于Lc的长为半径作2弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D,则人。
丹东市重点中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析
丹东市重点中学2024学年中考考前最后一卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°2．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+43．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C．24D．2235．下列命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直6．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-7．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．198．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 9．分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( ) A ．x=-3 B ．x=3 C ．x=-3或x=1 D ．x=3或x=-110．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）A ．y=（x ﹣2）2+1B ．y=（x+2）2+1C ．y=（x ﹣2）2﹣3D ．y=（x+2）2﹣3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．12．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP +13AP 的最小值为_____． 13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.14．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.15．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c ，则点C 表示的数是__________．16．已知△ABC 中，BC=4，AB=2AC ，则△ABC 面积的最大值为_______．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y=k x 的图像交于E 、F 两点，若△DEF 的面积为98，则k 的值_______ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．19．（5分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）20．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233，求⊙O的半径的长．21．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．22．（10分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．24．（14分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【题目详解】解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 2、B【解题分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【题目详解】A. m 2+m 2=2m 2，故此选项错误；B. 2m 2n÷12mn=4m ，正确；C. (3mn 2)2=9m 2n 4，故此选项错误；D. (m+2)2=m 2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.3、C【解题分析】利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【题目详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE ≌△CPF ，∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确， 故选C ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．4、C【解题分析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．5、C【解题分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C 、正确，符合切线的性质；D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C ．6、C【解题分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、A【解题分析】一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【题目点拨】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.8、A【解题分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、A【解题分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【题目详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【题目点拨】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．10、C【解题分析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【题目详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.12、42 3【解题分析】可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得PM APOD AD=，PM＝13AP．当CP⊥AD时，CP+13AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．【题目详解】如图，取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，在Rt△AOD中，∵OA ＝，OD ＝1，∴AD 3，∵∠PAM ＝∠DAO ，∠AMP ＝∠AOD ＝90°，∴△APM ∽△ADO ， ∴PM AP OD AD=， 即13PM AP =， ∴PM ＝13AP ， ∴PC +13AP ＝PC+PM ， ∴当CP ⊥AD 时，CP +13AP ＝CP +PM 的值最小，最小值为CN 的长． ∵△CND ∽△AOD ， ∴CN CD AO AD=， 23=∴CN ．所以CP +13AP ．故答案为：3． 【题目点拨】此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM ，使问题得解.13、（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【解题分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【题目详解】S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【题目点拨】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．14、70°.【解题分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.【题目详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.15、1【解题分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【题目详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【题目点拨】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．16、16 3【解题分析】设AC =x ,则AB =2x ,根据面积公式得S △ABC =2 ,由余弦定理求得 cos C 代入化简S △ABC ,由三角形三边关系求得443x << ,由二次函数的性质求得S △ABC 取得最大值. 【题目详解】设AC =x ,则AB =2x ,根据面积公式得:c =1sin 2sin 2AC BC C x C ⋅⋅= =2.由余弦定理可得:2163cos 8x C x-= ,∴S △ABC =2 由三角形三边关系有2442x x x x+>⎧⎨+>⎩ ,解得443x <<,故当x =时, 443x <<取得最大值163, 故答案为:163. 【题目点拨】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.17、1【解题分析】利用对称性可设出E 、F 的两点坐标，表示出△DEF 的面积，可求出k 的值．【题目详解】解：设AF ＝a （a ＜2），则F （a ，2），E （2，a ），∴FD ＝DE ＝2−a ，∴S △DEF ＝12D F•DE ＝12()22a -＝98， 解得a ＝12或a ＝72（不合题意，舍去）， ∴F （12，2），把点F （12，2）代入k y x = 解得：k ＝1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E 和F 的坐标是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、x 1=5+172，x 2=5172- 【解题分析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)175172212b b ac x a -±---±±===⨯． 即15172x +=，25172x -=． 19、DE 的长度为63+1．【解题分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【题目详解】解：过E 作EF ⊥BC ，∵∠CDE ＝120°，∴∠EDF ＝60°，设EF 为x ，DF 3，∵∠B ＝∠EFC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ， ∴BC CF AB EF =， 即1.82.7311.53xx =+， 解得：x ＝9+23，∴DE ＝()239233⨯+=63+1， 答：DE 的长度为63+1．【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20、（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1．【解题分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ，∴∠A=∠AEO ，∵BF=EF ，∴∠B=∠BEF ，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【题目点拨】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）60；960；图见解析；（2）y 1=60x ﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.【解题分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【题目详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分， 小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米， 小华到书店的时间为960÷40=24分钟， 则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得:60240k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 1=60x ﹣240（4≤x≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x﹣240=40x，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.22、见解析．【解题分析】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．23、【解题分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【题目详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒333，由AD+BD＝AB可得3x+x＝10，解得：x＝53﹣5，答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．24、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解题分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
辽宁丹东中考数学试题解析版
辽宁省丹东市2011年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题3分，共24分）1、（2011?丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是（ ）A 、×104B 、×105C 、31×104D 、×106考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：用科学记数法表示数310 000为×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、（2011?丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（ ）A 、15B 、12C 、110D 、35 考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，从中任意摸出一球是红球的概率是510=12． 故选B ．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ． 3、（2011?丹东）某一时刻，身髙的小明在阳光下的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ）A 、B 、10mC 、20mD 、8m考点：相似三角形的应用。
专题：计算题。
分析：设该旗杆的高度为xm ，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有：=x ：5，然后解方程即可．解答：解：设该旗杆的高度为xm ，根据题意得，：=x ：5，解得x=20（m ）．即该旗杆的高度是20m ．故选C ．点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．4、（2011?丹东）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）考点：提公因式法与公式法的综合运用。
辽宁省丹东市2020年中考数学试题(解析版)
2020年丹东市初中毕业升学考试数学试卷一、选择题1.－5的绝对值等于（ ）A. －5B. 5C. 15-D. 15 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.下面计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. 933a a a ÷=D. ()326327a a -=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.【详解】解：A. 336a a a ⋅=，所以A 错误；B.22223a a a +=，所以B 错误；C.936a a a ÷=，所以C 错误；D.()326327a a -=-，所以D 正确；故答案选：D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.3.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.在函数93y x =-x 的取值范围是（ ） A. 3x ≤B. 3x <C. 3x ≥D. 3x > 【答案】A【解析】【分析】 根据二次根式有意义，列不等式9-3x ≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x ≥0，解得，x ≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1【答案】C【解析】【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形， ∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.如图，CO 是ABC 的角平分线，过点B 作//BD AC 交CO 延长线于点D ，若45A ∠=︒，80AOD ∠=︒，则CBD ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的外角性质可求出35OCA ∠=︒，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得35,35D BCD ∠=︒∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】45A ∠=︒，80AOD ∠=︒35AO O A D C A ∠-∠∴∠==︒CO 是ABC 的角平分线35BCD OCA ∠∴∠==︒//BD AC35D OCA ∠∴∠==︒则在BCD 中，180110CBD D BCD ∠=︒-∠-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．7.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，83AD =，分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A. 4B. 43C. 2D. 23【答案】A【解析】【分析】 分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，连接P ，Q 则PQ 为BC 的垂直平分线，可得EB=EC ，又∠B=60°，所以△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，则M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作BC 垂线垂足为H ，在Rt △BMH 中，BH=12BC=12AD=43∠MBH=12∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH 的值即为△BCE 的内切圆半径的长． 【详解】解：有题意得PQ 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∵∠B=60°，∴△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，∴M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作MH 垂直BC 于H ，垂足为H ，∵83AD = ∴BH=12BC=12AD=43 ， ∵∠MBH=12∠B=30°， ∴Rt △BMH 中,MH=BH×tan30°=43×33=4． ∴BCE ∆的内切圆半径是4．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径．8.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)-，点C 在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线2x =，有以下结论：①0abc >；②若点11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点27,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图象上的两点，则12y y <；③3255a -<<-；④ADB ∆可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误； ②由于12-＜2＜72，且（12-，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标为（92，y 1）， ∵72＜92， ∴y 1＜y 2，故②正确，③∵−2b a=2， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜-5a ＜3， ∴3255a -<<-，故③正确 ④根据抛物线的对称性可知，AB=6， ∴132AB =， 假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0）， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-25， ∴y=-25(x-2)2+185 ∵185＞3 ∴ADB ∆不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共2个．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题9.据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．【答案】5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，指数n=原数位数-1，且1≤a ＜10．【详解】解：5800 000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．10.因式分解：34mn mn -=_________．【答案】(2)(2)mn n n +-【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：324(4)(2)(2)mn mn mn n mn n n -=-=+-；故答案为：(2)(2)mn n n +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．11.一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：在一次函数2y x b =-+中，∵20-<，0b >，∴它图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握k 0<，0b >，经过第一、二、四象限是解题的关键． 12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8， ∴乙所得环数的平均数为2357855++++=， ∴乙所得环数的方差为()()()()()22222225355575852655s -+-+-+-+-==， ∵2655<， ∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．13.关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】134m ≥-且1m ≠- 【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得．【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程10m ∴+≠解得1m ≠- 又关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根 ∴此方程的根的判别式234(1)0m ∆=++≥ 解得134m ≥-综上，m的取值范围是134m≥-且1m≠-故答案为：134m≥-且1m≠-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键．14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数6yx=的图象上，点D在反比例函数kyx=的图象上，若5sin5CAB∠=，4cos5OCB∠=，则k=_________．【答案】-10【解析】【分析】设C（x，6x），根据4cos5OCB∠=求出OB，BC，再根据5sin5CAB∠=求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值．【详解】解：设C（x，6x）（x＞0），OB x∴=，6BCx=，∵四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，AD BC=，22226OC OB BC xx⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭4cos5OCB∠=，45BCOC∴=226456xxx=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得，132 2x=，232 2x=-（舍去），32OB∴=，2232BC==，5sin CAB∠=，55BCAC∴=，即2255AC=，210AC∴=，2242AB AC BC∴=-=，35422222AO∴=-=，52,222D⎛⎫∴-⎪⎝⎭，∵D在函数kyx=的图象上，5222102k∴=-⨯=-．故答案为：-10．【点睛】此题是一道综合性较强的题目，将解直角三角形和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．15.如图，在四边形ABCD中，AB BC⊥，AD AC⊥，AD AC=，105BAD∠=︒，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若8CD=，则BEF∆的面积是_________．【答案】3【解析】【分析】由题可得△ACD 为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=12AD ，BE=12AC ，从而得到EF=EB ，又105BAD ∠=︒，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB 为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E 作EH 垂直于BF 于H 点，在Rt △EFH 中，解直角三角形求出EH ，FH,以BF 为底，EH 为高，即可求出△BEF 的面积． 【详解】解：∵AD AC ⊥，AD AC =，∴△ADC 为等腰直角三角， ∵CD=8，∴AD=AC=2CD= ∵E,F 为AC ，DC 的中点，∴FE ∥AD ，EF=12AD=∴BE=12AC=， ∵AD=AC ，∴EF=EB ，△EFB 为等腰三角形， 又∵EF ∥AD ， ∴EF ⊥AC ， ∴∠FEC=90°， 又EB=EA ，∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°， ∴∠CEB=30°， ∴∠FEB=120°， ∴∠EFB=∠EBF=30°， 过E 作EH 垂直于BF 于H 点， ∴BH=FH ， 在Rt △EFH 中， ∵∠EFH=30°，∴EH=EF·sin30°=×12，FH=EF·cos30°=32×22=6 ， ∴BF=2×6=26， ∴S BEF =12BF·EH=12×26×2=23 ， 故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。
2021年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
2021年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．0.52．下列运算正确的是（）A．a﹣2•a3＝a﹣6B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2C．（2a3）3＝8a6D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣13．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，6B．4，4C．3，6D．3，45．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD 于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为（）A．B．2C．D．37．如图，点A在曲线到y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣128．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，其中正确结论的个数（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）9．按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为．10．在函数y＝中，自变量x的取值范围．11．分解因式：ma2+2mab+mb2＝．12．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．不等式组无解，则m的取值范围．14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为．15．如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC＝2，CD＝，则线段HE的长度为．16．已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CP A ＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC＝，BC＝2，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝；若AB＝2，BC＝2，AC＝4，P为△ABC 的费马点，则P A+PB+PC＝．三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．四、（每小题10分，共20分）19．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．20．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．五、（每小题10分，共20分）21．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D是的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC 的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求线段DM的长．六、（每小题10分，共20分）23．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C 的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD＝50米，求点B到水面距离BM的高度．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？七、（本题12分）25．已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且∠MBN＝45°，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设△AFM的面积为S1，△NGC的面积为S2，△MEN的面积为S3．（1）如图（1），当四边形EFBG为正方形时，①求证：△AFM≌△CGN；②求证：S3＝S1+S2．（2）如图（2），当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG：GC＝m：n（m＞n），请直接写出AF：FB的值．八、（本题14分）26．如图，已知点A（﹣8，0），点B（﹣5，﹣4），直线y＝2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线y＝ax2+x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．（1）求抛物线的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA＝，求点E的坐标；（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．。
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2014年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•丹东）2014的相反数是（）A．﹣2014 B．2014 C．D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•丹东）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．3．（3分）（2014•丹东）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化．4000万用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×107C．4×108D．0.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4000万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：4000万=40 000 000=4×107．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•丹东）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A，B，C选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，符合题意．故选：D．点评：考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2014•丹东）下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3•x4=x7C．•=D．﹣（p2q）3=﹣p5q3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的乘除法．分析：根据负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方进行解答．解答：解：A、3﹣1=≠﹣3，故本选项错误；B、x3•x4=x3+4=x7，故本选项正确；C、•==≠，故本选项错误；D、﹣（p2q）3=﹣p2×3q3≠﹣p5q3，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方，是基础题．7．（3分）（2014•丹东）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．解答：解：∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，故选C．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．8．（3分）（2014•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，AAS证明△DMG≌△DNH，则S=S四边四边形DGCH，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．形DMCN解答：解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．点评：本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•丹东）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=55°．考点：平行线的性质．分析：根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．（3分）（2014•丹东）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．考点：众数；算术平均数．分析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．解答：解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．点评：本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．11．（3分）（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2014•丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．解答：解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（3分）（2014•丹东）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（3分）（2014•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设每支笔x元，每个圆规y元，根据买3支笔和2个圆规共花19元；买5支笔和4个圆规共花35元，列方程组．解答：解：设每支笔x元，每个圆规y元，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15．（3分）（2014•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：动点型．分析：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE和≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．解答：解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DEA=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE和≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BF=CF+BF=2t+t=3t，∵BF=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．点评：本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出△BMF是等边三角形．16．（3分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．考点：规律型：点的坐标．分析：首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点C n的坐标．解答：解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n=，C n A n=，∴点C n的坐标为，故答案为：．点评：本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）（2014•丹东）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣2+2﹣=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==，点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2014•丹东）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）（2014•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天加工x件衣服，则实际每天加工1.5x件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．解答：解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得解这个方程得x=100经检验，x=100是所列方程的根．答：该服装厂原计划每天加工100件服装．点评：本题考查了分式方程的应用，关键是时间做为等量关系，根据效率提高了1.5倍，结果提前10天完工，可列出方程求解．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）（2014•丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．解答：解：（1）所有可能出现的结果如图：4 5 6 71 （1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2 （2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3 （3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2014•丹东）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．解答：解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA==∴BC=AB•tanA=10×=，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和圆周角定理等知识，得出△BCD∽△ACB是解题关键．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）（2014•丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（99﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53°=，求出CD，再根据x=（99﹣x），求出BD，在Rt△BCD 中，根据cos53°=，求出BC，从而得出答案．解答：解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（99﹣x）海里，在Rt△BCD中，tan53°=，则tan27°=，CD=x•tan53°≈x（海里）．在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈（99﹣x），则x=（99﹣x），解得，x=27，即BD=27．在Rt△BCD中，cos53°=，则BC==45，45÷2=22.5（海里/时），则该可疑船只的航行速度为22.5海里/时．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．24．（10分）（2014•丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据销售量=240（﹣销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1），∴y=﹣4x+480；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．七、（本题12分）25．（12分）（2014•丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，则O C1=O D1，利用等角的补角相等得∠AO C1=∠BO D1，然后根据“SAS”可证明△AO C1≌△BOD1；②由∠AOB=90°，则∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°，所以∠O AB+∠ABP+∠OAC1=90°，则∠APB=90°所以AC1⊥BD1；（2）如图2，根据菱形的性质得OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，则O C1=OA，O D1=OB，利用等角的补角相等得∠AO C1=∠BO D1，加上，根据相似三角形的判定方法得到△AO C1∽△BOD1，得到∠O AC1=∠OB D1，由∠AOB=90°得∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°，则∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°，则∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根据相似比得到===，所以k=；（3）与（2）一样可证明△AO C1∽△BOD1，则===，所以k=；根据旋转的性质得O D1=OD，根据平行四边形的性质得OD=OB，则OD1=OB=OD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以（2AC1）2+DD12=100，于是有AC12+（kDD1）2=25．解答：（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，∴O C1=O D1，∠AO C1=∠BO D1=90°+∠AOD1，在△AO C1和△BOD1中，∴△AO C1≌△BOD1（SAS）；②AC1⊥BD1；（2）AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1，∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴，∴△AO C1∽△BOD1，∴∠O AC1=∠OB D1，又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°，∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；∵△AO C1∽△BOD1，∴====，∴k=；（3）如图3，与（2）一样可证明△AO C1∽△BOD1，∴===，∴k=；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴O D1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，∴（2AC1）2+DD12=100，∴AC12+（kDD1）2=25．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质、旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质．八、（本题14分）26．（14分）（2014•丹东）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）待定系数法即可求得；（2）先把P点的横坐标代入直线，求得DE=，从而求得DE=OE，得出∠EOD=45°，因为∠OAC=∠EOD=45°，∠OBD=∠ABC，即可求得△OBD∽△ABC；（3）分三种情况：当OD=CD时，则m2﹣m+1=m2，当OD=OC时，则m2﹣m+1=1，当OC=CD时，则m2=1，分别求解，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣1可知C（0，﹣1），∵y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得∴抛物线表达式：；设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．∴直线BC的表达式：．（2）如图1，当点P的横坐标为时，把x=代入，得，∴DE=又∵OE=，∴DE=OE∵∠OED=90°∴∠EOD=45°又∵OA=OC=1，∠AOC=90°∴∠OAC=45°∴∠OAC=∠EOD又∵∠OBD=∠ABC△OBD∽△ABC．（3）如图2，设点P的坐标为P（x，）∴OE=x，PE==又∵OE=2PE∴解得，（不合题意舍去），∴P、D两点坐标分别为，，∴PD=OE=∴，（4）P1（1，﹣1），，，+1．设D（m，m﹣1），则OD2=m2+（﹣1）2=m2﹣m+1，OC2=1，CD2=m2+（1﹣m+1）2=m2，当OD=CD时，则m2﹣m+1=m2，解得m1=1，当OD=OC时，则m2﹣m+1=1，解得m2=，当OC=CD时，则m2=1，解得m3=，m4=﹣，∴P1（1，﹣1），，，+1．点评：本题考查了待定系数法求解析式、三角形相似的判定以及分类讨论的思想的应用．。