湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高三理科复读班12月月考数学试题

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湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题

湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<，则P ⌝为（） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=4．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12-B ．10-C ．10D ．126．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（）A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC -=7．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度11．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）12．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即(1)(2)1,()(1)(2)F F F n F n F n ===-+-()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（） A ．672 B ．673C ．1346D ．2019二、填空题13．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2+ca b ，则λ=________．14．若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = ．15．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________．16．在平面边形ABCD 中，12AB AC BD BC BD BC ==⊥=，，，则AD 的最小值为_____.三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 18．已知(2cos ,sin cos )a x x x =-，(3sin ,sin cos )b x x x =+，记函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的表达式，以及()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆三内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若a b +=6c =，()2f C =，求ABC ∆的面积.19．已知0a >，设命题p ：实数满足22430x ax a -+<，命题q ：实数满足302x x-≥-．（1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x•v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >且()2*2n n n S a a n N =+∈.（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．设函数()21ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值；（2）令()()()21032aF x f x ax bx x x=+++<≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值参考答案1．C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：212(12)341255i i i i ++-+==∴-选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 3．C 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 4．B 【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 5．B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ，根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅，整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果. 6．A 【详解】 ∵3BC CD =∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A. 7．B 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 8．C由题意可得：111sin sin 663παπα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0,,,2663ππππαα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可得：11cos 63απ⎛⎫+==⎪⎝⎭，结合两角和差正余弦公式有：sin sin sin cos cos sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦本题选择C 选项. 9．B 【解析】由于()()cos ,cos f x x x f x x x =+∴-=-+，()()f x f x ∴-≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，排除,A C ；又当2x π=时，满足cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为2π，排除D ，故选B ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 10．B【解析】2A = ,22T π= ， T π= , 2ω= , 203πϕ⨯+= ,解得： 23πϕ=-，所以()22cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin22cos 22g x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，22222236123x x x πππππ⎛⎫-=-+=+- ⎪⎝⎭ ，根据平移原则，可知函数向左平移12π个单位，故选B.【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f x x a =--有两个解，也就是函数()g x 有两个零点，此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 12．C 【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得{}n a 是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果. 【详解】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...各项除以2的余数，可得{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,...，所以{}n a 是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为1102++=，因为20196733=⨯，所以数列{}n a 的前2019项的和为67321346⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列. 13．12【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可．【详解】由题可得()24,2a b +=()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 14．1 【解析】试题分析：由函数()ln(f x x x =为偶函数⇒函数()ln(g x x =+为奇函数，(0)ln 01g a a ==⇒=．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数()ln(f x x x =为偶函数转化为函数()ln(g x x =为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取(0)ln 01g a a ==⇒=． 15．1213. 【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到5S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为q ，由已知21461,3a a a ==，所以32511(),33q q =又0q ≠，所以3,q =所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误． 16【解析】分析：作出图形，以BAC ∠为变量，在ABD ∆和ABC ∆中，分别利用余弦定理和正弦定理将AD 表示为关于BAC ∠的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解．详解：设BAC θ∠=，在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC AC ABC θ=∠，即sin BC θ=即sin BC ABC θ⋅∠=，由余弦定理，得26BC θ=-；在ABD ∆中，由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠，2144sin BC BC ABC =++∠25θθ=-+2520sin()θϕ=+-，其中tan 2ϕ=，则25AD ≥，即AD点睛：（1）解决本题的关键是合理选择BAC ∠为自变量，再在ABC ∆和ABD ∆中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+，其中tan baϕ=．17．（1）3C π=（2）5【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23π∴+=⇒=⇒=C A B C C C（2）11sin 622∆=⇒=⇒=ABC S ab C ab ab又2222cos +-=a b ab C c2213a b ∴+=，2()255∴+=⇒+=a b a bABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.18．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()f x 最大时对应x 的集合为|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（2）【分析】（1）利用向量的数量积坐标运算及三角恒等变换得()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质，即可求出()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）先求C ，再利用斜弦定理和三角形面积公式，求出三角形的面积. 【详解】（1）()2223sin cos sin cos f x a b x x x x =⋅=+-2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，当()2262x k k Z πππ-=+∈时，()max 2f x =，对应x 的集合为|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （2）由()2f C =，得2sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π=，又∵a b +=c =222c a b ab =+-， ∴1236ab -=，即2ab =，由面积公式得ABC ∆面积为122ABC S ∆=⨯=【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角函数的图象与性质、余弦定理和面积公式的应用，考查运算求解能力.19．（1）()2,3（2）12a <≤ 【分析】（1）若1a =，分别求出,p q 成立的等价条件，利用p q ∧为真命题，求出x 的取值范围；（2）利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【详解】由22430x ax a -+<，0a ≠得()()30x a x a --<，（1）若1a =，则p ：13x <<，若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3. （2）由302x x-≥-，得302x x -≤-，解得23x <≤. 即q ：23x <≤.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，则必有0a >，此时p ：3a x a <<，0a >.则有332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤. 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键. 20．（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v （x ）=60；当20＜x≤200时，设v （x ）=ax+b再由已知得，解得故函数v （x ）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x ＜20时，f （x ）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x ，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f （x ）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f （x ）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v （x ）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．（1）11a =，22a =（2）n a n =（3）()()3234212n n n +-++ 【分析】（1）把1n =，2n =分别代入递推关系()2*2n n n S a a n N=+∈，求得1a ，2a 的值；（2）利用1(2)n n n a S S n -=-≥得到n a 的递推关系11n n a a -=+，进而求得{}n a 的通项公式；（3）求出通项公式()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求得n T .【详解】（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =，当2n =时，2222222220S a a a a =+⇒--=，解得：22a =或21a =-（舍去），所以11a =，22a =.（2）当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-（舍去）或11n n a a -=+， ∴n a n =.（3）∵n a n =，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1111323122124212n n n n n +⎡⎤=+--=-⎢⎥++++⎣⎦. 【点睛】本题考查利用数列递推关系求12,a a 、数列通项公式、数列前n 项和等知识，考查从特殊到一般的思想和基本量法的应用，注意在利用递推关系时，2n ≥这一限制条件. 22．（1）34-（2）12a ≥（3）12m = 【分析】（1）对函数()f x 进行求导，判断其在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，从而得到最大值为(1)f ；（2）求出函数()ln aF x x x =+，(]0,3x ∈，则其导数小于等于12在03x <≤恒成立，进而求出a 的取值范围；（3）方程22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，利用导数研究函数()g x 的图象特征，设2x 为方程的唯一解，得到()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，把方程组转化成222ln 0m x mx m +-=，再利用导数研究该方程的根，最后根据根的唯一性，得到2x 与m的关系，再求出正数m 的值. 【详解】（1）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞，当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--，令()()()21111'0222x x f x x x x-+-=--==，解得1x =. 当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增；当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减. 所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值. （2）()ln a F x x x=+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立，所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈.当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥. （3）因为方程()22mf x x =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222'x mx mg x x--=. 令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以102m x =<（舍去），22m x +=，当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减，当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增，当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎨--=⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10(*)x x +-= 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，又()10h =，所以方程(*)的解为21x =1=，解得12m =. 【点睛】本题考查函数与导数的应用，即利用导数研究函数的最值、函数的单调性，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，求解第（3）问的关键在于方程根唯一性的理解，从而得到关于m 的方程.。

湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高三文科复读班12月月考数学试题

三、解答题
17．已知函数．
（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；
（2）若，求函数的单调减区间．
18．数列的前n项和记为，，，，，．
（1）求的通项公式；
（2）求证：对，总有．
19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:
（1）求的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．
20．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．
A． B．
C． D．
11．己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
本题考查了充分性和必要性的判断，考查了基本不等式的应用，属于基础题．
6．B
【分析】

《精编》湖北省高三数学第一次联考(12月)试题理新人教A版.doc

五中八校2021届高三第一次联考数学试题〔理〕考试时间：12月21日下午15:00——17:00 试卷总分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，那么=⋂BC A R ( ) A.[]32， B.(]21， C.[]83， D.(]83，2.假设命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，那么对命题p 的否认是〔〕A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C. ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3.某实心机器零件的三视图如以下列图，该机器零件的体积为〔〕A.π236+B.π436+C.π836+D.π1036+4.等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，那么36S S =〔〕 A.2 B.87 C.89 D.45 5.如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，那么PB PA ⋅的取值范围是〔〕A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3，第一次八校联考数学〔理〕试题第1页〔共5页〕6.假设双曲线1222=+m y x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛∈30πα，，那么m 的取值范围是〔〕A.()0,3-B.()0,3- C.()3,0 D.）（0,33-7.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-那么=∠B 〔〕 A.3π B.6π C.36ππ或 D.2π8.R c b a ∈,,，那么1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9.假设实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ，那么y x 2+的最大值是〔〕A.3B.52C.5 D 5510.函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，以下判断不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A.假设)(,41x g t =有一个零点 B.假设)(,412-x g t <<有两个零点 C.假设)(,2-x g t =有三个零点 D.假设)(,2-x g t <有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.〔一〕必做题〔11-14题〕i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，那么z 的共轭复数是 .x x x f ln )(=，)41(),31(),2(f c f b f a ===，那么c b a ,,从小到大的排列是 .13.阅读如以下列图程序框图，运行相应程序，输出结果n = .14.如图把函数,6)(,)(321x x x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533x x x x x f x x x x f -+-=+-=36288050401206)(97535x x x x x x f +-+-=，依次称为x x f sin )(=在[]π，0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整：∑-==121)(n k n x f ( ) ）（+∈N k n ,. 〔二〕选做题〔请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，那么按第15题作答结果计分〕15.〔选修4-1：几何证明选讲〕如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C .假设1,==BC CA OC ,那么=AB .16.(选修4-4：坐标系与参数方程〕曲线C 的极坐标方程为：θθρsin cos -=，化成普通方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ，（ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)121,12-π（. (1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)假设57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值. 18.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 满足：，32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a ）（+∈N n . （1）证明数列}11{+n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；第一次八校联考数学〔理〕试题第3页〔共5页〕（2）数列}{n b 满足：13+=n nn a b ）（+∈N n ，求}{n b 的前n 项和n S . 19.〔本小题总分值12分〕如图I ，平面四边形ABCD 中，，，，42150600====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面BCD ，连接AC 得到如图II 所示四面体BCD A -.设点F E O ,,分别是,,AB BDAC BF CE ,交于点G ,连接OG .（1）证明：AC OG ⊥；（2）求二面角C AD B --的大小.20.〔本小题总分值12分〕在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验说明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y 〔单位：千克〕与销售价格x 〔单位：元/千克，51≤<x 〕满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x b x a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，49070-+=x y .当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）假设该特产的销售本钱为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大〔x 精确但0.01元/千克〕. 21.〔本小题总分值13分〕如以下列图，过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x =2于B A ,两点，且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S .（1）求m 的取值范围；（2）当∆S 最大时，求m 的值；（3）是否存在常数λ，使得λ=∆弓S S ？假设存在，求出λ的值；假设不存在，请说明理由.22.〔本小题总分值14分〕函数1)1()(-+=tx x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.（1）求l 的方程：)(x g y =；（2）假设)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围；（3）假设()1,0,21∈a a ，求证：12212121aaaaa a a a +≥+.注：当α为实数时，有求导公式1-='αααx x ）（.湖北省八校2021届高三第一次联考数学〔理科〕参考答案命题：黄石二中命题人：张晓华审题人：黄金龙王付繁一选择题： 1．D 2．A3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8． A 9．C 10．D二填空题11． 1255i -- 12. b c a <<13. 314． sin()2!k k x k π[供参考：(1)cos()2!k k x k π-，11(())2!k k ki i x k --+-〔i 为虚数单位〕]16. 220x x y y -++=三解答题： 17．解：〔１〕由：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3’令222232k x k πππππ-≤+≤+ 得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； ……….6’〔2〕由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=，[,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=1=1． ………12’18．解：〔1〕因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++所以111311n n a a +-=++所以{11n a +}是首项为3，公差为3的等差数列。

湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题(含答案解析)

湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合(){}21A x lg x =，{}|210B x x =<<，则A B =（） A ．{210}x x < C ．{510}x x << D ．{5}x x >2．若复数|13i |12iz -=-，则i z 的实部为（）A ．B ．CD 3．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()||cos f x x x =B ．()sin f x x x =+C ．2()sin f x x x =D ．2()cos f x x x =+4．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点(2,2)．乙：丙：该圆的圆心为(1,0)．丁：该圆经过点(3,0)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丙或丁5．已知,,αβγ是三个不同的平面，且m αγ=，n βγ=，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为（）A ．2021年11月8日B ．2021年11月9日C ．2021年11月10日D ．2021年11月11日7．如图，矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG GD =，则AC =（）A ．2BG DF -+B ．BG DF -+C ．2BG DF -+D ．122BG DF -+8．已知3321.584log 3 1.585,1.584 3.97,1.585 3.98<<≈≈.设()()2334log log 4,log log 2a b ==，()42log log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<二、多选题9．已知曲线C 的方程为()22220ax ay x y a +--=∈R ，则（）A ．曲线C 可能是直线B ．当1a =时，直线30x y +=与曲线C 相切C ．曲线C 经过定点D ．当1a =时，直线20x y +=与曲线C 相交10．在正项等比数列{}n a 中，44a =，则（） A ．358a a +≥B ．3514a a +的最小值为1 C．2611242aa-⎛⎫⎛⎫⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D411．已知函数()242,0,21,0,x x x x f x x ⎧-+≥=⎨+<⎩则（）A ．x ∀∈R ，()2f x ≥-B ．x ∃∈R ，()()f x f x =-C ．直线910y =与()f x 的图象有3个交点 D ．函数()()sin g x f x x =-只有2个零点12．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2(32)()x x f x x f x '+<+恒成立，则必有（）A ．(3)20(1)f f >B ．(2)6(1)f f <C ．13(1)162f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．(3)3(2)f f <三、填空题13．已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：________．（用一般式方程表示）①倾斜角为30︒；②不经过坐标原点．14．若函数()f x ==a ___________.15．若函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上与直线1y =只有两个公共点，则ω的取值范围是___________.四、双空题16．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为2，则该正八面体外接球的体积为___________3cm ；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________cm .五、解答题17．已知锐角α满足tan 4sin αα=．（1）求tan α；（2）若3tan()tan 29αβα+=-，求tan tan βα．18．设[]x 表示不大于x 的最大整数.数列{}n a 的通项公式为()*41N 3n n a n +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. （1）求1a ，2a ，3a ，4a ；（2）设3437n n n b a a ++=⋅，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,//,,1ABCD AB CD AB BC PA PD ⊥==，1BC CD ==，2,AB E =为PB 的中点．（1）证明：//CE 平面PAD ．（2）求二面角P AB D --的余弦值．20．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23,tan 2tan b c A C ==. （1）求A ；（2）若D 为BC 的中点，AD =ABC 内切圆的半径. 21．已知圆M 经过函数265y x x =-＋的图象与坐标轴的3个交点．（1）求圆M 的标准方程；（2）若点P 为圆N ：22(2)1x y +-=上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点A 在直线2y =-上运动，求AP AQ +的最小值，并求此时点A 的横坐标． 22．已知函数()(2)e x f x x a =-. （1）求()f x 的单调区间（2）若()f x 的极值点为12-，且()()()f m f n m n =≠，证明：3()0ef m n -<+<.参考答案1．C 【分析】解对数不等式化简集合A ，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】(){}(){}{}{}lg 21lg 2lg102105A x x x x x x x x ====，{}|210B x x =<<所以{}|510A B x x ⋂=<<. 故选：C 2．A 【分析】先利用复数的除法化简复数z ，再利用复数的乘法结合复数的概念求解. 【详解】因为)()()12i |13i |12i 12i 12i z +-===--+，所以i i z ⎫==⎪⎪⎝⎭，所以i z 的实部为故选：A 3．A 【分析】根据图象的对称性及特殊点，即可作出判断. 【详解】由图可知，()f x 的图象关于y 轴对称，则()f x 是偶函数，排除B 和C ，又(0)0f =，排除D . 故选:A . 4．D 【分析】由圆的定义和两点间的距离公式计算可得选项. 【详解】解：当选择甲、乙、丙三位同学的结论时，计算可得点(2,2)到圆心(1,0)的距离为=该圆经过点(2,2)，所以同学甲、乙、丙正确，丁错误；当选择甲、乙、丁三位同学的结论时，存在经过点(2,2)和点(3,0)但点(3,0)到(1,0)的距离为132-=≠(1,0)不是圆心，则同学甲、乙、丁正确，丙错误；当选择甲、丙、丁三位同学的结论时，可知圆心到两点距离不相等，故此情况不成立；当选择乙、丙、丁三位同学的结论时，点(3,0)到(1,0)的距离为132-=≠成立；综上可得丙或者丁结论是错误的，故选：D. 5．D 【分析】根据几何模型，结合充分条件和必要条件的定义可判断. 【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若11ABC D 为α，11BB D D 为β，11ABB A 为γ，则AB m =，1BB n =，满足m n ⊥，但α不垂直于β，故充分性不成立；若11ABB A 为α，1111D C B A 为β， 11ABC D 为γ，则AB m =，11C D n =，满足αβ⊥，但m 不垂直于n ，故必要性不成立；故选：D6．B 【分析】由题意，从2021年10月20日开始到读完的前一天，他每天阅读《红楼梦》的时间（单位：分钟）依次构成等差数列，且首项为20，公差为10，进而根据等差数列的求和公式建立不等式，最后解得答案. 【详解】根据题意，从2021年10月20日开始到读完的前一天，他每天阅读《红楼梦》的时间（单位：分钟）依次构成等差数列，且首项为20，公差为10，则(1)201040602n n n -+⨯>⨯，整理得()234800N*n n n +->∈，易知数列()23480N*n b n n n =+-∈是递增数列，且2021200,240b b =-<=>，所以他恰好读完《红楼梦》共需要21天，而10月有31天，故他恰好读完《红楼梦》的日期为2021年11月9日. 故选：B. 7．B 【分析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设1AD =，再根据题意得其他边长，从而写出各点坐标，表示出向量,,AC BG DF ，即可得三者的等量关系. 【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系xAy ，设1AD =，因为矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG GD =，所以2AB =，则(1,2),(0,2),(1,1),(1,0),(3,1)C B G D F ，所以(1,2),(1,1),(2,1)AC BG DF ==-=，故AC BG DF =-+. 故选：B8．B 【分析】通过比较a ，b ，c 与0的大小关系，确定b 为三个数中的最小数，再通过作差法比较()232log 4log 3，的大小关系，由此确定a ，c 的大小，由此确定正确选项.【详解】()()2343421log 0,log log 40,log log 302b ac =<==>>. 因为321.584log 3 1.585,1.585 3.984<<≈<，所以()()()232223222224log 3log 4log 4log 3log 30log 3log 3-⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，所以()232log 4log 3>， ∴ ()24342log log 4log (log 3)>，即c a < 从而b c a <<. 故选：B. 9．ACD 【分析】当0a =时，写出曲线C 的方程，可知表示直线，故A 正确；将曲线C 的方程转化为()2222a x y x y +=+，令220220x y x y ⎧+=⎨+=⎩求出,x y ，即可判断C 选项；当1a =时，得曲线C 的方程()()22112x y -+-=，可知此时曲线C 表示圆，且圆心为()1,1C，半径R 到直线的距离公式，分别求出()1,1C 到直线30x y +=和到直线20x y +=的距离，并与R 比较，从而可判断直线与圆的位置关系，即可判断BD 选项. 【详解】解：当0a =时，曲线C 的方程为：220x y --=，表示直线，故A 正确；由22220ax ay x y +--=，得()2222a x y x y +=+，令220220x y x y ⎧+=⎨+=⎩，得0x y ==，所以曲线C 经过定点()0,0，故C 正确；当1a =时，曲线C 的方程为：22220x y x y +--=，即()()22112x y -+-=，此时曲线C 表示圆，且圆心为()1,1C，半径R = 因为()1,1C 到直线30x y +=的距离1d =≠ 所以直线30x y +=与曲线C 不相切，故B 错误；()1,1C 到直线20x y +=的距离2d =< 所以直线20x y +=与曲线C 相交，故D 正确. 故选：ACD. 10．AB 【分析】AB 选项，先根据等比数列的性质得到432516a a a ==，再利用基本不等式进行求解，C 选项，先得到226416a a a ==，结合指数运算及指数函数单调性和基本不等式进行求解；D 选项，平方后利用基本不等式，结合226416a a a ==进行求解.【详解】正项等比数列{}n a 中，44a =，故432516a a a ==，由基本不等式得：358a a +≥=，当且仅当354a a ==时，等号成立，此时4n a =，故A 正确；310a >，540a >，由基本不等式得：35141a a +≥，当且仅当3514a a =，32a =，58a =时等号成立，此时公比2q满足题意，B 正确；因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以26264211111242222aaa a +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅≤ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎝⎭=当262a a =即2a =6a =C 错误；因为20a >，60a >，所以2264416a a a =++≥==，当且仅当26a a =时等号成立，故2442a a qq =，且0q >，解得：1q =，4，的最小值为4，故D 错误. 故选：AB 11．ABD 【分析】先利用二次函数、指数函数的单调性得到每一段上的函数值的取值范围，进而确定()f x 的值域，即选项A 正确；作出()f x 的图象，利用21(0)x y x -=+>、21(0)x y x =+<及242(0)y x x x =-+>的图象判定选项B 正确；直线910y =与()f x 的图象判定选项C 错误；由()f x 与sin y x =的图象的交点个数确定选项D 正确. 【详解】对于A ：当0x ≥时， 2242(2)22x x x -+=--≥-，当0x <时，1212x <+<, 所以()2f x ≥-成立，即选项A 正确；对于B ：作出()f x 的图象（如图所示），由图象，得21(0)xy x -=+>与21(0)x y x =+<的图象关于y 轴对称，且与242(0)y x x x =-+>有交点，即x ∃∈R ，()()f x f x =-，即选项B 正确；对于C ：由图象，得直线910y =与()f x 的图象只有2个交点，即选项C 错误；对于D ：()()sin g x f x x =-的零点个数等于 ()f x 的图象与sin y x =的图象的交点个数，由图可知，()f x 的图象与sin y x =的图象的交点个数为2，即选项D 正确. 故选：ABD. 12．BD 【分析】首先根据条件构造函数()()32f xg x x x =+，0x >，根据()()()()()()322232320f x x x f x x x g x xx+-'+'+=<得到()g x 在()0,∞+上单调递减，从而得到()()()11232g g g g ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭，再化简即可得到答案. 【详解】由()()()()232x x f x x f x +'+<及0x >，得()()()()32232x x f x x x f x +'+<.设函数()()32f xg x x x=+，0x >，则()()()()()()322232320f x x x f x x x g x xx+-'+'+=<，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，从而()()()11232g g g g ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭，即()()()112323212368f f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>>>，所以()()3181f f <，()()261f f <，()131162f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()()332f f <.故选：BD13．10x +=（答案不唯一）. 【分析】根据一般式方程与斜率的关系，结合题意，不经过坐标原点即一般式方程中的常数项非零，即可求解. 【详解】由题意得，斜率3tan 303k ==又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，所以，直线的一个一般式方程为10x +=. 故答案为：10x +=（答案不唯一）. 14．2 【分析】先求得定义域，再利用二次函数的性质求得值域求解. 【详解】由240x x -+≥，得()f x的定义域为[0,4].因为02≤=，所以24a =，即2a =. 故答案为：2 15．[)()17,2527,33【分析】由已知sin 1t =在,12444t ωππωππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上有两个解，数形结合可知52221242913222442k k k k πωππππππωπππππ⎧+<+≤+⎪⎪⎨⎪+≤+<+⎪⎩，求解，根据k 的取值求得结果. 【详解】因为,,0124x ππω⎡⎤∈>⎢⎥⎣⎦，所以,412444x πωππωππω⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，令4t x πω=+，由已知得()sin 14f x x πω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭在,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个解，可知sin 1t =在,12444t ωππωππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上有两个解，由题意得522()2124291322()2442k k k k k k πωππππππωπππππ⎧+<+≤+∈⎪⎪⎨⎪+≤+<+∈⎪⎩Z Z ，解得3242724()178258()k k k k k k ωω+<≤+∈⎧⎨+≤<+∈⎩Z Z 当1k ≤-时，2724178k k +<+，不等式组无解.当0k =时，3271725ωω<≤⎧⎨≤<⎩，得1725ω≤<.当1k =时，27512533ωω<≤⎧⎨≤<⎩，得2733ω<<.当2k ≥时，258324k k +<+，不等式组无解. 综上，ω的取值范围是[)()17,2527,33.故答案为：[)()17,2527,3316【分析】由已知求得正八面体的棱长为4，进而求得OA OB OC OD OP =====，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离，证得OH ⊥平面PBC ，再利用相似可知OE OPOH PE⋅=，即可求得半径. 【详解】如图，记该八面体为PABCDQ ，O 为正方形ABCD 的中心，则OP ⊥平面ABCD设cm AB a =28a ⨯=4a =.在正方形ABCD 中，BD ==，则OA OB OC OD ====在直角BOP △中，知OP =，即正八面体外接球的半径为R =故该正八面体外接球的体积为334cm 3π⨯=. 若球O 在正八面体内，则球O 半径的最大值为O 到平面PBC 的距离. 取BC 的中点E ，连接PE ，OE ，则OE BC ⊥，又OP BC ⊥，OP OE O ⋂=，BC ∴⊥平面POE过O 作OH PE ⊥于H ，又BC OH ⊥，BC PE E ⋂=，所以OH ⊥平面PBC ，又POEOHE ，OH OE OP PE ∴=，则OE OP OH PE ⋅=，.17．（1（2）2. 【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系可求得1cos 4α=，再由同角三角函数的平方关系求得sin α=（2）根据正切函数的和角关系可解得tan β=.解：因为tan 4sin αα=，所以sin 4sin cos ααα=，所以1cos 4α=，所以sin α=所以tan 4α== （2）解：因为3tan()tan 29αβα+=-，所以tan tan 3tan 1tan tan 29αβααβ+=--，又tan α==tan β=所以tan 2tan βα=，故tan 2tan βα=. 18．（1）1；3；4；5. （2）3681n nS n =+.【分析】（1）由()*41N 3n n a n +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，结合[]x 的定义，准确运算，即可求解；（1）根据题意求得3445n a n +=+，3749n a n +=+，得到111144549n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，结合裂项法求和，即可求解. （1）解：由题意，数列{}n a 的通项公式为()*41N 3n n a n +⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得1513a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，2933a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，31343a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，41753a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.（2）解：由题意，可得()3443412454533n n a n n +⎡⎤++⎡⎤==++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，37249493n a n n +⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦，所以()()11111454944549n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，故111111111149131317454949493681n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.（1）证明见详解（2【分析】（1）作PA 中点F ，连接,EF DF ，证四边形EFDC 为平行四边形可证//EC FD ，进而得证；（2）作AD 中点M ，MN AB ⊥于N ，DQ AB ⊥于Q ，连接PN ，由二面角定义可证PNM ∠为二面角P AB D --的平面角，结合几何关系可求二面角P AB D --的余弦值．（1）证明：作PA 中点F ，连接,EF DF ，因为,E F 为PAB △的中位线，所以1//2EF AB ，又因为//AB DC ，2,1AB CD ==，所以12CD//AB ，所以//EF CD ，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以,EC//FD FD ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，所以//EC 平面PAD ；（2）作AD 中点M ，MN AB ⊥于N ，DQ AB ⊥于Q ，连接PN ，因为1BC CD ==，2,AB =//AB DC ，所以Q 为AB 中点，1AQ DQ ==，AD =因为M 为AD 中点，MN AB ⊥，所以12NM =，又因为1PA PD ==，所以PAD △为等腰直角三角形，PM AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以PM ⊥底面ABCD ，又因为AB平面ABCD ，所以PM AB ⊥，NMPM M =，所以AB ⊥平面PNM ，又因为PN ⊂平面PNM ，所以AB PN ⊥，即PNM ∠为二面角P AB D --的平面角，2tan 12PM PNM MN ∠===cos PNM ∠P AB D --20．（1）3A π=（2 【分析】（1）由tan 2tan A C =，得sin 2sin cos cos A CA C=，根据两角和差公式化简得sin()3sin cos A C C A +=，再由正弦定理边角互化，两式联立即可求得角A ；（2）由题意，可得2AD AB AC =+，左右平方，代入23b c =，即可求出,b c 的值，再由余弦定理求解出a ，分别计算出ABC 周长与面积，利用内切圆半径计算公式代入求解即可. （1）∵tan 2tan A C =，∴sin 2sin cos cos A CA C=， ∴sin cos 2sin cos A C C A =，∴sin cos cos sin 3sin cos A C A C C A +=， ∴sin()3sin cos A C C A +=，即sin 3sin cos B C A =.∵23b c =，∴2sin 3sin B C =，即3sin sin 2B C =，∴3sin 3sin cos 2C C A =， ∵sin 0C >，∴1cos 2A =，又(0,)A π∈，∴3A π=.（2）∵2AD AB AC =+，∴22224||()2cos AD AB AC c b bc A =+=++，∵23b c =，∴222331762222c c c ⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =，6b =由余弦定理，得2222cos 28=+-=a b c bc A ，则a =从而ABC 的周长为10a b c ++=+1sin 2ABCSbc A ==设ABC 内切圆的半径为r ，则1()2ABCa b c r S++=，故r ==【点睛】一般利用正弦定理边角互化时，需要注意三个内角之间的关系，化简计算时还需要用到三角恒等变换的公式，注意公式的灵活应用. 21．（1）22(3)(3)13x y -+-=（2）最小值为1；点A 的横坐标为43【分析】（1）求得函数的图象与坐标轴的3个交点，设设(3,)M b ，根据MB MC =，求得3b =，进而求得圆的方程；（2）求得圆N 关于直线2y =-对称的圆E 22(6)1x y ++=，设(,2)A x -，得到当A ，E ，M 三点共线时，||||AP AQ +取得最小值，求得其最小值，结合ME AE k k =，即可求解．（1）解：因为函数265y x x =-+的图象与坐标轴的3个交点分别为(0,5)B ，(1,0)C ，(5,0)D ，根据题意，设圆M 的圆心坐标为(3,)M b ，由MB MC ==3b =，则||MC = 故圆M 的标准方程为22(3)(3)13x y -+-=．（2）解：设圆N 关于直线2y =-对称的圆为圆E ，则圆E 的方程为22(6)1x y ++=．设(,2)A x -，则当A ，E ，M 三点共线时，||||AP AQ +取得最小值，且||||AP AQ +的最小值为||111ME ==，此时可得ME AE k k =，即36263x +-+=，解得43x =，故点A 的横坐标为43．22．（1）单调递减区间为2,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （2）证明见解析【分析】（1）求导()(22)e x f x x a +-'=，由()0f x '<，()0f x '>求解；（2）由（1）结合()f x 的极值点为12-，由2122a -=-，得到1a =，()(21)e x f x x =-，作出函数()f x 的大致图象，不妨设m n <，根据()()()f m f n m n =≠，得到1122m n <-<<，再由3(1)e f -=-，将证明3()0e f m n -<+<，转化为证明1m n +<-即可.（1）解：()f x 的定义域为R ，()(22)e x f x x a +-'=，由()0f x '=，得22a x -=. 当2,2a x -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当2,2a x -⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>. 所以()f x 的单调递减区间为2,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）证明：由（1）可知，由()f x 的极值点为12-，得2122a -=-，所以1a =，()(21)e x f x x =-.当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，则函数()f x 的大致图象，如图所示；不妨设m n <，若()()()f m f n m n =≠，由图象知：1122m n <-<<，又3(1)ef -=-，所以要证3()0ef m n -<+<，即证1m n +<-，当32m ≤-时，1m n +<-，3(1)()0e f f m n -=-<+<.当3122m -<<-时，111,22m ⎛⎫--∈- ⎪⎝⎭，1()(1)(21)e (23)e m m f m f m m m -----=----，=211(21)e 23e m m m m ++-++，31,22m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 设21()(21)e 23x h x x x +=-++，31,22x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则21()4e 2x h x x +'=+，31,22x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，令()21()4e2x g x h x x +==+'，则21()(48)e 0x g x x +='+<，所以()h x '在31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以1()02h x h ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭''，()h x 在31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，则1()02h x h ⎛⎫<-= ⎪⎝⎭，所以()(1)()(1)0f m f m f n f m ---=---<，即()(1)f n f m <--，答案第17页，共17页又因为n ，111,22m ⎛⎫--∈- ⎪⎝⎭，且()f x 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以1n m <--，即1m n +<-，则3()0ef m n -<+<. 综上，3()0ef m n -<+<.。

湖北省部分高中(大冶一中等校)高三数学12月调考试题

2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合21{|(),1},{|2}2xA x y xB x y x ==>-==-，则A B =I （）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2、复数221z i i=++，其中i 是虚数单丝，则复数z 的模为（） A ．22B 2C 3．2 3、已知,sin cos 22a ππθθθ-<<+=，其中01a <<，则tan θ可能是（） A ．2- B ．12-C ．2或12-D ．-1或13- 4、等比数列{}n a 的前n 项和为330,6,nn S a S xdx ==⎰，则公比q 为（）A ．1B ．12-C ．1或12- D ．-1或125、函数()f x 是R 上的偶函数，且()(1)1f x f x ++=，当[]1,2x ∈时，()2f x x =-，则()2005.5f -=（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ． 1.5-6、等差数列{}n a 中，120032004200320040,0,0,n a a a a a S >+>⋅<为数列{}n a 的前n 项和，若0n S >，则n 的最大值为（）A ．2003B ．400C ．4006D ．4007 7、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．408、从1,2,3,,20L 这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和为3,的倍数的概率为（） A ．3295 B ．338 C ．119 D ．571909、设,x y 满足约束条件13400xy a a x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，若231x y z x ++=-的最小值为32，则a 的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．210、设曲线(1)xy ax e =-在点00(,)A x y 处的切线为1l ，曲线(1)xy x e-=-在点01(,)B x y 处的切线为2l ，若存在03[0,]2x ∈，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3(1,)2D ．3[1,]2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学 Word版含答案

湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学 Word版含答案湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学word版含答案鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中湖北省八校荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中2021届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2021年12月13日下午15u00―17u00试卷满分150分考试用时120分钟本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题挑选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，例如须要改动，用橡皮擦整洁后，出马涂抹其它答案标号，答在试卷上违宪．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效．第ⅰ卷（选择题，共50分后）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x2?2x?5?0的一个根是（）a.1?2ib.?1?2ic.2?id.2?i2.集合p?{3,log2a}，q?{a,b}，若p?q?{0},则p?q?（）a.{3,0}b.{3,0,2}c.{3,0,1}d.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）a.命题:?x?r，使得x2?1?0的否定是：?x?r，均有x2?1?0.b.命题：若x?3,则x2?2x?3?0的否命题是：若x?3，则x2?2x?3?0.c.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.d.命题：cosx?cosy，则x?y的逆否命题是真命题.?2x?y?2≥0?4.已知x,y满足?x?2y?4≥0，则关于x2?y2的说法，正确的是（）?3x?y?3≤0?a.有最小值1b.有最小值45c.有最大值13d.有最小值255-1-5.函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0,x?r)存有极值点，则（）a.b2≤3acb.b2≥3acc.b2?3acd.b2?3ac6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）1a.3c.211111b.23正（主）视图两端（左）视图d.17.△abc中，角a,b,c成等差数列就是sinc?(3cosa?sina)cosb成立的（）a.充份不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件俯视图d.既不充分也不必要条件第6题图8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力f与缩短的距离l按胡克定律f?kl计算.今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049n的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：j）a.0.196b.0.294c.0.686d.0.989．在正方体abcd?a1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f∥平面d1ae，记a1f与平面bcc1b1阿芒塔的角为?，下列说法错误的是（）a.点f的轨迹就是一条线段b.a1f与d1e不可能将平行c.a1f与be就是异面直线d.tan??2210.若直线y?kx?1与曲线y?|x?子集就是（）11a.{0,?,}8811b.[?,]88d1c1b1?fa1ecdab第9题图11|?|x?|有四个公共点，则k的取值xx11c.(?,)8811d.{?,}88二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11―14题）11.平面向量a,b满足|a|?1,|b|?2，且(a?b)?(a?2b)??7，则向量a,b的夹角为______.112.已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r?h,把这个结论推广到空间正四3面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体低h的关系就是_________.-2-13.将函数y?sin(2x??)的图象向左位移4个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43心对称，那么|?|的最小值为________.14.无穷数列{an}中，a1,a2,?,am就是首项为10，公差为?2的等差数列；am?1,am?2,?,a2m就是首项为11，公比为的等比数列（其中m≥3,m?n*），并且对于任一的n?n*，都存有221，则m的值域子集为____________.记数列{an}的前n项和为64an?2m?an设立.若a51?sn,则使s128m?5≥2021(m≥3,m?n*)的m的取值集合为____________.（二）选考题（恳请学生在15、16两题中自由选择一题答题．如果全选，则按第15题答题结果计分）15.（选修4―1：几何证明选讲）已知⊙o1和⊙o2交于点c和d，⊙o1上的点p处的切线交⊙o2于a、b点，交直线cd于点e，m是⊙o2上的一点，若pe=2，ea=1，?amb?45，那么⊙o2的半径为.16.（选修4―4：坐标系与参数方程）?apeco1o2dbm在极坐标系中，曲线c1:??4上加3个相同的的边曲线c2:?sin(??)?m的距离等同于2，则4m?______.三、答疑题：本大题共6小题，共75分后，求解应允写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．17．（本小题满分12分后）未知向量a?(2sin(?x?2?),2)，b?(2cos?x,0)(??0)，函数3f(x)?a?b的图象与直线y??2?3的相连两个交点之间的距离为?．（ⅰ）谋?的值；（ⅱ）求函数f(x)在[0,2?]上的单调递增区间．18．（本小题满分12分后）设立等差数列{an}的前n项和为sn，满足用户：a2?a4?18,s7?91．递减的等比数列{bn}前n项和为tn，满足用户：b1?bk?66,b2bk?1?128,tk?126．（ⅰ）谋数列{an}，{bn}的通项公式；（ⅱ）设立数列{cn}对?n?n*，均存有19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc?a1b1c1中，底面△abc为等腰直角三角形，?abc?90?，d为棱bb1上一点，且平面da1c⊥平面aac11c.-3-cc1c2n?an?1设立，谋c1?c2c2021．b1b2bn(ⅰ)求证：d为棱bb1的中点；（ⅱ）a1ab1c1aa1为何值时，二面角a?a1d?c的平面角为60?.abdbc第19题图第20题20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔bc，已知石塔的高度为a.（ⅰ）若以b,c为观测点，在塔顶b处测得地面上一点a的俯角为?，在塔底c处测得a处的俯角为?，用a,?,?表示山的高度h；（ⅱ）若将观测点定在地面的直线ad上，其中d就是塔顶b在地面上的射影.未知石塔低度a?20,当观测点e在ad上满足用户de?6010时看看bc的视角(即为?bec)最小，求山的高度h.21.（本小题满分13分后）未知an是关于x的方程xn?xn?1?xn?2x?1?0(x?0?nn,且≥n的木，证明：（ⅰ）111?an?1?an?1;（ⅱ）an?()n?.22222.（本小题满分14分后）未知函数f(x)?ex?ax?1（e为自然对数的底数）.（ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（ⅱ）当a?0时，若f(x)≥0对任意的x?r恒成立，求实数a的值；2?3?2?32?2?3n??ln?1?2ln?1?n?2.（ⅲ）求证：ln?1?2?2?2?(3?1)(3?1)(3?1)-4-湖北省八校2021届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分后，共10小题）1―5acbbd6―10baaba二．填空题（每小题5分后，共5小题）11.?212.r?14h13.?614.45,15,9；?6?第一个空2分，第二个空3分15.32216.m??2三、答疑题（共5小题，共75分后）17.（ⅰ）f(x)?4sin(?x?2?3)cos?x?4??sin?x?(?13??2)?cos?x?2?cos?x23cos2?x?2sin?xcos?x3(1cos2x)sin2x2cos(2x6)3由题意，t??，?2?2,??1（ⅱ）f(x)?2cos(2x??6)?3，x??0,2??时，2x??66,4????6??故2x??6,2??或2x??6??3?,4??时，f(x)单调递减即f(x)的单调减区间为??5?1112,12??和??17??12,23??12a2?a4?2a3?18.（ⅰ）由题意?18??7(a1得a3?9,a4?13，则an?4n?3?s??a7)72?7a4?91?b2bk?1?b1bk，?b1,bk方程x2?66x?128?0的两根，得b1?2,bk?64?s?b1(1?qk?1)1?q?b1?bkqk1?q?126，b1?2,bk?64代入求出q?2，bnn2-5-1分5分后6分后9分12分后2分后4分6分后。

湖北省黄石市大冶一中2025届高三下学期一模数学试题

湖北省黄石市大冶一中2025届高三下学期一模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=，则23342122a a a a a a +++=（）A ．58B ．34 C ．54D ．522．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（）A ．6i >，7SS =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =3．2-31ii =+（） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤5．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA +的最小值为（） A ．132B ．4102-C ．3D ．56．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．31+C ．5D ．51-7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．8．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．9．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．3210．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,112．已知全集，，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中大冶一中等校高三数学12月调考试题理扫描试题

局部高中〔一中等校〕2021届高三数学12月调考〔理〕试题〔扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021—2021学年度局部高中12月调考高三数学〔理科〕参考答案一、选择题〔一共50分〕1—5 CBBCA 6—10 CBABD二、填空题〔25分〕11、32- 12、10 13、514、22221111OD OA OB OC =++ 15 16 三、解答题〔一共75分〕〔Ⅱ〕22cos cos 22cos 2cos 1m n A A A A ⋅=-+=--…………………8分故当1cos 2A =时，m n ⋅取最小值…………………………………9分又203A π<<…………………………………………………………10分故3A π=………………………………………………………………11分A B C ∴==，ABC ∆为等边三角形………………………………12分18、解：〔Ⅰ〕21441(1)n n a S n n +=++≥2144(1)1(2)n n a S n n -∴=+-+≥……………………………1分相减，得22144(2)n n n a a a n +-=+≥221(2)(2)n na a n +∴=+≥…………………………………………………2分又102(2)n n n a a a n +>=+≥，故………………………………………3分又25214a a a =⋅，即2222(6)(24)a a a +=+，解得23a =……………4分又221441a S =++，故111a S ==……………………………………5分21312a a ∴-=-=，故数列1{}1n a a =是以为首项，2为公差的等差数列，故21n a n =-………………………………………………………………6分易知3n n b =，21,3n n n a n b ∴=-=……………………………………7分〔Ⅱ〕13(13)33132n n n T +--==-…………………………………………8分 1333()36122n k n n +-∴+⋅≥-≥对恒成立，即243n n k -≥对1n ≥恒成立……………………………………………9分令243n n n C -=，那么1124262(27)(2)333n n n n n n n n C C n -------=-=≥ 故23n ≤≤时，1n n C C ->，4n ≥时，1n n C C -<，3227C ∴=最大…………………………………………………………11分 227k ∴≥…………………………………………………………………12分 19、解：〔Ⅰ〕根据茎叶图知，甲部门人选有10人，乙局部人选也有10人，故从20人中选8人，用分层抽样，知选中的甲部门人选4人，选中的乙部门人选也是4人。

湖北省大冶市第一中学2020-2021学年高二第一学期周考(12月7日)数学试题(13)

大冶一中高二数学试题（13）12月7日一．单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为（） A.81 B.1 C.2 D.41 2.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线的斜率为（） A.21± B.2± C.22± D.2± 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则圆锥的高为 ( ) A.33 B. 34 C. 35 D.5 4.如图，在长方体1111D C B ABCD-A 中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（）A.510B. 552C. 515D.36 5.若直线9=+ny mx 和圆922=+y x 没有交点，则过点)n ,m (的直线与椭圆191622=+y x 的交点个数为（）A. 2个B. 1个C. 0个D. 无法确定6.三棱锥681073======CA ,BC ,AB ,PC PB PA ,ABC P ,则二面角B AC P --的大小为( )A. 090B. 060C. 045D. 0307.已知直线)k (kx y 0≠=与双曲线)b ,a (by a x 001-2222>>=交于B ,A 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为（） A. 2 B. 3 C. 2 D. 58.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a 立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a 立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果a 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a 至少定为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．4二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题，其中正确的命题是（）.A 若βα//,//n m ,且n m //,则βα//.B 若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥.C 若βα//,n m ⊥，且m n ⊥，则βα//.D 若βα//,n m ⊥，且n m //,则αβ⊥10.椭圆:C 2212516x y +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则PF 的值可能是（）.A 1 .B 3 .C 6 .D 1011.如图，点,,,,A B C M N 为正方体的定点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 //MN 平面ABC 的是（）A B C D12.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点，则（）.A 1B E CE ⊥.B 平面//CE B 1平面1A BD.C 三棱锥11C B CE -的体积为83.D 三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如果方程127222=+++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是______. 14.若某正四棱台的上下底面边长分别是3,9，侧棱长是6，则它的体积为________.(棱台体积公式：)(312211s s s s h V ++=，其中21,s s 分别为棱台上下底的面积，h 为棱台的高. 15.已知抛物线y x C 8:2=的焦点为F ，O 为原点，点p 是抛物线C 准线上的一动点，点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值是：16.已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为33，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在几何体内可以绕自身中心任意转动，则a 的最大值为四.解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB=PD（1）求证：CD//面PAB ；（2）求证PC ⊥BD.18.(本大题满分12分)已知抛物线)p (px y 022>=的顶点为O ，准线方程为21-=x . （1）求抛物线方程；（2）过点)0,1(且斜率为1的直线与抛物线交于Q P ,两点，求OPQ ∆的面积.19.(本大题满分12分)椭圆)m (m y m x :C 2122222>=+,直线l 过点),(P 11交椭圆于B A ，两点，且P 为AB 的中点,（1）求直线l 的方程；（2）若|OP ||AB 5|=求m 的值.20.(本大题满分12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16,5,4,AB BC AA ===点,E F 分别在1111,A B D C 上，11 2.A E D F ==（1）求直线CF 与1C E 所成角的余弦值；（2）过点,E F 的平面α与此长方体表面相交，交线围成一个正方形，求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是棱AB BC ,的中点,点F 在棱1CC 上,已知2,3,1====CF BC AA AC AB（1）求证:ADF E C 平面//1（2）在棱1BB 上是否存在点M ,使平面ADF CAM 平面⊥,若存在试求出BM 的值，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 经过点()1,2P ,离心率为22，（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦PB PA ,分别交椭圆C 于B A ,, ①证明直线AB 过定点，②求点P 到直线AB 距离的最大值.。

高考数学12月月考考前强化与演练九理试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021高考理科数学12月月考考前强化与演练〔九〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内〕 1．假设集合{|21},{|02},M x x N x x =-<<=<<那么集合MN =A ．{|11}x x -<>，且231a b +=，那么23a b+的最小值为 A ．24B ．25 C ．26D ．27 512sin(π4)cos(π4)-++A ．sin4cos4-B ．cos4sin4-C ．sin4cos4--D ．sin4cos4+6．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()y f x =是减函数，假设12||||x x <，那么 A ．12()()0f x f x - C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>7．设m n >，函数2()()y x m n x =--的图象可能是8．31log 2,,ln 22a b c ===，那么 A ．a b c <<的局部图象如图，那么 A ．πω2,6φ==B ．πω2,6φ==-C ．3πω,28φ==D ．3πω,28φ==- 10．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，假设目的函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，那么a =A ．1B ．2C ．23D ．53911．等比数列{}n a 中，各项都是正数，且21312,,32a a a=A ．427B ．2C ．36D ．12 12．用max{,}a b 表示,a b 中的最大值.22()()5,()(3)5f x x t g x x =-++=--+，假设函数()max{(),()}h x f x g x =的图象关于直线12x =对称，那么t 的值是 A ．-2B ．-1 C ．1D ．2二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，请将正确答案填写上在横线上〕 13．2(42)x dx -=⎰；14．假设不等式||1x a -<成立的充分不必要条件是1322x <<，那么实数a 取值范围是。

湖北省部分高中(大冶一中等校)高三数学上学期12月调考试题文(答案不全)

2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集1{|0,}5x U x x N x*-=>∈-，集合{2,3}A =，则U C A =（） A ．{}2,3,4 B ．{}2,3 C ．{}4 D ．{}1,42、复数2014(1i i i+是虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知集合2{|10}A x mx mx =-+=只有一个真子集，则实数m 的值为（） A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．0或-44、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有()()4f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则(2013)(2011)f f -的值为（）A ．-1B ．1C ．12 D ．12- 5、设,a b 是两个非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”是“0a b ⋅<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、已知某几何体的三视图如上图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（） A ．2(124234)cm π+ B ．292cm C ．2124cm D ．284cm7、执行如上图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（） A ．1 B ．53 C ．2 D ．838、已知[],2,2a b ∈-，在此范围内任取数对(),a b ，能使函数()33f x x x a b =--++，有三个不同零点的概率是（） A ．14 B ．12 C ．23 D ．349、已知,,a b c 成等差数列，则直线0ax by c -+=被曲线22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为（）A ．2B ．1C ．22D ．210、定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<，满足()1()()f b f a f x b a-=-，()2()()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 在[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()3213f x x x a =-+是[]0,a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3B ．3(,3)2C ．3(1,)2D ．33(1,)(,3)22第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省黄石市大冶镇中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄石市大冶镇中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．参考答案：2. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型试题解析：因为所以，故答案为：D3. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）2 或﹣条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，?=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．4. 已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g （x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，画出y=f（t）与y=λ的图象，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ再由g（x）=t，应用判别式大于0，分别求解，最后求交集即可．【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范围为（0，）．故选D．5. 定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（）A．－1 B．0 C．1D．2参考答案：B6. 设集合A n={x|（x﹣1）（x﹣n2﹣4+lnn）＜0}，当n取遍区间（1，3）内的一切实数，所有的集合A n的并集是( )A．（1，13﹣ln3）B．（1，6）C．（1，+∞）D．（1，2）参考答案：A考点：函数的值域；并集及其运算．专题：函数思想；函数的性质及应用．分析：先求不等式的解集，再构造函数求出所有函数的值域再求值域的并集就可以了．解答：解：（x﹣1）（x﹣n2﹣4+lnn）=0的两根为x1=1，，又n2+4﹣lnn＞1，∴，设f（n）=n2+4﹣lnn，n∈（1，3），则，在n∈（1，3）时f′（n）＞0，∴f（n）在区间（1，3）上单调递增，即f（n）＜f（3）=13﹣ln3，所以集合A n的并集为（1，13﹣ln3）．故选：A．点评：本题利用构造函数，求函数的值域，注意先要求出不等式的解集，再求解集的并集．本题对初学者来讲有一定的难度，属于中档题．7.非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为（）A、 B、 C、 D、参考答案：答案:A8. 集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A9. 设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )（A）若⊥b，⊥，则b∥（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥（D）若⊥b，⊥，b⊥，则⊥参考答案：D10. 在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。

《精编》湖北省黄冈市高三数学12月月考试题理新人教A版.doc

梅川高中秋季高三年级12月份月考数学〔理〕试题本试卷共4页。

全卷总分值150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．U R =，集合{0A x =＜2x ＜}1，{3log B x x =＞}0，那么()U A C B ⋂=( )A.{x x ＞}1B.{x x ＞}0C.{0x ＜x ＜}1D.{x x ＜}0 2.假设ii z +=2，i 是虚数单位，那么z 的共轭复数z =〔〕 A.i 21+ B.i +2C.i -2D.i 21- 3． “"221<<x 是“不等式21|1|<-x 〞成立的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．假设()821x -展开式的第8项的值为8-，那么2341464x x x x ++++的值为 ( )A.1681B.827C.116D.827- 5．等比数列{}n a 的前三项和3304S xdx =⎰,假设123,3,a a a -成等差数列,那么公比q =( ) A.2或21- B.2-或21 C.2-或21- D.2或21 6．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，那么函数()=k g t 的局部图像为( )7. 函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，那么函数b x ax +=)1()(g 的图象为〔〕)(x f 满足：“对于区间(1,2)上的任意实数)(212,1x x x x ≠，1212)()(x x x f x f -<- 恒成立〞，那么称)(x f 为完美函数.在以下四个函数中，完美函数是〔〕A. x x f 1)(= B ．x x f =)( C ．x x f 2)(= D ．2)(x x f =9．两个非零向量OA OB 、不共线，且,(,0)OP mOA OQ nOB m n >==，直线PQ 过OAB ∆的重心，那么,m n 满足〔〕 A.32m n += B. 11,2m n == C. 113m n+= D. 以上都不对 10．函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数()()1g x f x x =-+的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,那么10S ＝〔〕 A ．1210- B ．129- C ．45 D ．55二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，那么|→a +2→b |＝ . 12．将A B C D 、、、四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A B 、两名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为__ __．13．假设点P 〔x ，y 〕满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点3)A 〕，O 为坐标原点，那么→→⋅OP OA 的最大值_________ .14. 执行图3中程序框图表示的算法，假设输入5533,2012m n ==，那么输出d = .15.〔在〔1〕，〔2〕中任选一题，如两题都做，按〔1〕题记分〕〔1〕在极坐标中，A,B 的极坐标分别为(4,334AOB ππ∆），（，），则的面积为 . 〔2)过半径为1的圆外一点引圆的切线，假设切线长等于圆的直径，那么该点到圆上的点的距离的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本小题总分值12分〕设锐角ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，c b a ,,成等比数列，且43sin sin =C A . 〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域.17．〔本小题总分值12分〕等比数列{}n a 中, 252,128a a ==,2log n n b a =若,{}n b n 数列的前项的和为n S .〔1〕假设35,n S n =求的值；〔2〕求不等式2n n S b <的解集.18．〔本小题总分值 12 分〕工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x 〔万件〕间的关系为:10623x c x p x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩〔c 为常数，且06c <<〕．每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损1.5元．〔1〕将日盈利额 y 〔万元〕表示为日产量 x 〔万件〕的函数；〔2〕为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？〔注：次品率＝100%⨯次品数产品总数〕.19.〔本小题总分值12分〕{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令()12n n n a b n N *-=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．〔本小题总分值13分〕函数(),()ln ln ,x f x ae g x x a ==-其中a 为常数，且函数()()y f x y g x ==和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。

湖北省黄石市数学高三上学期理数12月月考试卷

湖北省黄石市数学高三上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 复数，则（）A . 1B .C . 2D .2. （2分）若集合，，则=（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）平面向量与的夹角为60°，,则等于（）A .B .C . 4D . 124. （2分）新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（）A . 1147本B . 1110本C . 1340本D . 12785. （2分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=15﹣a5 ，则S9的值为（）A . 60B . 45C . 36D . 187. （2分） (2017高二上·定州期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要必要条件D . 即不充分也不必要条件8. （2分） (2018高二上·大连期末) 过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x ﹣1，x∈R的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列三个叙述：①②③以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分），则方程表示的曲线不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在的展开式中，的系数为________ 。

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湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高三理科复读
班12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合2{|230}P x x x =--<，{|21}x Q x =>，则P Q =（）
A ．{|1}x x >-
B ．{|1}x x <-
C ．{|03}x x <<
D ．{|10}x x -<<
2．“00m n >>且”是“0mn >”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
3．已知0.230.3log 0.3, log 0.2, 0.3a b c ===，则( ) A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数33()cos ||
x x f x x x -=+在[]
,ππ-的图像大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知非零向量,a b 满足1a =，2b =且()()
2a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为
（） A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 7．已知函数()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕπ⎛
⎫=+++>< ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，且
()()f x f x -=-，则( )
A ．()f x 在0,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
单调递增 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增 C ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递减 D ．()f x 在3,44
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减 8．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知391, 9a S =-=，则( ) A ．310n
a n
B ．2n a n =-
C ．217
22
n S n n =-
D ．2
8n S n n =-
9．关于函数f (x )＝tan|x |+|tan x |有下述四个结论： ① f (x )是偶函数; ② f (x )在区间,02π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递减;
③ f (x )是周期函数; ④ f (x )图象关于,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称其中所有正确结论的编号是( ) A ．①③
B ．②③
C ．①②
D ．③④
10．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题
是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
121
223
()()M M M R r R r r R +=++.
设r R
α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453
2
333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A
B
C
D
11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，点,D E 分别是,PB BC
的中点，3,2,PA PD DE PE AD AE ======O 的表面积为（） A ．24π
B ．25π
C ．41π
D ．50π
12．已知函数()x f x e ex a =-+与1
()ln g x x x
=+的图象上存在关于x 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．(,]e -∞- B ．(,1] -∞-
C ．[1,) -+∞
D ．[,)e
二、填空题
13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为．
14．已知ABC 的内角A B C ，
，的对边分别为a ，b ，c ，若()()a b c a b c ac ++-+=，则tan B =________.
15．数列{}n a 满足*111()(,1)2
n n n n a a a a n N n +--=-∈>，11a =，81128a =，则2a =
____________．
16．已知不等式222x xe kx e ≥-恒成立，则k 的取值范围是______.
三、解答题
17
．已知向量(2cos ,), (cos , 2sin ), x x x x x ==∈a b R , 设函数()f x =⋅a b . (1) 求()f x 的最小正周期. (2) 求()f x 在0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2 (*)n n S a n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式
（2）记()21log n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：
12
111
1n
T T T +++
<. 19．某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在0分到
100分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的100位市民的评分分为6组：
[)40,50，[)50.60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制出如图所示的频
率分布直方图．
（1）求这100位市民评分的平均分，方差；
（2）生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80分以上的市民中选出3位市民作产品宣传员，这3位宣传员中来自认可分数为[]90,100的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．
20．两县城A 和B 相距30km ，现计划在两县城外位于线段AB 上选择一点C 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为对城A 与城B 的影响度之和. 记C 点到城A 的距离为xkm ，建在C 处的垃圾处理厂对城
A 和城
B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到
城A 的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B 的影响度与所选地点到城
B 的距离的平方成反比，比例系数为k ；且当垃圾处理厂
C 与城A 距离为10km 时对
城A 和城B 的总影响度为0.029. (1) 将y 表示成x 的函数；
(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由．
21．如图，O 为坐标原点，抛物线2
1
:2(0)C y px p =>的焦点是椭圆
22
222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，A 为椭圆2C 的右顶点，
椭圆2C 的长轴8AB =，离心率1
2
e =
．
（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的方程；
（2）过A 点作直线l 交1C 于,C D 两点，射线OC ，OD 分别交2C 于,E F 两点，记
OEF 和OCD 的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得12:3:13S S =？若存
在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 22．已知函数2()(2)ln f x x x ax x =++-． (1) 若0a =，求
'()f x 的最小值；
(2) 若()f x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； (3) 若1a =-，1212()(), ,f x f x x x =<且求证：122x x +>．。