小学生数学建模优秀范文

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际,具有实际意义或实际背景,要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示,从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点:

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际就是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法,使所求问题数学化,即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。就是对综合运用数学知识与方法解决实际问题能力的检验,考查的就是学生的综合能力,涉及的知识点一般在三个以上,如果某一知识点掌握的不过关,很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往就是一种新颖的实际背景,难于进行题型模式训练,用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题,对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间与潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型就是解数学应用题的关键,如何建立数学模型可分为以下几个层次:

第一层次:直接建模。

根据题设条件,套用现成的数学公式、定理等数学模型,注解图为:

将题材设条件翻译成数学表示形式:

应用题、审题、题设条件代入数学模型、求解

选定可直接运用的数学模型

第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型,但必须概括这个数学模型,对应用题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出,然后才能使用现有数学模型。

第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工,忽略次要因素,建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次:假设建模。要进行分析、加工与作出假设,然后才能建立数学模型。如研究十

字路口车流量问题,假设车流平稳,没有突发事件等才能建模。

第九届走美全国金奖论文范文一

超市收费快慢的秘密

摘要:通过实地调查超市收费过程各环节所花费的时间,了解影响超市收费快慢的相关因素。利用数学知识,计算出收银员扫商品条形码与收费速度以及顾客所购商品数量与交费速度与超市收费效率的关系。结论就是影响超市收费快慢的主要因素就是收银员找零钱的速度与扫商品条形码的速度。

关键词:超市、收银、速度、商品条形码

好不容易盼来了五一假期,我们几家人约好要去郊游。放假前一天晚上,我与爸爸、妈妈一起去超市买第二天要带的东西。到了超市一瞧:哇,人好多呀！瞧来大家都与我们一样在为明天的出游做准备。

超市里好吃的东西真多,我们挑选了面包、香肠、水果、饮料,还有好多我爱吃的零食。购物车都快装不下了,我们才来到收费处,这里已经排起了长龙。排哪队能快点交费呢？爸爸说,应该找人少的短的队排。妈妈说,有的队里人虽然少,但购物车里每个人买的东西太多,应该找购物车少的队排。我们交完费回来的路上,妈妈说:“交费得等这么久,太浪费时间了！怎么能快点呢？”超市收费快慢,到底跟什么有关系呢？这个问题我与爸爸都答不上来。于就是我们选了一个周末特意去超市调查了一番,发现了一些很有趣的事。下面就就是我们的调查结果。

我们来到离我家最近的一个生意很火的大型超市,在超市收费处一共记录了16位顾客的收费全过程各个环节所花费的时间,从收银员开始接待这位顾客,一直到顾客拿到找回的零钱。记录了每位顾客在收费处花费的时间,具体包括:收银员扫商品条形码的时间、顾客交钱给收银员的时间、收银员找还零钱各环节所花费的时间,还记录了所购商品的件数。详见表1。

a注:“商品件数”指需要扫条形码的物品件数。如一整箱奶只需扫一次条码,则记为1件。

b注:“扫条形码时间”指扫所有欲购商品条形码的时间。

c注:“每件商品扫码平均时间”由“扫条形码时间”除以“商品件数”计算得到

d注:“顾客交钱时间”指顾客开始取钱到将钱递交给收银员的时间。

e注:“收银员找零钱时间”指收银员从顾客手里接过钱到找还零钱递交到顾客手里的时间。

f注:“交钱/找零钱总时间”指从顾客开始取钱到接到收银员找回的零钱的总时间,就是“顾客交钱时间”与“收银员找零钱时间”之与。

由这16位顾客的记录计算得到平均值,我发现每个人平均买5件商品,在收费处每人花费的平均时间大约就是1分钟——包括扫所有商品的条形码,找零钱,以及一些空隙时间。对于每位顾客,收银员平均扫条形码的时间就是18秒,占总时间的30%(18、0÷59、8×100%=30%),找零钱需要花费的时间高达扫码时间的2倍(36、9秒),占总时间的62%(36、9÷59、8×100%=62%),而顾客交钱所占的时间最少,只占不到10%(5、6÷59、8×100%=9、4%)。这么瞧来,影响收费快慢的最主要原因就是收银员找零钱的速度,其次就是扫条形码的快慢。哈哈,爸爸与妈妈原来说的都不对！

下面再具体分析一下这两个环节:扫条形码与找零钱。

先瞧扫条形码。

按照常识推断,扫条形码的快慢应该与顾客买的商品多少有关:买的东西件数多就扫得快,买的东西少就慢。但我们实际调查的结果却不就是这样。从表1可以瞧出,有几位顾客商品件数很少而扫条形码的时间却比买商品多的顾客长:例如第6、7位顾客,商品只有3件,时间却花了26秒与35秒;而第2、14、15位顾客,7件商品只用了20-23秒;第13位顾客,9件商品只用了30秒。再算算收银员扫每件商品条形码的时间(用扫条形码时间除以商品件数得到),结果差异很大:最快的(第4位顾客)每件商品只需要2秒,最慢的(第7位顾客)却需要11、7秒。为什么差别会这么大呢？在超市我们发现,如果商品条码很清晰,可以被扫码机器识别时,收银员只需要把商品在机器上过一下,这样每件商品的扫码时间仅仅2-3秒。但就是,如果商品上的条形码不清晰或有损坏,扫码机器无法识别时,或者商品无条码可扫,就需要收银员将商品代码手工输入电脑,所花费的时间就大大增加,就是机器自动扫码的3-5倍之多,这就就是影响扫商品条形码时间长短的主要原因,而不就是我们以前认为的买东西的件数多少。

再瞧找零钱环节。

从表1瞧到,找零钱的平均时间就是31、3秒,但对于不同顾客差异很大,最短的时间只要7秒,最长的甚至需要65秒。时间就是怎么多花掉的呢？我们仔细瞧了一下,被观察的这16位顾客全部都需要收银员找零钱。如果收银员手头有零钱,找零钱环节就会很快;但就是如果收银员的零钱不够,需要找别的收银员或工作人员来换,就增加了很多等待的时间,这就就是找零钱时间增加的最大原因。我瞧到很多情况下,顾客(第7,8,9,10,11,12,13,14,15,16位顾客,占10/16)都拿着整100元来交费。每当瞧到收银员又在等别人拿零钱来,所有人都只能干等着,我好着急呀！

根据上面的结果,我做了一下计算。假设我在超市排在10个人后面等待交费。如果这10个人在收费处的扫条形码与收费过程都按照最快的时间(最小值)计算,我只需要等待38、0×10=380秒;但如果我前面的10个人都按照最慢时间(最大值)计算,我就得等待92、0×10=920秒。这两种情况相差了920-380=540秒,这可就是19、3分钟呢！想想瞧,一样多的两队人,如果不走运,需要站在那里多等约20分钟,该多郁闷呀。