四年级奥数智取火柴
小学数学奥数基础教程(四年级)--25
小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。
但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析与解：本题采用逆推法分析。
获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。
现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。
利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。
由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。
因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。
由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。
例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析与解：最后留给对方1根火柴者必胜。
按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。
四年级数学奥数讲义与练习-第三十讲 有趣的火柴棒(无答案)全国通用
第三十讲 有趣的火柴棒【知识要点】小朋友们爱玩游戏，火柴棒游戏你玩过吗？火柴棒游戏很好玩也很有趣。
我们可以用火柴棒搭成许多有趣的算式，也可以搭成有趣的图形。
在游戏中可以长见识，长智慧，培养聪明才智哦！火柴棒的作用真不小,除了擦火用,还能摆数字,电脑上显示的0~9这十个数字的形状,我们用火柴棒也能摆出来：你看,用2根火柴棒可以摆成1,用3根火柴棒可以摆成7,用4根火柴棒可以摆成4,用5根火柴棒可以摆成2,3,和5,用6根火柴棒可以摆成0,6和9,用7根火柴棒可以摆成8,移动一根火柴棒,可以由 变成 ，由 变成 ,真有趣! 【经典例题】【例1】在各式中去掉或添上一根火柴棒，使各式成立。
【基础巩固】移动一根火柴棒可使算式成为正确的算式【例2】下面算式是用火柴棒摆成的，可惜是错的，请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等。
(6根) (2根) (5根) (5根) (3根) (5根) (6根) (3根) (7根) (6根)(3根) (4根) (4根) (1根) (2根)【基础巩固】只准移动一根火柴，使下面的算式成立。
【例3】你能移动两根火柴棒使等式成立吗？【基础巩固】你能移动其中两根火柴，使算式变成正确的吗？（1）（2）【例4】下图是用15根火柴棒摆成的五个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它变成三个正方形，怎么拿法？【基础巩固】12根火柴组成正方形，拿掉2根。
使它留下2个正方形。
【例5】在下图移动4根火柴棒，使下图变为有三个相等的正方形。
【基础巩固】只移动三根火柴棒，把下图的3个三角形变成5个三角形。
【自我检测】1.下面火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒使等式成立。
（1）（2）2.用12根火柴棒，摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
3.先用14根火柴排成下图的房子，再移动其中的2根把这房子排成面向左。
4．请你移动三根火柴棒，使左图变为右图。
5.．请你移动三根火柴棒，使鱼头朝右。
四年级奥数：智取火柴
四年级奥数：智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。
但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析与解：本题采用逆推法分析。
获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。
现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。
利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。
由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。
因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。
由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。
例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析与解：最后留给对方1根火柴者必胜。
按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。
四年级奥数火柴棒数学题
四年级奥数火柴棒数学题一、数字变换类。
1. 移动一根火柴棒，使等式成立：1 + 7 = 8。
- 题目分析：这是一个简单的等式，需要通过移动一根火柴棒来改变数字。
- 解题思路：把数字7上面的一横移到1前面，变成11 - 3 = 8。
2. 移动一根火柴棒，使3 + 5 = 10成立。
- 题目分析：等式左边计算结果与右边不相等，要调整数字。
- 解题思路：把5右上角的一竖移到3的左上角，使3变成9，5变成3，即9+1 = 10。
3. 用火柴棒摆出12 - 2 + 7 = 11，移动一根火柴棒使等式成立。
- 题目分析：原等式不成立，要改变某个数字的值。
- 解题思路：把12中的1移到减号上，变成加号，即2+2 + 7 = 11。
二、图形变换类（用火柴棒摆成的图形）4. 用火柴棒摆成一个三角形和一个正方形，三角形用3根火柴棒，正方形用4根火柴棒。
移动2根火柴棒，使三角形和正方形的个数总共为3个。
- 题目分析：要通过移动有限的火柴棒改变图形的组合数量。
- 解题思路：将正方形的一条边和三角形的一条边移走，再用这两根火柴棒组成一个小三角形，这样就有2个小三角形和1个正方形，总共3个图形。
5. 用12根火柴棒摆成一个田字形（4个小正方形），移动3根火柴棒，使它变成3个小正方形。
- 题目分析：要从4个小正方形的组合通过移动火柴棒变成3个小正方形。
- 解题思路：将田字左上角的两根和右下角内部的一根移走，重新组合成一个小正方形与原来田字剩下的两个小正方形组成3个小正方形。
6. 用9根火柴棒摆成3个三角形，移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
- 题目分析：改变三角形的组合方式来增加三角形的个数。
- 解题思路：把原来三个三角形中每个三角形的一条边（共3条边）移到合适的位置，使这3根火柴棒组成2个小三角形在原来的大三角形内部，这样就有5个三角形（3个小三角形和2个由小三角形组成的大三角形）。
三、等式两边同时调整类。
7. 在下面的等式中，移动2根火柴棒使等式成立：14 - 1 + 1 = 3。
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
火柴棍游戏题(奥数)
火柴棍游戏题(奥数)火柴棍游戏题(奥数)1. 简介火柴棍游戏是一种经典的数学游戏，通过移动和重新排列火柴棍的方式来创造各种数学等式和图形。
这个游戏可以帮助培养孩子们的逻辑思维和数学运算能力，同时也提升他们的创造力和问题解决能力。
2. 游戏规则火柴棍游戏通常包含一些火柴棍和一些预设的条件，玩家需要根据这些条件进行操作，以满足特定的要求。
以下是一些常见的火柴棍游戏规则：2.1 等式游戏在等式游戏中，玩家需要移动和重排火柴棍，使得等式成立。
例如，给定3根火柴棍，要求移动火柴棍使得等式1 + 2 = 3成立。
2.2 不等式游戏在不等式游戏中，玩家需要移动和重排火柴棍，使得不等式成立。
例如，给定4根火柴棍，要求移动火柴棍使得不等式2 + 2 >3成立。
2.3 图形游戏在图形游戏中，玩家需要移动和重排火柴棍，以形成特定的图形。
例如，给定6根火柴棍，要求移动火柴棍使其形成一个正方形。
3. 游戏策略下面是一些常用的游戏策略，可以帮助玩家更好地解决火柴棍游戏题：3.1 规律分析在游戏开始前，先观察题目中的规律，在进行操作时可以根据规律来选择移动和重排火柴棍的方式。
3.2 逆向思考当遇到较难的题目时，可以从结果出发，逆向思考。
即从目标状态出发，通过移动和重排火柴棍，逐步得到初始状态。
3.3 尝试和修改在游戏过程中，可以尝试各种不同的操作方式，看看是否能够满足题目的要求。
如果不行，可以进行修改，重新尝试。
4. 火柴棍游戏的应用火柴棍游戏不仅仅是一种娱乐活动，还可以在教学中使用。
以下是一些火柴棍游戏的教学应用：4.1 数学教学通过火柴棍游戏，可以让学生更加直观地理解数学运算、等式和不等式的概念。
同时，火柴棍游戏也可以激发学生的兴趣，提高他们的数学学习积极性。
4.2 逻辑思维培养火柴棍游戏可以帮助学生培养逻辑思维能力，让他们学会分析问题和寻找解决方法。
通过不断尝试和修改，学生可以锻炼他们的推理和问题解决能力。
4.3 创造力培养在火柴棍游戏中，学生需要进行创造性思维，尝试各种不同的操作方式。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏 提高篇(解析版)全国通用
第十一讲 数学游戏在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力. 知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略2、其他游戏中的取胜策略.分析：同同应先报1，那么不管琪琪接下来报什么数（11或11以下的数），同同都可以说12.同理同同可以说出23、34、45、67、78、89、100.分析可知，如果同同想先到达100，他必须先到达89，如果同同说的和与100相差11，那么不管琪琪加什么数，同同都可以找到一个数，加在琪琪说出的和上，从而使总和为100.同理要先到达89，必须使琪琪与89相差11，也就是要先报出78.继续如此推下去，同同必须先报67、56、45、34、23、12和1，所以他应先报1.我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.（一） 智取火柴以及同类型的游戏 专题精讲 教学目标想 挑 战吗？同同和琪琪玩游戏，同同说了任意一个从1到10的自然数，琪琪在同同说出的数上加上一个不能超过10的自然数，然后说出它们的和.接下来同同再在琪琪说出的和上加上一个不超过10的任意自然数，并说出新的和.琪琪接着再在新的和上加上一个不超过10的数，这样一个个接着相加，一直到最后的和是100为止.例如同同说9，琪琪说19，同同说28等等，谁第一个得到100，谁就获胜.如果同同先报数，他用什么方法可以取胜？【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：我们采用逆推法分析这道题.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.同学们再想一想为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？提问：（1）甲取几根，乙取3减几根可以吗？不可以，那样的话，甲取3根，乙就没法取了.（2）甲取几根，乙取5减几根可以吗？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.所以关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例题的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展一]甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[拓展二]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：根据上一例题的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？分析：采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.所以甲要获胜必须先报，甲先报5；以后，乙报几甲就接着报7减几.[说明]如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜.[拓展]如果游戏的规则改为“先达到2000者输”，应如何制定“作战”方针呢？分析：显然此时要想获胜，必须先达到1999，重复上面的分析，不难得到每次应占领的“制高点”是：1999，1993，1986，1979，……，19，12，5.因此获胜的策略是：（1）让自己先报4；（2）每次对方报a（1≤a≤6），你就是报7-a.这样，最终的胜利一定是属于你的.【例4】有一种“抢某个数字”的游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数(都是自然数)，最后谁报到规定的“某个数字”为胜．如“抢50”游戏，规定每次必须报1．2个自然数，从1开始，谁抢报到50为胜．例如甲先报l，乙就可接着报2或2，3；若乙报2，甲就可接着报3或3，4；若乙报2，3；甲就可接着报4或4，5．依次下去，谁能报到50为胜．如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略?分析：由于每次必须报1～2个自然数，那么甲先报1次后，就可保证每次与乙刚报的数字数目之和为3．如乙报1个数，甲就接着报2个数；若乙报2个数，甲就接着报1个数．因此，甲若想必胜，报完第一次数剩下的数的个数必须是3个倍数才可以．而50=3×16+2，因此甲有必胜的策略：甲先报1，2，然后，乙若报1个数，甲就报2个数；乙若报2个数，甲就报1个数．[拓展]若是抢别的数字，规定每次必须报别的一定数目的自然数，先报数的人还有没有必胜的策略?分析：借鉴前面经验，若是“抢40”游戏，规定每次必须报1～3个自然数，从1开始轮流往后报数．若甲先乙后，则乙有必胜的策略．因为乙可以保证每次与甲刚报完的数字数目之和为4，而40=4×10刚好是4的倍数．推广开来，若是“抢数字a”游戏，每次必须报1～n个自然数，从1开始轮流往后报数，且甲先乙后，那么会有两种情况：情况1：若a是(1+n)的整数倍，则后报数的乙有必胜的策略；情况2：若a不是(1+n)的整数倍，则先报数的甲有必胜的策略，且甲先报的数字个数必须是数字.除以(1+n)的余数．说明：“抢数字”游戏还有很多与之类似的变形游戏.如果你对“抢数字”游戏的规则与玩法非常熟悉的话，那么类似的变形游戏就会“如鱼得水”.不费功夫了．[小笑话]某天军训中，教练对同学说：“第一排报数！”小明惊讶的看着教练.教练很奇怪的又说了一遍：“第一排报数！”小明还是很无奈很惊讶的看着教练.教练又大声说了一遍：“第一排报数！”于是小明极其不情愿的走到大树前抱着树.（二）其它游戏中的取胜策略【例5】有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？分析：将这100个人从左到右依次编号为1，2，3，…，98，99，100．第一次报完后.剩下的是2的倍数， 2，4，6，8，10，…，96，98，100．第二次报完后，剩下的是4的倍数，4，8，12，16，…，92，96，100．第三次报完后，剩下的是8的倍数，8，16，24，…，80，88，96．第四次报完后，剩下的是16的倍数，16，32，48，64，80，96．第五次报完后，剩下的是32的倍数，32，64，96．第六次报完后，还剩下一人，也就是第64人．所以要想获胜，应站在队伍中的第64个位置.[数学趣题]神父的诡计一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里.大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里.乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意.奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1，2，3”，规定报到“3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒.大难不死的其它10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们.请你想想，这11个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？分析：神父只要让11个基督徒占领1、4、5、8、10、13、14、17、19、22、23这11个位置，就可以保证他们不被抛进海里.【例6】 在一个6×5的棋盘上，甲、乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子．甲先放第一枚棋子，乙只能在与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子(相邻格指有公共边的两个格)．甲再放时又必须放在乙刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放．谁无法放棋子时谁失败．那么谁会有必胜的策略呢?分析：若甲有必胜的策略，则在甲放入第一枚棋子后，只要乙能放，那么甲就能放；反之，若乙有必胜的策略，则只要甲能放，乙就能放．因本题中给出的是6×5的棋盘，可分成15个1×2的小块，如下图，有AA ，BB 两种，无论甲放入哪里的A 或B 方格中，乙都放在同一小块的A 或B 方格内．所以乙有必胜的策略． B B B BB B B B B B BB B B A A A A A A AA A A A A A AA A[拓展]若本题中给出的是5×5的棋盘，则甲有必胜的策略．推广一下，若给的是奇数×奇数的棋盘，则先放棋子的有必胜的策略．否则，后放棋子的有必胜的策略．【例7】 右图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方．规黑黑黑黑黑黑红红红红红红定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格．红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中．一直到谁无法走棋时，谁就失败．甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？分析：甲若想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走”，观察棋盘，第二、三行都有9个空格，第四、五行都有5个空格，而第一行只有1个空格，第六行有3个空格，因此甲第1次只要将第六行也变为1个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走”．因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格．以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；乙走第三行；甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行，乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行．且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜．【例8】 右图是一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下2，4，5，6，7，8，9，10，11九个数字中的一个，数字不能重复．最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜．如果甲先乙后，那么甲有没有必胜的策略?分析：观察右图，图中四个角的数是甲、乙两人所共有的，所以胜负只与放在A 、B 、C 、D 四个格内的数字有关．甲若想获胜，必须让A ，C 两格内的数字之和大于B ，D 两格内的数字之和．观察所给的九个数字，2+1l<4+10．因此，只要甲将2填入B 或D 方格中，以后无论乙怎样填，甲第二次只要把10或1l 填人A 或C ，甲就必胜．所以甲有必胜的策略：甲先把2填入B 格，若乙将1 1填入D ，甲就将10填入A ；若乙将4填入A ，甲就将11或10填入C ，这样甲就必胜．【例9】 两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，…，100，101中删去9个数，经过这样的11次删除后，还剩下两个数，如果这两个数的差是55，这时判第一个删数的人获胜，问谁能获胜?分析：按照题目中的要求，剩下两个数的差是55，就判第一个勾数的人获胜，那么我们就把差是55的数分组（1，56），（2，57），（3，58），（4，59），（5，60），…，（45，100），（46，101），还剩下47，48，49，50，51，52，53，54，55没有分组，即第一次若把这九个数去掉，剩下的数正好两个一组，每组数的差为55，剩下的工作就是要如何保证剩下的都是成组的数，若对手接下来删去的9个数是每组一个，那么甲就把每个数成组的另一个数删去即可，剩下的还是成组的数，若对手删去的是一个组的两个数，外加7个单独的，那么甲便把这7个数成组的另外一个删去，再删去一组数，还可以保证剩下的都是成组的数；若对手删去的是2个组的4个数，外加5个单独的，我们便也用同样的方式，……不论对手怎样删，我们都能保证剩下的为成组的数，一共删了（101-2）÷9=11次，即可保证最后两个数的差为55，从而判第一个删数的人获胜.【例10】 桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，他们规定，假如甲先拿（当然，乙也可以先拿），甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁最后把瓜子拿光就算胜利.D B A C分析：假如甲先拿，且拿3颗以上，则剩下的瓜子可由乙一次拿走，于是乙胜，甲输；甲为了不让乙胜，显然不能拿多于3颗的瓜子数，而只能拿2或1颗.若甲决定拿2颗，乙就可以拿1（或2、3、4）颗，如乙拿2或3或4都将认输，故乙只能拿1颗.现在桌子上只剩下5颗瓜子，且又轮到甲拿瓜子，因刚才乙只拿了一颗，故甲可拿1或2颗瓜子，如拿2颗，乙就能把剩下的瓜子拿光而获胜.所以甲只能拿1颗，接着拿瓜子的乙也可拿1或2颗，为保证胜利，乙也拿1颗，这样桌子上只剩下3颗瓜子，仍轮到甲拿瓜子，且只能拿1颗或2颗，不管怎样拿，甲都是输定了.若甲决定拿1颗，则乙就拿2颗，此时桌上只剩下5颗且甲拿，情形和以上一样.故无论何种取法甲必输.这个数字游戏和斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…有关.8为该数列中的一项.事实上是：如果甲、乙两人都清楚这个游戏的“窍门”，那么如瓜子数是该数列的某一项，则先拿者输，如瓜子数不是该数列的某一项，则先拿者赢.专题展望本讲主要讲了游戏中的取胜策略问题，希望同学们通过本讲的学习掌握在游戏中取胜的数学思想方法，在游戏中学到知识，请同学们再接再厉，加油！练习十一1.（例1）桌上放着40根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设甲先取，那么谁一定获胜，如何获胜?分析：乙一定获胜.每次可取1～3根，则甲、乙每轮所取的火柴之和总可以凑成4，例如，甲取1根，乙就取3根；甲取2根，乙就取2根；甲取3根，乙就取1根，因为40是4的倍数，无论甲如何取，乙总有相应的取法使得这一轮里火柴共被取走4根，因此，乙必定可以取走最后一根火柴.2.（例2）有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜.如果甲后取，那么他一定能获胜吗？分析：甲必胜.3.（例3）两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11个数，也就是说要先达到100，就必须先达到89.如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78.依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1.所以获胜的策略是：（1）先报1；（2）每次对方报a（1≤a≤10），你就报11-a.这样，每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜..4.（例7）下图是一副“1999”棋，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方分析：甲胜.利用对称性，甲先走第二行的8步.此时，前两行相同，后两行相同.以后，当乙走某行的a步时，甲就走对应行的a步，总保持前两行相同，后两行相同.只要乙能走棋，甲必能走棋，所以乙先无棋可走，甲胜.5.（例9）黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜.问：甲有必胜的策略吗？分析：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数.这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划.因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜.数学故事大海盗雷斯家族世代都是海盗头子，到十六世纪中叶时，更是盛况空前，希尔顿·雷斯和艾登·雷斯兄弟各自拥有自己强大的海盗军队，在地中海一带不可一世．终于有一天两兄弟闹不和，都想掌握整个家族，享用家族世代积攒的财宝．但是他们又都不敢跟对方开战，因为他们都没有必胜的把握，而且就算战胜了对方自己的军队也必定伤亡惨重，也许从此就一蹶不振，所以双方一直僵持不下，难以解决．他们的父亲眼见分裂之势已成，无法挽回，又不忍见两个儿子自相残杀，于是想了一个办法，以使事情顺利解决．于是他找了一天把两个儿子召集在一起，说道：“我知道要你们像以前一样相处是不可能了，但你们要是自相残杀岂不是让我们的敌人占了便宜，或许我们的家族也会有灭亡的危险，所以我想了一个办法，能令你们和平地分成两个强大的海盗军团，但你们要答应我遵守我所说的规则!”两兄弟见父亲说的有理便答应了．于是老人接着说：“是这样的，我相信你的军队实力足以自立当世.你们惟一想争的只是家族的财宝，我把财宝中最贵重的部分装在一个箱子中，其余的分别平均装在99个箱子中，你们两个轮流来我这里取箱子，每次取1到lO箱都可以，不能少取也不能多取，我会把最贵重的一箱放在最后，你们取到的箱子都归自己所有，谁取到最贵重的一箱谁就继续留在这里，而另一方必须离开地中海到别处发展，以免互相之间产生摩擦，手足相残．”两兄弟均觉依照这个办法虽然自己有可能被赶出家门，但机会是平等的，还算公平，便答应了．等父亲把财宝准备好，又出现了一个问题：谁先取呢?于是讨论决定：双方划拳，胜者决定先取还是后取．划拳的结果是希尔顿.雷斯赢了，他想了一下决定先取．于是两兄弟轮流到父亲处取财宝，几轮下来最后一箱贵重的财宝被希尔顿·雷斯取走了．艾登·雷斯依照约定离开了地中海，再也没有回来．父亲虽然眼见家族分裂老怀伤感，但见两兄弟相安无事也心怀安慰．几十年后，雷斯家族日趋没落，雷斯兄弟也各自在战斗中被西班牙皇家海军击败，他们逃出来后流落异乡，从此一蹶不振．一日，他们在某个小镇碰见，十分高兴，于是来到酒吧喝酒，后来聊到当年的分裂，艾登·雷斯说：“唉，当初运气不佳，被你碰巧取到了大财宝，我才被迫背井离乡!”那知希尔顿·雷斯哈哈一笑，说到：“我决定先取的时候就知道我赢定了!”艾登·雷斯非常诧异，问道：“怎么会?你怎么能知道我每次会取几箱呢?”希尔顿·雷斯回答道：“不用知道，我先取一箱，以后每次所取的箱数都与你取的凑够1l箱，这样我就赢定了．”艾登·雷斯想了一下顿时恍然大悟，后悔当时没有明白．。
四年级 奥数 讲义 教案库 2第二讲 游戏与对策
第二讲游戏与对策知识点拨我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.例题精讲智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
第15讲 智取火柴
例1、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流 每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴 谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ 例3、谁取走最后一根火柴谁输 解：最后留给对方1根火柴者必胜。只要每次 留给对方4的倍数加1根火柴必胜。甲先取，只 要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1）， 以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜。
例4、两人从1开始按自然数顺序轮流依次报 数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50 谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才 能获胜？
解：因为50÷（1＋5）＝8……2，所以要想获胜， 应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1＋5 ＝）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必 胜。
例5、今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。 两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数 不限，但不能不取。规定取得最后一根者 为赢。问：先取者有何策略能获胜？
例1、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流 每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴 谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？
解：获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数 根，则必胜。而60就是4的倍数，所以双方都 采用最佳方法的情况下，后取的乙必胜。
例1、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流 每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴 谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ 例2、每次取走1～6根 解：获胜方只要每次留给对方的都是7的倍数 根，则必胜。60根火柴甲先取走4根后剩56根 是7的倍数，所以双方都采用最佳方法的情况 下，先取的甲必胜。
解：先取者让两堆火柴数量相等，必胜。
例6、有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。 甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的 根数不限，规定谁能取到最后一根或最后 几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那 么谁将获胜？
最佳策略(二)
◎ ◎ ● ● 2 5 7 1 3 4 6 8 23 45 6 781 四年级 2010年寒假班例1．（1）有两堆火柴，根数分别为10根、13根，两人轮流从中取火柴。
规则是：每人每次只能从其中的任意一堆去取，最少取一根，最多可以全部取走，谁取到最后一堆的最后一根谁就获胜。
你有取胜的策略吗？策略是什么？（2）有三堆火柴，根数分别为8根、15根、18根，两人轮流从中取火柴。
规则是：每人每次只能从其中的一堆去取，最少取一根，最多取3根，谁取到最后一堆的最后一根谁就获胜。
你有取胜的策略吗？策略是什么？例2．（1）如右图：在两行表格中放有2个白子和2个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉（白子始终在黑子左边）。
而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输。
如果甲先走，谁有必胜的策略？（2）如右图：在三行表格中放有3个白子和3个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉，（白子始终在黑子左边）。
而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输，如果甲先走，谁有必胜的策略？（3）（选讲）如右图：在三行表格中放有3个白子和3个黑子，甲、乙两人轮流移动棋子，甲只能移动白子向右走，乙只能移动黑子向左走，同行的黑子与白子不能交叉（白子始终在黑子左边）。
而且每人每次只能移动一枚棋子，走动的格数不限，但至少走1格，谁先无棋走则算输，如果甲先走，谁有必胜的策略？例3．（1）公路上有四个工厂，在这个公路上设一个邮递站，使这个邮递站到四个工厂的距离之和最短。
这个邮递站应该设在哪里？为什么？如果有5个工厂邮递站应设在哪里呢？（2）在A 国遥远的东部地区，与B 国接壤处有一个城镇，这个镇上的道路设计如同方格栅栏一样，有点像美国的曼哈顿。
这种道路设计最初在古希腊使用。
火柴棍游戏题(奥数)
火柴棍游戏题(奥数)火柴棍游戏题(奥数)1.引言本文旨在介绍火柴棍游戏题，并提供相关解题思路和方法。
火柴棍游戏题是一种经典的数学问题，涉及到数学逻辑和推理能力的训练，对于培养学生的思维能力和解决问题的能力具有很大的帮助。
2.游戏规则火柴棍游戏题通常由一些火柴棍构成的数字或图形组成，要求根据一定的规则移动或重新排列火柴棍，使得等式成立、图形变形或形成新的图案。
具体规则如下：2.1 火柴棍数量有限，使用过程中不能增加或减少火柴棍的数量。
2.2 移动或重新排列火柴棍时，不能折断火柴棍。
2.3 必须合理利用每根火柴棍。
3.简单示例下面是一个简单的火柴棍游戏题示例：3.1 题目：将5根火柴棍移动2次，使等式成立。
3.2 解题思路：将等式改为两个正方形的组合，即.3 + 2 = 10.4.解题方法在解答火柴棍游戏题时，可以采用以下方法：4.1 分析题目：仔细阅读题目要求和限制条件，理解题目所给出的信息。
4.2 利用已知信息：根据题目所给的条件，利用数学知识和逻辑推理，对火柴棍进行移动和重新排列，使得题目要求得到满足。
4.3 检查答案：完成题目后，仔细检查答案是否符合题目要求和限制条件。
5.拓展示例下面是一些较为复杂的火柴棍游戏题示例：5.1 题目：将6根火柴棍重新排列，形成4个等边三角形。
5.2 解题思路：将火柴棍排列成一个大的等边三角形，然后利用一些火柴棍把这个大的等边三角形分割成4个小的等边三角形。
6.附件本文档附带的附件中包含了一系列火柴棍游戏题的详细解答和示范。
7.法律名词及注释7.1 火柴棍：指一种小棍状物，可用于构建数字、图形等。
7.2 数学逻辑：指运用数学的公理、定义、推理和证明等方法来进行思考和推理的过程。
7.3 推理能力：指根据已知信息进行逻辑推理，从而得出结论的能力。
聪明的小火柴益智题
聪明的小火柴益智题在我们的日常生活中，火柴益智题是一种常见的智力游戏。
这些题目通常涉及到火柴棍的移动或重新排列，要求我们运用逻辑思维和创造力来解决问题。
今天，我们来探讨一些聪明的小火柴益智题，看看我们能否找到解决之道。
第一个题目是：将四根火柴棍移动，使得等式成立。
等式是：9 - 5= 2。
这个题目看似简单，但实际上需要我们仔细观察和思考。
我们可以将等式中的减号“-”移动到数字9的上方，形成一个除号“÷”。
这样，等式就变成了：9 ÷ 5 = 2。
这样一来，等式就成立了。
接下来是第二个题目：将五根火柴棍移动，使得等式成立。
等式是：6 + 4 = 4。
这个题目稍微有些难度，需要我们更加细致地思考。
我们可以将等式中的加号“+”移动到数字4的上方，形成一个开方号“√”。
这样，等式就变成了：√4 = 4。
这样一来，等式也成立了。
第三个题目是：将六根火柴棍移动，使得等式成立。
等式是：8 - 3= 3。
这个题目相对来说比较复杂，需要我们更加巧妙地操作。
我们可以将等式中的减号“-”移动到数字8的上方，形成一个乘号“×”。
这样，等式就变成了：8 × 3 = 3。
这样一来，等式同样成立了。
通过以上的三个例子，我们可以看到，火柴益智题需要我们灵活运用逻辑思维和创造力。
有时候，解决问题并不需要复杂的计算，而是需要我们换个角度去思考，找到不同的解决方法。
除了以上的例子，还有许多其他类型的火柴益智题。
有些题目要求我们移动火柴棍来改变数字的形状，有些题目要求我们移动火柴棍来改变等式的结果。
无论是哪种类型的题目，都需要我们细心观察和灵活思考。
火柴益智题不仅仅是一种娱乐活动，它还能够锻炼我们的大脑。
通过解决这些题目，我们可以提高我们的逻辑思维能力、创造力和问题解决能力。
这对我们的学习和生活都有着积极的影响。
在解决火柴益智题的过程中，我们还可以与朋友或家人一起合作，共同寻找解决方法。
这样不仅能够增进我们之间的互动和交流，还能够培养我们的团队合作精神。
小学奥数知识点趣味学习——火柴棍游戏
解：本题的摆法为图14—8，其中，虚线表示被移走的部分。
例5：图14—9是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成两个大小相同的正方形。
分析：由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有图14—10的四种摆法。
分析：本题中，构成斧子的火柴棍共九根，而最后要用这九根火柴构成三个全等的三角形，说明每个三角形都是边长为1根火柴棍的三角形，且三个三角形没有公用的边，基于这种想法，可有如图14—2的摆法。
解：本题的摆法（图14—2）中，虚线为移走的部分。
例3：
在图14—3中，由十二根火柴棍摆成了灯，移动三根火柴，变为五个全等的三角形。
考虑到题目要求移四根火柴，若移成图14—10中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而14-10中图（3）则是由图14—9通过移动四根火柴得到的。
解：本题的摆法如图14—11，其中虚线是移走的部分。
例6：用18根火柴棍（如图14-12）摆成九个大小相同的三角形，从这个图中每次拿走1根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的五个三角形，该怎样拿法？
②题中，等号左边有一个减数是1222，而其他数都是三位数.所以应考虑把1222中的1移走.观察算式，可考虑把1移到它前面的“—”号上，则算式变成：
数学小故事小火柴
数学小故事小火柴火柴游戏是一个非常经典的趣味数学游戏，这个是一个锻炼脑力和协作能力的游戏，想挑战一下吗?快快玩玩这个游戏吧! 一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜? 例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜?为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。
如果留下4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。
同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。
由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。
因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。
(15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根(18-2=16)。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜? 原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法? 分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。
因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。
若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家;反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
小学奥数教程火柴棒游戏 教师版 全国通用
8-10.火柴棒游戏知识点拨火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形，一种是变换算式。
本讲主要学习：1.通过添加、移动火柴棒来变换图形；2.学习简单的火柴棒算式的变化,从而培养孩子的动手和观察能力.一、摆图形和变换图形方法：巧妙运用公共边。
（1）公共边省火柴棒（2）独立图形费火柴棒二、火柴棒算式方法:（1）计算等式左右两端大小（2）比较大小（3）通过观察运算符号和数字之间的特点来移动火柴棒三、数字与火柴棒（1）0-9数字的摆法：摆法一、摆法二、（2）符号（3）数字之间的转换1.添加1根火柴，可以得到：2.去掉1根火柴，可以得到：3.移动1根火柴，可以得到：例题精讲模块一、摆图形和变换图形【例 1】先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。
【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】根据房子形状修改后如图【答案】【例 2】甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”，1)请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。
2)请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。
【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】（1）鱼头朝上需要将左端的两根移动到右上端如下图：（2）将图（1）中的虚线移动到图（2）中的实线，如下图：【答案】（1）, （2）【例 3】先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】将底下的三角形平移到上面两个三角形的顶端得到下图这个图形有四个小三角形，但是整体也是一个三角形，共5个三角形【答案】【巩固】用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？【考点】火柴棒游戏【难度】1星【题型】解答【解析】答案如下，答案不唯一【答案】答案不唯一【例 4】用16根火柴棒摆成4个正方形，减少4根火柴后，还可以摆成4个大小一样的正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】可以摆成田子形这里面有四个大小一样的正方形和一个大的正方形，所以第一问和第二问的情况都能满足【答案】【例 5】用3根同样长的火柴棒可以摆出1个正三角形，请用6根火柴摆出8个正三角形，怎么摆呢？试一试【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】摆放方法如下，摆两个正三角形，共有小三角形6个，加上两个大的三角形，所以一共是8个正三角形【答案】【例 6】下面是用12根火柴棒摆成的5个正方形，①拿去2根火柴棒,将原图变成两个正方形;②移动3根火柴棒，使原图变成3个相同正方形?【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】①拿去两根使图形变成两根正方形如下图②摆成品字形【答案】①②【例 7】用8根火柴棒可以摆一个正方形,现在添2根,即用10根火柴棒能摆出与这个正方形同样大小的图形吗?【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】8根火柴摆一个正方形，每边必须是两根，它可以分成四个小正方形如下图：因此只要用10根火柴摆出有四个同样大小的正方形即可，下面四个图形都符合题意【答案】下面四个图形都符合题意,答案不唯一【例 8】下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形,请你移动2根火柴棒,变成4个相同的正方形.【考点】火柴棒游戏【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意引动如下：【答案】【例 9】在右下图中移动4根火柴棒，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。
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【经典题型练习】
【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜
【思路简析】
本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
【思路简析】
本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同。先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者总可获胜。
1．桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜
2．将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何
【例2】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜
【课后练习】
一后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜怎样获胜
2、有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取
【经典题型练习】
1、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗
2.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗
【课堂练习】
1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜
2、 有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜
3、有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜
超锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：1
学员姓名：李思彤 辅导科目：数 学 学科教师： 王长宝
授课类型
T智取火柴
C逆推法
T分析、计算能力
授课日期及时段
2016/4/1
教学内容
我们在学校学了什么呢我们上课的内容还记得多少呢
1、2、
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。