结构非线性作业参考-方志老师

《工程结构非线性》作业

学院：土木工程学院

专业：桥梁工程

姓名：刘万事

学号：S140110021

教师：方志（教授）

结构非线性作业一

（1） 求出荷载—柱中点侧移的解析解及第一类失稳荷载；

（2） 以具体的实例给出几何非线性效应的数值解（可用有限元程序计算,但应给出有限元程

序理论背景的详细描述），并与解析解结果对比；

（3） 对结构几何非线性和稳定的关系进行讨论。

1、偏压柱的跨中最大挠度的解析解

图1 计算简图

1.1跨中弯矩为： ()M P e y =+ （1）

1.2由材料力学中梁挠曲线的近似微分方程可以得到： 22d y M

dx EI

=- 将（1）式代入其中得

''()P e y P Pe y y EI EI EI

+=-=+

解微分方程得：

[]csc sin ()csc sin sin ()sin csc l x x y e l l x e l x l l e l x x l e

ααααααα-⎡⎤⎡

⎤=--+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-+-

其中α=

1.3 求跨中侧移：当2l

x =

时 max

2sin csc (sec 1)22

l l

y e l e e ααα=-=-

2、用有限元软件ansys 建立题中所给的弯压柱的力学模型，并计算跨中最大挠度

2.1 给出一个实例：

假设题中所给弯压柱所受荷载P=10KN, 偏心距e=0.05m ，柱高为L=5m ，采用屈服

强度为345MP 的钢材，弹性模量E=2.06x105

MP, 柱的截面尺寸如所示：

图1 计算截面

2.2 确定材料的本构模型

采用韩林海（2007）中的二次塑性流模型来模拟钢材，

其应力-应变关系曲线,分为弹性段(Oa)、弹塑性段(ab)、塑性段 (bc)、强化段(cd)和二次塑流(de)等五个阶段，如图1所示。图1中的点划线为钢材实际的应力-应变关系曲线，实线所示为简化的应力-应变关系曲线，模型的数学表达式如式(3-1)。其中：

e1e3e1e2e e1s y e 100,10,5.1,/8.0εεεεεεε====E f ； f p 、f y 和 f u 分别为钢材的比例极限、屈服极限和抗拉强度极限。

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎧>≤<⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡--+≤<≤<++-≤=e3

s y e3s e2e2e3e2s y e2s e1y

e1

s e s 2s e s s s s 6.16.01εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεσf f f C B A E (3-1)

由该本构模型计算出材料的应力—应变关系

表1 计算的钢管的力学参数与应力——应变曲线

应

变 分

段

点 0ε

0.001729612

e ε 0.001383689 1

e ε

0.002075534 2e ε 0.02075534 3e ε

0.218143 系 数

A

1.48877E+14 B

6.18E+11

C -285040000

2.3 建立有限元模型

建立一个新的文件，将材料、截面形状、截面特性进行设置，支座为两端铰支，梁划分成100个单元，具体模型如下图。

施加偏心荷载，将荷载划分为轴向力和一个弯矩，加载图如下。

计算前将进行如下设置，按大位移计算，打开预应力开关，具体如图。

计算结果，位移图如下。

计算所得柱中心位移为1.54mm。

3.5结果分析

ansys模拟计算出来跨中最大挠度为：1.54mm 利用前面建立的理论公式计算跨中挠度：

max

2sin csc 12l y e l e e αα⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

10000P N =

206000000000E Pa =

3

12

bh I = b=0.1m h=0.1m t=0.01m

I =（0.1x 0.13-0.08x 0.083）/12= 4.92x 10-6 l =5m e=0.05m

所以：

=1.582mm

对比有限元软件结果1.54mm 与理论公式结果1.58mm ，差异度只有2%左右。