从梯子的倾斜角说起讲诉
从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦
第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（2）一、学生知识状况分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，由于学生在前一节课学习过有关正切的知识，但对于直角三角形只能停留在两直角边之间的关系，那么，直角三角形中斜边与直角边之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系。
二、教学任务分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，是通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的直角边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的。
在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视试验的作用。
鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。
学习目标：（一）教学知识点：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.(二)能力训练要求：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析第一环节创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数。
北师大版九年级下 §1.1 从梯子的倾斜程度说起
在现实生活中，自行车是很重要的交
通工具，小明骑自行车上学要经过两段上
坡路，要想骑得同样快，小明能使同样大
的劲吗？
B
A
60m
α
100m
坡角：坡面与水平面的夹角
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比
比一比看谁做得快而准
1)在直角三角形中,一个锐角所对的 直角边与相邻直角边的比,叫做这 个角的( 正切 )
2) 在直角三角形中,两锐角的正切互 为( 倒数 )关系.
3) △ABC中∠C=90°,AC=6,
4 AB=10,tanA的值是( 3 )
C
A
B
4)如图,在Rt△ABC中AC=3,AB=√13,
则 tanA=( 2 ) 3
5)如图,在Rt△ABC中,AB=√7,
BC= √5,则 tanA=(√ 10 ),tanB=( √ 10 )
独立感悟，勇于思考，才 能真正做到“温故而知新”， 从而成为驾驭学习的主人。
取宝物比赛
咋判断陡？
选哪个？
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, B 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的正切. 记作:tanA 读？
初中数学知识点精讲精析 从梯子的倾斜程度谈起
1·1从梯子的倾斜程度谈起1.正切定义：如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 tanA=的邻边的对边A A ∠∠ . 注意：①.tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.②.tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比. ③.tanA 不表示“tan ”乘以“A ”.④.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切.2.正弦余弦定义：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction).3.我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，因此，梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡. 如图所示，AB ＝A 1B 1，在Rt △ABC 中，sinA=AB BC ，在Rt △A 1B 1C 中，sinA 1=111B A C B . ∵AB BC ＜111B A C B , 即sinA<sinA 1，而梯子A 1B 1比梯子AB 陡，所以梯子的倾斜程度与sinA 有关系.sinA 的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.同样道理cosA=AB AC cosA 1＝111B A C A ,∵AB=A 1B 1 AB AC ＞111B A C A 即cosA>cosA 1， 所以梯子的倾斜程度与cosA 也有关系.cosA 的值越小，梯子越陡.1.如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α、tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡. 【解析】甲梯中，tan α= 125513522=-=∠∠的邻边的对边αα. 乙梯中，tan β=4386==∠∠的邻边的对边ββ. 因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.2.在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.分析：要求tanA ，tanB 的值，根据勾股定理先求出直角边AC 的长度.【解析】在△ABC 中，∠C ＝90°，所以AC=22221220-=-BC AB =16(cm), tanA=,431612===∠∠AC BC A A 的邻边的对边 tanB=.341216===∠∠BC AC B B 的邻边的对边 所以tanA=43，tanB=34. 3.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? 分析：要求tanC.需从图中找到∠C 所在的直角三角形，因为BD ⊥AC ，所以∠C 在Rt △BDC 中.然后求出∠C 的对边与邻边的比，即DCBD 的值. 【解析】∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ， ∴CD ＝21AC ＝21×3＝1.5. 在Rt △BDC 中，tanC ＝DC BD =5.15.1＝1. 4.如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)分析：由图可知，∠A 是坡角，∠A 的正切即tanA 为山的坡度.【解析】根据题意：在Rt △ABC 中，AB=200 m ，BC ＝55 m ， AC=46.385147955520022⨯≈=-=192.30(m). TanA=.286.030.19255≈=AC BC 所以山的坡度为0.286.5.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.分析：sinA 不是“sin ”与“A ”的乘积，sinA 表示∠A 所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA ＝0.6，AC BC ＝0.6. 【解析】在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，即=ACBC 0.6，BC ＝AC ×0.6＝200×0.6=120. 思考：(1)cosA ＝?(2)sinC ＝？ cosC ＝?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?【解析】根据勾股定理，得AB ＝2222120200-=-BC AC =160.在Rt △ABC 中，CB ＝90°.cosA ＝54200160==AC AB ＝0.8， sinC= 54200160==AC AB =0.8， cosC ＝ 53200120==AC BC ＝0.6， 由上面的计算可知 sinA ＝cosC ＝O.6， cosA ＝sinC ＝0.8.因为∠A+∠C ＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B 、∠C 的对边．(1)已知a ＝3，b ＝3，求C ，∠A ，∠B ．(2)已知b ＝5，c ＝10，求a ，∠A ，∠B ．(3)已知∠A=45°，c ＝8，求a ，b ，∠B ．[生]解：(1)根据勾股定理c ．=23332222=+=+b a .又∵tanA ∴∠A=b a =33=1, ∴∠A=45°． 又∵∠A+∠B ＝90，∴∠B ＝45°．(2)根据勾股定理，得a=355102222=-=-b c ,又∵sinB ＝21105==c b ∴∠B=30°． 又∵∠A+∠B=90°∴∠A=60°.(3) ∵sinA=c a ∴=csinA=8×sin45°=42, 又∵cosA ＝cb ∴b=c ·cosA ＝8×cos45°=42， 又∵∠A+∠B ＝90°，∴∠B=45°．。
从梯子的倾斜程度谈起演示文稿
A
C2
C1
用心想一想
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
B1
B2 B1 C1 C1
（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3CB 3 3)呢?
A A C3 B2 C2 C2
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定之后，它 的对边与邻边之比也随之确定。
A C
B
E
D
1 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则tanA=___ 2
1 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，AB= 10 3 3 则AC=_____
例1：
3、在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，则 tan ∠B= 2 2
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， 若AC=2 3 ，AB=3 2 ，求tan ∠ BCD。
例题欣赏
正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡 在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即 tanα)就是:
60m
α 100m
练习1
方方和圆圆将两根木棒AB=10cm，CD=6cm 分别斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm， 你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
练习1：在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC于点D，若BD：CD=3:2， 6 则tan ∠ B=_____
3
练习2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 12 tanA= 3 ，AB=25，则CD=______
4
5
例3：如图：在等腰Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=6，D是AC上一点， 1 若tan∠DBA= 求AD的值。 5
九年级数学下册：从梯子的倾斜程度谈起 说课(北师大版)
九年级数学下册：从梯子的倾斜程度谈起说课（北师大版）尊敬的各位老师、各位领导：下午好！这节课的内容是北师大版九年级数学下册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》.下面我对本节课的教学设计进行说明，请各位评委、老师多提宝贵意见.教材的地位和作用：锐角三角函数是在解决现实问题中有着重要的的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中的边角关系问题.本节从梯子的倾斜程度谈起，引入了第一个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比出来的.因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置.教学目标：1.知识与技能目标：经历探索直角三角形中的边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算2.过程与方法目标：经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.3.情感与态度目标：学生在学习中能积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点与难点1．教学重点:①理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；②会根据正切的定义进行计算求值.2．教学难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学过程的设计：1、由梯子在日常生活中的作用进入复习直角三角形三边关系和两锐角的关系.又由演示小游戏：“小蚂蚁摘葡萄”引入梯子的陡度问题.2、由学生通过目测去判断梯子的陡度问题到学生不能目测去判断梯子的陡度问题时，又回归到为什么能够目测的本质问题.3、通过超级画板的动态演示，让学生得出结论：倾斜角越大——梯子陡；铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡.）4、利用这个结论去解决上面“不能目测梯子的陡度”问题，到铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子的陡度相同，通过超级画板的动态演示，让学生明白梯子的陡度相同的根本原因是两个三角形相似的问题.5、利用“铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子的陡度相同”解决书本P3页的想一想的问题.从而引出概念“正切”的定义，自然就提出了“角越大，正切值越大，梯子越陡”的结论.6、通过典型习题帮助学生理解正切函数的定义，并初步探索互为余角两锐角的正切之间的关系，学生容易出错的地方正是定义中需要强调的地方，这时候让学生总结定义中需要注意的地方，就水到渠成了.7、通过例题的评讲，让学生掌握解这类题的格式，应该注意哪些些问题；到坡度的讲解和随堂练习，都是要求学生掌握的基础知识.8、最后课堂小结和课堂小测，目的是让学生通过这节课的学习，学习掌握程度的基本检测.。
九年级数学从梯子的倾斜程度谈起
相信自己：（必做题） 1、在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB。 (3)AC=4，tanA=0.8，求BC。 2、在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=13，AD=8， BC=18，求tanB。
挑战自己：（选做题） 1、在△ABC中，D是AB的中 点，DC⊥AC， tan∠BCD=0.5，AB=4 ， 求AC。 2
试一试： 如图表示两个自动 扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
甲
乙
想一想:如图，小明想通过测量B1C1 及 AC1 ，算出 他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认 为，通过测量B 2 C 2及 AC2，算出他们的比，也能 说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
5 (2)BC=3，tanA= ，求AC 和AB。 12
练习（二） 在Rt△ABC中，∠C=90°，
1、
3 AB=15，tanA= 4
，求AC和BC。
2、在等腰△ABC中， AB=AC=13， BC=10，求tanB。
BrightSpark Education says the online tutoring is used only as an addition to supplement regular teaching. According to the existing problems, this dissertation explores the online tutoring strategies from both macro and micro perspectives.
从梯子的倾斜程度谈起说课稿
《1、1从梯子的倾斜程度谈起》说课稿尊敬的各位老师：你们好！我是实验中学的数学教师吕旭英，这次我说课的内容是北师大版九年级数学下册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》。
下面根据我编写的教案，把我对本节课的教学设计进行说明，请各位老师多提宝贵意见。
一、教材分析《从梯子的倾斜程度谈起》是北师大版九年级数学下册第一章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。
本章中介绍的直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之一。
锐角三角函数是在解决现实问题中有着重要的的作用。
如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中的边角关系问题。
本节从梯子的倾斜程度谈起，引入了第一个锐角三角函数——正切。
因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比出来的。
因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。
二、学情分析本节内容面对的是九年级的学生，他们有一定的数学基础与思维能力，反映敏捷，自我意识强，因此，可在思维上引领他们通过一系列探究活动发现知识，逐步培养学生自主学习的习惯和能力，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。
三、教学目标分析依据《数学课程标准》,结合教材分析,我确定本节课的教学目标为：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.四、重难点分析1、教学重点:（1）理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系；（2）会根据正切的定义进行计算求值。
依据《数学课程标准》的要求，本节课需要达到的知识与技能目标就是学习运用理解正切的意义和与现实生活的联系。
能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。
从梯子的倾斜程度谈起教案
从梯子的倾斜程度谈起教案一、教学目标：1. 让学生了解梯子倾斜程度的概念及其计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的数学现象，提高对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 梯子倾斜程度的定义及计算方法。
2. 实际生活中的梯子倾斜现象分析。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：梯子倾斜程度的计算方法及应用。
2. 教学难点：如何将实际生活中的梯子倾斜现象与数学知识相结合。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解梯子倾斜程度的定义、计算方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际生活中的梯子倾斜现象。
3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，发现生活中的数学现象。
五、教学准备：1. 梯子倾斜程度的定义、计算方法及应用的PPT。
2. 实际生活中的梯子倾斜现象的图片或视频。
3. 练习题及答案。
第一章：梯子倾斜程度的定义1.1 引入：展示一张梯子图片，引导学生思考梯子的倾斜程度。
1.2 讲解：解释梯子倾斜程度的定义，即梯子与地面之间的夹角。
1.3 例子：展示实际生活中的梯子倾斜现象，让学生理解梯子倾斜程度的概念。
第二章：梯子倾斜程度的计算方法2.1 引入：提问如何计算梯子的倾斜程度。
2.2 讲解：详细解释梯子倾斜程度的计算方法，即使用三角函数。
2.3 例子：给出一个具体的梯子倾斜角度，让学生计算梯子的倾斜程度。
第三章：实际生活中的梯子倾斜现象3.1 引入：展示一些实际生活中的梯子倾斜现象的图片或视频。
3.2 讲解：分析这些梯子倾斜现象，引导学生运用数学知识解决实际问题。
3.3 练习：让学生分组讨论，发现生活中的数学现象，并分享给大家。
第四章：梯子倾斜程度在实际应用中的重要性4.1 引入：讲解梯子倾斜程度在实际应用中的重要性。
4.2 例子：给出一些实际应用场景，如建筑工人使用梯子时，梯子的倾斜程度对安全的影响。
4.3 练习：让学生举例说明梯子倾斜程度在实际生活中的应用。
5.2 拓展：引导学生思考如何将梯子倾斜程度的知识应用到其他领域，如物理学、工程学等。
《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系4PPT课件 图文
i 60m
α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
B
解:在Rt△ABC中,BC=20米
∵坡度i＝１： 3
∴ BC 1
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。 你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。 我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。 谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。
关于九年级数学从梯子的倾斜程度谈起的说课稿
关于九年级数学从梯子的倾斜程度谈起的说课稿关于九年级数学从梯子的倾斜程度谈起的说课稿一、设计理念数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
基于以上理念，在教学中必须充分相信学生，把学习的主动权交给学生，为此，我在数学教学中设计了活动探究新知学习拓展应用总结提高的教学流程。
二、教材分析：(一)教材的地位和作用本节为九年级(下)第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。
直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。
如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，通过研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。
在学习中，同学们将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，通过本节的学习，将为学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。
本节主要从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数正切，正切是生活中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等都使用正切。
本节的学习，为正弦和余弦的学习做好铺垫。
(二)教学的目标和要求1、知识目标：① 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.② 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，理解其与物体的倾斜程度、坡度的关系，并能够用正切进行简单的计算2、能力目标：① 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点② 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力③ 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神3、情感目标：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.(三)教学的重点和难点重点：1.利用模拟实验，探究直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、说教法、学法：1、教法：本节课主要采用活动探究法实施教学，通过三个模拟实物的数学活动，让学生总结正切函数的概念，并能较好的运用所学知识解决问题。
1.1从梯子的倾斜程度说起2
2、课本9页随 课本9 堂练习1 堂练习1、2
3、在Rt△ABC中,∠C=90° Rt△ABC中 C=90° 4 ,AC=6, tanA= 3 cosA的值 求sinA , cosA的值
B
C
A
4、如图，∠C=90°CD⊥AB. 如图， C=90°
sinB
( ) ( ) ( ) = = = . ( ) ( ) ( )
C
A
D B
5、在上图中,若 在上图中, BD=6,CD=8.求cosA的值 的值. BD=6,CD=8.求cosA的值.
探究
梯子的倾斜程度与sinA、 梯子的倾斜程度与sinA、 cosA的关系 cosA的关系
反馈： 反馈： 课本8 做一做” 1课本8页 “做一做” 习题1.2 2习题1.2 5题
探究： 探究： 探索sinA,cosA sinA,cosA的 1、探索sinA,cosA的 取值范围。 取值范围。 2A+cos2A 探究sin 2、探究sin 的值
小结： 小结： 本节课你学到了什么？ 本节课你学到了什么？
限时作业 课本第9页习题1.2 课本第9页习题1.2 1、3、 4题
1.1
从梯子的倾斜 程度谈起 正弦与余弦
学习目标
1.经历探索直角三角形中边角 1.经历探索直角三角形中边角 关系的过程， 关系的过程，理解正弦和余弦 的意义. 的意义. 2.会在直角三角形中求sinA、 会在直角三角形中求sinA 2.会在直角三角形中求sinA、 cosA的值 的值. cosA的值. 3.理解锐角三角函数的意义 理解锐角三角函数的意义. 3.理解锐角三角函数的意义.
复习回顾： 复习回顾： 1、正切的定义 2、正切值与梯子的倾斜程度 之间的关系 3、坡度的定义
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九年级下北师版教材§1、1从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）枣庄市第四中学孙玫玉教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.３.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.教学重点与难点：重点：（1）理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.（2）会利用正切刻画物体的倾斜程度、山的坡度等，并能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.难点：理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.教法及学法指导：本节课中，从引入、探究、归纳、应用都充分利用了“梯子的倾斜程度”这一活生生的现实情景，在具体活动中，我先让学生通过对情景问题的讨论产生困惑，再引导学生共同探究梯子的倾斜角与直角三角形边的比之间的关系.通过层层深入的探究，把每个知识点都落实到实处后，再水到渠成地让学生利用正切来刻画梯子的倾斜程度、山的坡度等，这样使学生接受新知识水到渠成，简单易懂.课前准备：课件，直尺，课本，练习本.教学过程:一、创设情境、引入新课教师多媒体课件展示图片,学生感受梯子的诸多作用.生活小帮手－梯子【师】（多媒体课件展示）顽皮的小明忘记了家里的钥匙，他找来了一把梯子，怎样放置梯子，才会更安全的进入家中拿到钥匙？【生1】别把梯子放的太陡峭． 【生2】把梯子放的平缓一些．【师】我们也经常听人们说这个梯子放的“陡”， 那个梯子放的“平缓”，该如何判断梯子的“陡” 或“平缓”呢，这节课我们就来研究这个问题． （板书课题：1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1））设计意图：从生活中有关梯子的实例入手， 设制了小明爬梯子拿钥匙的动漫情景，以新颖、有趣的问题情景，激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题，并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔，同时也体现了数学来源于生活，又将为生活服务。
二、探究新知、合作交流探究一【师】 (用多媒体演示) 图中的三个梯子，那个更陡峭．为什么？【生３】第三个梯子更陡峭．因为第三个梯子与地面的倾斜角比第一个梯子与地面的倾斜角大，也比第二个梯子与地面的倾斜角大，所以第一个梯子更陡峭. 【师】由此，你有什么发现？【生４】梯子与地面倾斜角越大，梯子越陡峭；倾斜角越小，梯子越平缓.过渡语：这位同学总结的很准确，发现梯子与地面的倾斜角越大，梯子越陡峭．若梯子与地面的倾斜角不知道，你能判断梯子的陡峭程度吗？ 探究二【师】（用多媒体演示）下面每幅图中的两个梯子那个更陡峭？你是怎么判断的？妈呀！我好害怕呦！5米6米 米 图1-24565米图1-3 30° 60４５°图1-1【生1】测量梯子与地面的倾斜角，发现：在图1-2中第一个梯子与地面的倾斜角比第二个梯子与地面的倾斜角大，所以第一个梯子更陡峭；在图1-3中第二个梯子与地面的倾斜角比第一个梯子与地面的倾斜角大，所以第二个梯子更陡峭；【生2】在图1-2中，这两个梯子顶端的高度相等，而第一个梯子的底部距离墙是1米，第二个梯子的底部距离墙是5米，所以第一个梯子更陡峭.【师】很好，这个同学抓住了梯子的底部与墙的距离这个量，也判断出了第一个梯子更陡峭.可是这个方法只能判断等高的两个梯子，对于图1-3中的两个梯子能不能用这种方法判断哪个梯子更陡峭吗？若能，说一说你的方法．【生3】不能用，因为这两个梯子不等高.【生5】上面两个梯子虽然不等高，但是它们的底部到墙的距离相等，第一个梯子的高4米，第二个梯子的高6米，所以第二个梯子更陡峭.【师】这个同学很棒！他抓住了梯子的高度这个量，并且判断出了第二个梯子更陡峭.可是这个方法只能判断与墙距离相等的两个梯子，对于下面的梯子能不能用这种方法呢？探究三【师】（用多媒体演示）【生1】这两个梯子的高不等，底部到墙的距离也不相等，所以以上两种方法都不能用. 【生２】可以通过测量梯子与地面倾斜角的大小来判断梯子的陡峭程度.测量第一个梯子与地面的倾斜角为68°，测量第二个梯子与地面的倾斜角为37°，所以第一个梯子比第二个梯子陡峭．过渡语：同学们表现的棒极了，我为你们感到自豪！可是测量梯子与地面倾斜角比较麻烦，有没有更简单的方法？请看下面的挑战．探究四【师】观察下面三个梯子，并填写下表：【师】1.梯子与地面倾斜角有什么变化？2.梯子的陡峭程度有什么变化？3.ah的值有什么变化？ 【生1】梯子与地面倾斜角越来越大. 【生2】 梯子越来越陡峭. 【生3】ah的值越来越大. 【师】由此，你有什么发现？【生4】梯子与地面倾斜角越大，梯子越陡峭，同时ah的值也来越大. 【生5】当斜角不易测量时，我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度.【师】让我们为这个同学的精彩发现而鼓掌！ 【生】鼓掌. 【师】既然我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度，那么对于【生】1.第一个梯子的倾斜角的对边与邻边的比值是2.5，2.第二个梯子的倾斜角的对边与邻边的比值是0.75， 所以第一个梯子更陡峭.米 2米 4米 图1-６设计意图：通过五个逐层深入的问题，让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的探究过程，既对已学知识和生活经验进行了回味和运用，也让学生的思想逐步向本节课的中心“两直角边之比”靠近。
从而强化了对“正切”概念的生成化理解。
三、提炼升华、归纳概念（课件展示）想一想：如图,小明想通过测量B 1C 1及AC 1,算出它们的比,来说明梯子AB 1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B 2C 2及AC 2,算出它们的比,也能说明梯子AB 1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?（１） Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2有什么关系?()1122122?B C B C AC AC 和有什么关系（3）如果改变B 2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?【生1】（1）∵∠B 2AC 2=∠B 1AC 1,∠B 2C 2A=∠B 1C 1A=90°,∴Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2 【生2】：由（1）知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∴222111AC C B AC C B =【生】（思考后独立解决第1、2问，但第3问在学生独立思考的基础上，分小组织讨论交流.） 【生】改变B 2在梯子上的位置，铅直高度与水平宽度的比始终相等.【师】由次，我们可以得到怎样的结论？【生１】梯子的倾斜角一定时，倾斜角的对边与邻边的比值一定.【生２】在直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.【师】对于直角三角形中锐角A 的对边与邻边的比，我们有如下定义：（用多媒体演示）ACB ∠A 的对边∠A 的邻边如图，在Rt △AB C 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tan A ，即【师】对于正切的定义和表示需要注意（用多媒体演示）1. 初中阶段，正切是在直角三角形中定义的∠A 是一个锐角.2. tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”， 但∠BAC 的正切表示为tan ∠BAC ，∠1的正切表示为tan ∠1．3. tan A ＞0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A 的对边与邻边的比 ４. tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.设计意图：通过证明加强对正切函数概念的理解，教师的强调讲解既深化对正切函数概念的认识，同时对正切函数的书写、表示进行规范，为下一步运用正切函数做了铺垫。
巩固练习：１.判断对错: 如图，(4)tan A =0.7m （ ） (5) tan B =２. 在Rt △ABC 中，三边都同时扩大100倍，则锐角∠A 的正切值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定设计意图：设计这两个题目的是矫正学生在表示正切函数中容易犯的错误，与上面学习正切的定义时教师的规范强调相辅相成，便于在下一步的运用中能正确的理解和运用正切函数，防患于未然。
四、学以致用、例题示范【师】有了“正切”这个数学工具我们就可以更容易比较梯子的陡峭程度了，下面我们看例题.例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?tan A =（1）tan A = （2）tan A= （ ） （ ） （3）tan A = （ ） （ ）710A BC 第１题图5m13mα甲8m 6mβ乙分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.解：甲梯中， tan α = .乙梯中， tan β =因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.设计意图：设计的这个例题目的就是让学生初步学会运用”正切”这一数学工具判断梯子的倾斜程度，同时规范学生好学生解题步骤，培养良好的解题习惯。
过渡语：如图,正切也经常用来描述山坡的坡度，坡与平面的夹角称为坡角． 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是例2某人沿一斜坡的底端B 走了10米到达点A ，此时点AC 为6米，则斜坡AB 的坡度i 为多少？分析：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 注意坡度i (或坡比)是两数之比，不是度数.所以先运用勾股定理求出BC 的长度，然后在Rt △ABC中再求出∠B 的正切.解：在Rt △ABC 中，AB=10cm ，AC=6cm由勾股定理得BC =226-10=8m∴tan B =4386所以斜坡AB 的坡度为43（或3∶4） 设计意图：在学生正确理解正切定义，并且会用正切判断梯子陡峭程度的基础上再学习理解坡度水到渠成，坡度就是一个角的正切，坡度是对正切应用的拓展延伸。
通过例2的学习让学生进一步理解坡度或坡比不是度数而是两数之比。
巩固练习：1．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tan A = _______.2．如图, ∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则tan ∠ACD = ，tan B = = = _______6m 10m A B60m 100α六、归纳总结、盘点收获【师】通过这节课的学习，我们有哪些收获？【生】正切的定义.【生】梯子的倾斜程度与tan A的关系.（∠A和tan A之间的关系）.【生】坡度（或坡比）的定义.【生】数形结合的思想.【生】运用正切函数时要找准直角三角形或构造直角三角形.设计意图：采用开放式小结，让学生对本节课所学的内容进行归纳总结、升华知识，师生共同分享收获。