从梯子的倾斜角说起讲诉

九年级下北师版教材§1、1从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）

枣庄市第四中学孙玫玉

教学目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

３.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.

教学重点与难点：

重点：（1）理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.

（2）会利用正切刻画物体的倾斜程度、山的坡度等，并能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.

难点：理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比.

教法及学法指导：

本节课中，从引入、探究、归纳、应用都充分利用了“梯子的倾斜程度”这一活生生的现实情景，在具体活动中，我先让学生通过对情景问题的讨论产生困惑，再引导学生共同探究梯子的倾斜角与直角三角形边的比之间的关系.通过层层深入的探究，把每个知识点都落实到实处后，再水到渠成地让学生利用正切来刻画梯子的倾斜程度、山的坡度等，这样使学生接受新知识水到渠成，简单易懂.

课前准备：

课件，直尺，课本，练习本.

教学过程:

一、创设情境、引入新课

教师多媒体课件展示图片,学生感受梯子的诸多作用.

生活小帮手－梯子

【师】（多媒体课件展示）顽皮的小明忘记了家里

的钥匙，他找来了一把梯子，怎样放置梯子，才会

更安全的进入家中拿到钥匙？

【生1】别把梯子放的太陡峭． 【生2】把梯子放的平缓一些．

【师】我们也经常听人们说这个梯子放的“陡”， 那个梯子放的“平缓”，该如何判断梯子的“陡” 或“平缓”呢，这节课我们就来研究这个问题． （板书课题：1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1））

设计意图：从生活中有关梯子的实例入手， 设制了小明爬梯子拿钥匙的动漫情景，以新颖、有趣的问题情景，激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题，并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔，同时也体现了数学来源于生活，又将为生活服务。

二、探究新知、合作交流

探究一

【师】 (用多媒体演示) 图中的三个梯子，那个更陡峭．为什么？

【生３】第三个梯子更陡峭．因为第三个梯子与地面的倾斜角比第一个梯子与地面的倾斜角大，也比第二个梯子与地面的倾斜角大，所以第一个梯子更陡峭. 【师】由此，你有什么发现？

【生４】梯子与地面倾斜角越大，梯子越陡峭；倾斜角越小，梯子越平缓.

过渡语：这位同学总结的很准确，发现梯子与地面的倾斜角越大，梯子越陡峭．若梯子与地面的倾斜角不知道，你能判断梯子的陡峭程度吗？ 探究二

【师】（用多媒体演示）下面每幅图中的两个梯子那个更陡峭？你是怎么判断的？

妈呀！我好

害怕呦！

5米

6米 米 图1-2

45

65米

图1-3 30° 60

４５°

图1-1

【生1】测量梯子与地面的倾斜角，发现：在图1-2中第一个梯子与地面的倾斜角比第二个梯子与地面的倾斜角大，所以第一个梯子更陡峭；在图1-3中第二个梯子与地面的倾斜角比第一个梯子与地面的倾斜角大，所以第二个梯子更陡峭；

【生2】在图1-2中，这两个梯子顶端的高度相等，而第一个梯子的底部距离墙是1米，第二个梯子的底部距离墙是5米，所以第一个梯子更陡峭.

【师】很好，这个同学抓住了梯子的底部与墙的距离这个量，也判断出了第一个梯子更陡峭.

可是这个方法只能判断等高的两个梯子，对于图1-3中的两个梯子能不能用这种方法判断哪个梯子更陡峭吗？若能，说一说你的方法．

【生3】不能用，因为这两个梯子不等高.

【生5】上面两个梯子虽然不等高，但是它们的底部到墙的距离相等，第一个梯子的高4米，第二个梯子的高6米，所以第二个梯子更陡峭.

【师】这个同学很棒！他抓住了梯子的高度这个量，并且判断出了第二个梯子更陡峭.

可是这个方法只能判断与墙距离相等的两个梯子，对于下面的梯子能不能用这种方法呢？

探究三

【师】（用多媒体演示）

【生1】这两个梯子的高不等，底部到墙的距离也不相等，所以以上两种方法都不能用. 【生２】可以通过测量梯子与地面倾斜角的大小来判断梯子的陡峭程度.测量第一个梯子与地面的倾斜角为68°，测量第二个梯子与地面的倾斜角为37°，所以第一个梯子比第二个梯子陡峭．

过渡语：同学们表现的棒极了，我为你们感到自豪！可是测量梯子与地面倾斜角比较麻烦，有没有更简单的方法？请看下面的挑战．

探究四

【师】观察下面三个梯子，并填写下表：

【师】1.梯子与地面倾斜角有什么变化？

2.梯子的陡峭程度有什么变化？

3.

a

h

的值有什么变化？ 【生1】梯子与地面倾斜角越来越大. 【生2】 梯子越来越陡峭. 【生3】

a

h

的值越来越大. 【师】由此，你有什么发现？

【生4】梯子与地面倾斜角越大，梯子越陡峭，同时

a

h

的值也来越大. 【生5】当斜角不易测量时，我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾

斜程度.

【师】让我们为这个同学的精彩发现而鼓掌！ 【生】鼓掌. 【师】既然我们可以通过计算倾斜角的对边与邻边的比值来比较梯子的倾斜程度，那么对于

【生】1.第一个梯子的倾斜角的对边与邻边的比值是2.5，

2.第二个梯子的倾斜角的对边与邻边的比值是0.75， 所以第一个梯子更陡峭.

米 2米 4米 图1-６