第5章 声波散射
施罗德声学散射技术原理
施罗德声学散射技术原理一、声波与物质的相互作用声波与物质的相互作用是声学散射技术的基础。
当声波遇到物质时，会产生反射、折射、吸收和散射等四种现象。
其中，散射是指声波在传播过程中遇到不均匀介质时，能量向各个方向分散传播的现象。
二、散射截面的概念散射截面是描述散射现象的一个重要参数，其定义为散射体在单位时间内向单位立体角内散射的声能量与入射声能量的比值。
散射截面的大小反映了散射体的散射能力，其值与散射体的形状、大小、物理性质和入射声波的频率等因素有关。
三、散射系数的定义散射系数是描述散射体散射能力的另一个重要参数，其定义为散射截面与散射体几何截面的比值。
在施罗德声学散射技术中，通常采用散射系数来描述散射体的散射能力，以便更好地揭示散射现象的本质。
四、散射系数的测量测量散射系数的方法有多种，其中常用的方法有间接测量法和直接测量法。
间接测量法是通过测量散射体的物理性质和几何参数，结合理论模型计算得到散射系数。
直接测量法则是通过实验手段直接测量散射系数，通常需要利用特定的声学设备和技术。
五、散射系数与粒子特性的关系散射系数与粒子的特性密切相关，如粒子的密度、硬度、形状和大小等。
在施罗德声学散射技术中，通过对散射系数的测量和分析，可以推断出粒子的大小、分布和形态等信息，进而对物质的结构和性质进行评估。
六、声波散射的模拟方法为了更好地理解和分析声波散射现象，可以采用数值模拟方法进行模拟。
常用的声波散射模拟方法有有限元法、有限差分法和边界元法等。
这些方法可以通过计算机模拟出不同条件下声波的传播和散射过程，为实际应用提供理论支持和实践指导。
七、声波散射的应用场景声波散射技术在多个领域有着广泛的应用，如环境监测、无损检测、医学诊断和军事侦察等。
例如，在环境监测领域中，可以通过测量大气中气溶胶粒子的散射系数，推断出空气质量状况和污染程度；在医学诊断领域中，可以利用超声波的散射技术对生物组织进行成像和诊断，提高医学诊断的准确性和可靠性。
5.2.7球体的声散射 - 声波在目标上的反射与散射仿真程序说明文档
1.1.2 弹性球体的散射声场
An x1 jn' (x1) / [x1 jn' (x1) jn (x1)]
Bn 2(n2 n) jn (x2 ) / [(n2 n 2) jn (x2 ) x22 jn" (x2 )]
Dn x12{[ / (1 2 )] jn (x1) jn" (x1)} / [x1 jn' (x1) jn (x1)]
En 2(n2 n)[ jn (x2 )x2 jn' (x2 )] / [(n2 n 2) jn (x2 ) x22 jn" (x2 )]
Fn
s
x22 2
An Bn Dn En
n 满足：
tann (x) [ jn (x) Fn xjn' (x)] / [ yn (x) Fn xyn' (x)]
-4000
-3000
-2000
800Hz下 弹 性 球 回 波 信 号 频 谱 图
-1000
0 频率
1000
2000
3000
4000
5000
图 8 铝球回波信号频谱
150 180
弹性球散射声场指向性
90 1
120
60
0.8
0.6
0.4
0.2
30
150
0 180
弹性球散射声场指向性
90 1
120
60
0.8
1.2 数值仿真
1.2.1 刚性球散射声场
算例仿真参数：半径 2m 介质声速 1500 m/s；收发合置换能器距离球 2000 m， 发射信号为 CW 脉冲，频率为 800 Hz，脉冲宽度 25 ms。运行结果：
第5章 声波在目标上的反射和散射1
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
考虑点声源置于S处，它距球心的距离为r0，空 间任意点P处入射声场为：
ppi ps
pi
P0
1eikDt D
将球坐标系原点置于球心处，则：
e D ik D 2 r0 ir 12n 02 n 1 Jn 1 2kH rn 1 1 2k0r P ncos
考虑收发合置情况下的回波：
r r0
p sk0P 2 n 1sin n h n 1 2k0r e ine it n 0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
远场条件下回波表达式为：
hn1 k0r
k0r
1 eik0r k0r
运动船体与其尾流产生的两种回波干涉引起的调制 效应。
5.6 刚性球体散射声场
•上节讲述通过实验测量声纳目标的目标强度值； •本节讲述通过理论计算目标强度值及其物理特性。 •常见声纳目标几何形状基本接近于球形或柱形，将 其视为球体或圆柱体，简化数学运算，结果也适用 于实际声纳目标。 •刚性不动球体物理含义： •刚性：在入射声波作用下球体不发生变形，声波透 不到球体内部，激不起球内部运动； •不动：球体不参与周围流体介质质点的运动。
对于刚性球体有：
urra i 0
pi ps 0 r ra
为了确定待定系数 a m ，需要将入射波展开：
eikcro s 2m 1imjmkrP mco s m 0
5.6 刚性球体散射声场
根据边界条件，可确定待定系数 a m ：
am im 2m 1P 0jm rkrhm 1rkr ra
平面波以掠射角入射到长 为L的目标上，在收发合置条 件下，回波脉冲将比入射脉
施罗德声学散射技术原理
施罗德声学散射技术原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：声学散射技术是一种利用声波在物体表面反射、散射和传播的现象来实现物体形状和材质识别的技术。
在声学领域中，声学散射技术被广泛应用于海洋勘测、地质勘探、无损检测等方面。
施罗德声学散射技术是一种近年来广泛发展的声学散射技术，其原理和应用具有独特的优势。
施罗德声学散射技术的原理基于声波在物体表面的散射特性。
当声波与物体表面接触时，会发生反射和散射现象。
施罗德声学散射技术利用这一现象，通过对声波的反射、散射和传播进行分析，可以获取物体表面的信息，如凹凸纹理、形状和材质等。
施罗德声学散射技术可以通过声波的散射特征来实现对物体的检测和识别，具有很高的精度和准确性。
施罗德声学散射技术具有很高的应用价值和广泛的应用领域。
在海洋勘测中，可以利用声学散射技术来探测水下物体的位置和形状，如海底地形、鱼群等。
在地质勘探中，可以利用声学散射技术来识别地下岩层的形状和材质，实现地质勘探和油气勘探。
在无损检测中，可以利用声学散射技术来检测材料表面的缺陷和裂纹，实现对材料质量的评估和控制。
施罗德声学散射技术还可以应用于声呐定位、声学通信等领域，具有广泛的应用前景和市场潜力。
第二篇示例：施罗德声学散射技术原理声学散射技术是一种利用声音波在表面反射和折射的原理来实现声学吸声和隔音的技术。
施罗德声学散射技术是其中一种被广泛应用的技术，它通过设计和制造特定的声学散射板来实现声音波的散射和吸收，从而达到改善室内声学环境的效果。
施罗德声学散射技术的原理是基于声学反射和折射的物理原理。
在室内环境中，声音波在遇到硬表面时会发生反射和折射，产生干涉和衍射效应，导致声音的强度和方向发生变化。
施罗德声学散射板的设计就是利用这些原理，在室内环境中根据需求来调节声音波的传播方向和衰减程度，从而实现声学吸声和隔音的效果。
施罗德声学散射技术的关键在于散射板的设计和制造。
散射板通常采用多孔性的材料或者具有特定凹凸结构的材料，这样可以增加声音波在表面的反射和折射次数，从而实现声音的更好的散射效果。
声波在非均匀介质中的传播与散射
声波在非均匀介质中的传播与散射声波是一种机械波，它的传播需要介质的存在。
在均匀介质中，声波的传播相对简单，但在非均匀介质中，声波的传播会受到介质的非均匀性影响，从而产生散射现象。
声波在非均匀介质中的传播可以用折射的概念来理解。
当声波从一个介质传播到另一个介质时，由于介质的密度和弹性模量的变化，声波的传播方向会发生改变。
这种现象称为折射。
折射的程度取决于声波传播角度和介质的非均匀性。
在非均匀介质中，声波的传播路径可能会发生偏斜。
当声波遇到介质中的不均匀性时，会在不同的介质区域中以不同的速度传播。
这导致声波的波前形状发生改变，从而产生散射现象。
散射是声波在非均匀介质中传播过程中的一种重要现象，它使得声波能够传播到介质中的各个角落。
非均匀介质中的散射现象对声波的传播和接收都有重要影响。
在传播过程中，散射会使声波的能量分散到不同的方向，从而减弱声波的强度。
这就是为什么在远离声源的地方，声音会变得微弱的原因。
而在接收过程中，散射会使声波的方向发生改变，从而使声波在接收器上的信号强度和频率发生变化。
这就是为什么在山谷或城市中，声音会产生回声和混响的原因。
除了散射现象，非均匀介质中的声波传播还会受到其他因素的影响。
例如，介质中的温度、湿度和压力等因素都会影响声波的传播速度和衰减程度。
这些因素的变化会导致声波的传播路径发生变化，从而影响声波的接收效果。
声波在非均匀介质中的传播与散射是一个复杂而有趣的研究领域。
科学家们通过实验和理论研究，不断深入探索声波在非均匀介质中的传播规律。
他们通过建立数学模型和计算方法，分析声波的传播特性和散射行为，为声波传播和应用提供了重要的理论基础。
在实际应用中，对声波在非均匀介质中的传播与散射的研究有着广泛的应用价值。
例如，在地震勘探中，科学家们通过研究声波在地下非均匀介质中的传播特性，可以获取地下结构的信息，从而实现地质勘探和资源开发。
此外，声波在医学影像和无损检测中也有着重要的应用，通过研究声波在人体组织或材料中的传播规律，可以实现对内部结构的成像和检测。
声波的散射与衍射现象
声波的散射与衍射现象声波是一种机械波，它是由物体振动产生的，通过压缩和稀疏介质使得声音从一个点传播到另一个点。
在传播过程中，声波会遇到不同物体或障碍物，从而发生散射与衍射现象。
散射和衍射是声波传播特性重要的表现形式，对于理解声波在实际环境中的传播行为具有重要意义。
一、散射现象散射是指当声波遇到介质中的微观不均匀性或障碍物时，改变了声波的传播方向。
这是因为声波遇到不均匀性或障碍物时，会受到反射、折射和绕射等影响。
当声波遇到比较大的障碍物时，会发生反射，即声波从障碍物表面反射回来。
而当声波遇到比较小的不均匀性或障碍物时，会发生折射，即声波经过介质的界面发生弯曲。
此外，声波传播到一定距离后，还会发生绕射，即声波沿着障碍物边缘弯曲传播。
散射现象具有一定的规律性。
根据物体的大小和声波的波长，可以产生不同形状的散射图样。
当物体的尺寸远远大于声波的波长时，散射图样呈现出明显的几何形状；而当物体的尺寸与声波的波长相近时，散射图样则呈现出类似光的多普勒效应的模式。
二、衍射现象衍射是指当声波通过物体边缘或孔径时，会发生弯曲传播和扩展的现象。
声波在通过物体边缘或孔径时，会遇到物体的边界或孔径尺寸的限制，导致声波波前的形状变化，使得声波在绕过物体或通过孔径时发生衍射。
衍射现象会导致声波在传播过程中的能量分散和延迟。
衍射现象的特点是声波无论在多大角度下都能传播到暗区，即使是声波相对于物体边界或孔径较大角度入射也不例外。
这是因为声波在传播过程中会发生弯曲和波前变化，使得声波能够传播到原本无法照射到的区域。
衍射对于声波在实际环境中的传播具有重要影响，因为即使在遇到物体障碍物时，声波仍然能够绕射到声源的周围，保持较广泛的传播。
三、应用与意义声波的散射与衍射现象在实际生活中有着广泛的应用和意义。
例如，在声纳系统中，通过探测声波与物体的散射情况，可以获取物体的形状和距离信息；在声波探测与遥感中，通过分析声波的衍射图样，可以确定目标的位置和表面形貌；在音响系统中，通过调整音箱和扬声器的设计，使得声波在房间内得到合理的散射和衍射，改善音质和声场扩散效果。
声波散射系数
声波散射系数
声波散射系数是描述声波在遇到物体时的散射程度的物理量。
它表示声波在入射方向上的能量与散射方向上的能量之比。
声波散射系数通常用符号σ表示，其定义为散射过程中单位立体角内的散射能流密度与入射能流密度之比。
它可以用以下公式表示：
σ = (I_sca / I_inc) * (r^2 / A)
其中，σ为散射系数，I_sca为散射能流密度，I_inc为入射能流密度，r为物体的半径，A为入射面的面积。
声波散射系数的数值范围通常在0到1之间，其中0表示无散射，1表示完全散射。
不同物体的声波散射系数取决于其形状、大小、表面特性以及声波频率等因素。
在实际应用中，声波散射系数在声学领域和工程领域有广泛的应用，例如在声纳技术中用于检测和定位物体、在声学材料设计中用于控制声波传播等。
通过研究和实验可以确定不同物体的声波散射系数，进而实现对声波的控制和利用。
最新-水声学-声波在目标上的反射和散射5-PPT文档资料
14
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 潜艇的目标强度与方位、频率、脉冲宽度、深度 和测量距离等因素有关。 测试艇：柴油动力潜艇 时间：二战前后。 正横方向：12～40dB， 平均值25dB
第六章 声波在目标上的反 射和散射
第五章知识要点
邻近海面的水下点源声场
声压振幅随距离的变化特征（近场/远场） 传播损失
表面声道
表面声道特征 反转深度、临界声线、跨度的概念 传播损失（近距离/远距离）
深海声道
深海声道特征
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目标强度
刚性大球的目标强度 大球：ka>>1，k为波数 刚性：声能不会透入球体内部 反射声线：局部平面镜反射定律 理想反射体：声能无损失地被球面所反射
θ i 到 θidθi 范围内的入射声功率：
2
声影区的概念 传播损失（近距离/远距离）
深海负梯度
声线的特点与极限声线 几何作用距离的概念
深海负跃层
概念 对声传播的影响
均匀浅海声场
传播损失与距离的关系（近/中等/远距离） 虚源表示的基本思想
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dW i Iidscθoi s d s2π2a siθn idθi
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声波的散射与反射的实验步骤与数据处理方法
声波的散射与反射的实验步骤与数据处理方法引言：声波是一种机械振动，在陆地、空气、水域等各个环境中都可以传播。
声波的散射与反射是声学研究中的重要实验现象，对于理解声学原理和应用具有重要意义。
本文将介绍声波的散射与反射实验的步骤和数据处理方法。
实验步骤：1. 实验设备准备：首先，准备一个声音发生器、一个实验音箱和一个接收器。
确保设备的正常工作和连接。
2. 环境准备：选择一个相对安静的室内空间，以减少外界干扰对实验结果的影响。
关闭其他声音源，确保实验环境的安静度。
3. 实验设置：将声音发生器放置在离实验音箱一定距离的位置上，设定发生器的频率和振幅，以产生所需的声波。
实验音箱放置在距离发生器和接收器适当的位置上。
4. 数据收集与记录：启动声音发生器，使其发出声波。
接收器接收到散射或反射声波后，将声波信号转换为电信号，并通过连接到计算机或数据采集设备的仪器进行记录。
5. 实验参数调整：根据实验需求，可以调节声波的频率、振幅、接收器的位置和接收器与发生器之间的距离等参数，以观察不同条件下的散射与反射现象。
数据处理方法：1. 信号处理软件：利用适当的信号处理软件，可以将记录下来的声波信号进行数据分析和处理。
常用的软件有MATLAB、LabVIEW等。
2. 波形分析：首先，将声波信号导入到信号处理软件中。
然后，进行波形分析，通过观察波形特征，如振幅、频率、周期等，可以得出声波的散射与反射情况。
3. 频谱分析：对于复杂的声波信号，可以进行频谱分析以了解信号中各个频率成分的贡献。
通过进行傅里叶变换，可以将信号从时域转换为频域，并得到频谱图。
4. 散射角度计算：在实验设计中，可以通过改变发生器、接收器的位置以及测量声波的传播时间等方式，计算散射角度。
根据声波的传播速度和传播距离，可以使用三角函数计算获得。
5. 典型曲线绘制：根据实验数据和处理结果，可以绘制典型的曲线图，如散射角度与反射能量的关系图、散射角度与反射频率的关系图等。
第五章声波的散射
第五章 声波的散射5-1 概述1.散射过程 ------它激声辐射。
2.散射的定解问题),(t r P i—无散射体时波场,称作入射波场;),(t r P o—有散射体时波场,称作总波场;),(t r P s—有散射体时波场与无散射体时波场之差,称作散射波场;）（1-5),(),(),(t r P t r P t r P i o s -=程。
）是散射波场的波动方式（内；内总波场；内又入射波场；2-5)25(;0),(1),(;0)},(),({1)},(),({;;0),(1),(;0),(1),(2222222222222222-∉=∂∂-∇⇒∉=∂-∂--∇∴∉=∂∂-∇=∂∂-∇S r t t r p c t r p S r tt r p t r p c t r p t r p S r tt r p c t r p tt r p c t r p s s io i o oo ii如果，谐合入射波；散射体表面为阻抗型表面，则散射场的定解问题：np j r u p tu r p r u s Z r u s Z r p s Z r u r u r p r p s Z r u r p ck r p k r p e S r tt r p c t r p s sni in n ssn n s n ssnins i n son o s s t j s s ∂∂-=∴-∇=∂∂-=-=++∴--===+∇∉=∂∂-∇ωρρωω1)(~;5-5 )}(~)(~)({)}(~)()(~{4-5 )()(~)(~)(~)(~)()(~)(~3-5 ;0)()(:,;0),(1),(:222222）（）（率。
散射体表面法向声阻抗散射体表面有：）（得取时间因子为内；散射波场的波动方程综上，得散射场的定解问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞-=∂∂+==+∇远辐射条件。
满足),()}(~)(~)({})(~)()(~{;0)()(22r p r p r u s Z n r p j s Z r p ck r p k r p s s i in n ss n s s sωρω （5-6） 可见，散射场与入射场有关；与入散射体几何形状和表面性质有关。
声波传播中的散射与衍射现象研究
声波传播中的散射与衍射现象研究声波是一种机械波，它通过介质的振动传播。
在传播过程中，声波会遇到各种障碍物或介质边界，从而产生散射和衍射现象。
这些现象不仅在日常生活中普遍存在，也在科学研究和工程应用中具有重要意义。
散射是指当声波遇到较小的障碍物或不规则的表面时，波的方向会发生改变。
这种现象可以用来解释为什么我们能够听到声音从障碍物后面传来。
当声波遇到障碍物时，一部分波会被障碍物吸收，一部分波会被反射回来，而另一部分波则会绕过障碍物并传播到达我们的耳朵。
这种散射现象是声音能够传播的基础，也是人类进行声纳探测和声波成像的原理。
衍射是指当声波遇到较大的障碍物或通过较小的孔洞时，波的传播会发生弯曲和扩散。
这种现象可以解释为什么我们能够听到声音从门缝或墙角传来。
当声波通过一个小孔洞时，波的传播受到孔洞大小和波长的影响。
如果孔洞的尺寸接近或小于声波的波长，波将会发生衍射现象，从而使声音传播到障碍物后面。
这种衍射现象也被广泛应用于声学设备中，如扬声器和麦克风。
在实际应用中，我们可以通过研究散射和衍射现象来改善声音的传播和控制。
例如，在音响系统中，合理布置扬声器和障碍物可以减少声音的反射和回声，提高音质和音场的均匀性。
此外，通过设计合适的障碍物和孔洞结构，我们可以控制声音的传播方向和范围，实现声音的定向传播和聚焦。
在科学研究中，散射和衍射现象也被广泛应用于声波成像和声学探测领域。
例如，超声波成像技术利用声波在组织中的散射特性，可以获取人体内部的结构信息，用于医学诊断。
此外，声纳技术利用声波在水中的传播特性，可以进行海洋探测和水下通信。
这些应用都依赖于对声波散射和衍射现象的深入研究，以提高成像和探测的分辨率和准确性。
总之，声波传播中的散射和衍射现象是声学研究和工程应用中的重要问题。
通过深入研究这些现象，我们可以更好地理解声波的传播机制，改善声音的传播和控制，以及开发新的声学技术和应用。
未来，随着科学技术的不断发展，我们相信散射和衍射现象的研究将会为我们带来更多的惊喜和机遇。
声波在材料中的传播和散射
声波在材料中的传播和散射声波是一种在物质中传播的机械波，它的传播速度和频率取决于所在物质的密度和弹性模量。
声波在材料中通过振动使分子间的能量传递，在传播过程中会经历一系列的物理过程，如折射、反射、衍射、散射等。
本文将主要介绍声波在材料中的传播和散射。
声波在固体中的传播声波在固体中传播时通常会受到材料的弹性特性和几何形状的影响。
固体材料的弹性特性可以通过弹性模量来描述。
对于各向同性的材料（即材料的物理性质在不同方向上是相同的），传播方向与材料各向同性的可能性对于材料的几何形状、材料的弹性常数等因素也会产生影响。
音速是声波传播速度的标准单位，单位是米每秒（m/s），与物质的密度和刚度有关。
在固体中，声速随着密度和刚度增加而增加，这意味着固体中的声速比空气中的声速更快。
当声波从一种物质进入另一种物质时，声波的传播速度将发生变化。
这种变化称为折射。
折射的程度取决于两种物质的声速和密度之比。
例如，当音速从小到大依次为材料A、B、C时，声波从A材料进入B材料时将被折射，从B材料进入C材料时也将被折射。
声波在液体中的传播与固体类似，在液体中声波的传播速度也与液体的密度和弹性模量有关。
在液体中，声波的传播方向呈球面传播，没有固体中那样的定向性。
由于液体分子之间的距离比固体大，所以液体中的声波传荷通常比固体中的弱。
为了在液体中进行有效的声波传输，需要特殊的措施，比如使用波导管。
声波的散射声波的散射是指声波在遇到小的障碍物或接触到粗糙表面时发生方向的变化，使其传播方向出现偏差。
这个过程就像是有一些小球在一个盒子中弹来弹去，碰到盒子壁上时方向发生改变。
当声波遇到一个低阻抗障碍物时，比如像空气或水这样的介质，声波将被反弹回来，这就是反射。
当声波遇到障碍物时会被分成几个部分向不同的方向反射，这就是多重反射。
散射的程度主要取决于声波波长和障碍物的尺寸。
当声波波长大于障碍物的尺寸时，散射效应就会变得不明显。
结论在本文中，我们已经对声波在材料中的传播和散射进行了简要介绍。
声波在介质中的衍射与散射现象
声波在介质中的衍射与散射现象声波是一种媒质介质中的机械波，它传播的过程中会经历诸多现象，其中衍射和散射是两个重要的现象。
本文将从声波的基本特性、衍射和散射的原理及应用三个方面论述声波在介质中的衍射与散射现象。
首先，声波具有具体的频率和振幅。
频率决定了声波的音调高低，振幅则影响声波的音量大小。
声波在介质中传播时，会被夹在两个不同介质之间，如空气与水、岩石与土壤等。
由于介质的不同密度和弹性特性，声波的传播速度也会有所差异。
当声波传播到介质交界处时，会出现折射和反射现象。
这些现象会使声波改变传播方向和传播路径，从而引发衍射和散射现象。
其次，衍射是声波在遇到障碍物时弯曲和扩散的现象。
当声波传播到一个较大的障碍物前，由于障碍物的存在，声波会围绕障碍物弯曲和扩散，并通过障碍物两侧的缝隙继续传播。
这种现象使得声音可以在障碍物后面的区域被听到，即所谓的声音“绕射”。
衍射现象使得声波可以传播到障碍物背后的地方，使得声波的能量得到进一步传播和利用。
此外，散射是声波传播过程中遇到小障碍物或粗糙表面时的反射和扩散现象。
当声波遇到比波长小的物体或表面时，会发生散射。
声波在散射之后会以不同的角度和强度向各个方向散开。
散射现象使得声波在介质中的传播范围扩大，并且能够在多个方向上被接收和感知到。
因此，散射对于声波的传播和接收有着重要的影响。
衍射和散射现象不仅仅是声波传播过程中的自然现象，也被广泛应用于各个领域。
在声学工程中，衍射和散射的原理被用于设计和优化音响系统和房间空间。
通过控制衍射和散射的效果，可以使得声音在房间内得到更好的分布和均衡，提升音质和听感。
在医学影像技术中，衍射和散射现象被用于声波成像，通过观测声波的传播和反射情况，可以获得人体内部结构的信息，辅助医生进行诊断和治疗。
在声纳系统中，衍射和散射被用于目标信号的探测和定位，通过分析接收到的声波信号，可以确定目标物体的位置和形状。
综上所述，声波在介质中的衍射和散射现象是声音传播中不可忽视的重要现象。
医学超声原理 第五讲 超声波散射以及多普勒效应
cos m
n Pm (cos )Pn (cos )
（2-4-5）
在波长远大于粒子尺度及波长远小于粒子尺度两种情
况下可以将上式简化：
Is
16 4 f 4R6I
9c4r 2
(1
3cos )2
I
R2 4r 2
R2 4r 2
cot2
2
J12
k
R
s
in
kR kR
1（2-4-6）
1
二、球体的散射
第五讲 超声波的散射与多 普勒效应
第五讲 超声波的散射与多普勒效应
本讲主要内容 一、超声波的散射 二、刚性球的散射 三、超声散射波的理论模型 四、超声散射的表示参数 五、超声散射在生物医学中的应用 六、超声造影剂 七、多普勒效应 八、本讲思考题
一、 超声波的散射
• 当声波传播过程中遇到其 线度接近或小于声波波长 的障碍物时，反射波就不 再是平面波，而是向各个 方向散射出去，这种情况 与界面的反射大不相同， 这就是声散射(scattering)。
一、 超声波的散射
一、散射的分类与研究方法 当超声波与载波介质相互作用时,超声波的幅度、波 前方向、相位以及频率由于介质中非均匀体(粒子或 界面)对超声波的再辐射而发生变化的现象称为超声 波的散射。 这种由入射波与散射波相干而形成的超声波场称为 散射波场。 思考题：为什么天空是蓝色的？ 为什么早晨或者晚 上的太阳是红色的？
球体散射分布
三、超声散射波的理论模型
三、超声散射波的理论模型 1）离散模型
计算离散模型散射的方法之一是波恩(Born)近似 方法，即认为总散射为每个粒子散射的简单求和， 且单个粒子的散射可在不计其余粒子存在的条件 下分别求得。 2）连续非均匀介质模型
声波在目标上的反射和散射
水声学
第5章 声波在目标上的反射和散射
9
5.2 常见声呐目标TS值的一般特征
1、潜艇的目标强度
潜艇实测目标强度值具有离散性，而且与方位、频率、脉 冲宽度、深度和距离有关。 （1）测试艇：柴油动力潜艇 （2）测试时间：二次大战前后 （3）正横方向：12～40dB，平均值25dB
18艘潜艇正 横方向目标强 度直方图
（1）空间方位特性（A曲线）
♀ 在艇的舷侧正横方向上，目标强度值最大，平均达 25dB，系由艇壳的镜反射引起；
♀ 在艇首和艇尾方向，目标强度 最小，约10～15dB，系由艇壳 和尾流的遮蔽效应引起；
♀ 在艇首和艇尾20度附近，比相 邻区域高出1～3dB，可能是由 潜艇的舱室结构的内反射产生。
水声学
第5章 声波在目标上的反射和散射
2、鱼雷和水雷的目标强度
圆柱形物体目标强度：
TS10lga2Lλ2sin2cos2
圆柱形物体正横和端部方位目标强度：
kLsin
aL2 TS1 10lg 2λ
a2 TS2 10lg 4
式中，a为圆柱半径，L为圆柱长， λ是声波波长。
鱼雷和水雷的目标强度随方位、频率、脉冲宽度和测量距离 变化，大体与潜艇的相类似。
刚性大球的目标强度：
TS10lgIr 10lga2
Ii r1
4
结论：当ka>>1，刚性球TS值与声波频率无关，只与球半径有 关；是考虑镜反射的平均结果，不是严格解。
尤立克《水声原理》从总体角度上进行推导。
水声学
第5章 声波在目标上的反射和散射
8
5.2 常见声呐目标TS值的一般特征
• 军事需要：探潜、反潜、水声对抗 • 声呐目标（潜艇、鱼雷、水雷等）强度备受各海军强国重视； • 军事保密原因，公开发表的文献资料较少，且年代久远； • 我们仅对声呐目标的目标强度特性作一般性讨论。
5.2.6球体的声散射 - 声波在目标上的反射与散射仿真程序
程序1：%刚性球体散射声场形态函数、回波波形仿真%对应水声学原理第五章5.5节的部分内容clear allclose allclcCw=1500;%水中声速a=2;%%%%Radius of a sphere 球体半径p0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离f=2:1400;%%%%Sound frequency 声波频率Omega=2*pi*f;%%%%Angular frequency 角频率k=Omega/Cw;%%%%Wave number in water 水中波数x=k*a;%%%%kaN=80;n=(0:N)';ConstVector=ones(size(n));nn=length(f);Vector=ones(size(f));%jnx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselj(n+0.5,x)).';%%第一类球bessel函数jnpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x)).');%%求导%jnh=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselh(n+0.5,x)).';%%球Hankel 函数jnph=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselh(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselh(n-0.5,x)).');%%求导b=((j.^n).*(2*n+1))*Vector.*jnpx./jnph;D=(((-1).^n).*exp(-j.*(n+1).*pi/2)).'*b./(k.*a);H=-D.*a;%%%形态函数figure;plot(x,abs(H))title('刚性球形态函数');xlabel('ka')ylabel('幅度')H1=H.*exp(j*k*3760);%相位补偿fs=10000;NFFT=fs;Hf=zeros(1,NFFT);Hf(f+1)=conj(H1);ff=800; %发射信号频率T=20/ff;%%%Pulse width 脉冲宽度t=0:1/fs:T;st=[sin(2*pi*ff*t) zeros(1,1000)];qq=length(st);figure;plot((1:qq)/fs,st)xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800HzCW脉冲信号图');St=exp(j*2*pi*ff*t)/r0;Sf=fft(St,NFFT);Pb=Sf(1:NFFT/2).*Hf(1:NFFT/2);Pf=zeros(1,NFFT);Pf(1:NFFT/2)=Pb;Pf(NFFT/2+2:end)=conj(Pb(end:-1:2));Pt=ifftshift(ifft(Pf));figuretx=2*r0/Cw:1/fs:2*r0/Cw+(NFFT-1)/fs;%时间窗plot(tx,real(Pt))xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800Hz下刚性球回波信号图')figure;frq=-NFFT/2+1/2:1:NFFT/2-1/2;%模拟频率plot(frq,abs(fftshift(Pf)));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('800Hz下刚性球回波信号频谱图')程序2：%刚性球体散射声场指向性仿真%对应水声学原理第五章5.5节的部分内容clear allclose allclcx=3; %%%%kan=100;%运算阶数step=500;%运算点数Dt=zeros(1,step);theta=0:2*pi/(step-1):2*pi;for m=0:1:njnpx=sqrt(pi./2)*((-m-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(m+0.5,x)).'+sqrt(pi./2)*(x.^(-0.5)).*(besselj(m-0.5,x)).');jnph=sqrt(pi./2)*((-m-1)*(x.^(-1.5)).*(besselh(m+0.5,x)).'+sqrt(pi./2)*(x.^(-0.5)).*(besselh(m-0.5,x)).');b=((j^m)*(2*m+1))*jnpx/jnph; %系数lg=legendre(m,cos(theta)); %勒让德函数D=1/x*exp(-j*(m+1)*pi/2)*b/x*lg(1,:);Dt=D+Dt;endDtheta=abs((Dt/max(Dt)).^2);%归一化polar(theta,Dtheta)title('刚性球散射声场指向性')xlabel('空间方位角/°')程序3：%弹性球体散射声场形态函数、回波波形仿真%对应水声学原理第五章5.6节的部分内容clear allclose allclcCl=6420;%%%铝中纵波速度Cs=3040;%%%铝中剪切波速度rhoS=2700;%%%铝的密度Sigma=0.34;%%泊松比% Cl=5010;%%%铜中纵波速度% Cs=2270;%%%铜中剪切波速度% rhoS=8970;%%%铜的密度% Sigma=0.35;%%泊松比% Cl=4994;%%%铁中纵波速度% Cs=2809;%%%铁中剪切波速度% rhoS=7900;%%%铁的密度% Sigma=0.25;%%泊松比Cw=1500;%%%水中纵波速度a=5;%%%%Radius of a sphere 球体半径P0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离rhoW=1000;%%水密度rhoS=2700;%%球密度f=2:1400;%%%%Sound frequency 声波频率Omega=2*pi*f;%%%%Angular frequency 角频率k=Omega/Cw;%%%%Wave number in water 水中波数x=k*a;%%%%kax1=Omega/Cl*a;%%%%%k1ax2=Omega/Cs*a;%%%%k2aN=80;n=(0:N)';ConstVector=ones(size(n));jnx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselj(n+0.5,x)).';%%第一类球bessel函数列向量点乘行向量变成矩阵jnpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x)).');%%求导ynx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(bessely(n+0.5,x)).';%%第二类球bessel函数k*r??ynpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(bessely(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(bessely(n-0.5,x)).');%%求导jnx1=ConstVector*sqrt(pi./(2*x1)).*(besselj(n+0.5,x1)).';%%第一类球bessel函数x1jnpx1=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x1.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x1)).'+ConstVector*(x1.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x1)).');An=ConstVector*x1.*jnpx1./(ConstVector*x1.*jnpx1-jnx1);%Anjnx2=ConstVector*sqrt(pi./(2*x2)).*(besselj(n+0.5,x2)).';jnppx2=sqrt(pi./2)*((-n-1).*(-n-2)*(x2.^(-2.5)).*(besselj(n+0.5,x2)).'+(-2*n-1)*(x2.^(-1.5)).*(besselj(n-0.5,x2)).'+ConstVector*(x2.^(-0.5)).*(besselj(n-1.5,x2)).');Bn=(2*n.*n+2*n)*ones(size(k)).*jnx2./((n.*n+n-2)*ones(size(k)).*jnx2+ConstVector*(x2.*x2).*jnppx2);%Bnjnppx1=sqrt(pi./2)*((-n-1).*(-n-2)*(x1.^(-2.5)).*(besselj(n+0.5,x1)).'+(-2*n-1)*(x1.^(-1.5)).*(besselj(n-0.5,x1)).'+ConstVector*(x1.^(-0.5)).*(besselj(n-1.5,x1)).');Dn=ConstVector*(x1.*x1).*(Sigma/(1-2*Sigma)*jnx1-jnppx1)./(ConstVector*x1.*jnpx1-jnx1);%Dn jnpx2=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x2.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x2)).'+ConstVector*(x2.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x2)).');En=(2*n.*n+2*n)*ones(size(k)).*(jnx2-ConstVector*x2.*jnpx2)./((n.*n+n-2)*ones(size(k)).*jnx2+ConstVector*(x2.*x2).*jnppx2);%EnFn=rhoW/rhoS/2*ConstVector*(x2.*x2).*(An-Bn)./(Dn-En);%FntanEtan=-(jnx.*Fn-ConstVector*x.*jnpx)./(ynx.*Fn-ConstVector*x.*ynpx);tanEtan2=tanEtan.*tanEtan;cosEtan2=1./(1+tanEtan2);fInfty=2./x.*((-1).^(n+1).'.*(2*n+1).'*(tanEtan.*cosEtan2 .*(1-i*tanEtan)));%%%%%%%%%%形态函数Ps=P0*a/(2*r0^2).*fInfty.*exp(i*2*k*r0);%%%%%%%反向散射声场figure;plot(x,abs(fInfty))xlabel('ka')ylabel('幅度')title('弹性球形态函数');%%%%%%%%%%%%%%以上为弹性球体散射声场计算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%以下为逆傅立叶变换预报波形%%%%%%%%%%%%%%%%fs=10000;%采样频率NFFT=fs;%采样点数Hf=zeros(1,NFFT);%传输函数初始化Hf(f+1)=conj(Ps).*exp(i*k*(2*r0-20));%加入相位修正ff=800;%中心频率filn=20;%脉冲填充个数T=20/ff;%%%Pulse width脉冲宽度t=0:1/fs:T;St=sin(2*pi*ff*t);%发射信号Sf=fft(St,NFFT);%信号频谱Pb=Sf(1:NFFT/2).*Hf(1:NFFT/2);Pf=zeros(1,NFFT);Pf(1:NFFT/2)=Pb;Pf(NFFT/2+2:end)=conj(Pb(end:-1:2));Pt=ifft(Pf);figuret0=2*r0/Cw;%直达波到达时间tt=t0:1/fs:t0+(NFFT-1)/fs;plot(tt,real(Pt))xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800Hz下弹性性球回波信号图')figure;frq=-NFFT/2+1/2:1:NFFT/2-1/2;%模拟频率plot(frq,abs(fftshift(Pf)));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('800Hz下弹性球回波信号频谱图')程序4：%弹性球体散射声场指向性仿真%对应水声学原理第五章5.6节的部分内容clear allclose allclcCl=6420;%%%铝中纵波速度Cs=3040;%%%铝中剪切波速度rhoS=2700;%%%铝的密度Sigma=0.34;%%泊松比% Cl=5010;%%%铜中纵波速度% Cs=2270;%%%铜中剪切波速度% rhoS=8970;%%%铜的密度% Sigma=0.35;%%泊松比% Cl=4994;%%%铁中纵波速度% Cs=2809;%%%铁中剪切波速度% rhoS=7900;%%%铁的密度% Sigma=0.25;%%泊松比Cw=1500;%%%水中纵波速度P0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离rhoW=1000;%%水密度rhoS=2700;%%球密度a=20;%球体半径x=5;%%%%kak=x/a;%波数x1=k*Cw/Cl*a;%%%%%k1ax2=k*Cw/Cs*a;%%%%k2aN=80;step=500;%运算点数Dt=zeros(1,step);theta=0:2*pi/(step-1):2*pi;for n=0:1:Njnx=sqrt(pi/(2*x))*(besselj(n+0.5,x));%%第一类球bessel函数列向量点乘行向量变成矩阵jnpx=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x))+(x^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x)));%%求导ynx=sqrt(pi/(2*x))*(bessely(n+0.5,x));%%第二类球bessel函数k*r??ynpx=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x^(-1.5))*(bessely(n+0.5,x))+(x^(-0.5))*(bessely(n-0.5,x)));%%求导jnx1=sqrt(pi/(2*x1))*(besselj(n+0.5,x1));%%第一类球bessel函数x1jnpx1=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x1^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x1))+(x1.^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x1)));An=x1*jnpx1/(x1*jnpx1-jnx1);jnx2=sqrt(pi/(2*x2))*(besselj(n+0.5,x2));jnppx2=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(-n-2)*(x2^(-2.5))*(besselj(n+0.5,x2))+(-2*n-1)*(x2^(-1.5))*(besselj(n-0.5,x2))+(x2^(-0.5))*(besselj(n-1.5,x2)));Bn=(2*n*n+2*n)*jnx2/((n*n+n-2)*jnx2+(x2*x2)*jnppx2);jnppx1=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(-n-2)*(x1^(-2.5))*(besselj(n+0.5,x1))+(-2*n-1)*(x1^(-1.5))*(besselj(n-0.5,x1))+(x1^(-0.5))*(besselj(n-1.5,x1)));Dn=(x1*x1)*(Sigma/(1-2*Sigma)*jnx1-jnppx1)/(x1*jnpx1-jnx1);jnpx2=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x2^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x2))+(x2^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x2)));En=(2*n*n+2*n)*(jnx2-x2*jnpx2)/((n*n+n-2)*jnx2+(x2*x2)*jnppx2);Fn=rhoW/rhoS/2*(x2*x2)*(An-Bn)/(Dn-En);tanEtan=-(jnx*Fn-x*jnpx)/(ynx*Fn-x*ynpx);tanEtan2=tanEtan*tanEtan;cosEtan2=1/(1+tanEtan2);fInfty=2/x*((-1)^(n+1)*(2*n+1)*(tanEtan*cosEtan2*(1-j*tanEtan)));%%%%%%%%%%形态函数Ps=P0*a/(2*r0*r0)*fInfty*exp(i*2*k*r0);%%%%%%%反向散射声场lg=legendre(n,cos(theta));jnh=sqrt(pi/(2*x))*(besselh(n+0.5,k*r0));D=Ps*jnh^2*lg(1,:);Dt=D+Dt;endDtheta=abs((Dt/max(Dt)).^2);%归一化polar(theta,Dtheta)title('弹性球散射声场指向性')xlabel('空间方位角/°')。
5.2.1球体的声散射 - 球体的声散射
设散射波声压为 ps ，它满足波动方程：
1 r2
r
r 2
ps r
1 r 2 sin
sin
ps
1 r 2 sin 2
2 ps 2
k 2 ps
0
式中， k c 。
考虑入射声波对 x 轴对称性，散射波也关于 x 轴对称，则它与变量 无关，
则有：
1 r2
r
r
2
ps r
1、 平 面 声 波 在 弹 性 球 体 上 的 散 射
取坐标系的原点和弹性球的球心重合，并取 x 轴与入射平面波的传播方向一
致，设弹性球的半径为 a ，如右图所示。设流
体介质的密度和声速为 、 c ，弹性球体的密
度为 s 。
取入射平面波声压为：
pi
P ei kr cos t 0
P0 2n 1in jn krPn cos eit n0
Ψ an jn k1r Pn cos n0
A 0 , 0 , A
A
bn
n0
jn k2r
dPn cos
d
式中， k1 c1 ； k2 c2 ； c1 2 s 1 2 为压缩波的声速， c2 s 1 2
为剪切波的声速； 与 为拉米常数； an 和 bn 为待定常数。
x0 2
hn1 ' xcn
P0 2n 1in
x0 2
jn x
ps amPm cos hm1 kr m0
式中， am 为待定常数，由边界条件确定。
对于刚性球体有：
ur
ra
i 0
pi r
ps
0
ra
为了确定待定系数 am ，需要将入射波展开：
华北理工水声学课件05声波在目标上的反射和散射-1目标强度及常见声纳目标的目标强度的一般特征
目标强度
刚性大球的目标强度 大球：ka>>1，k为波数 刚性：声能不会透入球体内部 反射声线：局部平面镜反射定律 理想反射体：声能无损失地被球面所反射
θi 到 θi dθi 范围内的入射声功率：
dWi Iidscosθi ds 2 πa2sinθidθi
8
目标强度
刚性大球的目标强度
18艘潜艇正横方 向目标强度直方图
12
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 随方位的变化 潜艇目标强度与方位角关系曲线呈“蝴蝶形”图 形。
潜艇目标 强度随方 位的变化
13
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 随方位的变化 1）在艇的舷侧正横方向上，目标强度值最大，达 25dB，系由艇壳的镜反射引起； 2）在艇首和艇尾方向，目标强度最小，约10～15dB， 系由艇壳和尾流的遮蔽效应引起； 3）在艇首和艇尾20度附近，比相邻区域高出1～3dB， 可能是由潜艇的舱室结构的内反射产生； 4）在其它方向上呈圆形，系由潜艇的复杂结构以及 附属物产生散射的多种叠加。
16
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 随测量距离的变化 1）在近场（距离小于 r0），回声强度随距离的衰 减服从柱面波规律，即 1 r 。 2）在远场（距离大于 r0），回声强度随距离的衰 减服从球面波规律，即 1 r 2。 3）若分别在近场和远场进行测量，然后按照球面 波规律归算到距目标声中心1m处，则结果必然 是远距离测量值大于近距离测量值。 提示：为了要得到稳定的测量结果，测量应在远 场进行，即测量距离 r L2 λ 。
17
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 随脉冲宽度的变化
设入射波脉冲长度为 ，若物体表面上A点和B点 所产生的回声在脉冲宽度 内被同时接收到，则有：
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球平面波在柱坐标中的表达式，为上把平面波展 开为三角级数
e
jkr cos
Cm cos m ,
m0 2 jkr cos e d J 0 kr 0 jkr cos
1 C0 2 Cm 1
m0
m
2
e
0
cos md 2 j J m kr
散射波为各阶球面波的叠加，因此具有轴对称的 方向性。
在远场 (kr 1)
ps (r , , t ) p0
e
j (t kr )
kr
b e
l 0 l
j
l 1 2
P l (cos )
e j (t kr ) p0 a R( ) r 其中
（5-1-11）
散射波的方向性图案与ka的变化
○ 由图可以看出，当低频散射时，球半径与波长相对较小时， 球前方散射比较均匀。当频率增高时，开始出现花瓣，并 且频率越高，花瓣越多，与此同时，在球后面的尾巴逐渐 拉长。球背面的散射声波将和入射声波产生复杂的干涉。
平面声波在球面上产生的声压分布
5-1-3 刚性不动微小粒子对平面波的散射 对于刚性微小粒子的散射可以看作是球在低频时 的散射情况，这时ka<<1。 由于ka<<1时，bl的数值随l的增大而减小，所以 对于低频散射情况，可只取零阶和一阶分量作为 近似解。其中零阶对应于小球的脉动，一阶对应 于小球沿声传播方向的振动。即散射声场等于零 阶球面波和一阶球面波的和。
式中
bl
2
(2l 1)
2
j l ( ) 2 2 j ( ) n ( ) l l
2
ka
结论 1) 由于bl和bn*的数值和幅角决定于ka，所以散射波 强度随ka而变，散射功率除和入射波强度有关， 完全取决于ka ， ka愈小，散射功率愈小。 2) 散射波强度和入射声波的强度成正比，在远场 按球面波扩散。因此强度随距离的平方反比衰 减。 3) 散射波声场的强度空间分布不均匀。它的方向 特性由函数R表示。另外散射波方向特性与 ka 的大小有密切关系。不同ka值时， R2的图形如 下图所示。其值小时，散射弱。
m0
pi p0 e jkr cos e jt
m J 0 kr 2 j J m kr Cm cos m p0e jt m0
圆柱面上法向振速为
p0 m uin J 0 ka ' 2 j J m ka ' Cm cos m j 0 c m 1
圆柱激发起的一阶均匀声波场可以看成是柱面波， 并且与φ无关，由公式（3-10-8）
(2) p AH 0 (kr )e jt A[ J 0 (kr ) jN 0 (kr )]e jt
对于一般柱面波声场可以由高阶的柱面波叠加 而成，并且与φ有关，考虑到关于xoz对称，得
(2) ps am H m (kr )e jt cos m m 0
考虑到入射平面波沿x方向传播，因此声场对x轴 对称。它在球面上的散射也具有对x轴的对称性。 因此可见散射声场应有对x轴的对称形式。
散射波可以看成球面波，故其声压由公式（4-4-16） 得到
( 2) jt ps (t , r , ) Bl P (cos ) h ( kr ) e l l l 0
b e
l 0 l
j
l 1 2
d [P l (cos )] d
5-1-2 散射波强度和散射功率 远场处的散射波强度
1 T I Re ps Re usr dt Re ps Re usr T 0
由公式（5-1-11）（5-1-12）可以看出当
r
ps usr 0c
p0 j (t kr ) (ka) 3 ps ps 0 ps1 e (1 cos ) kr 3 2
3
k 4a6 3 2 I0 Is (1 cos ) 2 9 2 r
Ws I s ds I s 2 r 2 sin d
s 0
6.5 k 4 a 6 I 0 7 ( a 2 I 0 )k 4 a 4 9 9
pi ps r a 0 0 r j
p0 P l cos 2l 1 j
l 0 l
d jl kr r a d kr
d (2) Bl P (cos ) h (kr ) l l r a d kr l 0
b e
n 0 * n
j
n 1 2
Pn (cos )
1 (kr ) 2
l ,n 0
* b b l ne
j
l n 2
Pl (cos ) Pn (cos )
散射功率
Ws
代入Is解得
I ds
s s
2
bl 2 2 4 * WS I 0 bl bl I0 k 2l 1 k l 0 l 0 2l 1
圆柱激发起的散射声波场在圆柱面上法向振速为
usn 1 j 0c m1
2 a H m m ka 'cos m
代入边界条件得
uin usn r a 0
1 j 0 c m 1
2 a H m m ka 'cos m
第五章 声波的散射 ○ 声场中有障碍物存在时，会在障碍物上激起次声 波，它与原来的入射波和传播方向不同，统称为 散射波。 ○ 散射波是由于波在介质中传播时，碰到物体表面 和介质声学特性不连续而出现的一种物理现象。 ○ 在物体的附近由于散射和入射声波叠加，形成衍 射声场，因而称衍射声场，远场称为散射声场。
5-2 刚性圆柱的散射 ○ 5-2-1 散射波场的声压和声场 ○ 5-2-2 细柱的散射
5-2-1 散射波场的声压和声场
入射波
pi ( x, t ) p0e
柱坐标中
j (t kx )
x r cos
pi p0e
j (t kx )
p0e
jkr cos
e
jt
A P P d
l l m
1
Al 2l 1 j jl kr
l
将系数Al代入声压表达式得
pi p0 e
jt
P cos 2l 1 j j kr
l l 0 l l
将散射波声压式和平面波入射声压代入边界条件
m
J m ka ' m 2 Hm ' ka
1, m 0 m 2, m 1, 2...
于是散射声场中声压为
p p0e
jt m0 (2) b H m m (kr ) cos m
径向振速为
p0e jt p u dt 0 r j 0c 1
○可见频率很低时，散射功率随ka的四次方成正比。 ○散射功率与入射声波强度成正比。
7 由 Ws ( a 2 I 0 )k 4 a 4 9
定义散射因子表示小粒子的散射本领
Ws 7 4 s 2 ka a I0 9
还可定义散射面积表示散射体的散射本领
Ws 7 7 4 6 4 2 s ka a k a I0 9 9
d j ( kr ) l Bl d( kr ) l bl ( j ) (2l 1) p0 d h (2) (kr ) l d( kr ) r a
1 R( ) kr
b e
l 0 l
j
l 1 2
P l (cos )
径向振速
频率很高时 a
a2 a2 2 2 I s I 0 2 2 cot ( ) jl (ka sin ) 2 4r 4 r
Ws 2( a ) I 0
2
由声强公式可以看出，在高频时，可以反散射功率 分成两部分看待：第一表示有一半功率各向均匀的 散射;第二项表示另一半功率做很强的定向散射， 其在正对入射波方向声强为0，而在球的背后声强 达到最大。
Bl为常数，取决于边界条件。 为便于求解，将平面波分解为球函数的和
jt jkr cos
pi p0e
e
e jkr cos e jkr Al P l
l 0
cos
由勒让德函数的正交性，可以写出展开系数的表 示式
1 jkr P e d m 1 1 l 0
djl ka d kr l Bl j 2l 1 dhl(2) (ka ) d kr
代入Bl到散射声压公式即得到刚性圆球的散射声 场声压
ps (r , , t ) d j ( kr ) l d( kr ) jt l p0 e ( j ) (2l 1) hl(2) (kr ) Pl (cos ) l 0 d h(2) (kr ) l d( kr ) r a
球坐标中
j (t kx )
x r cos
pi p0e
j (t kx )
p0e
jt
e
jkr cos
散射波声压满足波动方程，也满足球面上垂直 振速为零的边界条件
(uin usn )r a 0
(uin usn )r a pi ps r a 0 0 r j
所以可求得
J 0 ka ' a0 p0 2 H0 ' ka am j