广大附中2013-2014学年下学期初二数学期中考试试卷(问卷)
13-14下八年级期中试卷.docx
2013-2014学年度下学期期中质量测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使二次根式冇意义,那么/的取值范围是（ ）A. x> —1B. x<lC. x±l 2、下列计算屮，正确的是（7、下列二次根式屮属于最简二次根式的是（□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点0,点E 是BC 的中点.若0E=3 cm,则D.xWlA. 2V3+4V2 =6>/5B.C. 373x3^2 =3^6D.3. 下列各组线段屮，能够组成肓角三角形的是（A 、 3、4、5B 、 5、 6、 7C 、 4、 5、 6D 、 6、 7、 8SS 4、 如图，下列条件中, 能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A> AB//CD, AD=CB B 、 AB 二AD, CB 二CDC 、 Z A=ZB, ZC=ZD D 、 AB 二CD, AD=BC5、 如图,已知0A=0B, 那么数轴上点A 所表示的数是（ A 、 -3 B 、 -5 C 、 D. 756、 3血一血等于（A. 3B. 2C. V2D. 2V2 A. V14 B. V48 C. a~b D. J4d +48、如图, AB 的长为A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cm D ・ 12 cm)第5题笫8题9、如图，一棵人树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为（A ： 9 米B ： 15 米C ： 21 米D ： 24 米 10、 将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处, 其中AB=4A /5若AC ED = 30°则折痕FD 的长为（ ）A 、4^5B 、8A /5C 、4D 、8二、填空题（每小题3分，共18分）11、 化简：JT 二 __________ o 12、 如图，在平行四边形ABCD 中ZA=120°,则ZD 二 _________13. 如图，在RtAABC 屮，D 为AB 的中点，AB 二10,则CD 二14、己知 a 〈2, J(Q -2)2 = ___________15、如图，正方形A. B 的面积分别是25和169,则正方形M 的面积是_______________________________________________________________1 1 1 1+ ------------- ---------------- + ■ • • + ---------------------V3 + 1 V5+V3 V7+V5 V20B + V20H三、解答题（共52分。
2013-2014年八年级下期中考试数学试卷及答案
苏州工业园区2013-2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷2014 年 4 月一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷相应位置上．．．．．．．．） 1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、分式211x x -+的值为0，则( )A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝03、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）5、如果分式121-a 的值是正数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a >2B ．a ≥12C ．a ＜12D ．a >126、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数y =的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为 ( ) A ．22 B ．24 C ．48 D ．448、如上图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12 B.20 C.24 D.32 9、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是（ ）A ．10 B.12 C .13 D.1110、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4（第10题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置上．．．．．．）11、某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________ ，样本是_________ ．12、在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13、在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝，∠D＝．14、如下图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．15、如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC)，反比例函数(0)ky xx=<的图象经过点C，则k的值为___；（第14题）（第15题）（第19题）（第20题）16、已知正比例函数2y x=-与反比例函数kyx=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．17、已知关于x的方程2x m3x2+=-的解是正数，则m的取值范围是。
2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学问卷
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数 学命题：陈勇胜 审定：陈勇胜 校对：陈勇胜考试说明：1. 试卷满分120分，考试时间为120分；2. 所有解答请用黑色字迹的钢笔或圆珠笔作答，统一可以使用计算器；3. 考试结束后请交答题卡和答卷，问卷由学生自己保管，评卷时使用。
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1、如果x 的取值范围是( )A ． 1x ≥B ． 1x >C ． 1x ≤D ． 1x <2、下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A ． 456，，B ． 51223，，C ． 6811，，D ．3、在ABCD 中，下列结论一定正确的是( ) A ． AC BD ⊥B ． 180A B ∠+∠=︒C ． AB AD =D ． A C ∠≠∠4、对于函数关系式35y x =+，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；其中正确的是( ) A ． ①②③B ． ①②C ． ①③D ． ②③53b =-，则( ) A ． 3b >B ． 3b <C ． 3b ≥D ． 3b ≤6、如图，数轴上的点A 所表示的数为( ) A ．B ．C ．D ． 2-7、如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则ABC ∆的周长等于( ) A ．20B ． 15C ． 10D ． 58、下列根式中属最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．9、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向正东方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A 出发向正南方向航行，离开港口3小时后，两船相距( ) A ． 36海里B ． 48海里C ． 60海里D ． 84海里10、如图，在矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)11、计算=______.12、三角形的一边为5，这边上的高为h ，则三角形的面积S 与高h 之间的关系式是____________， 这个问题的常量是____________，变量是____________.13、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）；你的判断依据是________________________. 14、如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，再添加一个条件____________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形. （图形中不能再添加辅助线）15a =______16、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC BD CE ，，平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE =______三、解答题（共9小题，共72分，解答要有详细的推理过程和解题步骤）17、（本题6分）某天放学后，小敏徒步回家，如图所示，反映了她的速度与时间的变化关系. （1）请你根据图像填写下表： （2）根据图像写出你得到的三条信息.第7题第10题第14题第16题1214/分第17题18、计算（每小题4分，共8分） （1） （2）419、（本题6分）如图，为修通铁路需凿通隧道AC ，量出50A ∠=︒，40B ∠=︒， 1.5AB =公里， 1.2BC =公里，若每天凿隧道0.1公里，问几天才能把隧道AC 凿通？20、（本题8分） 如图，平行四边形ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E F 、.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明.21、（本题8分）如图，E F 、分别为ABC ∆的边BC CA 、的中点，延长EF 到D ，使得DFEF =，连结DADC AE ，，. （1）求证：四边形ABED 是平行四边形;（2）如果AB AC =，请证明四边形AECD 是矩形.22、（本题8分） 如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上的一点，F 是DB 延长线上一点，且DE BF =．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）． （1）连接____________；（2）猜想：________________________=； （3）试证明你的猜想.23、（本题8分）阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：==1===等运算都是分母有理化。
2013-2014学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
2013-2014学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）解：分式有，+b2．（3分）使分式有意义的x的值是（）B．；B．（=+，此选项错误；=﹣4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（），当6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）的图象上，故本选项正确；y=y=BC===．，，2 ））9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）AB===10AE=BE=×10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中B．，y=二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．解：由题意得13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．，当14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．•个分式为三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．=3+﹣17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．•+2x19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．×20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．y=，；21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？=，22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．BC=23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．AB BCAB CD=25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．）根据题意，反比例函数的图象经过点（∴反比例函数的解析式（．。
2013～2014学年度八年级下期中学业质量测试数学试卷
ABCDE2013～2014学年度第二学期期中学业质量测试（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）1.-4的绝对值是 A.4 B.41C.-4D.4± 2．下列运算中，结果是a 6的是A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．（一a)63．下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如下图右所示，这个几何体的左视图是A B C D （第5题图） 6. 把分式)0,0(322≠≠+y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大3倍，那么分式的值A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 改变原来的31D. 不改变 二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）7、4的平方根是________，4的算术平方根是_____，-27的立方根是 .8、2014年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000 元,22 300 000 000 这个数可用科学记数法表示为 ．9、当x 时，分式242--x x 的值为零. 10、函数 462--=x x y 自变量x 的取值范围是 .11、如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝22.5º，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE ＝3，则BE 的长是 .12、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置， 旋转角为α (0︒<α<90︒).若∠1=110︒，则∠α= .13、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。
【六中珠江】【数学】2013-2014上初二年级下学期期中考问卷
2013-2014学年下学期八年级数学期中考试命题人：陈楚煌廖富有审题人：徐晓辉本试卷共4页，分为两卷，第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。
共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、学号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试过程中不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，是二次根式的有()．①7；②－3；③310；④3－x(x≤3)；⑤－2x(x＞0)；⑥－x2－1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，1，12，233．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．A.AB∥CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;C.AB=CD，AD=BC;D.AB=AD，CB=CD4．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.A. 600a元B. 50a元C. 1200a元D. 1500a元5．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
中大附中2013-2014学年下学期初二期中考试
中大附中2013-2014学年下学期初二期中考试数学 科试卷 命题人：考生注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷，请用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答； 2．考试时间120分钟，全卷满分150分；第Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题：每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母填在答题卷的相应位置． 1）． A ．1B ．2C ．3D ．42） ABCD ．3b a3）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数4．直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长是（ ）A ．10B ．5C ．3.5D ．2.55．如图，添加下列条件仍然不能使ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AB BC =B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=°D ．12∠=∠6．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A ．6cm ，12cm ，14cm B ．5cm 4，1cm ，2cm 3C ．1.5cm ，2cm ，2.5cmD ．2cm ，3cm ，5cm7．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别交于E 、F ，若4AB =，5BC =， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为（ ）21ODCBAA ．10B ．11C ．12D ．138．矩形ABCD 中，E 是BC 中点，作AEC ∠的角平分线交AD 于F 点，若3AB =，8AD =，则FD 的长度为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的较小内角的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=°；③BE DF EF +=；④2ABCD S =正方形的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 非选择题（120分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．当x 满足时，在实数范围内有意义．12．当15x ≤≤5x -= ．OFEDCBADCB AEFD CBA13．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD 的面积为 ，周长为．14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350∠=°，则12∠+∠=．15．在ABC △中，2AB AC ==，BD AC ⊥，D 为垂足，若30ABD ∠=°，则BC 长为．16．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题17．计算题（共9分） ⑴⑵⎛+ ⎝ ⑶(()2771+--18．（9分）一架方梯AB 长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB 为5米．⑴ 这个梯子的顶端距地面有多高？321332B′BOA′A⑵ 如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE ．求证：EC FA =；20．（10分）如图，ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE OD =，连接AE ，BE ．⑴ 求证：四边形AEBD 是矩形；⑵ 当ABC △满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．21．（12分）如图⑴所示，已知AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=°，把ABC △沿AD 对折，点C 落到点E 的位置，连接BE ，如图⑵⑴⑵⑴ 若线段12cm BC =，求线段BE 的长度．⑵ 在⑴的条件下，若线段8cm AD =，求四边形AEBD 的面积．22．（12分）⑴已知：11a a +=+221a a+的值． ⑵ 已知12x <<，171x x +=-23．（12分）在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=°，24cm AD =，26cm BC =，动点P从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，运点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．D F CBE A OE ACD B BCDACADBE⑴ 经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？⑵ 经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？24．（14分）如图，在平面坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA OB =，另有两点()C a b ‚和()D b a -‚（a 、b 均大于0）；图1图2图3⑴ 如图1，连接OC 、OD 、CD ，求证：45ODC ∠=°；⑵ 如图2，连接CO 、CB 、CA 、AD ，若1CB =，2CO =，3CA =，求四边形OCAD 的面积；⑶ 如图3，若a b =，在线段OA 上有一点E ，且3AE =，5CE =，7AC =，求OCA △的面积．25．（14分）已知，在ABC △中，90BAC ∠=°，45ABC ∠=°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合），以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF ．图1图2图3⑴ 如图1，当点D 在线段BC 上时，求证CF CD BC +=；⑵ 如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD三条线段之间的关系；⑶ 如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其CDPQBABCDEFAEFADCBB OEFC AD他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度．。
2014年数学八年级下期中考试题
2013--2014八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 、31B 、3π-C 、22x + D 、142．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5； ②5，12，13；③6，8，10；④4，5，6. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 3.如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ）A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零4．如图1，中字母A 所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5．如图2，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿 DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º8、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为( )A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 3209、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为( )A 、16B 、14C 、12D 、1010、下列命题正确的是( )A 、两条对角线相等的四边形是矩形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
2013~2014学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
学校
CA 方向航行。已知它们离开港口 则乙船航行的速度是（ A、16 B、 16 2
3 小时后分别到达 B、A 两点， 2
D、18
）海里/时。 C、17
二、填空题（6×5=30） 11、比较大小： a=
2 3 1
b=
1 2 1
；若最简二次根式 7a b 与 b3 6a b 可以合并，则
2
周长是 16、如图点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺时 针旋转 90°到△CBE＇的位置，若 AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE＇C= 度。 三、解答题 17、计算（6×2=12） （1） 18
9 3 6 ( 3 2) 0 (1 2 ) 2 2 3
20、 （8＇ ）若关于 x 的方程 (k 3) x 个方程。
k 1
x 2 0 是一元二次方程，求出 k 的值，并解这
21、某旅行社为五一黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准：如果人数不超过 25 人， 人均旅游费用为 1000 元。如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游降低 20 元，但人均 旅游费用不得低于 700 元。 某单位组织员工进行五一黄金周风景区旅游， 一共支付给旅行社 旅游费用 27000 元。 请你根据以上收费标准及要求， 求该单位参加这次风景区旅游的员工人 数。 （10＇ ）
24、已知关于 x 的方程 x (2k 3) x k 1 0 （10＇ ）
2 2
（1）当 k 满足什么条件时，此方程有实数根？ （2）若此方程的两个实数根 x1 、 x2 满足 2 x1 5 2 x2 ，求 k 的值。
2
）
1 2
3 4
2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学答案
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数学答案二、填空题（每小题3分，共18分）11 12、52s h =， 52，s 和h 13、合格，2228060100+=满足勾股定理 14、//AB CD 或AD BC =15、1 161三、解答题（共72分）17、（6分）（1（2 如：①小敏前4分钟加速前行②然后匀速前行了8分钟③接下来2分钟放慢了速度④再匀速前行了6分钟⑤最后4分钟放慢速度⑥总共花了24分钟到家，18、（8分）（1）原式= （2）原式=+= =19、（6分）解：∵50A ∠=︒，40B ∠=︒∴90C ∠=︒∴0.9AC km ==，∵0.90.19÷=∴9天才能将隧道凿通．答：9天才能将隧道凿通．20、（8分）解：（1）①ABD CDB ∆≅∆②ABE CDF ∆≅∆③AED CFB ∆≅∆；（2）①证明ABD CDB ∆≅∆．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD CB =，∵BD DB =，∴ABD CDB ∆≅∆．②证明ABE CDF ∆≅∆．证明：∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AEB CFD ∠=∠=︒．∵ABCD 是平行四边形，∴//AB CD 且AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．∴ABE CDF ∆≅∆．③证明AED CFB ∆≅∆．证明：∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AED CFB ∠=∠=︒．∵ABCD 是平行四边形，∴//AD CB 且AD CB =．∴ADE CBF ∠=∠．∴AED CFB ∆≅∆．21、（8分）证明：（1）∵E F 、分别为ABC ∆的边BC CA 、的中点，∴//EF AB ，12EF AB =，（2分） ∵DF EF =， ∴12EF DE =，（3分） ∴AB DE =，（4分）∴四边形ABED 是平行四边形；（5分）（2）∵DF EF =，AF CF =，∴四边形AECD 是平行四边形，（6分）∵AB AC =，AB DE =，∴AC DE =，（7分）∴四边形AECD 是矩形．（8分）或∵DF EF =，AF CF =，∴四边形AECD 是平行四边形，（6分）∵AB AC =，BE EC =，∴90AEC ∠=︒，（7分）∴四边形AECD 是矩形．（8分）22、（8分）解：（1）AF ；（2）AF AE =；（3）证明：四边形ABCD 是菱形．∴AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∴ABF ADE ∠=∠，在ABF ∆和ADE ∆中AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ABF ADE ∆≅∆，∴AF AE =．也可连接CF ，证明CF AE =23、（8分）解：（1（2）原式=+=+=++12==24、（10分）解：（1）①222225(8)AC AB BC x =+=+-222221CE DE CD x =+=+∵AC CE =∴22AC CE =，即22225(8)1x x +-=+ 解得：112x =②连接AE ，交BD 于F∵AC CE AE +>∴当F C 、重合时，AC CE +最小过E 点作AB 的垂线交AB 延长线于点G ，则6AG AB DE =+=，8GE BD ==∴10AE == 即AC CE +的最小值为10.（2）如右图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD⊥则2AB =，3ED =连接AE 交BD 于点C设BC x =过点A 作//AF BD 交ED 的延长线于点F，得矩形A B D F ，则2AB DF ==，12AF BD ==，325EF EDDF =+=+=25、（10分）（1）证明：∵四边形C A DF C B EG 、是正方形，∴AD CA =，90DAC ABC ∠=∠=︒， ∴190DAD CAB ∠+∠=︒，∵1DD AB ⊥，∴190DD A ABC ∠=∠=︒，∴1190DAD ADD ∠+∠=︒，∴1ADD CAB ∠=∠， 在1ADD ∆和CAB ∆中，11DD A ABCADDCAB AD CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴1()ADD CAB AAS ∆≅∆，∴1DD AB =；（2）解：11AB DD EE =+证明：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵1DD AB ⊥，∴190DD A CHA ∠=∠=︒，∴1190DAD ADD ∠+∠=︒，∵四边形C A D F 是正方形，∴AD CA =，90DAC ∠=︒，∴190DAD CAH ∠+∠=︒，∴1ADD CAH ∠=∠，在1ADD ∆和CAH ∆中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴1()ADD CAH AAS ∆≅∆， ∴1DD AH =；同理：1EE BH=， ∴11AB AH BH DD EE =+=+；（3）解11AB DD EE =-．证明：过点C 作CH AB ⊥于H ， ∵1DD AB ⊥，∴190DD A CHA ∠=∠=︒， ∴1190DAD ADD ∠+∠=︒， ∵四边形C A D F 是正方形， ∴AD CA =，90DAC ∠=︒， ∴190DAD CAH ∠+∠=︒， ∴1ADD CAH ∠=∠，在1ADD ∆和CAH ∆中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴1()ADD CAH AAS ∆≅∆， ∴1DD AH =；同理：1EE BH=， ∴11AB AH BH DD EE =-=-．。
13-14年八年级(下)数学期中试卷
13
实践与综合应用
数与代数(内容) 课时数
课时数
数与式 方程(组) 与不等式(组) 函数
பைடு நூலகம்
5%
统计与概率
67
18 15
18
一次方程 一次方程组 不等式与不等式组 二次方程 分式方程
12
b
数与代数 45% 空间与图形 40%
a
44
12
9 6 3 0
3
A
B
图3
C
D
图1
图2 第 3 页
方程(组) 与不等式(组)
2 ； x 1 x 1 2 x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 3 2x 2 5 2x 2 5 5 )． 2 ( x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
2a 1
②．
第 4 页
A
（备用图）
B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答卷纸相应位置 上．） ．．．．．．． 7、当 x= ■ 8、约分： 时，分式
（第 6 题图）
x 1 的值是 0． x
3a3 =____■_________． 9 a 4 且当 m 5 时， 它的值为 1， 则这个分式可以是 ■ ． （写 9、 若一个最简分式仅含有字母 m ，
(第 21 题图)
D
C
② ① A B C ③ ① A
图2 图1 23、（6 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排 60 课时用于 总复习，根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图 1～图 3)，请根据图表提供的信 息，回答下列问题： 度；（2 分） (1)图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 ■ (2)图 2、3 中的 a ■ ,b ■ ；（2 分） (3)在 60 课时的总复习中,李老师应安排多少课时复习“空间与图形”内容？（2 分）
2014八年级期中试卷
A
八年级数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 选项 1、下列计算正确的是（ A． 4 3 3 3=1 ） B． 2 3= 5 C． 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 13
B．
15 13
C．
60 13
D．
75 13
D 5 题图
C
7、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3cm 和 5cm，则矩形的周长为（
．
12、若最简二次根式 a1 2a 5 与 3b 4a 是同类二次根式，则 a ____, b ____ 。
5、 把一副三角板如图甲放置， 其中 ACB DEC 90 ，A 45 ，
13、如图,矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm,AD=8cm，在 BC 上
D 30 ，斜边 AB 6 ， DC 7 ，把三角板
2 2
1 1 2、计算 4 3 8 的结果是（ ） 2 3
A. 3 + 2 B.
3
C.
3 3
D.
3－ 2
3、式子
2x 1 有意义的 x 的取值范围是（ ） x 1 1 1 A. x 且x 1 B. x 1 C. x 2 2
1 D. x 且x 1 2
E
① ⑤
G
A
④ ③
H
D
4、如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30° 得到 正方形 A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为
形周长的总和为( ) A．48 cm B．36 cm
C．24 cm
D．18 cm
F
B
②
C
（第 9 题）
广东省广州大学附中八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）A. a≤3B. a≥3C. a≤-3D. a≥-32.下列二次根式中，与能合并的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（ ）A.÷= B. （4）2=8C.=2 D. 2×2=24.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，c=10，则a的长为（ ）A.5 B. C. 5 D.5.下列关于平行四边形ABCD的叙述，一定正确的是（ ）A. 若AB=AD，则平行四边形ABCD是矩形B. 若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形C. 若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是矩形6.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（ ）A. 24B. 26C. 30D. 488.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形C. 如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D. 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN=2cm，则AM的长度为（ ）A. 4cmB. 8cmC. 9cmD. 6cm10.下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连下列结论中：；；；其中正确的命题有A.只有 B. 只有 C. 只有 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=______．12.等式成立的条件是______．13.若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______．14.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2++|c-10|=0，则该三角形的面积为：______．15.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M，N分别是BD，AC的中点，且AC=8，BD=10，则MN=______．16.如图，将两张一样（长为8cm，宽为2cm）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是______cm．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算愿（1）（2-3）×（2）+6-2x（x＞0）18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．19.一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．20.如图，在△ABC中；AD⊥BC，AB=20，AC=15，CD=9（1）求BD的长；（2）求∠BAC的度数．21.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN（1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形FMEN是平行四边形．22.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交P于点BF．（1）求证：四边形BFED为菱形．（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长．23.已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：PB=PE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP 的长；如果不能，试说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，3-a≥0，解得a≤3．故选：A．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】D【解析】解：A、与不能合并，故本选项不符合题意；B、=2与不能合并，故本选项不符合题意；C、=4与不能合并，故本选项不符合题意；D、=与能合并，故本选项符合题意；故选：D．先化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式===3，不符合题意；B、原式=32，不符合题意；C、原式=|-2|=2，符合题意；D、原式=4，不符合题意；故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．本题考查了二次根式的性质和化简，二次根式的乘除，熟练掌握法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，∴∠B=∠A=45°，∴a=b，∵c2=a2+b2，c=10，∴2a2=100解得a=5．故选：C．根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则a=b，所以根据勾股定理来求线段a的长度即可．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．解题时，也可以通过解直角三角形来求线段BC的长度．5.【答案】B【解析】解：A、错误．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形；B、正确．C、错误．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是矩形；D、错误．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形；故选：B．根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断；本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意，继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=，=，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24．故选：A．根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、如果a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形，是真命题；C、如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形，是真命题；D、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC不是直角三角形，是假命题；故选：D．直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．9.【答案】B【解析】解：∵CN=2cm，N，B分别是MC，AC的中点，∴CM=2CN=4，∵∠C=90°，∠AMC=30°，∴CM=AM，4=AM，∴AM=8，故选：B．根据含30°的直角三角形的性质和平行线分线段成比例进行解答即可．此题考查平行线分线段成比例，关键是根据含30°的直角三角形的性质和平行线分线段成比例解答．10.【答案】B【解析】解：∵AF=BE，AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴△ABF≌△BEC，∴∠BCE=∠ABF，∠BFA=∠BEC，∴△BEH∽△ABF，∴∠BAF=∠BHE=90°，即BF⊥EC，①正确；∵四边形是正方形，∴BO⊥AC，BO=OC，由题意正方形中∠ABO=∠BCO，在上面所证∠BCE=∠ABF，∴∠ECO=∠FBO，∴△OBM≌△ONC，∴ON=OM，即②正确；③∵△OBM≌△ONC，∴BM=CN，∵∠BOM=90°，∴当H为BM中点时，OH=BM=CN（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），因此只有当H为BM的中点时，，故③错误；④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，在△OGC与△OHB中，，故△OGC≌△OHB，∵OH⊥OG，∴△OHG是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG=BH，所以④式成立．综上所述，①②④正确．故选：B．①可证△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF，所以∠BAF=∠BHE=90°得证．②由题意正方形中∠ABO=∠BCO，在上面所证∠BCE=∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON=OM即得证．③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM=CN，只有H是BM的中点时，OH等于BM（CN）的一半，所以（3）错误．过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB 全等．按照前述作辅助线之后，OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，则在证明证明三角形OGC与三角形OHB全等之后，CG=BH，所以④式成立．本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度．11.【答案】1【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1=3，解得，a=1，故答案为：1．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程即可．本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．12.【答案】a≥3【解析】解：由题意得，，解得：a≥3．故答案为：a≥3．根据二次根式有意义的条件求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．13.【答案】8【解析】解：如图：BC=12．AB=AC=10，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=BC=6；Rt△ABD中，AB=10，BD=6；由勾股定理，得：AD==8．故答案是：8．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的高也是等腰三角形的中线．14.【答案】24【解析】解：∵（a-6）2++|c-10|=0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积为=×6×8=24．故答案为：24．首先根据非负数的性质可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15.【答案】3【解析】解：连接AM、CM．∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=BD，CM=BD，∴AM=CM=，∵N分别是AC的中点，∴MN⊥AC，AN=CN=AC=，∴在Rt△CMN中，由勾股定理得，MN===3．故答案为3．连接AM、CM．根据∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，AM=CM，三角形AMC为等腰三角形，又N是AC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN⊥AC，AN=CN ，最后由勾股定理求出MN．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．16.【答案】17【解析】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE=CF=EC=AF，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴AE2=22+（8-AE）2，∴AE=，∴菱形AECF的周长=×4=17；故答案为：17．由矩形和菱形的性质可得AE=EC，∠B=90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（4-）×=3×=9；（2）原式=2+3-2=3．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．【解析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．19.【答案】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h=3×（2）2×3，解得：h=2，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．【解析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．本题考查了二次根式的应用，能够正确的列出算式是解答本题的关键，难度不大．20.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD===12，∴BD===16；（2）由（1）得：BD=16，∴BC=BD+CD=16+9=25，∵AB=20，AC=15，∴AB2+AC2=202+152=625，BC2=625，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．【解析】（1）由垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得出AD==12，中由勾股定理得出BD==16；（2）由（1）得：BD=16，得出BC=BD+CD=25，证出AB2+AC2=BC2，由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°．本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21.【答案】（1）证明；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠DCF=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴BE=DF；（2）证明：∵△BAE≌△DCF，∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF，∵点M、N分别为AE、CF的中点，∴ME∥FN，ME=FN，∴四边形FMEN是平行四边形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，证出∠BAE=∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，证出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME=FN，即可证出四边形MENF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm．【解析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP即可．本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠变换的性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，．∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．（2）解：连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=2，∴OB=，∴PF=OB=．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为．（3）①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°-90°-22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=2．∴AP的长为2．【解析】（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可；（3）可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP的长；本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理、三角形的内角和定理及外角性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．。
2014—2015学年第二学期期中考试初二数学试卷
2014—2015学年第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………… …（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是…………………………………………………………………（ ） A ．调查市场上酸奶的质量情况 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C ．调查某品牌日光灯管的使用寿命 D ．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况 3．对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于( ) A ．60，1 B ．60，60 C ．1，60 D ．1，14．一个不透明口袋中装有2个红球1个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 下列叙述正确的是……………………………………………………………… …（ ） A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件 C ．摸到红球的可能性比白球大 D ．摸到白球的可能性比红球大5．下列各式中，与18是同类二次根式的是…………………………………… …（ ）A ． 8B ． 6C ． 13D ．276．在平面中，下列命题中为真命题的是……………………………………………（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．平行四边形的对角线长为x 、y ,一边长为12，则x 、y 的值可能是…………（ ）A ．6和14B ．10和14C ．18和20D ．12和368．如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形……………（ ） A ．一定是矩形 B ．一定是菱形 C ．对角线一定互相垂直 D ．对角线一定相等9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是……………………………………………（ ）A ．3B ．5C ．2.4D ．2.5（第9题图） （第10题图） 10．如图：已知AB =16，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =3； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是………（ ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．8 11．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个12．如果实数x 满足2230x x +-=，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 ． 13．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 14．下列计算正确的是（ ） A ．43－33＝1B ．2＋3＝ 5C ．212＝ 2 D ．3＋22＝5 215．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为· （ ）A ．b a +2B ．b a +-2C ．b a -2D ． b16．把分式3x y x y+-中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 ········ （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的21D ．扩大为原来的4倍17．若关于x 的方程111m x x x -=--有增根，则m 的值是 ············ （ ）A ．3B ．2C ．1D ．018．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ·················· （ ）A ．邻边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 19．如图，点O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④'AO BO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93S S 6+4+=．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．①②③20．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，若使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．21．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ． 22、已知32552--+-=x x y ，则2xy 的值为（ ）A ．−15B ．15C ．−152 D. 15223．如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，那么a 的值为____________．24．已知在分式x bx a+-中，当x ≠2时分式有意义，当x =1时分式值为0，则a b -= ． 25．已知□ABCD 中，∠C ＝∠B +∠D ，则∠A ＝_______度．26．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是矩形．27．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ．b0 a 第6题图第26题图 DA B C OA D CB O P 第27题图 第28题图 FE D CB A 第29题图 第19题图28．如图，菱形ABCD ，∠A =60°，E 点、F 点为菱形内两点，且DE ⊥EF ，BF ⊥EF ，若DE =3，EF =4，BF =5，则菱形ABCD 的边长为 ．29．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，以斜边AB 为边向外作正方形ABCD ，且对角线交于点O ，连接OC ．已知AC =4，OC =25，则另一条直角边BC 的长为 ．30、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成.B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成.C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成.D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成.31、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） A ． S 1＞S 2 B ． S 1=S 2 C ． S 1＜S 2 D ． 3S 1=2S 232、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为（ ）. A ．2 B ．2 C ．22 D ．333.已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 34.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形 时，点P 的坐标为．35.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．36、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是___________.37、已知关于x 的一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则|n −m |−2m 可化简为 _____________.38、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P..已知A (2, 3)，B (1, 1)，D (4, 3)，则点P 的坐标为________________.x yABC DPO 第9题 第10题 第13题 第14题第35题 第37题 第38题第18题AB CDEF39．（1）计算：① 482739-+ ② 1(2123)62-⨯ ③ (1－2)2－ 3－6 3④ ()02231221---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）化简：mm m ----329152．40．（1）解分式方程：121=+-xx x （2）3233x x x =---（3）先化简，再求值：14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．41．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。
2013-2014学年度八年级数学下期中考试试卷(含答案)
人教版（2013年9月第一版）八年级数学（下）期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.要使x -3+121-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.321≤≤x B.3≤x 且x ≠21 C.21 ＜x ＜3 D. 21＜x ≤3 2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.3a 2 B.x82C.y3D.4b3.已知m,n 是两个连续的自然数（m ＜n ），且q=mn,设 p=m q n q -++,则p 为（ ） A.总是奇数 B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数4.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或275.下列命题的逆命题成立的是（ ） A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等6.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将△ABC 折叠，使B 点与A 点重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.10㎝ 7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A.AB=CD B.AC=BD C.当AC ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 8.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DE 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A.23B.33C.4D.439.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F,G分别是BO,CO 的中点，连接AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（）A.14㎝B.18㎝C.24㎝D.28㎝10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12㎝，EF=16㎝，则AD的长为（）A.12㎝B.16㎝C.20㎝D.28㎝二．填空题（每小题3分，共24分）11.在实数范围内分解因式：x5－9x= .12.如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。
2013~2014学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(四校联考)
2013~2014学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、二次根式1-x 中，x 的取值范围是 （ ）A 、1≠xB 、1≥x C 、1<x D 、1≤x 2、下列计算中，正确的是 （ ）A 、39±=B 、33-=C 、3)3-(2=D 、3-)3-(2=3、下列算式中，正确的是 （ ）A 、532=•B 、222-23=C 、5492818=+=+D 、212214÷=÷ 4、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE=2，问BC 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、用两个边长相等的等边三角形纸片拼成的四边形是 （ ）A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、以上三种均可6、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC 、BC 为边作正方形ACED 和BGFC ，则这两个正方形的面积之和为 （ ）A 、100B 、80C 、60D 、不确定7、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=10，AC=8，BD=14,则△AOD 的周长为（ ）A 、21B 、24C 、12D 、198、如图正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，连PA 、PC ，∠FCD=20°，则∠APC 的度数为（ ）A 、135°B 、130°C 、120°D 、125°9、观察：212416=+，3139111=+，41416118=+，51525127=+，观察，9191=+b a ，则=+b a （ ） A 、87 B 、164 C 、179 D 、18110、代数式4-1-x x +的最小值为（ ）A 、1B 、3C 、3D 、不确定二、填空题：（每小题3分，共18分）11、计算①2)3(=______；②2)2-(=________；③0)2-3(=_______12、如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，CD=6cm ，现将其沿AE 对折，使点D 落在边AD 上的`B 处，折痕与BC 交于点E ，则线段CE 的长为________cm13、如图，Rt △ABC 中，CO 为斜边中线，CG 为斜边上的高，若OC=3，DC=2，则△ABC 的面积______14、如图，若将两根木条制成的矩形变形成为 ABCD ，并使其面积为原矩形面积的一半，则∠ADC 的度数为_______度15、如图，D 为△ABC 内一点，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=5，BC=52，则图中阴影部分的面积为_______16、如图，菱形ABCD 的边长为5，面积为20，P 为CD 边上一动点（异于C 、D ），点M 、N 分别在BD 、BC 上，则PM+MN 的最小值为_______三、解答题：（共9题，满分72分）17、（本题6分）计算：（1）12)2-3(3+ （2）2)1-2(8+18、（本题6分）：已知1-2,12=+=y x（1）请你直接写出，xy =________；（2）求xy y x ++22的值19、（本题6分）一棵笔直的松树高18米，一阵强风将其刮断，树尖B 落在离树的O 点12米处，求折断的高度OA20、（本题7分）如图，矩形ABCD 中，E 、F 为对角线上的点，请你添加一个条件，使四边形AEGF 为平行四边形，你添加的条件是_________，请完成你的证明21、（本题7分），如图，直角坐标系中的网格由单位一正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2,1）（1）AB 的长度为_______，∠ACB 的度数为_______（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边形，并写出所画平行四边形中D 的坐标________22\、（本题8分）△ACB 和△ECD 为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图（一），若△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边上①求证：△ECA ≌△DCB ；②求证：BD ⊥AD（2）如图（二）若点A 、B 、E 在同一直线上，p AD n AC m AE ===222,,，则p n m 、、之间的等量关系为_____________(不用证明)23、（本题10分）小球从高地面h 米的高处自由下落，落到地面所用的时间为t 秒，经过实验，发现h 和2t 成正比例关系，即2kt h =，且当20=h 时，2=t（1）求k 值；（2）若小球从高地面100米的高处下落，①求小球落地所用的总时间；②小球在落下过程中，前100米所用时间为t ，后200所用的时间为t ，试比较21t t 、的大小24、（本题10分）如图，锐角△ABC 中，AB=AC ，M 、N 点分别在AB 、AC 边上，且AM=CN（1）如图（一），若M 点为线段AB 中点，则线段MN 与BC 的数量关系为_______；位置关系为_______（2）如图（二），若∠A=30°，AM=CN=MN ，求BCMN 值 （3）求∠ABC 与∠ANM 满足_________时，33=BC MN25、（本题12分）直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，A （0,a ）、B （b ,0），b a ,满足0|4-|3=++b a（1）求B A 、两点的坐标；（2）将△AOB 绕O 点顺时针旋转90°，到△COD 的位置，并将线段CD 向上平移至线段BE ，求点E 到线段CD 的距离；（3）在（2）条件下，点F 为y 轴负半轴上一点，∠EAO=21∠ABO ，连FE 交x 轴于H 点，求∠AFE 的大小。
2014年广东实验中学八年级第二学期期中考数学答案
广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题3分，共18分）11、12、，，和13、合格，满足勾股定理14、或15、16、三、解答题（共72分）17、（6分）（1时间/分速度/(千米/时)（2如：①小敏前分钟加速前行②然后匀速前行了分钟③接下来分钟放慢了速度④再匀速前行了分钟⑤最后分钟放慢速度⑥总共花了分钟到家，18、（8分）（1）原式（2）原式19、（6分）解：∵，∴∴，∵∴天才能将隧道凿通．答：天才能将隧道凿通．20、（8分）解：（1）①②③；（2）①证明．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴．②证明．证明：∵，∴．∵是平行四边形，∴且．∴．∴．③证明．证明：∵，∴．∵是平行四边形，∴且．∴．∴．21、（8分）证明：（1）∵分别为的边的中点，∴，，（2分）∵，∴，（3分）∴，（4分）∴四边形是平行四边形；（5分）（2）∵，，∴四边形是平行四边形，（6分）∵，，∴，（7分）∴四边形是矩形．（8分）或∵，，∴四边形是平行四边形，（6分）∵，，∴，（7分）∴四边形是矩形．（8分）22、（8分）解：（1）；（2）；（3）证明：四边形是菱形．∴，∴，∴，在和中∴，∴．也可连接，证明23、（8分）解：（1），（2）原式24、（10分）解：（1）①∵∴，即解得：②连接，交于∵∴当重合时，最小过点作的垂线交延长线于点，则，∴即的最小值为.（2）如右图所示，作，过点作，过点作则，连接交于点设则的长即为代数的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，，所以即的最小值为．25、（10分）（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：证明：过点作于，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴；同理：，∴；（3）解．证明：过点作于，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴；同理：，∴．。
广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
广大附中2023-2024学年下学期初二期中考试数学（问卷）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．∴，∴，故选∶A ．2. 下列一次函数中，y 随x 增大而增大的有（）①；②；③；④；⑤．A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ①④⑤【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质确定比例系数的符号后即可确定正确的选项．解：∵一次函数y ＝kx ＋b 中，k ＞0时，y随着x 的增大而增大，∴①③⑤符合题意，故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，一次函数y ＝kx ＋b 中当k ＞0时，y 随着x 的增大而增大，难度不大．3. 在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是( )A. 4∶3∶3∶4B. 7∶5∶5∶7C. 4∶3∶2∶1D. 7∶5∶7∶5【答案】D a 1a ≥1a >1a ≤1a ≠10a -≥1a ≥87y x =-65y x =-8y =-y x =9y x =【解析】解：因为平行四边形的对角相等，∠A 与∠C 是对角，∠B 与∠D 是对角，所以∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 值可以是7∶5∶7∶5，故选：D4. 下列命题中，正确的命题的是（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；C 、四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确；D 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．5. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A 的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．解：一次函数的图象与轴交于点，，的y x m =+x ()3,0-0x m +>3x >-3x <-3x >3x <x b 0y =x x x y x m =+x ()3,0-3m ∴=令中，则，解得：，的图象交轴于点．观察函数图象，发现：当时，一次函数图象在轴上方，不等式的解集为．故选：A ．6.的结果是一个整数，则正整数a 的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定正整数的最小值即可．正整数的最小值是．故选：C【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．7. 要从直线得到直线，就要把直线（）A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把向上平移个单位可得：，把向下平移个单位可得：，(n>0)根据平移规律可得答案.解：3y x =+0y =30x +=3x =-3y x ∴=+x ()3,0-3x >-x ∴30x +>3x >-a ∴a 343y x =423x y +=43y x =23232323y kx b =+n y kx b n =++y kx b =+n y kx b n =+- 4242,333x y x +==+直线向上平移个单位可得：故选：【点睛】本题考查的是一次函数的图象的上下平移，掌握一次函数的图象上下平移的规律是解题的关键.8. 如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（）A. 24B. 30C. 32D. 36【答案】D【解析】【分析】连接，利用勾股定理求解，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，据此即可求解．解：连接，∵，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴这块菜地的面积为，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理与逆定理的实际应用，熟练掌握定理及灵活运用是解题的关键．9. 如图：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的面积为24，那么四边形的面积为（）∴43y x =2342,33y x =+.A 13AB =34BC CD ==，12AD =90C ∠=︒BD BD ABD △BD 34BC CD ==，90C ∠=︒2223425BD =+=2213169AB ==2212144AD ==222BD AD AB +=ABD △90ADB ∠=︒113622CD BC AD BD ⨯+⨯=1111D C B A 2222A B C D 2222A B C D 3333A B C D n n n n A B C D 1111D C B A 2019201920192019A B C DA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题是几何规律探究题，根据已知条件求得四边形的面积矩形的面积是解决问题的关键．根据已知条件可得四边形的面积矩形的面积；四边形的面积四边形的面积=矩形的面积；由此可得四边形的面积矩形的面积．根据所得规律求解即可．解：∵四边形是矩形，∴；又∵各边中点是，∴四边形的面积矩形的面积，即四边形的面积矩形的面积；同理，四边形的面积四边形的面积=矩形的面积；以此类推，四边形的面积矩形的面积．又∵矩形的面积为24，∴四边形面积为．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，E 是边AD 上一动点，将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，的2017242201824220192422020242n n n n A B C D 112n -=1111D C B A 2222A B C D 12=1111D C B A 3333A B C D 12=2222A B C D 141111D C B A n n n n A B C D 112n -=1111D C B A 1111D C B A 11111111111190,,A B C D A B C D B C A D ∠=∠=∠=∠=︒==2222A B C D 、、、2222A B C D 1222121221221111121114222A A D C D D C B C B B A S S S S A D A B ==+++=⨯⋅⨯ 1111D C B A 2222A B C D 12=1111D C B A 3333A B C D 12=2222A B C D 141111D C B A n n n n A B C D 112n -=1111D C B A 1111D C B A 2019201920192019A B C D 2018242则△BCF 面积的最大值是（）A. 8B. C. 16 D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形底边BC 是定长，所以当△BCF 的高最大时，△BCF 的面积最大，即当FC ⊥BC 时，三角形有最大面积．解：在菱形ABCD 中，BC =CD =AB =4又∵将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，∴FC =CD =4由此，△BCF 的底边BC 是定长，所以当△BCF 的高最大时，△BCF 的面积最大，即当FC ⊥BC 时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．第二部分非选择题（共90分）二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.=____________．【答案】1144822BC FC =⨯⨯= 3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.12. 如图，矩形的对角线与相交于点O ，，，则的长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形．根据矩形的性质，推出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．解：∵矩形，∴，，∵，∴，∴，∴故答案为：13. 若关于的二元一次方程组的解是，则直线与的交点坐标是________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵坐标即为两直AC BD 120AOD ∠=︒3AB =BC 30ACB ∠=︒ABCD OA OC OB OD ===90ABC ∠=︒120BOC AOD ∠=∠=︒()1180120302ACB ∠=︒-︒=︒26AC AB ==BC ==x y 、44y ax y x b =-⎧⎨=+⎩23x y =⎧⎨=⎩4y ax =-4y x b =+()2,3线对应的二元一次方程组的解是解题的关键．解：∵二元一次方程组的解是，∴直线与的交点坐标是，故答案为：．14. 一次函数的图象不经过的象限是________．【答案】四象限【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可．解：∵1＞0，4＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四象限．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为________．【解析】【分析】先求解，再利用勾股定理求解，再利用等面积法建立方程即可．解：由题意可得：，上的高为2，∴，由勾股定理可得：上的高为，∴，44y axy x b=-⎧⎨=+⎩23xy=⎧⎨=⎩4y ax=-4y x b=+()2,3()2,34y x=+33⨯ABC∆AB12222ABCS=⨯⨯=AB2AC=AC12222ABCS=⨯⨯=AB==AB h122⨯=∴，∴边上．．【点睛】本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．16. 如图，在中，，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点，连接，当时，则的长为_________________．【解析】【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．延长到K ，使得，延长交于点L ，延长，过点E 作，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明，，，再由其性质及勾股定理求解即可解：延长到K ，使得，延长交于点L ，延长，过点E 作，的h ==AB Rt ABC △1AB =90BAC ∠= DH EG EG AC P BP DH EG ∥BP DE EK DE =HB EC AC EJ AC ⊥(ASA)HDB PEC ≌ (AAS)ABC JCE ≌ (AAS)APG JPE ≌ DE EK DE =HB EC AC EJ AC ⊥∵正方形，正方形，∴，∴，∴，∵正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵正方形，，∴，∵正方形，，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵正方形，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴即，在中，，∴BDEC ABHI,BD CE BH AI∥∥,HBD HLE HLE PCE∠=∠∠=∠HBD PCE∠=∠BDEC,BD CE BD CE=∥90BDE CEK∠=∠=︒HDE PEK∠=∠HDB HDE BDE∠=∠-∠PEC PEK CEK∠=∠-∠HDB PEC∠=∠(ASA)HDB PEC≌B H P C=ABHI1AB=1AB BH PC===BDEC90BAC∠=︒,BC CE=90BCE∠=︒90ABC ACB∠+∠=︒90ACB ECJ∠+∠=︒ABC ECJ∠=∠(AAS)ABC JCE≌1AB JC==AC JE=ACFG EJ AC⊥90GAP EJP∠=∠=︒AG JE=(AAS)APG JPE≌AP JP=1JC=1PC=2JP PC JC=+=2AP=Rt ABP1,2AB AP==BP==三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2【答案】（1（2【解析】【分析】（1化简，再与合并，再算除法即可．（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【小问1】解：原式【小问2】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，加减运算时，应先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式；在乘除运算时，利用运算法则进行计算，注意分母有理化；在混合运算时，注意运算顺序．18. 如图，四边形中，，对角线交于点，且．求证：四边形是平行四边形．1)+-1+=+==1=-+1=+ABCD AD BC ∥AC BD 、O OA OC =ABCD【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．先证明，得出，即可求证四边形是平行四边形．证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．19. 已知y ＝（k ﹣3）是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式：（2）求当x ＝﹣4时，y 的值．【答案】（1）y ＝﹣6x ；（2）24．【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k 的值即可，得到函数解析式；（2）代入x 的值，即可解答．（1）当k 2﹣8＝1，且k ﹣3≠0时，y 是x 的正比例函数，故k ＝﹣3时，y 是x 的正比例函数，∴y ＝﹣6x ；（2）当x ＝﹣4时，y ＝﹣6×（﹣4）＝24．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．()AAS ADO CBO △△≌AD BC =ABCD AD BC ∥,ADO CBO DAO BCO ∠=∠∠=∠ADO △CBO ADO CBO DAO BCO OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADO CBO △△≌AD BC =ABCD 28k x -20. 某段公路限速是．“流动测速小组”的小王在距离此公路的A 处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从处行驶后到达处，测得，若．求出速度并判断可疑汽车是否超速？【答案】，超速了【解析】【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．先根据勾股定理求出，再根据速度公式求出速度，即可解答．解：∵，，，∴根据勾股定理可得：，∴该汽车的速度为，∵，∴可疑汽车超速了．21. 星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．（1）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？（2）求小明休息后爬山中与之间的函数关系式，并计算经过80分钟小明爬山所走的路程．【答案】（1）小明休息前爬山的平均速度是米/分，休息后爬山的平均速度是米/分（2）经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米【解析】【分析】本题考查了函数图象，求一次函数解析式，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．27m /s 400m C 10s B 500m AB =AC BC ⊥30m s /300m BC ==AC BC ⊥500m AB =400m AC =300m BC ==()30030m/s 10=27m /s<30m /s y x y x 7025（1）根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，分钟休息，分钟爬山米，爬山总路程为3800米，（2）设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，把代入，求出k 和b 的值，得出y 与x 的函数解析式，将代入进行计算即可．【小问1】解：小明休息前爬山的平均速度是（米/分），小明休息后爬山的平均速度是（米/分），【小问2】解：设小明休息后爬山中与之间的函数关系式为，把代入得：，解得：，∴，当时，，即经过80分钟小明爬山所走的路程是3300米．22. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，作，使，，，并求的面积．【答案】作图见解析；【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，格点三角形，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角的4060～60100～()38002800-y x y kx b =+()()60,2800,100,380080x =28007040=380028002510060-=-y x y kx b =+()()60,2800,100,38002800603800100k b k b =+⎧⎨=+⎩251300k b =⎧⎨=⎩251300y x =+80x =258013003300y =⨯+=ABC 5AB =AC =BC =ABC 6.5ABC S =边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．根据勾股定理画出图形即可．利用割补法求出三角形的面积即可．解：如图，为所求作的三角形．根据勾股定理得：，；．23. 已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是平行四边形外一点，连接和，且．（1）如图1，若，，求证：四边形是菱形；（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长和交于点，和交于点，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，通过作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）通过证明得出，即可得出四边形是菱形；（2）由菱形的性质得到，在上ABC 5AB ==AC BC ==1114441133465222.ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ABCD E BD F ABCD EC CF 、DF CE CF =BCD ECF ∠=∠ADB CDF ∠=∠ABCD FE AP P FP CD Q PE QF =()AAS BCD DCF ≌BC DC =ABCD 1122ABD CBD ADB CDB FDC ABC ADC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠CD取一点，连接，使，则，证明，即可证明；【小问1】证明：∵，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2】证明：四边形是菱形，，，，在上取一点，连接，使，，，．∵，∴，，T FT FTD FDT ∠=∠FT FD BE ==PBE QTF △≌△PE QF =BCD ECF ∠=∠BCD DCE ECF DCE ∠-∠=∠-∠BCE DCF ∠=∠ABCD AD BC ∥ADB CBE ∠=∠ADB CDF ∠=∠CBE CDF ∠=∠BCD △DCF BCE DCF CBE CDF CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BCD DCF ≌BC DC =ABCD ABCD 1122ABD CBD ADB CDB FDC ABC ADC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠∥ AB CD BPE CQF ∴∠=∠CD T FT FTD FDT ∠=∠FT FD ∴=BE FD = BE FT ∴=BCE DCF △≌△CBD FDC ∠=∠PBE QTF ∴∠=∠，；24. 如图1，已知中，，，，射线，射线平分交于点D ，交于点E ，P 是射线上的动点．（1）求线段的长；（2）连结，．①若，求的长．②如图2，若点Q 是射线上的动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求出的长．【答案】（1）；（2）①；②或【解析】【分析】（1）由平分线的定义证明，再由平行线的性质证明，从而可得，可得，于是可得答案；（2）①如图，过作于证明四边形为矩形，，再求解，利用勾股定理可得答案；②分两种情况讨论，如图2，为等腰直角三角形，作于作于证明，可得再证明，即可得到答案，如图3，为等腰直角三角形，过作于过作于证明从而可得答案．解：（1）平分PBE QTF ∴△≌△PE QF ∴=Rt ABC 90ACB ∠=︒6AC =8BC =AM BC ∥CN ACB ∠AB AM AM AE PD BP AB AP =BP CN BPQ V BP AP 6AE=PB =410.ACE BCE ∠=∠AEC BCE ∠=∠AEC ACE ∠=∠AC AE =B BF AM ⊥F ，ACBF 68BF AC AF CB ====，102AP PF ==，BPQ V ,BP QP =BF AM ⊥,F QG AM ⊥,G PFB QGP ≌,PF QG =,BF PG =AP PF =PBQ ,PB QB =Q QF CB ⊥,F P PG CB ⊥G ，2QF BG ==，CN ACB ∠，∵（2）①如图1，过作于四边形为矩形，②如图2，作于作于为等腰直角三角形，AM BC∥,AEC BCE ∴∠=∠,AEC ACE ∴∠=∠AC AE ∴=,6AC = ，6.AE ∴=B BF AM ⊥F ，90//,ACB AM CB ∠=︒ ，90CAM ∴∠=︒，∴ACBF 68BF AC AF CB ∴====，，9068ACB AC BC ∠=︒== ，，，10AB ∴==，10AP AB == ，2PF ∴=，PB ∴===BF AM ⊥,F QG AM ⊥,G 90PFB QGP ∴∠=∠=︒，BPQ △,BP QP =90,BPF QPG BPF PBF ∴∠+∠=︒=∠+∠平分∵为等腰直角三角形，，如图3，为等腰直角三角形，()PFB QGP AAS ∴ ≌,PF QG ∴=,BF PG =90ACB CN ∠=︒ ，,ACB ∠45ACE BCE ∴∠=∠=︒，AM BC∥45AEC ∴∠=︒，45QEG ∴∠=︒，QEG ∴ ,QG EG ∴=,QG EG PF ∴==,AP PG AE EG +=+ ,AE AC =AP BF AC PF ∴+=+,AC BF = ,AP PF ∴=8AF CB == ，142AP AF ∴==，PBQ ,PB QB =过作于过作于同理可得：同理为等腰直角三角形，综上：或【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25. 定义：对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数（，、为常数）的衍生函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．Q QF CB ⊥,F P PG CB ⊥G ，,BFQ PGB ≌6,,BF PG FQ GB ∴===8CB = ，2FC ∴=，FCQ 2QF BG ∴==，8210.AP CG CB BG ∴==+=+=4AP =10AP =y kx b =+0k ≠k b ()()00kx b x y kx b x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩0k ≠k b y kx b =+0k ≠k b ABCD ()2,1A -()3,1B ()5,3C ()0,3D（1）点在一次函数的衍生函数图象上，则 ；（2）如图，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于四点，其中点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．（3）一次函数（，、为常数），其中满足．若一次函数（，为常数）的衍生函数图象与平行四边形恰好有两个交点，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）或且【解析】【分析】（1）将点E 坐标代入衍生函数求值即可；（2）根据点的坐标得出；根据衍生函数分别求出M ，N ，Q 三点的坐标，再根据面积的关系求出k 的值，然后求出一次函数的解析式即可；（3）根据k 和b 的关系得出，即可得出定点坐标，根据题意得出当衍生函数图象经过点A 时，与有三个交点，求出此时的b 和k 的值，然后分情况讨论符合条件的b 的取值范围即可．【小问1】解：当，把点在一次函数得：解得：；当，把点在一次函数得：解得：；故答案为：；【小问2】解：连接，∵过，∴，则，的(),3E n 2y x =+n =y kx b =+0k ≠k b ABCD M N P Q 、、、P ()1,2-203APQ BCMN S S +=四边形y kx b =+0k ≠k b k b 、32k b +=y kx b =+0k ≠k b 、ABCD b 1±31y x =-1b <-1b >2b ≠()1,2-2b k =-()2332y ka k x k =+-=-+ABCD Y 0n ≥时(),3E n 2y x =+23n +=1n =0n <时(),3E n 2y x =-+23n -+=1n =-1±MB y kx b =-+()1,2P -2k b +=2b k =-∴，设，，，∵，，，，∴，，，把代入得：，整理得：，把，代入得：，整理得：，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴2,02,0kx k x y kx k x +-≥⎧=⎨-+-<⎩(),Q Q Q x y (),M M M x y (),N N N x y ()2,1A -()3,1B ()5,3C ()0,3D 1Q y =3M y =1N y =1Q y =2y kx k =-+-12Q kx k =-+-1Q x k k=-3M y =1N y =2y kx k =+-2321M Nkx k kx k +-=⎧⎨+-=⎩11M N k x k k x k +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩()()11112211222APQ p A k k S AQ y y k k --⎛⎫=-=⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭()()1111321521622MNB MCB BCMN k k S S S k k -++⎛⎫⎛⎫=+=⨯-⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 四边形203APQ BCMN S S +=四边形1201623k k -++=3k =2231b k =-=-=-31y x =-【小问3】解：∵，满足，∴，则∴当时，，即过定点，∴一次函数的衍生函数过点和，∴且点在内，设衍生函数图象与y 轴的交点为G ，点G 沿y 轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A 时，与有三个交点，将代入得：，解得，，∴时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．点G 沿y 轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，∴且时，图象与有两个交点，符合题意．综上：或且时，图象恰好与有两个交点．【点睛】本题主要考查一次函数的综合题型，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质，平移的性质，以及正确理解题目所给“衍生函数”的定义是解题的关键．y kx b =+32k b +=23b k =-()2332y kx k k x =+-=-+3x =2y =()3,2()0y kx b k =+≠()3,2()3,2-()()230230kx k x y kx k x ⎧+-≥⎪=⎨-+-<⎪⎩()3,2ABCD Y ABCD Y ()2,1A -23y kx k =-+-1223k k =+-1k =1b =-1b <-ABCD Y ()0,1ABCD Y 1b >2b ≠ABCD Y 1b <-1b >2b ≠ABCD Y。
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广大附中2013-2014学年下学期初二数学期中考试试卷
出题人：赖巧芳 审题人：陈倩 （满分：120分；时间：90分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1
3b =-，则（ ）
A ．3b >
B ．3b <
C ．3b ≥
D ．3b ≤
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
3．已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，则这个三角形的面积为（ ） A ．12
B ．6
C ．8
D ．10
4．已知一个Rt ∆的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25
B ．5
C ．7
D ．7或25
5．如果点(2,6)A 在函数y kx =的图像上，下列所表示的各点在这个函数图像上的是（ ） A ．(1,2)--
B ．(2,6)-
C ．(1,3)
D ．(3,9)-
6．小红的作业本上有以下四题：
24a =
=
；③==
） A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
7．如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2
B ．4
C
．D
．
8．如图2，在菱形ABCD ，对角线4AC =，120BAD ∠=︒，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．20
B ．18
C ．16
D ．15
9．如图3，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，6BC =，BC 边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
10．如图4，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）
A ．1.6
B ．2.5
C ．3
D ．3.4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11
在实数范围内有意义的x 的条件是______．
12．在直角三角形ABC 中，斜边=2AB ，则2
2
2
AB AC BC ++= ______．
13．直线26y x =-与x 轴交点的坐标是______，与y 轴交的坐标是______．
14．以R
t A B C 的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且14S =，28S =，则AB 的长为______．
15．如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是_________（只填一个条件即可）． 16．如图6，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是
_________．
图1
图
2 图
3 图
4
图
5 图6
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三、解答题（7题，共72分） 17．计算（每题3分，共12分）
（1
（2
）
（3
）1)（4
）÷
18．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，若梯子的顶端岩墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 19．（8分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，6BC =，3AB =，B D ∠=∠，求四边形ABCD 的周长． 20．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
21．（10分）如图，已知：ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，4AC =，3BC =，9
5
BD =．
（1）求CD 、AD 的长；
（2）求证ABC ∆是直角三角形．
22．（10分）如图，在ABC 和DCB 中，AB DC =，AC DB =，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：ABC DCB ≅ ；
（2）过点C 作//CN BD ，过点B 作//BN AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． 23．（14分）已知矩形ABCD 中，4AB cm =，8BC cm =，5AF cm =，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连结AF 、CD ，求证四边形AFCE 为菱形；
（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周，即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
②若点P 、Q 的路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．。