材料热力学计算及其在合金制备中的应用

材料热力学计算

及其在纳米材料中的应用

一导论

材料热力学对于材料科学的研究和发展有着重要的意义。相图在材料工程中有重要的应用价值，它和合金体系中各相的热力学参数是材料设计和制备的重要依据之一。从理论上来说，热力学和相图之间的联系不存在任何障碍。但从历史上看，两者却是沿着各自的方向独立发展。传统上，相图主要是用热分析、金相分析和X射线结构分析等实验方法测定，并没有用到热力学知识，也没有完全将热力学用来解决生产实际问题。而热力学则主要是对相平衡进行理论分析，提出不同状态下平衡过程的方向和限度，其实验数据主要是热化学性质的测定。直至近年来，由于在溶液模型、数值方法和计算机软件等方面取得较大的进展，这才使得人门能够将热力学应用到相图中来。热力学和相图的计算机耦合形成了CALPHAD(computer CALculations of Phase Diagram)技术。CALPHAD技术主要是依据热力学原理和基本关系计算物质体系的平衡性质。一个物质体系的热力学特征函数确定，这个物质体系的全部热力学性质都可计算出来，其中包括相图。这就是CALPHAD技术中的相平衡计算部分。

二CALPHAD技术的发展

现今CALPHAD方法的内涵已由相图和热化学的计算机耦合拓展至宏观热力学计算与量子化学第一性原理计算相结合、宏观热力学计算与动力学模拟相结合、建立新一代计算软件和多功能数据库(multi-function database),其科学内容十分丰富,已成为材料科学比较成熟的重要分支., CALPHAD可以按照常规方法进行复杂的相平衡计算,而且还是建立在合理的物理基础之上。已经有大量可以在PC上运行的软件来进行复杂计算,例如FACT[5]、MTDATA[6]、Lukas Program[7]、Ther-mo-Calc[8]、ChemSage等[9]已在全球通用;建立了许多相图热力学数据库,如SGTE纯物质数据库、溶液数据库等。这些软件运行时不需要大量的专门技术,并且在不断地升级以采用更精确的热力学模型和算法更新现有的数据库,在很多情况下可以预测多元合金的相平衡,并与实验结果接近。目前,新一代的软件也在不断地开发完善之中,例如WinPhad[10]和PANDAT等[11]。因此,CALPHAD成为了一个成熟的科学分支,事实上,已经进入了其发展的另一个阶段,强调的是扩展其应用范围的集中要求。

三相图计算原理

CALPHAD方法是根据所研究体系中各相的特点，集热力学性质、相平衡数据、晶体结构、磁性、有序一无序转变等信息为一体，建立描述体系中各相的热力学模型和相应的自由能表达式，其中的可调参数通过实测的热力学和相图数据，经过优化计算获得或用各种经验方法估算，最后给予多元多相平衡的热力学条件计算相图，以最终获得体系的具有热力学自恰性的相图和描述各相热力学性质的优化参数。

相图是体现热力学相平衡关系的图解表达，因此根据热力学原理可以得到相图，反过来由相图数据也可以提取热力学参数。根据热力学原理，当体系处于相平衡状态时，其热力学依据为在体系内各物相的自由能之和取最小值;通过恒温恒压下体系自由能最小可以推导出体系内各相中化学势相等。自由能最小形成体系平衡状态的广度判据，而化学位相等为平衡的强度判据。

(1)系平衡状态的广度判据

设在体系中有C个组元，ϕ个相共存，在等温等压下达到热力学平衡时，封闭体系的总自由能G取最小值。G为平衡状态体系的总自由能，Gϕi是组元i在必相中的自由能，G m为体系达到稳定状态下体系的总自由能。

为了简单起见，讨论组成成分分别为x1，x2，…，x n的n元体系，在某一温度下有两相α和β相，各相组成为:α( x1α，x2α，…，x nα);β(x1β，x2β，…，x nβ)，x1α,x1β分别为组元i在α，β相中的摩尔分数，体系总的摩尔自由能为:

式中A一体系中α相的摩尔分数，可以由物质守恒原理算出;

1一A一体系中β相的摩尔分数。

于是有:

对为i组元的总成分，又因为，所以式为n个独立变量组成函数，可以写成:

G m为最小值的条件是:

解符合此极值条件的n个联立方程组，求得体系总摩尔自由能最低时所对应的成分，即为α和β相平衡时的成分。

(2)体系平衡状态的强度判据

在等温等压一下达到热力学平衡时，封闭体系中任意一组元i在各相中的化学位μ相等，即

为简单起见，讨论二元系的α和β两相平衡，平衡条件是:

知道了这些，联立方程(2.9)与(2.10)，就可以解出该温度下两相的平衡成分:

.

总的来说，上述热力学相图计算原理，对于处于平衡态的体系，其计算的方法分别有:(1)体系在恒温恒压下达到平衡时体系内各相自由能之和最小体系，主要是通过寻优法,迭代法、分步迭代法等数学方法求得最低自由能的稳定平衡状态;(2)封闭体系中每种组分在达到平衡态时各项化学势相等的方法，这种方法以每相中各个组分的化学势为变量，求解联立方程式中的化学势相等的平衡状态，运用阻尼最小二乘法、Newton.Raphson迭代法求解非线性方程组的解，得到体系处于平衡时的各相组成或温度。

四热力学在纳米材料中的应用

迄今，关于纳米材料的绝大多数工作集中于研究纳米界面的结构和特性，而忽略纳米晶粒内部的晶体对整体材料的贡献．如文献中已有的关于纳米材料热力学性质的研究，几乎全部以纳米晶界面的焓、熵和自由能作为表征整体纳米材料的热力学函数，并以之为判据探讨纳米多晶体材料的相变热力学．这一近似处理对于极细的纳米材料(如尺度小于10nm，约30％以上的原子位于界面上)是可行的，这也是Wagner在其经典的界面膨胀QDA理论中首先指出的模型适用条件：“尺寸为10个纳米以下的多晶体且具有随机的晶体取向’．然而，对于较粗的纳米材料，上述近似处理则显示出局限性，尤其当晶粒尺寸超过几十纳米时，在相变热

力学中对特征转变温度和临界尺寸等重要参量的预测将导致很大误差为此，因此在建立纳米界面确定型热力学函数的基础上，发展整体纳米材料的计算热力学，明确纳米尺度下多晶体的热力学函数与界面过剩体积、温度和纳米晶尺寸之间的定量关系，并将其应用于纳米材料相变热力学研究．基于热力学判据，预测纳米材料生成相、相稳定存在条件及相变行为，由此可为具有一定晶体结构和物理、机械性能的稳定纳米相的获得提供依据．

4.1纳米晶界的热力学函数

相对于完整晶体点阵结构上的原子，晶界上原子的配位数减少，原子排布密度降低，可以理解为晶界处于原子体积“胀大”了的非平衡状态．基于此考虑，Fecht和Wagner认为，纳米晶界的热力学性质可以用类似于膨胀晶体的性质来描述，即建立“界面膨胀模型”．其中以界面的过剩体积△V作为描述纳米晶界面热力学性质的重要参量，它反映界面原子体积相对于晶内原子体积的增加量，定

义为：△V=V

b /V

-1.

由Smith等人发展的EOS定量描述了原子结合能与点阵常数之间的普适关系，并已证实成功地应用于解释双金属层的粘附、化学吸附以及表面能等问题．更重要的是，EOS对有较大比例的原子位于晶界的纳米晶体，由于“晶界膨胀”而产生的晶内负压，给出了合理的定量描述，此压力是表征纳米晶界面自由焓的重要参量．

结合“晶界膨胀”假设和EOS，以界面原子的体积V

b

和绝对温度T为变量，纳米晶界处单位原子的基本热力学函数，即焓、熵和吉布斯自由能的表达式分别为：

其中下标b为晶界，E为界面过剩能，P为晶体内的压力，Cv为恒定体积下的比热(对

于单个原子，其值约为3k

b ，k

b

为Bohzmann常数)，T

R

为参照温度，γ为Grtineisen

参数，为反映晶格振动频率和原子体积之间关系的一个函数，其表达式为:

界面过剩能E由下式确定：

∆E为平衡态结合能，可由线膨胀系数λ0和体弹性模量B0根据下式计算：