高中数学：随机事件的概率

2020年12月11日星期五11时26分3秒
4.天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经 验,经过分析推断而得,是主观概率的一种．
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值越 大只能表示在一次试验中发生的可能性越大．在一次试验 中“降水”这个情况是否发生仍然是随机的,也有不发生的 情况.上例尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨” 是随机事件,因此仍然有可能不下雨.
n
频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件 出现的频率是多少？
0 fn( A) 1
1
0
2020年12月11日星期五11时26分0秒
历史上有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下:
试验次数（ ）
m
2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数
（n）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
2020年12月11日星期五11时26分4秒
5.试验与发现
孟德尔把黄色和绿色的豌豆 杂交,第一年收获的豌豆是黄色 的.第二年,当他把第一年收 获的黄色豌豆再种下时,收获 的豌豆既有黄色的又有绿的.类 似地,他把圆形和皱皮豌豆杂交, 第一年收获的都是圆形豌豆,连 一粒皱皮豌豆都没有.第二年,当 他把这种杂交圆形再种下时,得 到的却既有圆形豌豆,又有皱皮 豌豆.
P(正面向上)=0.5
2020年12月11日星期五11时26分0秒
事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A) 是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？
(1) 频率本身是随机的,在试验前不能确定； (2) 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关； (3) 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越
解
决
古典概型
几何概型
实
给出两个概率模型下 概率的计算公式
际 问 题
随机数与随机模拟 由试验产生的随机数或利用计算器产生的 (伪)随机数,通过模拟的方法估计随机事件发 生的概率
2020年12月11日星期五11时25分55秒
通过试验模 拟等方法澄 清一些日常 生活中对概 率的错误认 识,给出几 个实际应用
来越接近概率； (4) 在相同条件下可以进行的大量重复试验的随机事件,它
们都具有频率的稳定性,而频率所稳定在的那个确定的 常数,我们称之为概率．
2020年12月11日星期五11时26分1秒
2020年12月11日星期五11时26分1秒
学习目标
1.通过现实生活中对“中奖概率为1/1000”等的错误 理解的纠正,正确理解概率的意义． 2.了解概率在实际问题中的应用,进一步理解概率统计 中随机性与规律性的关系．
事件C1且C2
C1且C2不可能事件 C1 C2
事件G与H 且是不可能事件,并是必然事件 G H ,G H
2020年12月11日星期五11时26分6秒
几个定义 一般地,对于事件A与事件B．
1.如果事件A发生,则事件B一定发生,则称事件B包 含事件A,记作 B A 2.如果 B A,且 A B ,则称事件A与事件B相等,记 作 AB 3.如果某事件当且仅当事件A发生或事件B发生,则 称此事件为事件A与事件B的并事件(和事件). 4.如果某事件当且仅当事件A发生且事件B发生,则 称此事件为事件A与事件B的交事件(积事件).
2020年12月11日星期五11时26分6秒
1.事件的关系与运算
事件C1发生则事件H一定发生
事件H包含事件C1 H C1
事件C1发生则D1一定发生,反之也对 两个事件相等
C1 D1
事件C5或C6发生则D2一定发生
C5与C6的并事件 C5 C6 D2
事件D2且D3发生则C5一定发生
D2与D3的交事件 D2 D3 C6
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2.概率的几个基本性质
(1) 对于任何事件的概率的范围是:0≤P（A）≤1 不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
(2) 当事件A与事件B互斥时,A∪B的频率 fn(A∪B)=fn(A)+ fn(B)．
由此得到概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥, 则P（A∪B）= P（A）+ P（B）
正面向上的频 率（mn）
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
2020年12月11日星期五11时26分0秒
当抛掷硬币时,每次试验中是否发生是不能预知的,但在大 量重复试验中,随着试验次数的增加,正面向上的频率是稳定 的,总在0.5左右摆动．试验次数越多,越接近于0.5
(A) 至多有一次中靶
(B) 两次都中靶
(C) 只有一次中靶
(D) 两次都不中靶
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,
每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
(
B)
(A) 对立事件
(B) 互斥但不对立事件
(C) 不可能事件
(D) 以上都不对
2020年12月11日星期五11时26分8秒
2020年12月11日星期五11时25分58秒
下面各事件的发生与否,各有什么特点？
（1）抛一石块,下落； （2）在常温下,钢铁熔化； （3）抛一枚硬币,正面朝上； （4）今天数学课纪律很好．
必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条 件S的必然事件,简称必然事件．
不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对 于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
247 0.494
波251动最0小.502
262 0.524
0.8 27 0.54 258 0.516
2020年12月11日星期五11时25分59秒
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出
现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称
事件A出现的比例
fn
(为A)事 件nA A出现的频率．
2020年12月11日星期五11时26分2秒
2.游戏的公平性 乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?
获胜的概率相等．体育比赛中用抽签 器的方法,决定场地和发球权,双方猜中 的概率都是50%,是公平的．
2020年12月11日星期五11时26分3秒
3.决策中的概率思想
1.假设骰子的质地是均匀的,那么抛掷1次出现1点的概率 是多少？ 1
2020年12月11日星期五11时26分4秒
6.遗传机理中的统计规律
亲本
YY
yy
第一代
Y
y
第二代 Y Y Yy
Y y
Y yy y
其中Y为显性因子,y为隐性因子
2020年12月11日星期五11时26分5秒
2020年12月11日星期五11时26分5秒
学习目标
1.通过掷骰子试验,体验试验中发生的事件,从而掌握事件的 包含关系、相等关系． 2.利用集合来类比事件,从而经历利用集合的交、并运算引 出并事件、交事件及两个事件互斥、互为对立事件的概念 的形成过程． 3.应用Venn图理解事件的关系与运算． 4.通过类比频率的性质,探讨、掌握概率的基本性质．
一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的, 但在大量重复试验中,随着试验次数的增加,事件A发生的频率 会逐渐稳定在[0,1]中的某个常数上．我们就用这个常数来度 量事件A发生的可能性的大小．
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的概率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作概率 P(A)．因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
5.如果 A B为不可能事件( A B ),则称事件A 与事件B互斥. 6.如果 A B为不可能事件, A B为必然事件,则称 事件A与事件B互为对立事件.
2020年12月11日星期五11时26分7秒
2020年12月11日星期五11时26分8秒
1. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互 斥事件是( D )
2020年12月11日星期五11时25分53秒
概率已成为一个常用的词汇,如中奖概率、降水概率、投 篮命中概率等．那么概率的准确含义是什么？如何计算？计 算概率有何作用？
2020年12月11日星期五11时25分55秒
随机事件
频率
概率、概率的 意义和性质
应 用
概
利用随机事件的频率给
率
出概率的定义和性质
6
2．第1次抛掷的结果会不会影响到第2次抛掷的结果？ 不会 连续10次掷一枚骰子,结果都是1点的可能性几乎不可能发生.
均匀？ 不均匀？ (1)10 0.000000016538 哪面较重？
6
一般地,当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的 准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简 称确定事件．
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条 件S的随机事件,简称随机事件．
2020年12月11日星期五11时25分58秒
随机事件在一次试验中是否发生是不确定的,但是在大量重 复试验的情况下,它的发生会呈现出一定的稳定性.
抛掷硬币试验
再次告诉我们:随机事件在一次试验中发生与否是随机 的,但随机性中含有规律性．
2020年12月11日星期五11时26分2秒
有放回的抽样
每一张彩票是否中奖是随机的,1000张 彩票有几张中奖也是随机的． 随机性中蕴含规律性 1 ( 999 )1000 0.632 1000 不放回抽样购买1000张彩票, 中奖概率为1/1000,可以中奖.
2 15124 123 4 5 6 7
试验 序号
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH
f
3
0.4 0.6
22 在 25
12 处波00动 ..4540较大
251 249
0.502 0.498
随0.2n的增2大1, 频率0f.4呈2 现出2稳56定性0.512
在 11处 .0 波动2较5 小 0.50 20.2 24 0.48 0.4 18 0.36
2020年12月11日星期五11时25分56秒
知识框图
随机事件
频率
事件的关系与运算
概率
概率的性质
概率的意义
通过试验,体会随机事件发生的不确定性及频率的稳定性, 并正确理解概率的意义．
2020年12月11日星期五11时25分56秒
2020年12月11日星期五11时25分57秒
学习目标
1.由日常生活中的事件,理解必然事件、随机事件、确定 事件、不可能事件等概念． 2.通过抛掷硬币试验,体会频数、频率概念．
2020年12月11日星期五11时25分57秒
在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象． 如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出 现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现 那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象．
2020年12月11日星期五11时26分2秒
1.概率的正确理解
尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正、反的概率都是 0.5,但结果“两次均正面向上”、“两次均正面向下”、 “一次正面向上、一次反面向上”都有可能,并且“两次均 正面向上”、“两次均正面向下”的频率大致相等,大约是 “一次正面向上、一次反面向上”的频率的一半．
(3) 特别地,当事件A与事件B是对立事件时,有 P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质,可以简化概率的计算
2020年12月11日星期五11时26分8秒
2020年12月11日星期五11时26分9秒