初三数学第三次月考考试试卷附答案

初三数学第三次月考考试试卷

(满分：120分 时间：120分钟 )

一、填空题（共30分） 1、=+82

2、已知在⊙O 中，弦AB 的长为8㎝，圆心O 到弦AB 的距离为3㎝，则⊙O 的半径是______

3、用长为4㎝,5㎝,6㎝的三条线段围成三角形的事件,是________ 事件..

4、某工厂今年利润为a 万元，计划今后每年增长m ﹪，两年后的利润为____________

5、若圆锥的底面半径为3㎝，母线长是5㎝，则它的侧面展开图的面积为____________.

6、用反证方法证明“在△ABC 中，不能有两个钝角”的第一步是假设： 7

的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 8、请写出有一个解是-1的一元二次方程：__________

9、如图，点A B ，⊙O 是上两点，10AB =，点P 是⊙O 的动点（P 与A B ，不重合），连

结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ． 10、如图，矩形A BCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8

AD=2㎝，则EF=

二、选择题：（18分）

11、下列各式是二次根式的是（ ）

（A ）7- （B ）m （C ）

12+a （D ）33

12、如图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( ) （A ） ΔABC 和ΔADE （B ） ΔABC 和ΔABD

（C ） ΔABD 和ΔACE （D ） ΔACE 和ΔADE

13、已知扇形的半径是12㎝，圆心角是60°，则扇形的弧长是（ ） （A ）24 ∏㎝ （B ）12 ∏ ㎝ （C ）4 ∏ ㎝ （D ）2∏㎝ 14、已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两

圆的位置关系（ ） （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离

15、初三（1）班每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示

留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为

( )

（ A ）x(x+1)=2550 (B)x(x-1)=2550 (C)2x(x+1)=2550 (D)x(x-1)=2550×2 16、⊙O 的半径为13㎝，弦AB ∥CD ，AB=24㎝，CD=10㎝，则AB 与CD 间的距离为（ ） （Ａ）7㎝ （Ｂ）17㎝ （Ｃ）5㎝ （Ｄ）7㎝或17㎝ 三、（本大题共3小题，17题6分，18、19题各7分，共20分） 17、计算：323

327--

18、解方程：x 2-3x-4=0

19、如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，BO=6㎝，CO=8㎝，求BC 长

班级 姓名 学号 考场号

密 封 线 内 不 得 答

12题目

A P

（第9题）

四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）

20、阅读下面的解答过程，请判断其是否有错，请你写出正确解答：

已知：m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，求m的值。

解：把x=m代入原方程，化简得m3=m，

两边同时除以m得：m2=1

所以： m=1

把m=1代入原方程检验可知，

m=1符合题意。

答：m的值是1

21、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,

(1)从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋,搅匀,再摸出一个球,记录下颜

色,求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率;

(2)如果摸出第一个球后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个颜色中有“一红一

黄”的概率是多少? 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22、要设计一本书的封面，封面长27㎝，宽21㎝，正中央是一个与整个封面长宽比例相

同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（保留根号）

23、如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D。

（1）请写出四个不同类型的正确结论；

（2）连结CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明。

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24、某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一

艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这

座拱形桥吗?

25．在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，

(23)E --，，(04)F -，．

（1）画出ABC △的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；

（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ． ①判断直线1l 与⊙P 的位置关系，并说明理由；

②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与⊙P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）．

班级

姓名 学号 考场号

密 封 线 内 不 得 答

试卷答案 初 三 数 学

一、填空题

1、32

2、5㎝

3、必然事件

4、a （1+m ﹪）2

5、15∏㎝2

6、假设△ABC 中有两个角是钝角

7、3

8、略

9、5 10、43 二、选择题: 11-16 C C C D B C

三、17、0 18、x 1=4 x 2=-1 19、10㎝

四、20、解: 把x=m 代入原方程化简得m 3-m=0 ∴ m(m 2-1)=0 ∴m(m+1)(m-1)=0

∴m=0或m+1=0或m-1=0 ∴m 1=0 m 2=-1 m 3=1 21、(1)

92 (2) 3

1

五、22、解:设中央矩形的长与宽的比为9x,7x,由题意得: 9x ×7x=

43×27×21 解得:x=2

3

3 ∴中央矩形的长为:9x=2327 宽为:7x=2

3

21

∴左右边宽为:

227 - 4327 上下边宽为: 221 - 4

321 23、(1）不同类型的正确结论有：

①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ； ⑦2

2

2

OB BE OE =+；⑧OE BC S ABC ⋅=Δ；⑨△BOD 是 等腰三角形；⑩BAC BOE ΔΔ~；等等。 (2) ①答：α与β之间的关系式为：︒=-90βα (1分) 证明: (略) (4分)

说明：如得出α与β之间的关系式为：βα2>或α>β且证明 正确也对。

六、24、解：假设圆心在O 处，连接OB ，OD ，过O 作OK ⊥AB 于K ，交CD 于K ，

交圆O 于G 点。设圆O 的半径为r ，则： （r-2.4）2

+3.62

=r

2

解得:r=3.9

∴OK=3.9-2.4=1.5米

当CD=3米时,HD=1.5米,则 OH 2=3.92-1.52

OH=3.6

∴ HK=OH-OK=3.6-1.5=2.1米＞2米 ∴此货船能顺利通过这座拱形桥.

25、．解：（1）所画⊙P 如图所示，由图可知⊙P

PD ．

∴点D 在⊙P 上．·········································· 3分 （2） ①

直线EF 向上平移1个单位经过点D ，且经过点(03)G -，，

∴2221310PG =+=，25PD =，25DG =． 222PG PD DG ∴=+．

则∠PDG=90°，1PD l ∴⊥．∴直线1l 与P 相切．

（另法参照评分）……………………..7分

②

PC PD ==

CD =

222PC PD CD ∴+=． 90CPD ∴∠=．

2π5

π44

S ∴==扇形

，21522PCD S ==△．

∴直线2l 与劣弧CD 围成的图形的面积为

5π5

42

-． ……10分