平方差公式教学案例
平方差公式教案范例
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。
这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。
平方差公式教案范例一学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点掌握平方差公式的推导和应用.学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前20分钟)1、阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：(1)平方差公式的内容是什么?(2)课本P108页例1例2你能独立解答吗?2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒(约8分钟)甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】多项式与多项式相乘的法则是什么?【2】计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+5y)(x-5y)=观察上述算式，你发现什么规律?运算出结果后，你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.解：(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y•x-x•5y-(5y)2=x2-(5y)2◆从刚才的运算我发现：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.即 (a+b)(a-b)=a2-b22、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?【2】例1：直接运用(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.【3】例2：简便计算例：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)$14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图解：(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.【4】课本P108页练习(写到书上)五、课堂小测(约5分钟)六、独立作业我能行1、独立思考$14.2.2完全平方公式(一)工具单2、课本P112页习题14.2第1题(写到作业本上)七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：$14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图自我评价课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成( ) 求助后独立完成( )未及时完成( ) 未完成( )五、课堂小测(约5分钟)(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)平方差公式教案范例二教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002[生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[师]很好,请同学们自己动手运算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1=4000000-1=3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2=10002-22=1000000-4=1999996.[师]2001×1999=20002-12998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.Ⅱ.导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x 与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.[生]解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2=x2-(5y)2[生]从刚才的运算我发现:也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.[师]能不能再举例验证你的发现?[生]能.例如:51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.[师]为什么会是这样的呢?[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.[生]这个规律用符号表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢?[生]最终结果是两个数的平方差,叫它"平方差公式"怎样样?[师]有道理.这就是我们探究得到的"平方差公式",•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.(出示投影)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算(出示投影片)例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?[生]我觉得应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.[生]运算的最后结果应该是最简才行.[师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.。
平方差公式-优秀教案
平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。
2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。
3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。
二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。
（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。
（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。
2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。
（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。
三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。
同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。
平方差公式课件教案(集锦10篇)
平方差公式课件教案(集锦10篇)平方差公式课件教案。
教师在备课前制定教案课件是一种负责任的表现，他们对于教案课件的要求也比较熟悉。
有详细的教学教案能帮助教师深入地理解课程知识的发展方向。
如果您需要这方面的帮助，为大家整理了《平方差公式课件教案》这篇文章，希望能有所帮助并与身边的朋友分享。
平方差公式课件教案篇1教材分析平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。
教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。
对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
学情分析学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。
学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学目标1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．教学重点和难点重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．平方差公式课件教案篇2一、教学目标：1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
广东省潮州市潮安区江东镇初级中学人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式优秀教学案例
1.学生总结：让学生自主总结本节课所学内容，巩固知识。
2.教师补充：对学生的总结进行点评，补充讲解重点、难点内容。
3.课堂小结：对本节课的内容进行系统归纳，强化学生对平方差公式的记忆。
（五）作业小结
1.作业布置：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2.作业反馈：对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的问题解决能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.运用多媒体教学手段，直观展示平方差公式的推导过程，增强学生的直观感受。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
3.作业讲评：在课堂上对学生的作业进行讲评，表扬优秀学生，鼓励待提高学生。
五、教学反思
本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳、作业小结等环节，让学生掌握了平方差公式的概念、推导过程及其应用。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，培养了学生的逻辑思维能力和创新能力。同时，关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
2.引导学生认识数学在生活中的重要性，提高学生学习数学的自觉性。
3.培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度，树立学生的自信心。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方差公式的概念、推导过程及其应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，公式在解决实际问题中的应用。
四、教学过程
1.导入：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。
《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
运用公式法——平方差公式教案（精选五篇）
运用公式法——平方差公式教案（精选五篇）第一篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点下面按公式分类，一一进行阐述．(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)这里a，b可以表示数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;2b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a-b；（2）-4n+m；2212a-9b2；（4）16a2-25b2c4； 16122（5）-xy+0.09。
平方差公式教学设计(优秀10篇)
平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
平方差公式教学设计（精选10篇）
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选10篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的平方差公式教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
平方差公式教学设计篇1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2.学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
《平方差公式》教学案例.docx
《平方差公式》教学案例教学目标：1 •了解《平方差公式》的几何背景，感受数形之间的关系，培养学生用形解释数的能力。
2•理解《平方差公式》的作用，能用《平方差公式》进行简便计算。
教学重点：熟练运用《平方差公式》教学难点：数形之间的认识与转化。
教学过程：一回忆内容师生一起回忆上节内容，让几个学生举出相关例子，其他学生来做。
（这样能看出学生的掌握情况，还可以増加学生的自豪感）师问：前面我们已经从多项式乘以多项式证明了平方差公式的正确性，是否能想一种办法从另一个角度来证明呢？（引发学生思考，激发学生的求知欲，从而引起下而的内容）二活动一：利用图形验证平方差公式。
1师引导学生从平方差公式的右边入手，提供联想的信息，启发学生用儿何图形（止方形的面积差）表示数量，渗透数形结合的思想，为骑证建立几何平台。
图一图二2师生一起活动用纸折出图一或图二，则涂色部分的面积就可以表示为a2-b23师引导学生从公式的右边（a+b）b）去想，联系已经学过的公式启发学生用长方形来表示右边，这样就釆用割补的方法把图二进行变形，从而对平方差公式进行验证。
学生活动。
见图三（评析：验证平方差公式源于对平方差公式几何背景认识的需要，反映出新□课程强化数学模型与背景联系的学习要求，因此应从图形验证的操作要求上思考活动内涵，采用教师引导下的小组合作交流方式进行教学，抓住“表示、变化、比较”引导学生寻找平方差公式与儿何图形的联系，形成表示方法，利用图形变形的过程操作，认识“形变面积不变”的图形特征，体验验证平方差公式的活动要求。
）三活动二：探究特殊数组的运算规律1计算并观察下列各组算式：7X9= 11X13= 79X81=8X8 二12X12 二80X80=2学生计算完后请同学们说出不同的计算方法。
3己知14X14 = 196,那么1 3 X 1 5 = ?4你能举一个类似的例子吗？5从以上的过程中，你发现了什么规律？6请用字母表示这一规律并证明它的正确性。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。
培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。
1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。
2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。
3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。
1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。
评估学生对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。
培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。
2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。
平方差公式在实际问题中的应用方法。
1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。
2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。
3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。
2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。
评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。
第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。
培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。
3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。
平方差公式在其他数学领域的应用。
3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。
2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。
3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。
3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。
评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。
第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
提高学生运用平方差公式解决问题的能力。
4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。
平方差公式教学设计【精选8篇】
平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!平方差公式教学设计【精选8篇】《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》优秀教学案例
2.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导，帮助他们梳理思路，突破难点。
3.讲解平方差公式：结合生活实例，讲解平方差公式的推导过程，让学生理解和记忆平方差公式。
（三）学生小组讨论
1.分组学习：根据学生的学习情况，合理分组，鼓励他们在小组内积极开展学习活动。
2.培养学生的自主学习能力，使他们养成良好的学习习惯和态度。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的实践能力。
4.通过对数学知识的学习，培养学生追求真理、勇于创新的科学精神。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每一个学生的学习情况，注重启发式教学，引导他们独立思考、积极参与，使他们在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。
3.教师评价：教师要对学生的学习情况进行客观评价，给予肯定和鼓励，激发他们的学习积极性。
在教学过程中，我要注重关注每一个学生的学习情况，根据他们的个体差异，给予个性化的指导，使他们在数学学习上取得更好的成绩。同时，要注重培养学生的综合素质，让他们在学习过程中，不断提升自己的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现并推导平方差公式。
2.培养学生在小组合作、讨论交流中，提高合作意识和解决问题的能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示数学概念和运算Hale Waihona Puke 程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，让他们在探索中发现数学的魅力。
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学八年级上学期14.2.1平方差公式优秀教学案例
1.教师将学生分成若干小组，每组成员共同探讨、交流学习心得，分享解题经验。
2.教师设计小组合作活动，要求学生在组内完成平方差公式的推导过程，并运用公式解决实际问题。
3.教师巡回指导，及时给予反馈和帮助，关注学生的个体差异，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对平方差公式进行总结归纳，明确平方差公式的结构特征、适用范围和应用方法。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察、分析实例中的问题，引导学生思考如何解决类似问题。
2.教师引导学生通过小组合作、讨论交流，共同探索平方差公式的推导过程。
3.教师引导学生运用平方差公式解决实际问题，巩固学生对公式的理解和运用。
4.教师讲解平方差公式在实际问题中的应用，例如商业优惠计算、面积计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.教师设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解平方差公式。例如：“平方差公式在整式乘法中的应用有哪些？如何运用平方差公式解决实际问题？”
3.教师鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。例如：“你们在学习平方差公式时遇到了哪些困难？有哪些疑问？”
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组成员共同探讨、交流学习心得，分享解题经验。教师引导学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
1.教师通过一个生活实例或趣味性问题导入新课。例如：“假设你正在计算一次购物优惠后的实际支付金额，商家提供了两种优惠方式，如何计算出每种优惠方式下的实际支付金额？”
2.教师引导学生回顾已学过的相关知识，如完全平方公式、整式乘法等，为新课的学习做好铺垫。
3.教师利用多媒体课件或实物模型，展示一个与平方差公式相关的实际问题，激发学生的求知欲。
《平方差公式》优质教学设计
《平方差公式》优质教学设计《平方差公式》优质教学设计作为一名教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编精心整理的《平方差公式》优质教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《平方差公式》优质教学设计11．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点、难点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.解析：(1)把20xx×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型三】运用平方差公式进行化简求值先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题【类型四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型五】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．平方差公式的运用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的.练习可以让学生在课后完成。
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式优秀教学案例
1.小组讨论：我会将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论，共同探究平方差公式的推导过程和运用方法。在这个过程中，学生可以互相交流心得，共同解决问题。
2.小组竞赛：我会设计一些竞赛活动，如“看谁用最短的时间正确计算出平方差？”通过竞赛激发学生的学习兴趣，提高他们的合作能力。
3.小组分享：每个小组将他们的讨论成果、解题思路等分享给其他小组，从而实现全班范围内的交流与合作。
3.学生通过练习，掌握平方差公式的运用方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。
2.学生能够认识到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的动力。
3.学生能够体验到合作交流的乐趣，培养团队协作精神。
二、教学目标详细解析
（一）知识与技能
1.理解平方差公式：学生需要了解平方差公式的定义，理解其表示的意义，能够描述平方差公式的结构特点。例如，学生能够指出平方差公式中的两个平方项、减号和常数项等。
2.认识到数学与生活的联系：学生需要通过观察生活、解决实际问题等方式，认识到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的动力。例如，学生可以举例说明数学在生活中的应用，如购物时的打折问题等。
3.体验合作交流的乐趣：学生需要在与同学合作交流的过程中，体验到合作的乐趣，培养团队协作精神。例如，学生在小组讨论时，能够倾听他人的意见，共同解决问题。
（二）过程与方法
1.发现并总结平方差公式的规律：学生需要通过观察、分析、归纳等方法，发现平方差公式的规律。在探究过程中，学生可以借助完全平方公式的知识，寻找两者之间的联系与区别。
2.推导平方差公式：学生需要运用是完全平方公式的知识，通过类比、推理等方法，推导出平方差公式。在推导过程中，学生需要理解并运用数学原理，提高推理能力。
人教版八年级数学上册14.2.2完全平方差公式优秀教学案例
1.引导学生发现完全平方差公式的规律，通过问题驱动，让学生在探究过程中，自主发现公式的推导过程。
2.以问题为线索，设计一系列具有层次性的数学问题，帮助学生深入理解完全平方差公式的内涵和外延。
3.鼓励学生提出问题，培养其质疑精神和独立思考能力，使学生在解决问题的过程中，提高数学素养。
（三）小组合作
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设生动有趣的数学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生发现数学与生活的紧密联系。
2.通过设计富有挑战性的数学问题，引发学生的思考，激发其探究欲望，培养学生解决问题的能力。
3.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，形象直观地展示完全平方差公式的应用，提高学生的学习效果。
2.作业反馈：要求学生认真完成作业，并对作业进行及时批改，给予学生个性化的评价和指导。
3.总结ห้องสมุดไป่ตู้思：让学生在课后对所学内容进行反思，总结自己的学习经验和方法，为今后的学习打下基础。
在教学过程中，我将关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，通过以上五个环节，确保每一个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，使其在解决问题的过程中，体验到数学的价值和魅力。
1.课堂小结：教师引导学生对所学内容进行总结，强调完全平方差公式的关键点和注意事项。
2.梳理知识：通过思维导图等方式，帮助学生梳理完全平方差公式的内在联系，形成知识体系。
3.拓展延伸：提出一些拓展性问题，激发学生的思维，引导学生课后继续探究，提高其数学素养。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有层次性的作业，让每个学生都能在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高实际应用能力。
（二）讲授新知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1）案例名称：《平方差公式》所属课程：数学所属专业：初中数学授课课时：一课时《平方差公式》教学案例一、教学内容与分析1．内容平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2.内容分析本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。
因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。
3．教学重点与难点本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。
本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。
二、教学目标与解析1.目标（1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。
（2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。
（3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。
2.目标解析（1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。
（2）让学生经历具体——抽象的过程。
从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。
在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。
（3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
三、学生情况分析学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。
四、教学问题诊断分析学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
五、教学过程设计（一）创设情境，引出新知问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律（屏幕显示）（1）=-+)1)(1(x x .（2） =-+)2)(2(m m .（3） =-+)12)(12(x x .师生活动：学生计算，三位同学在黑板上板书，师生共同分析结果。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式。
（二）探索新知，尝试发现问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：（屏幕显示）①式子的左边具有什么共同特征②它们右边的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现④你能对发现的规律进行推导吗师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：22))((b a b a b a -=-+ ，由学生运用多项式乘法计算，验证了其公式的正确性。
【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然合理。
让学生经历具体——抽象的过程。
即经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象”。
（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b 的长方形条①，放在图中②处拼成有空缺的正方形，你能用等式表示剪拼前后的图形的面积关系吗（屏幕显示）))((b a b a -+ = 22b a -师生活动：小组合作，教师巡视指导，代表发言。
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想。
引导学生学会从多角度、多方面来思考问题，再次验证了平方差公式的正确性。
（四）归纳总结，发现新知问题4：前面探究所得的式子22))((b a b a b a -=-+ ，称为平方差公式，你能用文字语言表述它吗（屏幕显示）师生活动：学生回答，相互补充。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，发展学生的数学语言表达能力加深对公式结构特征的理解。
（五）剖析公式，发现本质问题5：在平方差公式22))((b a b a b a -=-+中，认真观察其结构特征，你能用自己的语言表述吗（屏幕显示）师生活动：同桌讨论后回答，相互补充并总结如下：左边是两个二项式相乘，其中“a 与a ”是相同项，“b 与-b ”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即22b a -。
师追问：以上三个算式中，哪些数或式子相当于公式中的a ，b 。
师生活动：独自思考，代表发言。
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性,并通过分析公式的本质特征掌握公式。
在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a 、b 的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
（六）巩固运用，内化新知问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（屏幕显示）（1） )32)(32(z x y x -+ （2） ))((b a b a -+-（3） )32)(32(b a b a --- （4） ))((z y x z y x +--+师生活动：分组讨论，代表发言，大家评判。
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。
巩固平方差公式，进一步体会字母a ，b 可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。
例题1：运用平方差公式计算：（屏幕显示）（1）)23)(23(-+x x ； （2）)2)(2(y x y x --+-师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）。
在解答（1）的过程中，教师引导学生哪一个数或式相当于公式中的a 、b ，然后按照公式写出平方差，再计算出结果；在解答（2）的过程中，同样注意上述问题，并提议用不同方法解答，以体现学生的创造性。
分析：在（1）中，可以把3x 看成a ，2看成b ，即)23(+x )23(-x = 492)3(222-=-x x(a + b) (a- b) = a 2 - b 2解：(1) )23)(23(-+x x (2) )2)(2(y x y x --+-222)3(-=x 22)2()(y x --=492-=x 224y x -=【设计意图】让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式表示公式中的a, 哪个数或式表示公式中的b ，并运用公式进行计算。
练习1:下列计算对不对若不对，应怎样改正。
（屏幕显示）（1）2232)32)(32(b a b a b a -=+-.（2）22)3()2()32)(32(y x y x y x -=---.（3）6)3)(2(2-=-+m m m .（4）22)3()2()32)(32(b a b a b a -=--.（5）222))((z y x z y x z y x --=+--+.师生活动：同桌讨论交流后，代表回答，老师引导学生订正答案。
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式进行计算必须具备的条件。
问题7：从以上例题和练习中，你认为运用公式解决问题应注意什么（屏幕显示） 师生活动：学生回答问题，并相互补充。
总结以下经验：1、在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特点；2、一定要找准哪个数或式相当于公式中的a, 哪个数或式相当于公式中的b ；3、总结规律：a 的符号相同，b 的符号相反；4、公式中的字母a ，可以是具体的数、单项式、多项式等；5、勿忘记写公式右边的“平方”。
【设计意图】引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a、b的意义，在运用公式计算时一定要抓住关键——找准哪个数或式相当于“第一个数”a，哪个数或式相当于“第二个数”b，通过此过程，突破本节课的难点。
（七）拓展深化，发展思维例题2：计算：（屏幕显示）（1）)5--+y-yyy（2）98×102)21)(()(2(+师生活动：师生共同分析，得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；必须用多项式的乘法计算，并把计算的结果放在括号里。
（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算。
问题（2）对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察，并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数。
【设计意图】第（1）题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差公式的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法才能运用公式简化运算；第（2）题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简捷计算问题，使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，即巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。
此题体现了转化的思想和数式通性。
练习2:看谁算得快。
（屏幕显示）（1）)a(b3)(ba+-3--23)(+（2）)2(x3-y+xy（3）501×（-499）（4）)2+-+x-x3(-xx2()(33)4)(34师生活动：四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视指导，完成后大家一起评判四名学生的解答。
【设计意图】通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算。