排列19PPT课件
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排列组合经典例题总结ppt课件
邻, 共有多少种不同的排法.
解：要可求先将某甲几乙个两元元素素必捆须绑排成整在体一并起看的成问题,
一个复合元素，同时丙丁也看成一个
可以复用合捆元绑素法，来再解与决其问它元题素.即进将行排需列要，相
邻的同元时素对合相并邻为元一素个内元部进素行,再自与排。其它元 素一起作排列甲,同乙时要丙注丁意合并元素内
取出的4点不共面情形复杂，故采用间接 法。取出的4点共面有三类：
（1）过四面体的一个面有4C64 种；
（2）过四面体的一条棱上的三个点和对棱
的中点的平面有6种；
（3）过四面体的四条棱的中点且与另两条棱平
行的平面有3种；
故取4个不共面的点有
C4 10
-
(4C64 + 6 + 3) = 141
练习8
以一个正方体的顶点为顶点，能 组成多少个不同的四面体？
班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成
将n个在一相９排同个。的空相元档邻素中名分选额６成之个间m份位形（置成n插９，个个m隔空为板隙正，。 整数）可,把每名份额至分少成一７份个，元对素应,可地分以给用７m-个
11块个隔空班共板隙级有， 中，__插 ，每__入 所一_C_有n种_96个_分插__元板_法种素方数分排法为法成对。一应Cn一m排--11种的分n-法
解： ( CA52C22 32 ).A33 90
分配问题
练习2：
隔板法
（1）7个相同的小球，任意放入4个不 同的盒子中，共有多少种不同的方法？
解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份
解：小球数 隔板数 7 3 10 共有不同方法数C130
分配问题
隔板法
练习（2： 2）7个相同的小球，任意放入4个 不同的盒子中，每个盒子至少有1个 小球的不同放法有多少种？
解：要可求先将某甲几乙个两元元素素必捆须绑排成整在体一并起看的成问题,
一个复合元素，同时丙丁也看成一个
可以复用合捆元绑素法，来再解与决其问它元题素.即进将行排需列要，相
邻的同元时素对合相并邻为元一素个内元部进素行,再自与排。其它元 素一起作排列甲,同乙时要丙注丁意合并元素内
取出的4点不共面情形复杂，故采用间接 法。取出的4点共面有三类：
（1）过四面体的一个面有4C64 种；
（2）过四面体的一条棱上的三个点和对棱
的中点的平面有6种；
（3）过四面体的四条棱的中点且与另两条棱平
行的平面有3种；
故取4个不共面的点有
C4 10
-
(4C64 + 6 + 3) = 141
练习8
以一个正方体的顶点为顶点，能 组成多少个不同的四面体？
班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成
将n个在一相９排同个。的空相元档邻素中名分选额６成之个间m份位形（置成n插９，个个m隔空为板隙正，。 整数）可,把每名份额至分少成一７份个，元对素应,可地分以给用７m-个
11块个隔空班共板隙级有， 中，__插 ，每__入 所一_C_有n种_96个_分插__元板_法种素方数分排法为法成对。一应Cn一m排--11种的分n-法
解： ( CA52C22 32 ).A33 90
分配问题
练习2：
隔板法
（1）7个相同的小球，任意放入4个不 同的盒子中，共有多少种不同的方法？
解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份
解：小球数 隔板数 7 3 10 共有不同方法数C130
分配问题
隔板法
练习（2： 2）7个相同的小球，任意放入4个 不同的盒子中，每个盒子至少有1个 小球的不同放法有多少种？
排列(优秀课件)
答案：10
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
《排列问题》PPT【完美版课件】
说一说你是怎样想的。
典题精讲
1）聪聪得第一。
可能是小强得 第二，亮亮得 第三。
还可能是亮 亮得第二， 小强得第三
聪聪得第一时， 就有2种可能。
课件PPT
典题精讲
2）假如小强得第一。 又有2种可能。
课件PPT
3个小朋友就有6种可能。
典题精讲
根据下面的天平图推算
课件PPT
等于3个
等于2个
典题精讲
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩， 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列组合的ppt课件免费
题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
数字1-30排列-团队游戏ppt课件
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3
数字 1-30
No1
Confidential
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4
孔子排行老几？
Confidential
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5
Confidential
ＡＢＣＤＥＦＧＨＩ ＪＫＬＭＮＯＰＱＲ ＳＴＵＶＷＸＹＺ
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29
Confidential
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30
雅典奥运会
Confidential
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Confidential
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2
游戏分享
• 团队协作精神 • 领导力 • 沟通协调能力 • Lean 流程优化能力
邀请ＭＴ等经理任观察员，最后分享学习要点
Confidential
1-30列表
Please keep high confidential before game!
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16
Confidential
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17
食物
Confidential
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18
Confidential
排列ppt课件
B 告不能 3 个连续播放，则不同的播放方式有( )
A.144 种
B.72 种
C.36 种
D.24 种
解析：先考虑第一个和最后一个位置必为公益广告，有
A
2 3
6
种，
另一公益广告插入 3 个商业广告之间，有 A12 2 种，
再考虑 3 个商业广告的顺序，有 A33 6 种，故共有626 72 种.
根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是"取出元素"，二是 "按 照一定顺序排成一列". 因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列 顺序完全相同.例如，问题 1 中“AB”与“AC”，“AB”与“BA”均是两个不同的 排列.
从 n 个不同元素中取出 m m n 个不同的元素，所有不同排列的个数叫作从 n
A
A 3 3
34
6 4 3 2
144
种.
7.甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第 1 名到第 4 名的名次，已
知甲不是第 1 名，乙不是第 4 名，则这 4 个人名次排列的可能情况共有___1__4_____
种.
解析：当乙是第 1 名时，甲、丙、丁共 3 名同学有 A33 6 种排法；
个不同元素中取出
m
个元素的排列数，用符号
A
m n
表示.
对于问题
1，是求从
5
个不同元素中取出
2
个元素的排列数，记为
A
2 5
，由分步乘法
计数原理可以算得 A52 5 4 20 .
对于问题 2，是求从
4
个不同元素中取认
3
个元素的排列数，记为
A
3 4
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
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数字 1-30
No1
Confidential
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4
孔子排行老几？
Confidential
Sector, MMMM dd, yyyy, Reference
5
Confidential
22
Confidential
Sector, MMMM dd, yyyy, Reference
23
3.14 ？59？6
Confidential
Sector, MMMM dd, yyyy, Reference
24
3854-3832
Confidential
Sector, MMMM dd, yyyy, Reference
Sector, MMMM dd, yyyy, Reference
13
Confidential
Sector, MMMM dd, yyyy, Reference
14
Confidential
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15
参加耶稣最后晚 餐的门徒人数？
Confidential
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雅典奥运会
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排列组合经典例题总结ppt课件
解一：分两步完成； 第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置
有A53种排法第二步排其余的位置：有A44种排法
共有A53 A44种不同的排法
解二：第一步由葵花去占位： 有A42种排法 第二步由其余元素占位：有A55种排法
共有A42 A55种不同的排法
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
为主然,后需排先首安位排共特有殊_C元_41_素,再处理其它元素.
若以最位后置排分其析它为位主置,共需有先_A满_43_足C41特殊位A43置的要C31
求,由再分处步理计其数它原位理置得。C31
C
1 4
A43
=288
练习1 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若 两种葵花不种在中间，也不种在两端的 花盆里，问有多少不同的种法？
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.
练习题6
某种产品有4只次品和6只正品，每只均不 同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰 好在第五次测试中被发现的不同情况有多少 种？
知识结构网络图：
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类
办法，第i类办法中有mi种不同
定
义
的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方
法
分步原理
做一件事，完成它可以有n个步 骤，做第i步中有mi种不同的方 法，那么完成这件事共有
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
有A53种排法第二步排其余的位置：有A44种排法
共有A53 A44种不同的排法
解二：第一步由葵花去占位： 有A42种排法 第二步由其余元素占位：有A55种排法
共有A42 A55种不同的排法
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
为主然,后需排先首安位排共特有殊_C元_41_素,再处理其它元素.
若以最位后置排分其析它为位主置,共需有先_A满_43_足C41特殊位A43置的要C31
求,由再分处步理计其数它原位理置得。C31
C
1 4
A43
=288
练习1 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若 两种葵花不种在中间，也不种在两端的 花盆里，问有多少不同的种法？
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.
练习题6
某种产品有4只次品和6只正品，每只均不 同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰 好在第五次测试中被发现的不同情况有多少 种？
知识结构网络图：
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 应 用 问
组合数公式 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类
办法，第i类办法中有mi种不同
定
义
的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方
法
分步原理
做一件事，完成它可以有n个步 骤，做第i步中有mi种不同的方 法，那么完成这件事共有
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
《排列》ppt课件
问题2
排列数的定义 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列 数叫作从n个元素中取出m个元素的 排列数
������������ ������ 表示.
的个
,用符号
问题3
排列数公式及其推导 由 ������������ ������ 的意义 : 假定有排好顺序的 2 个空位,从 n 个元 素 a 1 ,a2,…,an 中任取 2 个元素去填空,一个空位填 一个元素 , 每一种填法就得到一个排列,反过来,任 一个排列总可以由这样的一种填法得到 ,因此,所有 不同的填法的种数就是排列数������������ ������ .
【解析】由题易知 n=17,又∵4=17-m+1,∴m=14.
4
从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任取 2 个数字组成分 数, 不同值的分数共有多少个?
【解析】因为从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任 取 2 个数字组成分数,分数的值各不相同,所以不同 值的分数的个数等于从这五个数字中任取 2 个数字 的排列数 ������������ ������ =5×4=20.
到n的连乘积,叫作
n的阶乘 ,表示 n! ,即 ������������ ������ = n! ,
规定:
0!=1
.
.. 导. 学 固思
1
89×90×91×92×…×100 可表示为( C ). A. ������������������ B. ������������������ C. ������������������ D. ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������
排列(优秀课件) PPT
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
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从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素的所有排列的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数。
2020年10月2日
m
An
n
An
6
二、思考: 下列问题那些是排列问题?
1、甲、乙、丙、丁四个人，每两个人互通 一次信，问共通多少封信？
2、甲、乙、丙、丁四个人两两互通电话一 次，共通多少次电话？ 3、有5本不同的书，从中选3本送给3名学 生，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 4、有5种不同的书，要买3本送给3名学生， 每各个1本，共有多少种不同的送法？
2020年10月2日
8
3、3辆公交车，有3位司机，3位售 票员，每辆车上配1位司机、1位售 票员，问车辆、司机、售票员搭配 方案有多少种？
2020年10月2日
9
4、若直线Ax+By＝0的系数A、 B可以从0、1、2、3、4、7六个 数中取两个不同的数，
求这个方程所表示直线的条数？
2020年10月2日
2020年10月2日
5
一、排列：
（1）从 照n一个定不的同顺元序素排中成取一出列m，(m叫≤做n)从个n元个素不，（同2按）元 素中取出m个元素的一个排列。
把n个不同元素全部取出，按照一定的顺序排 成一列，叫做n个不同元素的一个全排列。
两个排列在什么情况下相同？
当且仅当两个排列的元素、 元素的排列顺序完全相同。
10
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正班 甲
副班 乙 甲乙
丙 甲丙
甲 乙甲 乙
丙 乙丙
甲
丙
乙
2020年Байду номын сангаас0月2日
丙甲 丙乙
数学抽象
第一位 第二位
4
问题2：用a、b、c、d四个字母中 取出3个按照一定的顺序排成一列， 共有多少种不同的排法？
a
b
c
d
数学抽象
bc d ac d ab d abc 第一位 第二位 第三位
cdbdbccdadacbdadabbcacab
排列
2020年10月2日
2006.10.24
1
知识回顾:
分类计数原理：
完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法, 在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步计数原理：
完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方 法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事有
排列问题实际包含两个过程：
（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。
（20220年）10月再2日把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列7。
三、巩固应用
1，从10人中选8个人 排排排成成成一两前排排后，，两前排排，3每人排，4后人排，5人， 有多少种不同的站排方法？
2、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂 在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、 2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号， 一共可以表示多少种不同的信号？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
2020年10月2日
2
练习
• 一个口袋里装有6个小球，另一个口袋 装有8个小球，每个小球各不相同。
①从两个口袋任取一个小球，有几种不 同的取法？
②从两个口袋各取一个小球，有几种不 同的取法？
2020年10月2日
3
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2 名担任正副班长，有多少种不同的选法？