配方法与公式法

第六课时：配方法与公式法

［知识要点］

1配方法：①移项②二次项系数化为1③方程两边同时加上一次项系数一半的平方④开方

2、公式法：当b2 4ao 0时，它的根是X12广b±炉^

3、由2可以推导：X1 X2b c

X[ ? X2 a a

［典型例题］

例1用配方法解下列方程：

1 2 5 5 门2

(1) X X 0(2)3X 6X 2 0

2 2 4

例2用公式法解下列方程：

(1) 3X25X 2 0

2

(2) 2X 3X 3 0

2

(3) X22X 1 2

例3设X i,X2是方程2x 4x 30的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式

的值

(1 ) (X1 2)(X2 2)；(2) X2

X i

X i

X2

（难点）

［经典练习］ 1、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（）

A . 3

B . -3

C . ± 3

D .以上都不对 2、用配方法将二次三项式 a 2-4a+5变形，结果是（ ） A . (a-2) 2

+1

B . (a+2) 2-1

C . (a+2) 2+1

D . (a-2) 2-1

3、用配方法解方程 x 2+4x=10 的根为（） A . 2± B . -2土14 C . -2+、10

4、用公式法解方程 4y 2=12y+3，得到（） A . y=L 2 B . y=^6

2 C . y=

3 D . y=^J

2 a ( 1+x 2)+2bx-c 5、已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且方程 △ ABC 为（） A .等腰三角形 B .等边三角形

6将一元二次方程X 2

-2X -4=0用配方法化成（x+a ） 2=b 的形式为 C .直角三角形 方程的根为 （1-x 2） =0的两根相等，则 D .任意三角形 ，所以 7、不解方程，判断方程：①x 2+3X +7=0;②X 2+4=0:③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 8、当 x= 1 时，代数式— 3 2 x - 2x 与 - x 1 亠」的值互为相反数. 4

9、用适当的方法解下列方程: （1） 3X 2-5X =2.

(2) X 2+8X =9

(3) x 2 5.2x 2 0

(4) 2x (x — 3) =x — 3

10、试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是元二次方程.

11用配方法求解下列问题

(1)求2X2-7X+2的最小值；

(2)求-3X2+5X+1的最大值。

12、已知方程(.5 1)x2 + ( - 5 5)x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a,求a3 - 2a2 -4a

的值•

［大展身手］

A的面是正方体的正面，如果正方体的左面1、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母与

右面所标注代数式的值相等，求x的值.